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第四章曲线运动万有引力与航天一、三年高考考点统计与分析圆周运动与牛顿运动定律的综合，万有引力定律与实际航空、航天问题的结合，如天体质量、密度的估算、卫星的发射、运行、变轨问题等。
(2)本局部内容的考查题型较全，既有选择题，又有计算题，对抛体运动、圆周运动、万有引力定律的应用的直接考查，一般为选择题；平抛运动、圆周运动规律与其他知识的综合应用，一般以计算题的形式考查。
二、2022年高考考情预测(1)运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律、万有引力定律在航天科技方面的应用仍将是本章命题的热点。
[备课札记]第四章曲线运动万有引力与航天[学习目标定位]考纲下载考情上线1.运动的合成与分解(Ⅱ)2．抛体运动(Ⅱ)3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ) 5．离心现象(Ⅰ)6．万有引力定律及其应用(Ⅱ) 7．环绕速度(Ⅱ)8．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 9．经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)高考地位高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。
单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
考点点击1.平抛运动规律及研究方法。
2．圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。
3．万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题。
第1单元曲线运动__运动的合成与分解曲线运动[想一想]如图4－1－1是一位跳水运发动从高台做“反身翻腾二周半〞动作时头部的运动轨迹，最后运发动沿竖直方向以速度v入水。
整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v的方向相反？把这些位置在图中标出来。
图4－1－1提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如下图，A、C两位置头部速度方向与v方向相同，B、D两位置头部速度方向与v方向相反。
第1讲曲线运动运动的合成与分解考点1 曲线运动性质、轨迹的判断1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间．2．速率变化的判断3．合运动的性质的判断合运动的性质由合加速度的特点决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．1．下列说法正确的是( A )A．做曲线运动的物体的速度一定变化B．速度变化的运动一定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动一定是曲线运动解析：做曲线运动的物体，速度方向一定改变，选项A正确；速度大小改变而方向不变的运动是直线运动，选项B错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，选项C错误；加速度大小改变，但加速度方向与速度方向始终相同，这种运动是直线运动，选项D错误．2．在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况，你认为正确的是( B )解析：做曲线运动的物体，所受的合力指向轨迹的凹侧，A 、D 错误．因为顺时针加速，F 与v 夹角为锐角，故B 正确，C 错误．3．某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动状况的叙述正确的是( C )A ．质点的速度一定越来越小B ．质点的速度可能先变大后变小C ．质点一定做匀变速曲线运动D ．因惯性质点继续保持匀速直线运动解析：将与质点速度方向相反的作用力F 旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时质点所受的合力大小为2F ，方向与速度的夹角为45°，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A 、B 错误；根据牛顿第二定律得加速度a ＝2Fm，所以质点做匀变速曲线运动，故C 正确，D 错误．考点2 运动合成与分解1．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2．两个直线运动的合运动性质的判断1．(2019·江苏苏州模拟)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴正方向和y轴正方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内( AC )A．做匀变速运动B．做非匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示解析：由题图甲知：物体在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y 轴方向做匀减速直线运动，加速度恒定，合力恒定，所以物体所受的合力恒定，一定做匀变速运动，故A正确，B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧．由以上分析可知，物体的合力沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丙是可能的，故C正确，D错误．2．(2018·北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( D )A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧解析：由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A错误；小球到最高点竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，故小球的落地点在抛出点西侧，选项C错误，D正确．运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时，一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效果.考点3 小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v . 3．两类问题、三种情景12岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比t 1t 2为( )A.v 22v 1 B.v 1v 2C.v 22v 21D.v 21v 22【解析】 当v 1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v 2比水的流速v 0要小，要满足题意，则如图所示．由图可得t 1t 2＝v 2v 1·sin θ① cos θ＝v 2v 0② tan θ＝v 0v 1③ 由②③式得v 2v 1＝sin θ将此式代入①式得t 1t 2＝v 22v 21，选项C 正确．【答案】 C求解小船渡河问题的“三点”注意(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v 水时，应利用图解法求极值的方法处理．1．(多选)如图所示，小船自A点渡河，航行方向与上游河岸夹角为α时，到达正对岸B点．现在水流速度变大，仍要使船到达正对岸B点，下列可行的办法是( AC )A．航行方向不变，船速变大B．航行方向不变，船速变小C．船速不变，减小船与上游河岸的夹角αD．船速不变，增大船与上游河岸的夹角α解析：设船速为v1，水流速度为v2.把船速沿河岸与垂直于河岸正交分解，则当v1cosα＝v2时，就能保证船到达正对岸B点，由此可见，当水流速度v2变大时，若α不变，可增大v1，若v1不变，可减小α，均可使船到达正对岸B点，故A、C正确．