2004年香港物理奥林匹克竞赛

2004年香港物理奥林克竞赛练习题集锦光的反射本章所有问题皆适用于新课程。

A 多项选择题1 下列各项有关光的 述，哪项是正确的？(1) 光在均匀的介质中以直线传播。

(2) 光是能量的一种形式。

(3) 光束的边缘在真空中是可见的。

A 只有(1)B 只有(3)C 只有(1)和(2)D (1)、(2)和(3)C2上图中，光线在镜子M2的反射角是多少？A 40oB 45oC 50oD 55oB3上图中，光线在平面镜的入射角是30o。

把镜子转动20o后，反射角会变成多少？A 10oB 20oC 30oD 不能确定。

A4 下列各项有关平面镜成像的 述，哪项是正确的？(1) 像在镜的后面形成。

(2) 像为虚像。

(3) 像是倒置的。

A 只有(1)B 只有(1)和(2)C 只有(2)和(3)D (1)、(2)和(3)B5下列哪一项正确地描述上图字母P在平面镜所成的像？A BC DC6如上图所示，硬纸板上写了三个字母。

如果硬纸板放在平面镜前，下列哪一项为平面镜所形成的像？ABCDB7一具潜望镜由两块平面镜组成。

下列各项有关该潜望镜最终所成的像的 述，哪项必然是正确的？ (1) 像是直立的。

(2) 像为虚像。

(3) 像比物体小。

A 只有(2) B 只有(3) C 只有(1)和(2) D(1)、(2)和(3)A8如下图所示，一女孩面向墙壁站立，她的眼睛与地面相距1.5 m 。

现有一面小镜，应把小镜挂在墙上哪个位置，女孩才可看到天花板的灯？A 地面上方1.50 m的位置B 地面上方1.63 m的位置C 地面上方1.75 m的位置D 地面上方1.83 m的位置D9 珠美站在镜前5 m处。

如果她向镜子走近1.5 m，她和她的像之间的距离会变成多少？A 3.5 mB 6.5 mC 7.0 mD 7.5 mC10 下列各项有关光的反射的 述，哪项是正确的？(1) 法线必定在入射光线和反射光线之间。

(2) 法线、入射光线和反射光线所在的平面必定和镜子垂直。

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准一、1. a. 10－10b. 10－15c. 6.6×10－27d. 10－19e. 2.7×10192. a 正确，b 不正确。

理由：反射时光频率ν 不变，这表明每个光子能量h ν 不变。

评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。

第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。

二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有1111m g T m a -=（1）1221sin T m g m a α-=（2）2112l a t = （3）第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有2222m g T m a -= （4）2112sin T m g m a α-= (5)22123t l a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30︒得 1211222()m m a g m m -=+ （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30︒得2121222()m m a g m m -=+ （8） 由（3）、（6）式得219a a =（9） 由（7）、（8）、（9）式可解得 121119m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。

三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v 0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l 的极板区域所需的时间t 1＝l /v 0 （1）当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E ，作用于电子的静电力的大小为qE 方向垂直于极板由C 指向D ，电子的加速度qE a m=（2） 而U E d= （3） 因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t 1内垂直于极板方向的位移21112y at = （4） 电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度v y ＝at 1 （5）设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P 点所需时间为t 2t 2＝（L －l /2）/v 0 （6）在t 2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移y 2＝v y t 2 （7）P 点离开O 点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移y ＝y 1+y 2 （8）由以上各式得电子的荷质比为 20v q y m UlLd = （9） 加上磁场B 后，荧光屏上的光点重新回到O 点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即qE ＝qv 0B （l0）注意到（3）式，可得电子射入平行板电容器的速度0U v Bd= （11） 代人（9）式得2q U y m B lLd= （12） 代入有关数据求得111.610q m=⨯ C/kg （13） 评分标准：本题15分．（l ）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分。

中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)注一；理论或实验成绩为满分则一并注明，信息未明或不清楚则未注明注二；2003年第34届国际物理奥林匹克竞赛在中国台湾举行，我国组队但没有参加，此名单一并补充完整。

