2019-2020年最新高考仿真模拟试题：文科数学(新课标II卷)试卷及答案解析

2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．44．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．99．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．610．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_______．_______．．若、、都是正数，且++，则+的最小值为_______．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7 918．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD 的中点，点F是线段PD上的动点．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：CE⊥BF；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P﹣BCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．xx年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中函数的值域确定出A，求出A的补集，求出各项的结果，即可做出判断．【解答】解：由A中的函数y=，且x＞1，得到y＞0，即A=（0，+∞），∴∁U A=（﹣∞，0]，∴A∩B={1，2}，（∁U A）∪B=（﹣∞，0]∪{1，2}，A∪B={﹣2，﹣1}∪（0，+∞），（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}，故选：D．2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==是纯虚数，∴=0，0．则实数a=﹣6．故选：C．3．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m 的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．4．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断．【解答】解：∵向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行∴12sinαcosα﹣6=0，即sin2α=1，∵α为锐角α，∴α=，故选：B．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程sinx=的概率．【解答】解：在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，基本事件总数为10，所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件为x=和x=，∴所取元素恰好满足方程sinx=的概率p=．故选：A．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据已知中函数的图象，可得b∈（0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案．【解答】解：∵函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的零点位于（0，1）上，故b∈（0，1），当x∈[0，3]时，x2﹣2x在x=1时取最小值﹣1，此时g（x）=b取最大值，故选：D7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，依题意，log2a＜f（x）min，解之即可得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2||，∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，∴log2a＜|x+1|﹣|x﹣2|对任意实数恒成立，∴log2a＜f（x）min；∵f（x）=||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3﹣．∴log2a＜﹣3，∴0＜a＜．故选：C．8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选B9．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到y=Asinω（x+）=Asin（ωx+ω），若图象关于原点对称，则ω=kπ，即ω=6k，k∈Z当k=1时，ω=6，故选：D．10．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C 中，α与β相交或平行；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：B．11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】函数的值域．【分析】函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．【解答】解：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（﹣，0），（﹣，），（0，），故选：C．二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣ 3第三圈是 4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…第xx圈是﹣2011第2011圈否故最终的输出结果为：﹣，故答案为：﹣．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．15．若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则+的最小值为3．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a+1+b+c=3，得到+=（+）（a+1+b+c），由基本不等式求最值可得．【解答】解：a，b，c都是正数，且a+b+c=2，∴a+1+b+c=3，且a+1＞0，且b+c＞0，∴+=（+）（a+1+b+c）= [5++]≥ [5+2]=3当且仅当=，即a=1且b+c=2时取等号，故答案为：3．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是[4，9]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到2x0+=m，再由基本不等式求出左边的最小值，代入端点1和4，比较得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x2+4lnx的导数为f′（x）=2x+（x＞0）．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为2x0+，由于切线垂直于直线x+my﹣2=0，则有2x0+=m，由于1≤x0≤4，则由2x0+≥2=4，当且仅当x0=∈[1，4]，取得最小值4；当x0=4时，取得最大值9．故m的取值范围是[4，9]．故答案为：[4，9]．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法．【分析】（1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数，求的x+z的值；（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的4个人的编号；（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，…（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；…（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（1）知，x+z=300，x≥145，z≥145，满足条件的（x，z）有，，，，，，，，，，共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有：，，，，，共5组，∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=．…18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：CE ⊥BF ；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P ﹣BCF 的体积等于时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明EF ∥PB ，利用线面平行的判定定理，证明：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）证明CE ⊥平面PBD ，即可证明：CE ⊥BF ；（Ⅲ）设PF=x ．由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△PDB 中，因为点E 是BD 中点，点F 是PD 中点，所以EF ∥PB ．又因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．…（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE ．又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE ⊥BD ．因为BD ∩PD=D ，所以CE ⊥平面PBD ，而BF ⊂平面PCD ，所以CE ⊥BF ． …（Ⅲ）解：点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．说明如下：由（Ⅱ）可知，CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD ．设PF=x ． 由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）要求数列的通项公式，我们根据数列{a n}为等方差数列，且a1=1，a5=3．我们根据等方差数列的定义：a n+12﹣a n2=d我们可以构造一个关于d的方程，解方程求出公差d，进而求出数列的通项公式；（2）求得b n的通项公式，代入kb n＞n（4﹣k）+4，分离k的取值范围，根据n的取值范围，求得k的取值范围．【解答】解：（1）由a12=1，a52=9．得，a52﹣a12=4d，∴d=2．…a n2=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a n＞0，∴a n=，数列{a n}的通项公式为a n=；…（2）由（1）知记b n=na n2，=2n2﹣n不等式kb n＞n（4﹣k）+4恒成立，即kn2﹣2n﹣2＞0对于一切的n∈N*恒成立．∴k＞+，…又n≥1， +≤4．…∴k＞4，∴不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，实数k的取值范围是：k∈（4，+∞）．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线l的方程为y=，焦点坐标为（2，0），又椭圆C的短轴长为2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），设直线PQ的方程为x=，与椭圆联立，得（）y2﹣﹣2=0，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点M坐标．【解答】解：（1）由题意可知，直线l的方程为y=，…∵直线l过椭圆C的焦点，∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，又椭圆C的短轴长为2，∴b=，∴a2=b2+c2=4+2=6，∴椭圆C的方程为．…（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=，由，消去x，得（）y2﹣﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=，…∵MF为∠PMQ的一条角平分线，∴k PM+k QM=0，即+=0，…又，，代入上式可得，∴，解得m=﹣3，∴点M（﹣3，0）．…21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，解a；（2）利用极值点与其导数的关系求出a的范围，进一步求出f（x）的解析式，通过求导判断其单调性以及最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=ln x﹣2ax+1，∴f′（1）=1﹣2a因为3x﹣y﹣1=0的斜率为3．依题意，得1﹣2a=3；则a=﹣1．…（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x﹣2ax+1+x2，所以F′（x）=﹣2a+x=（x＞0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1＜x2，即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）上有两个相异零点x1，x2．∵x1x2=1＞0，∴∴a＞1．…当0＜x＜x1或x＞x2时，h（x）＞0，F′（x）＞0．当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，F′（x）＜0．所以F（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数．因为h（1）=2﹣2a＜0，所以0＜x1＜1＜a＜x2，令x2﹣2ax+1=0，得a=，∴f（x）=x（ln x﹣ax）=xln x﹣x3﹣x，则f′（x）=ln x﹣x2+，设s（x）=ln x﹣x2+，s′（x）=﹣3x=，…①当x＞1时，s′（x）＜0，s（x）在（1，+∞）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+∞）上单调递减，∴s（x）＜s（a）＜s（1）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．