2．有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1<v2，如果去程时让船头指向始终与河岸垂直，回程时保证渡河位移最短，则去程与回程所用时间之比为( A )A.v22－v21v2B.v22－v21v1C.v1v22－v21D.v2v22－v21解析：设河宽为d，去程的渡河时间为t1，由于去程时船头指向始终与河岸垂直，则t1＝dv1；设回程的时间为t2，由于船速小于水的流速，故当船速v1与合速度v垂直时渡河位移最短，如图所示，故有v＝v22－v21，v⊥＝v sinθ＝v22－v21·v1v2，故t2＝dv1v2v22－v21，所以t1t2＝v22－v21v2，故选项A正确．考点4 绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.1．(2019·广东深圳模拟)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，重力加速度为g ，下列判断正确的是( B )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率等于v 1＝v cos θ2，A 错误、B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误；故选B.2．如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h 的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v ，则此时A 点速度为( C )A.Lv sin θhB.Lv cos θhC.Lv sin 2θhD.Lv cos 2θh解析：如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B 的实际运动为合运动，可将B 点运动的速度v B ＝v 沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v 2和v 1，其中v 2＝v B sin θ＝v sin θ为B 点做圆周运动的线速度，v 1＝v B cos θ为B 点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB ＝hsin θ，由于B 点的线速度为v 2＝v sin θ＝OB ·ω，所以ω＝v sin θOB ＝v sin 2θh，所以A 的线速度v A ＝L ω＝Lv sin 2θh，选项C 正确．3．如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB 杆绕O 点的转动，图中A 、B 、O 三处都是转轴．当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动杆AB 运动，AB 杆带动OB 杆以O 点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度为v ，AB 杆与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β，此时B 点转动的线速度为( A )A.v cos αsin βB.v sin αsin βC.v cos αcos βD.v sin αcos β解析：A 点的速度的方向沿水平方向，如图所示，将A 点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度v A 分＝v cos α，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB 杆方向的分速度和垂直于AB 杆方向的分速度，如图所示，设B 的线速度为v ′，则v B 分＝v ′cos θ＝v ′cos(β－90°)＝v ′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即v A 分＝v B 分，联立可得v ′＝v cos αsin β，故A 项正确，B 、C 、D 项错误．绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动． (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同．学习至此，请完成课时作业11。
第1节 曲线运动 运动的合成与分解 学案基础知识：一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
考点一 曲线运动的理解1．曲线运动的条件及特点条件 特点情景 质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v 0≠0，F ≠0) (1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动，一定有加速度(4)合外力F 始终指向运动轨迹的内(或凹)侧典例1．(2021·江苏如皋中学高三检测)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐增大。
小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是( )A B C D典例2．(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v 0通过点O ，如图所示，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动B ．如果F y ＜F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C ．如果F y ＝F x tan α，质点做直线运动D ．如果F x ＞F y tan α，质点向x 轴一侧做曲线运动考点二 运动的合成与分解1．合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果2．合运动的性质判断加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动加速度(或合外力)为0：匀速直线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
第1讲曲线运动运动的合成与分解知识排查曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图1所示的曲线运动，v A、v C的方向与v的方向相同，v B、v D的方向与v的方向相反。
图12．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
小题速练1．思考判断(1)做曲线运动的物体一定受变力作用。
()(2)做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。
()(3)做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但不可能与所受合外力的方向相同。
()(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。
()(5)做曲线运动的物体一段时间内的位移可能等于0。
()答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√2．[人教版必修2·P4“演示实验”改编]如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。
在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。
红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。
则下列说法正确的是()图2A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大解析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。
