威海市2014年中考数学试题及答案(解析版)

2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。

2013山东威海中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2014weihai中考数学试题及答案在2014年威海中考数学试卷中，试题涵盖了初中数学的多个重要知识点，包括代数、几何、统计与概率等。

以下是该年中考数学试题及答案的详细内容。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -1答案：A2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 已知函数y = 2x + 3，当x = 1时，y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：C9. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，那么a的值应该是什么？A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定答案：A10. 一个正多边形的内角和是720度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。

答案：812. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是____。

答案：313. 一个数的平方是25，那么这个数可能是____或____。

答案：5或-514. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是____或____。

答案：5或-515. 一个圆的直径是8，那么这个圆的周长是____。

2024年山东省威海市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A．+7B．﹣5C．﹣3D．102．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）A．1×10﹣5B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．1×10﹣83．下列各数中，最小的数是（ ）A．﹣2B．﹣（﹣2）C．−12D．−24．下列运算正确的是（ ）A．x5+x5＝x10B．m+n2•1n=mnC．a6÷a2＝a4D．（﹣a2）3＝﹣a55．下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．6．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a ，b }表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（a ≥0）或负方向（a ＜0）平移|a |个单位长度，再沿着y 轴正方向（b ≥0）或负方向（b ＜0）平移|b |个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）．②加法运算法则：{a ，b }+{c ，d }＝{a +c ，b +d }，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{3，5}+{m ，n }＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2，n ＝7B ．m ＝﹣4，n ＝﹣3C ．m ＝4，n ＝3D ．m ＝﹣4，n ＝38．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．3x−y =44x−y =1B ．3x +4=y4x +1=yC −y =4−y =1D +4=y +1=y 9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（ ）A ．若CE CF =ADAB ，则EF ∥BDB ．若AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，AE ＝AF ，则EF ∥BD C ．若EF ∥BD ，CE ＝CF ，则∠EAC ＝∠FAC D ．若AB ＝AD ，AE ＝AF ，则EF ∥BD10．同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（ ）A ．甲车行驶83h 与乙车相遇B ．A ，C 两地相距220km C ．甲车的速度是70km /h D ．乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11．计算：12−8×6= ．12．因式分解：（x +2）（x +4）+1＝　　．13．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH ∥FG ，BI ⊥AH ，垂足为点I ．若∠EFG ＝20°，则∠ABI ＝　　.14．计算：4x−2+x 22−x =　　．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝ax +b （a ≠0）与双曲线y 2=kx （k ≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y1≤y2的x的取值范围 ．16．将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，则DN＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦•时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦•时．求一盏A型节能灯每年的用电量．18．（8分）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．表1：2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表2：本学期测试成绩统计表平均数/个众数/个中位数/个合格率2月 2.6a 120%3月 3.13425%4月44535%5月 4.555540%6月b86c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．19．（8分）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）．课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××￿￿组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：AC 是一根笔直的竹竿．点D 是竹竿上一点，线段DE 的长度是点D 到地面的距离．∠α是要测量的倾斜角测量数据…………（1）设AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求∠α的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出∠α的度数．你选择的按键顺序为 ．20．（9分）感悟￿如图1，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠EAD．应用￿（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．21．（9分）定义￿我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a．应用￿如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝CD．点E是线段AB 延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F．∠FEG的平分线EH交射线AC于点H，∠H＝45°．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的长．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF＝60°，EF交射线BC于点F，连接BE，DF．点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止．设△BEF的面积为y cm2，点E的运动时间为x秒．（1）求证：BE＝EF；（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求x为何值时，线段DF的长度最短．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若抛物线y1＝x2+bx+c+1（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，试判断下列每组数据的大小（填写＜、＝或＞）：①x1+x2 x3+x4；②x1﹣x3 x2﹣x4；③x2+x3 x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范围；（3）当0≤x≤1时，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值与最小值的差为916，求b的值．2024年山东省威海市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．C2．B3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．D10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11．−2312．（x+3）213．50°14．﹣x﹣215．﹣1≤x＜0或x≥216．3 2三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦•时，则一盏A型节能灯每年的用电量为（2x﹣32）千瓦•时，根据题意得：160002x−32=9600x，解得：x＝96，经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意，∴2x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦•时）．答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时．18．（8分）解：（1）6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20﹣4﹣1﹣6﹣4＝5（人），补充统计图如下：c =1+6+420×100%＝55%，根据表2可得a ＝1，b =120（4×1+5×3+1×6+6×8+4×10）＝5.65，（2）本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一，合理即可）；（3）400×55%＝220（人），答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．19．（8分）解：（1）需要的数据为：AB ＝a ，AC ＝c ，DE ＝e ，CD ＝f ；（2）过点A 作AM ⊥CB 于点M ，则∠AMB ＝90°，∵DE ⊥CB ，∴DE ∥AM ，∴△CDE∽△CAM，∴DEAM=CDCA，即eAM=fc，∴AM=ecf，∴sinα=AMAB=ecfa=ecaf；（3）∵sinα=ecaf，∴按键顺序为2ndF，sin，0，•，8，6，＝，故答案为：①．20．（9分）解：感悟：过点A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；（2）点D，E即为所求．21．（9分）解：（1）设经过x秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度，则：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3，解得：x＝4或x＝6，答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；（2）设经过x秒，点A，B到原点距离之和为y，则y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|，当x≤3时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，当x＝3时，y值最小，为6，当3＜x≤6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9，当x＝6时，y值最小，为3，当x＞6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15，当x＝6时，y有极小值，为3，综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3．22．（10分）（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∴∠BAF＝2∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴BE CE =CE AE =BC AC =24=12，∴CE 2＝BE •AE ，即16＝2AE ，解得AE ＝8，∴AB ＝8﹣2＝6，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC AC =12，∴BC =655，AC =1255，∵∠F ＝∠ACB ＝90°，∠FAC ＝∠BAC ，∴△FAC ∽△CAB ，∴AF AC =ACAB ，∴AF =AC 2AB =245．23．（10分）（1）证明：设CD 与EF 相交于点M ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ﹣＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ，AB ∥CD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠DCF ＝60°，在△BCE 和△DCE 中，BC =DC ∠BCE =∠DCE СЕ=СЕ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ），∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF＝60°，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；（2）解：过点E作EN⊥BC于N，则∠ENC＝90°，∵BE＝EF，∴BF＝2BN，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴ВС＝АВ＝10cm，∠АСВ＝∠BСD＝60°，即∠ECN＝60°，∵CE＝2x cm，∴EN＝CE•sin60°＝2x•32=3x（cm），CN＝CE•cos60°＝2x•12=x（cm），∴BN＝BC﹣CN＝10﹣x（cm），∴BF＝2（10﹣x）cm，∴у=12ВF•ЕN=12×2（10﹣х）×3х=−3х2+103х，∵0＜2x≤10，∴0＜x≤5，∴y=−3х2+103х（0＜x≤5）；（3）解：∵BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，∵∠DEF＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝DF﹣EF，∴BE＝DF，∴线段DF的长度最短，即BE的长度最短，当BE⊥AC时，BE取最短，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴АВ＝ВС，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AE＝AB＝AC＝10cm，∵BE⊥AC，∴CE=12AC＝5cm，∴x=CE2=52，∴当x=52时，线段DF的长度最短．24．（12分）解：（1）∵y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴x1+x2＝﹣b，且抛物线开口向上，∵y1=x2+bx+c+1(b＜0)与x轴交点的坐标分别为（x3，0），（x4，0），且x1＜x4，即y＝x2+bx+c（b＜0）向上平移1个单位，∴x1＜x3＜x4＜x2，且x1+x4＝﹣b，∴①x1+x2＝x1+x4；∵x2﹣x1＞x4﹣x3∴x2﹣x4＞x1﹣x3，即②x1﹣x5＜x2﹣x4；∴x1+x3＞x1+x4，即③x2+x3＞x1+x4，故答案为：＝；＜；＞；（2）∵x1＝1，2＜x2＜3，∴3＜x2+x1＜4∴3＜﹣b＜4，∴﹣4＜b＜﹣3；（3）抛物线y＝x2+bx+c（b＜0）顶点坐标为(−b2，4c−b24)，对称轴为直线x=−b2＞0，当x＝0时，y＝c；当x＝1时，y＝1+b+c；①当在x＝0 取得最大值，在x＝1取得最小值时，有c−(1+b+c)=916，解得b=−25 16；②当在x＝0取得最大值，在顶点取得最小值时，有c−4c−b24=916，解得b=32（舍去）或b=−32；③当在x＝1取得最大值，在顶点取得最小值时，有1+b+c−4c−b24=916，解得b=−72（舍去）或b=−12，综上所述，b的值为−32或−12或−2516．。