故f（x）＜f（1）=﹣1＜0．又1＜a＜x2，因此f（x2）＜﹣1．…②当0＜x＜1时，由s′（x）=＞0，得0＜x＜．由s′（x）=＜0，得＜x＜1，所以s（x）在[0，]上单调递增，s（x）在[，1]上单调递减，∴s（x）≤s max=ln＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＞f（1）=﹣1，∵x1∈（0，1），从而有f（x1）＞﹣1．综上可知：f（x2）＜﹣1＜f（x1）．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线∴PA•PE=PD•PB又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴PA2=PC•PB由以上条件得PA•PD=PE•PC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切线．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．通过配方可得圆心M，半径r．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心M （0，3）到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）∵圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．可得直角坐标方程：x2+y2﹣6y=﹣5，配方为：x2+（y﹣3）2=4．∴圆M 的直角坐标方程为：：x2+（y﹣3）2=4．圆心M（0，3），半径r=2．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程得：3x+4y﹣3a+4=0，∵直线l截圆M 所得弦长为2，且圆M 的圆心M （0，3）到直线l的距离d==．∴=22﹣，化为：16﹣3a=±5，解得a=或7．又a∈Z，∴a=7．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣1，﹣1≤x≤1，x＞1三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x++m的范围，令a+b的最大值小于x++m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜8，解得﹣4＜x＜﹣1；②当﹣1≤x≤1时，x+1﹣x+1＜8，恒成立；③当x＞1时，x+1+x﹣1＜8，解得1＜x＜4．综上，A=（﹣4，4）…（2）由（1）知：a，b∈（﹣4，4），∴a+b∈（﹣8，8）．又x∈（0，+∞）时，x+≥2=6，（当且仅当x=3时等号成立）…；∴依题意得：6+m≥8，∴m≥2，故实数m的最小值为2…xx年9月8日。

2019-2020年高考数学二模试卷文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A．﹣1 B．C．2 D．32．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a3﹣a2的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．35．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x9．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab 的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f （x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）A．B．C．[1，2] D．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．12．（5分）已知，则•=．13．（5分）函数f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]；那么就称y=f（x）为“域倍函数”．若函数f（x）=log a（a x+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=．（用角度表示）三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数的最大值为2．（1）求f（x）的最小正周期和解析式；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2015届高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，BM=．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S﹣ABMO的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+b n＜1．20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．广东省潮州市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A．﹣1 B．C．2 D．3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数虚部不为0，实部为0，求解即可．解答：解：复数（2+i）（1+ai）=2﹣a+（2a+1）i，复数（2+i）（1+ai）是纯虚数，可得2﹣a=0，2a+1≠0，解得a=2．故选：C．点评：本题考查复数的基本运算以及基本概念的应用，考查计算能力．2．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义和性质进行判断即可．解答：解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．点评：本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．解答：解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC．故选：C．点评：本题考查了确定平面的条件是什么，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a3﹣a2的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用数列的和，通过S3﹣S2，S2﹣S1求解即可．解答：解：数列{a n}的前n项和，a3﹣a2=（S3﹣S2）﹣（S2﹣S1）=32﹣22﹣22+12=2．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，数列的函数的特征，考查计算能力．5．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接通过余弦定理，推出结果即可．解答：解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．解答：解：∵AB=2BC=4，∴AB=4，BC=2，∴长方体的ABCD的面积S=4×2=8，圆的半径r=2，半圆的面积S==2π，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：B．点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，是基础题．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得．解得n的值为7，退出循环的条件为7＜p不成立，从而可得p的值．解答：解：模拟执行程序框图，可得．解得：n=7．故当p=7时，n=7＜p，不成立，退出循环，输出S的值为．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分类讨论，设出抛物线方程，代入圆心坐标，即可得出结论．解答：解：圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心为（1，﹣3），设x2=﹣2py，（1，﹣3）代入可得p=，∴抛物线的方程为x2=﹣；设y2=2px，（1，﹣3）代入可得p=，∴抛物线的方程为y2=9x，故选：D．点评：本题考查抛物线的方程，考查圆的性质，比较基础．9．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab 的最大值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：由题意利用向量可推出2a+b=1，再由基本不等式求最大值即可．解答：解：∵共线，∴2a+b=1，∴，（当且仅当2a=b，即a=，b=时，等号成立）；∴，∴；故ab的最大值是；故选D．点评：本题考查了平面向量与基本不等式的应用，属于基础题．10．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）A．B．C．[1，2] D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据函数f（x）为奇函数，导函数f′（x）＜0，由不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0即可得到不等式x2﹣2x≤2y﹣y2，从而得到（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，根据该不等式所表示的几何意义即可求出的最小值和最大值，从而求得其取值范围．解答：解：因为函数y为奇函数，所以f（x2﹣2x）≥f（2y﹣y2）；由函数y=f（x）的导函数f'（x）＜0在R恒成立，知函数y=f（x）为减函数；∴x2﹣2x≤2y﹣y2；即∴（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2；∴满足该不等式的点（x，y），在以（1，1）为圆心，半径为的圆及圆内部；∴点（x，y）到原点的最小距离为0，最大距离为2；故的取值范围是[0，]．故选：A．点评：考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调性定义的应用，以及圆的标准方程，能找出不等式所表示的平面区域．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体是下部为正四棱柱，上部是半径为1的球，直接求表面积即可．解答：解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，故答案为：32+4π．点评：本题考查三视图、组合体的表面积．考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；中档题．12．（5分）已知，则•=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：已知条件两边分别平方相减可得结果．解答：解：由，分别平方可得，，两式相减得，故答案为：1．点评：本题考查向量的模以及向量的数量积的求法，考查计算能力．13．（5分）函数f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]；那么就称y=f（x）为“域倍函数”．若函数f（x）=log a（a x+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意利用“域倍函数”定义有，即方程f（x）=2x有两个不同实根，令a x=u＞0，则u2﹣u﹣2t=0有两个不同正实根，可得，由此解得t的范围．解答：解：根据函数是增函数，由“域倍函数”定义有，即方程f（x）=2x有两个不同实根，即方程a x+2t=a2x有两个不同实根．令a x=u＞0，则u2﹣u﹣2t=0有两个不同正实根，∴，解得﹣＜t＜0，故答案为：．点评：本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“域倍函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2﹣2x=0⇒（x﹣1）2+y2=1，ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0⇒x﹣2y+7=0，∴圆心到直线距离为：．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．（用角度表示）考点：弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：先求出∠AOB=110°，再利用∠ACB=∠AOB，即可得出结论．解答：解：如图所示，连接OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB．故∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故答案为：55°．点评：本题考查弦切角，考查圆心角与圆周角的关系，考查学生的计算能力，比较基础．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数的最大值为2．（1）求f（x）的最小正周期和解析式；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由f（x）=利用两角差的正弦函数公式化简可得，结合已知可求A的值，即可得解析式，由周期公式可求最小正周期．（2）由（1）结合诱导公式化简f（3α+）=可得sinα，由诱导公式化简f（3β+2π）=可得cosβ，结合α，β的范围，由同角三角函数关系式可求cosα，sinβ的值，由两角和的余弦函数公式即可得解．解答：解：∵f（x）=，向量，，∴…（3分）因为函数，（A＞0）的最大值为2，所以A=2，…（2分）所以…（3分）f（x）的最小正周期…（4分）（2）∵=f（3α+）=2sin（）=2sinα，…（5分）∴sinα=，…（6分）∵f（3β+2π）=2sin（×（3β+2π）﹣）=2cosβ=，∴cos．∵α，β∈[0，]，∴cos=，sin=…（8分）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．