答案 B物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
高考物理一轮复习专题4.1 曲线运动运动的合成与分解教学案新人教版【考纲解读】1．知道什么是抛体运动，了解运动特点2．知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。
3．了解合运动、分运动及其关系，特点。
4．知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。
会用作图法和三角形法求解有关位移、速度的合成和分解问题【重点知识梳理】一、运动的合成1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．合运动与分运动的关系：独立性：一个物体同时参与几个分运动，任何一个分运动的存在，对其它分运动的规律没有干扰和影响。
等时性：合运动和分运动在同一时间进行，即历时相等。
等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。
2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．3．合运动的性质和轨迹取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动。
讨论：二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当V0合与a0合共线时为匀变速直线运动，当V0合与a0合(恒定)不共线时为匀变速曲线运动。
二、运动的分解1．已知合运动求分运动叫运动的分解．2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．3．将速度正交分解．．．的处理方法．．．．．．．为 v x＝vcosα和v y=vsinα是常用4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．三、合运动与分运动的特征：(1) 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．(2) 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3) 等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4) 矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。
着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。
第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。
在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。
当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。
工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。
2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。
第1课时曲线运动运动的合成与分解考纲解读 1:掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2。
掌握运动的合成与分解法则．【知识要点】1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．(3)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在方向与方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的侧．3．速率变化情况判断(1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率；（2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率；（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率．4．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循．5.合运动的性质判断错误!6．两个直线运动的合运动性质的判断:看合初速度方向与合加速度方向是否共线.7．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．（2)三种速度：v1（船在静水中的速度)、v2(水流速度）、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时,渡河时间最短，t短＝错误!(d为河宽）．②过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时,航程最短,s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1。
③过河路径最短（v 2〉v 1时）：合速度8 绳（杆）端速度分解模型(1).模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．(2）思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→错误!方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．【典型例题】例1 “神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M 点到N 点的飞行过程中，速度逐渐减小,在此过程中“神舟十号"所受合力的方向，可能是（ ）例2对曲线运动轨迹的判断]各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图2所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走"的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是上图中的( ）例3 质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立xOy 坐标系,t ＝0时物体位于坐标系的原点O .物体在x 轴和y 轴方向的分速度v x 、v y 随时间t 变化的图线如图3甲、乙所示．则( ）A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/sB．t＝8 s时,物体速度的大小为4 m/sC．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°D．t＝8 s时,物体的位置坐标为（24 m,16 m）例4一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2。
