高二数学必修同步训练必修5

3.5 第2课时简单的线性规划的概念基础巩固一、选择题1．设G是平面上以A(2,1)、B(－1，－4)、C(－2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上变动，f(x，y)＝4x－3y 的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值为()A．－1 B．－9C．13 D．－6[答案] D[解析]设4x－3y＝c，则3y＝4x－c，∴y＝43x－c 3，－c3表示直线l：4x－3y＝c在y轴上的截距，∵k AB＝53，而k l＝43，∴l过C(－2,2)时，－c3有最大值；－c3＝2－43×(－2)＝143，∴c min＝b＝－14，l过B(－1，－4)时，－c3有最小值；－c3＝－4－43×(－1)＝－83， ∴c max ＝a ＝8，∴a ＋b ＝－6. 2．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34[答案] A[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点(0，43)．因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点M (12，52)． 当y ＝kx ＋43过点(12，52)时，52＝k 2＋43，∴k ＝73.3．(2011·天津文)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0 C.43 D ．4[答案] D[解析]⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0x －3y ＋4≤0，表示的平面区域如图所示．z ＝3x －y 在(2,2)取得最大值． z max ＝3×2－2＝4.4．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝2x ＋4y 的最小值为( )A ．5B ．－6C ．10D ．－10 [答案] B[解析] 可行域为图中△ABC 及其内部的平面区域，当直线y ＝－x 2＋z4经过点B (3，－3)时，z 最小，z min ＝－6. 5．(2011·安徽文)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x －y ≤1x ≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1[答案] B [解析]画出可行域为图中阴影部分． 作直线l ：x ＋2y ＝0，在可行域内平移l 当移至经过点A (0,1)时取最大值z max ＝x ＋2y ＝2当移至经过点B (0，－1)时取最大值z min ＝x ＋2y ＝－2. 6．(2009·浙江)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，2x －y ≤4，x －y ≥0.则2x ＋3y 的最小值是( )A ．13B ．15C ．15D ．28 [答案] A [解析]作出可行域如图所示， 令z ＝3x ＋4y ∴y ＝－34x ＋z4求z 的最小值，即求直线y ＝－34x ＋z4截距的最小值．经讨论知点M 为最优解，即为直线x ＋2y －5＝0与2x ＋y －7＝0的交点，解之得M (3,1)．∴z min ＝9＋4＝13. 二、填空题7．设a ＞0.点集S 内的点(x ，y )满足下列所有条件：①a 2≤x ≤2a ，②a2≤y ≤2a ，③x ＋y ≥a ，④x ＋a ≥y ，⑤y ＋a ≥x .那么S 的边界是一个________边形(填边数)．[答案] 6[解析]首先由⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤x ≤2aa2≤y ≤2a围成正方形ABCD ，又结合⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－ax －y ≤a位于二平行直线l 1x －y ＝－a 和l 2x －y ＝a 之间．再结合，x ＋y ≥a 可知．围成的区域是多边形APQCRS .它是一个六边形．8．已知变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，设z ＝2x ＋y ，取点(3,2)可求得z ＝8，取点(5,2)可求得z max ＝12，取点(1,1)可求得z min ＝3，取点(0,0)可求得z ＝0，点(3,2)叫做________，点(0,0)叫做________，点(5,2)和点(1,1)均叫做________．[答案] 可行解，非可行解，最优解． 三、解答题9．购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．如果小明带有10元钱，问有多少种买法？[解析] 设购买8角和2元邮票分别为x 张、y 张，则 ⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ＋2y ≤10.x ，y ∈N x ≥2，y ≥2，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≤25x ≥2y ≥2x ，y ∈N∴2≤x ≤12,2≤y ≤5，当y ＝2时，2x ≤15，∴2≤x ≤7，有6种； 当y ＝3时，2x ≤10，∴2≤x ≤5有4种； 当y ＝4时，2x ≤5，∴2≤x ≤2，∴x ＝2有一种； 当y ＝5时，由2x ≤0及x ≥0知x ＝0，故有一种． 综上可知，不同买法有：6＋4＋1＋1＝12种．[点评] 本题采用的解法是穷举法．也可以画出可行域．数出其中的整点数求解．10．(2011·衡阳高二检测)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ≥0x ≤a (a 为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x ＋y 的最大值．[解析] 由题意得：S ＝12×2a ×a ＝4，∴a ＝2.设z ＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋z ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＝2，得(2,2)，即z 在(2,2)处取得最大值6. 能力提升一、选择题1．如图，目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)，若C (23，45)是该目标函数z ＝ax －y 的最优解，则a 的取值范围是( )A ．(－103，－512)B ．(－125，－310)C ．(310，125)D ．(－125，310)[答案] B[解析] y ＝ax －z .在C 点取最优解，则一定是z 的最小值点，∴－125≤a ≤－310.结合选项可知选B. 2．(2011·安徽理)设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1 [答案] B[解析] |x |＋|y |≤1表示的平面区域如图阴影部分所示．设z ＝x ＋2y ，作l 0：x ＋2y ＝0，把l 0向右上和左下平移，易知： 当l 过点(0,1)时，z 有最大值z max ＝0＋2×1＝2； 当l 过点(0，－1)时，z 有最小值 z min ＝0＋2×(－1)＝－2. 二、填空题3．已知x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤4，0≤y ≤3，x ＋2y ≤8，则z ＝2x ＋5y 的最大值为________．[答案] 19[解析] 可行域如图．当直线y ＝－25x ＋z5经过直线y ＝3与x ＋2y ＝8交点(2,3)时，z 取最大值z max ＝19.4．(2010·陕西理)铁矿石A 和B 的含铁率为a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c ，如下表：22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．[答案] 15[解析] 设购买铁矿石A 、B 分别为x ，y 万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2x ≥0y ≥0，目标函数z ＝3x ＋6y ，由⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ＋0.7y ＝1.9x ＋0.5y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2. 可行域如图中阴影部分所示：设P (1,2)，画出可行域可知，当目标函数z ＝3x ＋6y 过点P (1,2)时，z 取到最小值15.三、解答题5．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x －y ＋1≤02x －y －2≤0，求x 2＋y 2的最小值．[解析] 画出可行域如下图所示，可见可行域中的点A (1,2)到原点距离最小为d ＝5，∴x 2＋y 2≥5.即x 2＋y 2的最小值为5.6．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．[解析] 画出可行域如图，目标函数z ＝ax ＋2y 在点(1,0)处取最小值为直线ax ＋2y －z ＝0过点(1,0)时在y 轴上的截距最小，斜率应满足0<－a 2<2或－a 2>－1，即a ∈(－4,2)．∴a的取值范围是(－4,2)．。