…（12分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换的应用，平面向量的应用，综合性较强，属于中档题．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2015届高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，求出各组的频率，各组的中点数值，然后求解该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值．（2）求出平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数，在[2，4）的人数，列出机抽取2人的可能情况有10种，其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，求解概率．解答：（1）解：根据频率分布直方图，各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05，…（2分）各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11，…（4分）该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…（6分）（2）依题意可知，平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数有0.05×20=1，记为1，在[2，4）的人数有0.2×20=4，记为2，3，4，5，…（8分）从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）；…（10分）其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；…（11分）故所求概率…（12分）点评：本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的应用，考查计算能力．18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，BM=．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S﹣ABMO的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由菱形的性质与余弦定理可得：OM，再利用勾股定理的逆定理可得OM⊥BC，由SO⊥平面ABCD，可得SO⊥BC，即可证明；（2）由题意及如图2知由SO⊥底面ABCD，SO⊥OA．利用S ABMO=S△OAB+S△OBM，四棱锥S﹣ABMO的体积=，即可得出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连接OB，则AO⊥OB，∵，∴，又∵，且，在△OBM中OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，∴OB2=OM2+BM2，故OM⊥BM，即OM⊥BC，又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，由SO⊥平面ABCD，∴SO⊥BC，从而BC与平面SOM内两条相交直线OM，SO都垂直，∴BC⊥平面SOM．（2）解：由（1）可知，由题意及如图2知由SO⊥底面ABCD，SO⊥OA．∴SO===．此时S ABMO=S△OAB+S△OBM=+=+=．∴四棱锥S﹣ABMO的体积===．点评：本题考查了菱形的性质与余弦定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+b n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）令n=1，由a1=S1，即可得到所求；（2）将n换成n﹣1，两式相减，再结合等比数列的定义和通项公式，计算即可得到所求；（3）求出S n，可得b n，再由裂项相消求和，计算即可得证．解答：解：（1）当n=1时，a2=2S1+6=2a1+6=18，∴a2=18；（2）由a n+1=2S n+6①，得a n=2S n﹣1+6（n≥2）②①﹣②：得a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1，即a n+1=3a n（n≥2），又a1=6，a2=18，所以a2=3a1，∴数列{a n}是以6为首项，公比为3的等比数列，∴；（3）证明：由（2）得：，故，∴=．点评：本题考查数列的通项和求和，主要考查等比数列的通项和数列的求和方法：裂项求和，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线的截距，求出椭圆的几何量，然后求解方程．（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），直线AB的斜率，直线AD的斜率，设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求出k BD，推出M（3x1，0）．利用k AM=﹣2k BD，求出λ．解答：解：（1）直线过两点…（1分）因为椭圆的焦点在x轴时，故焦点为，顶点为（0，1）…（2分）．∴b=1，c=…（3分）．∴a==2，…（4分）．所以，所求椭圆C的方程为…（5分）（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），直线AB的斜率，…（6分）又AB⊥AD，所以直线AD的斜率，…（7分）设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，…（8分）由，可得（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣4=0．所以，…（9分）因此，由题意知，x1≠x2，所以，…（11分）所以直线BD的方程为，令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．…（13分）所以k AM=﹣2k BD，即λ=﹣2．因此存在常数λ=﹣2使得结论成立．…（14分）点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出函数的导数，然后判断函数的单调性求解函数的极大值，即可求解a的值．（2）利用函数的导数通过①，②，③a≥e，分别求解函数的最值即可．（3）利用分析法证明，即证明，不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明，构造函数利用函数的单调性证明即可．解答：解：（1）…（1分）明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0…（2分）故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，…（3分）因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值…（4分）∴lna=a﹣1解得a=1…（5分）（2）∵①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．…（6分）②若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，∴．…（7分）③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，则．…（8分）综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…（9分）（3）要证明只需证明…（10分）只需证明即证明，…（11分）不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明…（12分）令，则∴g（t）在（1，+∞）上是单调函数，∴．故不等式得证．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，分析法构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

2019-2020年高考模拟考试文科数学试卷（2）含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．参考公式：1、锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．2、球的体积公式，其中为球的半径．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2、设集合，，则（）A．B．C．D．3、若向量，，则（）A．B．C．D．4、下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．5、已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．6、在中，若，，，则（）A．B．C．D．7、某几何体得三视图如图所示，它的体积为（）A．B．C．D．8、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（）A．B．C．D．9、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．10、对任意两个非零的平面向量和，定义．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、函数的定义域为．12、若等比数列满足，则．13、由正整数组成的一组数据，，，，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为．（从小到大排列）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线与的交点坐标为．15、（几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，．若，，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）已知函数，．求的值；设，，，，求的值．17、（本小题满分12分）某小区在一次对岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计至岁大于岁总计由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？若全小区节能意识强的人共有人，则估计这人中，年龄大于岁的有多少人？按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽人，再在这人中任取人，求恰有人年龄在至岁的概率．18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是的中点，点是边上的任意一点．当点为边的中点时，证明：平面；证明：无论点在边的何处，都有；求三棱锥的体积．19、（本小题满分14分）已知数列的首项，前项和为，，．求数列的通项公式；设，数列的前项和为，证明：． 20、（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）． 求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值． 21、（本小题满分14分）已知函数（）． 当时，求函数的单调区间；若对于任意都有成立，求实数的取值范围；若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（一）必做题11、 12、 13、，，， （二）选做题14、 15、 三、解答题：16、解：33sin 23sin 3cos 4432332f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………3分()2293sin 23sin 3sin 323235f παπαππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………5分55363sin 23sin 3cos 2122123213f βπβπππββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+==- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ………………………………7分 ，………………………………8分 ，…………………10分()4123563cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫+=-=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭ (12)分17、解：因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关……3分 年龄大于50岁的有（人）……6分（列式2分，结果1分）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有人…………7分 年龄大于50岁的有4人………………8分记这5人分别为，从这5人中任取2人，有10种，分别是，{}{}{}{}{}{}{}{}{}234121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B B B B B B B B B B B B B ………10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种…………………11分故所求概率为……………………12分 18、证明：、分别为、的中点 …………………1分 平面，平面平面…………………3分 证明：平面，平面 …………………4分 是矩形…………………5分 ，平面，平面平面…………………6分 又平面…………………7分 又，点是中点…………………8分 ，平面，平面平面…………………9分 平面…………………10分解：作交于，则平面，且………………11分 又…………………12分三棱锥的体积为…………………14分 19、解：由题意得…………………………1分两式相减得1112)23(2)n n n n n n n a a S S a a a n +-+-=-=⇒=≥（…………………2分 所以当时，是以3为公比的等比数列 因为，所以，，对任意正整数成立是首项为，公比为的等比数列…………………………………5分 …………………………………6分 