威海市2024年初中学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案．．．．．．．．．．．．．．．．一律无效．．．．．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．．．．．．．．．．．．．．．．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A.7+B.5-C.3-D.102.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A.5110-⨯B.6110-⨯ C.7110-⨯ D.8110-⨯3.下列各数中，最小的数是（）A.2- B.()2-- C.12-D.4.下列运算正确的是（）A.5510x x x +=B.21m m n n n÷⋅=C.624a a a ÷= D.()325a a -=-5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.6.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ⊥交 AB 于点E ，过点E 作ED OB ⊥，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（）A.14B.13C.12D.237.定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ≥）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ≥）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（）A.2m =，7n =B.4m =-，3n =-C.4m =，3n = D.4m =-，3n =8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（）A.3441x y x y -=⎧⎨-=⎩ B.3441x yx y +=⎧⎨+=⎩C.4314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.4314xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（）A.若CE ADCF AB=，则EF BD ∥B.若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，则EF BD ∥C.若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FAC ∠=∠D.若AB AD =，AE AF =，则EF BD∥10.同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（）A.甲车行驶8h 3与乙车相遇 B.A ，C 两地相距220km C.甲车的速度是70km /hD.乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.1286=________．12.因式分解：()()241x x +++=________．13.如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=________．14.计算：2422x x x+=--________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y ≤的x 的取值范围______．16.将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C '处，折痕为MN ，点D 落在点D '处，C D ''交AD 于点E ．若3BM =，4BC '=，3AC '=，则DN =________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月 2.6a120%3月 3.13425%4月44535%5月 4.555540%6月b86c表2请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：AC 是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点．线段DE 的长度是点D 到地面的距离．α∠是要测量的倾斜角．测量数据…………（1）设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求α∠的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sin 0.86α≈，cos 0.52α≈，tan 1.66α≈，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出α∠的度数，你选择的按键顺序为________．20.感悟如图1，在ABE 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD ∠=∠．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC ∠=∠，且DE BC =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CDE BAC ∠=∠，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．21.定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A ，B 到原点距离之和的最小值．22.如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG ∠的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H ∠=︒．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2BE =，4CE =，求AF 的长．23.如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．（1）求证：BE EF =；（2）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求x 为何值时，线段DF 的长度最短．24.已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．（1）若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．（2）若11x =，223x <<，求b 的取值范围；（3）当01x ≤≤时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．∴35710-<-<+<∴最接近标准质量的是3-故选：C ．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为整数．【详解】解：百万分之一=611101000000-=⨯．故选：B ．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：()22--=，∵()1222-<<-<--∴最小的数是2-故选：A ．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A.5552x x x +=，运算错误，该选项不符合题意；B.223111m m n m n n n n÷⋅== ，运算错误，该选项不符合题意；C.62624a a a a -÷==，运算正确，该选项符合题意；D.()326a a -=-，运算错误，该选项不符合题意．故选：C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．【详解】解：A.主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B.主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C.主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D.主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意；6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形OBE 的面积，即可求解．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，CE AO ⊥，ED OB⊥∴四边形OCDE 是矩形，∴OCE ODES S = ∴ODE BDE OBES S S S =+= 阴影部分扇形∵点C 是AO 的中点∴12OC OE DE ==∴1sin 2ED EOD OE ∠==∴30EOD ∠=︒∴2230ππ36012ODE BDE OBE AO AO S S S S ⨯⨯=+=== 阴影部分扇形，2290ππ3604AOB AO AO S ⨯⨯==扇形，点P 落在阴影部分的概率是22π112π34AOB AO S AO S ⨯==⨯阴影部分扇形故选：B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出31,52m n +=-+=，即可求解．【详解】解：∵{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，{}{}{}3,5,1,2m n +=-∴31,52m n +=-+=解得：4m =-，3n =-8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键．【详解】解：设绳长x 尺，井深y 尺，依题意，得：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．故选：C ．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断A ，根据题意可得四边形CA 是BCD ∠的角平分线，进而判断四边形ABCD 是菱形，证明Rt Rt ACE AFC ≌可得CE CF =则AC 垂直平分EF ，即可判断B 选项，证明四边形ABCD 是菱形，即可判断C 选项，D 选项给的条件，若加上BE DF =，则成立，据此，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AD BC AB CD==A.若CE AD CF AB=，即CE BC CF CD =，又ECF BCD ∠=∠，∴CEF CBD∽△△∴CEF CBD∠=∠∴EF BD ∥，故A 选项正确，B.若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，∴CA 是BCD ∠的角平分线，∴ACB ACD∠=∠∵AD BC∥∴DAC ACB∠=∠∴DAC DCA∠=∠∴AD DC=∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD⊥在Rt ,Rt ACE AFC 中，AE AF AC AC=⎧⎨=⎩∴Rt Rt ACE AFC≌∴CE CF=又∵AE AF=∴AC EF⊥∴EF BD ∥，故B 选项正确，C.∵CE CF =，∴CFE CEF∠=∠∵EF BD ∥，∴,CBD CEF CDB CFE∠=∠∠=∠∴CBD CDB∠=∠∴CB CD=∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又∵EF BD∥∴AC EF ⊥，∵CE CF =，∴AC 垂直平分EF ，∴AE AF=∴EAC FAC ∠=∠，故C 选项正确；D.若AB AD =，则四边形ABCD 是菱形，由AE AF =，且BE DF =时，可得AC 垂直平分EF ，∵AC BD⊥∴EF BD ∥，故D 选项不正确故选：D ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得AB 两地之间的距离为402020-=（km ）两车行驶了4小时，同时到达C 地，如图所示，在12-小时时，两车同向运动，在第2小时，即点D 时，两车距离发生改变，此时乙车休息，E 点的意义是两车相遇，F 点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D 不正确，设甲车的速度为km /h a ，乙车的速度为km/h b ，根据题意，乙车休息后两车同时到达C 地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a b<∵220240b a +-=即10b a -=在DE EF -时，乙车不动，则甲车的速度是4020601+=km /h ，∴乙车速度为601070+=km /h ，故C 不正确，∴AC 的距离为460240⨯=千米，故B 不正确，设x 小时两辆车相遇，依题意得，6027020x =⨯+解得：83x =即83小时时，两车相遇，故A 正确故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.【答案】-【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．==-故答案为：-12.【答案】()23x +【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．13.【答案】50︒##50度【解析】【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=-⨯=︒，每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒，20EFG ∠=︒ ，12020100GFA ∴∠=︒-︒=︒，AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒-∠=︒-︒=︒∴∠，1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠-︒-︒=︒∠=，BI AH ⊥ ，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：50︒．14.【答案】2x --##2x--【解析】【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】2422x x x+--2422x x x =---242x x -=-()()222x x x +-=-2x =--．故答案为：2x --．15.【答案】10x -≤<或2x ≥【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当10x -≤<或2x ≥时，12y y ≤，∴满足12y y ≤的x 的取值范围为10x -≤<或2x ≥，故答案为：10x -≤<或2x ≥．16.【答案】32【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出5C M CM '==，然后证明BC M AEC '' ≌，得到4BC AE '==，5MC C E =''=，即可得到4DE =，2D E '=，然后在Rt D EN '△中，利用222NE D E D N '+'=解题即可．【详解】解：在Rt C BM ' 中，5C M ='==，由折叠可得5C M CM '==，90D C M D D C ∠=∠=∠=∠'=''︒，又∵ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=︒，∴90BC M AC E AEC AC E ∠︒'''+∠+'=∠∠=，∴BC M AEC ∠=∠''，又∵3AC BM '==，∴BC M AEC '' ≌，∴4BC AE '==，5MC C E =''=，∴7AB CD C D ''===，358BC AD BM CM ==+=+=，∴844DE AD AE =-=-=，752D E C D C E ''''=-=-=，设D N DN a '==，则4EN a =-，在Rt D EN '△中，222NE D E D N '+'=，即222(4)2a a -=+，解得：32a =，故答案为32．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.【答案】160千瓦·时【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．【详解】解：设一盏B 型节能灯每年的用电量为x 千瓦·时，则一盏A 型节能灯每年的用电量为()232x -千瓦·时160009600232x x=-整理得53(232)x x =-解得96x =经检验：96x =是原分式方程的解．232160x -=答：一盏A 型节能灯每年的用电量为160千瓦·时.18.【答案】（1）见解析，1, 5.65,55%a b c ===（2）见解析（3）220【解析】【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率c ，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出,a b 的值；（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；（3）根据样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：6月测试成绩中，引体向上3个的人数为2041645----=164100%55%20c ++=⨯=根据表2可得，1a =()141531668410 5.6520b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）【小问3详解】解：40055%220⨯=（人）答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为220人【点拨】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键．19.【答案】（1）AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；（2）sin ec af α=，推导见解析；（3）①．【解析】【分析】（1）根据题意选择需要的数据即可；（2）过点A 作AM CB ⊥于点M ，可得CDE CAM ∽，得到DE CD AM CA =，即得e f AM c=，得到ec AM f=，再根据正弦的定义即可求解；（3）根据（2）的结果即可求解；本题考查了解直角三角形，相似三角形的的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：需要的数据为：AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；【小问2详解】解：过点A 作AM CB ⊥于点M ，则90AMB ∠=︒，∵DE CB ⊥，∴DE AM ∥，∴CDE CAM∽∴DE CD AM CA =，即e f AM c =∴ec AM f=，∴sin ecAM ec f AB a afα===；【小问3详解】解：∵sin ec afα=，∴按键顺序为，故答案为：①．20.【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：证明ABC AED ≌△△，即可求得BAC EAD ∠=∠；应用（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE ；应用（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ．【详解】感悟：∵AB AE =，∴B E ∠=∠．在ABC 和AED △中AB AE B E BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AED ≌△△．∴BAC EAD ∠=∠．应用：（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE，图形如图所示．（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ，图形如图所示．根据作图可得：CD AC CE BC ==，，又ACB DCE ∠=∠，∴ACB DCE ≌，∴CDE BAC DE AB ∠=∠=，.21.【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x -+，B 表示的数为122x -，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A ，B 到原点距离之和为3122x x -++-，然后分3x <，36x ≤≤，6x >三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．【小问1详解】解：设经过x 秒，则A 表示的数为3x -+，B 表示的数为122x -，根据题意，得()12233x x ---+=，解得4x =或6，答，经过4秒或6秒，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度；【小问2详解】解：由（1）知：点A ，B 到原点距离之和为3122x x -++-，当3x <时，31223122153x x x x x -++-=-+-=-，∵3x <，∴1536x ->，即31226x x -++->，当36x ≤≤时，312231229x x x x x -++-=-+-=-，∵36x ≤≤，∴396x ≤-≤，即331226x x ≤-++-≤，当6x >时，31223212315x x x x x -++-=-+-=-，∵6x >，∴3153x ->，即31223x x -++->，综上，31223x x -++-≥，∴点A ，B 到原点距离之和的最小值为3．22.【答案】（1）见解析（2）245AF =【解析】【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据角平分线的定义得到90F ∠=︒是解题的关键．（1）连接OC ，根据圆周角定理得到12DAC CAB DAB ∠=∠=∠，即可得到OC AD ∥，然后根据角平分线的定义得到224590F FEG FAE H ∠=∠-∠∠=⨯︒=︒，然后得到90OCE F ∠=∠=︒即可证明切线；（2）设O 的半径为r ，根据222OC CE OE +=，可以求出r ，然后根据ECO EFA ∽，即可得到结果．【小问1详解】证明：连接OC ，则OAC OCA ∠=∠，又∵BC CD =，∴ BCCD =，∴12DAC CAB DAB ∠=∠=∠，∴DAC OCA ∠=∠，∴OC AD ∥，∴OCE F ∠=∠，∵EH 平分FEG ∠，∴2FEG HEG ∠=∠，∴()222224590F FEG FAE HEG CAB HEG CAB H ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒，∴90OCE F ∠=∠=︒，又∵OC 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：设O 的半径为r ，则2OE OB BE r =+=+，∵222OC CE OE +=，即()22242r r +=+，解得3r =，∴228EA AB BE r =+=+=，5OE =，又∵OC AD ，∴ECO EFA ∽，∴EA AF OE OC =，即853AF =，解得245AF =．23.【答案】（1）证明见解析；（2）()205y x =+<≤；（3）52x =．【解析】【分析】（1）设CD 与EF 相交于点M ，证明()SAS BCE DCE ≌，可得CBE CDE ∠=∠，BE DE =，利用三角形外角性质可得CDE CFE ∠=∠，即得CBE CFE ∠=∠，即可求证；（2）过点E 作EN BC ⊥于N ，解直角三角形得到·sin60cm EN CE =︒=，·cos60cm CN CE x =︒=，可得()10cm BN BC CN x =-=-，由等腰三角形三线合一可得()210cm BF x =-，即可由三角形面积公式得到y 与x 的函数表达式，最后由0210x <≤，可得自变量x 的取值范围；（3）证明DEF 为等边三角形，可得BE DF =，可知线段DF 的长度最短，即BE 的长度最短，当BE AC ⊥时，BE 取最短，又由菱形的性质可得ABC 为等边三角形，利用三线合一求出CE 即可求解；本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解直角三角形，求二次函数解析式，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握菱形的性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：设CD 与EF 相交于点M ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC DC =，BCE DCE ∠=∠，AB CD ∥，∵60ABC ∠=︒∴60DCF ∠=︒，在BCE 和DCE △中，BC DC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCE DCE ≌，∴CBE CDE ∠=∠，BE DE =，∵DMF DEF CDE DCF CFE ∠=∠+∠=∠+∠，又∵60DEF DCF ∠=∠=︒，∴CDE CFE ∠=∠，∴CBE CFE ∠=∠，∴BE EF =；【小问2详解】解：过点E 作EN BC ⊥于N ，则90ENC ∠=︒，∵BE EF =，∴2BF BN =，∵四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，∴10cm BC AB ==，1602ACB BCD ∠=∠=︒，即60ECN ∠=︒，∵2cm CE x =，∴3·sin602·3cm 2EN CE x x =︒==，1·cos602·cm 2CN CE x x =︒==，∴()10cm BN BC CN x =-=-，∴()210cm BF x =-，∴()211·2103310322y BF EN x x x x ==⨯-=-+，∵0210x <≤，∴05x <≤，∴()23305y x x =+<≤；【小问3详解】解：∵BE DE =，BE EF =，∴DE EF =，∵60DEF ∠=︒，∴DEF 为等边三角形，∴DE DF EF ==，∴BE DF =，∴线段DF 的长度最短，即BE 的长度最短，当BE AC ⊥时，BE 取最短，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形，∴10cm BC AB AC ===，∵BE AC ⊥，∴15cm 2CE AC ==，∴522CE x ==，∴当52x =时，线段DF 的长度最短．24.【答案】（1）=；<；>；（2）43b -<<-（3）b 的值为32-或12-或2516-．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质．（1）根据根与系数的关系得到12x x b +=-，以及34x x b +=-，即可判断①，利用二次函数的图像与性质得到1342x x x x <<<，进而得到2143x x x x ->-，利用不等式性质变形，即可判断②③．（2）根据题意得到2134x x <+<，结合12x x b +=-进行求解，即可解题；（3）根据题意得到抛物线()20y x bx c b =++<顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为02b x =->；当0x =时，y c =，当1x =时，1y b c =++，由()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，分以下情况①当在0x =取得最大值，在1x =取得最小值时，②当在0x =取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在1x =取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题．【小问1详解】解： ()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <，12x x b ∴+=-，且抛物线开口向上，()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．即()20y x bx c b =++<向上平移1个单位，∴1342x x x x <<<，且34x x b +=-，∴①12x x +=34x x +；2143x x x x ->-，∴2134x x x x ->-，即②13x x -<24x x -；∴2314x x x x +>+，即③23x x +>14x x +．故答案为；=；<；>；【小问2详解】解： 11x =，223x <<，∴2134x x <+<，∴34b <-<，∴43b -<<-；【小问3详解】解：抛物线()20y x bx c b =++<顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为02b x =->；当0x =时，yc =，当1x =时，1y b c =++，①当在0x =取得最大值，在1x =取得最小值时，有()9116c b c -++=，解得b =2516-；②当在0x =取得最大值，在顶点取得最小值时，有249416c b c --=，解得32b =（舍去）或32b =-，③当在1x =取得最大值，在顶点取得最小值时，有2491416c b b c -++-=，解得72b =-（舍去）或12b =-；综上所述，b 的值为32-或12-或2516-．。

