平面图形的认识知识点

M O a第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。

（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：B A lA 知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

图形平面知识点总结一、基本概念1.1 点、线、面点是最基本的几何概念，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B。

线是由一系列点构成，没有宽度，用小写字母表示，如l、m。

面是由一系列线构成的，具有长度和宽度，用大写字母表示，如A、B。

1.2 图形的基本性质图形的基本性质包括点、线、面的性质，对于点而言，它既不占据空间，也不分开空间，对于线而言，它是由无数点组成的，没有宽度，对于面而言，它是由无数条线组成的，具有长度和宽度。

1.3 点、线、面的关系点、线、面之间存在着一定的关系，点可以在线上，线可以在面上，点也可以在面上，但是线不能在点上，面也不能在线上。

二、常见图形的性质2.1 直线的性质普通直线在平面上没有起点和终点，它无限延伸，平行直线永远不会相交，垂直直线正好相交于一点。

2.2 角的性质角是由两条射线共同起始于一个端点的空间所夹角度的大小来表示，角是几何学中的一个重要概念，它可以分为锐角、直角、钝角等不同种类，具有不同的性质。

2.3 多边形的性质多边形是由若干条线段所组成的，具有一定的边数和顶点数，它有内角和外角之分，多边形是平面几何中的重要概念，它具有许多特殊的性质。

2.4 圆的性质圆是平面上的一个几何图形，它具有一个固定的圆心和一个固定的半径，圆的性质包括圆心角、弧度、圆心角的性质等，圆是几何学中的一个重要内容。

三、图形的计算3.1 直线、射线、线段的长短计算直线、射线、线段的长短计算是平面几何中一个基本的问题，我们可以通过长度计算公式来求解。

3.2 角度的计算角度的计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过角度计算公式来求解。

3.3 多边形的面积计算多边形的面积计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过多种方法来求解，包括分割法、利用特殊的性质等。

3.4 圆的面积和周长计算圆的面积和周长计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过圆的面积和周长计算公式来求解。