)第17届(1986年，英国)林晨（男）北京师大二附中银牌卫星（男）四川绵阳核工业部九院一所子弟学校铜牌张明（男）安徽省全椒县中学荣誉纪念奖第18届(1987年，原德意志民主共和国)陈恂（男）湖北武汉一中银牌黎锦晖（男）山东实验中学银牌吴爱华（男）湖北荆州中学铜牌张燕平（男）北京四中铜牌唐鹏飞（男）四川简阳中学铜牌第19届(1988年，奥地利)陈岩松（男）福建师范大学附中金牌徐剑波（男）浙江鄞县中学银牌陈丰（男）江苏南箐中学银牌丁爱东（男）北京清华大学附中铜牌陈建（男）北京人大附中荣誉纪念奖第20届(1989年，波兰)葛宁（男）陕西电讯工程学院附中银牌燕京（男）北京四中银牌毛甬（男）浙江杭州四中银牌邱东昱（男）湖南长沙一中银牌林晓帆（男）陕西西安交大附中铜牌第21届（1990年，荷兰）吴明扬（男）陕西西安交大附中金牌周纲（男）浙江慈溪县中学金牌林巍（男）甘肃西北师大附中银牌段志勇（男）湖北武汉六中铜牌陈伯友（男）湖南长沙一中铜牌第22届(1991年，古巴)王泰然（男）上海华东师大二附中金牌宣佩琦（男）浙扛绍兴一中金牌任宇翔（男）上海华东师大二附中金牌吕强（男）天津跃华中学金牌夏磊（男）北京四中金牌第23届(1992年，芬兰)陈涵（男）广东江门一中金牌“个人总成绩世界第一名”。

李翌（男）湖南师大附中金牌张霖涛（男）湖北江汉油田广华中学金牌石长春（男）河南开封高中金牌罗卫东（男）湖南沅扛一中金牌第24届（1993年，美国）张俊安（男）湖北沙市三中金牌“个人总成绩世界第一名”。

李林波（男）河南郑州一中金牌贾占峰（男）北京清华大学附中银牌韦韬（男）江苏南京师大附中银牌黄稚宁（男）湖南长沙一中铜牌第25届(1994年，中国)杨亮（男）上海华东师大二附中金牌“个人总成绩世界第一名”。

Answers Part IQ1. The plane should follow the parabola 飞机须沿抛物线运动。

2001cos , sin 2x t y v t gt νθθ==- (3 points)Q2 (6 points)I T ω= The center of the rod will not move in the horizontal direction 杆中心在水平方向不动。

22272()12212ml l I m ml =+=(2 points)There are two ways to find the torque.Method-1方法-1The forces acting upon the rod are shown. The torque to the center of the rod is 由如图力的分析，可得3(2) 22l lT mg mg mg θθ=-+=-. (2 points)Method-2方法-2Given a small angle deviation θ from equilibrium, the potential energy is 给定一个角度的小位移θ ，势能为233(1cos )24l lU mg mg θθ=- .3 2U l T mg θθ∂=-=-∂ (2 points)Finally , 最后得273122ml mgl θθω=⇒=(2 points)Q3 (6 points)(a) The bound current density on the disk edge is 盘边的束缚电流密度为K M n M =-⨯=-, (1 point)The bound current is 束缚电流I Jd Md ⇒==-, (1 point)The B-field is 磁场为220033222222()2()2()R IR MdB z h R h R h μμ===-++ (1 point)(b) The bound current density is K M n M =-⨯=-, which is on the side wall of the cylinder. (1 point)柱侧面上的束缚电流密度为K M n M =-⨯=-The problem is then the same as a long solenoid. Take a small Ampere loop we get 00B K M μμ== inside;为求一长线圈的磁场，取一小闭合路径，得介质内00B K M μμ== (1 point) Outside 介质外 B = 0 (1 point)Q4 (5 points)Each unit charge in the slab experiences the Lorentz force 0 vB y -. (1 point) The problem is then the same as a dielectric slab placed between two parallel conductor plates that carry surface charge density 0, and vB σσε±=. In such case, the electric displacement is D σ=. 001()DP D E D vB εεεεε-=-=-=. (2 point)介质内单位电荷受力0 vB y -。

