2014-2015学年浙江省宁波市北仑区长江中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)及答案

宁波市北仑区2014年初中毕业生学业模拟考试（5月）数学试卷考生须知：1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟．2． 请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3． 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4． 不允许使用计算器．没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--．试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 气温由3-℃上升2℃，此时的气温是（A ）2-℃（B ）1-℃ （C ）0℃ （D ）℃2. 宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资8.123亿元，工程于2009年6月全面开工建设，工期为5年，到2014年通车试运营. 8.123亿元用科学记数法表示为 （A ）1010238.1⨯元 （B ）910238.1⨯元 （C ）8108.123⨯元 （D ）7108.123⨯元 3．2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是 （A ）232，231 （B ）231，232 （C ）231，231 （D ）232，235 4. 下列运算错误．．的是 （A ） (x 2) 3 =x 6 （B ）x 2·x 3=x 5 （C ）x 2-2xy+y 2=(x －y )2 （D ）3x －2x =15. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是6．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是B ． 3 1 02 4 5 D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5(A)41 (B) 21 (C) 43(D)1 7．如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是图18. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是（A ）︒<<︒60sin 30sin 23x （B ）︒<<︒45cos 2330cos x（C ）︒<<︒45tan 30tan 23x （D ）︒<<︒60tan 45tan 23x9．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是（A ）（－2.5，0） （B ）（2.5，0） （C ）（－1.5，0） （D ）（1.5，0）10．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是 （A ）作已知直线的平行线 （B ）作已知角的平分线 （C ）测量钢球的直径 （D ）作已知三角形的中位线11．如图，⊙OP 是直线y ＝－x ＋6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 （A ）3 （B ）4 （C ）6（D ）112．如图，A 为双曲线y ＝ 4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C恰好在双曲线上，则△OAC 的面积为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．16的平方根为 ▲ ．14．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2 .15. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 ▲ 度．（第15题图） （第17题图）16．在2，2-，0，2四个数中，任取一个，恰好使分式xx-+22有意义．．．的概率是_▲__． 17.如图，函数y kx =和334y x =-+的图象相交于A (a ，2)，则不等式334kx x <-+的解集为_▲__．18．如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为弧AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，且65AB PB =，则α余弦值为 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. （本题6分）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．212(1)1a a a a --++- ABO（第18题图）20．（本题8分）现有三块两直角边分别为1和2的三角形纸板，借助下面55⨯的网格，用全部纸板分别拼出周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长。

2014年宁波市初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--。

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ． Ｄ．２2.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元。

其中253.7用科学计数法（ ）A ．253.7×108 B. 25.37×109 C ．2.537×1010 D 。

2.537×10113.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）4.杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如图。

则这4筐杨梅的总质量是（ ）5.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π6．菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的边长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．57.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取得定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使ΔABC 为直角三角形的概率是（ ）A ．B ．25C ．37D ．478.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则ΔABC 与ΔDCA 的面积比为（ ）9.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=-1 B．b=2 C． b=-2 D． b=010.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，如图一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中与九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．5 C． D．212.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（-3,7） B．（-1,7） C．（-4,10） D．（0,10）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.-4的绝对值是14.方程的根x=15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支。