威海市2024年初中学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．∴∴最接近标准质量的是故选：C．2.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：百万分之一．故选：B．3.下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：，∵∴最小的数是故选：A．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；B、，运算错误，该选项不符合题意；C、，运算正确，该选项符合题意；D、，运算错误，该选项不符合题意．故选：C5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了三视图；分别画出四个选项中几何体的左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．【详解】解：A 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D 、主视图为，左视图为，主视图与左视图相同，故该选项符合题意；故选：D ．6.如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形的面积，即可求解．【详解】解：∵，，∴四边形是矩形，∴∴∵点是的中点∴∴∴∴，，点落在阴影部分的概率是故选：B．7.定义新运算：①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．②加法运算法则：，其中，，，为实数．若，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解．【详解】解：∵，∴解得：，故选：B．8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键．【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，依题意，得：．故选：C．9.如图，在中，对角线，交于点，点在上，点在上，连接，，，交于点．下列结论错误的是（）A.若，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断A，根据题意可得四边形是的角平分线，进而判断四边形是菱形，证明可得则垂直平分，即可判断B选项，证明四边形是菱形，即可判断C选项，D选项给的条件，若加上，则成立，据此，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴A.若，即，又，∴∴∴，故A选项正确，B.若，，，∴是的角平分线，∴∵∴∴∴∴四边形是菱形，∴在中，∴∴又∵∴∴，故B选项正确，C.∵，∴∵，∴∴∴∵∴∴四边形是菱形，又∵∴，则∴∴∴，故C选项正确；D.若，则四边形是菱形，由，且时，可得垂直平分，∵∴，故D选项不正确故选：D．10.同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（）A.甲车行驶与乙车相遇B.，两地相距C.甲车的速度是D.乙车中途休息分钟【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为（）两车行驶了小时，同时到达地，如图所示，在小时时，两侧同向运动，在第2小时，即点时，两者距离发生改变，此时乙车休息，点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D不正确，设甲车的速度为，乙车的速度为，根据题意，乙车休息后两者同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢，∵即在时，乙车不动，则甲车的速度是，∴乙车速度为，故C不正确，∴的距离为千米，故B不正确，设小时两辆车相遇，依题意得，解得：即小时时，两车相遇，故A正确故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：故答案为：．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．13.如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和，每个内角为：，，，，，，，，，，．故答案为：．14.计算：________．【答案】##【解析】【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】．故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当或时，，∴满足的的取值范围为或，故答案为：或．16.将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可．【详解】解：在中，，由折叠可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，设，则，在中，，即，解得：，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．【答案】千瓦·时，过程见详解【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时整理得解得经检验：是原分式方程的解．答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数人数表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月3月4月5月6月表2请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．【答案】（1）见解析，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出的值；（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；（3）根据样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：月测试成绩中，引体向上个的人数为根据表2可得，；【小问2详解】解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）【小问3详解】解：（人）答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为人【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：是一根笔直的竹竿．点是竹竿上一点．线段的长度是点到地面的距离．是要测量的倾斜角．测量数据…………（1）设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程．（3）假设，，，根据（）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________．【答案】（1），，，；（2），推导见解析；（3）．【解析】【分析】（）根据题意选择需要的数据即可；（）过点作于点，可得，得到，即得，得到，再根据正弦的定义即可求解；（）根据（）的结果即可求解；本题考查了解直角三角形，相似三角形的的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：需要的数据为：，，，；【小问2详解】解：过点作于点，则，∵，∴，∴∴，即∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴按键顺序为，故答案为：．20.感悟如图1，在中，点，在边上，，．求证：．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：证明，即可求得；应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，；应用（2）：以点为圆心，以长为半径作圆，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接．【详解】∵，∴．在和中∴．∴．应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，，图形如图所示．应用（2）：以点为圆心，以长为半径作圆，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，图形如图所示．21.定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．【小问1详解】解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据题意，得，解得或6，答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；【小问2详解】解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，综上，，∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．22.如图，已知是的直径，点C，D在上，且．点E是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点F．的平分线交射线于点H，．（1）求证：是切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据角平分线的定义得到是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得到，即可得到，然后根据角平分线的定义得到，然后得到即可证明切线；（2）设的半径为，根据，可以求出，然后根据，即可得到结果．【小问1详解】证明：连接，则，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：设的半径为，则，∵，即，解得，∴，，又∵∴，∴，即，解得．23.如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．（1）求证：；（2）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）求为何值时，线段长度最短．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（）设与相交于点，证明，可得，，利用三角形外角性质可得，即得，即可求证；（）过点作于，解直角三角形得到，，可得，由等腰三角形三线合一可得，即可由三角形面积公式得到与的函数表达式，最后由，可得自变量的取值范围；（）证明为等边三角形，可得，可知线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，又由菱形的性质可得为等边三角形，利用三线合一求出即可求解；本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解直角三角形，求二次函数解析式，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握菱形的性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：设与相交于点，∵四边形为菱形，∴，，，∵在和中，，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：过点作于，则，∵，∴，∵四边形为菱形，，∴，，即，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴，∴线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，如图，∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴当时，线段的长度最短．24.已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．（1）若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写、或）：①________；②________；③________．（2）若，，求b的取值范围；（3）当时，最大值与最小值的差为，求b的值．【答案】（1）；；；（2）（3）b的值为或或或．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质．（1）根据根与系数关系得到，以及，即可判断①，利用二次函数的图像与性质得到，进而得到，利用不等式性质变形，即可判断②③．（2）根据题意得到，结合进行求解，即可解题；（3）根据题意得到抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，由最大值与最小值的差为，分以下情况①当在取得最大值，在取得最小值时，②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题．【小问1详解】解：与x轴交点的坐标分别为，，且，，且抛物线开口向上，与x轴交点的坐标分别为，，且．即向上平移1个单位，，且，①；，，即②；，即③．故答案为；；；；【小问2详解】解：，，，，；【小问3详解】解：抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，①当在取得最大值，在取得最小值时，有，解得；②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，有，解得（舍去）或，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，有，解得或；综上所述，b值为或或或．。

