辽宁省葫芦岛市第一高级中学2014-2015学年高二下学期期初考试数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期期初考试试题文2015-2016学年度上学期高二期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ＝{y |y ＝(12)x ，x >0}，Q ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，则(?R P )∩Q 为 ( ) A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2.已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a →＋3b →|＝ ( ) A.7 B.10 C.13 D ．43.将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 ( )A. (π4，2)B. (π3，2)C. (π8，2)D. (π2，2) 4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）B.C.5.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，则C ＝ ( )A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3 6.若函数≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x 是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（） A.[0,2) B.(32,2) C.[1,2] D.[0,1] 7.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝ ( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－438.若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2,4)D.(－4,2)9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = （） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 10.在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈(13，23]，那么n 的取值集合为( ) A ．{4,5,6} B ．{6,7,8,9} C ．{3,4,5} D ．{3,4,5,6} 11.已知a >0,x 、y 满足约束条件 x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3),若z ＝2x ＋y 的最小值为32,则a ＝ ( )A.14B.12 C ．1 D ．2 12.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)．若b n ＋1＝(n －λ)(1a n＋1)(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.计算：1tan10°－4cos10°＝________. 14.定义一种运算：(a 1，a 2)?(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝(3，2sin x )?(cos x ，cos2x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．15.在等比数列{a n }中,若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝158,a 6a 7＝－98,则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝______. 16.已知G 是△ABC 的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，AE →＝αAB→，AF →＝βAC →，则1α＋1β＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．18.(本小题满分12分）已知α、β都是锐角，且sin β＝sin αcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tan β的值； (2)当tan β取最大值时，求tan(α＋β)的值．19.(本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求三棱锥D －ACE 的体积；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，则线段CE 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面DAE?20.(本小题满分12分）已知向量m →＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n →＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数f (x )＝m →·n →，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．21.(本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，c ＝ 3.(1)若sin C ＝33，求sin A 的值； (2)设f (C )＝3sin C cos C －cos 2C ，求f (C )的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点? ??1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002009的最小正整数n 是多少？2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C 10.A 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分. 13. 314.5π12 15.－5316.3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）解：(1)直线AB 的斜率k ＝1, AB 的中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.……4分(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.② (6)分由①②解得 a ＝－3，b ＝6或?a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．…8分∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40 或 (x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……10分18.(本小题满分12分）解：(1)∵由条件知，sin β＝22sin ? ??π4－β，整理得32sin β－12cos β＝0，∵β为锐角，∴tan β＝13 .……6分(2)由已知得sin β＝sin αcosαcos β－sin 2αsin β，∴tan β＝sin αcos α－sin 2αtan β，∴tan β＝sin αcos α1＋sin 2α＝sin αcos α2sin 2α＋cos 2α＝tan α2tan 2α＋1＝12tan α＋1tan α≤122＝24.……8分当且仅当1tan α＝2tan α时，取“＝”号，∴tan α＝22时，tan β取得最大值24，……10分此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝2.……12分 19.(本小题满分12分）解：(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC .∴BC ⊥平面ABE .又AE ?平面ABE ，∴AE ⊥BC .∵BF ⊥平面ACE ，AE ?平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .又BE ?平面BCE ，∴AE ⊥BE .