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教育研究98学法教法研究课程教育研究浅析当代数学教育发展的新趋势——实现数学教学现实化张华超（庐阳高级中学 安徽 合肥 230000）【摘要】新课程改革已经在全国大范围的开展实施，在实施的过程中还是面临很多的挑战。
新课程改革提出了许多新的教学理念，而新课程与原课程相比在教学理念、教学内容、教学目标等诸多方面有了明显的改变，给了学生和教师更广阔的发展空间。
而新课改中一个重要的理念就是要求学生学习有价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，并十分强调数学在现实生活的作用。
但在实际的课堂教学中，教师如何通过现实生活与数学课程的整合，实现学习方式的根本转变，使学生从“听数学”转变为“做数学”，实现数学教学现实化已经成为摆在我们面前亟待解决的问题。
【关键词】新课程 当代数学 发展 对策【中图分类号】G640 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）19-0098-01一、现实数学的教育思想费赖登塔尔（Freudenthal ）是荷兰著名数学家、数学教育家。
他早期专攻数学研究，从五十年代起，他把主要精力放在数学教育方面。
现实数学教育是费赖登塔尔提出的一种与传统数学教育截然不同的新型数学教育。
从上个世纪60年代末起，荷兰就开始了以他为代表的从传统数学教育向现实数学教育的改革。
经过近三十年的发展，现实数学教育已经在实践中取得了经验，并且形成了一个结构完整、内涵丰富的思想体系[1]。
现实数学的研究者认为数学化就是数学地组织现实世界的过程，也就是从一个具体的现实生活情境开始，到得出一个抽象数学概念的受教育的过程。
而这个过程也就是“再发现”“再创造”的过程。
现实数学所强调的数学化的对象可分为两类，一类是现实客观事物，另一类是数学本身。
依据数学化的思想则被分解为两大类：水平数学化和垂直数学化。
水平数学化是指由现实问题到数学问题的转化，是把情景问题表达为数学问题的过程，是发现情景中的数学成分并对这些成分作符号化处理的过程，是从“生活”到“符号”的转化过程。
现实性小学数学教学应用价值弗莱登塔尔是荷兰著名的数学教育家，他曾经提出现实性数学教育在中学教学中意义非凡这一独特见解。
本文重点介绍弗莱登塔尔的数学教育思想,并表明在小学教学中现实性问题训练的重要性及其应用价值。
弗莱登塔尔；现实性；小学数学教学一、弗莱登塔尔的简介及其数学思想弗莱登塔尔是著名的数学家和数学教育家。
他在国际数学课程的改革和发展上作出了杰出的贡献，他的研究方向主要是数学教育实践，并逐渐形成了适应儿童心理发展的独特的数学教育思想体系。
他发表了大量的文章,也进行了广泛的社会活动。
他在数学科学研究上有着丰富的实践经验和深入的理论研究。
他的数学教育思想主要基于两个方面,一个是现实性数学,另一个是数学化。
1.数学的现实性。
弗莱登塔尔认为根据数学的历史发展来看,无论是数学的概念还是数学计算规则,这些都是由于现实世界的实际需求而出现的。
因此数学来源于现实,必须根植于现实。
他提出了数学教育应该更现实化，例如学生应该从现实生活中熟悉的问题入手,通过研究这些具体问题，学生才会发现数学概念并解决实际问题。
他认为数学的内容应该与现实紧密相连,即现实性数学。
另一方面现实性数学应该属于所有人，数学并不是少数人的特权,数学教育必须面向全体学生。
与此同时,每个人都有自己的生活、工作、思考、具体的客观世界和反映客观世界的各种各样的数学概念、操作方法和相关的数学知识结构。
2.现实数学化。
现实数学化是指人们运用数学方法来观察、分析、研究、安排和组织现实世界中各种具体现象的过程。
在某种意义上,数学化的过程是发现的过程。
弗莱登塔尔认为数学教育不应该直接给孩子呈现出完美的结果，他认为孩子已经有某种潜在的发现能力,数学教育应该从这种潜在的发现能力上发展或创造合适的条件,让学生在实践的过程中,一步一步通过发现学习后获取知识,使学生头脑中存在的非正式的数学知识和数学思维发展成科学结论,最终实现数学的发现。
只有用这种方法,数学教育才能达到最好的效果。
1.弗赖登塔尔教育思想综述。
弗赖登塔尔的数学教育思想是基于他对数学的认识而产生的．在他看来“数学是系统化了的常识．这些常识是可靠的，不像某些物理现象会把人引入歧途”[2]而常识并不等于数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则，这些法则在高一层里又成为常识，再一次被提炼、组织⋯⋯如此不断地螺旋上升，以至于无穷。
”[2]这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象，亦即数学的发展过程具有层次性。
在此认识的基础上，他结合自己对以往教育家的研究“教一个活动的最好方法是演示”的教学论原理．进一步发展为：“学一个活动的最好方法是做” 尽管他很谦虚地说：“这个提法与夸美纽斯的追求也许没有太多区别，只是重点从教转向学，从教师转向学生活动。
”而这些转变正是教育应该做而没有做到的，是对教学活动最本质的认识的改变，是对传统的教学方法、教学模式的批评．他反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．他说“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是做问题” 他指出：“这不可能包含真正的数学，强有力作问题的只是一种模仿的数学” 他指出，不仅在数学教学中很少将数学作为一种活动，在教育研究中将数学作为一种活动分析的也很少。
