四边形复习知识点.ppt
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四边形复习课件(PPT 91页)
D
B
E
G
DE 1 BG. 2
2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a， 求它的中位线长和面积。
A
D
O
B
DE
1
(BC
E CG
C ).
G
2
DE 1 (BC AD). 2
2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a， 求它的中位线长和面积。
A
D
O
M
N
B
EC
G
DE 1 (BC AD). MN 1 (BC AD).
O
B1
4C
1、等腰梯形的性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等；
②等腰梯形的两条对角线相等.
2、等腰梯形的判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
等腰梯形 A 2 3 D
O
B1
4C
1、等腰梯形的性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等；
②等腰梯形的两条对角线相等.
2、等腰梯形的判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
A
D
H
B
C
Q
（5）取DC的中点H，连结AH并延长， 交BC的延长线于Q.
A
D
H
B
C
Q
（5）取DC的中点H，连结AH并延长， 交BC的延长线于Q.
A B
DE O
FC
（6）过DC的中点O作EF∥AB，交AD的 延长线于E，交BC于F.
A
D
E
F
B
C
（7）作中位线
平行线 等分线段定理
逆定理
推论1
梯形中位线定理
A
H
D
E
B
E
G
DE 1 BG. 2
2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a， 求它的中位线长和面积。
A
D
O
B
DE
1
(BC
E CG
C ).
G
2
DE 1 (BC AD). 2
2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a， 求它的中位线长和面积。
A
D
O
M
N
B
EC
G
DE 1 (BC AD). MN 1 (BC AD).
O
B1
4C
1、等腰梯形的性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等；
②等腰梯形的两条对角线相等.
2、等腰梯形的判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
等腰梯形 A 2 3 D
O
B1
4C
1、等腰梯形的性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等；
②等腰梯形的两条对角线相等.
2、等腰梯形的判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
A
D
H
B
C
Q
（5）取DC的中点H，连结AH并延长， 交BC的延长线于Q.
A
D
H
B
C
Q
（5）取DC的中点H，连结AH并延长， 交BC的延长线于Q.
A B
DE O
FC
（6）过DC的中点O作EF∥AB，交AD的 延长线于E，交BC于F.
A
D
E
F
B
C
（7）作中位线
平行线 等分线段定理
逆定理
推论1
梯形中位线定理
A
H
D
E
四边形总复习PPT课件
质和关系。
代数
在代数中，四边形可以被用来解 决一些方程和不等式的问题。
数学建模
在数学建模中，四边形可以被用 来描述和解决一些实际问题。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，四边形可以用来描 述物体的运动轨迹和力的作用关
系。
工程学
在工程学中，四边形可以用来设计 桥梁、房屋和机械等。
计算机科学
在计算机科学中，四边形可以用来 描述图像和图形的形状和边界。
03 四边形的面积与周长
面积计算公式
01
矩形
面积 = 长 × 宽
02
平行四边形
面积 = 底 × 高
03
三角形
面积 = (底 × 高) / 2
04
正方形
面积 = 边长 × 边长
周长计算公式
矩形
周长 = 2 × (长 + 宽)
平行四边形
周长 = 2 × (底 + 高)
三角形
周长 = 各边之和
正方形
根据给定的两个相对顶点，画出对角线，然后分 别延长线段，使其相交于一点，即可得到平行四 边形。
菱形的作图方法
根据给定的两个相对顶点，画出对角线，然后分 别延长线段，使其相交于一点，即可得到菱形。
3
正方形的作图方法
根据给定的一个顶点，画出相邻的三条边的长度， 然后连接各顶点即可得到正方形。
四边形的趣味问题
四边形的面积计算
01
如何计算一个四边形的面积？可以使用底乘高的一半的方法计
算。
四边形的内角和
02
一个四边形的内角和是多少度？答案是360度。
四边形的外角和
03
一个四边形的外角和是多少度？答案是360度。
代数
在代数中，四边形可以被用来解 决一些方程和不等式的问题。
数学建模
在数学建模中，四边形可以被用 来描述和解决一些实际问题。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，四边形可以用来描 述物体的运动轨迹和力的作用关
系。
工程学
在工程学中，四边形可以用来设计 桥梁、房屋和机械等。
计算机科学
在计算机科学中，四边形可以用来 描述图像和图形的形状和边界。