∴AB ＝22，则点E 到平面ACD 的距离为2，∴V D －ACE ＝V E －ACD ＝13×12×2×22×2＝43.……6分 (2)存在这样的点．如图所示，在△ABE 中，过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ，在△BEC 中，过点G 作GN ∥BC 交EC 于点N ，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE . ∵MG ∥AE ，MG ?平面ADE ，AE ?平面ADE ，∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE ，又GN ∩MG ＝G ，∴平面MGN ∥平面ADE .∵MN ?平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点．……12分20.(本小题满分12分）解：(1)∵cos2x ＝2cos 2x －1，∴m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x2，sin x )＝(1，sin x )，f (x )＝m ·n ＝12cos2x －32sin2x ＋2sin 2x ＝1－12cos2x －32sin2x ＝1－sin(2x ＋π6)．∴其最小正周期为T ＝2π2＝π.……6分 (2)由(1)知f (x )＝1－sin(2x ＋π6),∵x ∈[0，π2],∴2x ＋π6∈[π6，7π6],∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1].∴函数f (x )的值域为[0，32]．……12分 21.(本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，∴sin A ＝a sin C c ＝2×333＝23.……4分(2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝b 2＋a 2－2ba cos C ，∴3＝b 2＋4－4b cos C ，即b 2－4cos C ·b ＋1＝0，……6分由题知关于b 的一元二次方程应该有解，令Δ＝(4cos C )2－4≥0，得cos C ≤－12(舍去)或cos C ≥12，∴0<="">.……8分∴f (C )＝32sin2C －1＋cos2C 2＝sin(2C －π6)－12(－π6<2C －π6≤π2)，∴－1<="" p="" 故f="">]．……12分22.(本小题满分12分)解：(1)∵点? ??1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，∴f (1)＝a ＝13. 已知等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则当n ≥2时，a n ＝[f (n )－c ]－[f (n －1)－c ]＝a n (1－a －1)＝－23n .{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f (1)－c ]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n ≥1)．……4分由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1?S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1.∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ?S n ＝n 2.∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n ≥1)．……8分(2)∵b n ＝2n －1(n ≥1)，∴1b n b n ＋1＝12? ??12n －1－12n ＋1. ∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12 11－13＋? 13－15＋…＋? ????12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002009?n 2n ＋1>10002009?n >10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.……12分。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 ( ) A . B . C ． D .2.函数的定义域为 ( ) A . B . C . D .3.若一直线上有相异三个点A ，B ，C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α相交且不垂直D ．l ∥α或l ⊂α 4.已知函数的大小关系为 （ ） A ． B ． C ．D ．5.过正方体ABCD-A 1B 1C 1D1的顶点A 作直线，使直线与棱AB ，AD ，AA 1所成的角相等，这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A ．若, , ,则 B ．若, , ,则 C ．若, , ,则 D ．若, , ,则7.已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是 ( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B ．⎣⎡⎦⎤－2，12 C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D. (－∞，－2]8.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 ( )A ．5 2B ．15 2C ．102D ．20 2 9.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 厘米的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A. B. C. D.10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）11.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知在三棱锥中, ,，,则该棱锥的外接球的表面积为14.一个棱长6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为 .15.已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是 .16.定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为_______________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，设不等式的解集为集合.（1）求集合；（2）设，若，求实数的取值集合.18.（本小题满分12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，且它的对角线的交点是，求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19. （本小题满分12分）已知对一切实数都有，当＞0时，＜0.（1）证明：为上的减函数;（2）解不等式＜4.20.（本小题满分12分）已知直线l：2x-y+c=0与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，问是否存在c使OP⊥OQ,若存在，请求出c的值，若不存在，请说明理由。

