初中数学《平行四边形和特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图
- 格式:doc
- 大小:243.50 KB
- 文档页数:18
特殊平行四边形适用年级九年级所需时间课内6课时,课外1课时主题单元学习概述本节内容是平行四边形的一个重要部分,本节的学习内容包括“矩形和菱形的性质与判定”“正方形的性质与判定”,这是原有平行四边形知识的延续,也是我们后续学习的铺垫,是初中几何知识的重要组成部分。
在本主题单元中,设计了3个专题来组织学习活动。
专题一:理解并掌握矩形与菱形的性质;专题二:理解并掌握矩形与菱形的判定;专题三:理解并掌握正方形的性质与判定,通过作图、操作说理,培养用数学语言规范表达的能力,培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力,培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
教学重点:矩形、菱形、正方形与平行四边形的性质的区别与联系;三种特殊平行四边形的判定的运用;能熟练运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
教学难点:运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。
教学方法:以学生的合作探究为主体,教师的适时引导为辅的教学方式。
采用类比、归纳的方法让学生比较特殊平行四边形的性质和判定。
主题单元规划思维导图思维导图主题单元学习目标知识与技能:掌握特殊平行四边形的性质与判定,并会运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
通过作图、操作说理,培养用数学语言规范表达的能力,培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力,培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
过程与方法:经历“问题——图像——自主思考——得出结论——拓展”的数学思维活动过程情感态度与价值观:渗透从具体到抽象,特殊到一般的数学思想以及事物之间互相转化的辨证观点。
激发学生学习数学的兴趣,在交流与合作中体验成功的喜悦,树立自信心。
对应课标1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。
2.能运用综合法证明特殊的平行四边形的性质定理,及其它相关结论,3.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
探索证明过程,感悟归纳类比、转化的数学思想。
主题单元问题设计1、理解矩形和菱形的定义;掌握矩形和菱形性质和判定方法,并能运用它们进行相关的计算和证明2、理解掌握矩形和菱形判定方法3、理解正方形的定义;掌握正方形的性质;理解掌握正方形的判定方法并能运用它们进行相关的计算与证明专题划分专题一:理解并掌握矩形与菱形的性质;(2 课时)专题二:理解并掌握矩形与菱形的判定;(2 课时)专题三:理解并掌握正方形的性质与判定:(2 课时)专题一理解并掌握矩形与菱形的性质所需课时课内2课时专题学习目标1、理解矩形、菱形的意义,知道矩形、菱形与平行四边形的区别与联系。
思维导图《平行四边形》教案设计活动目标情境引入概念复习1.如图:将两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了四边形ABCD,则这个四边形是变式1:如图,将两张对边平行的纸条,垂直地交叉叠放在一起,重合部分构成了四边形ABCD,则这个四边形是变式2:如图,将两张对边平行且等宽的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了四边形ABCD,则这个四边形是变式3:如图,将两张对边平行且等宽的纸条,垂直地交叉叠放在一起,重合部分构成了四边形ABCD,则这个四边形是【追问1】观察条件和结论,从中你的体会是什么?1.学生交流、讨论,回顾平行四边形、矩形、菱形和正方形的概念2.初步体会“关联性”情境导入回顾旧知铺垫新知回顾知识构建体系 1.本章学习了哪些特殊的四边形?是按照什么顺序学习这些四边形的?请说说这些四边形之间的关系。
(概念体系——内涵、外延)学生交流、讨论,回顾引导学生有条理地回顾概念,并建立概念之间的联系 2.各种平行四边形的研究中,它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点?学生交流、讨论,回顾通过各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法的回顾,归纳几何问题研究的一般步骤和方法3.回顾整理各种平行四边形的性质体系和判定体系学生交流、讨论,回顾开展独立的知识整理活动和相互交流,发展知识建构能力教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标一题多变,建立关联能力如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P.试判断四边形BPCO的形状,并说明理由教师引路、学生内化、应用与交流通过一系列改变条件或结论,使学生对平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定以及它们之间的关联有进一步的理解与把握。
同时也能引导学生感悟图形之间的关联(公共部分)对图形变换和解题思路的启示,渗透类比思想,培养学生多角度思考问题的习惯与规则选择能力。
平行四边形章节重难点思维导图
精品文档
Ufi y i ;l!H
过
住质
对怡民轴习
矩形
宵三个和£宜朗的冏边羽是地尉
判走
时爲罐相等的平疔四边晦星矩形
罡义
却塩対边分益年行的四辻羽.