扬州市2024年初中毕业升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A.B.C.D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式：2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义，则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为_____．18.如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：0|3|2sin 302)π-+︒--；（2）化简：2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<aD 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A 、B 、C 、D 或E ）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A 、B 、C 、D 、E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；（2）小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD 的面积为28cm ，求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数．25.如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值；（2）若点P 在该二次函数的图像上，且PAB 的面积为6，求点P 的坐标．26.如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．27.如图，点A B M E F 、、、、依次在直线l 上，点A B 、固定不动，且2AB =，分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ，90PMN ∠=︒，直角边MP 恒过点C ，直角边MN 恒过点H ．（1）如图1，若10BE =，12EF =，求点M 与点B 之间的距离；（2）如图1，若10BE =，当点M 在点B E 、之间运动时，求HE 的最大值；（3）如图2，若22BF =，当点E 在点B F 、之间运动时，点M 随之运动，连接CH ，点O 是CH 的中点，连接HB MO 、，则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =，O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D 【解析】解：∵1212⨯=，∴2的倒数为12，故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A ，B ，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．3.【答案】B【解析】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，原选项错误，不符合题意；B 、523a a a -=，正确，符合题意；C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353·26a a a =，原选项错误，不符合题意；故选：B ．4.【答案】B【解析】解：这45名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．故选：B ．5.【答案】D【解析】∵点()1,2P 关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（-1，-2），故选D ．6.【答案】C【解析】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴三棱柱，故选：C ．7.【答案】B【解析】当0x =时，422y ==，∴42=+y x 与y 轴的交点为()0,2；由于42x +是分式，且当2x ≠-时，402x ≠+，即0y ≠，∴42=+y x 与x 轴没有交点．∴函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．8.【答案】D【解析】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于202436742÷= ，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674221350⨯+=个．故选：D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】71.8710⨯【解析】718700000 1.8710=⨯，故答案为：71.8710⨯．10.【答案】()221a -【解析】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．11.【答案】0.53【解析】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故答案为：0.5312.【答案】2x ≥【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故答案为：x ≥2．13.【答案】5【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210(cm)ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025(cm)ππ÷=，故答案为：5．14.【答案】2x =-【解析】解：∵2OA =，∴(2,0)A -，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A -，∴当0y =时，2x =-，即0kx b +=时，2x =-，∴关于x 的方程0kx b +=的解是2x =-．故答案为：2x =-．15.【答案】2.5【解析】解：根据题意，设t 分钟追上，∴10060100t t +=，解得， 2.5t =，∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，故答案为：2.5．16.【答案】20【解析】由题意得：AB A B ''∥，∴AOB A OB ''∽△△，如图，过O 作OC AB ⊥于点C ，CO 交A B ''于点C '，∴OC A B '''⊥，30cm OC =，∴A B OC AB OC '''=，即243630OC '=，∴20OC '=（cm ），即小孔O 到A B ''的距离为20cm ，故答案为：20．17.【答案】23【解析】解：如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．∵点A 的坐标为(1,0)，∴1OA =，∵30BAC ∠=︒，BC x ⊥，设BC a =，则3AD AC a ==，由对称可知AC AD =，30DAB BAC ∠=∠=︒，∴60,30DAC ADE ︒∠=︒∠=，∴32AE a =，32DE a =，∴33(13,),1,22B a a D a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，∴()3313122k a a a ⎛⎫=+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：233a =，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =，故答案为：18.【答案】13【解析】解：∵两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，∴点B 为定点，AB 的长度为定值，∵12l l ∥，∴ACE BDE ∠=∠，CAE DBE =∠∠，∵AC BD =，∴()ASA ACE BDE ≌，∴12BE AE AB ==，∵BH CD ⊥，∴90BHE ∠=︒，∴点H 在以BE 为直径的圆上运动，如图，取线段BE 的中点O ，以点O 为圆心，OB 为半径画圆，则点H 在O 上运动，∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大，∴OH AH ⊥，∵2AE OB OE ==，∴3AO AE OE OE =+=，∵OH OE =，∴3sin 13OH OE AO O BAH E ==∠=，故答案为：13．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）3π-；（2）11x +【解析】解：（1）0|3|2sin 302)π-+︒--13212=π-+⨯-311=π-+-3π=-；（2）2(2)1x x x -÷-+2112x x x -=⋅+-11x =+．20.【答案】132x <≤，整数和为6【解析】解：260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得，26x ≤，解得，3x ≤；由②得，241x x <-，移项得，241x x -<-，解得，12x >，∴原不等式组的解为：132x <≤，∴所有整数解为：1,2,3，∴所有整数解的和为：1236++=．21.【答案】（1）20，条形统计图见详解（2）D（3）300人【解析】【小问1详解】5153522105%%%%%a -=---=，C 组人数为：20020%40⨯=，补全条形统计图如图所示：故答案为：20【小问2详解】55124005%%%%%+=<+，51532075505%%%%++=>+，∴200名学生成绩的中位数会落在D组．【小问3详解】120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）1 5（2）1 3【解析】【小问1详解】解：由题意得从这些景区随机选择1个景区，选中东关街的有1种可能，∴选中东关街的概率是1 5，故案䅁为：1 5；【小问2详解】列表如下：小亮小明C D EC CC CD CED DC DD DEE EC ED EE 共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种结果，∴小明和小亮选到相同景区的概率：3193P ==；答：小明和小亮选到相同景区的概率13．23.【答案】B 型机器每天处理60吨【解析】解：设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾，根据题意，得50030040x x =+，解得60x =．经检验，60x =是所列方程的解．答：B 型机器每天处理60吨．24.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，理由见详解（2）130∠=︒【解析】【小问1详解】解：四边形ABCD 是菱形，理由如下，如图所示，过点A 作AT NP ⊥于点T ，过点C 作CU EH ⊥于点U ，根据题意，四边形EFGH ，四边形MNPQ 是矩形，∴EH FG MQ NP ，，∴AB DC AD BC ，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵宽度相等，即AT CU =，且90ATB CUB ABT CBU ∠=∠=︒∠=∠，，∴()ATB CUB AAS ≌，∴AB CB =，∴平行四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解：如图所示，过点A 作AR CD ⊥于点R ，根据题意，2AR cm =，∵·8ABCD S CD AR ==四边形，∴4CD =，由（1）可得四边形ABCD 是菱形，∴4AD =，在Rt ATD 中，12AR AD =，∴130∠=︒．25.【答案】（1）12b c =-=，（2）122434()()P P ---，，，【解析】【小问1详解】解：二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点，∴42010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得，12b c =-⎧⎨=⎩，∴12b c =-=，；【小问2详解】解：由（1）可知二次函数解析式为：22y x x =--+，(2,0)A -，(1,0)B ，∴1(2)3AB =--=，设(),P m n ，∴1·62PAB S AB n == ，∴4n =，∴4n =±，∴当224x x --+=时，1870∆=-=-<，无解，不符合题意，舍去；当224x x --+=-时，13x =-，22x =；∴122434()()P P ---，，，．26.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）BM =【解析】【小问1详解】解：如图所示，∴2COQ CAQ ∠=∠；点O 即为所求【小问2详解】解：如图所示，连接BC ，以点B 为圆心，以BC 为半径画弧交AQ 于点1B ，以点1B 为圆心，以任意长为半径画弧交AQ 于点11C D ，，分别以点11C D ，为圆心，以大于1112C D 为半径画弧，交于点1F ，连接11B F 并延长交AP 于点M ，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，即BC AP ⊥，根据作图可得11111111B C B D C F D F ==，，∴1MB AQ ⊥，即190MB B ∠=︒，1MB 是点M 到AQ 的距离，∵1BC BB =，∴()1Rt BCM Rt BB M HL ≌，∴1CM B M =，点M 即为所求点的位置；【小问3详解】解：如图所示，根据作图可得，212COQ CAQ MC MW MC AQ ∠=∠==⊥，，，连接BC ，∴在Rt AMW 中，3sin 5WM A AM ==，∴55122033WM AM ⨯===，∴20128AC AM CM =-=-=，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴3sin 5BC A AB ==，设3BC x =，则5AB x =，∴在Rt ABC 中，()()222538x x =+，解得，2x =（负值舍去），∴36BC x ==，在Rt BCM 中，BM ===．27.【答案】（1）4或6；（2）12.5；（3）．【解析】【小问1详解】解：设BM x =，则10ME x =-，∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴90ABC CBM ∠=∠=︒，90HEF MEH ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴90CBM MEH ∠=∠=︒，90BCM CMB ∠+∠=︒，∵90PMN ∠=︒，∴90EMH CMB ∠+∠=︒，∴BCM EMH ∠=∠,∴BCM EMH ∽，∴BC BM EM EH =，即21012x x =-，则210240x x -+=，解得：6x =或4x =，∴6BM =或4BM =；【小问2详解】设BM x =，则10ME x =-，∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴90ABC CBM ∠=∠=︒，90HEF MEH ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴90CBM MEH ∠=∠=︒，90BCM CMB ∠+∠=︒，∵90PMN ∠=︒，∴90EMH CMB ∠+∠=︒，∴BCM EMH ∠=∠，∴BCM EMH ∽，∴BC BM EM EH =，即210x x HE =-，∴()22115512.522HE x x x =-+=--+，当5BM =时，HE 有最大，最大值为12.5；【小问3详解】连接FH ，∵四边形EFGH 是正方形，∴45HFE ∠=︒，即点H 在对角线FH 所在直线上运动，如图，作B 关于FH 的对称点B '，连接B C '，过C 作CQ FG ⊥于点Q ，∴'BF B F =，四边形BFQC 为矩形，则点'B G Q 、、三点共线，2BC FQ ==，22CQ BF ==∴'22B F FB ==，∴''20B Q B F FQ =-=，∵90CMH ∠= ，点O 是CH 的中点，∴12OM CH =，∴2OM HB CH HB +=+，∴当C H B '、、三点共线时，CH HB +有最小值B C '，∴在Rt 'CB Q 中，由勾股定理得：B C '====∴2OM HB +的最小值为，故答案为：28.【答案】（1）AD BD CD -=；（2）AD BD CD -=（3）当D 在 BC 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=-；当D 在 AB 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=+【解析】解：∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∵O 是ABC 的外接圆，∴AD 是BAC ∠的角平分线，则30DAB ∠=︒∴AD BC⊥∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴30DCB DBC ∠=∠=︒设,AD BC 交于点E ，则BE CE =，设1BD =，则1CD BD ==在Rt BDE △中，∴33cos3022BE BD BD =︒⋅==∴3BC =，∵AD 是直径，则90ABD Ð=°，在Rt △ABD 中，2AD BD =2=∴211AD BD -=-=∴AD BD CD-=（2）如图所示，在AD 上截取DF BD =，∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=︒∴DBF 是等边三角形，∴BF BD =，则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB ∠=∠；∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∴AB BC =，又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD =，∴AD BD AD DF AF CD -=-==即AD BD CD -=；（3）解：①如图所示，当D 在 BC上时，在AD 上截取DE BD =，∵ AB AB=∴ACB ADBÐ=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽，则ABC EBD ∠=∠∴AB BC EB BD =即AB EB BC BD=又∵ABC EBD∠=∠∴ABE CBD∠=∠∴ABE CBDV V ∽∴AE AB BE CD BC BD==∵AE AD DE AD BD=-=-∴AD BD AB CD BC-=如图所示，作CF AB ⊥于点F ，在Rt BCF 中，1122BCF BAC α∠=∠=，∴sin 2BC BF α⋅=∴2sin 2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=，即2sin 2CD AD BD α⋅=-②当D 在 AB 上时，如图所示，延长BD 至G ，使得DG DA =，连接AG ，∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴180GAD ACB ADB ∠=∠=︒-∠又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽，则CAB DAG ∠=∠∴AC AB AD AG =即AC AD AB AG=，又∵CAB DAG∠=∠∴CAD BAG∠=∠∴CAD BAG∽∴CD AC BG AB=，∵BG BD DG BD AD=+=+同①可得2sin2AB AC α=⋅∴2sin 2CD AC AC BD AD AB AC α==+⋅∴2sin 2CD AD BD α⋅=+综上所述，当D 在 BC 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=-；当D 在 AB 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=+．。