以至于不能深刻揭示学习数学的本质特性．那么，什么是学习数学的最本质的特性呢?弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做，学数学的最好的方法是做数学。
数学学习不是一个被动接受的过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要．”他反对教现成的数学，提倡教做出来的数学，因为通过数学再创造获得的能力，要比被动获得的知识理解的更好、更容易保持。
弗赖登塔尔的再创造理论对数学思想教学应用的几点思考摘要：本文以基本不等式教学为例，从课堂实际出发，运用弗赖登塔尔的再创造理论，讨论并分析了数学思想教学的应用价值。
关键词：数学思想应用不等式一、问题的提出教学实践中，有多位高三学生提出以下问题：当x>0时，由于1+x2≥2x，当且仅当1=x2即x=1时，等号成立，此时2x=2，所以得到函数y=1+x2（x>0）的最小值为2，又因为此二次函数的值域是（1，+∞），并无最小值，前后出现了矛盾，这是为什么？笔者十分惊讶高三学生提出这个问题。
高三学生已经学习过使用基本不等式求最值，为什么还存在这些问题？笔者以为，学生的“学”中存在的问题首先应该在教师的“教”中反思：教师只是把“基本不等式的应用”作为知识和技能进行了详细的讲授，让学生掌握使用基本不等式解决简单问题的最值，而用基本不等式为什么能求函数最值？事实证明，这些有关基本不等式应用背后的思想本质，学生自己无法自觉地理解知识所蕴含的数学思想，教师要从课堂教学实际出发,运用弗赖登塔尔的再创造理论，可在数学课堂教学上凸显数学思想的应用价值。
二、数学思想应用价值实例——以基本不等式应用为例１.以“最值概念”为出发点，呈现化归思想。
数学概念是提示数学知识的核心本质内容，在应用基本不等式求最值时，运用等价化归思想,以最值概念为出发点,能处理相应的问题。
弗赖登塔尔的“再创造”理论中的HPM思想包括：以历史发生原理为指导进行“再创造”，基于数学现实有指导的“再创造”。
这个理论告诉我们：学生数学学习的本质,就是让学生学会用数学的方法观察世界, 分析研究具体现象并加以组织整理,以发现规律的过程，学习数学最好的方法就是“再创造”，学生将要学的知识自己去发现创造出来,亲自参与知识的产生与发展过程,亲尝“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”（doing mathematics）的过程。
“做数学”是学生理解数学的重要条件。
弗赖登塔尔的主要数学教育思想弗赖登塔尔的数学教育思想主要有：（1）情景问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目的；（3）学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
强调数学教育面向社会现实，必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力；用再创造的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式．1987年，已经80多高龄的弗赖登塔尔到我国访问，他在华东师范大学数学系演讲，走上讲台的第一句话就说：“在荷兰，中学教室里的桌椅摆法都是围成一圈，教师在学生中间活动．如果有一个学校的教室象今天这样摆桌椅：前面一张讲台，下面是一排排桌椅，那么这所中学的校长大概要被撤职了!”这时教室发出一阵笑声，同时也引起人们的思索．他的演讲为我国数学教育改革提供了新的思路，他的思想对我国数学教育研究产生了积极而深远的影响。
弗赖登塔尔把自己的一生献给了数学与数学教育事业。
作为20世纪最伟大、最具有影响的数学教育家，他的许多观点将会影响着世界数学教育的改革与发展。
弗赖登塔尔谈数学学习方法作为著名的数学家和数学教育家，弗赖登塔尔在谈到数学学习方法时，反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
他认为这是一种最自然的、最有效的学习方法。
说它最自然，是因为生物学上“个体发展过程是群体发展过程的重现”这条原理在数学学习上也是成立的，即；数学发展的历程也应在个人身上重现，这才符合人的认识规律。
数学在其发展中，走过漫长而曲折的道路，它不断地修正过自己的进程，避开过弯路，绕过死胡同，重新明确前进的方向。
像这样的历程是不必让它在学生身上重现的。
弗赖登塔尔说，他所说的“再创造”是指应该使学生体验到：如果当时的人有幸具备了我们现在有了的知识，他们是怎样把那些知识创造出来的。
浅谈数学教学与现实生活融合内容摘要：数学本身就来源于生活，存在于生活，应用于生活。
在数学教学中应注重贴近生活，创设生活情境，激发学习兴趣；强化生活经验，探究数学问题；回归生活实践，解决数学问题。
关键词：数学教学现实生活融合在小学数学教学中，从生活实际出发，把课堂教学与现实生活有机结合起来，增强数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。
荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，学数学过程应该是把现实问题转化为数学问题的过程。
”心理学研究还表明，当学习内容和熟悉的生活情境越贴近，接纳知识的程度就越高。
所以，要善于挖掘数学内容中的生活情境，让数学贴近生活；要尽量地去创设一些生活情境，从中引出数学问题，并以此感悟到数学问题的存在，引起一种学习的需要，从而能更积极主动地投入到学习、探索之中。