第1课时曲线运动运动的合成与分解 『抓住两个知识点』 知识一 曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件(1)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．判断正误(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)曲线运动一定是变速运动．(√)知识二 运动的合成与分解1．基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可用正交分解．3．遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止． 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．判断正误(1)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大．(×)(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．(√)(3)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．(×)基础自测1．下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动2．质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变3．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是()感悟高考4．(2010·上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大5．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t 的图象，可能正确的是()『掌握三个考点』考点一[24]物体做曲线运动的条件及轨迹分析一、条件1．因为速度时刻在变，所以一定存在加速度．2．物体受到的合外力与初速度不共线．二、合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．三、速率变化情况判断1．当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．2．当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．3．当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．——————[1个示范例]——————例1 质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－1所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()图4－1－1A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向『审题指导』(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．『解析』质点在A点时速度的方向与x轴平行则质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，故选项D对．『答案』D——————[1个预测例]——————例2一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是()『解析』当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下．且轨迹不能急折，故C项正确．『答案』 C规律总结(1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．(2)曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．第四章曲线运动万有引力与航天考点二[25]运动的合成及性质一、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．二、合运动的性质判断——————[1个示范例]——————例3一质量为2 kg的物体在如图4－1－2甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图4－1－2A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N『解析』物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P 处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x 轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A 对，B 、D 错；2 s 末，v x ＝0，v y ＝－4 m/s ，则合速度为－4 m/s ，C 错．『答案』 A——————[1个预测例]——————例4 某日中午12时整，假若甲舰自某岛附近海域A 点以16 km/h 的速度向正东方向行驶，乙舰自该岛附近海域A 点的正北18 km 处以24 km/h 的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是( )A ．16 km/hB ．－24 km/hC ．30 km/hD ．－1.6 km/h『解析』图(a)经30分钟，甲舰向东行驶x ＝v 1t ＝16×0.5 km ＝8 km 到C 点，乙舰向南行驶y ＝v 2t ＝24×0.5 km ＝12 km 到D 点，DA ＝18 km －12 km ＝6 km ，故θ＝arctan 68＝37°，如图(a)．以甲舰为参考系，则乙舰通过D 点时具有向南的速度v 2和向西的速度v ′1(v ′1＝v 1＝16 km/h)，如图(b)，图(b)合速度产生两个效果：改变两舰间距离(DC 方向)和使乙舰绕参考系(甲舰)逆时针转动(垂直DC 方向)．甲乙两舰间距对时间的变化率即为此时刻沿DC 方向的相对瞬时速度，即s t＝v ，且以s 增大为正方向，由图(b)得，v ＝v ′1cos 37°－v 2sin 37°＝16×0.8 km/h －24×0.6 km/h ＝－1.6 km/h ，负值表示此时两舰间距正在减小，D 项正确．『答案』 D规律总结相对速度则是指两个物体的运动速度本互不相关，但在选择其中一个运动物体为参考系时，另一个物体相对参考系的速度．如本题中乙舰相对甲舰(参考系)的速度即为相对速度，当选定甲舰为参考系时，乙舰除具有速度v 2以外，还具有与甲舰(参考系)速度v 1等大反向的速度v ′1(一定要记得反向)，相对速度即v 2与v ′1的矢量和．考点三 [26] 绳(杆)端的关联速度分解问题一、关联速度特点对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图4－1－3所示．图4－1－3二、思路与方法合运动→物体的实际运动速度分运动→⎩⎪⎨⎪⎧ 其一：沿绳或杆的速度其二：与绳或杆垂直的分速度方法：遵循平行四边形定则．——————[1个示范例]——————例5 如图4－1－4所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图4－1－4『解析』小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知，v A＝v cos θ『答案』vcos θ『方法技巧』解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．——————[1个预测例]——————例6图4－1－5(多选)(2014届天津实验中学模拟)如图4－1－5所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)() A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2『审题指导』(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．『解析』 小环释放后，v 增加，而v 1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将小环速度v 进行正交分解如图示，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误、D 项正确．『答案』 ABD『构建物理模型』小船渡河模型一、模型条件1．物体同时参与两个匀速直线运动．2．一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化．二、模型特点1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合(船的实际速度)．3．