证明：由知，……………………………………………………………………7分2311111123()4()()3333n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①23111111112()3()(1)()()333333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② ①-②得2312111111()()()()333333n n n T n -=+++++-⨯………………………9分………………………………………………………10分 所以……………………………………………………11分 因为，所以………………………12分 又因为，所以数列单调递增，所以所以……………………………………………………14分 20、解：（1）由题意得 ① 因为椭圆经过点，所以 ② 又 ③由①②③解得，…………………………………………………3分 所以椭圆的方程为…………………………………………………4分 以OM 为直径的圆的圆心为，半径故圆的方程为……………………………………………5分 因为以为直径的圆被直线截得的弦长为 所以圆心到直线的距离………………7分 所以，即 故，或 解得，或 又，故所求圆的方程为………………………………………9分 方法一：过点作的垂线，垂足设为 直线的方程为，直线的方程为由，解得，故…………………………11分…………………………………………………12分又2||||||2ON OK OM =⋅==所以线段的长为定值…………………………………………………14分 方法二：设，则， ，…………………………………………………11分 又为定值…………………………………………………14分 21、解：当时，，得…1分 因为所以当时，，函数单调递增 当或时，，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和………4分 方法1：由，得因为对于任意都有成立 即对于任意都有成立即对于任意都有成立，…………6分 令，要使对任意都有成立必须满足或()0,1,210.ah ∆≥⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎩………………………………………………8分即或280,1,210.a a a a ⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩………………………………9分所以实数的取值范围为………………………10分 方法2：由，得因为对于任意都有成立所以问题转化为，对于任意都有………6分 因为，其图象开口向下，对称轴为 ①当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时………7分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减 所以由，得，此时……8分综上①②可得，实数的取值范围为……………10分 设点是函数图象上的切点 则过点的切线的斜率为所以过点的切线方程为………11分 因为点在切线上所以()()32211220332at t t t at t -+-+=-+--，即……………12分若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解……………13分 令，则函数与轴有三个不同的交点 令，解得或 因为，，所以必须，即所以实数的取值范围为……………14分.。

2019-2020年高考数学二模试卷文（含解析） (V)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则a的值为（）A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．13．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，A=，则△ABC 的面积为（）A．或B．C．或D．5．（5分）对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为．x 98 99 100 101 102y 2 3 5 m 8则实数m的值为（）A．6.8 B．7 C．7.2 D．7.46．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＞1的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=log32，b=log52，c=log23，那么输出m的值是（）A．log52 B．log32 C．log23 D．都有可能9．（5分）已知函数①y=sin x+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象10．（5分）已知直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）•的最小值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．211．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，直线l与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．1 D．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y=x（2lnx﹣1）在点（1，﹣1）处的切线方程为．14．（5分）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．15．（5分）设直线x﹣2y+1=0的倾斜角为α，则cos2α+sin2α的值为．16．（5分）已知函数f（x）为R上的增函数，函数图象关于点（3，0）对称，若实数x，y满足，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知{a n}为等差数列，数列{b n}满足对于任意n∈N*，点（b n，b n+1）在直线y=2x 上，且a1=b1=2，a2=b2．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）若求数列{c n}的前2n项的和S2n．18．（12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．19．（12分）如图1，△ABC，AB=AC=4，，D为BC的中点，DE⊥AC，沿DE将△CDE 折起至△C′DE，如图2，且C'在面ABDE上的投影恰好是E，连接C′B，M是C′B上的点，且．（1）求证：AM∥面C′DE；（2）求三棱锥C′﹣AMD的体积．20．（12分）设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y﹣2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．21．（12分）设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出B中其他不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由集合B中的不等式变形得：1=20≤2x≤22=4，即0≤x＜2，∴B=[0，2），∵A={﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则a的值为（）A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部等于0求得a值．解答：解：由=＞0，得，解得a=﹣1．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，训练了不等式的解法，是基础题．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△．解答：解：命题p：因为﹣1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=，命题p为假；命题q：△=1﹣4=﹣3＜0，故∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真．∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（¬p）∨（¬q）真命题，命题是（¬p）∧（¬q）假命题．故选：C点评：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，A=，则△ABC 的面积为（）A．或B．C．或D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理和条件求出sinB的值，由内角的范围求出角B的值，由内角和定理和三角形面积公式再求出三角形的面积．解答：解：由题意知，a=2，b=2，A=，根据正弦定理得，则sinB===，又b＞a，则B=或，当B=时，C==，△ABC的面积S==2；当B=时，C==，△ABC的面积S===，综上可得，△ABC的面积是2或，故选：A．点评：本题考查了正弦、余弦定理，内角和定理，以及三角形的面积公式的应用，属于中档题．5．（5分）对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为．x 98 99 100 101 102y 2 3 5 m 8则实数m的值为（）A．6.8 B．7 C．7.2 D．7.4考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：由题意可得和，代入回归方程可得m的方程，解方程可得．解答：解：由题意可得=（98+99+100+101+102）=100，同理可得=（2+3+5+m+8）=，代入回归方程可得=0.76×100﹣71，解得m=7，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，属基础题．6．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＞1的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式分别计算出对应区域的面积，代入几何概率公式可求．解答：解：由题意可得，区域表示的是以1为边长的正方形ABCD，其面积为1 x2+y2＞1的区域为正方形内单位圆外的部分，则阴影部分的面积S=1﹣=1﹣，则对应的概率P==，故选：D点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，1，1的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，1，1的长方体的外接球，故外接球的半径R==1，所以几何体的外接球的表面积为4π•12=4π，故选：D．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=log32，b=log52，c=log23，那么输出m的值是（）A．log52 B．log32 C．log23 D．都有可能考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最小数，根据对数函数的性质比较出a、b、c的大小关系即可．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最小数，由对数函数的性质可得log52＜log32＜1＜log23，所以b＜a＜c，则输出m的值是log52，故答案为：A．点评：本题考查了选择结构的程序框图，以及对数函数的性质的应用，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．9．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确．解答：解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题．10．（5分）已知直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）•的最小值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据图形判断设|PC|=3﹣x，e则|PD|=x，与的夹角为π，0≤x≤3，运用数量积的运算得出函数式子（+）•=﹣2x•（3﹣x），再利用基本不等式求解即可．解答：解：∵直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，∴|CD|=3，+=2，∵P为线段CD上任意一点，∴设|PC|=3﹣x，则|PD|=x，与的夹角为π，0≤x≤3，∴（+）•=﹣2x•（3﹣x），∵x•（3﹣x）≤，∴﹣2x•（3﹣x）≥﹣2×=﹣．故选：A．点评：本题考查了平面向量的数量积，转化为函数求解，关键是根据图形得出向量的关系，属于容易题．11．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，直线l与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．1 D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论．解答：解：∵M在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，∴M的横坐标为，∴M（，p）设双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），则代入两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得=0，∴===．故选：D．点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．解答：解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2•e•e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y=x（2lnx﹣1）在点（1，﹣1）处的切线方程为x﹣y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求出曲线在x=1时的导数，再用点斜式写出切线方程，化简即可．解答：解：对y=x（2lnx﹣1）求导，得，y′=2lnx+1，当x=1时，y′=1，∴曲线y=x（2lnx﹣1）在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣1．