浙江省宁波市北仑区长江中学九年级上学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列事件中，不可能事件是（）A. 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 明天太阳从西边升起D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】试题解析：A. 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5，是随机事件；B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片，是随机事件；C. 明天太阳从西边升起，是不可能事件；D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件.故选C.【题文】抛物线的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （－1，－3）C. （－1，3）D. （1，－3）【答案】D【解析】试题解析：根据题意知：抛物线的顶点坐标是（1，-3）故选D.【题文】△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断【答案】A【解析】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【题文】在⊙O中,半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( ).A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．【题文】.若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）A. PB. PC. P (1，3)D. P【答案】D【解析】试题解析：∵将点P（1，-3）代入y=ax2得a=-3，∴y=-3x2，将四个点坐标分别代入解析式可知，当x=-1时，y=-3，即D选项正确，其他三个选项均不成立．故选D．【题文】如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°【答案】B【解析】试题解析：∵，又∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°．故选D【题文】若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3.【答案】B【解析】试题解析：当x=-4时，y1=（-4）2+4×（-4）-5=-5；当x=-3时，y2=（-3）2+4×（-3）-5=-8；当x=1时，y3=12+4×1-5=0，所以y2＜y1＜y3．故选B．【题文】在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-2【答案】C【解析】试题解析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-2）2+2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【题文】下列四个命题中，正确的有（）①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】试题解析：直径是圆内最长的弦，故①正确；任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故③正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故④错误；故选C．【题文】一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P=．故选A【题文】已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a,最小距离为b（a&amp;gt;b）,则⊙O的半径为（）A ． B． C． a-b或a+b D．【答案】D【解析】试题解析：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是．则此圆的半径为或．故选D．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y&amp;lt;0时，自变量x的取值范围是x&amp;lt;-1或x&amp;gt;5.其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】试题解析：①∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，故本结论正确；②∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a -10a =-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故本结论正确；④∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；⑤∵抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5，故本结论正确．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【题文】如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.【答案】乙射门好【解析】试题解析：∵∠MBN=∠MCN，而∠MCN＞∠A，∴∠MBN＞∠A，∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【题文】如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是___________．【答案】【解析】试题解析：连结OA、OB，如图：∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=4．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．【题文】“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_____．【答案】【解析】试题解析：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【题文】将二次函数的图像绕它的顶点顺时针方向旋转1800得到的函数解析式为___________．【答案】y=x2-2x+1【解析】试题解析：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标为（-1，2），∴绕原点旋转180°后的抛物线顶点坐标为（1，-2），∴所得函数解析式为y=-（x-1）2-2=-x2+2x-1，即y=-x2+2x-1．【点睛】把函数解析式整理成顶点式形式并写出顶点坐标，再根据中心对称写出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，要注意旋转后抛物线开口方向向下．【题文】如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为_________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=_________．【答案】【解析】试题解析：连OA，作OD⊥AC于D，如图，则AD=DC，∵∠BAC=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×2=1，∴AD=，∴AC=2，∴S阴影部分=；∵弧BC的长=，∴圆锥的底面圆的半径=．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．【题文】如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2014的坐标为_______________．【答案】（4027,4027）【解析】试题解析：M1（a1，a 1）是抛物线y1=（x- a 1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x- a 1）2+ a 1相交于A1，得x2=（x- a 1）2+ a 1，即2a1x= a 12+ a 1，x=（a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a 2）是抛物线y2=（x- a 2）2+ a 2=x2-2 a 2x+ a 22+ a 2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2-2 a 2x+ a 22+ a 2，∴2 a 2x= a 22+ a 2，x=（a 2+1）．∵x为整数点，∴a 2=3，M2（3，3），M3（a 3，a 3）是抛物线y2=（x- a 3）2+ a 3=x2-2 a 3x+ a 32+ a 3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2-2 a 3x+ a 32+ a 3，∴2 a 3x= a 32+ a 3，x=（a 3+1）．∵x为整数点∴a 3=5，M3（5，5），∴点M2014，两坐标为：2014×2-1=4027，∴M2014（4027，4027），【点睛】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（x-an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案．本题考查二次函数综合题、一次函数以及几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键．属于中考压轴题．【题文】如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．试题解析：(1)所求概率为；(2)树状图法共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的∴贴法正确的概率为【题文】如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；【答案】不变，6【解析】试题分析：由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF==6，因此EF的长不会改变.试题解析：EF的长不会改变．∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴AE=EP，BF=FP，∴EF＝AB=6【题文】已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，B点坐标为（5,0）点C(0，5)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MAB的面积。

