各种数的概念doc资料

理数的概念1. 理数的定义理数是指能够被表示为有理数的形式的数，即能够表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数包括整数、分数和小数。

•整数：正整数、负整数以及零。

•分数：包括正分数和负分数，如1/2、-3/4等。

•小数：有限小数和无限循环小数，如0.5、0.3333…等。

理数的定义是数学中的基本概念之一，它可以用于描述和计量现实世界中的各种数量和关系。

2. 理数的重要性理数在数学中具有重要的地位和作用，它在数学的各个分支和实际应用中都得到了广泛的应用。

•理数是数学的基础：理数是数学的基本概念之一，其他数的概念都是在理数的基础上进行推广和扩展的。

理解和掌握理数的概念对于进一步学习和应用数学是至关重要的。

•理数是计算的基础：在日常生活和科学研究中，我们常常需要进行各种计算，而理数是进行计算的基本单位。

无论是加减乘除还是更复杂的运算，都是建立在理数的基础上进行的。

•理数是代数的基础：代数是数学的一个重要分支，它研究的是数与数之间的关系。

理数是代数的基础，代数中的各种运算和方程都是在理数的基础上进行的。

•理数在实际应用中的作用：理数可以用于描述和计量现实世界中的各种数量和关系。

在物理、经济、工程等领域，理数都是不可或缺的工具和方法。

3. 理数的应用理数在实际应用中有着广泛的应用，下面列举了一些常见的应用领域：3.1. 金融和经济学金融和经济学是理数的重要应用领域之一。

在金融和经济学中，理数被用于计算和分析各种金融和经济指标，如利率、股票价格、汇率等。

理数的运算和概念被应用于投资决策、风险管理、经济预测等方面。

3.2. 物理学物理学是研究自然界中各种现象和规律的科学。

在物理学中，理数被广泛应用于测量、计算和建模。

物理学中的各种物理量，如长度、质量、速度、加速度等都是理数的概念。

理数的运算和方程被用于描述和解决物理学中的各种问题。

3.3. 工程学工程学是应用科学的一个重要领域，它研究的是设计、建造和维护各种工程系统和设施。

第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

整数名词解释整数可以定义为自然数、负数和零的总和，可以使用整数来做出各种计算。

它们是数学中最基本的数字类型，可用于表示任何数字，从一到无穷大。

由于它们被广泛使用，许多数学表达式都可以使用它们来表示，以便更容易理解。

正整数是一种不包含负数的整数，也称为正自然数。

正整数从零开始，接着是1、2、3等等，没有终点，也可以称为正数序列。

正整数的性质也可以套用到其他的数学概念上，比如阶乘、素数、因子等等。

此外，正整数也可用于表示像长度、体重和能量等定量数据。

负整数是指从负一开始，数字越来越小，没有终点的整数序列。

与正整数相比，它们在数学上具有相同的性质，但可以用来表示更多的定性数据，比如温度、声音强度和能量消耗等等。

此外，负整数也可以用于计算折旧或者折现等金融计算。

零是数学中一种特别的数字，它是可以与其他整数加、减、乘、除等四则运算相结合的特殊数字。

它可以被视为一种“中立”的数，因为它不能作为正数和负数，具有许多特殊的性质。

例如，任何数字都可以乘以零，得到结果是零，而任何数字除以零都会导致无穷大的结果。

另外，零还可以作为一种暂时的占位符，用于表示一系列的数或者其他数学表达式中的空缺。

所有的整数都可以表示为十进制数，即由0至9的十个数字表示，其中以0开头的数都可以省略掉0。

比如十进制数12可以表示成二进制数1100，同样12也可以表示成十六进制数C。

另外，整数也可以用于表示一组数的相对大小，这种概念称为“排名”，也就是我们经常使用的比较大小的概念。

整数也被用于表示不同的几何图形，比如点、线、面的几何形状。

每一个几何图形都可以用一组整数表示，比如一个点可以由两个整数表示，一条线可以由四个整数表示，一个面可由六个整数表示。

此外，整数也可以用于表示深度或高度，比如海拔、河流深度、楼层数等等。

它们还可以被用于表示时间，比如某一天、某一时刻等，甚至可以用来表示概率，例如投掷硬币、掷骰子等，这些都可以用整数表示。

综上所述，整数是数学中最基本的数字类型，它们可以用于表示各种不同的信息，有许多不同的用途，正因为如此，整数极大地丰富了数学的内涵。

初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0〔原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