03 四边形的面积与周长
面积计算公式
01
矩形
面积 = 长 × 宽
02
平行四边形
面积 = 底 × 高
03
三角形
面积 = (底 × 高) / 2
04
正方形
面积 = 边长 × 边长
周长计算公式
矩形
周长 = 2 × (长 + 宽)
平行四边形
周长 = 2 × (底 + 高)
三角形
周长 = 各边之和
正方形
根据给定的两个相对顶点，画出对角线，然后分 别延长线段，使其相交于一点，即可得到平行四 边形。
菱形的作图方法
根据给定的两个相对顶点，画出对角线，然后分 别延长线段，使其相交于一点，即可得到菱形。
3
正方形的作图方法
根据给定的一个顶点，画出相邻的三条边的长度， 然后连接各顶点即可得到正方形。
四边形的趣味问题
四边形的面积计算
01
如何计算一个四边形的面积？可以使用底乘高的一半的方法计
算。
四边形的内角和
02
一个四边形的内角和是多少度？答案是360度。
四边形的外角和
03
一个四边形的外角和是多少度？答案是360度。
四边形复习ppt课件
使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．
B
B
E A
E
H
C
A
C
F D
F
D
26
B
E H A
F
G
D
C
27
5.函数背景的四边形问题
案例16（2016厦门中考24题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A （1，m＋1），B（a，m＋1），C（3，m＋3）， D（1，m＋a），m＞0，1＜a＜3．点P （n－m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD 与△PBC的面积相等，求n－m的值．
A.四条边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B
C
D
6
案例2
在下列五个图形中： （1）等腰三角形；（2）平行四边形； （3）矩形；（4）菱形；（5）正方形
一定可以用两个全等直角三角形拼成的 是（ ）
28
29
案例17
如图，已知抛物线 x轴于A（-1,0）、B（4,0）两点．C（m，m﹣1） 是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上 的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作 DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F． （1）求证：四边形DECF是矩形； （2）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？ 若存在，求出EF的最小值；若不存在， 请说明理由．
得到折痕BM.
求∠ABN，∠ABM． A
M
D
E
N
F
B
C
14
二、借助图形，探究解题方向 1.识别基本图形，归纳解题方法
C
B
o
四边形总复习PPT课件
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形． 对
(3)邻角相等的四边形是菱形．错
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形． 对
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．错 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
D
结论：AE=EC
6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 另一腰的中点 。
条件：在梯形ABCD中，AE=DE ， AB∥EF∥DC
结论：BF=FC
2021/3/7
CHENLI
B
A E D
E
C
B F C
12
七、典型举例：
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至
E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交
2021边/3/7 形是正方形.
CHENLI
（真 ） 9
（1）正方形一定是矩形。（ √ ）
（2）正方形一定是菱形。（ √ ） （3）菱形一定是正方形。（ ×）
（4）矩形一定是正方形。（ × ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（
）√
选择题： ①、下列判断中正确的是（
D
）
A、四边相等的四边形是正方形
火眼金睛
下列说法是否正确
（1）对角线相等的四边形是矩形 ( × )
（2）有一个角是直角的四边形是矩形
( ×)
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
(√ )
（4）一组邻边垂直，一组对边平行且
相等的四边形是矩形。
2021/3/7
CHENLI
四边形复习课课件
提高习题3
请计算四边形的所有内角和外 角。
提高习题4
请判断一个四边形是否为中心 对称图形，如果是，找出对称
中心。
综合习题
综合习题1
请判断一个四边形是否为特殊的四边 形（平行四边形、矩形、菱形或正方 形），并给出理由。
综合习题2
请计算一个给定面积的四边形的周长 。
综合习题3
请找出给定四边形的所有等腰边和等 角，并判断其是否为轴对称或中心对 称图形。
详细描述
根据四边形的定义，我们可以直接判断一个图形是否为四边形。只要一个图形 由四条线段组成，且每条线段的两个端点都不重合，那么这个图形就是四边形 。