2014-2015学年度下学期市五校高二期中考试数学（理科）试题第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．复数=3i-1i的虚部和模依次是( )(A)3,2 2 (B)3i,10 (C)1,10 (D)-1,2 22.从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组,则至少含有1男1女的不同选法为( )(A)18 (B)9 (C)7 (D)63.设函数f(x)=13x3-2f(0)e x+3x-1,则f(0)=( )(A)-3 (B)3 (C)-1 (D)54.用数学归纳法证明1n+1+1n+2+…+12n>f(n)(n>1,n N+)的过程中,n=k+1时的左边比n=k的左边增加了的项为( )(A)12k+2 (B)-12k+2(C)12k+1+12k+2(D)12k+1-12k+25.已知z是纯虚数,z+21-i是实数,则z=( )(A)i (B)-2i (C)-i (D)2i6.已知f(1,1)=1,f(m,n)N+(m,n N+),且对任意m,n N+,都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;(2)f(m+1,1)=2f(m,1)给出以下三个结论: ①f(1,5)=9; ②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26． 其中正确的个数为( ) (A)3(B)2(C)1(D)07.给出下列命题:①直线y=0与曲线y=x 3相切; ②若f (x 0)=0,则x 0是f(x)的极值点; ③若f(x)可导且减于(a,b),则f (x)<0恒成立于(a,b);④对任意a0,[ln(ax)]=1x其中正确命题的个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)18.用4种不同的颜色填涂右图所示的1,2,3,4,5五个区域,要求一区一色, 邻区异色,则不同的填涂方法种数是( ) (A)120 (B)96 (C)72 (D)48 9设点P 在曲线y=e x-x 上,为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) (A)[0,2)∪(34,) (B)(34,) (C)[0,2)∪[34,)(D)(4,2)10.在三角形中有如下性质:①任意两边之和大于第三边;②中位线长等于底边长的一半;③若内切圆半径为r,周长为l,则面积S=12lr; ④三角形都有外接圆.将其类比到空间则有:四面体中,①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的14;③若内切球半径512 34为R,表面积为s,则体积V=13sR.④四面体都有外接球.其中正确的类比结果是( )(A)①② (B)①②③ (C)①②④ (D)①②③④11.若函数y=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是( )(A)(-5,1) (B)[-5,1) (C)[-2,1) (D)(-2,1)12.对于函数f(x),若满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.现有函数g(x)=e x+x2-t(t R),记h(x)=g(g(x)),若存在m[0,1]为h(x)的不动点,则t的取值范围是( )(A)[0,1] (B) [1,e] (C)[1,1+e] (D)[e,e+1]第Ⅱ卷本卷为必考题,每个试题考生都必须做答二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卡的相应位置上.13.由函数y=1x-2的图象、直线y=0及直线x=1围成的封闭平面区域的面积是_____14.鸟醉花香花醉鸟,潺潺碧水碧潺潺,这是两句回文诗.类似的,从左到右与从右到左读都一样的正整数叫回文数,容易知道,一位回文数有9个,两位回文数有9个,则三位回文数共有_____个;2n+2(n N+)位回文数共有________个.15.设{a n}为递增的正整数数列,a n+2=a n+a n+1(n N+)若a5=24,则a6=________16.以半径为R的半球的球心O为顶点的圆锥内接于半球,且圆锥底面平行于半球大圆面,则圆锥体积的最大值是_______三.解答题:本大题共有6个小题,满分70分,第17小题满分10分,其余各题满分均为12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.将答案写在答题卡上相应题目的方框内.写在方框外无效！17.(本题满分10分)已知虚数w满足:①w2=w-;②w的对应点在复平面的第二象限.(1)求w;(2)若复数z满足|z-2w|=1,求|z|的取值范围;18.(本题满分12分)已知函数f(x)=e x-ax-1.(1)当a=e时,求f(x)的单调区间;(2)若对任意x0,都有f(x)0,求实数a的取值范围;19.(本题满分12分)有标号为1,2,3,4,5,6的六个小球,从中选出四个放入标号为1,2,3,4的四个盒中,每盒只放一个小球.(1)求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法数；(2)求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法数.(3)若不许空盒且将六个小球都放入盒中,求所有不同的放法数.20.(本题满分12分)有一块长为8米,宽为5米的长方形钢板.x (1)现对其进行切割,焊接成一个长方体形水箱(无盖),①从四个角处切去全等的小正方形,边长为x,求水箱容积关于x的函数关系式V=f(x)及最大容积值;②由于上述切割存在浪费,如果将切割下的小钢片重新焊接能够做成水箱上盖,请你求出水箱容积的最大值;（结果保留小数点后两位）(2)若不许材料浪费,则所做成的长方体水箱(无盖)的表面积是40,你能猜测出理论上最理想的焊接设计模型是怎样的,才能使容积达到最大吗?(给出焊接模型即可)21.(本小题满分12分）设曲线y=x n+1(n N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n.(Ⅰ)令a n=lgx n,试求a1+a2+…+a9的值;(Ⅱ)令nf(n)=x n,是否存在最大的正整数m,使得f(n)+f(n+1)+f(n+2)+…+f(2n-1)>m24对一切n N+都成立?若存在,求出m值;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知f(x)=x(1+alnx) (a R)(1)若f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数,求a的取值范围;(2)设a=1,若k Z,且k(x-2)<f(x)对任意x>2恒成立,求k的最大值.2014-2015学年度市五校高二期中考试数学(理)参考答案一.选择题1、C ；2、B ；3、A ；4、D ；5、B ；6、A ；7、C ；8、B ；9、A ；10、D ；11、C ；12、B. 二.填空题13、1-ln2; 14、90;910n(nN); 15、39; 16.2327R 3三.解答题18.解:(1)a=e 时,f(x)=e x -ex-1,f (x)=e x -e,当x<1时,f (x)<0恒成立;当x>1时, f (x)>0恒成立………………4分∴f(x)的减区间是(-∞,1);增区间是(1,+∞) …………………6分 (2)f (x)=e x -a,∵x 0,∴e x 1. ①若a 1,则f (x)0(仅当a=1且x=0时取等号)∴f(x)增于[0,+∞),∴f(x)f(0)=0,合乎题意 …………………10分 ②若a>1,令f (x)=0得,x=lna,易得f(x)在(-∞,lna)上单调减在(lna,+∞)上单调增,而f(0)=0,所以f(x)在(0,lna)上不恒负,不合题意. 综上所述知a 的取值范围是(-∞,1] …………………12分 19.解:(1)∵奇数号盒只放奇数号小球,每盒只放一个小球∴先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒,有6种放法 再将剩余的4个小球中的2个放入余下的两个盒中,有12种放法∴不同放法数为N 1=6×12=72种 …………………4分(2)∵奇数号小球必须放在奇数号盒中,每盒只放一个小球, ∴需分两类①取出1个奇数号小球和3个偶数号小球共4球放入,共有C 13C 12A 33=36种;②取出2个奇数号小球和2个偶数号小球共4球放入,C 23C 23A 22A 22=36种 ∴所有不同放法数为N 2=36+36=72种 …………………8分(3)由于盒不空且6个小球都要放入,所以考虑先对6个小球进行先分组再放入盒中.①将6个小球分成1,1,1,3四组的不同分组方法数为C36,再放入四个盒中有A44种②将6个小球分成1,1,2,2四组的不同分组方法数为12C26C24,再放入四个盒中有A44种∴所有不同放法数为N3=C36A44+12C26C24A44=1560种…………………12分20. 解:(1)由题意知,水箱的底边两边长分别为8-2x米、5-2x米，高为x米∴容积V=(8-2x)(5-2x)x,依题应有8-2x>0,5-2x>0.x>0,∴0<x<5 2∴f(x)=(8-2x)(5-2x)x,定义域为(0,52) …………………2分f(x)=12x2-52x+40=4(x-1)(3x-10),令f(x)=0解得x=1 (x=103舍去)0<x<1时,f(x)>0;1<x<52时,f(x)<0.