不等式(组)一、选择题1. （2014•山东威海，第7题3分）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围2. （2014•山东潍坊，第7题3分）若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出②中x 的取值范围，再根据不等式组无解确定a 的取值范围即可．解答：解①得，x ≥－a ，解②得，x ＜1,由于此不等式组无解，故－a ≥1, a ≤－1． 故选D ．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．3. 1．（2014•湖南怀化，第6题，3分）不等式组的解集是（ ）解：解：∵由题意可得5. （2014•江苏盐城,第5题3分）不等式组的解集是（）的解集是6．（2014•四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（）7．（2014•四川南充，第题6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•上海，第9题4分）不等式组的解集是3＜x＜4 ．，2. （2014•山东聊城，第13题，3分）不等式组的解集是﹣＜x≤4．解：3.（2014•十堰13．（3分））不等式组的解集为﹣1＜x≤2．4,（2014•娄底14．（3分））不等式组的解集为2＜x≤5．，由①得，5. (2014年湖北咸宁11．（3分）)不等式组的解集是x≤﹣2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≤﹣2．故此不等式组的解集为：x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2014•四川内江，第24题，6分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3 ．3.4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b =ab ﹣a ﹣b +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解． 解答：3△x =3x ﹣3﹣x +1=2x ﹣2，根据题意得：，解得：＜x ＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2. （2014山东济南，第22题，7分）（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．3. (2014年贵州黔东南19．（10分）)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可．解答： 解：，由①得，x ＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．4. (2014年贵州黔东南)黔东南州23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．5.（2014•遵义20．（8分））解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．6. （2014•江苏苏州,第20题5分）解不等式组：．，7. (2014•年山东东营,第19题7分)（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了解不等式组．8. （2014•江苏徐州,第20题5分）（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2014•四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？，10．（2014•四川南充，第23题，8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．11．（2014•四川宜宾，第20题，8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？，解得：，即12．（2014•甘肃白银,第20题6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：。

