2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上册《中位线》教案(优质课一等奖教学设计)

23.4 中位线1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9 解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】 利用三角形中位线定理求角如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．解析：为证MN 为△BCD 的中位线，应根据三线合一，得到DM ＝MC ，即可解决问题． 解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD的中位线，∴MN ＝12(5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．【类型四】 中位线定理的综合应用如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系．解：AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ，∴AB ＝CE .∴在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，∠ABF ＝∠BCE ，∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA ＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2OF ，AB ∥OF .方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．三、板书设计1．三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。

《中位线》的教学设计互相平分．活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图23－4－12，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G.求证：GECE＝GDAD＝13.[答案] 连结ED，∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，DEAC＝12，∴△DEG∽△ACG，∴GEGC＝GDAG＝DEAC＝12，∴GECE＝GDAD＝13.图23－4－12 图23－4－13教师做简单的讲解：如图23－4－13，分别取BC，AC的中点D，F，假设BF与AD交于点G′，同理有G′DAD＝G′FBF＝13，所以有GDAD＝G′DAD＝13，即两图中的点G与G′是重合的.于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13.例3已知：如图23－4－14，AD，CE分别是△ABC的中线，则S△AEG＝__2__S△DEG.图23－4－14学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P79中的习题23.4.当堂检测，及时反馈学习效果. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.。

《九年级上第二十四章第四节 中位线》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1.理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题．2. 理解梯形的中位线概念及其性质，会应用梯形中位线定理来解决实际问题．【教学重点】：三角形及梯形的中位线定理．【教学难点】：三角形及梯形中位线定理的形成和应用． 【教学工具】：投影仪◆ 教学情景导入师:1.如何判定两三角形相似?你有几种方法?2.相似三角形有哪些性质? 生:1.三种判定方法:两角对应相等,两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似; 三边成比例两三角形相似。