人教A 高中数学必修5同步训练1．设数列{(－1)n －1·n }的前n 项和为S n ，则S 2011等于( )A ．－2011B ．－1006C ．2011D ．1006答案：D2．已知数列{1n (n ＋1)}的前n 项和为S n ，则S 9等于( ) A.910 B.710C.109D.107答案：A3．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数n 为__________． 答案：1204．求数列112，314，518，…，[(2n －1)＋12n ]的前n 项和． 解：S n ＝112＋314＋518＋…＋[(2n －1)＋12n ] ＝(1＋3＋5＋…＋2n －1)＋(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝(1＋2n －1)·n 2＋12[1－(12)n ]1－12＝n 2＋1－12n .一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 9＝10，则前9项和S 9＝( )A ．45B ．52C ．108D ．54答案：D2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＝( )A ．－29B ．29C ．30D ．－30解析：选B.S 15＝1－5＋9－13＋…＋57＝－4×7＋57＝29.3．数列9,99,999,9999，…，的前n 项和等于( )A ．10n －1 B.10(10n －1)9－n C.109(10n －1) D.109(10n －1)＋n 解析：选B.a n ＝10n －1，∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n －1)＝(10＋102＋…＋10n )－n ＝10(10n －1)9－n . 4．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( ) A ．35 B ．33C ．31D ．29解析：选C.设公比为q (q ≠0)，则由a 2·a 3＝2a 1知a 1q 3＝2，∴a 4＝2.又a 4＋2a 7＝52，∴a 7＝14.∴a 1＝16，q ＝12. ∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝16[1－(12)5]1－12＝31. 5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选A.设等差数列的公差为d ，则由a 4＋a 6＝－6得2a 5＝－6，∴a 5＝－3.又∵a 1＝－11，∴－3＝－11＋4d ，∴d ＝2，∴S n ＝－11n ＋n (n －1)2×2＝n 2－12n ＝(n －6)2－36，故当n ＝6时S n 取最小值，故选A. 6．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝{1a n a n ＋1}前n 项的和为( )A ．4(1－1n ＋1) B ．4(12－1n ＋1) C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋1 解析：选A.∵a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n (n ＋1)2n ＋1＝n 2， ∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4(1n －1n ＋1)． ∴S n ＝4(1－1n ＋1)． 二、填空题7．已知a n ＝n ＋13n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝__________. 解析：S n ＝(1＋2＋…＋n )＋(13＋132＋…＋13n ) ＝12(n 2＋n ＋1－13n )． 答案：12(n 2＋n ＋1－13n ) 8．若数列{a n }的通项公式a n ＝1n 2＋3n ＋2，则数列的前n 项和S n ＝__________.解析：a n ＝1n 2＋3n ＋2＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2， S n ＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2) ＝12－1n ＋2＝n 2n ＋4. 答案：n 2n ＋49．已知数列{a n }中，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1 (n 为正奇数)，2n －1 (n 为正偶数)，则a 9＝________(用数字作答)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝________(用数字作答)．解析：a 9＝29－1＝256.S 9＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8)＝1－451－4＋4×(3＋15)2＝377. 答案：256 377三、解答题10．已知数列{a n }的通项a n ＝2·3n ，求由其奇数项所组成的数列的前n 项和S n .解：由a n ＝2·3n 得a n ＋1a n ＝2·3n ＋12·3n＝3，又a 1＝6， ∴{a n }是等比数列，其公比为q ＝3，首项a 1＝6，∴{a n }的奇数项也成等比数列，公比为q 2＝9，首项为a 1＝6，∴S n ＝6(1－9n )1－9＝34(9n －1)． 11．已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．(1)求通项a n 及S n ；(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n . 解：(1)∵{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，∴a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，∴b n ＝3n －1－2n ＋21，T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n －12. 12．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n 2n －1，证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)证明：由a n ＋1＝2a n ＋2n ，两边同除以2n ，得a n ＋12n ＝a n 2n －1＋1.∴a n ＋12n －a n 2n －1＝1，即b n ＋1－b n ＝1， ∴{b n }为等差数列．(2)由第(1)问得，a n 2n －1＝120＋(n －1)×1＝n . ∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝20＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －1.①∴2S n ＝21＋2×22＋…＋(n －1)2n －1＋n ·2n .②∴①－②得－S n ＝20＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1－2n 1－2－n ·2n ＝(1－n )·2n －1. ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1. 关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