第53届国际物理奥林匹克竞赛获奖名单第53届国际物理奥林匹克竞赛获奖名单一、评估和调研在撰写关于第53届国际物理奥林匹克竞赛获奖名单的文章之前，我进行了全面的评估和调研。

我查阅了有关该竞赛历年获奖名单的资料，了解了竞赛的历史、规则和评选标准。

我还阅读了与物理教育和奥林匹克竞赛相关的专业文献和研究报告，深入了解了竞赛对于学生和物理教育的意义和影响。

二、浅析物理奥赛第53届国际物理奥林匹克竞赛获奖名单是一个值得关注的话题。

物理奥林匹克竞赛作为世界范围内的一项顶级物理竞赛，对于培养青少年的物理学知识和实践能力，以及促进国际间的物理学交流和合作具有重要意义。

我们有必要对这一竞赛的获奖名单进行深入研究和分析。

三、国际物理奥赛的获奖名单（一）金牌获得者我们来看看第53届国际物理奥林匹克竞赛的金牌获得者名单。

根据竞赛组委会公布的结果，本届竞赛共有来自不同国家和地区的优秀选手获得金牌。

他们除了在理论知识上表现出色外，还在实验和创新方面展现出卓越的能力。

这些金牌获得者的成绩反映出了他们对物理学的热爱和对科学研究的执着追求。

（二）银牌获得者我们可以关注一下银牌获得者名单。

这些选手虽然未能获得金牌，但也展现出了在物理学领域的出色表现。

他们在竞赛中展现出的扎实的物理学基础和优秀的问题解决能力，让人们看到了他们的潜力和成长空间。

（三）铜牌获得者我们来看看铜牌获得者名单。

这些选手虽然未能跻身金牌和银牌行列，但也为自己所在国家和地区争得了荣誉。

他们在竞赛中的表现，无疑也是对自身学习和实践能力的肯定，对他们来说同样是具有重要意义的。

四、总结和回顾国际物理奥赛可以了解到这一竞赛的激烈程度和参与者的水平，更可以从中感受到青少年物理学学习和研究的活力与潜力。

这些获奖选手的成绩，不仅是对他们个人努力的回报，也是对所在国家和地区物理学教育的认可和肯定。

五、个人观点和理解作为一项国际性的物理竞赛，国际物理奥林匹克竞赛的重要性不言而喻。

它不仅是对个人学术能力的考验，更是对各国物理学教育水平和科研实力的检验。

2004年物理竞赛获奖情况
2004年的物理竞赛获奖情况涉及到各种不同的比赛和奖项，因此我会从不同的角度来回答这个问题。

首先，我们可以关注国际物理竞赛。

2004年的国际物理奥林匹克竞赛（IPhO）是在印度尼西亚举办的。

在该比赛中，来自世界各地的学生参加了理论和实验两个阶段的竞赛。

获奖情况可以在国际物理奥林匹克竞赛的官方网站上找到，那里会列出获奖学生的名单以及他们所获得的奖项。

其次，我们可以关注各个国家的国内物理竞赛。

不同国家都会举办自己的物理竞赛活动，比如美国的物理奥林匹克竞赛（USAPhO）、中国的全国青少年科学技术创新竞赛（简称全国青少年科学奥林匹克竞赛）等。

每个国家都会有自己的获奖名单和奖项设置，可以通过各自竞赛的官方网站或相关新闻报道来获取获奖情况。

此外，还有一些地区性的物理竞赛，比如欧洲物理奥林匹克竞赛（EPhO）、亚洲物理奥林匹克竞赛（APhO）等。

这些比赛也会有各自的获奖情况和奖项设置，可以通过相关渠道获取详细信息。

总的来说，2004年的物理竞赛获奖情况涉及到国际、国内以及地区性的各种比赛，每个比赛都有自己的获奖名单和奖项设置。

想要获取全面的获奖情况，需要分别查阅各个比赛的官方网站或相关报道。

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第５届（1971年于保加利亚的索菲亚）【题１】质量为m 1和m 2的物体挂在绳子的两端，绳子跨过双斜面顶部的滑轮，如图5.1。