2014-2015学年浙江省宁波七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（4分）（2016春•福州校级期末）抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）2．（4分）（2013•泸州校级一模）若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2012•洪山区校级模拟）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014秋•江东区校级月考）由二次函数y=2x2﹣12x+20，可知正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为2 D．当x≤3时，y随x的增大而增大5．（4分）（2014秋•江东区校级月考）要使△ACD∽△ABC，需要补充的条件是（）A．B．C．D．6．（4分）（2007•仙桃）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞17．（4分）（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．8．（4分）（2014秋•江东区校级月考）鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积 B．一个乒乓球台的面积C．《数学》课本封面的面积D．《宁波日报》一个版面的面积9．（4分）（2012•杭州模拟）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，则a、b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定10．（4分）（2015秋•苍南县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：2511．（4分）（2010•威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D 作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（）A．8 B．6 C．2D．4二、填空题13．（4分）（2014秋•江东区校级月考）线段2和6的比例中项是．14．（4分）（2014秋•句容市校级期末）任意抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的概率是．15．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移l个单位，同时向下平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是．16．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上一点，已知AC=3，CD=，∠DAC=∠B，则BD的长为．17．（4分）（2014秋•江东区校级月考）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3），则y1、y2、y3从大小关系是．（请用＜连接）18．（4分）（2014秋•江东区校级月考）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，求出代数式（a+b+c）（+）的值为．x 3 5 7y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.03 5三、解答题19．（6分）（2014秋•江东区校级月考）已知a：b：c=2：3：5，且3a+2b﹣c=﹣21，求下列各式的值：（1）；（2）a+b﹣2c．20．（8分）（2014秋•江东区校级月考）已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个黑球．（1）求从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是多少？（用树状图或列表法求解）（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机抽出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．21．（8分）（2009•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．22．（10分）（2012•德州校级模拟）在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围．（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？23．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）（1）在图1网格中作出和△ABC有一个公共角∠B且与△ABC相似，但不全等的所有格点三角形．（2）在网格中若格点三角形△DEF和△ABC相似，设△DEF与△ABC的相似比为k，则满足条件的k的值为（直接填空）24．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（2，3），与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）连结BC、OC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△OBC相似？若存在点P，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（2014秋•江东区校级月考）定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．如图①：直角三角形可以通过作斜边上的高把直角三角形分割成较小的三角形都与它相似，直角三角形是自相似图形．解决问题：（1）任意三角形都是自相似图形．请你在图②中完成分割，并作必要的标注．（2）对于有一底角为60°，上、下底的比为1：2等腰梯形也是自相似图形，请你在图③中完成分割，并作必要的标注．（3）现有一个矩形长AD=a，宽AB=b（a＞b）是自相似图形．①若分割成两块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？②若一次纵向分割成n块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？③如果要分割出纵向m块全等矩形和横向n块全等矩形，则原矩形的长a和宽b又应满足怎样的关系？直接写出答案．（用含b，m、n的代数式表示a）26．（14分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P 作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2016春•福州校级期末）抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x﹣3）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．（4分）（2013•泸州校级一模）若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==6，故本选项错误；D、==﹣5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．3．（4分）（2012•洪山区校级模拟）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【解答】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．4．（4分）（2014秋•江东区校级月考）由二次函数y=2x2﹣12x+20，可知正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为2 D．当x≤3时，y随x的增大而增大【分析】先把解析式配成顶点式y=2（x﹣3）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：y=2x2﹣12x+20=2（x﹣3）2+2，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=3；当x=3时，函数有最小值2；当x＞3时，y随x 的增大而增大．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x ＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．5．（4分）（2014秋•江东区校级月考）要使△ACD∽△ABC，需要补充的条件是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质，因为∠A是公共角，必需AC2=AB•AD，故D正确．