2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比;相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方◆教学过程一、新授：已知：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，求证：AD AE AB AC ==DEBC． E D CA EDC AED CA(1) (2) (3) 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生解决课堂练题．学生活动：应用相似三角形判定方法，解决课堂练习，因为∠A=∠A ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC ==DEBC． 猜想:教师提问：如果D 是AB 中点，点E 也是AC 的中点，其它条件不变，求DEBC的值．学生回答：DEBC=12，即DE=12BC．（如图2）教师提问：如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么能否得出DE∥BC？DE与BC•之间有怎样的数量关系呢？请同学们通过画图来猜想．学生活动：动手画图，并与同伴交流，猜想出：DE∥BC，DE=12BC．（如图24．4-3）教师提问：你能证明出你所猜想的结论呢？学生活动：动手证明，并与同伴交流．思路点拨：首先应弄清楚已知条件是什么？从图3可以看出，在△ABC中，•点D、E分别是AB与AC的中点，这就是条件，结论是求证DE∥BC，DE=12BC．•由中点定义可以推得AD AEAB AC==12，又因为∠A=∠A，应用“角等，夹边对应成比例”证出△ADE∽△ABC，•这样可得到∠ADE=∠ABC，DEBC=12，因此有DE∥BC且DE=12 BC．师生共识概括：（1）三角形中位线定义．（见课本P68）（2）三角形中位线定理．（见课本P68）例1：见课本P68例1．思路分析：对于文字题，首先应依题意，画出图形，写出已知、求证（见课本P68）．本题要证明AE、DF互相平分，可以从全等三角形或平行四边形的知识入手，•进行证明．以平行四边形为例，需构建一个与AE、DF有关的四边形，•然后再证明它是一个平行四边形，本题构建出四边形ADEF，利用三角形中位线定理，很容易证出DE∥AC，EF∥AB，这样就得到ADEF，从而有AE、DE互相平分．师生分析例题1，引导学生解题．例2：见课本P68例2．思路分析：上面我们得到一种经验的思想，那就是凡是中点问题都可以考虑用中位线定理，不妨我们试一试，本题D、E分别是BC、AB的中点，要应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就自己引出，连结ED，利用中位线定理，DE∥AC，DEAC=12，由此可推得△ACG∽△DEG，GE GDGC AG==DEAC=12，因此有13GE GDCE AD==．证明见课本P68．师引导学生应用经验分析思想，来寻找思路．拓展延伸：教师通过例2，引入三角形重心定义．（见课本P69）注意：数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的，学习中应加以对照．师要求生观察下图:师：如果M、N是梯形两腰的中点，那么，连结MN的线段，我们称它为梯形的中位线．师提问：梯形的中位线具有哪些性质呢？请同学们想一想？生：画图猜测得到MN∥BC，MN=12（BC+AD）．师：刚才有些同学猜测到梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．现在请同学们来证明这个定理．生：联想到三角形中位线定理，而且回忆到“凡是梯形问题都可以通过三角形、平行四边形来解决”的这种化归思想．生：可以转化成三角形，用三角形中位线定理来解决！师：大家想得很好，现在的问题在于怎样转化？也就是如何做辅助线来达到转化的目的．师引导学生用如下做法：连接AN并延长交BC延长线于E，•这种写法的优点是避免了证明A、N、E三点一线的问题，如图．师：引导学生分析，并写出证明过程．学生活动：在正确作出辅助线之后，完成全部的证明．（板书）证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠AND=∠CNE，∠NDA=∠NCE∴△ADN≌△ECN∴AN=EN，AD=EC．又∵AM=MB∴MN是△ABE的中位线∴MN∥BC，MN=12BC∵BE=BC+CE=BC+CD∴MN=12（BC+AD）思考:课本P70提出的问题学生活动，解决问题如下：图中L1，L2表示梯形的上、下底，h表示高，由小学学过的知识得到梯形面积公式为：S=12（L1+L2）h．根据梯形中位线定理可知：中位线L=12（L1+L2），因此，梯形面积公式也可以写成下面的形式：S=Lh．二、巩固练习P70练习三、小结1.三角形中位线定理，是三角形的一个重要性质定理，这个定理有一个特点：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时要求倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，它也像三角形中位线定理那样，在同一题设下有两个结论，应用时视其具体要求选用结论．◆课堂板书设计标题三角形中位线的定义三角形中位线定理例1例2梯形中位线定理课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:1．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB中点E，连结CD和CE，求证：CD=2CE．2．梯形的上底8cm，下底长10cm，则中位线长为________．3．梯形的上底是8cm，中位线长10cm，则下底长为________．答案:1．提示：过B作BF∥AC，用三角形中位线；2． 9cm3．12cm课下作业:1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点P，•且P在CD上，求证：AB=AD+BC．DCBAP答案:1.40m,利用三角形中位线定理2．提示：取AB中点E，连接EP，用梯形中位线。