又切点为（1，﹣1），∴切线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故答案为：x﹣y﹣2=0．点评：本题主要考查曲线的导数的几何意义，以及直线的点斜式方程．属于基础题．14．（5分）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（1，）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．解答：解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜ a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．15．（5分）设直线x﹣2y+1=0的倾斜角为α，则cos2α+sin2α的值为．考点：直线的倾斜角．专题：计算题；三角函数的求值；直线与圆．分析：根据直线x﹣2y+1=0的方程求出tanα的值，把cos2α+sin2α化成，再用正切函数表示即可．解答：解：∵直线x﹣2y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=∴cos2α+sin2α====．故答案为：．点评：本题考查了直线方程的倾斜角与斜率的应用问题，也考查了三角函数求值的应用问题，是基础题目．16．（5分）已知函数f（x）为R上的增函数，函数图象关于点（3，0）对称，若实数x，y 满足，则的取值范围是[0，]．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由函数图象关于点（3，0）对称将条件进行转化，结合直线斜率的几何意义以及点到直线的距离公式进行求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称，∴f（x+3）=﹣f（3﹣x），即f（x+6）=﹣f（﹣x），即f（﹣x+6）=﹣f（x），∵f（x2﹣x+9）+f（y2﹣2y）≤0，∴f（x2﹣x+9）≤﹣f（y2﹣2y）=f[6﹣（y2﹣2y）]，∵函数y=f（x）是定义在R上的增函数，∴得x2﹣x+9≤6﹣（y2﹣2y），化简配方得（x﹣）2+（y﹣1）2≤1，∴圆心为（，1），半径为1，的几何意义为圆上动点到原点得斜率，设k=．则y=kx，kx﹣y，则满足圆心到原点的距离d=≤1，平方得为k2﹣k≤0，解得0≤k≤，∴0≤≤，∴的取值范围是[0，]．故答案为：[0，]点评：本题考查不等式的求解，利用抽象函数的性质，将不等式进行转化，结合函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知{a n}为等差数列，数列{b n}满足对于任意n∈N*，点（b n，b n+1）在直线y=2x 上，且a1=b1=2，a2=b2．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）若求数列{c n}的前2n项的和S2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意得出有，判断数列{b n}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求解为，运用条件判断数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，根据通项公式即可求解a n=2n；（2）运用C n的通项公式得出S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）分别求解和即可．解答：解：（1）由点（b n，b n+1）在直线y=2x上，有，所以数列{b n}是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列{b n}的通项公式为，又a1=b1=2，a2=b2=4，则d=a2﹣a1=4﹣2=2，所以数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列{a n}的通项公式为a n=2n；（2），所以S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）==．点评：本题考查了等差，等比数列定义，性质，学生对题意的理解，学生分析解决问题的能力，综合性强，属于中档题．18．（12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据各组的累积频率为1，构造关于a的方程，解方程可得a的值，累加每组组中值与频率的积，可估算出该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）先计算出在抽取的5人中随机取2人的情况种数，再计算出2人的承受能力不同的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（1）由各组的累积频率为1，可得：0.1+0.1+0.14+0.45+a=1，所以a=0.21，（2分）平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为5070元；（5分）（2）用分层抽样的方法在这两组中抽5人，即[3.5，4.5）组中抽2人与[5.5，6.5）抽3人，设[3.5，4.5）组中两人为A1，A2，[5.5，6.5）组中三人为B1，B2，B2，从这5人中随机取2人，有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10中，符合两人承受能力不同的有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3共6中，所以所求概率为．（12分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，频率分布直方图，是统计和概率的综合应用，难度不大，属于基础题．19．（12分）如图1，△ABC，AB=AC=4，，D为BC的中点，DE⊥AC，沿DE将△CDE 折起至△C′DE，如图2，且C'在面ABDE上的投影恰好是E，连接C′B，M是C′B上的点，且．（1）求证：AM∥面C′DE；（2）求三棱锥C′﹣AMD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证AM∥面C′DE，可证AM所在的平面平行于面C′DE，结合已知过M作MN∥C'D，交BD于N，连接AN，利用面面平行的判定证明面AMN∥面C'DE；（2）利用等积法把三棱锥C′﹣AMD的体积转化为V B﹣AMD，进一步转化为M﹣ABD的体积求解．解答：（1）证明：过M作MN∥C'D，交BD于N，连接AN，于是，又AB=AC=4，，∴，∴BC=4，又D为BC的中点，则DB=，又，∴，∠B=，由AN2=AB2+NB2﹣2AB•NB•cos，得到，∴∠ANB=，得AN∥ED，∴面AMN∥面C'DE，即AM∥面C'DE；（2）∵，∴，又C′E⊥面ABD，∴M到平面ABD的距离h=2，，∴，即得三棱锥C′﹣AMD的体积为．点评：本题主要考查空间线面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．（12分）设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y﹣2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）先求出点A，F1的坐标，利用，即可求得椭圆的方程；（2）方法1：设圆N：x2+（y﹣2）2=1的圆心为N，则==，从而求的最大值转化为求的最大值；方法2：设点E（x1，y1），F（x2，y2），P（x0，y0），根据E，F的中点坐标为（0，2），可得所以=．根据点E在圆N上，点P在椭圆M上，可得==，利用，可求的最大值；方法3：①若直线EF的斜率存在，设EF的方程为y=kx+2，由，解得，再分别求得、，利用，可求的最大值；②若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x=0，同理可求的最大值．解答：解：（1）由题设知，，，…（1分）由，得．…（3分）解得a2=6．所以椭圆M的方程为．…（4分）（2）方法1：设圆N：x2+（y﹣2）2=1的圆心为N，则…（6分）=…（7分）=．…（8分）从而求的最大值转化为求的最大值．…（9分）因为P是椭圆M上的任意一点，设P（x0，y0），…（10分）所以，即．…（11分）因为点N（0，2），所以．…（12分）因为，所以当y 0=﹣1时，取得最大值12，…（13分）所以的最大值为11，…（14分）方法2：设点E（x1，y1），F（x2，y2），P（x0，y0），因为E，F的中点坐标为（0，2），所以…（6分）所以…（7分）=（x1﹣x0）（﹣x1﹣x0）+（y1﹣y0）（4﹣y1﹣y0）==．…（9分）因为点E在圆N上，所以，即．…（10分）因为点P在椭圆M上，所以，即．…（11分）所以==．…（12分）因为，所以当y 0=﹣1时，．…（14分）方法3：①若直线EF的斜率存在，设EF的方程为y=kx+2，…（6分）由，解得．…（7分）因为P是椭圆M上的任一点，设点P（x0，y0），所以，即．…（8分）所以，…（9分）所以．…（10分）因为，所以当y 0=﹣1时，取得最大值11，…（11分）②若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x=0，由，解得y=1或y=3．不妨设，E（0，3），F（0，1）．…（12分）因为P是椭圆M上的任一点，设点P（x0，y0），所以，即．所以，．所以．因为，所以当y 0=﹣1时，取得最大值11，…（13分）综上可知，的最大值为11，…（14分）点评：本题以向量为载体，考查椭圆的标准方程，考查向量的数量积，考查配方法求函数的最值，综合性强，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：推理和证明．分析：（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM•AC+DM•AB=（AC﹣AB）•（AC+AB）=BC2，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．解答：证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．点评：本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE•BC=DM•AC+DM•AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，把代入即可得出．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）即可得出．解答：解：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=10x，配方为：（x﹣5）2+y2=25．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，由于△=﹣4×20=82＞0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．∴t1+t2=﹣，t1t2=20，又直线l过点P（2，6），可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）=9．点评：本题考查了参数方程的应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．考点：柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，即可求m的值；（2）通过a，b，c∈R+，且++=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值．解答：解：（1）因为f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]，故m=1．…（6分）（2）由（1）知++=1，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）≥（++）2=9．∴Z=a+2b+3c 的最小值为9 …．（12分）点评：本题考查绝对值不等式的解法解法，柯西不等式求解表达式的最值，考查转化思想与计算能力．。

