应用题之工程问题

六年级工程问题应用题50题一、基本工程问题（1 10题）1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作需要多少天完成？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲队的工作效率是公式，乙队的工作效率是公式。

两队合作的工作效率就是公式。

根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得两队合作需要的时间为公式天。

2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修比甲多用6天。

如果两队合修，多少天可以修完？解析：乙单独修需要公式天。

甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。

两队合作的工作效率为公式。

合作完成需要的时间为公式天。

3. 一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，那么完成这项工程需要多少小时？解析：甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。

甲乙各做1小时看作一个循环周期，一个周期完成的工作量是公式。

公式，说明经过4个完整周期后还剩下的工作量为公式。

接下来轮到甲做，甲做公式小时。

所以总共需要公式小时。

4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

甲先做4小时，然后乙加入一起做，还要几小时完成？解析：甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。

甲先做4小时完成的工作量为公式。

剩下的工作量为公式。

甲乙合作的工作效率为公式。

那么还需要的时间为公式小时。

5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

甲、乙两队合做几天后，乙队因事请假，甲队继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙队请假多少天？解析：甲队16天完成的工作量为公式。

那么乙队完成的工作量为公式。

乙队的工作效率为公式，乙队工作的时间为公式天。

所以乙队请假公式天。

6. 一项工程，甲、乙两队合做12天可以完成。

如果甲队先做6天，乙队接着做10天，也可以完成这项工程。

乙队单独做这项工程需要多少天？解析：设甲队的工作效率为公式，乙队的工作效率为公式。

工程问题典型题库姓名：1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的错误!3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/35.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。

现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。

用小卡车单独运，要几小时运完10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。

如果由小王单独打，10小时可以打完。

求如果由小张单独打，几小时可以打完。

11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的158。

如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.15. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完16. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成浙江江山市17. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成18. 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的倍才能完成。

工程问题典型题库姓名：1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。

现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。

用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。

如果由小王单独打，10小时可以打完。

求如果由小张单独打，几小时可以打完。

(湖北当阳市)11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的158。

如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区)13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)16. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)17. 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。