一、充分尊重学生在教学活动中的主体地位这是把数学教学与现实生活联系在一起的前提。
教学应是老师教给学生主动学习的能力的主动进取的意识。
只有这样，培养出的人才才能适应社会的发展。
因此，教学中培养学生的主体意识，发挥学生的主体作用就成为现代教学中最重要的内容。
同时良好的师生关系是共同学习的基础。
教学是双边活动，学生的学是在教师的指导下学的。
如何学，也只有教师可以控制和影响。
能不能发挥学生的主体作用，教师起着决定性的作用。
要想培养出有主体意识的学生，使他们积极进取、主动求知，发挥他们学习的主体作用。
教师应相信学生自己有能力去化解知识。
在具体知识更新讲解时，应担当起组织者的角色，引导学生自己说。
学生通过自己看、说、讨论，就掌握了它。
而且由于是他们在自己理解的基础上总结的，印象深刻，不易忘记。
学生不但掌握了知识，也锻炼了自学、概括的能力，培养了理解、表达能力。
一个好的老师应该是学生学习上的促进者，生活中的信任者，交往中的支持者。
二、从现实生活中寻找数学知识的足迹小学数学中的许多知识和技能在现实生活中都能找到原型。
参考资料弗赖登塔尔的数学教育思想——“数学现实”原则荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者．在他担任国际数学教育委员会( ICMI ) 主席期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME —1) ，并创办了《Educa — tional Studies in Mathematics 》杂志，现任ICMI 主席( 巴黎十一大学校长) 加亨(Kahane) 教授曾评价说“对于数学教育，本世纪的上半叶Felix Klein 做出了不朽的功绩；本世纪的下半叶Hans Freudenthal 做出了巨大的贡献．”作为一位数学家，弗赖登塔尔30 年代就享有盛誉，从50 年代起就逐渐转向数学教育的研究，形成了他自己的独到的观点．他的数学教育理论与思想，完全是从数学教育的实际出发，用数学家和数学教师的眼光审视一切，可以说已经摆脱了“教育学”( 或“心理学”) 加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式，抽象概括成他独有的系统见解，这也许是他最重要的贡献，也正是我们特别需要借鉴之处．弗赖登塔尔回顾了数学发展的历史，研究了数学的特性，特别是数学的严密演绎理论对经验的指导作用，理性与观察的结合关系，为了使人们更透彻、更合乎逻辑地分析自然，从而促使在极端理论与极端实际的数学现象之间，实现一个连续的过渡，他努力探索着数学教育的途径、内容与方法．弗赖登塔尔认为，人类历史必然是一个前进的历史，只有突破了、对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；科学是一种活动，科学不是教出来的，也不是学出来的，科学是靠研究出来的；因而学校的教学必须由被动地学转为主动地获得，学生应该成为教师的合作者，通过自身的实践活动来主动获取知识．这样，教育的任务，首先就应当为青年创造机会，让他们充满信心，在自身活动的过程中，继承传统，学习科学，获得知识；另一方面，由于社会在不断前进，人们就必须不断学习．因此，教育中更重要的一个问题，并不是教的内容；而是如何掌握与操纵这些内容，换句话说，要让学生学会掌握方法，那是更根本的东西．根据这些考虑，弗氏从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”原则．数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结．根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的．数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”．另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系．因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构．弗氏的另一个基本主张是：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人．这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍接受，实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西．可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的．为此，弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”．如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害．70 年代“新数学”运动的失败就是个明证．如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？将“现实”等同于实际的社会生产活动，这是一种片面的理解．根据英国的Cockcmft 报告，他们在进行了比较广泛的调查、分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种水平．