角判定法
总结词
通过检查四边形的内角和是否等于360度来判定。
详细描述
四边形的内角和等于360度是一个重要的判定条件。如果一个多边形的内角和等 于360度，那么这个多边形一定是四边形。
分。
梯形
梯形的两腰平行或相等 ，对角线互相平分，梯 形的高等于上下底边之
间的距离。
矩形
矩形的四个角都是直角 ，对边平行且相等，对 角线 线互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。
02
四边形的判定
根据定义判定
总结词
根据四边形的定义，四边形是由四条首尾顺次相接的线段组成的平面图形。
综合习题4
请判断两个给定的四边形是否相似， 并给出理由。
THANKS
感谢观看
分类与特点
分类
根据四边形的边长和角度，可以将四 边形分为平行四边形、梯形、矩形、 菱形等不同类型。
特点
不同类型的四边形具有不同的性质和 特点，如平行四边形的对边平行且相 等，梯形的对边平行或相等，矩形的 四个角都是直角等。
中考数学专题《四边形》复习课件(共13张PPT)
四边形复习
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC
《四边形总复习》课件
4 对角线
四边形的对角线连接两个非相邻顶点，并 且相互平分。
四边形的分类
平行四边形
具有对边平行的四边形。
矩形
四个内角均为直角的四边形。
正方形
四个边均相等且四个内角均为直角的四边形。
长方形
具有四个直角和对边长度不等的四边形。
四边形的性质
对角线的性质
四边形的对角线相互平分，并且连线的中点可以组成一条对角线。
邻边角的性质
四边形的邻边角互补，即相邻的内角的补角相等。
对顶角的性质
四边形的对顶角相等，即相对的内角相等。
四边形的周长和面积计算
1Leabharlann 周长计算四边形的周长等于四条边的长度之和。
面积计算
2
不同类型的四边形有不同的面积计算
公式，如矩形的面积等于长度乘以宽
度。
3
其他公式
除了常见的四边形，还有特殊的四边 形，如菱形、梯形等，它们的面积计 算公式也各不相同。
《四边形总复习》PPT课 件
四边形是基本的几何形状之一，在这个课件中，我们将深入探讨四边形的定 义、特点和分类，并了解四边形的周长、面积计算及应用举例。
四边形的定义和特点
四边形是具有四条边的多边形，有以下特点：
1 四边
四边形由四条边连接而成。
3 对边
四边形的对边平行且相等。
2 内角
四边形的内角总和为360度。
四边形的应用举例
建筑设计
四边形在建筑设计中被广泛应用，如平行四边 形的屋顶设计。
艺术创作
四边形可以用于艺术创作，如绘画中的图案设 计、立体雕塑等。
纺织品设计
地板设计
四边形图案常用于纺织品设计，如服装、窗帘等。 四边形地板砖的设计可以创造独特的视觉效果。
四边形的对角线连接两个非相邻顶点，并 且相互平分。
四边形的分类
平行四边形
具有对边平行的四边形。
矩形
四个内角均为直角的四边形。
正方形
四个边均相等且四个内角均为直角的四边形。
长方形
具有四个直角和对边长度不等的四边形。
四边形的性质
对角线的性质
四边形的对角线相互平分，并且连线的中点可以组成一条对角线。
邻边角的性质
四边形的邻边角互补，即相邻的内角的补角相等。
对顶角的性质
四边形的对顶角相等，即相对的内角相等。
四边形的周长和面积计算
1Leabharlann 周长计算四边形的周长等于四条边的长度之和。
面积计算
2
不同类型的四边形有不同的面积计算
公式，如矩形的面积等于长度乘以宽
度。
3
其他公式
除了常见的四边形，还有特殊的四边 形，如菱形、梯形等，它们的面积计 算公式也各不相同。
《四边形总复习》PPT课 件
四边形是基本的几何形状之一，在这个课件中，我们将深入探讨四边形的定 义、特点和分类，并了解四边形的周长、面积计算及应用举例。
四边形的定义和特点
四边形是具有四条边的多边形，有以下特点：
1 四边
四边形由四条边连接而成。
3 对边
四边形的对边平行且相等。
2 内角
四边形的内角总和为360度。
四边形的应用举例
建筑设计
四边形在建筑设计中被广泛应用，如平行四边 形的屋顶设计。
艺术创作
四边形可以用于艺术创作，如绘画中的图案设 计、立体雕塑等。
纺织品设计
地板设计
四边形图案常用于纺织品设计，如服装、窗帘等。 四边形地板砖的设计可以创造独特的视觉效果。
第五讲 四边形的复习课件_ppt
6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。 (C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
正方形
对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
轴对称 中心对称 轴对称
两底平行， 同一底上的 等腰梯形 两腰相等 两个角相等
三、特殊四边形的常用判定方法
（2 ）两组对边分别相等； （3）一组对边 平行 （1）两组对边分别平行； 四边形 平行且相等 （ （5）两组对角分别相等 ; 4）两条对角线互相平分； （2 ）有一个角是直角的平行四边形； （1）有三个角是直角；
12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝， 8 或 8 ㎝ 3√3 ㎝ 那么菱形边长是 。 13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是 4√2 ㎝ 面积是 16 ㎝ 2 。 14.已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是 3√2 ㎝ 面积是 18 ㎝ 2 。 15.已知：正方形的面积是12 ㎝ ，则它的边长是 2√3 ㎝ 对角线的长是 2√6 ㎝ 。