2014年山东省威海市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若a 3=8，则a 的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2÷x 2=2xB ．32631126a b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．3x 2+2x 2=5x 2D ．（x ﹣3）3=x 3﹣93．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ）A ．x 2﹣1B ．x （x ﹣2）+（2﹣x ）C ．x 2﹣2x+1D ．x 2+2x+1 4．已知x 2﹣2=y ，则x （x ﹣3y ）+y （3x ﹣1）﹣2的值是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．2 D ．45．在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）A ．2B ．6.8C ．34D ．936．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）A ．10 B ．12 C ．13 D ．109．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠BAC=70°B ．∠DOC=90°C ．∠BDC=35°D ．∠DAC=55°10．方程x 2﹣（m+6）+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，则m 的值是（ ） A ．﹣2或3 B ．3 C ．﹣2 D ．﹣3或211．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2014的纵坐标为（ ）A ．0B ．201332⎛-⨯ ⎝⎭C ．(2014D ．201332⎛⨯ ⎝⎭二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为 ．14=．15．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．17．如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为．18．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解方程组：353123x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．20．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．21．（9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？22．（9分）已知反比例函数12myx-=（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．24．（11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若a3=8，则a的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】立方根；绝对值【思路分析】运用开立方的方法求解．【解答过程】解：∵a3=8，∴a=2．故选：A．【总结归纳】本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．2．下列运算正确的是（）A．2x2÷x2=2x B．32631126a b a b⎛⎫-=-⎪⎝⎭C．3x2+2x2=5x2D．（x﹣3）3=x3﹣9【知识考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【思路分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．【解答过程】解：A、2x2÷x2=2，选项错误；B、32631128a b a b⎛⎫-=-⎪⎝⎭，选项错误；C、正确；D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键．3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【知识考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【思路分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答过程】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．。

威海市2024年初中学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．∴∴最接近标准质量的是故选：C．2.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：百万分之一．故选：B．3.下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：，∵∴最小的数是故选：A．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；B、，运算错误，该选项不符合题意；C、，运算正确，该选项符合题意；D、，运算错误，该选项不符合题意．故选：C5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图；分别画出四个选项中几何体的左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．【详解】解：A、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D、主视图为，左视图为，主视图与左视图相同，故该选项符合题意；故选：D．6.如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形的面积，即可求解．【详解】解：∵，，∴四边形是矩形，∴∴∵点是的中点∴∴∴∴，，点落在阴影部分的概率是故选：B．7.定义新运算：①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．②加法运算法则：，其中，，，为实数．若，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解．【详解】解：∵，∴解得：，故选：B．8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键．【详解】解：设绳长x 尺，井深y 尺，依题意，得：．故选：C ．9.如图，在中，对角线，交于点，点在上，点在上，连接，，，交于点．下列结论错误的是（）A.若，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断A ，根据题意可得四边形是的角平分线，进而判断四边形是菱形，证明可得则垂直平分，即可判断B选项，证明四边形是菱形，即可判断C选项，D选项给的条件，若加上，则成立，据此，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴A.若，即，又，∴∴∴，故A选项正确，B.若，，，∴是的角平分线，∴∵∴∴∴∴四边形是菱形，∴在中，∴∴又∵∴∴，故B选项正确，C.∵，∴∵，∴∴∴∵∴∴四边形是菱形，又∵∴，则∴∴∴，故C选项正确；D.若，则四边形是菱形，由，且时，可得垂直平分，∵∴，故D选项不正确故选：D．10.同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（）A.甲车行驶与乙车相遇B.，两地相距C.甲车的速度是D.乙车中途休息分钟【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为（）两车行驶了小时，同时到达地，如图所示，在小时时，两侧同向运动，在第2小时，即点时，两者距离发生改变，此时乙车休息，点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D不正确，设甲车的速度为，乙车的速度为，根据题意，乙车休息后两者同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢，∵即在时，乙车不动，则甲车的速度是，∴乙车速度为，故C不正确，∴的距离为千米，故B不正确，设小时两辆车相遇，依题意得，解得：即小时时，两车相遇，故A正确故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：故答案为：．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．13.如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和，每个内角为：，，，，，，，，，，．故答案为：．14.计算：________．【答案】##【解析】【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】．故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当或时，，∴满足的的取值范围为或，故答案为：或．16.将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可．【详解】解：在中，，由折叠可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，设，则，在中，，即，解得：，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．【答案】千瓦·时，过程见详解【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时整理得解得经检验：是原分式方程的解．答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数人数表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月3月4月5月6月表2请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．【答案】（1）见解析，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出的值；（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；（3）根据样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：月测试成绩中，引体向上个的人数为根据表2可得，；【小问2详解】解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）【小问3详解】解：（人）答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为人【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：是一根笔直的竹竿．点是竹竿上一点．线段的长度是点到地面的距离．是要测量的倾斜角．测量数据…………（1）设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程．（3）假设，，，根据（）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________．【答案】（1），，，；（2），推导见解析；（3）．【解析】【分析】（）根据题意选择需要的数据即可；（）过点作于点，可得，得到，即得，得到，再根据正弦的定义即可求解；（）根据（）的结果即可求解；本题考查了解直角三角形，相似三角形的的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：需要的数据为：，，，；【小问2详解】解：过点作于点，则，∵，∴，∴∴，即∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴按键顺序为，故答案为：．20.感悟如图1，在中，点，在边上，，．求证：．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：证明，即可求得；应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，；应用（2）：以点为圆心，以长为半径作圆，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接．【详解】∵，∴．在和中∴．∴．应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，，图形如图所示．应用（2）：以点为圆心，以长为半径作圆，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，图形如图所示．21.定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．【小问1详解】解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据题意，得，解得或6，答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；【小问2详解】解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，综上，，∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．22.如图，已知是的直径，点C，D在上，且．点E是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点F．的平分线交射线于点H，．（1）求证：是切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据角平分线的定义得到是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得到，即可得到，然后根据角平分线的定义得到，然后得到即可证明切线；（2）设的半径为，根据，可以求出，然后根据，即可得到结果．【小问1详解】证明：连接，则，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：设的半径为，则，∵，即，解得，∴，，又∵∴，∴，即，解得．23.如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．（1）求证：；（2）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）求为何值时，线段长度最短．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（）设与相交于点，证明，可得，，利用三角形外角性质可得，即得，即可求证；（）过点作于，解直角三角形得到，，可得，由等腰三角形三线合一可得，即可由三角形面积公式得到与的函数表达式，最后由，可得自变量的取值范围；（）证明为等边三角形，可得，可知线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，又由菱形的性质可得为等边三角形，利用三线合一求出即可求解；本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解直角三角形，求二次函数解析式，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握菱形的性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：设与相交于点，∵四边形为菱形，∴，，，∵∴，在和中，，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：过点作于，则，∵，∴，∵四边形为菱形，，∴，，即，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴，∴线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，如图，∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴当时，线段的长度最短．24.已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．（1）若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写、或）：①________；②________；③________．（2）若，，求b的取值范围；（3）当时，最大值与最小值的差为，求b的值．【答案】（1）；；；（2）（3）b的值为或或或．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质．（1）根据根与系数关系得到，以及，即可判断①，利用二次函数的图像与性质得到，进而得到，利用不等式性质变形，即可判断②③．（2）根据题意得到，结合进行求解，即可解题；（3）根据题意得到抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，由最大值与最小值的差为，分以下情况①当在取得最大值，在取得最小值时，②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题．【小问1详解】解：与x轴交点的坐标分别为，，且，，且抛物线开口向上，与x轴交点的坐标分别为，，且．即向上平移1个单位，，且，①；，，即②；，即③．故答案为；；；；【小问2详解】解：，，，，；【小问3详解】解：抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，①当在取得最大值，在取得最小值时，有，解得；②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，有，解得（舍去）或，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，有，解得或；综上所述，b值为或或或．。