对边孚齐目辑等 性质
两IB 対吊曲刖輻誓 对雷蟻互相平分
曲喟灼讥井角巫行的四囚甲痒▽厅円応那. 两也刘忧分别鉅利:冃辺世JS 平陌四边托” 扎定
-tn 对边平和H 相曙的w 边羽見讦上川边羽 iSlF
S H 】
一组邨边相尊的平存四边能叫變总
、
平行四边形
菱形
1判庠
鼻壽竽打四
A 住:』4和
丫
I 性质
\ 时帝駕虬槽1良,亂母最对箱故T 井飢律鶴
四妹边都生月的四边骸足農花 细兀边杓算的TtfH 边廉足菱聒 对甫舞相耳垂直的YiJPl 边形是菱宠
对肃總兀相平什的四边母是平廿四边形1
茴枳
两曲耐用用等的四辿瞄足平疗西址书 S Al
S = ri h
性虜
—'2 <h, ■:旳F :袅苛用爼的;S
. LI 苒一迥那血oh 的平行E :血母叫皿臣
评卜廟亂艮白用,囚案也邢押算
对柏找抬轩n 耳相畢岂辛片‘毎廉对閑找平曲
正方册
判疋|
有一牛期再宜曲的蔓总是止方世 有ill 邻边rti 才的矩应是兀庁聯
制作人;西平目金刚初级中学 高敬华
收集于网络,如有侵权请联系管理员删除
$=H :-任d 人
面扶
S I UI.2 b 肓对将扎的LL。
《特殊的平行四边形》主题单元设计适用年级七年级所需时间5课时主题单元学习概述四边形和三角形一样,也是基本的平面图形。
在六年级下册“空间与图形”有关知识的基础上,探索并掌握四边形的基本性质,进一步学习说理和进行简单推理,将为学生对空间与图形后及内容的学习打下基础。
教材中的“四边形性质探索”涉及到了平行四边形的性质、判定、菱形、矩形、正方形、梯形、多边形的内角和与外角和、平面图形的密铺、中心对称图形八项内容。
而前四节主要围绕特殊的平行四边形的性质和判定进行学习,因此我将这部分内容作为一个主题单元来设计,将本主题单元设计为两个个专题。
专题一为认识平行四边形,引导学生在已经掌握平行线和相交线的有关几何事实以及初步的观察、操作等活动经验的基础上比较系统的研究平行四边形的基本性质和常用判定方法。
专题二则是在专题一的基础上,利用平行四边形的探究思路引导学生自主研究特殊的平行四边形的性质和判定方法,体现从一般到特殊的学习规律。
重点:从多角度引导学生探索四边形的性质,研究平行四边形、菱形、矩形、正方形等四边形的性质和常用判定方法,并进行简单推理。
难点:如何正确添加辅助线,将四边形转化成三角形,运用已有的相关知识来解决问题。
关键:通过有趣的现实情境及一些操作活动,丰富学生的直观体验和理解。
主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里;如果提交到平台,则需要使用图片导入的功能,具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
)主题单元学习目标知识与技能:1、经历特殊四边形性质的探索过程,丰富从事数学活动的体验,进一步培养推理能力,增强简单逻辑推理意识,掌握说理的基本方法。
2、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念,了解它们之间的关系。
3、探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质和常用判别方法。
过程与方法:培养观察能力、思维能力、操作能力和归纳能力,突出对学生直觉、发散等探索性思维的培养;通过学生分析问题,和解决问题,培养了学生的创新精神和对称的数学思想意识。
特殊平行四边形主题单元教学设计主题单元学习目标知识与技能:理解平行四边形是中心对称图形,矩形、菱形、正方形都具有这样的特征矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形,不仅具有平行四边形的特征,还分别具有各自的特征,而且它们都是轴对称图形.掌握特殊平行四边形的性质和判定,并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积;通过知识的综合应用的说理,初步培养学生的逻辑思维能力.过程与方法:通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别,了解它们之间的包含关系;让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中,体验推理的方法和技巧,获取推理的经验;通过探索,进行观察、猜想、分析、归纳、推理,培养学生发散思维能力;同时提高学生分析问题,解决问题的能力;情感态度与价值观:通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性,同时增强解题的自信心;对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及他们之间的关系2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。
四边相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质主题单元问题设计1.矩形、菱形、正方形的定义2.矩形的边、角、对角线有怎样的特征?矩形有怎样的性质?3.菱形的边、角、对角线有怎样的特征?菱形有怎样的性质?怎样的性质?5. 如何判断一个平行四边形是矩形?6. 如何判断一个四边形是矩形?7. 矩形的判定?所需教学材料和资源信息化资源PPT , 几何画板课件常规资源作图工具(直尺、三角板、圆规等)教学支撑环境多媒体教室,几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时矩形的性质活动一:说说生活中的矩形【活动步骤】1.结合图,回顾矩形定义2.举出几个生活中矩形的例子.活动二:探索矩形的一般性质(即平行四边形所有性质)【技术应用】在PPT中动态演示菱形活动4:认识菱形【活动步骤】教师点拨:1.菱形是中心对称图形么?是轴对称图形么?【技术应用】几何画板演示菱形的中心对称和轴对称性活动5:探究菱形性质1.菱形的边有什么特性?菱形的角有什么特性?菱形的对角线有什么特性?活动三:推导菱形判定定理【活动步骤】1.写出命题2.思考:证明命题的步骤3.推理得出菱形的判定定理【技术应用】使用专门制作的几何画板课件探究、演示.第三课时(课外)折叠菱形活动一:折一折剪一剪1.如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?2.组内交流活动二:展示成果1.作品展示交流.2.说明下面这问同学剪法的依据。
平行四边形的性质与判定
主题单元学习目标
知识与技能:
1、掌握平行四边形的概念和性质。
2、掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论;会用平行四边形的判定方法进行简单的推理.