斜面质量为m ，与水平面的夹角为α 1和α 2。

整个系统初态静止。

求放开后斜面的加速度和物体的加速度。

斜面保持静止的条件是什么？摩擦可以忽略。

解：我们用a 表示双斜面在惯性参照系中的加速度（正号表示向右的方向）。

用a 0表示物体相对斜面的加速度（正号表示左边物体m 1下降）两个物体在惯性系中的加速度a 1和a 2可由矢量a 和a 0相加得到（如解 图5.1 图5.1）。

用F 表示绳子中的张力。

对沿斜面方向的分量应用牛顿第二定律。

使物体m 1加速下降的力是 m 1g sin α 1－F在惯性系中，沿斜面方向的加速度分量为 a 0－a cos α 1所以，对此斜面分量，牛顿第二定律为： 解图5.1 m 1（a 0－a cos α 1）＝m 1g sin α 1－F 同样，对于m 2有m 2（a 0－a cos α 2）＝F －m 2g sin α 2 两式相加：（m 1cos α 1＋m 2cos α 2）a ＝（m 1＋m 2）a 0－（m 1sin α 1－m 2sin α 2）g （１）我们用动量守恒原理来研究斜面的运动。

斜面在惯性系中的速度为v （向右）。

物体相对斜面的速度为v 0。

故斜面上两物体在惯性系中的速度的水平分量（向左）分别为： v 0 cos α 1－v 和 v 0 cos α 2－v 利用动量守恒原理：m 1（v 0 cos α 1－v ）＋m 2（v 0 cos α 2－v ）＝m v 对匀加速运动，速度与加速度成正比，因此有：m 1（a 0 cos α 1－a ）＋m 2（a 0 cos α 2－a ）＝m a所以0212211cos cos a m m m m m a +++=αα （２）上式给出了有关加速度的信息。

物理奥林匹克竞赛获奖名单物理奥林匹克竞赛是一项全球性的物理竞赛，每年吸引着来自世界各地的优秀学生参与。

以下是一些近年来的物理奥林匹克竞赛的获奖名单，以展示一些优秀的参赛者：2019年国际物理奥林匹克竞赛：金牌获得者，Yuta Kikuchi（日本）、Yuxuan Chen（中国）、Yi-Hsuan Tsai（中国台北）、Yi-Hsuan Lin（中国台北）、Chia-Hung Chang（中国台北）。

银牌获得者，Vladislav Zhdanov（俄罗斯）、Ivan Novikov（俄罗斯）、Ming-Chang Chen（中国台北）、Jin-Hao Wang（中国台北）、Yu-Hsuan Chen（中国台北）。

铜牌获得者，Yongzhi Tian（中国）、Shohei Takada（日本）、Alexey Belyaev（俄罗斯）、Hiroki Yokoyama（日本）、Sergey Kuznetsov（俄罗斯）。

2020年国际物理奥林匹克竞赛：金牌获得者，Yuta Kikuchi（日本）、Yuxuan Chen（中国）、Yi-Hsuan Tsai（中国台北）、Yi-Hsuan Lin（中国台北）、Chia-Hung Chang（中国台北）。

银牌获得者，Vladislav Zhdanov（俄罗斯）、Ivan Novikov（俄罗斯）、Ming-Chang Chen（中国台北）、Jin-Hao Wang（中国台北）、Yu-Hsuan Chen（中国台北）。

铜牌获得者，Yongzhi Tian（中国）、Shohei Takada（日本）、Alexey Belyaev（俄罗斯）、Hiroki Yokoyama（日本）、Sergey Kuznetsov（俄罗斯）。