【解答】解：要使△ACD∽△ABC，且∠A=∠A，必需：，即AC2=AB•AD，故A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．6．（4分）（2007•仙桃）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象的对称性．要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标．7．（4分）（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．（4分）（2014秋•江东区校级月考）鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积 B．一个乒乓球台的面积C．《数学》课本封面的面积D．《宁波日报》一个版面的面积【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式求解即可．【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，则x：800000=（1：2000）2，x=0.2m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积，故选D．【点评】本题考查了数学常识，理解比例尺的概念，进行正确计算．能够正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来．9．（4分）（2012•杭州模拟）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，则a、b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2﹣b（a≠0）有最小值，得出a的符号和b的值，即可比较出a，b的大小．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2﹣b有最小值，∴a＞0，b=﹣，∴a＞b．故选A．【点评】此题考查了二次函数的最值，关键是通过二次函数的顶点式和二次函数的性质得出a的符号和b的值，是一道好题．10．（4分）（2015秋•苍南县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25【分析】根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=，==，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=，==，∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11．（4分）（2010•威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：指针指向（1）中2的概率是，指针指向（2）中2的概率是，指针所指区域内的数字之和为4的概率是×=．故选B．【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．12．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D 作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（）A．8 B．6 C．2D．4【分析】利用三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质，证明∠5=∠3，∠1=∠6，即可证明△BED∽△DFC．然后根据相似三角形的对应边的比相等求得．【解答】解：∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠7+∠4=180°，∠5+∠6+∠7=180°，∴∠2+∠4=∠5+∠6，即∠1+∠3=∠5+∠6，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠1+∠5=∠3+∠6，∴∠5=∠3，∠1=∠6，∴△BED∽△CED，∴=，连接AD，则DE=DF，则ED2=CF•BE=2×4=8，则ED=2．∴EF=2ED=4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确证明∠5=∠3，∠1=∠6是关键．二、填空题13．（4分）（2014秋•江东区校级月考）线段2和6的比例中项是．【分析】可设比例中项是x，根据比例中项的概念，得x2=2×6，则x可求出来．【解答】解：设比例中项是x，∵x是2和6的比例中项，∴x2=2×6=12，解得x=±2（负值舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．14．（4分）（2014秋•句容市校级期末）任意抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，则P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移l个单位，同时向下平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，得：y=2（x+1）2﹣1，再向下平移4个单位，得：y=2（x+1）2﹣1﹣4，即y=2（x+1）2﹣5．故答案为y=2（x+1）2﹣5．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．16．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上一点，已知AC=3，CD=，∠DAC=∠B，则BD的长为．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质：相似三角新的对应边的比相等即可求得BC的长，根据BD=BC﹣CD求解．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴=，即=，解得：BC=，则BD=BC﹣CD=﹣=．故答案是：．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角新的对应边的比相等，证明△ACD∽△BCA是关键．17．（4分）（2014秋•江东区校级月考）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3），则y1、y2、y3从大小关系是．（请用＜连接）【分析】先根据一元二次方程解的定义计算出b=2，则二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，然后分别把三个点的坐标代入计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小．【解答】解：把x=﹣3代入x2+bx﹣3=0得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，所以二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，当x=﹣时，y1=（x+1）2﹣4=﹣4；当x=﹣时，y2=（x+1）2﹣4=﹣4；当x=时，y3=（x+1）2﹣4=﹣4，所以y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．（4分）（2014秋•江东区校级月考）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，求出代数式（a+b+c）（+）的值为．x 3 5 7y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.03 5【分析】首先根据表格数据得可得二次函数的对称轴是x==4，进而得到：﹣=4，则﹣=8，再根据对称轴和当x=7时，y=5，可得当x=1时，y=5，进而可得答案．【解答】解：根据表格可得：此二次函数的对称轴是x==4，则：﹣=4，∵当x=7时，y=5，∴当x=1时，y=5，（a+b+c）（+）=（a+b+c）•（﹣）=5×8=40，故答案为：40．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象是轴对称图形．三、解答题19．（6分）（2014秋•江东区校级月考）已知a：b：c=2：3：5，且3a+2b﹣c=﹣21，求下列各式的值：（1）；（2）a+b﹣2c．【分析】（1）首先利用已知设a=2x，b=3x，c=5x，进而求出答案；（2）利用已知得出a，b，c的值，进而求出即可．【解答】解：（1）∵a：b：c=2：3：5，∴设a=2x，b=3x，c=5x，∴==﹣；（2）∵3a+2b﹣c=﹣21，设a=2x，b=3x，c=5x，∴6x+6x﹣5x=﹣21，解得：x=﹣3，∴a=﹣6，b=﹣9，c=﹣15，∴a+b﹣2c=15．【点评】此题主要考查了比例的性质，利用同一未知数表示出a，b，c是解题关键．20．（8分）（2014秋•江东区校级月考）已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个黑球．（1）求从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是多少？