3.4 不等式的实际应用基础巩固一、选择题1．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定在( )A ．每个95元B ．每个100元C ．每个105元D ．每个110元[答案] A[解析] 设每个涨价x 元，则利润y ＝(x ＋10)(400－20x )＝－20x 2＋200x ＋4000，∴当x ＝20040＝5时，y 取得最大值．故每个售价为95元时利润最大．2．在面积为S (S 为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r 时，扇形周长最小，这时θ、r 的值分别是( )A ．θ＝1，r ＝SB ．θ＝2，r ＝4S C ．θ＝2，r ＝3S D ．θ＝2，r ＝S[答案] D[解析] S ＝12θr 2⇒θ＝2Sr2，又扇形周长P ＝2r ＋θr ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫r ＋S r ≥4S ， 当P 最小时，r ＝Sr ⇒r ＝S ，此时θ＝2.3．设计用32m 2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是()A．(38－373)m3B．16m3C．42m3D．14m3[答案] B[解析]设长方体长为a m，高为h m，则有2a＋2(2h)＋2(ah)＝32，即a＋2h＋ah＝16，∴16≥22ah＋ah，即(ah)2＋22·ah－16≤0，解得0<ah≤22，∴ah≤8，∴V＝2ah≤16.4．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是() A．4.6m B．4.8mC．5m D．5.2m[答案] C[解析]设直角三角形两直角边长分别为x，y，则12xy＝1，即xy＝2.周长l＝x＋y＋x2＋y2≥2xy＋2xy＝(1＋2)×2≈4.83，当且仅当x＝y时取等号．考虑到实际问题，故选C.二、填空题5．光线透过一块玻璃，其强度要减弱110.要使光线的强度减弱到原来的13以下，至少需这样的玻璃板________块．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[答案]11[解析]设至少需要经过这样的n块玻璃板，则，(1－110)n<13，即n·lg910<lg13∴n>lg 1 3lg 910＝－lg32lg3－1＝－0.47712×0.4771－1≈10.45.又∵n∈N＋，∴n＝11.6．建造一个容积为8m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为__________元．[答案]1760[解析]设水池的底面长、宽分别为x m，y m，则2xy＝8，xy＝4.水池造价为z元．则z＝120xy＋2(2x＋2y)×80＝480＋320(x＋y)≥480＋320×4＝1760.三、解答题7．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．计算：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？[解析](1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库面积S＝yx.由条件知z≤3 200，即4x＋9y＋2xy≤320.∵x>0，y>0，∴4x＋9y≥24x·9y＝12xy.∴6S ＋S ≤160，即(S )2＋6S －160≤0. ∴0<S ≤10，∴0<S ≤100. 故S 的最大允许值为100m 2.(2)当S ＝100m 2时，4x ＝9y ，且xy ＝100. 解之得x ＝15(m)，y ＝203(m)．答：仓库面积S 的最大允许值是100m 2，此时正面铁栅长15m. 8．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售的收入函数为R (x )＝5x －12x 2(万元)，(0≤x ≤5)，其中x 是产品生产并售出的数量．(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数．(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？ (3)年产量多少时，企业才不亏本．(不赔钱)? [解析] (1)设利润为y .则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧R (x )－0.5－0.25x (0≤x ≤5)R (5)－0.5－0.25x (x ＞5)，∴y ＝⎩⎨⎧－12x 2＋4.75 x －0.5(0≤x ≤5)12－0.25x (x ＞5).(2)y ＝－12(x －4.75)2＋10.78125∴x ＝4.75时即年产量为475台时企业所得利润最大．(3)要使企业不亏本，须y ＞0即⎩⎨⎧0≤x ＜5－12x 2＋4.75 x －0.5＞0或⎩⎪⎨⎪⎧12－0.25x ＞0x ≥5. 2．65＜x ＜5或5≤x ＜48，即2.65＜x ＜48. ∴年产量在265台至4800台时，企业才会不亏本．能力提升一、选择题1．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是( )A ．计算机行业好于化工行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张 [答案] B[解析] 就业情况＝应聘人数招聘人数，计算机就业形式＝215830124620＞1，化工业就业形式＝应聘人数70436＜6528070436＜1，则A 不合适．同理，建筑行业就业形式＝应聘人数76516＜6528076516＜1，物流业就业形式＝74570招聘人数＞7457070436＞1.2．某公司从2006年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：基础工资的25%，到2008年底这位职工的工龄至少是() A．2年B．3年C．4年D．5年[答案] C[解析]设这位职工工龄至少为x年，400x＋1600＞10000·(1＋10%)2×25%，即400x＋1600＞3025，即x＞3.5625，所以至少为4年．二、填空题3．现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是__________．[答案]100＜x＜400[解析]由题意可列式5%<7%×200＋4%×x 200＋x <6%，即5<1400＋4x 200＋x <6解得100<x <400.4．周长为2的直角三角形的面积的最大值为________． [答案] 3－2 2[解析] 设直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则直角三角形的面积S ＝12ab .由已知，得a ＋b ＋c ＝2，∴a ＋b ＋a 2＋b 2＝2， ∴2＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝(2＋2)ab ， ∴ab ≤22＋2＝2－2，∴ab ≤(2－2)2＝6－42， ∴S ＝12ab ≤3－22，当且仅当a ＝b ＝2－2时，S 取最大值3－2 2.三、解答题5．假设国家收购某种农副产品的价格是120元/担，其中征税标准是每100元征税8元(叫做税率是8个百分点，即8%)，计划收购m 万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定x 的取值范围．[解析] 税率降低后是(8－x )%，收购量为m (1＋2x %)万担，税收为120m(1＋2x %)(8－x )%万元，原来的税收为120m·8%万元．根据题意可得120m(1＋2x %)(8－x )%≥120m·8%·78% 即x 2＋42x －88≤0解之得－44≤x ≤2，又x ＞0，∴0＜x ≤2 ∴x 的取值范围是(0,2]．6.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x 、y (单位：m)的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8cm 2.问x 、y 分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)[解析] 由题意得xy ＋14x 2＝8，∴y ＝8－x 24x ＝8x －x4(0＜x ＜42)．于是，框架用料长度为l ＝2x ＋2y ＋2(22x ) ＝(32＋2)x ＋16x ≥46＋4 2. 当(32＋2)x ＝16x ，即x ＝8－42时等号成立． 此时，x ≈2.343，y ＝22≈2.828.故当x 为2.343m ，y 为2.828m 时，用料最省．7．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年增加4万元，每年捕鱼收益50万元．(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案最合算？[解析] 由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f(n)，则f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]－98＝40n－2n2－98.(1)由f(n)>0得，n2－20n＋49<0，∴10－51<n<10＋51，又∵n∈N，∴n＝3,4， (17)即从第3年开始获利；(2)①年平均收入＝f(n)n＝40－2(n＋49n)≤40－2×14＝12，当且仅当n＝7时，渔船总收益为12×7＋26＝110(万元)．②f(n)＝－2(n－10)2＋102.因此当n＝10时，f(n)max＝102，总收益为102＋8＝110万元，但7<10，所以第一种方案更合算．。