工程问题应用题典型题一、引言工程问题应用题在实际工程中非常常见，解决这些问题对于工程师来说至关重要。

本文将介绍几个典型的工程问题应用题，并提供详细解答和步骤。

二、典型题一：桥梁设计某地需要修建一座跨越宽阔河流的桥梁，河流的宽度为300米，要求桥梁的设计尽可能经济合理。

根据已有数据，河岸的高度分别为A 点（20米）、B点（15米），桥梁的最低点C点（10米）。

求设计一座高度最低的桥梁的长度以及支撑方式。

解答：首先，我们将建立一个直角坐标系，将A点设置为原点O(0,0)。

则B点坐标为B(300, 15)。

设桥梁的支撑点为P(x, y)，则P点到A、B、C三点的连线分别为AP、BP、CP。

根据先验知识，我们可以分析得出支撑点P的位置在AB线段上时，桥梁的高度最低。

设P点的横坐标为x，则根据线段的性质，AP/AB = x/300。

由此可以得到AP的长度为20x/30。

设P点的纵坐标为y，则根据线段的性质，BP/AB = (300-x)/300。

由此可以得到BP的长度为15(300-x)/300。

故，桥梁的高度为CP = AP - BP = 20x/30 - 15(300-x)/300 = (x+3)/2现在需要求解CP的最小值。

对于最小值的求解，我们可以通过求导数的方法来实现。

对CP求导，得到CP' = 1/2。

令CP' = 0，则可得到x = -3。

由于题目要求桥梁的位置在AB线段上，故x的值为0到300之间。

因此，x = 0时，桥梁最低，且所需长度最短。

结论：设计一座高度最低的桥梁，长度为300米。

支撑方式为桥梁的两端分别连接河岸A点和B点。

三、典型题二：水泵选型一个污水处理厂需要提升一定高度的废水，需要选择一台合适的水泵来实现。

根据给定的条件，废水的流量为1000m³/h，升程为30m，效率要求大于85%。

现有两款水泵可供选择，其参数如下：水泵A：流量范围1000-1500m³/h，升程范围25-40m，效率89%。

工程问题（一）1.一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，丙单独做10天可以完成。

甲先做了5天，剩下的由乙、丙两人合作完成，完成这项工程一共要几天？2.甲、乙两个工程队同时修一条长4.5km的公路。

他们从两端同时施工，甲队每天修70m，乙队每天修80m，修完这条公路需要多少天？3.一项工作，甲队单独修12天完成，乙队单独修15天完成，如果两队合修多少天能完成这项工作的一半？4.客车从甲城开往乙城要6小时，小轿车沿同一路线从乙城开往甲城要4小时。

两车同时从甲乙两城相对开出，几小时后相遇？5.师徒合作打印一份稿件，师傅单独做12小时可以完成，徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，师徒合作几天还剩下这份稿件的1？36.李村要挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖20天完成。

现在先由甲队单独挖2天后，剩下的给乙队挖，还需要多少天才能挖完？7.为了让同学们体会到传统建筑的美感，老师让2个同学为一组合作完成故宫的木质模型的拼搭。

李明一个人需要4小时才能完成，张亮一个人需要6小时才能完成，他们两人合作2小时后，李明有事离开，剩下的由张亮一人完成。

张亮又拼了多长时间才将木质模型拼搭完成？8.一批零件，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。

两人合作完成任务时，师傅做的比总数的一半还多16个。

这批零件共多少个？9.甲乙两人共同完成一项工程。

甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。

按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？10.一个蓄水池，如果只打开进水管，那么10小时就可以把整个池子放满水，如果只打开排水管，那么15小时就可以把满池的水排完。

若这个蓄水池是空的，王师傅打开进水管4小时后，又打开排水管，那么多长时间就可以把蓄水池放满？11.修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，中途乙队因设备问题停工了几天，从开始到结束一共用了8天，乙队中途停工了几天？。

工程问题汇编一、大体工程问题例1：甲、乙两队开挖一条沟渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

此刻两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。

乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做20天能够完工，乙单独做30天能够完工。

现两队合作来完成那个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了假设干天，如此共14天完工。

乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

此刻先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时能够灌满？例4：某工程，甲、乙合作1天能够完成全工程的245。

若是这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的2413。

甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，如此才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是2:3。

若是这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？大体练习1、 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？2、 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从动工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？3、 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。

此刻由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的203。

若是这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

开出后15小时两车相遇。

已知快车半途停留4小时，慢车停留了几小时？5、 师徒两人一起加工一批零件，2天加工了总数的31。

这批零件若是全数由师傅单独加工，需10天完成。

若是全数由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、 一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

若是甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

工程问题题库
1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做
几天完工？
2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要
20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件？
3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作？
4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人
合做多少天可以完成这件工程？
5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做多少
天做完？
6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果甲、
乙二人合修，需要多少天？
7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完
成。

如果甲、乙合做，需要多少天能完成这项工程？
8.一批货物，由小卡车运送，6小时可运完，用大卡车运，3
小时可运完。

两车合运，要几小时运完？
9.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队
合修需几天才能完成？
10.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，师傅独做
16天完成，如果师徒合作需几天完成？。