这些名单只是近年来的一些获奖者，物理奥林匹克竞赛每年都会有新的获奖者涌现。

这些学生通过在竞赛中展示出色的物理知识和解题能力，获得了国际物理奥林匹克竞赛的荣誉。

本卷共九题，满分140分． 一、（15分）填空1．a ．原子大小的数量级为 m ．b ．原子核大小的数量级为 m ．c ．氦原子的质量约为 kg ．d ．一个可见光光子的能量的数量级为 J ．e ．在标准状态下，1cm 3气体中的分子数约为 ．（普朗克常量 h = 6.63×10－34J·s 阿伏伽德罗常量 N A ＝ 6.02×1023 mol －1） 2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％．试判断下列说法是否正确，并简述理由．a ． 反射光子数为入射光子数的80％；b ． 每个反射光子的能量是入射光子能量的80％．二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t ．求m 1与m 2之比．第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷m 1三、（15分）测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域．若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点．现已知极板的长度l = 5.00cm ， C 、D 间的距离d = 1.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L = 12.50 cm ，U = 200V ，P 点到O 点的距离cm 0.3==OP y ， B = 6.3×10-4T ．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．四、(15分) 要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R 0 = 6.37×106m ．地球表面处的重力加速度g = 9. 80m/s 2．P五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL 、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为l ，电阻可忽略不计；ab 和cd 是两根质量皆为m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R ．杆cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B ．现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab 杆及cd 杆的速度分别达到v 1和v 2时，两杆加速度的大小各为多少？六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R = 1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm ．在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm ．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率56.11=n ，酒的折射率34.12=n ．试通过分析计算与论证解释这一现象．七、（15分）如图所示，B是质量为m B、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m A的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：m B＝2m A．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B速度的大小（表示成θ 的函数）．八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．1.0Ω1.0Ω 1.0Ω30…九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）．已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态．现突然烧断拴住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离．假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰．求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间．第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、1．a ．10－10b ．10－15c ．6.6×10－27d ． 10－19 e ． 2.7×10192．a 正确，b 不正确．理由：反射时光频率ν 不变，这表明每个光子能量h ν不变． 评分标准：本题15分．第1问10分，每一空2分．第2问5分，其中结论占2分，理由占3分．二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小， l 为斜面长，则有 1111a m T g m =- (1)1221sin a m g m T =-α (2)2121t a l =(3) 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222a m T g m =- (4)2112sin a m g m T =-α(5)22321⎪⎭⎫ ⎝⎛=t a l (6)由 (1)、(2) 式注意到α =30°得1g1()g m m m m a 2121122+-=(7)由 (4)、(5) 式注意到α =30°得()g m m m m a 2112222+-=(8)由 (3)、(6) 式得921a a =(9)由 (7)、(8)、(9) 式可解得191121=m m (10)评分标准本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v 0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l 的极板区域所需的时间01v l t =(1)当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E ，作用于电子的静电力的大小为qE 方向垂直于极板由C 指向D ，电子的加速度mqEa =(2)而dUE = (3)因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t 1内垂直于极板方向的位移21121at y =(4)电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度1at y =v(5)P 点所需时间为t 2()022v l L t -=(6)在t 2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移22t y y v =(7)P 点离开O 点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移21y y y +=(8)由以上各式得电子的荷质比为y UlLd m q 20v = (9)加上磁场B 后，荧光屏上的光点重新回到O 点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即B q qE 0v =(10)注意到 (3) 式，可得电子射入平行板电容器的速度BdU =0v (11)代入(9)式得y lLdB U m q 2= (12)代入有关数据求得C/kg 106.111⨯=mq(13)评分标准本题15分．