新人教版八年级数学上册《等边三角形》优质课课件(共62张PPT)

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人教版八年级数学上册《等边三角形》PPT

探索星空：探究一
等腰三角形有“三线合一”的性质，等边三角形有“三线合一”的性质吗?
A
那它共有几条中线、高和角平分线？
它们之间有什么关系？
FE
B DC
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的
平分线都互相重合。
探索星空：探究二
等边三角形是轴对称图形吗? 有几条对称轴?
对称轴是什么？
A
F
E
B C
= 60°
∴∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC
A
几何语言:
几何语言:
在△ABC中 ∵AB=AC ∠A= 60° ∴ AB=AC=BC
在△ABC中 ∵AB=AC ∠B= 60° ∴ AB=AC=BC
B
C
练习与巩固
判断对错，并说明理由： 1三条边都相等的三角形是等边三角形。 2有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 4等腰三角形是等边三角形。
求证：∠A=
∠
B=∠C=
。
60
证明：∵AB=AC (已知)
∴ ∠ B=∠C（等边对等角）
B
C
几何语言：
∵AC=BC （已知） ∴ ∠A= ∠ B（等边对等角）
在△ABC中
∴ ∠A= ∠ B=∠C（等量代换）
∵AB=AC=BC
∵∠A+∠ B+∠C=180 。
∴∠A=
∠
B=∠C=
。
60
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
例４：如图△ABC是等边三角形，DE‖BC，交AB,AC于点D，E。
求证：△ADE是等边三角形。
证明：∵△ABC是等边三角形
A

人教版八年级数学上册《等边三角形》精品课件

证明：∵△ABC 是等腰三角形
A
B
∴AC=AB,∠C = ∠B
∵ ∠A = 60° , ∠A + ∠B+ 符号语言：
∠C=180°
在△ABC 中，
∴∠C = ∠B=60°
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴△ABC 是等边三角形． ∴ △ABC 是等边三角形．
新课学习
例1：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE 是等边三角形吗?试说明理由。
证明：∵△ABC是等边三角形
A
∴∠A=∠B=∠C=600 又∵DE∥BC
D
E
B
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠ADE=∠A=∠AED
∴△ADE是等边三角形。
新课学习
变式若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°。 ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
牛刀小试
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC 的周长为___9___cm。
2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于 30° 。
知识巩固
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．（1）求证：DE=DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC
∠ABD＝∠BCE BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE，故∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°， ∠BPD的度数为60°．

人教版八年级上册数学《等边三角形》课件

A F
D B
4、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且 AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
E
C
5、如图，分别从△ABC的边AB,AC为一边向外作等边三角形ABD，ACE.连接BE,DC.BE与 DC相等吗？请说明理由。
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
活动操作，探索性质
活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由． A A
B B
C
C
D
D
活动操作，探索性质
问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
1 BC = AB． 2
B
C
C
细心观察，探索性质
思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
C
细心观察，探索性质
问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
D
活动操作，探索性质
猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

《等边三角形》PPT课件人教版数学八年级上册2

A D
C
B
这个性质反过来说还成立吗？请试着证明你
的猜想.
拓展直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,
那么它所对的角等于30°.知探究跟踪训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是
多少度？边AB与BC之间有什么关系？
解：∵∠C=90°，∠B=2∠A.
A
∴∠B+∠A=180°-∠C，即3∠A=90°.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
BC D
贫困能造就男子气概。一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。穷人的孩子早当家。志之所向，金石为开，谁能御之? 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。鸟贵有翼，人贵有志。儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
A
B
C
分析：求面积需要底边和高的长度，题目已经给出腰
长，可以选择作腰上的高，构造出含有30°角的直角
三角形，即可求出腰上高的长度，进而求出等腰三角
形的面积.
D A
B
C
课堂小结
含30° 角的直角三角
形
性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形中，如果一条直角判定边等于斜边的一半，那么它所（拓展）对的角等于30°.
拓展提升
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过
点ANM=1作，M则N/B/BCC的交长A为C于（点BN，）且MN平分∠AMCM，若A N
A.4

人教版八年级上册数学等边三角形精品课件PPT

1、三边、三角相等 2、三线合一 3、轴对称图形、三条对称轴
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一个角是600
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三角形人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三角形
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（Ｂ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（Ｃ）
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三角形
• 1.三边都相等的三角形叫做__等_边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长___9_____
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=___5____
检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
3、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线， BD=6，延长BC到E，使 CE=CD,求DE长.
B
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三角形
•

人教版八年级数学上册等边三角形PPT精品课件

一般三角形
等腰三角形
等边三角形
一般有二条边相等等腰｛底≠腰
三角形
三角形底＝腰
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
名称
图形
定义
性质
判定
A
两腰相等两边相等
等腰
有两条边相等的三角形等边对等角等角对等边
三B
角形
C 叫做等腰三三线合一
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明 ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
图形
判定
等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
还有其他的判定方法吗？
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
A
求证：AB＝BC＝AC.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60°
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课件《等边三角形》优质PPT课件_人教版1

以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°

人教版八年级上册等边三角形精品课件PPT

人教版八年级上册13.3.2(2)等边三角形课件
能力提高
5、要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可
合作交流
方法二：
在AB上截取BD=BC，连接CD。
A D
人教版八年级上册13.3.2(2)等边三角形课件
B
C
人教版八年级上册13.3.2(2)等边三角形课件
已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300.
求证： BC 1 AB
A
2
证明：在BA上截取BD等于BC
300
∵∠B=600
?
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。
∴△BCD是等边三角形 ∴∠DCB=∠B=600
CD=BD=BC
C
∴∠DCA=300
∴AD=CD
∴AD=BD=BC
∴
BC
1 2
AB
D B
你能用一句话来描述你的结论吗？
人教版八年级上册13.3.2(2)等边三角形课件
人教版八年级上册13.3.2(2)等边三角形课件