工程问题有关工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的问题叫做工程问题.精选例题1：打一份材料，甲单独打需要4小时，乙单独打需要5小时，两人合作一起打需要几小时？思路点拨：解决这类问题，需把总工作量，即这份材料看作整体“1”.甲单独打要4小时完成，每小时完成总工作量的14，乙单独打需5小时完成，每小时完成总工作量的15.两人合作1小时就完成总工作量的11()45+.现在要完成整体“1”，则应当用总工作量1除以两人合作1小时的工作量，就得到两人合作需要的时间.解：精选例题2：一项工作，甲单独做要20天完成，以单独做要16天完成.现在先由甲单独做5天，余下的再由乙单独做，乙要做几天才能完成任务？思路点拨：同样的问题，先把总工作量看作整体“1”.甲单独做要20天完成，每天完成总工作量的120，5天完成总工作量的115204⨯=；乙单独做要16天完成，每天完成总工作量的116.甲单独做5天后，余下的工作量1(1)4-，由乙完成.要求乙需要的工作时间，则应当用余下的工作量除以乙的工作效率.解：总结：由上述例题总结出，此类问题要用到的公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间练习1：两人抄写一份材料，甲单独抄要10小时，乙单独抄要12小时.现在两人合抄3小时后，剩下的由甲单独抄，到抄完时，甲共抄写了多少小时？练习2：一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，如果由甲队单独做需30天完成，如果由乙队单独做，多少天可以完成工程的3 4？练习3：一项工程，甲单独做要10天完成，以单独做要15天完成，两队合作，需要几天完成？练习4：一项工作，甲单独做要20小时完成，以单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成.现在三人合作，甲因其它事中间暂停了几小时，结果从开始算起，这项工作共用12小时，甲中间暂停了几小时？练习5：甲完成一项工作的13要4天，乙完成这项工作的25要10天.甲、乙平均每天各完成这项工作的几分之几？练习6：一份文件，甲单独抄写要45分钟，乙的工作效率是甲的35.如果甲、乙两人合抄，需要多长时间才能完成？练习7：一项工程，甲单独做12天完成，以单独做5天完成这项工程的13.现在由两队合作，几天能完成这项工程的3 4？。

工程问题应用题工程问题汇编一、基本工程问题例1：甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。

乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。

现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。

乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满？5。

如果这项工程由甲2413队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的。

甲、乙两队单独24例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的完成这项工程各需要几天？例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是2:3。

如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？基本练1、修一条公路，甲队独修15天竣工，乙队独修12天竣工。

两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做几天后，乙因事告假，甲连续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙告假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。

现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的XXX，要多少天赋能修完？3。

如果这条公路由甲队204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

开出后15小时两车相遇。

已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的。

这批零件如果全3部由师傅零丁加工，需10天完成。

假如全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

假如甲队零丁做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事拜别，由乙队连续做了15天赋完成。

工程问题应用题带答案工程问题应用题问题一：一台电梯每天运行8个小时，每小时能排放出20立方米的废气。

计算这台电梯每天排放出的废气总量。

解答：根据题目所给信息，电梯每小时排放出20立方米的废气，每天运行8个小时，所以它每天排放出的废气总量为20立方米/小时 ×8小时 = 160立方米。

问题二：一栋高楼的地下室有8层，每层高度为3米；地上有20层，每层高度为4米。

问这栋高楼的总高度是多少米？解答：地下室的总高度为8层 × 3米/层 = 24米，地上的总高度为20层 × 4米/层 = 80米。

所以这栋高楼的总高度是24米 + 80米 = 104米。

问题三：一条高速公路全长300公里，其中1/4是山区路段，1/3是平原路段，其余的是丘陵路段。

求高速公路上的山区路段长度、平原路段长度和丘陵路段长度各是多少公里？解答：山区路段的长度为300公里 × 1/4 = 75公里，平原路段的长度为300公里 × 1/3 = 100公里。

由此可知，丘陵路段的长度为300公里 - 75公里 - 100公里 = 125公里。

问题四：一个正方形花坛的周长为32米，求它的边长。

解答：由于正方形的四边长度相等，所以每条边的长度为32米 ÷ 4 = 8米。

因此，这个正方形花坛的边长为8米。

问题五：一个矩形花坛的周长为24米，长比宽多2，求该花坛的长和宽各是多少米？解答：假设该矩形花坛的宽为x米，则其长为x + 2米。

根据周长公式，2 × (长 + 宽) = 周长，即 2 × (x + x + 2) = 24，化简得 4x + 4 = 24，解方程可得 x = 5。

所以这个矩形花坛的长为5 + 2 = 7米，宽为5米。

问题六：一条铁路全长400公里，两个城市相距200公里。

求这两个城市间还有多长的铁路？解答：这两个城市相距200公里，所以在这两个城市之间的铁路长度为400公里 - 200公里 = 200公里。