∴f(x)增于(0,1),减于(1,52)∴当x=1时,f(x)max=f(1)=18(平方米) …………………6分(2)由题知,4x2(8-2x)(5-2x),解得x 2013,即f(x)=(8-2x)(5-2x)x,定义域为[2013,52)由(1)可知,f(x)在[2013,52)上为减函数,∴当x=2013时,f(x)max=17000133(平方米)≈7.74(平方米) (10)分(3)设长方体的长宽高分别为a,b,c,由题知ab+2ac+2bc=40由均值定理得,40334a2b2c2 V4=abc40309≈24.343当且仅当a=b=2c时取等号,这时底面为正方形∴理论上最理想的焊接设计是正四棱柱,此时容积最大！………12分21. 解:(Ⅰ)y=(n+1)x n-1(n N+),∵点(1,1)在曲线y=x n+1上,∴切线斜率为k=n+1∴切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0得,xn =nn+1 (2)分于是an =lgnn+1,∴a1+a2+…+a9=lg12+lg23+…+lg910=lg110=-1 …………………4分(Ⅱ)由nf(n)=xn 得f(n)=1n+1, ∴f(n)+f(n+1)+f(n+2)+…+f(2n-1)=1n+1+1n+2+…+12n假设存在最大的正整数m,使1n+1+1n+2+…+12n>m24恒成立当n=1时,由12>m24得,m<12 ……① ;当n=2时,由13+14>m24得m<14 ……②;当n=3时,由14+15+16>m24得m<14.8 ......③ (6)分由①②③可猜测,m的最大值是11. …………………8分下面用数学归纳法证明:不等式1n+1+1n+2+…+12n>1124对一切n N+都成立.(1)当n=1时,由上述可知,不等式显然成立;(2)假设n=k(k1,k N)时,命题成立,即1k+1+1k+2+…+12k>1124……………10分那么当n=k+1时,1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+12(k+1)=1k+1+1k+2+…+12k+(12k+1+12(k+1)-1k+1) >1124+(12k+1-12k+2),∵12k+1-12k+2>0,∴1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+12(k+1)>1124即n=k+1时,不等式也成立. (11)分由(1)与(2)知,不等式1n+1+1n+2+…+12n>1124对一切n N+都成立.因此,存在最大正整数m,且m=11满足题设. (12)分22.解: (1)定义域为(0,+∞)f(x)=1+a+alnx,∵f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数∴f (x)0在[1,+∞)上恒成立1+a+alnx01+a(1+lnx)0,∴a-11+lnx, (4)分令g(x)=-11+lnx,∵x1,∴1+lnx1, 0<11+lnx1,∴g(x)min=-1于是a-1 ,即a的取值范围是(-∞,-1] ……………6分 (2)a=1时,f(x)=x(1+lnx)。

2015-2016学年度下学期期初摸底考试高二数学试题（文)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上）1。

已知集合A={y ｜y=log 2x,x 〉1}，B={y ｜2y-1<0｝,则A ∩B=（ ） (A)（0,错误!) (B ）（0，1） （C ）(错误!,1) (D)(0，+∞） 2。

若函数y=错误!在[2，+∞）上有意义,则实数a 的取值范围是( ） (A ）a=1 (B ）a>1 （C)a1 (D)a3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） (A)错误! (B ）错误! (C ）错误! (D ）4.设实数在区间［—1，1]内任取两个数，则这两个数的平方和小于1的概率是( ）（A)38 （B ）错误! (C ） 错误! （D ）错误!5。

若l 、m 、n 是互不相同的直线,,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ） （A ）若∥，l ,n ,则l ∥n (B ）若,l，则l（C) 若l ,l ∥，则(D ） 若l n ，mn,则l ∥m6.设双曲线的渐近线方程是y=3x ，则其离心率是( )(A) 错误!或错误! (B)错误! （C)错误! （D)错误!或错误!俯视图2221 21正视图侧视图7。

已知cos（错误!+）=错误!,则sin2=( ）(A)错误!(B)—错误!（C）-错误!(D）错误!8。

已知半球的半径为2，则其内接圆柱的侧面积最大值是（)(A)2(B）4(C)8（D）129.定义在[—2，2]上的偶函数f（x)在［-2,0]上是减函数,若f(x+1）〈f(2x），则实数x的取值范围是( )（A)［-1，—错误!）（B）[-2,错误!) （C)（—错误!，1] (D）(1，2］10.在正项等比数列{a n｝中,a5a4a2a1=16, 则a1+a5的最小值是（）（A）2 （B）3 (C）4 (D）811.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2，已知甲乙得到的试验数据中，变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是( ）(A）直线l1和l2必定重合（B) 直线l1和l2一定有公共点（s，t）(C）直线l1∥l2(D）直线l1和l2相交,但交点不一定是（s,t）12。

辽宁省葫芦岛一中2014-2015学年高一下学期期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|log2x＜2}，B={x|＜3x＜}，则A∩B为（）A．（0，）B．（0，）C．（﹣1，）D．（﹣1，）2．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0.上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=b=f（﹣log 23）=f（log23），∵log23=log49＞log47，21.6＞2，∴log47＜log49＜21.6，∵在（﹣∞，00，+∞）上为减函数，则f（log47）＞f（log49）＞f（21.6），即c＜b＜a，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．3．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝）B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图如图：∵f（x）是奇函数，∴不等式等价为，即或，则0＜x＜2或﹣2＜x＜0，故不等式＞0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：C点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．4．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：计算题．分析：将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有，解出定点的坐标．解答：解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选C．点评：本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于0．5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．5B．6C．7D．8考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可知：该几何体是一个正方体挖去一下三棱柱，分别求出正方体的体积和棱柱的体积，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图可知：该几何体是一个正方体挖去一下三棱柱，∵正方体的棱长为2，故正方体的体积为8，∵三棱柱的底面积为1，高为1，故三棱柱的体积为1，故组合体的体积为7，故选C．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．6．函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出．解答：解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题．7．