高二(2)部数学《线性规划》同步训练一班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中 ( ) A 2≤-y x B 022>--y x C 0≤y D 2≥x２.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是 ( )A. (0 , 0)B. (1 , 1)C. (0 , 2)D. (2 , 0)３.不等式x －2y+6>0表示的平面区域在直线x －2y+6=0的 ( )A.右上方B. 左上方C. 右下方D. 左下方４．原点和点(1,1)在直线0=-+a y x 的同侧，则a 的取值范围是 （ ） A 0<a 或2>a B 0=a 或2=a C 20<<a D 20≤≤a５.已知直线l : x －y+a=0, 点P 1(1 , －2) , P 2(3 , 5)分别位于直线l 的两侧, 则a 的取值范围_____________ .６.若B>0 时, 不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的__________ , 若B<0时，不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的__________ ．（填＂上方＂或＂下方＂）．７.画出下列不等式表示的平面区域(1)y>2x －3 (2)y ≤－x+2 (3)3x －2y+6≥0 (4) x>y+1８.将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来.：(1) (2) (3)班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个 ( )A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形2.如图所示表示区域的不等式是( )A. y ≤xB. |y|≤|x|C. x(y －x)≤0D. y(y －x)≤03.二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++<<0300y x y x 表示的平面区域内整点坐标为_____________ .4.不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域的面积为____________ .5.画出下列不等式组所表示的平面区域(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+1125452053y x y x y x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≤<≤<2004340300500y x y x y x6.用不等式组表示下列各图中阴影区域(1) （2）班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿１．若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x , 则目标函数Z=x+2y 的取值范围 ( )A. [2 , 6]B. [2 , 5]C. [3 , 6]D. [3 , 5]２.目标函数Z=2x －y , 将其看成直线方程时, Z 的意义是 ( ) A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线纵截距的相反数 D.该直线的横截距３.△ABC 中, A(2 , 4) , B(－1 , 2) , C(1 , 0), 点P 在△ABC 内部及其边界上运动, 则W=y －x的取值范围是 ( )A. [1 , 3]B. [－3 , 1]C. [－1 , 3]D. [－3 , －1] ４.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域的确面积为________5.约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤=4,0621052y x y x y x , 所表示的区域中, 整点其有________个.6．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则23z x y =+的最大值为7.若⎩⎨⎧≤-≤≤+≤4264y x y x , 则Z=2x+y 的最大值为___________ , 最小值为___________ .8.写出不等式组⎩⎨⎧≤<-≤<-1111y x 所表示的平面区域内整点坐标.9.求Z=2x+y 的最大值和最小值, 其中x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2202y x y x .班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1.若点P满足(x+2y－1) (x－y+3)≥0, 求P到原点的最小距离为。

人教A 高中数学必修5同步训练1．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 解析：选C.由等差数列性质得a 2＋a 8＝2a 5＝12，所以a 5＝6.2．等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )A ．是公差为d 的等差数列B ．是公差为cd 的等差数列C ．不是等差数列D ．以上都不对答案：B3．在等差数列{a n }中，a 10＝10，a 20＝20，则a 30＝________.解析：法一：d ＝a 20－a 1020－10＝20－1020－10＝1，a 30＝a 20＋10d ＝20＋10＝30. 法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30成等差数列，所以a 30＝2a 20－a 10＝2×20－10＝30. 答案：304．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数． 解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ (a －d )＋a ＋(a ＋d )＝15，(a －d )(a ＋d )＝9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，d ＝－4.所以，当d ＝4时，这三个数为1,5,9；当d ＝－4时，这三个数为9,5,1.一、选择题1．下列命题中，为真命题的是( )A ．若{a n }是等差数列，则{|a n |}也是等差数列B ．若{|a n |}是等差数列，则{a n }也是等差数列C ．若存在自然数n 使2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，则{a n }是等差数列D ．若{a n }是等差数列，则对任意n ∈N *都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2答案：D2．等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323C ．24D ．823解析：选D.∵53x ＝1x ＋1x ＋1，∴x ＝2. ∴首项a 1＝1x ＋1＝13，d ＝12(12－13)＝112. ∴a 101＝823，故选D.3．若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．