2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（）A．0 B．1 C． D．22．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（）A．∀x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx≥1D．∃x∈R，sinx＞1 3．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣35．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．7．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=8．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120°，则的值为（）A． B．﹣C． D．﹣9．已知函数f（x）=若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，xx） B．[1，xx] C．（2，xx） D．[2，xx]10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．12．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．x是增函数的概率13．若a，b∈R，且满足条件（a+1）2+（b﹣1）2＜1，则函数y=log（a+b）是．14．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= [k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）= [n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．15．已知不等式a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（2）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，若复数的共轭复数为（ ）A BCD【答案】D案为：D ．2．设，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，，，故选A ．3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】已知函数，若，则，由函数为增函数，故：，故选C ．4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】B【解析】，，即值域，若在区间上随机取一个数，的事件记为，则，故选B ． 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】，故输出．6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为：．，解得．故选A ． 7．已知向量，若，则向量与的夹角为（）AB CD 【答案】Dz z i 1i 1z +=-()21f x x x =-+()f z =i i -1i -+1i --()21f x x x =-+Q ()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=()ln f x x =()11f x -<x (),e 1-∞+()0,+∞()1,e 1+()e 1,++∞()ln f x x =()11f x -<()()1lne e f x f -<=01e 11e x x <-<⇒<<+()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞D ()1,2-x x D∈1213140x >Q 1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭()0,1D =()1,2-x x D ∈A ()()101213P A -==--100t =n =2+5+14+41+122100S =>5n =112V =⨯⨯π3 3.1 3.14 3.2r h 2πV r h =π3=()3,4=-a 5⋅=-a b a b 开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+，所以向量与的夹角为8．已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ）A ． BCD【答案】D【解析】圆：化为，圆心半径为1，P 到直线：的距离的最小值是．选D ．9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为，当直线过点时，有最大值，将点代入得到，故答案为：A ．10．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）AB ．C ．2D【答案】B【解析】双曲线的左焦点为，直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程可得，由于，则，化简可得，解得，解得，故选B ．11．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，，函数在区间上有最小值，函数在区间上有极小值，而在区间上单调递增，在区间上必有唯一解，由零点存在定理可得实数D ．12．若关于在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】Aa b P C 224240x y x y +--+=P l 250x y --=411C 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=()2,1C =l 250x y --=1x y 360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩()0z ax y a =+>a 3579y ax z =-+()4,646183z a a =+=⇒=22221x y a b-=(0,0)a b >>1F 2F 1F 60︒y A B A 1F B 2122221x y a b-=(0,0)a b >>F (),0c -l )y x c =+0x =y =()A A 1FB ()B c 2222121c c a b -=()1c e e a=>2221211e e e -=-421410e e -+=27e =±1e >2e =+()()2e 32x f x x a x =+++()1,0-a ()()2e 32x f x x a x =+++()e 232x f x x a '=+++Q ()()2e 32x f x x a x =+++()1,0-∴()()2e 32x f x x a x =+++()1,0-()e 2320x f x x a '=+++=()1,0-()e 2320x f x x a '∴=+++=()1,0-()()11e 232001320f a f a -'-=-++<'⎧=++>⎪⎨⎪⎩∴a x ()()00-∞+∞U ，，k 201e xx x x k >+->所以当时，，当时，，当时，，当时，，所以或，即或，故选A．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析本试卷第一部分共有8道试题。

一、单选题（共8小题）A．B．C．D．1. 复数=（）【考点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：D【答案】D2. 过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：所以圆的方程是：即。

故答案为：B【答案】B3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型【试题解析】作图：所以故答案为：C【答案】C4. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（）A．(4, 4)，（4，-4）B．（-4,4），（-4,-4）C．（5，），（5，）D．（-5，），（-5，）【考点】抛物线【试题解析】抛物线中，准线方程为：x=-1．因为P它到抛物线焦点的距离为5，所以P到准线的距离为5，所以所以故答案为：A【答案】A5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若是奇函数，则有所以成立；反过来，不成立，对任意的x才是奇函数，只有一个，不能说明是奇函数。

故答案为：A【答案】A6. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（）A．B．C．D．【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：D【答案】D7. 已知，那么（）A．B．C．D．【考点】对数与对数函数【试题解析】因为所以。

故答案为：C【答案】C8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（）A．E，F，G，G B．E，G，F，GC．G，E，F，F D．G，F，E，F【考点】函数模型及其应用【试题解析】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E,G;因为G 后是H,所以4是G, 1是E。

2020年新课标II 高考仿真模拟卷数学（文科） 2020.4满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数32(1)izi =-，则z 在复平面内对应点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<，则A B =IA ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)3．椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数m = A ．23 B ．25 C ．23- D ．25-4．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是 A ．310B ．25C ．35D ．7105．在四棱锥P ABCD -中，2PB PD ==，1AB AD ==，3PC ==，则AC =A ．2B．CD．6．若sin 12πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12B ．12-C．2D． 7．在平行四边形ABCD 中，60,BAD ︒∠=3AB AD =，E 为线段CD 的中点，若6AE AB ⋅=u u u r u u u r，则AC BD ⋅=u u u r u u u rA ．-4B ．-6C ．-8D ．-98．我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a ＝2916，b ＝1998时输出的a ＝A ．18B ．24C ．27D ．549．将奇函数()3sin(2)cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ+-+<<的图象向右平移ϕ个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的一个单调减区间为A ．5(,)1212ππ-B ．5(,)1212ππ-C ．7(,)1212ππD ．511(,)1212ππ 10．已知函数()ln f x x x ax =+，过点()1,1P 可作两条直线与()f x 的图象相切，则a 的取值范围是 A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．3y x =± B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =12．已知定义在R上的奇函数()f x恒有(1)(1)f x f x-=+，当[0,1)x∈时，21()21xxf x-=+，则当函数1()()3g x f x kx=--在[0,7]上有三个零点时，k的取值范围是（）A．12,415⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B．22,915⎛⎤--⎥⎝⎦C．22,915⎛⎤--⎥⎝⎦D．221,9153⎛⎤⎧⎫--⋃-⎨⎬⎥⎝⎦⎩⎭第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高考数学二模试卷文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{x∈Z|﹣1≤x≤1}的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）由不等式组确定的平面区域记为M，若直线3x﹣2y+a=0与M有公共点，则a的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．45．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8 B．15 C．29 D．366．（5分）不可能以直线作为切线的曲线是（）A．y=sinx B．C．y=lnx D．y=e x7．（5分）在△A BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A=（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既充分也不必要条件9．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）a∥β，β内必存在与a相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）若集合P具有以下性质：①0∈P，1∈P；②若x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P．则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（）A．整数集Z是“Γ集”B．有理数集Q是“Γ集”C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈PD．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=．12．（5分）用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【极坐标与参数方程选讲】14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有个．【几何证明选讲】15．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间．17．（12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天35 32 43 39 51 晚上46 42 50 52 60 已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有．如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？18．（14分）如图，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点．（1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE；（2）若三棱锥A﹣PEM的体积为，求正方形ABCD的边长．19．（14分）设S n为数列{a n}的前n项和，数列{a n}满足a1=a，，其中a＜0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n为数列{b n}的前n项和，若当且仅当n=4时，T n取得最小值，求a的取值范围．20．（14分）已知椭圆E：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．21．（14分）设常数a＞0，λ∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）﹣λ（x+a）3．（1）若函数f（x）恰有两个零点，求λ的值；（2）若g（λ）是函数f（x）的极大值点，求g（λ）的取值范围．