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4 B． 1 C．6﹣2D．考点：圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．解答：解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=5﹣4．故选A．点评：本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．8．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：压轴题．分析：只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．解答：解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数，所以排除D．故选B．点评：本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．9．己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．10．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可判断出．解答：解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．11．过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞2 B．k＜﹣3或2＜k＜C．k＞2或﹣＜k＜﹣3 D．﹣＜k＜﹣3或2＜k＜考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D．点评：此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．12．已知集合，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：求得A={x|a （2x）2﹣2•2x﹣1=0}，B={x|﹣1＜x≤1}．再由A∩B≠∅，可得方程at2﹣2t﹣1=0在（，2上有解，结合所给的选项可得，a＞0．故有①f（）f（2）=（﹣2）（4a﹣5）＜0，或②，③或f（2）=0．分别求得①、②、③的解集，再把①②③的解集取并集，可得a的范围．解答：解：∵A={x|a4x﹣2x+1﹣1=0 }={x|a （2x）2﹣2•2x﹣1=0}，B={x|≤1}={x|≤0}={x|﹣1＜x≤1}．由于﹣1＜x≤1，故有＜2x≤2，再由A∩B≠∅，可得方程at2﹣2t﹣1=0在（，2上有解，结合所给的选项可得，a＞0．故有①f（）f（2）=（﹣2）（4a﹣5）＜0，或②，③或f（2）=0．解①可得＜a＜8，解②可得＜a＜2，解③可得a=．把①②③的解集取并集，可得a的范围为x﹣（3﹣m）2+（y﹣2m）2=9，表示以C（3﹣m，2m）为圆心，半径等于3的圆．∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l 的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，圆心C到直线l的距离为|m﹣3﹣1|=|m﹣4|，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此时，圆心C到直线l的距离d=为定值，与m无关，故k=﹣2，d=，∴A=2=，故答案为：．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题16．已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，则：+…+=2014．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（p+q）=f（p）f（q），令q=1，则有=f（1）=2，然后依次算出所求的项，即可求出结果．解答：解：∵函数f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），∴令q=1，则f（p+1）=f（p）f（1），∴=f（1），又∵f（1）=2，∴=2，∴，，…，，∴+…+=2+2+…+2=2×1007=2014，∴：+…+=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了抽象函数及其应用．解题的关键是进行合理的赋值，利用赋值求解抽象函数的函数值．考查了根据抽象函数的性质进行灵活变形，合理转化证明的能力，本题对灵活转化的能力要求较高．属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数性质和运算法则求解．（2）利用分数指数幂性质和运算法则求解．解答：解：（1）=lg﹣lg4+lg7==lg=．（2）==．点评：本题考查对数和分数指数幂的化简求值，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．18．已知f（x+2）=（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）解不等式f（x﹣2）＞f（x+3）考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断；指数函数的图像变换．分析：（1）根据题意，f（x+2）==，利用换元法令t=x+2，则x=t﹣2，代入f（x）中即可得答案；（2）根据题意，先求出f（x）=的定义域为R，进而求出又由于f（﹣x）=，分析f（﹣x）与f（x）的关系即可得答案；（3）由函数的解析式可将f（x﹣2）＞f（x+3）转化为＞，再由指数函数的性质可得（x+2）2＞（x+3）2，解可得答案．解答：解：（1）根据题意，f（x+2）==，令t=x+2，则x=t﹣2，则f（t）=，故f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=，易得其定义域为R，又由于f（﹣x）==f（x），故f（x）为偶函数；（3）若f（x﹣2）＞f（x+3），即＞，即（x+2）2＞（x+3）2，解可得：x＜﹣．点评：本题考查指函数奇偶性的运用涉及指数函数的性质，解题的关键是正确求出f（x）的解析式．19．△ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．考点：两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．专题：直线与圆．分析：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上，从而3x0+5y0﹣55=0，又点B在直线BT上，则x0﹣4y0+10=0，由此能求出B点的坐标．（2）设点A（3，﹣1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上，从而D （1，7），由此能求出直线BC的方程．解答：解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上．∴，∴3x0+5y0+4﹣59=0，即3x0+5y0﹣55=0，①又点B在直线BT上，则x0﹣4y0+10=0，②由①②可得x0=10，y0=5，即B点的坐标为（10，5）．（2）设点A（3，﹣1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上．由题知，得，∴D（1，7）．k BC=k BD==﹣，∴直线BC的方程为y﹣5=﹣，即2x+9y﹣65=0．点评：本题考查点的坐标的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，是中档题．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D 为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴V C﹣BC1D=V C1﹣BCD=••6=9．点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．21．湘西山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元．问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：由已知中每投入x万元，可获得利润万元，可知每年只须投入40万，可获得最大利润100万元，进而求出10年的总利润W1，又由前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，由在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元，则我们可得前5年的本地销售利润和，及外地销售利润和，累加后与W1相比较，即可判断出该规划方案是否可行．