33解析：选D.经观察发现(a 2＋a 5)－(a 1＋a 4)＝(a 3＋a 6)－(a 2＋a 5)＝2d ＝39－45＝－6，所以a 3＋a 6＝a 2＋a 5－6＝39－6＝33.4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( ) A ．14 B ．15C ．16D ．17解析：选C.设等差数列{a n }的公差为d ，则由等差数列的性质得5a 8＝120，∴a 8＝24，a 9－13a 11＝3a 9－a 113＝2a 9＋(a 9－a 11)3＝2(a 9－d )3＝2a 83＝2×243＝16. 5．设{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )A ．0B ．37C ．100D ．－37解析：选C.设{a n }，{b n }的公差分别是d 1，d 2，∴(a n ＋1＋b n ＋1)－(a n ＋b n )＝(a n ＋1－a n )＋(b n ＋1－b n )＝d 1＋d 2.∴{a n ＋b n }为等差数列．又∵a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝100，∴a 37＋b 37＝100.6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d ＞83B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83＜d ≤3 解析：选D.设等差数列为{a n }，首项a 1＝－24，则a 9≤0⇒a 1＋8d ≤0⇒－24＋8d ≤0⇒d ≤3，a 10＞0⇒a 1＋9d ＞0⇒－24＋9d ＞0⇒d ＞83. ∴83＜d ≤3. 二、填空题7．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝________.解析：由于{a n }为等差数列，故a 3＋a 8＝a 5＋a 6，故a 5＝a 3＋a 8－a 6＝22－7＝15.答案：158．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝________.解析：∵a 7、a 14、a 21成等差数列，∴a 7＋a 21＝2a 14，a 21＝2a 14－a 7＝2n －m .答案：2n －m9．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________.解析：法一：因为{a n }为等差数列，所以a 15，a 30，a 45，a 60，a 75也成等差数列，设其公差为d ，a 15为首项，则a 60为其第四项，所以a 60＝a 15＋3d ，得d ＝4.所以a 75＝a 60＋d ⇒a 75＝24.法二：因为a 15＝a 1＋14d ，a 60＝a 1＋59d ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋14d ＝8a 1＋59d ＝20，解得⎩⎨⎧ a 1＝6415d ＝415.故a 75＝a 1＋74d ＝6415＋74×415＝24. 答案：24三、解答题10．已知正数a ，b ，c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1a ，1b ，1c能否成为等差数列？ 解：由已知，得a ≠b 且b ≠c 且c ≠a ，且2b ＝a ＋c ，a >0，b >0，c >0.因为2b －(1a ＋1c )＝2b－a ＋c ac ＝2ac －2b 2abc ＝2ac －(a ＋c )22abc ＝－(a －c )22abc <0，所以2b ≠1a ＋1c. 所以1a ，1b ，1c不能成为等差数列． 11．已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{b n }，试求出{b n }的通项公式．解：(1)∵a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝4，∵a 8＝a 2＋(8－2)d ，∴16＝4＋6d ，∴d ＝2，∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝4＋(n －2)×2＝2n .(2)a 2＝4，a 4＝8，a 8＝16，…，a 2n ＝2×2n ＝4n .当n ＞1时，a 2n －a 2(n －1)＝4n －4(n －1)＝4.∴{b n }是以4为首项，4为公差的等差数列．∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝4＋4(n －1)＝4n .12．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解：购买时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a 1，a 2，a 3，…，a 20，构成数列{a n }，则a 1＝50＋1000×0.01＝60；a 2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；a 3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；…a n ＝50＋[1000－50(n －1)]×0.01＝60－12(n －1)(1≤n ≤20)．所以{a n }是以60为首项，－12为公差的等差数列． 则a 10＝60－9×12＝55.5， a 20＝60－19×12＝50.5， 故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

高中数学数学必修5全套同步练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN同步练习（必修5）目录第一章：解三角形1．1．1 正弦定理（一） (2)1．1．1 正弦定理（二） (4)1．1．2 余弦定理（一） (6)1．1．2 余弦定理（二） (8)1．1．3 正余弦定理的综合应用 (10)1.2 应用举例（一） (12)1.2 应用举例（二） (15)本章测试 (17)第二章：数列2.1数列的概念和简单表示 (20)2.2等差数列 (23)2.3等差数列的前n项和 (25)2.4 等比数列 (27)2.5 等比数列的前n项和 (29)本章测试 (31)第三章：不等式3.1 不等关系 (35)3.2 一元二次不等式及其解法 (37)3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 (39)3.3.2简单的线性规划问题 (44)3.4 基本不等式 (46)本章测试 (49)必修五模块测试题一... (53)必修五模块测试题二 (58)参考答案............... (62)第一章 解三角形1．1．1．正弦定理（一）典型例题:1．在△ABC 中，已知030,10,25===A c a ，则∠B 等于（ ）A ．0105B ．060C ．015D ．0015105或答案：D2．在△ABC 中，已知060,2,6===A b a ，则这样的三角形有_________个． 答案：13．在△ABC 中，若5:3:1::=c b a ,求C B A sin sin sin 2-的值． 解 由条件51sin sin ==C A c a ∴C A sin 51sin = 同理可得C B sin 53sin = ∴C B A sin sin sin 2-＝CC C sin sin 53sin 512-⨯＝51-练习:一、 选择题1．一个三角形的两内角分别为045与060，如果045角所对的边长是６，那么060角所对的边的边长为（ ）． Ａ．63 Ｂ．23 Ｃ．33 Ｄ．622．在△ABC 中，若其外接圆半径为Ｒ，则一定有（ ） Ａ．R Cc B b A a 2sin sin sin === Ｂ．R B a 2sin = Ｃ．aR A 2sin = Ｄ．B R b sin =3．在△ABC 中，Ab B a cos cos =，则△ABC 一定是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形二、填空题4．在△ABC 中，已知,6,8==b a 且Ｓ△ABC ＝ 312，则Ｃ＝_______5．如果ba B A =--cos 1cos 1，那么△ABC 是_______ 三、解答题6．在△ABC 中，若ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，面积Ｓ△ABC ＝４，求2sin B 的值．7．