（用树状图或列表法求解）（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机抽出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取出两个球均是黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意，直接利用概率公式求解可得：=，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取出两个球均是黑球的有2种情况，∴从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是：=；（2）根据题意得：=，∴4（3+x）=5+x+y，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x+7．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2009•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．【分析】根据相似三角形的判定方法及已知可判定其相似，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得AB的长．【解答】解：（1）△ADE∽△BEC．理由如下：∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．∴∠BEC=∠ADE．∴△ADE∽△BEC．（2）∵△ADE∽△BEC，∴AD：BE=AE：BC．∵AD=1，BC=2，E是AB的中点，∴1：AB=AB：2．∴AB=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的运用．22．（10分）（2012•德州校级模拟）在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围．（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？【分析】（1）首先根据矩形的性质，由花园的BC边长为x（m），可得AB=，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．（2）根据（1）中的二次函数的增减性，可知当x＜20时，y随x的增大而增大，故可得当x=15时，y最大，将其代入函数解析式，即可求得最大面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，∴AB=，∴花园的面积为：y=x•=﹣x2+20x（0＜x≤15）；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x2+20x（0＜x≤15）；（2）∵y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200，∵a=﹣＜0，∴当x＜20时，y随x的增大而增大，∴当x=15时，y最大，最大值y=187.5m2．∴当x取15时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．23．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）（1）在图1网格中作出和△ABC有一个公共角∠B且与△ABC相似，但不全等的所有格点三角形．（2）在网格中若格点三角形△DEF和△ABC相似，设△DEF与△ABC的相似比为k，则满足条件的k的值为（直接填空）【分析】（1）先求出三角形三边的长，再分别扩大倍、2倍、倍得到新三角形的三边长，画出三角形即可；（2）利用网格计算得出符合题意的k的值．【解答】解：（1）如图1所示：△BCM与△BMN为所求三角形；（2）在网格中若格点三角形△DEF和△ABC相似，设△DEF与△ABC的相似比为k，则满足条件的k的值为：1，，2，，．故答案为：1，，2，，．【点评】此题主要考查了相似图形的画法，确定三角形的边长后再画图形是解题关键．24．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（2，3），与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）连结BC、OC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△OBC相似？若存在点P，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）求得B（5，0），如图，设对称轴与x轴交点为D，则CD=BD=3，得到∠DCB=∠DBC=45°求得BC=3设P（2，t），①当△PCB∽△OBC时，则=1，求得t=﹣2得到P（2，﹣2）；②当△BCP∽△OBC时，列比例式求得t=﹣，即可得到P（2，﹣）．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（2，3），∴设二次函数的解析式为：y=a（x﹣2）2+3，将（﹣1，0）点代入得：a=﹣，故二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3∴y=﹣x2+x；（2）存在，在y=﹣x2+x中，令y=0，则﹣x2+x=0，解得：x1=﹣1，x2=5，∴B（5，0），∵抛物线的对称轴方程为：x=2，如图，设对称轴与x轴交点为D，则CD=BD=3，∴∠DCB=∠DBC=45°∴BC=3设P（2，t），①当△PCB∽△OBC时，则=1，∴PC=OB，即3﹣t=5，∴t=﹣2，∴P（2，﹣2）；②当△BCP∽△OBC时，则，即，∴t=﹣，∴P（2，﹣），综上所述：存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△OBC相似，点P的坐标为（2，﹣2），（2，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，找准三角形相似是解题的关键．25．（12分）（2014秋•江东区校级月考）定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．如图①：直角三角形可以通过作斜边上的高把直角三角形分割成较小的三角形都与它相似，直角三角形是自相似图形．解决问题：（1）任意三角形都是自相似图形．请你在图②中完成分割，并作必要的标注．（2）对于有一底角为60°，上、下底的比为1：2等腰梯形也是自相似图形，请你在图③中完成分割，并作必要的标注．（3）现有一个矩形长AD=a，宽AB=b（a＞b）是自相似图形．①若分割成两块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？②若一次纵向分割成n块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？③如果要分割出纵向m块全等矩形和横向n块全等矩形，则原矩形的长a和宽b又应满足怎样的关系？直接写出答案．（用含b，m、n的代数式表示a）【分析】（1）作△ABC三边的中位线分割成的较小的三角形都与它相似，（2）在等腰梯形内部作4个全等的等腰梯形即可；（3）①根据矩形ABEF∽矩形FECD，得出AF：AB=AB：AD，再把a、b代入整理即可，②根据每个小矩形都是全等的，得出边长为b和a，再根据b：a=a：b进行整理即可，③先求出DN=b，根据矩形FMND∽矩形ABCD，得出FD：DN=AD：AB，求出AF=a ﹣a，得出AG=a，根据矩形GABH∽矩形ABCD，得出AG：AB=AB：AD，再代入得出a=b；根据矩形DFMN∽矩形ABCD，得出FD：DN=AB：AD求出FD=，得出AG=，根据矩形GABH∽矩形ABCD，得出AG：AB=AB：AD，再代入得出a=b．【解答】解：（1）如图：作△ABC三边的中位线即可；（2）根据题意画图如下：（3）①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；③a=b或a=b；由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG===∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；答：如果要分割出纵向m块全等矩形和横向n块全等矩形，则原矩形的长a和宽b又应满足a=b或a=b．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似多边形的判定与性质、中位线、自相似图形，关键是根据有关定义画出图形，做出相似多边形．26．（14分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P 作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．【解答】解：（1）（﹣3，4）；（2）设PA=t，OE=l由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE∴∴l=﹣+=﹣（t﹣）2+∴当t=时，l有最大值即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（﹣4，0），∴PA=OP﹣AO=4﹣3=1，由△PAD≌△EOP得OE=PA=1∵△ADG∽△OEG∴AG：GO=AD：OE=4：1∴AG==∴重叠部分的面积==②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），此时重叠部分的面积为【点评】本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大．。