解答：解：在实施规划前，由题设（万元），知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元．则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）．实施规划后的前5年中，由题设知，每年投入30万元时，有最大利润（万元）．前5年的利润和为（万元）．设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60﹣x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为=﹣5（x ﹣30）2+4950．当x=30时，W2|max=4950（万元）．从而10年的总利润为（万元）．∵，故该规划方案有极大实施价值．点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，其中将该规划方案是否可行转化为两种投资方式的利润之比，进而转化为函数最值的比较，是解答本题的关键．22．已知点M（3，1），直线l：ax﹣y+4=0及圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）首先不远的一般式转化为顶点式，再把直线方程分两种情况进行讨论：①斜率存在②斜率不存在的方程，然后求出方程．（2）分别用勾股定理和圆心到直线的距离建立等量关系求出a的值．解答：解：（1）圆C的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心C（1，2），半径是2．①当切线斜率存在时，设切线方程为，y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0∵，∴，②当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3也与圆C相切，所以过点M的圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）∵点C到直线l的距离利用勾股定理得：d=同时利用圆心到直线的距离：d=，解方程得：．点评：本题考查的知识点：圆的一般式与顶点式的转化，圆与直线相切的两种情况：①斜率存在②斜率不存在的方程，圆心到直线的距离的应用，弦心距的应用．。

2014—2015学年度下学期市五校高二期中考试数学（文科）试题一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1、复数满足（-1+i ）z=（1+i ）2，其中i 为虚数单位，则|z|=（ ） A ．2 B ．-2 C ． 2 D ．－ 22、已知复数z=(3+i)21+i (i 为虚数单位).则z 的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3、已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ） A ． (2,2) B ．(1,3) C ．(32,4) D ．(2,5)4、用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数B ．假设a ，b ，c 都是偶数C ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数D ． 假设a ，b ，c 都是奇数 5、下列类比推理中，结论正确的个数是( )①由类比得到log a (x+y)=log a x+log a y ②由类比得到sin(x+y)=sinx+siny ③由(ab)n=a n b n类比得到(x+y)n=x n+y n④由(a+b)+c=a+(b+c)类比得到(xy)z=x(yz) A.0 B.1 C.2 D.36.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表：χ2=n(n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2x 0 1 2 3 y 1 3 5 7k 3.841 6.636 10.828 P(χ2≥k)0.050.0100.0017、如图所示的程序框图的运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A.k=7B.k ≥6C.k<6D.k>68、a 、b 、c ∈R +，设S=a a+b+c +b b+c+d +c c+d+a +d d+a+b ，则下列判断正确的是（ ）A ．0<S<1B ．1<S<2C ．2<S<3D ．3<S<4 9、将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …………………………则在表中数字2015出现在( )A ．第44行第78列B ．第45行第79列C ．第44行第77列D ．第45行第77列 10. 学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r =3VS”;乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b,则其外接圆半径r =a 2+b22” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c,则其外接球半径 r =a 2+b 2+c 23”.这两位同学类比得出的结论 （ ）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错11、已知f (x )＝x 3＋sin x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能 12、正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（ ）A ． 20152B ．20162C ．2015+2016D ．2015×2016 二、填空题（12小题，每小题5分，共60分）13、从某初中随机选取5名男生，其身高和体重的数据表如下表，其回归直线方程为2.2656.0ˆ-=x y，由于受到污损，使得一个数据辨别不清，求污损数据为_______ 身高x （cm ） 160 165 170 175 180 体重y （kg ） 6370727414、若复数z 满足|z-1-2i|=2,则|z+1|的最小值为 . 15、已知函数y=1x 的图像的对称中心为(0,0)，函数y=1x +1x+1的图像的对称中心为(- 12,0)，函数y=1x +1x+1+1x+2的图像的对称中心为(-1,0)，……，由此推测函数 y=1x +1x+1+1x+2+……+1x+n 的图像的对称中心为 ． 16、如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n 个数，分别是1，3，5，…，12-n ；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n 行．问：当2012=n 时，第20行的第15个数是__________三、解答题(一)必做部分（共三道题，第17题10分，第18题12分，第19题12分）17、甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为32人，乙班及格人数为24人． （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？ 参考公式：χ2=n(n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +218、复数z 满足|2z －1+i|=4，w=z(1-i)+2+i ， (1)求w 在复平面上对应点P 的轨迹C 。