两个极值(1)过河时间最短：v 船⊥v 水，t min ＝d v 船. (2)过河位移最小：①v 合⊥v 水(前提v 船>v 水)，如图4－1－6甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 水v 船. ②v 船⊥v 合(前提v 船<v 水)，如图乙所示．过河最小位移：x min ＝v 水v 船d .甲 乙图4－1－6三、建模指导1．物体的实际运动一定是合运动．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动．四、解题要点求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：1．正确区分分运动和合运动．船的航行方向也就是船头指向，是分运动，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．2．运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．3．渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．4．求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．——————[1个示范例]——————例7一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？『规范解答』将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)若v2＝5 m/s.图1①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 s，v合＝v21＋v22＝52 5 m/s，,(2014·山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－7甲所示，不同位置河水的流速与其离河岸的距离的变化关系如图4－1－7乙所示．则()甲乙图4－1－7A．船渡河的最短时间为60 sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/sx＝v合t＝90 5 m.图2②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向．船头应朝图2中的v2方向．由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短．x＝d＝180 m.t＝dv⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.图3(2)若v2＝1.5 m/s.与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝dsin α.欲使航程最短，需α最大，如图3所示，由出发点A 作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝v 2v 1＝35，得α＝37°.所以船头应朝上游与河岸成53°方向． t ＝d v 2cos 37°＝1801.2s ＝150 s. v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s ，x ＝v 合·t ＝300 m. 『答案』 见规范解答——————[1个模型练]——————『解析』 船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s ，A 错，B 对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C 错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s ，D 错．『答案』 B高校训练5个题⊙运动性质判断1．(2013·南昌二中检测)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做( )A ．匀加速直线运动B ．匀减速直线运动C ．类平抛运动D ．匀速圆周运动⊙速度方向与合外力方向关系2．物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，合外力方向与速度方向夹角的变化情况可能是( )A ．保持不变B ．越来越小C ．越来越大D ．先越来越小，后越来越大 ⊙运动轨迹的判断3．(多选)将质量为m 的小球从a 点以速度v 0水平向右抛出，小球运动过程中除受到重力外，还受到水平向左的恒定风力作用，则小球运动的轨迹不可能为(D 选项中cd 段为直线)( )⊙小船渡河模型问题4．如图4－1－8所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图4－1－8A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定5．你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h内飞抵正南方向距离450 km处的一座机场．已知有50.0 km/h的西风吹来．为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？『答案』基础自测1、『解析』做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A 项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，D项错误．『答案』 A2、『解析』做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．『答案』 B3、『解析』曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．『答案』 D4、『解析』风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．『答案』 D5、『解析』跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．『答案』 B高校训练5个题1、『解析』物体若做匀速圆周运动，必定受到大小不变，方向时刻变化的力的作用，而现在物体受到恒定力的作用，故物体不可能做匀速圆周运动，其他选项的运动均有可能．『答案』 D2、『解析』 合外力的方向即加速度的方向，也就是速度变化量Δv 的方向，随着速度变化量的大小越来越大，合速度的方向与Δv 之间的夹角越来越小．『答案』 B3、『解析』 小球受到竖直向下的重力和水平向左的风力作用，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动，则可知，小球到达a 点正下方时水平速度大小一定为v 0，由于在竖直方向小球做匀加速直线运动，故ab 的竖直高度一定小于bc 的竖直高度，所以A 选项的轨迹不可能；对D 选项，设小球水平运动的加速度为a ，则小球到达c 点时水平速度为v 0＝0.5at ，竖直速度为v y ＝gt ，由于v 0v y ＝a 2g ≠ag ，即在c 处的合速度与合加速度并不在同一方向，故D 选项的轨迹不可能；同理B 、C 选项的轨迹存在可能性．『答案』 AD4、『解析』 设水速为v 0，人在静水中速度为v ，对甲，由O →A ，所用时间t 1＝sv ＋v 0，由A →O 所用时间t 2＝s v －v 0，则甲所用时t 甲＝t 1＋t 2＝s v ＋v 0＋s v －v 0＝2vv 2－v 20s (1)式；对乙，由O →B 和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝vv 2－v 20>1即t 甲>t 乙，故C 正确．『答案』 C5、『解析』如图．飞机的合速度为 v ＝x t ＝4503.0 km/h＝150 km/h飞机的飞行速率v 2＝v 21＋v 2＝502＋1502 km/h ＝5010 km/h 方向西偏角θ tan θ＝v 1v ＝13θ＝arctan 13『答案』 飞行方向为南偏西arctan 13飞行速率为5010 km/h。