2014-2015学年浙江宁波北仑长江中学九年级上月考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 与 y =2 x −1 2+3 形状相同的抛物线解析式为______ A. y =1+12x 2B. y = 2x +1 2C. y = x −1 2D. y =2x 22. 将函数 y =x 2+x 的图象向右平移 a a >0 个单位，得到函数 y =x 2−3x +2 的图象，则 a 的值为______ A. 1B. 2C. 3D. 43. 根据下表中关于二次函数 y =ax 2+bx +c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二次函数的图象与 x 轴______ x ⋯−1012⋯y ⋯−1−74−2−74⋯ A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧C. 有两个交点，且它们均在 y 轴同侧D. 无交点4. 函数 y =ax +1 与 y =ax 2+bx +1 a ≠0 的图象可能是______A. B.C. D.5. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为______ A. 15B. 12C. 120D.11006. 二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，若点 A 1,y 1 、 B 2,y 2 是它图象上的两点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是______A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定7. 图1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图 2 建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______A. y=−2x2B. y=2x2C. y=−12x2 D. y=12x28. 如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是______A. ℎ=mB. k=nC. k>nD. ℎ>0，k>09. 已知二次函数y=x2−bx+1−1≤b≤1，当b从−1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是______A. 先往左上方移动，再往左下方移动B. 先往左下方移动，再往左上方移动C. 先往右上方移动，再往右下方移动D. 先往右下方移动，再往右上方移动10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1③abc>0；④4a−2b+c<0；⑤c−a>1其中所有正确结论的序号是______A. ①②B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤二、填空题（共6小题；共30分）11. 抛物线y=3x−12+1的顶点坐标是______．12. 抛物线y=2x2+4x的对称轴为______．13. 二次函数y=x2−2x−3的图象关于原点O0,0对称的图象的解析式是______．14. 在−1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y=k，x 该双曲线位于第一、三象限的概率是______．15. 已知二次函数y=x−2a2+a−1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个"抛物线系"．如图分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y= ______．x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，⋯，A2008在y轴的16. 二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，若△正半轴上，点B1，B2，B3，⋯，B2008在二次函数y=23A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，⋯，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长= ______．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知一抛物线与x轴的交点是A−2,0、B1,0，且经过点C2,8．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的x2+bx+c的图象经过B，C两点．正半轴上，二次函数y=−23（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x的取值范围．19. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗?请说明理由．20. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x 元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是0,8，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的表达式．22. 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．23. 已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A1,2，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. 已知抛物线y=kx2+2kx−3k，交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1. D2. B3. B4. C5. D6. C7. C8. B9. C 10. C第二部分11. 1,112. x=−113. y=−x2−2x+314. 1315. 12x−116. 2008第三部分17. （1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由已知，抛物线过A−2,0，B1,0，C2,8三点，得4a−2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8.解这个方程组，得a=2,b=2,c=−4.∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x−4．（2）y=2x2+2x−4=2x2+x−2=2 x+122−92．∴该抛物线的顶点坐标为 −12,−92．18. （1）将B2,2，C0,2代入解析式2=−23×22+2b+cc=2解得b=43，c=2，∴y=−23x2+43x+2．（2）令y=0，求出与x轴的交点坐标分别为−1,0,3,0；结合函数图象，当y>0时，−1<x<3．19. （1）根据题意，列表如下：16种，它们出现的可能性相等．两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件 A）有4个，P A=416=14．（2）这个游戏公平．理由如下：两次摸取纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有8个，P B=816=12；两次摸取纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有8个，P C=816=12．两次摸取纸牌上数字之和为奇数和偶数的概率相同，所以这个游戏公平．20. （1）根据题意可得y与x的函数关系式为y=150−10x,0≤x≤5且x为整数.（2）设每星期的利润为w元，w与x的函数关系式为w=10+x150−10x.整理即得w=−10x−2.52+1437.5 .因为x为正整数所以当x=2或x=3时利润最最大，且要求销量也较大，所以当x=2时即售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．21. （1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4．∵点D的坐标为0,8，∴点C的坐标为4,8．设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则H为AB的中点，且AH=BH=2．∴OA=4−2=2．∴点A，B的坐标分别是2,0，6,0．（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C4,8，可设抛物线的表达式为y=a x−42+8a≠0．把A2,0代入上式，得a=−2．设向上平移后抛物线的表达式为y=−2x−42+8+k．把0,8代入上式，得k=32．所以平移后抛物线的表达式为y=−2x−42+40，即y=−2x2+16x+8．