广东省佛山市xx高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{x∈Z|﹣1≤x≤1}的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8考点：子集与真子集．专题：集合．分析：先求出集合中的元素的个数，从而求出集合的子集的个数．解答：解：集合{x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴子集的个数是23=8，故选：D．点评：本题考查了集合的子集的个数，若集合有n个元素，则集合的子集有2n个，本题属于基础题．2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解答：解：由（1﹣i）z=i，得，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据平面向量的坐标运算求出两向量的夹角即可．解答：解：向量，，∴cosθ===﹣，又θ∈[0，π），∴向量与的夹角为．故选：C．点评：本题考查了利用平面向量的坐标运算求向量夹角的应用问题，是基础题目．4．（5分）由不等式组确定的平面区域记为M，若直线3x﹣2y+a=0与M有公共点，则a的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求a的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由3x﹣2y+a=0得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时a最大．由得，即A（1，0），代入3x﹣2y+a=0得3+a=0．解得a=﹣3，即a的最大值为﹣3．故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．5．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8 B．15 C．29 D．36考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解答：解：输入a=8后，满足进条件，则输出a=15，输入a=15后，满足条件，则输出a=29，输入a=29后，不满足条件，则输出a=8，故第三次输出的值为8，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟运行法是解答此类问题常用的方法，要注意分析模拟过程中变量值的变化情况．6．（5分）不可能以直线作为切线的曲线是（）A．y=sinx B．C．y=lnx D．y=e x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：分别求出导数，设出切点，求出切线的斜率，令它们为，解方程即可判断是否可能．解答：解：对于A．y=sinx的导数为y′=cosx，令切点为（m，n），则cosm=，m存在，则A可能；对于B．y=的导数为y′=﹣，令切点为（m，n），则﹣=，即m∈∅，则B不可能；对于C．y=lnx的导数为y′=，令切点为（m，n），则=，解得m=2，则C可能；对于D．y=e x的导数为y′=e x，令切点为（m，n），则e m=，则m=ln，则D可能．故选B．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式求得cosA=，可得A的值．解答：解：△ABC中，由，利用正弦定理可得（ sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，即sinC•cosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，∴cosA=，∴A=，故选：C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合偶函数的定义进行判断即可．解答：解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+a（2+b）x+2a2，若a=0，则f（x）=bx2，为偶函数，若f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），则bx2﹣a（2+b）x+2a2=bx2+a（2+b）x+2a2，即﹣a（2+b）=a（2+b），即a（2+b）=0，解得a=0或b=﹣2，即必要性不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．9．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）a∥β，β内必存在与a相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间线面关系性质定理和判定定理对选项分别分析解答．解答：解：对于（1），任意给定一条直线与一个平面α，如果线面垂直，显然命题成立；如果线面不垂直，则直线在平面内必垂直射影，在平面一定能找到一条直线与射影垂直，根据射影定理，命题也成立；故任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线是正确的；对于（2），a∥β，则直线与平面内直线一定没有交点，所以β内不存在与a相交的直线；故（2）错误；对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，与两个平面垂直的直线，与直线a，b垂直，故必存在与a，b都垂直的直线；所以（3）正确；对于（4），α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直于平面β，但是直线a可能与直线b垂直；故（4）错误；故选：B．点评：本题考查了空间线面关系性质定理和判定定理的运用，注意考虑特殊情况．10．（5分）若集合P具有以下性质：①0∈P，1∈P；②若x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P．则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（）A．整数集Z是“Γ集”B．有理数集Q是“Γ集”C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈PD．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．当x=2时，∉Z，即可判断出正误；B．∀x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P，即可判断出正误；C．由已知可得：∀x，y∈P，则x﹣y∈P，可得x+y∈P．若x，y中有0或1时，显然xy∈P．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x﹣1，，∈P．可得∈P．从而得到x2∈P．2xy=（x+y）2﹣x2﹣y2∈A．于是∈P．=∈P，可得 xy∈P．D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则∈P，由C可知：必有=，即可判断出正误．解答：解：A．当x=2时，∉Z，所以整数集Z不是“Γ集”；B．∀x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P，因此有理数集Q是“Γ集”；C．由已知可得：∀x，y∈P，则x﹣y∈P，取x=0，可得﹣y∈P，∴x﹣（﹣y）=x+y∈P．若x，y中有0或1时，显然xy∈P．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x﹣1，，∈P．∴∈A，即∈P．∴x（x﹣1）∈P．因此x （x﹣1）+x∈P，即x2∈P．同理可得y2∈P．若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈P．若x+y≠0，或x+y≠1，则（x+y）2∈P．∴2xy=（x+y）2﹣x2﹣y2∈A．∴∈P．=∈P，∴xy∈P．即C为真命题．D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则∈P，由C可知：必有=，因此正确．综上可知：只有A不正确．故选：A．点评：本题考查了新定义、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=11．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得首项和公差的方程组，解方程组由等差数列的通项公式可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=12，3a2=a5，∴2a1+5d=12，3（a1+d）=a1+4d，联立解得a1=1，d=2，∴a6=a1+5d=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及方程组的解法，属基础题．12．（5分）用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：所有可能的基本事件共有8个，相邻两个矩形涂不同颜色的有2种情况，即得答案．解答：解：记两种不同的颜色分别为1，2，则所有可能的基本事件共有8个，如图所示．记“相邻两个矩形涂不同颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有2个，所以P（A）=．故答案为：．点评：本题考查分步计数的原理的运用，属基础题．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是[，2）．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用直线和圆的位置关系，以及数形结合即可得到结论．解答：解：圆心C（1，2），半径R=1，要使AB长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，则当P位于P（1，0）时，满足条件，此时CP=2，则∠PCB=60°，∠ACB=120°，即AB=，当点P在x轴正半轴或者负半轴上无限取值时，∠ACO→180°，此时AB→直径2，故≤AB＜2，故答案为：[，2）点评：本题主要考查直线和圆相切的性质的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【极坐标与参数方程选讲】14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有1个．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：把参数方程化为普通方程，得到方程表示一条直线．把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，表示一个圆．圆心到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切，从而得到结论．解答：解：把直线l的参数方程（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 x﹣y+4=0，表示一条直线．曲线C的极坐标方程为，即ρ2=4ρ（+），即 x2+y2=4y+4x，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，表示以（2，2）为圆心，以r=2为半径的圆．圆心到直线的距离等于 d==2=半径r，故直线和圆相切，故直线l和曲线C的公共点的个数为1，故答案为 1．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题．【几何证明选讲】15．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF=．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．专题：选作题；推理和证明．分析：AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．利用射影定理可得CD2=AD•DB．已知AD=2DB，得DB=1，已知E为AD的中点，可得ED=1．在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE．利用△ACE∽△FBE可得：EA•EB=EC•EF，即可求得EF．解答：解：在Rt△ABC中，CD⊥AB于D，∴CD2=AD•BD=2BD2=2，∴DB=1，∵E为AD的中点，∴AE=ED=1，∴，又△ACE∽△FBE，∴．故答案为：．点评：熟练掌握圆的性质、射影定理、勾股定理、相交弦定理是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的值．（2）利用正弦型函数的解析式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，最后利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（1）=2（）=2sin（2x+），所以：f（）=2sin（π+）=﹣．（2）由于：x∈R，且f（x）=2sin（2x+），所以函数的值域为：f（x）∈[﹣2，2]．令：整理得：，（k∈Z）所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，利用正弦型函数的定义域求函数的值域，利用整体思想求函数的单调区间．主要考查学生的应用能力．17．（12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天35 32 43 39 51 晚上46 42 50 52 60 已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有．如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图，根据茎叶图中的数据，计算中位数与平均数即可；（2）计算今年花市期间白天与晚上的平均销售量，按此比例收取甲、乙二同学的租金比较合理．解答：解：（1）以十位数为茎，个位•数为叶，画出茎叶图，如图所示；这组数据的中位数是=44.5，平均数是=45；（2）由题意，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关，明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担，因为今年白天的平均销售量为=40（件/天），今年晚上的平均销售量为=50（件/天）；所以甲同学应分担的租金为900×=400（元），乙同学应分担的租金为900×=500（元）．