（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分．四、如图所示，圆为地球赤道，S 为卫星所在处，用R 表示卫星运动轨道的半径．由万有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期T （亦即地球自转周期）可得22π2⎪⎭⎫ ⎝⎛=T mR R Mm G (1)式中M 为地球质量，G 为引力常量，m 为卫星质量．另有g R GM 20=(2)由图可知0cos R R =θ(3)由以上各式，可解得31202π4arccos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g T R θ (4)取T = 23小时56分4秒（或近似取T = 24小时），代入数值，可得︒=3.81θ （5）由此可知，卫星的定位范围在东经︒=-︒︒7.533.810.135到︒︒︒=+3.1563.810.75之间的上空． 评分标准本题15分．（1）、（2）、（3）式各2分，(4) 、(5)式共2分，得出最后结论再给7分．五、用E 和I 分别表示abdc 回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知()12v v -=Bl E(1)RI 2E =(2)令F 表示磁场对每根杆的安培力的大小，则IBl F = (3)令a 1和a 2分别表示ab 杆、cd 杆和物体M 加速度的大小，T 表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知 1ma F = (4)2ma F T =- (6)由以上各式解得()Rml B a 212221v v -=(7)()()Rm M l B MgR a +--=2212222v v(8)评分标准本题15分．（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、(8)式各2分． 六、把酒杯放平，分析成像问题．1．未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n 1和n 0＝1．在图1中，P 为画片中心，由P 发出经过球心C 的光线PO 经过顶点不变方向进入空气中；由P 发出的与PO 成α 角的另一光线P A 在A 处折射．设A 处入射角为i ，折射角为r ，半径CA 与PO 的夹角为θ ，由折射定律和几何关系可得r n i n sin sin 01=(1)αθ+=i(2)在△P AC 中，由正弦定理，有iPCR sin sin =α (3)考虑近轴光线成像，α、i 、r 都是小角度，则有i n n r 01=(4)i PCR =α(5)由 (2)、(4)、(5) 式、n 0、n 1、R 的数值及cm CO PO PC 8.4=-=，可得i 31.1=θ (6)i r 56.1= (7)由(6)、(7)式有θ>r (8)由上式及图1可知，折射线将与PO 延长线相交于P '，P '即为P 点的实像．画面将成实像于P '处．在△CA P ＇中，由正弦定理有rP C R sin sin '=β (9)又有βθ+=r(10)考虑到是近轴光线，由(9)、(10)式可得 R r rP C θ-=' (11)又有R P C P O -'='(12)由以上各式并代入数据，可得cm P O 9.7='(13)由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距O 点7.9cm 处．已知O 到杯口平面的距离为8.0cm ，当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，所以看不出画片上的景物． 2．斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为n 1和n 2，如图2所示，考虑到近轴光线有i n n r 21=(14) 代入n 1和n 2的值，可得 i r 16.1= (15) 与(6)式比较，可知θ<r (16)由上式及图2可知，折射线将与OP 延长线相交于P '，P '即为P 点的虚像．画面将成虚像于P '处．计算可得R rrP C -='θ (17)又有R P C P O +'=' (18)由以上各式并代入数据得P O '＝13cm（19）由此可见，斟酒后画片上景物成虚像于P ＇处，距O 点13cm ．即距杯口21cm ．虽然该虚像还要因酒液平表面的折射而向杯口处拉近一定距离，但仍然离杯口处足够远，所以人眼在杯口处向杯底方向观看时，可以看到画片上景物的虚像． 评分标准:本题15分．求得（13）式给5分，说明“看不出”再给2分；求出（19）式，给5分，说明“看到”再给3分．七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ．若以B 为参考系，从B 观测，则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为V A ．杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示．由图得A V v =θsin A (1)B A cos v =θV(2)因而θcot A B v v =(3)由能量守恒2BB 2A A A 2121cos v v m m gR m +=θ (4)由(3)、(4) 两式及A B 2m m =得θθθ2A cos 1cos 2sin +=gR v (5)θθθ2B cos 1cos 2cos +=gR v(6)评分标准：15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分．八、设B 、C 右方无穷组合电路的等效电阻为BC R ，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路．B 、C 右方的电路又可简化为图2的电路，其中C B R ''是虚线右方电路的等效电阻．由于B '、C '右方的电路与B 、C 右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路， 故有C B BC R R ''=(1)由电阻串、并联公式可得C B C B BC R R R ''''++=221(2)由式(1)、(2)两式得022=--BC BC R R解得Ω=0.2BC R(3)图1所示回路中的电流为A A I 10.02183010241020=+++-+=(4)电流沿顺时针方向。