数学的相关知识点数学是一门博大精深的学科，它的应用范围涉及到工程技术、自然科学、社会科学甚至是哲学等各个领域，因此十分重要。

下面将介绍一些数学的常见知识点：一、基础知识点1.数的概念：数是数量的表示，数字是具体的符号，数字分为正数、负数、零、分数、小数、无理数等。

2.运算法则：数的四则运算（加、减、乘、除）和幂运算，以及运算法则的优先级和括号运算法则。

3.代数方程：代数方程中，未知数是代数形式的数或变量，由字母或符号等表示，例如：x+y=3、3x-2=1。

4.函数：函数是一种量的变化关系，用符号y=f(x)表示。

其中x 是自变量，y是因变量，f(x)是公式或算式。

5.几何：几何主要包括平面几何和三维几何，其中涉及形状、位置、大小、角度等各种概念，以及相关的公式和定理，例如勾股定理、圆周角定理等。

二、高等数学1.微积分：微积分是数学中的一种分析工具，主要研究函数的变化率和积分等操作。

2.线性代数：线性代数主要研究向量、矩阵、线性方程组等代数结构与线性变换。

3.概率论：概率论是研究随机事件的基础性学科，在应用中主要研究数理统计、风险管理、保险等。

4.数学分析：数学分析主要研究实数、数列、极限、连续、可积等概念，主要涉及到高等数学中的微积分、实变函数、泛函分析等。

三、计算机科学1.离散数学：离散数学是计算机科学中的重要基础学科，研究离散结构、算法、组合等问题。

2.图像处理：图像处理主要涉及数字信号处理、模式识别等，是一门很有应用价值的计算机科学领域。

3.数据结构与算法：数据结构与算法是计算机科学中的重要组成部分，涉及到树、图、堆、排序等问题，可以提高程序效率和优化程序结构。

总结：以上是数学中的一些常见知识点，百闻不如一见，建议大家多实践、多练习，让知识活起来。

同时也希望大家能够重视数学思维的培养，其中包括逻辑思维、分析能力、创新能力等，这些能力对于未来发展十分重要。

一、小数乘法1、先按照整数乘法算出积，在点小数点；2、点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法交换律a×b=b×a5、在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

二、小数除法1、先按整数除法的方法计算；商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数不够除，商0，点上小数点，如果有余数，要添0再除；当被除数的整数部分比除数小的时候，商比1小。

2、先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。

3、求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

4、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现，不一定从十分位起就出现重复。

5、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

6、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

7、小数部分的位数有限的小数是有限小数。

例如：0.9375是一个有限小数。

小数部分的位数无限的小数是无限小数。

8、除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍。

9、计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

三、简易方程1、乘法算式“nХ6”中，乘号可以省略，除法算式中“x÷4”，除号不可以省略。

2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•"也可以省略不写。

小学数学1—6年级总复习复习资料第一章数和数的运算一概念（一)整数1 。

整数的意义自然数和0都是整数.2 。

自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2,3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3.计数单位：一(个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4。

数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5.数的整除整数a除以整数b（b ≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除..一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25)整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125）整除。

例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

【数学知识点】有理数的概念和分类整数可以看作分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的小数部分有限或为循环。

不是有理数的实数遂称为无理数。

有理数为整数和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。

在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。

任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数；负有理数，包括负整数和负分数合。

1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。

2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。

如-3.123，-1...。

3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a＞0表明a 是正数；a＜0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(完整word版)自然数、奇数、偶数、质数、合数的概念
自然数：用以量事物的件数或表示事物序次的数。

即用数 0，1，2，3，4，⋯⋯所表示的数。

自然数由 0 开始，一个接一个，成一个无会合。

合数：是除了 1 都是合数。

（除和它自己能被其余的正整数整除的正整数。

除
0 以外）
2 以外的偶数
数 (又称素数）：就是在全部比 1 大的整数中，除了 1 和它自己以外，不再有的数，种整数叫做数或素数。

能够成数只有 1 和它自己两个数。

奇数：整数中，不可以被 2 整除的数是奇数 ,奇数可用 2k+1 表示，里 k 是整数。

偶数：整数中，能被 2 整除的数是偶数，反之是奇数。

偶数 =2k ，奇数 =2k+1 ，里 k 是整数。

第一章 有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、大于0的数叫做正数；正数的表示方法：a>0，2、在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；负数的表示方法：a<03、0即不是正数也不是负数。

正数，负数表示具有相反意义的量。

三、有理数的分类1、定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。

（2）代数意义：只有符号不同的两个数。

（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。

（4）会求一个数的相反数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数a 的相反数为 a-b 的相反数为 2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a 0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a 0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。

（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。