第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的．第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要，从工程技术人员、农业技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分．第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，包括范围很大，差别也很大，未来的科学家、企业家、管理学家等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及到千变万化的具体内容．数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同水平的需求．数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人培养适合于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种数学问题．为此，弗赖登塔尔的一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构．这就是说，每个人都有自己的一套“数学现实”．从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现实”的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所接触到的特定的“数学现实”．大多数人的数学现实世界可能只限于数和简单的几何形状以及它们的运算，另一些人可能需要熟悉某些简单的函数与比较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就要包含Hilbert 空间的算，子、拓扑学以及纤维丛等等．数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方再次，弗氏主张客观现实材料和数学知识的现实彼此溶为一体，你中有我，我中有你，密切不可分；我们的传统观念是以理论知识的逻辑展开为唯一线索，有些地方“联系”一下“实际”，这种联系往往是“节外生枝”式的，不被重视，顶多搞成一条“美丽的尾巴”，核心还是“理论”第一，这当然和考试制度有关，但也不能不说和教育思想的陈旧有关．弗氏的“数学现实”原则，主张把客观现实和知识体系溶为一体，教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，着眼于能力．【返回参考资料列表】。
弗赖登塔尔的数学教育思想——“数学现实”原则参考资料弗赖登塔尔的数学教育思想——“数学现实”原则荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者．在他担任国际数学教育委员会( ICMI ) 主席期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME —1) ，并创办了《Educa — tional Studies in Mathematics 》杂志，现任ICMI 主席( 巴黎十一大学校长) 加亨(Kahane) 教授曾评价说“对于数学教育，本世纪的上半叶Felix Klein 做出了不朽的功绩；本世纪的下半叶Hans Freudenthal 做出了巨大的贡献．”作为一位数学家，弗赖登塔尔30 年代就享有盛誉，从50 年代起就逐渐转向数学教育的研究，形成了他自己的独到的观点．他的数学教育理论与思想，完全是从数学教育的实际出发，用数学家和数学教师的眼光审视一切，可以说已经摆脱了“教育学”( 或“心理学”) 加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式，抽象概括成他独有的系统见解，这也许是他最重要的贡献，也正是我们特别需要借鉴之处．弗赖登塔尔回顾了数学发展的历史，研究了数学的特性，特别是数学的严密演绎理论对经验的指导作用，理性与观察的结合关系，为了使人们更透彻、更合乎逻辑地分析自然，从而促使在极端理论与极端实际的数学现象之间，实现一个连续的过渡，他努力探索着数学教育的途径、内容与方法．弗赖登塔尔认为，人类历史必然是一个前进的历史，只有突破了、对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；科学是一种活动，科学不是教出来的，也不是学出来的，科学是靠研究出来的；因而学校的教学必须由被动地学转为主动地获得，学生应该成为教师的合作者，通过自身的实践活动来主动获取知识．这样，教育的任务，首先就应当为青年创造机会，让他们充满信心，在自身活动的过程中，继承传统，学习科学，获得知识；另一方面，由于社会在不断前进，人们就必须不断学习．因此，教育中更重要的一个问题，并不是教的内容；而是如何掌握与操纵这些内容，换句话说，要让学生学会掌握方法，那是更根本的东西．根据这些考虑，弗氏从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”原则．数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结．根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的．数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”．