四、图形的应用4.1 几何图形在建筑中的应用在建筑中，几何图形是非常重要的，包括各种直线、圆等图形的运用，几何图形的知识对于建筑师和设计师来说非常重要。

小学数学平面形知识点总结平面形是小学数学中的重要概念，它涉及到了几何形状的基本属性和性质。

在小学数学学习中，我们通常会学习到的平面形包括：点、线段、直线、射线、角、三角形、四边形、圆等。

1. 点：点是平面形的最基本单位，没有长度、宽度和高度。

我们用大写字母表示点，比如A、B、C等。

通过点可以构成线段、直线、射线等。

2. 线段：线段是由两个端点确定的一段连续直线，可以用大写字母表示两个端点，用小写字母表示线段，例如AB表示线段AB。

线段的长度可以通过直尺或尺规进行测量。

3. 直线：直线是由无数个点连在一起而成，它没有端点，可以一直延伸。

我们用小写字母表示直线，例如l、m、n等。

4. 射线：射线是由一个端点和一个方向确定的一段连续直线，它可以无限延伸。

我们通常用一个点加上一个箭头来表示射线，例如AB→表示由点A出发的射线。

5. 角：角是由两条射线的公共端点以及这两条射线的两个侧边所夹的部分组成。

我们通常用大写字母表示角的顶点，用这个字母的旁边再加一个小角符号来表示角，例如∠ABC表示由射线AB和射线BC所夹的角。

6. 三角形：三角形是由三条线段组成的平面形，它的内部有一个闭合的区域。

三角形的名称通常是根据其三个顶点来确定的，例如△ABC表示三角形ABC。

根据三角形的边长和角度的不同，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

7. 四边形：四边形是由四条线段组成的平面形，它的内部有一个闭合的区域。

四边形的名称通常是根据其四个顶点来确定的，例如ABCD表示四边形ABCD。

根据四边形的边长和角度的不同，我们可以将四边形分为正方形、长方形、菱形、梯形等。

8. 圆：圆是由平面上距离一个固定点距离相等的所有点组成的图形。

其中，距离固定点最远的点称为圆的半径，而连接圆心和任意一点的线段称为半径，通过圆心的线段称为直径。

总之，小学数学中的平面形知识点是我们学习几何形状的基础。

通过深入了解和掌握平面形的基本概念和性质，我们可以更好地理解和解决与平面形相关的问题。

课堂笔记：北师大版六年级数学下册《图形的认识》第一课时：平面图形的认识一、学习目标：1. 能够认识和理解平面图形的特征。

2. 能够运用平面图形进行创作和解决问题。

二、课堂讲解：1. 平面图形的定义：平面图形是指在同一个平面内，由线段、射线、直线等元素组成的图形。

2. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形等。

3. 平面图形的特征：a. 边：连接两个端点的线段。

b. 角：由两条边共同的端点形成的角。

c. 顶点：图形的最尖端的部分。

d. 面积：图形所占平面的大小。

三、课堂练习：1. 判断题：a. 所有的三角形都有三个角。

（正确）b. 四边形的对边相等。

（错误）c. 所有的五边形都有五个角。

（正确）2. 填空题：a. 一个____形的边有四条，角有四个。

b. 一个____形的边有五条，角有五个。

四、课后作业：1. 列举出五种常见的平面图形，并说明它们的特征。

2. 画出一个五边形，并计算它的面积。

第二课时：立体图形的认识一、学习目标：1. 能够认识和理解立体图形的特征。

2. 能够运用立体图形进行创作和解决问题。

二、课堂讲解：1. 立体图形的定义：立体图形是指在三维空间内，由平面图形围成的图形。

2. 常见立体图形：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

3. 立体图形的特征：a. 面：立体图形的表面。

b. 边：连接两个端点的线段。

c. 角：由两条边共同的端点形成的角。

d. 顶点：立体图形的最高或最低点。

e. 体积：立体图形所占空间的大小。

三、课堂练习：1. 判断题：a. 所有的正方体都有六个面。

（正确）b. 长方体的对边相等。

（正确）c. 所有的圆柱体都有两个底面。

（正确）2. 填空题：a. 一个____体的面有六个，角有八个。

b. 一个____体的面有四个，角有四个。

四、课后作业：1. 列举出五种常见的立体图形，并说明它们的特征。

2. 画出一个圆柱体，并计算它的体积。

第三课时：图形的变换一、学习目标：1. 能够理解和掌握图形的变换方法。

6.1线段、射线、直线 知识点一1.1.直线和射线、线段是整体与部分的关系。

射线和线段都是直线的一部分。

在直线和射线、线段是整体与部分的关系。

射线和线段都是直线的一部分。

在射线上取一点可得线段。

在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。

2.2.相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

3.3.不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。

具体情况如下表： 线段 射线直线 图例端点 2个端点1个端点0个端点 字母表示位置 两个端点 一个端点和射线上任一点 直线上任意两点 读法 线段AB 或线段BA 或线段a射线AB AB（从端点开（从端点开始读） 直线AB 或直线BA 或直线l 长度 可度量长度无限长无限长例 1 1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。

知识点二知识点二 直线的基本性质直线的基本性质 两点确定一条直线例2 2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？知识点三知识点三 线段的基本性质及两点之间的距离线段的基本性质及两点之间的距离 1.1.线段的基本性质线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。

（简称：两点之间线段最短） 2.2.两点之间的距离两点之间的距离两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。

例 3 3 如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公园甲，打算去公园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？知识点四知识点四 线段大小的比较和线段的画法线段大小的比较和线段的画法 1.1.比较线段大小的两种方法比较线段大小的两种方法⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。

平面几何知识点总结大全一、基本图形。

1. 点。

- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。

它通常用一个大写字母表示，如点A。

2. 线。

- 直线。

- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。

直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。

- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

- 射线。

- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。

射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。

- 线段。

- 线段有两个端点，有确定的长度。

线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。

- 两点之间，线段最短。

3. 角。

- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。

- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。

- 直角：等于90^∘的角。

- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。

- 平角：等于180^∘的角。

- 周角：等于360^∘的角。

二、相交线与平行线。

1. 相交线。

- 对顶角。

- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等。

- 邻补角。

- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角互补，即和为180^∘。

- 垂直。

- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

平面图形的认识一.线段，射线，直线1. 特点：联系图形2. 点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。

与图形联系（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A 。

（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 。

（3）一条射线可以用用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），射线AB 。

（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB注：（1）射线 确定射线就看端点和延伸方向。

（1）射线AB 与射线BA 不是同一条射线。

（2）端点一样并且延伸方向相同的射线是同一条射线。

射线可以3. 直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（应用）（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）两条不同的直线至多有一个公共点。

考点：数线段、射线、直线条数？按顺序，找规律，不重不漏。

方法规律：补充：点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

4. 线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（应用）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段上有无穷多个点。

（直线、射线也是）5. 线段的大小比较---和差关系（等量关系）。

结合图形： 符号语言尺规作图：已知线段a 、b （如图），作出线段AB ，使AB ＝2a －b注：一定写结论。

6. 线段的中点：（重点）点M 在线段AB 上，点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

符号语言 ∵M 是线段AB 的中点 （5个结论）∴7. 求线段长度（重点、难点） ---考察（线段和差关系（等量关系）和线段的中点）解题方法：1.读题，依照题意，画出图形，2.把已知条件，所求标注到图形3.分析图形，找线段间的和差（等量）关系3.找到解题思路 （多写，多尝试）4.用符号语言写出步骤（注意逻辑性，因果关系得当） 分析方法：①简单题 由条件入手直接推出结论—---从前到后推。

初中平面图形知识点整理在初中数学的学习中，平面图形是一个重要的部分。

掌握平面图形的相关知识，对于解决几何问题、提高空间想象力以及为后续的数学学习打下坚实基础都具有重要意义。

接下来，让我们一起系统地梳理一下初中平面图形的知识点。

一、线段、射线和直线线段是指有两个端点的直线部分，可以测量其长度。

射线则是只有一个端点，另一端无限延伸的线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度是不可测量的。

线段的基本性质是：两点之间，线段最短。

这一性质在实际生活中有很多应用，比如规划最短路径。

二、角角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角的度量单位是度、分、秒，它们之间的换算关系是：1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

角可以按照大小进行分类：锐角是指大于 0 度小于 90 度的角；直角是等于 90 度的角；钝角是大于 90 度小于 180 度的角；平角是等于 180 度的角；周角是等于 360 度的角。

角的平分线是指从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。

三、相交线两条直线相交会形成四个角。

对顶角相等，邻补角互补。

垂线是指两条直线相交成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

四、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

五、三角形三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

三角形的内角和是 180 度。

三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。