22. （1）方法一：①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45∘．∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC．∴PB=PD，∠PBC=∠PDC．∵PB=PE，∴PE=PD．②（i）当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180∘，∴∠DPE=360∘−∠BCD+∠PDC+∠PEC=90∘，∴PE⊥PD．方法二：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90∘．∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD．∴PE=PD．②∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=90∘．∴∠DPE=90∘．∴PE⊥PD．（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（iii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90∘，∴PE⊥PD．综合（i）（ii）（iii），PE⊥PD．（2）方法一：①过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE．∵AP=x，AC=2，∴PC=2−x，PF=FC=222−x =1−22x．BF=FE=1−FC=1−1−22x =22x．∴S△PBE=BF⋅PF=22x1−22x =−12x2+22x．即y=−12x2+22x（0<x<2）．②y=−12x2+22x=−12 x−222+14．∵a=−12<0，∴当x=22时，y最大值=14．方法二：∵AP=x，∴BF=PG=22x，PF=1−22x．∴S△PBE=BF⋅PF=22x1−22x ．即y=−12x2+22x（0<x<2）．②y=−12x2+22x=−12 x−222+14．∵a=−12<0，∴当x=22时，y最大值=14．23. （1）∵Rt△AOB≌Rt△COD，∴AB=OD，OB=CD．∵点A1,2，∴OD=AB=2，OB=CD=1，∴C2,1．∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O0,0，∴可得c=0．∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，C，∴a+b=2,4a+2b=1.解得a=−32,b=72.∴抛物线解析式为y=−32x2+72x，∴对称轴是直线x=76，顶点坐标为76,4924．（2）存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形．理由如下：设点P的横坐标为t．∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=t2，∴P t,t2．∵点M在抛物线上，∴M t,−32t2+72t ．过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H．AG=y A−y M=2− −32t2+72t =32t2−72t+2，BH=PN=t2，当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴32t2−72t+2=t2，化简得3t2−8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=23，∴点P的坐标为23,13．∴存在点P23,13，使得四边形ABPM为等腰梯形．24. （1）∵y有最大值4，∴y=kx2+2kx−3k=k x+12−4k．∴−4k=4．解得k=−1．∴y=−x2−2x+3．（2）令−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1．∴A−3,0，B1,0，C0,3．根据直角的可能性分三种情况：∠C=90∘时，作P1C⊥BC交抛物线于P1点，并作P1D⊥y轴于D点．设P1x,−x2−2x+3．∵△OBC∽△DCP1，∴COBO =DP1CD，即31=−x3−−x2−2x+3．∴x1=0（舍去），x2=−73．∴P1 −73,209．②当∠B=90∘时，作P2B⊥BC交抛物线于P2点，并作P2E⊥x轴于点E．设P2x,−x2−2x+3．∵△OBC∽△EP2B，∴OCBO =EBEP2，即31=1−x−−x2−2x+3．∴x1=1（舍去），x2=−103．∴P2 −103,−139．③当∠P=90∘时，点P应在以BC为直径的圆周上，如图，与抛物线无交点，故不存在，综上所述，这样的点P有两个P1 −73,209，P2 −103,−139，∴在抛物线上存在点P，使△PBC是直角三角形，P点坐标是 −73,209或 −103,−139．第11页（共11页）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:点P（1，3）在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A． B． C． D．试题2:如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.试题3:抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A．y=3x2+3 B．y=3x2－1 C．y=3(x－4)2+3 D． y=3(x－4)2－1 试题4:某市气象局预报称：明天本市的降水概率为80%，这句话指的是（）A.明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨B.明天本市一定下雨C.明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨D.明天本市不下雨的可能性只有20%试题5:如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②试题6:如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（）A． B． C．D．试题7:从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．试题8:图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的有（）①＞＞＞0；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，；④当－6＜x＜2时，有＞ .A．1个B．2个C．3个D．4个试题9:如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）A． B．C． D．试题10:如图，是菱形的对角线，，则△BMN ：菱形ABCD的值是（）A. B. C.D.试题11:如图，水平地面上有一面积为30p的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6，且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（）A. 11pB. 12pC. 10p +D. 11p +试题12:如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（）A. B. C. D.试题13:在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a= .试题14:把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是㎝2试题15:如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是cm.试题16:如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD是米，则小树AB的高是___ _米.试题17:如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH =DC．则图中阴影部分面积为．试题18:如图， Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线(k>0)的图象经过点A.若△BEC 的面积为，则k的值为试题19:（1）已知==，求的值.（2）已知是锐角的三个内角，且满足，求的度数.试题20:已知图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支.（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.试题21:如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，（指针指向两个扇形其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(1)求事件“一次操作，得到的数恰好是0”发生的概率；(2)用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数绝对值相等”发生的概率．试题22:如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.(1)求证：△ABF∽△DFE(2)若△BEF也与△ABF 相似，请求出的值 .试题23:如图，已知斜坡长60米，坡角（即）为30°，⊥，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．（1）若修建的斜坡的坡角（即）不大于45°，则平台的长最多为多少米？（2）一座建筑物距离坡角点27米远（即=27米），小明在点测得建筑物顶部的仰角（即）为在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且30°，点、、、、试题24:如图，BC是⊙O 的弦，OD⊥BC于E，交于D，点A是优弧BmC上的动点(不与B 、C重合)， BC =，ED=2．(1)求⊙O的半径；(2)求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.试题25:如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。