人教版八年级上册数学《等边三角形》课件

三边相等（定义）
两底角相等（等边对等角）
相等每个角都等于60°
是（三线合一）一条对称轴
是（三线合一）三条对称轴
细心观察，探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C =60°．
思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
图形边角轴对称图形
等腰三角形
等边三角形
两边相等（定义）
三边相等（定义）
两底角相等（等边对等角）
？
是（三线合一）一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
C
பைடு நூலகம்
细心观察，探索性质
思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
C
细心观察，探索性质
问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
D
活动操作，探索性质
猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 思考这个命题是真命题吗？请进行证明．
活动操作，探索性质
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 1 30°. 求证：BC = AB．

人教版数学八级上册等边三角形优质课件

挑战自我：相信你一定能行
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ Ａ
Ｄ
Ｂ
ＥＣＢ
２.如图：已知在△ABC
中，∠A=300，C=900，
BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC
Ａ
Ｄ
Ｃ
人教版数学八年级上册第十三章13.3. 2等边三角形课件
CD
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
人教版数学八年级上册第十三章13.3. 2等边三角形课件
人教版数学八年级上册第十三章13.3. 2等边三角形课件
回顾反思 4
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
反过来怎么样——逆向思维
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
A
BC=BD/2(作图),
300
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). B
B
D
记住哟
A EC
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
人教版数学八年级上册第十三章13.3. 2等边三角形课件
人教版数学八年级上册第十三章13.3. 2等边三角形课件
例题欣赏 1
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D

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Ｃ
Ｂ
1、已知等腰三角形周长为12cm,则腰长a范围———— ；底边长b范围 _____ 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400，则等腰三角形的顶角为————
等腰三角形有哪些性质？
1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边 B C 上的高互相重合。（简称 “三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
4,判定两个直角三角形全等时,直角三角形 HL 具有而一般三角形不具有的方法是________
B
学习目标
1.会证明直角三角形中有一个角
为300的性质。 2.有一个角为300的直角三角形的性质的简单应用。 3、激情投入,阳光展示,享受学习的快乐。
展示、点评、分工表
题目地点展示点评
例1 例2画图探究 7 作业二 10
A
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 A “等角对等边”）．
B
C
∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边）
等边三角形的性质 1.等边三角形的三边相等. 2.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
C O N A M B
4,如图，E是等边三角形ABC的边AC上一点， ∠1=∠2，CD=BE,判断△ADE的形状。
A
D E
1 B
2
C
3,如图，在Rt△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90 度，O为BC中点 (1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系（不要求证明）（2）如果MN分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
（1）当OP=___时，△AOP为等边三角形，此时∠APO=___0 . (2) 当△AOP为直角三角形时，OP=___,
此时∠APO=________度。
A
O
P
N
1,如图△ABC为等边三角形，E是BC 延长线上一点，CD平∠ACE,CD=BE, 求证△ADE为等边三角形。 A
2
D
3
1
B
C
E
一般三角形
间的数量关系吗？
1，一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛
P在北偏西150方向上，两小时后，轮船在 B处测小岛在北偏西300方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续按每小时 15海里的速度向前航行，有无触礁的危险？
p
∟
C B
2 3 1
A
Rt △ABC中， ∠C=90°，∠B= 2∠A， ∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？Ａ
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?
A
A
若 AB AC
E
0
B
F
E 0 F
C
B
C
趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求 ∠ MEF3板 4，5板 6，7板 8,9板
2组 4组 6组 8组 9组
3组 1组 5组 7组
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于斜边的一半。Ａ
在Rt △ABC中， 30°
∵∠A=30°
1 ∴ BC AB 2
Ｃ
Ｂ
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到 Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之
C O N A M B
名称
图
形概
念
性质与边角关系
判
定
等腰三角形
B
1.两腰相等.
A 有两边相等的三角形是等腰三角形。 C
1.两边相等。
2.等角对等边,
2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
AB=AC ,BO平分思考：在△ABC中,已知 AB≠AC ∠ABC,CO平分∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
温馨提示
请拿出你的60号导学案，双色笔，还有你的激情。
全力投入会使你与众不同，你是最优秀的，你一定能做的更好！
复习回顾:直角三角形的有关知识
1，直角三角形的表示方法：(右图可记 Rt△ABC 作)_______
A
斜边 2，边：直角三角形中，最长边叫做———— 直角边其它两条边叫做_______ 90 度;C 3，角:直角三角形中，最大角是——— 互余 ,若∠A=75度,则∠B=_____ 15 度; 两锐角_____
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
学习目标
1. 熟练掌握等腰三角形的性质
和判定。 2. 应用等腰三角形知识解决问题。 3、激情投入,阳光展示,享受学习的快乐。
1,如图，△ABC为等边三角形，E是BC延长线上一点， CD平分∠ACE,CD=BE,求证△ADE为等边三角形。
等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
4,如图，E是等边三角形ABC的边AC
上一点，∠1=∠2，CD=BE,判断 △ADE的形状。 A D
1
E
2
B
C
已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P 点在射线ON上运动）且∠AON=600，
A
D
B
C
E

2,已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P点在射线 ON上运动）且∠AON=600，
（1）当OP=___时，△AOP为等边三角形，此时∠AOP=___0 . (2) △AOP为直角三角形时，OP=___,此时∠APO=___度。
A
O P N
3,如图，在Rt△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90 度，O为BC中点 (1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系（不要求证明）（2）如果MN分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
F
N
如图，已知BD平分∠ABC，BC>AB，
AD=DC 求证： ∠ A+ ∠ C=900
A
D B E
C
A
B
E
F
B
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。

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