另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系．因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构．弗氏的另一个基本主张是：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人．这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍接受，实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西．可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的．为此，弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”．如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害．70 年代“新数学”运动的失败就是个明证．如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？将“现实”等同于实际的社会生产活动，这是一种片面的理解．根据英国的Cockcmft 报告，他们在进行了比较广泛的调查、分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种水平．第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的．第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要，从工程技术人员、农业技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分．第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，包括范围很大，差别也很大，未来的科学家、企业家、管理学家等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及到千变万化的具体内容．数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同水平的需求．数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人培养适合于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种数学问题．为此，弗赖登塔尔的一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构．这就是说，每个人都有自己的一套“数学现实”．从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现实”的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所接触到的特定的“数学现实”．大多数人的数学现实世界可能只限于数和简单的几何形状以及它们的运算，另一些人可能需要熟悉某些简单的函数与比较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就要包含Hilbert 空间的算，子、拓扑学以及纤维丛等等．数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围．通过这样的过程，数学教育将随着不断地扩展的现实发展，同时数学教育本身又促使了现实的扩展，正象数学与现实世界的辩证关系一样，数学教育也应该符合这样的规律．一些具体的例子如下：通过公共汽车上下车人数的变化引入整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多种交通工具以及途中出现的各种情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步可介绍变化率以及斜率等概念及有关性质；还可以从商店出售各种不同牌子、不同规格的商品所获得的利润计算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则；以及根据血压的变化介绍一般周期函数的概念，再进到更有规律的正弦函数及其性质；或者从物质的生长率引进指数函数概念，从而导出对数函数等．由于人们对数学需求不尽相同，各人在不同阶段又有特定的数学现实，弗赖登塔尔认为，在现实背景材料的使用上有下述三种不同的水平：第一级是在实际问题中直接包含着有关的数学运算，只要通过简单的变换或过渡，就可以从实际问题求得相应的数学问题．在这里，具体的现实问题起着核心作用．第二级是提出了某个现实问题，希望学生能够找出与之有关的数学，加以组织，建立结构，从而解决问题．这里需要运用数学作为工具来组织现实问题并予以解决，因而具体的实际问题是起着实质性的作用．第三级则是指出某个数学概念或是描述了某个数学过程的特征，由此引进新的数学概念或是构造新的数学模型，在这儿所提供的现实背景材料已经从通常的具体客观世界中抽象出来．综上所述，弗赖登塔尔提的“数学现实”原则，和我们通常所说的理论联系实际有原则的区别，有其独特的含义和理论深度，值得我们借鉴．首先，弗氏所说的“数学现实”，是客观现实与人的数学认识的统一体，并非先有了一个”理论”，然后去联系一下“实际”，也不是从具体例子引入，然后做几个应用题就算完事．