E D CBA 中位线定理三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三条中位线把三角形分为四个全等的三角形，由这三条中位线组成的三角形的周长是原三角形周长的一半中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段中线的性质：中线把三角形分成面积相等的两个三角形 三条中线的交点叫重心，重心把中线分为1:2的两段1、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE =5，则BC =（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122、如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，CD =3，BD =4，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( ) A.7 B .9 C .10 D .113、（倍长中线）已知：如图，△ABC 中，C 是DB 上一点，∠BAC =90°，∠CAD =45°，且BC =CD ,求证：AB =2AC梯形中位线连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底并且等于上下底之和的一半1、 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，AD =a ，EF =b ，则BC 的长是________.2、直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线长为a ，那么它的下底长是______.3、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，已知AC =BD ，M ，N 分别是AD ，BC 中点，MN 与AC ，BD 分别相交于E ，F .求证：OE =OF .4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .（1）求证:△AMD ≌△BME ；（2）若N 是CD 的中点，且MN =5，BE =2，求BC 的长.DCABF E D CBA NMOFEDCB A5、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN =6，则BC =_______N M ED CBA6、如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，AB =10cm ，则MD的长为_______.7、如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长等于（ ）A ．38B .39C .40D .418、如图，在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，PR 的中点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长保持不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关NMCAAEPD9、如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点．若∠ACB =66°，∠CAD =20°，则∠EFG =____．ACD FEG10、如图，在梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于点P ，且点P 恰好在梯形的中位线EF 上．若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．9B ．10.5C ．12D ．1511、顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． 如图，四边形EFGH 为中点四边形，当AC =BD 时，四边形EFGH 是_________形；当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是___________形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是_____________________． 由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．HD G F BE A12、如图，在四边形ABCD 中，AD=BC,E,F,G 分别是AB,CD,AC 的中点，H 是EF 的中点，求证：GH ⊥EF中位线中的相似1、如图，△ABC 中，D,E,F 分别是AB,AC,BC 的中点，（1）若EF=5厘米，则AB=（ ）；若BC=9厘米，则DE=（ ）PF E D CBA（2）若G为AF的中点，连接BG并延长，交AC于点H，若AC=12，求CH的长EG2、如图，△ABC的中线AF,BD相较于点E,DG∥BC交AF于点E，求AF3、如图，△ABC的中线CF,BD相较于点E,且BD⊥CF，若BD=3,CE=2，则△ABC的面积为（）3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为重心，连接AD,作DE∥BC，若AB=6,BC=9.则DE的长度为（）4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为重心，AD⊥CE,AE=CE=BE（1）求证△CAD∽△BAC（2）△ADE和△ABC的面积比5、如图，F,G,H,I分别是EA,EB,EC,ED的中点，已知四边形FGHI的面积是5，则四边形ABCD 的面积为（）。

23.4 中位线￿※教学目标※【知识与技能】￿1.掌握三角形的中位线的概念和定理.￿2.了解三角形重心及其性质.￿【过程与方法】￿灵活运用三角形中位线解决有关问题.￿【情感态度】￿结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维.￿【教学重点】￿经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题.￿【教学难点】￿训练说理的能力.￿※教学过程※￿一、复习引入￿如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.￿1.如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？￿2.上述问题的逆命题是什么？￿￿二、探索新知￿1.逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点，那么DE∥BC，DE=￿2.证明：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.￿∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC且DE=￿思考:此命题还有其他证法吗？￿证法一：如图，延长DE到F，使EF=DE.在△ADE和△CEF中，￿∵AE=EC，DE=EF，￿∠AED=∠CEF，￿∴△ADE≌△CFE.￿∴AD=CF，∠A=∠ECF，￿∴AB∥CF.￿又∵AD=DB，￿∴CF=BD.￿∴四边形BCFD是平行四边形.￿∴DF∥BC，DF=BC.￿∴DE∥BC且DE=BC.￿￿3.归纳：￿（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.￿（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.￿4.应用：￿【例1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.￿已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.￿证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.￿同理可得EF∥BA.￿∴四边形ADEF是平行四边形.￿∴AE、DF互相平分.￿￿【例2】如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：证明：连结ED.￿∵D、E分别是边BC、AB的中点，￿∴DE∥AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)，￿∴△ACG∽△DEG，￿￿三、巩固练习￿1.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是cm.￿2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，BC=10，AC=8.试求出线段DE、OA、OF的长及∠EDF的大小.（结果保留根号）￿￿￿3.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.￿答案：1.28￿2.∵在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∴，∴△ABC为直角三角形.∵D为斜边BC的中点，∴AD=BC=5.∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，且DE=AB=3.∵O为BE与AD的交点，∴O为△ABC的重心，∴OA=∵F 为AB的中点，∴AF=DE=3.∴CF==.∴∴四边形AFDE为平行四边形.∴∠EDF=∠BAC=90°.￿3.已知：如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，连结EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图所示，连结AC.￿∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH∥AC，且EH=AC.又∵F、G分别为AB、BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形.￿￿四、应用拓展￿在教材第78页【例2】中作另外两条三角形的中线，是否也有这个结论？￿学生讨论，总结如下：￿三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.五、归纳小结￿1.三角形中位线与中线的区别.￿2.中点四边形一定是平行四边形.判断它是不是某一特殊平行四边形，只需看原四边形对角线是否垂直或相等.￿※课后作业※￿教材第79页习题23.4的第2、3、4题.。