威海市2014年初中学业水平考试综合训练（ 一 ）数 学第 I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.下列各题所给出的四个答案中,只有一个是正确的,请把正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷的表格中） 1.下列各组数中，互为相反数是（ ） A. 3与13- B.C. 2(1)-D. 2与2-2.函数y =中，x 的取值范围是 （ ） A. 3x ≥ B. 1x ≠ C. 31x x ≥≠且 D. 31x x ≥≠或3.计算22111x x x +--的结果为（ ） A. 11x + B. 231x x - C. 11x - D. 3x4如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A. 当AB =BC 时，它是菱形B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. 当∠ABC =900时，它是矩形D. 当AC =BD 时，它是正方形5．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A. 线段EF 的长逐渐增大B. 线段EF 的长逐渐减小C. 线段EF 的长不变D. 线段EF 的长与点P 的位置有关6.如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DE ⊥BC ，垂足为E ，若AD ＝2DC ，AB ＝4DE ，则sin B 等于（ ）A.21 B. 37 C. 773 D. 437.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）第4题图 DC B APDC B AEF 第5题图 AB C DE 第6题A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差 8.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．根的情况不能确定 9. 梯形ABCD 中，AB ∥CD ,对角线AC 、BD 相交于点O ，以下结论不正确．．．的是（ ） A. △AOB ∽△COD B. S △COD ：S △AOD =DC ：ABC. S △AOD = S △BOCD. S △COD ：S △AOB =DC ：AB 10. 如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中5==AC AB ，8=BC ，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．π12 B ．π16 C ．π20 D ．π3611.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上匀速行驶，甲车从A 地驶往B 地，乙车从B 地驶往A 地，两车距A 地的距离S （km ）与行驶时间t (h )的图象如图所示，根据图象判断下列说法：① AB 相距300公里；② 乙车的速度比甲车慢25千米/时；③ 乙车距A 地的距离S （km ）与行驶时间t (h )的函数关系式为s =300-75t ；④ 两车出发后517小时相遇. 其中正确的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 12.如图，△ABC 中∠C =60°，以AB 为直径作⊙O ，交AC 、BC 于点E ， D ，并且CD =BD .以下四个结论： ①AC =AB ；②AE =BD ; ③CE =CD ；④AE BD =．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．411题图（第10题）CBAAB12题图第9题ODAC二〇一三年初中学业水平考试综合训练（ ）数 学第Ⅱ卷一、将选择题的答案填入下列表格中。

二○一四年初四数学中考模拟考试（一）亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，考试时间为120分钟。

2． 选择题的答案填涂在答题卡的指定位置，第Ⅱ卷的答案用黑色钢笔填写在答题纸规定区域，超出该区域的内容无效，答题过程中没有精确度要求的，计算结果保留准确值。

希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1. 在实数02中，最小的是A ．－2B ．C ．0D2．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C 所对应的实数是A ．1+B ．2+C ．2﹣1D ．2+1 4．计算1－()2111mm m+--的结果是 A ．2m 2+2m B ．0 C ．－m 2－2m D ．m 2+2m+25．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分， 4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是A ． 2.2B 2.5C ． 2.95 D. 3.06．在△AB C 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF，则添加下列哪一个条件AB CD后，仍无法判定△BFD 与△ED F 全等 A ．EF ∥AB B ．BF =CF C ．∠A =∠DFE D ．∠B =∠DEF7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： ① a =8； ② b =92； ③ c =123． 其中正确的是 A ．①②③ B ．仅有①② C ．仅有①③ D ．仅有②③ 8．如果关于x的一元二次方程210kx x +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A ．k ＜12 B ．k ＜12且k ≠0 C ． 1122k -≤< D ．1122k -≤<且k ≠0 9．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．610. 已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为Ａ．112k -<<- Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 11．如图，O 是正△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①点O 与O ′的距离为4；②∠AOB =150°；③46ABCAOCS S-=.其中正确的结论是A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③12.如图有一个边长为1的正六边形ABCDEF ，其中C ，D 坐标分别为（1，0）和（2，0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ,B ,C ,D ,E ,F 中，会过点（2014，2）的是（ ）（第11题图）主视图左视图(第9题图)Ａ. 点B Ｂ.点C C. 点D Ｄ. 点E第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．分解因式：16－8（x －y ）＋（x －y ）2=_______________________。

2013山东威海中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2024年山东省威海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5-C ．3-D ．102．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）A ．5110-⨯B ．6110-⨯C ．7110-⨯D ．8110-⨯3．下列各数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．()2--C ．12-D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．【详解】解：A 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D 、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意；故选：D ．6．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ⊥交 AB 于点E ，过点E 作ED OB ⊥，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ≥）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ≥）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（ ）A ．2m =，7n =B ．4m =-，3n =-C ．4m =，3n =D ．4m =-，3n =【答案】B【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出31,52m n +=-+=，即可求解．【详解】解：∵{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，{}{}{}3,5,1,2m n +=-∴31,52m n +=-+=解得：4m =-，3n =-故选：B ．8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．3441x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．3441x y x y+=⎧⎨+=⎩C ．4314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．4314xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（ ）A ．若CE AD CF AB=，则EF BD ∥B ．若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，则EF BD ∥C ．若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FAC ∠=∠D ．若AB AD =，AE AF =，则EF BD ∥【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断A ，根据题意可得四边形CA 是BCD ∠的角平分线，进而判断四边形ABCD 是菱形，证明Rt Rt ACE AFC ≌可得CE CF =则AC 垂直平分EF ，即可判断B 选项，证明四边形ABCD 是菱形，即可判断C 选项，D 选∴CB CD=∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又∵EF BD ∥∴AC EF ⊥，∵CE CF =，∴AC 垂直平分EF ，∴AE AF=∴EAC FAC ∠=∠，故C 选项正确；D. 若AB AD =，则四边形ABCD 是菱形，由AE AF =，且BE DF =时，可得AC 垂直平分EF ，∵AC BD⊥∴EF BD ∥，故D 选项不正确故选：D ．10．同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（ ）A ．甲车行驶8h 3与乙车相遇B ．A ，C 两地相距220km C ．甲车的速度是70km /hD ．乙车中途休息36分钟【答案】A【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得AB 两地之间的距离为402020-=（km ）两车行驶了4小时，同时到达C 地，∴乙车休息了1小时，故D 不正确，设甲车的速度为km /h a ，乙车的速度为根据题意，乙车休息后两车同时到达∵220240b a +-=即10b a -=二、填空题11= ．12．因式分解：()()241x x +++= ．【答案】()23x +【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．13．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=-⨯=︒，每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒，20EFG ∠=︒ ，12020100GFA ∴∠=︒-︒=︒，AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒-∠=︒-︒=︒∴∠，1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠-︒-︒=︒∠=，BI AH ⊥ ，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：50︒．14．计算：2422x x x +=--．15．如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y ≤的x 的取值范围 ．【答案】10x -≤<或2x ≥【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当10x -≤<或2x ≥时，12y y ≤，∴满足12y y ≤的x 的取值范围为10x -≤<或2x ≥，故答案为：10x -≤<或2x ≥．16．将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C '处，折痕为MN ，点D 落在点D '处，C D ''交AD 于点E ．若3BM =，4BC '=，3AC '=，则DN = ．三、解答题17．某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．18．为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月2.6a 120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b 86c表2请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．【答案】(1)见解析，1, 5.65,55%a b c ===(2)见解析(3)220【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率c ，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出,a b 的值；（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；c 根据表2可得，1a =()141531668410 5.6520b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，19．某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：××× 组员：×××，×××，×××测量竹竿，米尺工具测量示意图说明：AC 是一根笔直的竹竿．点D 是竹竿上一点．线段DE 的长度是点D 到地面的距离．α∠是要测量的倾斜角．测量数据…………(1)设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．(2)根据（1）中选择的数据，写出求α∠的一种三角函数值的推导过程．(3)假设sin 0.86α≈，cos 0.52α≈，tan 1.66α≈，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出α∠的度数，你选择的按键顺序为________．（3）解：∵sin ec af α=，∴按键顺序为，故答案为：①．20．感悟如图1，在ABE 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD ∠=∠．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC ∠=∠，且DE BC =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CD E BAC ∠=∠，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：证明ABC AED ≌△△，即可求得BAC EAD ∠=∠；应用（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE ；应用（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ．【详解】感悟：∵AB AE =，∴B E ∠=∠．在ABC 和AED △中AB AE B EBC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AED ≌△△．∴BAC EAD ∠=∠．应用：（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE ，图形如图所示．（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ，图形如图所示．根据作图可得：CD AC CE BC ==，，又ACB DCE ∠=∠，∴ACB DCE ≌，∴CDE BAC DE AB ∠=∠=，.21．定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)322．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG ∠的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H ∠=︒．的切线；(1)求证：EF是OCE=，求AF的长．(2)若2BE=，4（2）解：设O 的半径为r ∵222OC CE OE +=，即24r +解得3r =，∴228EA AB BE r =+=+=，23．如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．(1)求证：BE EF =；(2)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)求x 为何值时，线段DF 的长度最短．（2）解：过点E 作EN BC ⊥于∵BE EF =，∴2BF BN =，∵四边形ABCD 为菱形，ABC ∠（3）解：∵BE DE =，BE =∴DE EF =，∵60DEF ∠=︒，∴DEF 为等边三角形，224．已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．(1)若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．(2)若11x =，223x <<，求b 的取值范围；(3)当01x ≤≤时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．。