在△ABC 中，,,,c b a 分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若060,2+==A B a b ,求Ａ的值．1．1．1．正弦定理（二）典型例题:1．在△ABC 中，已知045,1,2===B c b ，则a 的值为 （ ） Ａ．226- Ｂ．226+ Ｃ．12+ Ｄ．23- 答案：Ｂ2．在△ABC 中，已知0015,105,5===C B a ，则此三角形的最大边长为_________ 答案：665215+ 3．△ABC 的两边长分别为3cm,5cm,夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，求△ABC 的面积．解 设两边夹角为α,而方程06752=--x x 的两根122,3/5x x ==- ∴53cos -=α ∴54)53(1sin 2=-=α ∴Ｓ△ABC ＝26545321cm =⨯⨯⨯ 练习:一、 选择题1．在△ABC 中，已知0075,60,8===C B a ，则b 等于（ ）Ａ．24 Ｂ．34 Ｃ．64 Ｄ．3322．在△ABC 中，已知045,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是 ( )Ａ.222＜x＜ Ｂ．222≤＜x Ｃ．2x ＞ Ｄ．2x ＜3．△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=m ：(m+1)：2m, 则m 的取值范围是（ ）Ａ．（０，＋∞） Ｂ．（21，＋∞） Ｃ．（１，＋∞） Ｄ．（２，＋∞）二、填空题４．在△ABC 中，若sinA ＝２cosBsinC,则△ABC 的形状是______ ___５．在△ABC 中，已知31cos ,23==C a ，Ｓ△ABC ＝34，则=b _________ 三、解答题６．已知方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且b a ,为△ABC 的两边，A 、B 为两内角，试判断这个三角形的形状7．在△ABC 中，3,2π=-=+C A b c a ，求sinB 的值。

3.2 第3课时 均值不等式习题课基础巩固一、选择题1．若x ＞0，y ＞0，且x ＋y ≤4，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1x ＋y ≤14 B.1x ＋1y ≥1 C.xy ≥2 D.1xy≥1 [答案] B[解析] 取x ＝1，y ＝2满足x ＋y ≤4排除A 、C 、D 选B. 具体比较如下：∵0<x ＋y ≤4∴1x ＋y ≥14故A 不对；∵4≥x ＋y ≥2xy ，∴xy ≤2，∴C 不对；又0＜xy ≤4，∴1xy ≥14∴D 不对；1x ＋1y ＝x ＋y xy ≥2xy xy ＝2xy ，∵1xy ≥12，∴1x ＋1y ≥1. 2．设函数f (x )＝2x ＋1x －1(x <0)，则f (x )( )A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数 [答案] A[解析] 令2x ＝1x ，由x <0得x ＝－22，∴在x ＝－22两侧，函数f (x )的单调性不同，排除C 、D.f (x )＝2x ＋1x －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x －1x －1≤－2(－2x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x －1＝－22－1， 等号在x ＝－22时成立，排除B.3．设实数a ，b ，x ，y 满足a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝3，则ax ＋by 的最大值是( )A ．2 B. 3 C. 5 D.1210 [答案] B[解析] 令a ＝cos α，b ＝sin α α∈[0,2π)， x ＝3cos β，y ＝3sin β，β∈[0,2π)． ∴ax ＋by ＝3cos αcos β＋3sin αsin β ＝3cos(α－β)≤ 3. ∴ax ＋by 的最大值为 3.4．已知x ≥52，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值1 [答案] D[解析] f (x )＝(x －2)2＋12(x －2)＝x －22＋12(x －2)，∵x ≥52，∴x －2≥12，f (x )≥2x －22·12(x －2)＝1. 当且仅当x ＝3时等号成立．5．设M ＝(1a －1)(1b －1)(1c－1)，且a ＋b ＋c ＝1(其中a ，b ，c ∈R＋)，则M 的取值范围是( ) A ．[0，18)B ．[18，1)C ．[1,8)D ．[8，＋∞)[答案] D[解析] ∵a ＋b ＋c ＝1，∴M ＝(a ＋b ＋c a －1)(a ＋b ＋c b －1)(a ＋b ＋cc －1)，＝(b a ＋c a )(a b ＋c b )(a c ＋bc )≥2bc a 2·2ac b 2·2ab c 2＝8. ∴M ∈[8，＋∞)．6．若x 、y 是正数，则(x ＋12y )2＋(y ＋12x 2取得最小值是( )A ．3 B.72 C ．4 D.92[答案] C[解析] (x ＋12y )2＋(y ＋12x )2＝x 2＋x y ＋14y 2＋y 2＋y x ＋14x2 ＝x 2＋14x 2＋y 2＋14y 2＋y x ＋x y.∵x 2＋14x 2≥214＝1， y 2＋14y2≥214＝1， y x ＋xy2，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝14x2y 2＝14y 2y x ＝x y时成立，即x ＝y ＝22时，(x ＋12y )2＋(y ＋12x )2取得最小值为4.二、填空题7．(2010·山东文)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为________．[答案] 3[解析] ∵x >0，y >0且1＝x 3＋y4≥2xy 12， ∴xy ≤3，当且仅当x 3＝y 4，即x ＝32，y ＝2时取等号．8．已知a 、b 为实常数，函数y ＝(x －a )2＋(x －b )2的最小值为__________[答案] 12(a －b )2[解析] 从函数解析式的特点看，本题可化为关于x 的二次函数，再通过配方求其最小值(留给读者完成)．但若注意到(x －a )＋(b －x )为定值，则用变形不等式a 2＋b 22≥(a ＋b 2)2更简捷．∴y ＝(x －a )2＋(x －b )2≥2[(x －a )＋(b －x )2]2＝(a －b )22.当且仅当x －a ＝b －x ，即x ＝a ＋b2时，上式等号成立．∴当x ＝a ＋b 2，y min ＝(a －b )22.三、解答题9．已知a >0，b >0，c >0，d >0，求证：ad ＋bc bd ＋bc ＋adac ≥4.[解析] ad ＋bc bd ＋bc ＋ad ac ＝a b ＋c d ＋b a ＋dc＝(a b ＋b a )＋(c d ＋dc ≥2＋2＝4(当且仅当a ＝b 且c ＝d 时，取“＝”)．10．已知正常数a 、b 和正实数x 、y ，满足a ＋b ＝10，a x ＋by ＝1，x ＋y 的最小值为18，求a ，b 的值．[解析] x ＋y ＝(x ＋y )·1＝(x ＋y )·(a x ＋by )＝a ＋b ＋ay x ＋bxy ≥a ＋b ＋2ab ＝(a ＋b )2等号在ay x ＝bx y 即yx＝ba时成立 ∴x ＋y 的最小值为(a ＋b )2＝18 又a ＋b ＝10，∴ab ＝16.∴a ，b 是方程x 2－10x ＋16＝0的两根 ∴a ＝2，b ＝8或a ＝8，b ＝2.能力提升一、选择题1．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2cd的最小的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．4[答案] D[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝x ＋ycd ＝xy ，∴(a ＋b )2cd ＝(x ＋y )2xy ＝x 2＋y 2＋2xy xy ＝x 2＋y 2xy ＋2，∵x >0，y >0，∴x 2＋y 2xy ＋2≥2＋2＝4(当且仅当x ＝y 时，取“＝”号)．2．已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay ≥9对任意正实数x 、y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8[答案] B[解析] ∵x 、y 、a ∈R ＋，∴(x ＋y )(1x ＋ay )＝1＋ax y ＋y x＋a ≥1＋2a＋a ＝(1＋a )2，即9≤(1＋a )2，∴a ≥4，故选B.