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目．18．（14分）如图，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点．（1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE；（2）若三棱锥A﹣PEM的体积为，求正方形ABCD的边长．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AP的中点O，连接MO，BO．又DM=MP，利用正方形的性质与三角形中位线定理可得：四边形MOBE为平行四边形，EM∥OB．由△PAB为正三角形，可得BO⊥AP，利用面面线面垂直的性质与判定定理可得：AD⊥平面ABP，得到AD⊥OB，因此OB⊥平面PAD，OB⊥AM，．由AP=AD，M为PD的中点，可得AM⊥PD．即可证明：AM⊥平面PDE；（2）BC∥AD，可得：BC∥平面PAD．由（I）可知：OB⊥平面PAD，故OB为三棱锥E﹣APM的高，设正方形ABCD的边长为a，利用V E﹣APM=•OB=．又V E﹣APM=V A﹣EPM，即可解出．解答：（1）证明：取AP的中点O，连接MO，BO．又DM=MP，∴，又，∴，∴四边形MOBE为平行四边形，∴EM∥OB．∵△PAB为正三角形，∴BO⊥AP，由四边形ABCD为正方形，∴AD⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABP，平面ABCD∩平面ABP=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面ABP，OB⊂平面PAB，∴AD⊥OB，又PA∩AD=A，∴OB⊥平面PAD．又AM⊂平面PAD，∴OB⊥AM，即EM⊥AM．又AP=AD，M为PD的中点，∴AM⊥PD．又EM∩PD=M，∴AM⊥平面PDE；（2）解：BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD．∴BC∥平面PAD．由（I）可知：OB⊥平面PAD，故OB为三棱锥E﹣APM的高，设正方形ABCD的边长为a，则V E﹣APM=•OB==．又V E﹣APM=V A﹣EPM，∴，解得a=3．即正方形的边长a=2．点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、正方形与正三角形的性质、平行四边形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）设S n为数列{a n}的前n项和，数列{a n}满足a1=a，，其中a＜0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n为数列{b n}的前n项和，若当且仅当n=4时，T n取得最小值，求a的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，其中a＜0，利用递推式可得：．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）=+n﹣1，又a＜0，可得数列{b n}为单调递增数列．由当且仅当n=4时，T n取得最小值，可得T3＞T4，T4＜T5，可得b4＜0，b5＞0．解出即可．解答：解：（1）由，其中a＜0，∴当n≥2时，，∴a n=（2n﹣1）a n﹣（2n﹣1﹣1）a n﹣1，化为．∴数列{a n}是等比数列，首项为a，公比为，∴．（2）=+n﹣1，又a＜0，∴数列{b n}为单调递增数列．当且仅当n=4时，T n取得最小值，∴T3＞T4，T4＜T5，解得b4＜0，b5＞0．又当b4＜0，b5＞0时，数列{b n}为单调递增数列，可知：T n取得最小值时，n=4．即当且仅当n=4时，T n取得最小值的充要条件为当b4＜0，b5＞0．由b4＜0，b5＞0，解得﹣64＜a＜﹣24，∴a的取值范围是（﹣64，﹣24）．点评：本题考查了等比数列的定义通项公式、数列的单调性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）已知椭圆E：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意求出A，B，D的坐标，得到直线AD的方程，再设出直线BP方程，联立两直线方程求得P的坐标，联立直线BP的方程与椭圆方程求得M的坐标，再由M，D，Q三点共线求得Q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线PQ的斜率，整理后即可得到关于k，m的等式，则可求得点N（m，k）所在定直线方程．解答：解：（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：k DM=k DQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，（2）的求解着重体现了“舍而不求”和整体运算思想方法，属中高档题．21．（14分）设常数a＞0，λ∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）﹣λ（x+a）3．（1）若函数f（x）恰有两个零点，求λ的值；（2）若g（λ）是函数f（x）的极大值点，求g（λ）的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）分类讨论，当λ=1时，f（x）=x2（x﹣a）﹣（x+a）3=﹣a（4x2+3ax+a2）；由二次函数的性质判断；当λ≠1时，则必有一个零点是极值点；不妨设该零点为x0，从而可得f（x0）=x02（x0﹣a）﹣λ（x0+a）3=0，再求导得f′（x0）=3x02﹣2ax0﹣3λ（x0+a）2=0，从而解得x0=0或x0=；再检验即可；（2）求导f′（x）=3x2﹣2ax﹣3λ（x+a）2=3（1﹣λ）x2﹣2a（1+3λ）x﹣3λa2，分类讨论；①当λ=1时，f′（x）=﹣8ax﹣3a2；从而确定极大值点g（λ）=﹣a；②当λ≠1时，1﹣λ≠0，令△=4a2（1+3λ）2+36（1﹣λ）λa2=4a2（1+15λ），讨论二次项系数及判断式的正负以确定f′（x）的正负，从而确定极大值点g（λ）；可得λ＞﹣且λ≠1时，g（λ）=a；再利用换元法令=t，则λ=，（t＞0且t≠4）；从而得g（λ）=h（t）=a；从而求取值范围．解答：解：（1）当λ=1时，f（x）=x2（x﹣a）﹣（x+a）3=﹣a（4x2+3ax+a2）；∵﹣a＜0，△=（3a）2﹣16a2=﹣7a2＜0，∴f（x）＜0恒成立；故没有零点；当λ≠1时，函数f（x）恰有两个零点；则必有一个零点是极值点；不妨设该零点为x0，则f（x0）=x02（x0﹣a）﹣λ（x0+a）3=0，即x02（x0﹣a）=λ（x0+a）3，①又f′（x）=3x2﹣2ax﹣3λ（x+a）2故f′（x0）=3x02﹣2ax0﹣3λ（x0+a）2=0，②由①②化简可得，x0=0或x0=；经检验，当x0=0时成立，此时λ=0；当x0=时也成立，此时λ=﹣；故λ=0或λ=﹣；（2）∵f′（x）=3x2﹣2ax﹣3λ（x+a）2=3（1﹣λ）x2﹣2a（1+3λ）x﹣3λa2；①当λ=1时，f′（x）=﹣8ax﹣3a2；则x＜﹣a时，f′（x）＞0，x＞﹣a时，f′（x）＜0；故g（λ）=﹣a；②当λ≠1时，1﹣λ≠0，令△=4a2（1+3λ）2+36（1﹣λ）λa2=4a2（1+15λ），（i）当λ≤﹣时，1﹣λ＞0且△≤0，故f′（x）≥0，函数f（x）是R上的增函数，函数f（x）无极值点；（ii）当﹣＜λ＜1时，1﹣λ＞0且△＞0，由f′（x）=0解得，x1=a，x2=a；注意到x1＜x2，且x＜x1时，f′（x）＞0，x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，x＞x2时，f′（x）＞0；故g（λ）=a；（iii）当λ＞1时，1﹣λ＜0且△＞0，由f′（x）=0解得，x1=a，x2=a；注意到x1＞x2，且x＜x2时，f′（x）＜0，x2＜x＜x1时，f′（x）＞0，x＞x1时，f′（x）＜0；故g（λ）=a；综上所述，λ＞﹣且λ≠1时，g（λ）=a；令=t，则λ=，（t＞0且t≠4）；将λ=代入g（λ）=a得，g（λ）=h（t）=a；当λ=1时，t=4，g（λ）=﹣a，上式也成立；∵h（t）=a=（﹣1+）a是（0，+∞）上的减函数，由t＞0得﹣a＜h（t）＜，即g（λ）的取值范围是（﹣a，）．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，本题难点在于分类讨论的情况比较多，讨论的依据也比较多，属于难题．。

2019-2020年高三仿真模拟数学文科试卷2 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知全集，集合，，则=（A）（B）（C）（D）（2）设，那么“”是“”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件（3）已知，，则=（A）（B）-1 （C）（D）（4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A） 8 （B） 4（C）（D）（6）连续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）（8）已知点是的中位线上任意一点，且. 设，，，的面积分别为，，，，记，，，定义．当取最大值时，则等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）设为虚数单位，复数满足，则 .（10）已知向量，的夹角为，，，若，则实数的值为 .（11）如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是 n mile/h.（12）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .正视图（13）某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8 9 10 次 数2 2 1 则这5次射击的平均环数为 ；5次射击环数的方差为 .（14）已知区域： 则的最小值是 ；若圆C ：与区域有公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及值域； （Ⅱ）求的单调递增区间. （16）（本小题满分13分）设是一个公差为的等差数列，，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求（用含的式子表示）. （17）（本小题满分13分）在长方形中，，，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. （18）（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围. （19）（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值．（20）（本小题满分14分）对于整数，存在唯一一对整数和，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知. （Ⅰ）存在，使得，试求，的值；（Ⅱ）若，（指集合B中的元素的个数），且存在，，，则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由.参考答案1. C 【解析】分别把两个集合表示为，所以，2. B【解析】当时成立，若，则出现和两种情形。

图22019-2020年高考模拟考试试卷（二模）文科数学试题考生注意：1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于 ．2、若，则行列式 ．3、直线与直线平行，则实数 ．4、已知函数是函数的反函数，则．（要求写明自变量的 取值范围）5、已知全集{}{}22,|20,|log 10,U R A x x x B x x ==-<=+≥则 ．6、如图所示的算法流程图中，若，若输入，则输出的值等于 ． 7、在直角中，，，，为斜边的中点，则= ．8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 ________． 910、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比 ．（用数值作答）11、某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为12、若数列满足21211(),1,22n n a n N a a a *+=-∈==，则 ．13、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、 乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么 不同的发言顺序种类为 ．14、设为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④． 其中平面向量的集合为“点射域”的序号是 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分） 15、()(cos2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，，则是 ……………………………（ ）A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数 16、“”是“函数有零点”的………………………………………（ ）A ．充要条件B. 必要非充分条件C ．充分非必要条件 D. 既不充分也不必要条件 17、已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是……………………………………………………………………………（ ） A ．B.C ．D.18、已知变量满足约束条件2333010x y x y y -+⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥0≤≤，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为………………………………………………………………（ ） A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共5小题，满分74分。