A
D
O B C
知识联系：等腰直角三角形
二、几种特殊四边形的性质 边
平行 四边形 矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等
对称性
四边形总复习课件
根据四边形的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等，可以通过检查给定图形是否具有这些性质来确定它是否是四边形。
总结词
首先，检查给定图形是否具有四边形的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。这些性质可以通过测量或比较图形的边长、角度和线段来验证。如果满足这些性质，则该图形是一个四边形。
总结词
详细描述
四边形的判定
总结词
根据四边形的定义，四边形是由四条首尾顺次相连的线段组成的平面图形。因此，可以通过检查给定图形是否由四条线段组成来确定它是否是四边形。
详细描述
首先，检查给定图形是否由四条线段组成，每条线段都必须有明确的端点。其次，确保这四条线段是首尾顺次相连的，即线段之间没有交叉或重叠。如果满足这些条件，则该图形是一个四边形。
详细描述
总结词
除了根据定义和性质判定外，还可以使用其他判定定理来验证给定图形是否是四边形。例如，如果一个图形是平行四边形、矩形、菱形或正方形等特殊类型的四边形，则可以使用相应的判定定理来确定其身份。
详细描述
首先，确定给定图形是否符合任何特殊类型的四边形的特征。例如，如果一个图形是平行四边形，则其对边平行且相等；如果是矩形，则其对角相等且都是直角；如果是菱形，则其对角线互相垂直且平分对方；如果是正方形，则同时具有上述所有特殊类型四边形的特征。然后，使用相应的判定定理来验证该图形的身份。如果满足特殊类型四边形的判定定理，则该图形是一个四边形。
四边形的面积与周长
矩形面积公式：面积 = 长 × 宽
平行四边形面积公式：面积 = 底 × 高
三角形面积公式：面积 = (底 × 高) / 2
梯形面积公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2
矩形周长公式
四边形阶段专题复习ppt
对边相等
平行四边形
具有两组邻角互补的四边形，如矩形和正方形。
邻角互补性质
邻角互补的四边形，其两组对角分别相等，且对角线互相平分。
邻角互补
平行四边形
具有对角线互相平分的四边形，如菱形和正方形。
对角线互相平分性质
对角线互相平分的四边形，其四条边分别相等，且邻角互补。
对角线互相平分
03
四边形的证明方法
详细描述
特殊四边形的判定方法是解决特殊四边形问题的关键。矩形的判定方法有三种：有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、有三个角是直角的四边形。菱形的判定方法有两种：有一组邻边相等的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形。正方形的判定方法有两种：有一组邻边相等的矩形、对角线互相垂直的菱形。学生应注意观察题目中所给的条件，结合判定方法进行解答。
平行四边形的判定
根据平行四边形的定义，通过测量对角线长度或角度等直接进行判断。
定义法
如果一个四边形的两组对边分别平行，则可以判定为平行四边形。
两组对边分别平行
如果一个四边形的两组对边相等，则可以判定为平行四边形。
两组对边相等
如果一个四边形的对角线互相平分，则可以判定为平行四边形。
对角线互相平分
1
忽略特殊四边形的判定方法
THANKS
感谢观看
梯形有平行的一组对边，另一组对边可以相等也可以不相等。
02
四边形的性质
平行四边形
具有两组对边平行的四边形，如矩形和菱形。
对边平行性质
对边平行的四边形，其两组对角分别相等，且对角线互相平分。
对边平行
平行四边形
具有两组对边相等的四边形，如菱形和正方形。
对边相等性质
四边形阶段专题复习ppt
对角相等的四边形是平行四边形
平行四边形的邻角互补
矩形、菱形、正方形的邻角互补
邻角互补的四边形是平行四边形
邻角互补
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分
矩形、菱形、正方形的对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形
四边形的判定
03
平行四边形的判定
根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
详细描述
作一个菱形使它的对角线等于给定的两条线段之和
总结词
可以利用正方形的四边相等、四个角都是直角，以及已知两条线段之和，来作一个正方形，使其对角线等于给定的两条线段之和。
详细描述
首先，在平面上确定已知两条线段的两个端点，并连接它们。然后，在两条已知线段之间的某一点作一条垂直于其中一条线段的直线，使得这条直线与另一条已知线段相交。接着，通过已知线段的两个端点作两条与前一条垂直的直线，形成一个正方形。利用正方形的四边相等、四个角都是直角，以及已知两条线段之和，来作一个正方形，使其对角线等于给定的两条线段之和。
菱形的判定
正方形的判定
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
定义法
定理法
旋转法
对角线法
对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
四边形的面积和周长计算
04
公式：如果一个四边形可以分割成两个三角形，那么它的面积等于两个三角形面积的和。