所谓“数学现实”乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识．我们习惯于把课本上的知识笼统称为“理论”，而把“实际”狭隘地理解为“生产实际”，其实是不妥当的．其次，弗氏认为“每个人都有自己的数学现实”，这十分重要，这也许和我们常说的“从学生实际出发”差不多，数学教育当然要根据学生的“数学现实”来进行．学生的“实际”知识有多少? 学生的“数学水平”有多高? 学生的“日常生活常识”有多广? 这些都是教师面对的“现实”，如果我们简单地将“课本上定理”和“应用题”联系起来，那样的教学未免太狭隘．例如，在荷兰教材中，讲函数概念并不从映射出发，用双射、单射把学生弄得晕头转向，而是化许多时间用于制作图表、画函数图象，用距离(s) 与时间(t) 的关系图表示一个学生走路、等车、乘车、半路回家等等日常生活实际，每个学生都可根据自己上学的情形来画草图，定函数．再次，弗氏主张客观现实材料和数学知识的现实彼此溶为一体，你中有我，我中有你，密切不可分；我们的传统观念是以理论知识的逻辑展开为唯一线索，有些地方“联系”一下“实际”，这种联系往往是“节外生枝”式的，不被重视，顶多搞成一条“美丽的尾巴”，核心还是“理论”第一，这当然和考试制度有关，但也不能不说和教育思想的陈旧有关．弗氏的“数学现实”原则，主张把客观现实和知识体系溶为一体，教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，着眼于能力．【返回参考资料列表】。
浅谈再创造教育理论在初中数学教学中的应用浅谈再创造教育理论在初中数学教学中的应用摘要：“再创造”教育理论是世界著名教学教育家弗赖登塔尔针对数学教育而提出的一种教育教学理论，核心思想在于让学生自己在数学学习中发现数学、创造数学，根据自身乐于接受的方式去学习数学。
不同于传统的数学教学方式，要求教师在教学实践中留给学生足够的时间和空间，改变以往强加给学生知识的教学方式，充分尊重学生在学习中的主体地位。
初中阶段的数学学习在学生的整个学习生涯中都是十分重要的，将“再创造”教育理念运用于初中数学教学中，初中数学课堂教学得到明显改善。
关键词：再创造；初中数学；课堂教学初中阶段数学知识的学习在学生的整个数学学习生涯中起着承上启下的重要作用，一方面将小学数学的知识承接下来，帮助学生运用小学数学中简单的学习思想学习初中数学的知识；另一方面启发着关于高中数学的学习，引导学生将不同阶段的数学知识联系起来思考，选取最适合自己的学习方法。
在目前的数学教学工作中，课堂教学效率的高低对数学教学的质量起着决定性的影响。
初中数学课堂教学效率的提高十分必要。
而以往的初中数学课堂教学中，教师大多重视对课本知识的教授，而忽视了学生对知识接受的情况，导致学生对数学学习兴趣降低，课堂氛围沉闷，学生学习积极性逐渐消失。
为了改变初中数学的教学现状，教师应将“再创造”教育理论运用于课堂教学中，打破传统的数学教学模式，为初中数学课堂教学注入新的活力。
一、活跃课堂气氛，增加学生创造兴趣与小学数学相比，初中数学的学习对于学生来说较为困难。
对于刚踏入初中阶段的学生来说，初中数学知识灵活不易理解、逻辑性较强、对思维的严谨度要求较高，大多学生很难适应，需要一个思维的过渡期。
教师在进行课堂教学时，大多容易忽视学生的思维过渡期，只注重数学课本知识的教授，为了达到教学目标加快课堂教学节奏。
学生往往不能跟上教师的思维，对于课堂上所学的知识并没有真正地理解和掌握，在进行课后作业时遇到问题不能独立解决，导致学生对数学学习的兴趣也越来越低。
数学现实化教育思想论文摘要：数学素质教育应正确处理好数学教学中发展学生的智力、培养学生的逻辑思维能力以及培养学生解决实际问题的能力之间的关系, 让学生深刻体会到数学与实际问题的联系, 并尽可能地让学生了解数学知识所产生的实际背景, 让他们参与到知识的形成过程当中去, 从而有目的地培养学生应用数学的意识, 逐步提高学生的实践才能。
关键词：弗莱登塔尔现实化教学原则一、弗莱登塔尔的简介弗莱登塔尔是20世纪最伟大、最有影响的荷兰数学教育家,曾担任国际数学教育委员会执行委员会主席。
任期内，组织了四年一度的国际数学教育大会，使得数学教育的研究上升了一个层次，不只停留在经验交流的水平之上。
弗莱登塔尔对国际数学课程的改革与发展作出了杰出的贡献，在长期的数学教育实践研究中，逐步形成了是适应儿童心理发展，具有自己独特风格的数学教育思想体系，推动了国际数学教育研究的发展。
我国正在进行的新一轮的数学课程改革就受到了其现实数学教育思想的影响和启发。
二、弗莱登塔尔的现实化数学教学原则弗莱登塔尔的数学教育思想完全是从数学教育的实际出发，他提出了自己的教育思想，形成了他独有的系统见解，特别是他提出的“数学现实化”原则，为中学的教学带来了启示。
弗莱登塔尔强调了数学的现实化，认为数学起源于现实，也必须扎根于现实，并且要应用于现实。
数学教育应基于学生的“数学现实”，而且每个学生的“数学现实”都有所不同。
数学是现实生活中人类经验的总结，如果说数学教育脱离了这些丰富多彩的实际背景材料，那它就会成为无源之水无本之木。
1、什么是“数学现实”弗莱登塔尔对数学现实的一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个世界的各种数学概念、运算方法、规律和有关的数学知识结构。
即自己的一套数学现实。
也就是说，所谓的“现实”不一定局限于具体的事物，作为这个现实的世界的数学本身就是现实的一部分。
也可以说每个人都有自己接触到的特定的“数学现实”。