二、填空题3．2008年的四川大地震震惊了整个世界，四面八方都来支援．从某地出发的一批救灾物资随17列火车以v 千米/小时速度匀速直达400千米以外的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于(v 20)2千米，问这批物资全部运送到灾区最少需__________小时．[答案] 8[解析] 物资全部运到灾区需t ＝400＋16×(v20)2v＝400v ＋16v 400≥8，当且仅当400v ＝16v 400，即v ＝100时，等号成立，∴t min ＝8.故这批物资全部运送到灾区最少需要8小时．4．(2010·浙江文)若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________．[答案] 18[解析] ∵x >0，y >0， ∴2x ＋y ≥22xy ，∴2x ＋y ＋6＝xy ≥22xy ＋6， ∴(xy )2－22xy －6≥0， 解得xy ≥32，即xy ≥18. 三、解答题5．已知函数f (x )＝lg x (x ∈R ＋)，若x 1、x 2∈R ＋，判断12[f (x 1)＋f (x 2)]与f (x 1＋x 22)的大小并加以证明．[解析] 12[f (x 1)＋f (x 2)]≤f (x 1＋x 22)∵f (x 1)＋f (x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1·x 2)， f (x 1＋x 22)＝lg x 1＋x 22，而x 1、x 2∈R ＋，x 1x 2≤(x 1＋x 22)2，而f (x )＝lg x 在区间(0，＋∞)上为增函数． ∴lg(x 1x 2)≤lg(x 1＋x 22)2，∴12lg(x 1x 2)≤lg x 1＋x 22.即12(lg x 1＋lg x 2)≤lg x 1＋x 22.因此，12[f (x 1)＋f (x 2)]≤f (x 1＋x 22)．6．图画挂在墙上，它的下边缘在观察者的眼睛上方a 米处，而上边缘在b 米处，问观察者站在离墙多远的地方，才能使视角最大？(如下图)[解析] 要求何时θ达最大值，可先求何时tan θ达到最大值． 如图，tan α＝a x ，tan β＝b x.∴tan θ＝tan(β－α)＝tan β－tan α1＋tan αtan β＝b x －a x 1＋ab x 2＝b －ax ＋ab x ，∵x ＋abx≥2x ·abx＝2ab (x >0，a >0，b >0)． ∴tan θ≤b －a2ab，当且仅当x ＝abx 即x ＝ab 时取“＝”．又∵x ∈(0，π2)，y ＝tan x 是增函数，∴x ＝ab 时，θ有最大值．答：观察者站在离墙ab 米的地方时，θ有最大值。

3.5.2 简单线性规划5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.目标函数z=3x-y，将其看成直线方程时，z的意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距解析：由目标函数z=3x-y，得y=3x-z.令x=0,得y=-z.也就是说,z表示该直线纵截距的相反数,故选C.答案：C2.能表示下图阴影部分的二元一次不等式组是（）A.⎩⎨⎧≤+-≤≤221yxyB.⎩⎨⎧≥+-≤221yxyC.⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤≤221xyxyD.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤221yxxy解析：从图中可看出，阴影部分满足0≤y≤1，-1≤x≤0.因为点（0，0）在2x-y+2=0下方，且（0，0）点坐标代入方程左端有2×0-0+2＞0，因为阴影部分符合2x-y+2＞0.故选C.答案：C3.若0≤x≤1，-1≤y≤2，则z=x+4y的最小值为_____________.解析：如下图所示，当直线z=x+4y过点（0，-1）时，z取最小值，则z min=0+4×（-1）=-4.答案：-44.设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,12323,12yyxyx，则z的最大值为____________.解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC 中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11.答案：1110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设E为平面上以三点A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为（）A.14，-18B.-14，-18C.18，14D.18，-14解析：当动直线z=4x-3y通过点B时，z取最大值，通过点C时，z取最小值.答案：A2.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是（）A.⎩⎨⎧∈≤+*,532NyxyxB.⎪⎩⎪⎨⎧=≤+3220004050yxyxC.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=≤+*,3220045NyxyxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=<+32,10065yxyx解析：工人数x、y必须为正整数，所以可排除B、D，再根据工资预算列线性约束条件，得5x+4y≤200.故选C.答案：C3.已知实数x、y满足⎩⎨⎧-≥≤.|1|,1xyy则x+2y的最大值是_____________.解析：已知实数x、y满足⎩⎨⎧-≥≤.|1|,1xyy在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴x+2y的最大值是4.答案：44.在线性条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,yyxxy下，z=2x-y的最大值是___________,最小值是___________.解析：约束条件的可行域,如下图中△ABC的内部加上边界.当z为常数时，-z表示直线z=2x-y在y轴上的截距.如下图所示，当点（x，y）位于点C（-1，-1）时，-z取最大值.∴z有最小值，z min=2×（-1）-（-1）=-1.当点（x，y）位于点B（2，-1）时，-z取最小值，∴z有最大值，z max=2×2-（-1）=5.答案：5,-1.5.已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______________.解析：变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.在坐标系中画出可行域，如下图为四边形ABCD，其中A(3，1)，k AD=1,k AB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a 的直线截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于k AB=-1，即-a＜-1，所以a 的取值范围为(1，+∞).答案：(1，+∞)6.若x,y满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104,01023,0122yxyxyx求z=x+2y的最大值和最小值.解：画出可行域，平移直线找最优解.作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如下图所示.作直线l：z=x+2y，即y=21-x+21z，它表示斜率为21-，纵截距为2z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时,z取得最大值，当l过点B时，z取得最小值.所以,z max=2+2×8=18,z min=-2+2×2=2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115xyxyx则z=10x+10y的最大值是（）A.80B.85C.90D.95解析：画出可行域,寻找最优解.故找到（5，4）点，∴z=10x+10y.最大值为10×5+10×4=90.答案：C2.在△ABC中，三顶点A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值为（）A.1B.