山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．3．（3分）（•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（•威海）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1考点：代数式求值专题：计算题．分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．故选A．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5．（3分）（•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2考点：解一元二次方程-直接开平方法．分首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．析：解答：解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．（3分）（•威海）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．B D平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割分析：求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．解答：解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=BC•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．（3分）（•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km考点：一次函数的应用分析：根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．解解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，答：乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，∴经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20×=km正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．10．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．A C=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．11．（3分）（•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红==．故选A点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n考反比例函数综合题．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．考三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACB的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（•威海）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：﹣3x2+2x﹣，=﹣（9x2﹣6x+1），=﹣（3x﹣1）2．故答案为：﹣（3x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）（•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD 交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理分析：首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．解答：解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°，∴四边形BDCE是平行四边形，∴平行四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，∴AE=AC+CE=1+2=3，∴在Rt△ABE中，AB==5．故答案为：5．点评：此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•威海）若关于x的方程无解，则m=﹣8．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（3分）（•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD．考点：图形的剪拼；中点四边形．分析：首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等．解解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．答：如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC，∴中点四边形EFGH为平行四边形．∴OE=OG，OH=OF．又∵EG⊥HF，∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．∵EF=FG，EF=AC，FG=BD，∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．故答案为：AC=BD．点评：本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质．18．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为（0，﹣2）．考点：中心对称；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=503…3，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）（•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．解答：解：（﹣1）÷=•=．当x=﹣1时，原式===．点评：考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．20．（8分）（•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．21．（9分）（•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．考点：加权平均数；中位数；众数；统计量的选择．分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．解答：解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．22．（9分）（•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．解答：解：（1）如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D 是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．解（1）题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值．23．（10分）（•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）考点：一元二次方程的应用；解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC=AD由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．24．（11分）（•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．解答：解；（1）由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．25．（12分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x 轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．考二次函数综合题．点：分析：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，列出方程组，通过解该方程组即可求得点A的坐标；根据∠BOA=90°得到直线OB的解析式为y=﹣x，则，通过解该方程组来求点B的坐标即可；（2）把点A、B、O的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c 的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式；（3）如图，作DN⊥x轴于点N．欲证明OD与CF平行，只需证明同位角∠CMN 与∠DON相等即可．解解：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，得答：，解得，，∴点A的坐标是（3，3）．∵∠BOA=90°，∴OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=﹣x．又∵点B在直线y=x+上，∴，解得，，∴点B的坐标是（﹣1，1）．综上所述，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．（2）由（1）知，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x，或y=（x﹣）2﹣．∴顶点E的坐标是（，﹣）；（3）OD与CF平行．理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是x=．∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，∴C（，）．设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），把B（﹣1，1），C（，）代入，得，解得，，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．∵直线BC与抛物线交于点B、D，∴﹣x+=x2﹣x，解得，x1=，x2=﹣1．把x1=代入y=﹣x+，得y1=，∴点D的坐标是（，）．如图，作DN⊥x轴于点N．则tan∠DON==．∵FE∥x轴，点E的坐标为（，﹣）．∴点F的纵坐标是﹣．把y=﹣代入y=x+，得x=﹣，∴点F的坐标是（﹣，﹣），∴EF=+=．∵CE=+=，∴tan∠CFE==，∴∠CFE=∠DON．又∵FE∥x轴，∴∠CMN=∠CFE，∴∠CMN=∠DON，∴OD∥CF，即OD与CF平行．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数交点问题，平行线的判定以及锐角三角函数的定义等知识点．此题难度较大．。

威海市2024年初中学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以．．．．．．．．．．．．外的答案一律无效．．．．．．．．．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B 铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．．．．．．．．．．．．．．．．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A.7+ B.5- C.3- D.102.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A .5110-⨯ B.6110-⨯ C.7110-⨯ D.8110-⨯3.下列各数中，最小的数是（）A.2- B.()2-- C.12-D.4.下列运算正确的是（）A.5510x x x +=B.21m m n n n÷⋅=C .624a a a ÷= D.()325a a -=-5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.6.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ⊥交 AB 于点E ，过点E 作ED OB ⊥，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（）A.14B.13C.12D.237.定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ≥）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ≥）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（）A.2m =，7n =B.4m =-，3n =-C.4m =，3n = D.4m =-，3n =8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（）A.3441x y x y -=⎧⎨-=⎩ B.3441x y x y+=⎧⎨+=⎩C.4314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.4314xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（）A.若CE ADCF AB=，则EF BD ∥B.若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，则EF BD ∥C.若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FAC ∠=∠D.若AB AD =，AE AF =，则EF BD∥10.同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（）A.甲车行驶8h 3与乙车相遇 B.A ，C 两地相距220km C.甲车的速度是70km /hD.乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.1286=________．12.因式分解：()()241x x +++=________．13.如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=________．14.计算：2422x x x+=--________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y ≤的x 的取值范围______．16.将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C '处，折痕为MN ，点D 落在点D '处，C D ''交AD 于点E ．若3BM =，4BC '=，3AC '=，则DN =________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月 2.6a120%3月 3.13425%4月44535%5月 4.555540%6月b86c表2请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量竹竿，米尺工具测量示意图说明：AC 是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点．线段DE 的长度是点D 到地面的距离．α∠是要测量的倾斜角．测量数据…………（1）设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求α∠的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sin 0.86α≈，cos 0.52α≈，tan 1.66α≈，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出α∠的度数，你选择的按键顺序为________．20.感悟如图1，在ABE 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD ∠=∠．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC ∠=∠，且DE BC =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CDE BAC ∠=∠，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．21.定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A ，B 到原点距离之和的最小值．22.如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG ∠的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H ∠=︒．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2BE =，4CE =，求AF的长．23.如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．（1）求证：BE EF =；（2）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求x 为何值时，线段DF 的长度最短．24.已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．（1）若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．（2）若11x =，223x <<，求b 的取值范围；（3）当01x ≤≤时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．威海市2024年初中学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以．．．．．．．．．．．．外的答案一律无效．．．．．．．．．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．．．．．．．．．．．．．．．．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）【11题答案】【答案】-【12题答案】【答案】()23x +【13题答案】【答案】50︒##50度【14题答案】【答案】2x --##2x--【15题答案】【答案】10x -≤<或2x ≥【16题答案】【答案】32三、解答题（本大题共8小题，共72分）【17题答案】【答案】160千瓦·时【18题答案】【答案】（1）见解析，1, 5.65,55%a b c ===（2）见解析（3）220【19题答案】【答案】（1）AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；（2）sin ecaf α=，推导见解析；（3）①．【20题答案】【答案】见解析【21题答案】【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【22题答案】【答案】（1）见解析（2）245AF =【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）()205y x =+<≤；（3）52x =．【24题答案】【答案】（1）=；<；>；（2）43b -<<-（3）b 的值为32-或12-或2516-．。