3、经历平行四边形性质和判定的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法;
图一
图二
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,
活动三:做一做
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来
根据上面的问题,画出右边的图形:
图五
、合作交流:
小组合作:转动四边形,改变它的形状的过程中,能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形;师生共同探索得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
思考:这个方法的前提是什么?结论又是什么?
3.如图,D、E在三角形AB C 的边BC上,F、G分别在AC、AB边上,DF 与EG互相平分,且DF∥AB,EG∥AC。
初中数学《平⾏四边形和特殊的平⾏四边形》单元教学设计以及思维导图
平⾏四边形和特殊的平⾏四边形
主题单元学习⽬标(说明:依据新课程标准要求描述学⽣在本主题单元学习中所要知识与技能:
理解平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形的概念及它们之间的关系。
探索并证明平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形的性质定理与判定定理。
1、填空:ABCD为矩形,AC=
∵为平⾏四边形,∴AC=2=2
BD=2=2;∵为∴= ;
∴2=2;2=2;
2、如果将矩形ABCD沿对⾓线AC剪开,会得到两个什么图形?这时,OB(或O
3、请你把上述问题⽤数学语⾔描述出来,再⽤⼏何语⾔描述出来
直⾓三⾓形的⼀个重要性质:
∵是直⾓三⾓形,
②有哪些全等的直⾓三⾓形?分别把它们写出来活动三:激情互动。
组内交流、组间交流
把有疑问的问题写在⾃⼰组内的⿊板上
活动四:魅⼒精讲。
平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形之间有什么关系?
活动五:巩固练习:
1、证明:有⼀个⾓是直⾓的菱形是正⽅形。
平行四边形主题单元设计与思维导图适用年八年级级所需时课内共用5课时间主题单元学习概述“平行四边形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“探究判定”三部分,这与课本的内容安排有所不同。
教材的编写顺序是“平行四边形及其性质、判定”、“矩形定义、性质、判定”、“菱形的定义、性质、判定”顺次展开,是先学特殊的四边形---平行四边形的定义、性质、判定,再学特殊的平行四边形的定义性质和判定.而新的结构是一种专题式设计,更多考虑到知识之间的关联,打破教材的原有安排,平行四边形、矩形、菱形、正方形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理,把具有探究性的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理作为专题二集中处理,把平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理作为专题三集中处理,这是考虑到平行四边形与特殊平行四边形等概念与概念之间、性质与性质之间、判定与判定之间都有紧密的联系,符合学生的“最近发展区”认识规律。
比如学完平行四边形的边、角、对角线的性质后,学生自然会想到特殊平行四边形矩形、菱形、正方形的边、角、对角线有哪些特殊的性质?因此,将这些内容紧密联系,层层递进,易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系,从而更好的展示数学知识的整体性。
主题单元规划思维导图主题单元目标知识与技能:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念.2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.过程与方法:1.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.3.体会并掌握转化、类比等数学思想方法.情感态度与价值观:1.通过平行四边形等概念的学习过程,体会数学知识来源于生活.2.通过平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的推导过程,培养学生思维的严谨性和逻辑性.3.通过研究平行四边形及特殊平行四边形的对称性,让学生体会数学和生活中的“对称美”.对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角、对角线相等;菱形的四条边相等、对角线互相垂直;正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形等主题单元问题设计1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角、对角线相等;菱形的四条边相等、对角线互相垂直;正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形等专题划分专题一:平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念(1课时)专题二:探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质(2课时)专题三:探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定(2课时).......其中,专题(或专题二中的活动1 作为研究性学习)专题一平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念所需课时课内1课时专题学习目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系专题问题设计1.什么叫平行四边形、矩形、菱形、正方形?2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系?所需教学环境和教学资源1.多媒体教室2.几何画板3.画图工具及一些细木条学习活动设计第一课时平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念活动1.说说生活中的平行四边形生活中有哪些平行四边形的例子?由于学生对生活中的平行四边形的例子比较熟悉,小学里对平行四边形也有了初步的认识,本活动主要在于唤起学生的好奇心和学习的兴趣。