-3C.-1D.3解析：先画出△ABC，如下图所示，对z=x-y，可看成y=x-z，求z的最值，相当于找斜率为1的直线经过△ABC区域时纵截距的有关最值.可知，直线经过C、B点，纵截距-z分别取最小值-1及最大值3，从而z分别取最大值1及最小值-3.答案：A3.如下图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若C（54,32）是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是（）A.（125,310--） B.（103,512--）C.（512,103） D.（103,512-）解析：因k BC =103-，k AC =512-，故a ∈（512-，103-）.最优解为C 点，则目标函数表示的直线的斜率在直线BC 与AC 的斜率之间.答案：B4.已知三点A （x 0，y 0）、B （1，1）、C （5，2），如果一个线性规划问题的可行域是△ABC 的边界及其内部，线性目标函数z=ax+by 在点B 处取得最小值3，在点C 处取得最大值12，则下列关系成立的是（ ）A.3≤x 0+2y 0≤12B.x 0+2y 0≤3或x 0+2y 0≥12C.3≤2x 0+y 0≤12D.2x 0+y 0≤3或2x 0+y 0≥12解析：由题设，得z min =a+b=3，z max =5a+2b=12，联立解得a=2，b=1，则z=2x+y.又对于可行域内的任意点（x ，y ），都有3≤z≤12，故3≤2x 0+y 0≤12.答案：C5.可行域D ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,0,04,01y x y x y x 与可行域E ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤250,40y x 对应的点集间的关系是____________. 解析：分别作出可行域D 和E ，其中两直线x-y+1=0与x+y-4=0交点坐标为（25,23），如下图所示，可知区域D 的点全部落在E 区域内，且E 中有更多的点，故D E.答案：D E6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤05,0,3y x y x x 表示的平面区域的面积为______________.解析：作出不等式组表示的可行域，如下图所示，可知图形为三角形，可求BC=11，BC 边上的高为253+=211，∴S=21×11×211=4121.答案：41217.在满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,62,5yxyxyx的点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是_____________.解析：首先根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域,然后由直线k=6x+8y在平面区域内平移可得在点（0，5）处取最大值.答案：（0，5）8.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+.052,053,052yxyxyx问（x+1）2+（y+1）2的最大值、最小值各是多少?解：作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+52,053,052yxyxyx表示的可行域.由⎩⎨⎧=-+=+-.052,052yxyx得:A（1，3）;由⎩⎨⎧=--=+-.053,052yxyx得:B（3，4）;由⎩⎨⎧=-+=--.052,053yxyx得:C（2，1）.z=（x+1）2+（y+1）2表示可行域内的点到点（-1，-1）的距离的平方.以（-1，-1）为圆心，z为半径画圆，当圆经过点B时，z最大；当圆经过点C时，z最小.∴当x=3，y=4时，（x+1）2+（y+1）2=41最大,当x=2，y=1时，（x+1）2+（y+1）2=13最小.9.学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程.A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分.全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过1 400分钟，研讨时间不得少于1 000分钟.两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？解：设选择A、B两套课程分别为x、y次，z为学分，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≤+≤+.,,10004020,14003240,40Nyxyxyxyx图示如下：目标函数:z=5x+4y.由方程组解得:点A(15,25),B(25,12.5),由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合题意，使得学分最高为175分.但学生可根据自己的经验和要求选择一个最佳的点.例如，学生需要最省时就可以选择点A(15，25).10.海湾战争，美军两支部队从不同驻地到某攻击点会师，实行合围，其运动时间可能需要5至6小时.伊军一旦发现情况后只需20分钟集结就会遁逸.全歼伊军胜算的概率有多少？解：以x、y分别表示两支部队到达攻击点的时刻，则两支部队能在伊军逃走前会师的条件为|x-y|≤20,x、y∈［0,60］,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+-≤--.60,60,020,020yxyxyx图示如下：在直角坐标系中画出x、y的可行域，如上图中阴影部分所示，显然两支部队可能在伊军逃走前会师的时间为图中边长等于60的正方形内的点（包括边界），两支部队能在伊军逃走前会师的机会为图中阴影部分，从而可得到所求的概率为P=602-2×956040402126022=⨯⨯⨯-.。

人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编高中数学人教B版必修5同步练习目录1.1.1《正弦定理》测试题 1.1.2《余弦定理》测试题 1.2《正余弦定理的应用》测试2.1《数列》同步练习 2.2.1《等差数列》例题解析2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 2.3.1《等比数列》例题解析 2.3.1《等比数列》测试3.1.1《不等关系与不等式》测试题 3.1.2《不等式的性质》测试题 3.2《均值不等式》测试题 3.2《均值不等式》测试题3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.4《不等式的实际应用》测试题3.4《不等式的实际应用》测试题（人教B版必修5） 3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》测试题3.5.2《简单线性规划》测试题高中数学人教B版必修5同步练习1.1.1正弦定理测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，下列判断正确的是（）ooA. a=7，b=14，A=30，有两解.B. a=30，b=25，A=150，有一解.ooC. a=6，b=9，A=45，有两解.D. a=9，b=10，A=60，无解. 2．在?ABC中acosA=bcosB,则?ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在?ABC中，已知a=52，c=10，∠A＝30，则∠B等于（）oA.105B. 60C. 15D.105或154．在?ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（）oo o oo1 B.0 C.1 D.? 25. 在?ABC中下列等式总成立的是（）A.A. a cosC=c cosAB. bsinC=c sinAC. absinC=bc sinBD. asinC=c sinA 6. 在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,则b=( ) A．6 B．26 C．36 D．46 7．在ΔABC中，∠A=45, a=2，b=2，则∠B=（）00A．300 B．300或1500 C．600 D．600或1200 二、填空题8．在ΔABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为。