《中位线》教案设计教学目标:一、知识与技能1、理解和领会三角形中位线的概念．2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．二、过程与方法新旧知识的结合，通过回忆三角形中线的定义来引出中位线的定义3、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐。

三、情感态度和价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重点：理解并应用三角形中位线定理．教学难点：三角形中位线定理的探索与推导．教学过程：一、导入新课出示图片提出问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢为什么解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识：三角形的中位线二、新课学习回忆：三角形中线的定义由中线的定义来引出中位线的概念问题1：你能给“中位线”下个确切的定义吗提问学生,教师总结分析三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．②∵ DE为△ABC的中位线，∴ D、E分别为AB、AC的中点．问题2：三角形有几条中位线提问学生问题3：三角形的中线与中位线的区别提问学生问题4：三角形中位线有什么样的特殊性质（本节课的重点难点）老师引导学生提出假设的解决方案：我们曾经学过以下结论：在△ABC 中，DE现在换一个角度考虑，如果点D,E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE几何语言：∵DE是△ABC的中位,∴DE∥BC,ED=1/2BC这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.（二）实际运用例1 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗例2. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC ．求证： AE 、DF 互相平分．F E DBA证明 连结DE 、EF ．∵ AD ＝DB ，BE ＝EC ，∴ DE ∥AC （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． C同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．三：当堂训练1、如图，在△ABC中，DE是中位线。

《中位线》教学设计第1课时东方市第二思源实验学校赵庆位一．教材的地位和作用本节课是华东师大版数学九年级上册第23章第4节第1课时的内容.三角形中位线既是前面已学过的平行线、相似三角形等知识内容的应用和深化，同时为进一步理论学习打下基础，它具有计算和证明等多种灵活的运用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍数关系时常常用到.本节课体现了数学来源于生活，而又服务于生活的新课程理念.因此,学好它,不但能解决生活中的一些实际问题,也为今后学习较复杂的几何问题奠定基础.因此学好本节课有着非常重要的作用.二．学情分析本班学生基础知识不是很扎实，接受新知识的意识不是很强，但少部分的学生思维较活跃，已经具有了初步归纳问题的能力.对于本章有关相似三角形的判定和性质的内容掌握得还可以，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活，全面深入探究问题的能力比较弱.因此，本节课着眼于基础，注重理解能力的培养，把一节课的内容分成两节课来学.三．教学目标1.理解三角形中位线定义.2.经历三角形中位线的性质定理形成过程.3.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.四．重点难点重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程.难点：掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.五．教学方法启发式引导交流归纳六．教学过程1.创设情境，引入课题如图1（PPT 展示图片），A、B两旗杆，被建筑物隔开，现要测量A、B两旗杆间的距离，因有建筑物挡住，无法直接测量，怎么办设计意图：利用生活的问题，激发学生的求知欲，进而导入新课.2.自主学习，合作探究（由学生完成）观看视频，并结合教材77-78页的内容，完成以下问题：1.三角形的中位线的定义是什么2.一个三角形有几条中位线自己动手画一画.3.如图△ABC，D、E分别为AB、AC的中点，DE与边BC有什么关系（位置、数量关系）并证明这种关系.证明结论（由学生完成）如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.1 BC.求证：DE∥BC,DE=2设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，这样既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求.归纳中位线的性质定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.用几何语言表示：∵DE是△ABC的中位线1 BC.∴ DE∥BC,DE=23.尝试运用1.如图，△ABC中，D、E分别是边AB，AC的中点.若BC＝18，则DE＝ ; 若∠ADE＝60º，则∠ABC ＝ ; 若DE＝8，则BC＝ .2.如图：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC中点，其中AB=6cm，AC=10cm，BC=12cm，则△DEF的周长= cm.设计意图：引导学生对刚刚所学的定义定理，进行简单的运用，加深理解.解决实际问题如图1（PPT 展示图片），A、B两旗杆，被建筑物隔开，现要测量A、B两旗杆间的距离，因有建筑物挡住，无法直接测量，怎么办设计意图：学生能解答开头提出的疑问,弥合学习的心理“缺口”,在这里让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.4.当堂检测、反馈巩固(学生在不知道题目的情况下，通过随机敲鸡蛋活动当堂答题.)检测题1：如图，在△ABC中，点E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长是_______.检测题2：如图,ΔABC中,AB=6,AC=8，BC=10，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点,则ΔDEF的周长是＿＿＿，ΔDEF的面积是＿＿＿.检测题3：如图，直角三角形ABC的两条直角边AB=6和AC=8，连结这两条直角边的中点D和E，则DE= ＿＿＿.检测题4：如图，△ABC 中，DE是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的周长比是，面积比是 .设计意图：通过敲鸡蛋有奖品的活动，激励学生主动参与到课堂教学活动，当堂答题，一方面巩固所学知识，另一方面检查学生掌握情况.4、小结1.三角形的中位线定义是什么2、一个三角形有几条中位线3.三角形的中位线性质定理.七．布置作业教科书第79页第 1 、 2 题八．板书设计。