2014—2015学年度下学期高一年级期初考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|log 2}A x x =<，1{|33x B x =<<，则B A 为 （ ）A ．（0，12）B ．（0）C ．（-1，12）D ．（-1） 2.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c <<3.设奇函数()x f 在()∝+,0上为减函数,且(),02=f 则不等式()()0>--xx f x f 的解集是( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)4.直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线恒过定点 ( )A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．86. 函数21x y x-=的图象是 （ ）7.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．4B 4C ．6- D8.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，函数()y f x =的图象大致是 ( )9.已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2.∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S －ABC 的体积为 ( ) A.33 B.233 C.433 D.53310.方程2x ＝2－x 的根所在区间是 ( )A ．(－1,0）B ．(2,3）C ．(1,2）D ．(0,1)11.过点（1，2）总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则k 的取值范围是 ( ) A ．3-<k 或2>k B ．3-<k 或3382<<k C ．2>k 或3338-<<-k D ．3338-<<-k 或3382<<k 12.已知集合12{|4210},{|1}1x x x A x a B x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A.5(,8]4 B.5[,8)4 C.5[,8]4 D.5(,8)4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.已知∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且AB =，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC O 的表面积为 ．14.函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上,则()9f =_ ．15.已知圆0654)26(:222=-+---+m m my x m y x C ，定直线l 经过点A (1,0)，若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长始终为定值A ，求得此定值A 等于 ．16.已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ⋅=+，2)1(=f ，则：)2013()2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）计算：（1）245lg 8lg 344932lg 21+-（2）21023213(2)(9.6)(3) 1.548-----+ 18. (本小题满分12分）已知4423)2(++=+x x x f（1）求函数)(x f 的解析式（2）判断函数)(x f 的奇偶性（3）解不等式)3()2(+>-x f x f19.(本小题满分12分）在ΔABC 中，已知顶点A(3,-1),AB 边上的中线CM 所在直线方程为6x+10y-59=0,∠B 的平分线所在直线方程BT 为x-4y+10=0.（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.20.(本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，61==AB AA ，D 为AC 的中点．(1)求证:直线1AB ∥平面D BC 1；(2)求证:平面D BC 1⊥平面11A ACC ；(3)求三棱锥D BC C 1-的体积．21.(本小题满分12分）某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持,已知每投入x 万元,可获得纯利润P ＝－1160(x －40)2＋100万元(已扣除投资,下同),当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资,其中在前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,公路5年建成,通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获纯利润Q ＝－159160(60－x )2＋1192·(60－x )万元,问仅从这10年的累积利润看,该规划方案是否可行？ 22.(本小题满分12分)已知点()1,3M ，直线:40l ax y -+=及圆0142:22=+--+y x y x C ．(1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值．一、选择题：1.A2.B.3.C4.C5.C6.D7.A8.B9.C 10.D 11.D 12.B二、填空题：13.12π 14.3115.51452 16.2014 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析（1） 4423)2(++=+x x x f ,设2+=x t ,则2-=t x ,所以2233)(4)2(4)2(t t t t f ==+-+-, 23)(x x f =∴ 4分（2）23)(x x f = 定义域为R ，又)(3)(2)(x f x f x ==-- )(x f ∴为偶函数 8分 （3）若)3()2(+>-x f x f ,则有22)3()2(33+->x x ，22)3()2(+>-∴x x 21-<∴x 12分 （2）设点A(3,-1)关于直线BT 的对称点D 的坐标为(a,b)，则点D 在直线BC 上.由题知⎩⎨⎧b+1a-3×14=-1a+32 - 4×b-12 +10=08分 得⎩⎨⎧a=1y=7 即D(1,7)，K BC =K BD =7-51-10 = -29 10分 所以直线BC 的方程为y-5=- 29(x-10),即2x+9y-65=0. 12分20.(本小题满分12分）解析：（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． 1分 ∵D 为AC 中点，得DO 为C AB 1∆中位线，∴OD B A //1． 2分C AB B A C AB OD 111,平面平面⊄⊂ ∴直线1AB ∥平面1BC D 4分（3）由（2）知ABC △中，603BD AC BD BCsin ⊥=︒=，∴BCD S ∆ == 10分 又1CC 是底面BCD 上的高 11分∴BCD C V D BC C V -=-11=••69= 12分21.解析:在实施规划前,由题设P ＝－1160(x －40)2＋100(万元),知每年只需投入40万,即可获得最大利润100万元,则10年的总利润为W 1＝100×10＝1000(万元).4分实施规划后的前5年中，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润P max ＝7958(万元)，前5年的利润和为7958×5＝39758(万元)．6分22.解析：（1）圆C 的方程化为()()42122=-+-y x ，圆心C ()2,1，半径是2. 2分 当切线斜率存在时，设切线方程为,()31-=-x k y ，即031=-+-k y kx . 3分 213122=+-+-=k kk d ，43=∴k ， 4分 当过点M 的直线斜率不存在时，直线方程为3=x 也与圆C 相切， 5分 所以过点M 的圆的切线方程为3=x 或0543=--y x . 6分（2）∵点C 到直线l 的距离为134222=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-AB r . 8分 ∴11422=++-a a ， 10分 ∴43-=a . 12分。

一、选择题（每题5分，计60分）1、“因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是( )A、大前提错导致结论错B、小前提错导致结论错C、推理形式错导致结论错D、大前提和小前提错都导致结论错2、若复数,则|z|的值为（）A． B． C． D．23、已知＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是（）（A）一定不大于2 （B）一定不大于（C）一定不小于（D）一定不小于24、下列有关样本相关系数的说法不正确．．．的是A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B．，且越接近于1，相关程度越大C．，且越接近于0，相关程度越小D．，且越接近于1，相关程度越大5、下列各组命题中，满足为真，为假，为真的是A．；B．在中，若，则在第一象限是增函数C．不等式的解集为D．圆的面积被平分，6、若关于的方程有实数根，则纯虚数7、若复数满足，则的值等于8、定义运算，则符合条件的复数的共轭复数对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限9、已知复数，其中是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则10、如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。