北仑区2014年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分150分，考试用时120分钟.2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效.4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a）.试 题 卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．－2014的相反数是 （ ） (A) 2014 (B)20141 (C) －20141(D) －2014 2．下列运算中正确的是 （ ） (A) 2325a a a += (B) 22(2)(2)4a b a b a b +-=-(C) 23622a a a ⋅= (D) 222(2)4a b a b +=+3．中国是仅次于美国的世界第二大经济体.国家统计局发布的《2013年国民经济和社会发展统计公报》显示2013年我国国内生产总值为56.89万亿元，同比增长7.7%，56.89万亿元用科学记数法表示为 （ ） (A) 5.689×106亿元 (B) 0.5689×106亿元 (C) 5.689×105亿元 (D) 5689×102亿元 4．下列调查适合普查的是 （ ） (A) 调查2014年3月份市场上某种品牌饮料的质量.(B) 了解中央电视台直播索契冬奥会开幕式的全国收视率情况. (C) 环保部门调查3月份甬江某段水域的水质情况.(D) “神州九号”载人飞船重要零部件的检查.5．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）6．下列命题中，真命题是（ ） (A) 两条对角线垂直的四边形是菱形. (B) 对角线垂直且相等的四边形是正方形. (C) 两条对角线相等的四边形是矩形. (D) 两条对角线相等的平行四边形是矩形.(A) (B) (C) (D)7．如图，小明把一正方形纸片分成16个全等的小正方形，并将其中四个小正方形涂成灰色.若再将一小正方形涂成灰色，使灰色区域成为轴对称图形,则此小正方形的位置在 （ ） (A)第一行第四列 (B)第二行第一列 (C)第三行第三列 (D)第四行第一列 8．半径为1的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来，则1000张纸黏合后的长度是 （ ） (A)999 (B)1000 (C)1001 (D)1999(第7题图) (第8题图)9．下列选项中，可以用来证明命题“若a ²>4,则a ＞2”是假命题的反例是 （ ） (A)a =－3 (B) a =－2 (C) a =2 (D) a =310．一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么下列数量关系成立的是 （ ） (A)()⎩⎨⎧-==-121y x yx (B) ()⎩⎨⎧+==+121y x yx (C) ()⎩⎨⎧+==-121x y yx (D) ()⎩⎨⎧-==+121x y yx 11．如图，△ABC 中，AC=3，分别以BC 、AB 为底边作顶角为120°的等腰△BDC 和△AEB ，D 在△ABC 内，E 在△ABC 外，那么ED 的长等于 （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D)32(第11题图) (第12题图)12．关于x 的二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，若OA=OB 则①042<+-c b a②04<-b c ③10<<a 三个结论中成立的是 （ ） (A) ①② (B) ①③ (C) ③ (D) ①②③试 题 卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13．27的立方根是 ▲ ．14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：m x 69.1=甲，m x 69.1=乙,220006.0m s =甲,220315.0m s =乙,则两名运动员中___▲___的成绩更稳定．15．任意投掷一枚骰子，朝上的点数是3的倍数的概率等于 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ，以点A 为圆心，a 为半径画弧，交BC 于点E ，交AB 延长线于点F ，当两个阴影部分面积相等时，a 的值是 ▲ .17．阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用mid {}c b a ,,表示这三个数的中位数．例如mid {}23,2,1=-， mid {}()()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-222111,2,1a a a a a . 若mid {}2224,22,4+=-+x x x ，则的取值范围为 ▲ ．18．某电信公司推出了A 、B 两种手机通话套餐，通话费用y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系如图所示，小明选择A 套餐，小丽选择B 套餐，两人通话时间相同，通话费用相差5元，则t 的值为 ▲ .第16题图 第18题图三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．解方程：5113--=-x x x20． 如图，已知两条线段AB ∥CD ，点E 不在AB 、CD 所在的直线上.∠ABE=α，∠CDE=β，∠BED=γ.当E 点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同。

浙江省宁波市2014-2015学年第一学期第一次联考九年级数学试卷（附答案）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）20<a为（ ）A B C D10、已知下列命题：①抛物线 与两坐标轴交点的个数为2个 ； ②相等的圆心角所对的弦相等； ③任何正多边形都有且只有一个外接圆； ④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； ⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、若函数 ，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（ ）15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC 的外接圆半径为 16、已知⊙O 半径为 ，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=2 ，则弦AB 所对的圆周角度数是17、如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠B ′BC 度数为18、如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为66或6或1532-+=x x y ⎩⎨⎧+=x x y 222)2()2(>≤x x 2DCBA（第13题图） （第14题图） （第17题图） （第18题图） 三、解答题（第19题6分，20、21题每题8分，第22～24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19、九年级（1）班准备召开“学习经验交流”主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人， （1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2） 求选出的两名主持人恰为一男一女的概率．20、已知直线 与抛物线 相交于A 、B 两点，且点A 坐标（-3，m ）， （1）求 a , m 的值（2）当x 取何值时，二次函数 中的y 值随着x 的增大而减小； （3）求由A 、B 两点和二次函数 的顶点所构成的三角形面积．21、如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC, AC 平分∠BCD, 请找出图中与弦AD 相等的线段，并加以证明。