作一个正方形使它的对角线等于给定的两条线段之和
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2023
四边形阶段专题复习ppt
目录
《四边形》总复习PPT课件
5厘米
3厘米
4厘米
1、学校操场的草坪长50米，宽35米， 为保护草坪决定在其四周拉上绳子， 那绳子最少要多少米？
2、一张长方形纸的长是10厘米，宽 是6厘米，这张纸的周长是多少米？
6厘米
10厘米
如果用它撕一个最大的正方形， 这个正方形的周长是多少厘米？
1、两个这样的长方形能拼成什么已学过 的图形，这个图形的周长是多少？
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6cm
6cm
3cm
3cm
长
正
下一题
6cm 6+6（cm） 6cm
3cm
3cm
返回
下一题
3cm
6cm
3cm
3+3
（cm）
6cm
返回
下一题
2、从下面长方形中剪去一个长3厘米、宽1 厘米的小长方形，剩下图形的周长是多少？
3cm
1cm
1cm
3cm 4cm
6cm
3cm 1cm 4cm
6cm
6cm
4cm 3cm
义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册
下列哪些图形是四边形？ 哪些是平行四边形？
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D
A
E
F
A
CH
E
B
F
D
G
B
D
G
C
依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
ห้องสมุดไป่ตู้
依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
A H
E
B
F
A EB
H
F
D
G
C
D
G
C
依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
D
C
O
性质 A
B
菱形的所有性质
正
⑴正方形同时具有 矩形的所有性质
方
⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴
形
⑴先判定四边形是矩形；
判别 再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形； 再判定这个菱形是矩形
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系
【平行四边形 + 一个直角】
矩形
【矩
形
+ 一组邻边相等】
平行四边形+一个直角+一组邻边相等
性质 行四边形的所有性质 D
C
⑵矩形的特殊性质：
矩
①矩形的四个角都是直角 ②矩形的两条对角线相等
A
O B
形
③矩形是轴对称图形；有两
条对称轴
⑴有三个角都是直角的四边形 ⑵对角线互相平分且相等的四边形 判别 ⑶有一个角是直角的平行四边形 ⑷对角线相等的平行四边形
定义：或一组有邻一边个相内等角的是矩直形角叫的正菱方形形叫正方形
行 四
④两组对角分别相等 ⑤对角线互相平分 ∠B=∠D OB=OD
边
①两组对边分别平行的四边形
形
②两组对边分别相等的四边形
判别 ③一组对边平行且相等的四边形
④两组对角分别相等的四边形
⑤对角线互相平分的四边形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
⑴菱形是特殊的平行四边形，具有 D
性质 平行四边形的所有性质
AE B
H
F
D
G
C
A E
H
B
F
D
G
C
依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的 四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四 边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
A
H
E
D
B
G
F
C
B G A
G
D
E C
F
依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所 成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
四边形复习集锦
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边分别平行 A在B∥ABCCDD中 AB=CD
A B ②两组对边分别相等 AD∥BC AD=BC
平 性质 ③一组对边平行且相等∠A=∠C OA=OC
平行四边形
正方形
【平 行 四 边 形 + 一组邻边相等】
菱形
【菱 形 + 一个直角】
结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边 形是_平__行_四__边__形_.
A H
E B
F
AE B
H
F
D
G
C
D
GC
依次连接正方形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样 的图形呢？先猜一猜,再证明.
⑵菱形的特殊性质：
A
菱
①菱形的四条边都相等
O
C
②菱形的对角线互相垂直平分 B
每一条对角线平分一组对角
形
③菱形是轴对称图形；有两
条对称轴
⑴四条边都相等的四边形
判别 ⑵对角线互相垂直平分的四边形 ⑶有一组邻边相等的平行四边形
⑷对角线互相垂直的平行四边形
定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
⑴矩形是特殊的平行四边形，具有 平