若EF到CD与AB的距离之比为,则可推算出:,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设,的面积分别为,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为,则的面积与的关系是( )A BC D11、以下是面点师一个工作环节的数学模型：在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）。

则区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是，那么在第次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A．为中所有奇数）B．C．为中所有奇数）D．12、下列关于函数的判断正确的是的解集是；是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值二、填空题（每题5分计20分）13、的虚部是：14、已知：，经计算得,推测时有:15、已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是____________16、、计算：=三、解答题17、学校为了调查喜欢语文学科与性别是否有关系，随机调查了50名学生，男生中有12人不喜欢语文，有10人喜欢语文，女生中有8人不喜欢语文，有20人喜欢语文，根据所给数据，（10分）（1）写出列联表；（2）由，及临界值3.841和6.635作统计分析推断。

高二试题（文）参考答案一．选择：1.C 2.C. 3.D. 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B10.D 11.B 12.A二．填空：13．211110cos 118cos 116cos 114cos 112cos -=++++πππππ ; 14.．21 15． 0 16． 2>a 或3-<a三．解答17．4 分20202020)141466(4022⨯⨯⨯⨯-⨯=χ 8 分 024.54.6>=因此，有%5.97的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 12 分18．(1)解0>x ，21)(xx x g -='令10)(=⇒='x x g 当)1,0(∈x 时，)(x g '0<，故)(x g 的减区间是)1,0( 2 分当),1(+∞∈x 时，)(x g '0>，故)(x g 的增区间是),1(+∞ 4 分1)1()(min ==∴g x g 6 分(2)xx x x x x x x f 1ln 2)1(ln 1ln )(+-=+-+= 0>x0)1(12112)(22222≤--=--=--='x x x x x x x x f 8 分 )(x f ∴在),0(+∞单调递减， 10 分又0)1()(),()12()1(),12()(<-=+-=+-=ef e f e f e e e f e e e f （或其它处，或0)1(=f 均给分） 12 分∴)(x f 在),0(+∞有零点且唯一19．解：（方案一）179,176==y x 2 分11818176317917317617917631851791791731731762222==⨯-++⨯⨯-⨯+⨯+⨯=∧b 6 分 31761179=⨯-=∧a 8 分3+=∴x y 10 分当185=x 时1883185=+=y ∴数学老师的孙子身高是cm 188 12 分 （方案二）179,176==y x 2 分222)176179()176173()176176()179185)(176179()179179)(176173()179173)(176176(-+-+---+--+--=∧b 19963=+⨯=6 分 31761179=⨯-=∧a 8 分3+=∴x y 10 分当185=x 时1883185=+=y ∴数学老师的孙子身高是cm 188 12 分 （方案三）0,3==Y X 2 分11818333609033660)6(32==⨯-++⨯⨯-⨯++-⨯=∧b 6 分 3310-=⨯-=∧a 8 分331731793+=⇒--=-⇒-=∴x y x y X Y 10 分当185=x 时1883185=+=y ∴数学老师的孙子身高是cm 188 12 分 20．(1)证明：xx -+11110<<-⇒>x 2 分 )11lg()11lg(11lg )()(1xx x x x x x x f +-=+-=+--=--)(x f =， )(x f ∴是)1,1(-上的偶函数 6 分（2）)(x f 是)1,0[上的增函数 7 分又)(x f 是偶函数∴)(x f 在)0,1(-上单调递减，)12()(->x f x f⎪⎩⎪⎨⎧-><-<-<<-∴22)12(112111x x x x 10 分 解得131<<x 11 分 ∴原不等式的解集为⎭⎬⎫<<⎩⎨⎧131x x 12 分 21．解：(1) )(x g a e x g ax e x x -='--=)(,1①0≤a 时，)(x g ')(,0x g >的增区间是),(+∞-∞ 2 分②0>a 时，令)(x g '0=a x ln =⇒当a x ln <时，)(x g '0<；当a x ln >时，)(x g '0>)(x g ∴的减区间是)ln ,(a -∞，增区间是),(ln +∞a 4 分(2)由(1)知，当0≤a 时，)(x g 的增区间是),(+∞-∞，)(x g 在R 上无最小值.当0>a 时，)(x g 的减区间是)ln ,(a -∞，增区间是),(ln +∞a ，01ln )(ln )(min =--==a a a a g x g . 5 分令a a h a a a a h ln )(,1ln )(-='--=.当)1,0(∈a 时，)(a h '0>，)(a h 是增函数；当),1(+∞∈a 时，)(a h '0<，)(a h 是增函数0)1()(=≤⇒h a h .当且仅当1=a 时取等号 从而min )(x g 10=⇒=a 8 分(3)证明：由(2)可知，当0≥x 时，222110121)(x x e x x e x f x x ≥--⇒≥---= ∴ )sin (22sin 2sin 2112x x x x x x x x x e x -=-≥--- 9 分 令x x x p sin )(-=，,0≥x 0cos 1)(≥-='x x p ，)(x p ∴在[)+∞,0上是增函数 10 分，0)0()(=≥p x p ，又0≥x ∴)sin (22sin 2sin 2112x x x x x x x x x e x-=-≥---0≥ 即x x x e x sin 211≥-- 12 分 22、解：（1）因为D 是弧AC 的中点，所以∠ABD=∠CBD连接CD,又因为∠ABD=∠ECD 所以∠ECD=∠CBD所以△CBD ∽△ECD ∴DE DC =DC DB∴DC 2=DE ⋅DB (2)连接OD 交AC 于点F, 因为D 是弧AC 的中点∴OD ⊥AC OF=1设半径r, CF 2=r 2-1 又∵CD 2= CF 2+DF 2∴(2 3 )2= r 2-1+(r-1)2∴ r=323、解：（1）C 1：（x+4）2+（y-3）2=1 C 2: x 264 +y 29 =1 (2)令t=π2 ，P(-4,4), Q(8cos θ,3sin θ) 所以中点M （-2+4cos θ，2+32sin θ） 又∵C 3：x-2y-7=0 ∴M 到直线C 3距离d=55 |5cos(θ+ϕ)-13|≥855 ∴最小值85524、解：（1）当a=-1时，f(x)=|x+1|-|x+3| 即|x+1|-|x+3|≤1当x ≤-3时，不等式为 -（x+1）+（x+3）≤1 无解当-3<x<-1时，不等式为 -（x+1）-（x+3）≤1解得 -52≤x <-1 当x ≥-1时，不等式为 （x+1）-（x+3）≤1,不等式恒成立综上：不等式解集为[-52，+∞） （2）若x ∈[0,3]，则f(x)=|x-a|-x-3≤4 即|x-a|≤x+7 解得：-7≤a ≤2x+7因为2x+7的最小值7，所以a 的取值范围[-7,7]。