七年级数学上《一元一次方程》题型总结
【课标要求】
一、 知识总结
知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值
教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程
(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)
知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所
得结果仍是____.
等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.
二、 题型归纳
题型一：判定是不是方程
1下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122=-z z ⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx
有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。 2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？
2973=+x ，62-=x x ，
y x 21-
，071
<-x ，422
=-y x ，224-=+-
3、判断是不是一元一次方程？
2(x +100)＝600 , (x +200)+ x +(x -448)＝30064 4x +(x +4)=8, x +5=8 , x -2y =6 , 32x -2
y =120
题型二：判定是不是一元一次方程
1、如果单项式12
1-
2
n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()2008
20m +的值
4．关于x 的方程2
30m mx
m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．
5．关于x 的方程
()112436x x m +=-+的解是11
6
-，则()20021m -=_______． 6．关于x 的方程39x =与4x k +=解相同，则代数式2
12k
k -的值为_______．
7．若关于x 的方程()2
3
202
k x kx -+-=k 是一元一次方程，则k =_______，方程的解为_______．
8．当x =_______时，代数式12x -与1
13x +-的值相等． 9 若关于x 的一元一次方程231,32
x k x k
---=的解是x= -1,则k 的值是（ ）
A 27
B 1
C 13
11
- D 0
11．已知方程112332x x x ---=+-与方程2224334
kx x
k +--=-
的解相同，则k 的值为（ ） Ａ．0
Ｂ．2
Ｃ．1
Ｄ．1-
11．已知方程233
m
x x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） Ａ．6-
Ｂ．12-
Ｃ．6-或12-
Ｄ．任何数
12．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（ ） Ａ．12
Ｂ．6
Ｃ．6-
Ｄ．12-
13．（8分）解关于x 的方程()0b x x a
a b a b
+-=≠≠． 14．（10分）已知
2
y
m my m +=-． （1）当4m =时，求y 的值； （2）当4y =时，求m 的值．
15 已知x=- 2是方程2
2328x mx m -+=的解，求m 的值。
16 若方程2x+a=
223，与方程511
=33
x +的解相同，求a 的值。
第二节、 解方程
一 知识总结
知识点一：解方程的步骤：
1、 如果有分母，先去____, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）
2、 后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）
3、 再_____、（移项要变号）
4、 ______得到标准形式ax=b(a ≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并同类型）
5、 易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21
=x
，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
二 题型归纳
题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）
1、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )
2、 351-322
x x =+
3 解方程：4
2
132[]3
3
24x x x ??--= ??? 4 解方程 ： 1211=223x x -+--
5．解方程132x -=，则x =_______．6 解方程：0.010.0210.310.030.2
x x
+--=
7解方程：（1）533523x x -+=， 8 、 2151
1
68x x -+-=
二、解下列方程（本题50分，每小题10分）： 1．2{3[4（5x －1）－8]－20}－7＝1； 2．?
??
???+??????-???
??-46151413121x ＝1；
3．x －2[x －3（x ＋4）－5]＝3{2x －[x －8（x －4）]}－2；
4．03
.04
.05233.12.188.1=-----x x x ； 5.
4
523
4
x x x x =--
-
．
)11(76)20(34y y y y --=--
14
1
26110312-+=---x x x
（8分）m 为何值时，代数式3152--m m 的值与代数式2
7m -的值的和等于5？
第三节 4、日历中的方程
一知识总结
一、知识点一：在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一
竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。
二题型归纳
题型一：日历中存在的数量关系
1.在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（）
A.1,8
B.1,7
C.2,8
D.2,7
4.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（）
A.x+7
B.x+1
C.x+2
D.x+8
1.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？
1、（看图）做一做
日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢？
1.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.
3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻
x
1
6
的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.
二、解决问题
1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少?
（1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示? 你是怎么设未知数的? 有几种设法?
（2）哪种设法解方程最简单?
（3）规范书写过程
2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发.”
（1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系？
（2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两个如何表示？__________
所列方程为__________
（3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示？__________
所列方程为__________
（4）还可以设哪一个未知数x__________
列方程为__________
（5）爸爸他们几号出发？__________
（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发？_____日
（7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发？_____日
（8）若爸爸说的总和是28.小新能算出几号出发吗？
第四节、我变胖了
一知识总结
知识点一：特殊图形的表面积与体积
（1）长方体的体积：________________________
（2）圆柱体的体积：________________________
（3）长方形的周长_______________和面积
_____________________\
知识点二：一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。
二题型归纳
题型一：形体变化的问题
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
分析：
设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：
学生自测
1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
2、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为cm。(∏取3.14)
2、 用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。（1）使得该长方形的长比宽多1.4
米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？
4、 用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm 2，内高为81mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留
第五节、打折销售
一 知识总结
1、概念与公式
（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。
（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价） （3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）
（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入， 利润 ＝ 售价 – 进价 （5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率 ＝ 利润 ÷进价×100%
利润率进价
进价
折数标价=-??%10）（
（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）%