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. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 2 4ac 8 8 0
பைடு நூலகம்
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
x
b
例4 解方程： x 2 1 3 x 6
解：去括号，化简为一般式：
解 : x 3x 1.5 0
2
a 1, b 3, c 1.5 b 4ac 9 6 3 0
2
1 9 1 3 x 2 2 4 1 x1 1, x2 . 2
3 3 x 2
3 3 3 3 x1 , x2 . 2 2
3.用公式法解下列方程： 1 2 (2)x2+4x+8=4x+11 (1) x 3 x 0 4 2 解: 解: x 3 0
1 a 1, b 3 , c 4 b 2 4ac 3 1 4 0
随堂 练习
a 1, b 0, c 3 b 4ac 0 12 12 0
2
( 3 ) 4 32 x 2 2
x1 32 , x2 2 32 . 2
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次
方程吗？
试一试，考考你的同学吧！
做一做
1.用公式法解下列方程：
(2)x2+x-6=0
(3)3x2-6x-2=0
解: a 1, b 1, c 6 b 4ac 1 24 25 0
2
解: a 3, b 6, c 2 b 4ac 36 24 60 0
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= =
即
x1= - 3 ,
x2 =
④
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
做一做
1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5
填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0
解 : x 2x 5 0
17 由4m 17 0, 得m . 4
17 当m 时, b 2 4ac 0, 4 则原方程有两个相等的实数解.
思考题 2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
解 : a 0,当b 2 4ac 0时, 方程的根为 : b b 2 4ac b b 2 4ac x1 , x2 ; 2a 2a
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
解 : a 1, b 2m 1, c m 2 4, b 2 4ac ( 2m 1) 2 4( m 2 4) 4m 2 4m 1 4m 2 16 4m 17
2
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2 .
b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 .
a 1, b 2, c 5 b 4ac 4 20 24 0
2
x=
= .
=
.
2 24 x 1 6 2
即
x1 = -2 ,
x2 =
.
x1 1 6 , x2 1 6
b 2 4ac 2a
3x 7x 8 0
2
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
b 2 4ac （ 7 2 4 3 8 ）
方程没有实数解。
3.用公式法解下列方程： 3 2 1 (4) x x 1 0 (3)x(2x-4)=5-8x 2 2 解 : 2x 4x 5 0 解 : 3x x 2 0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以a, 得x2 + 移项，得 配方，得 即 ∵4a2＞0 x2 + x2 + x+( x =)2 =)2 = x + =± +( )2 x+ = 0
( x +
∴当b2-4ac≥0 时, 解得 即 x= x= ±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
方程没有实数根.
当 b2-4ac＜0 时，一元 二次方程没有实数根。
2 x1 x2 . 2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 的值。
2、求出 b 4ac 的值，
2
特别注意:当 b2 4ac 0 时,方程无实数解;
当b 4ac 0时, 一元二次方程才有实数根.
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
6 36 6 6 x 2 4 8
3 x1 , x2 0. 2
例2 用公式法解方程： x2 – x =0
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
2
1 25 1 5 x 2 2
6 60 3 15 x 23 3
3 15 3 15 x1 , x2 3 3
x1 2, x2 3.
随堂 练习 (1)2x2-x-1=0 解:
2.用公式法解下列方程： (2)x2+1.5=-3x
a 2, b 1, c 1 b 2 4ac 1 8 9 0
又 x1 x2 ,
b b 2 4ac b b 2 4ac , 2a 2a b b 2 4ac b b 2 4ac 即 , 2a 2a
b 0, 此时ac 0,
当b 0, ac 0时, 原方程的两根互为相反数.
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
a=1，b=-2 b2-4ac=(-2 ∴x= x1 = x 2 =
a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= = =
即 x1=2,
x2= -
当 b2-4ac=0 时，一 元二次方程有两个相等 的实数根。
随堂 练习
a 2, b 4, c 5 b 2 4ac 16 40 56 0
4 56 4 2 14 x 2 2 4
a 3, b 1, c 2 b 2 4ac 1 24 25 0
1 25 1 5 x 23 6
0 12 2 3 x 2 2
x1
3 , x2 3.
当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当方程有两个不相等的实数根时， 0 ；
反之，
当 0 时，方程有两个相等的实数根； 当方程有两个相等的实数根时， 0 ；
当 0 时，方程没有实数根.
当方程没有实数根时， 0 .
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符 号不要弄错。
用公式法解一元二次方 求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2, b=5, c= -3, ① ② ③ (a≠0, b2-4ac≥0) = 程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X=
二、用公式法解一元二次方
程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写
出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
这是收获的时刻，让我们共享学习的成果
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 三、 的根的判别式，用符号“ ”来表示, ax 2 bx c 0 a 0 ， 即一元二次方程
做一做
1.用公式法解下列方程：
(2)4x2-6x=0 解:
(3)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
13 289 13 17 t 2 6 12 5 1 t1 , t 2 . 2 3
2 14 2 14 x1 , x2 . 2 2
2 x1 1, x2 . 3
这是收获的
时刻，让我 们共享学习 的成果
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 若 b2-4ac≥0 得
(a≠0)
求根公式 : X=
这是收获的
时刻，让我 们共享学习 的成果
2
b b 2 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
x 4、写出方程的解： x1、 2
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1或4 3、练习:用公式法解方程: x2 - 2