23.4三角形中位线授课班级：九年级（111）班授课人：马莉欣一、学习目标：1．掌握三角形中位线的概念及它的性质2．能利用三角形中位线的性质定理解决相关问题．3. 通过对问题的探索，培养学生分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.4. 通过观察、操作、演绎推理等活动，培养学生学习数学的积极情感，形成与他人合作交流的意识.二、教学重点与难点：重点：三角形中位线的性质定理．难点：三角形中位线性质定理的灵活应用．过渡语：本节课我们要掌握三角形中位线的特征，并能灵活应用．请看自学指导三、教学过程：（一）自学指导要求请同学们认真阅读教材77页----78页例1结束（1）理解三角形中位线的概念（2）三角形中位线与中线的区别（3）理解并识记三角形中位线的性质定理（4）三角形中位线与第三边的位置关系三角形中位线与第三边的数量关系（5）三角形中位线与三角形第三边上的中线的关系（6）三角形三条中位线构造的中点三角形与原三角形的周长关系、面积关系 6分钟后，看谁能熟练说出三角形中位线性质定理，并能独立完成自主学习1---6题 学生自学，教师巡视，督促学生紧张学习 6分钟到，独立完成自主学习1---6题（二）当堂训练（附学案）1、口答认为正确的请举手 有问题的请举手 2、过关练习 完成1----4，6，7题 看谁完成的最快最准全对的请举手，错误的同桌交流 完成5，8，9题5、△ABC 中，DE 为中位线，FH 为△ADE 的中位线，则FH= BC, S △AFH :S △ABC = 。

8、△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ∥AC,交AB 于点E,则S △EBD :S △ABC =9、△ABC 中，DE 为中位线，延长DE 至F,使EF=DE,连接CF,则S △CEF :S 四边形BCED =FHAB CDEF有问题的请举手，让兵教兵，学生讲的不对或不全的教师再点拨 过渡语：请同学们根据相关知识完成综合训练3、综合训练△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在边AB 上，CE 与AD 相交于点G,点F 是CE 的中点，点G 是EF 的中点 求证：AE=21BE抽生板演，发现错误并会更正的请举手4、能力提升△ABC 中，AD 平分∠BAC,交边BC 于点D,CE ⊥AD 于F ，交AB 于点E,点G 是BC 的中点，若AB=14cm,AC=10cm求FG 的长小组交流四、谈谈本节课的收获CBA DEFGCBA FEDG五、作业布置导学案97页----98页。