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平抛运动基础知识一、平抛运动分解1、平抛运动本质：匀变速曲线运动2、水平方向：不受外力，做匀速直线运动3、竖直方向：仅受重力，做自由落体运动二、平抛基础物理量1、水平运动：（1）公式：x=v0t（2）用法：知二求一，位移正比时间2、竖直运动：（1）公式：ℎ=12gt2，v y=gt，v y2=2gℎ（2）用法：知一求二，平抛时间仅由高度决定（3）中间时刻竖直分速度：v t2=∆ℎ2T（4）竖直比例式：等时位移比X1:X2:X3=1:3:5······（5）等时位移差公式：∆y=gT23、验证平抛分运动试验（1）双小球试验a：左侧试验：平抛运动竖直方向做自由落体运动b：右侧试验：平抛运动水平方向做匀速直线运动：经典例题（一）例1．平抛运动的规律可以概括为以下两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动。
为了研究平抛运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。
下列说法正确的是（）A．这个实验只能说明上述规律中的第（1）条B．这个实验只能说明上述规律中的第（2）条C．这个实验不能说明上述规律的任何一条D．这个实验能同时说明上述两条规律例2．如图所示是利用频闪照相法研究小球运动过程的频闪照片。
从照片上看，相邻位置间的小球水平间距相等，竖直间距不相等，以下说法正确的是（）A．小球在水平方向做匀速直线运动B．小球在水平方向做匀加速直线运动C．小球在竖直方向做匀速直线运动D．小球在竖直方向做匀加速直线运动例3．在水平匀速飞行的飞机上，相隔ls落下物体A和B，不计空气阻力，在落地前，A物体将（）A．在B物体正前方B．在B物体正后方C．在B物体正下方D．在B物体前下方例4．物体A做平抛运动，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
平抛运动与斜抛运动一、平抛运动1，定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。
2，性质：①水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动。
②竖直方向：以加速度a=g 做自由落体运动。
③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。
④合运动是匀变速曲线运动。
3，平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下y 为正方向，，如右图所示，则有： 分速度0v v x =，gt v y = 合速度2220t g v v +=，0tan v gt =θ 分位移gt x =，221gt y = 合位移422202221t g t v y x s +=+= θαtan 21221tan 002====v gt t v gt x y （注意：合位移方向与合速度方向不一致）4，平抛运动的特点①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由gt v =∆可知，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示。
任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 0构成直角三角形。
②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。
由公式221at h =，可得：gh t 2=。
落地点距离抛出点的水平距离t v s 0=，由水平速度和下落时间共同决定。
二、斜抛运动1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。
3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4，斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：位移：可得：θcos v x t =代入y 可得：θθ222cos 2tan v gx x y -= 这就是斜抛物体的轨迹方程。
可以看出：y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。
平抛运动一．教课目的1.知道平抛运动的特色和规律，及形成的条件。
2.理解平抛运动是匀变速运动，其加快度是g，会用平抛运动解答相关问题（像上抛，斜抛类平抛等）二．教课内容知识点 1、平抛运动的分解（如下图）oxαx syv xθvv yy分运动与合运动加快度速度位移水平方向匀速直线a x=0v x=v0x= v0t （x 方向分运运动动）竖直方向自由落体y y2 a =g v =gt y=gt /2（y 方向分运运动动）合运动匀变速曲 a 合 =g v t v x2v y2sx2y 2线运动方向竖与 v0方向夹角为与 x 方向夹角为直向下注意：平抛运动θ，α，的飞翔时间、水tan θ =v y/ v x = gt/tan α =y/x= gt/平位移和落地v02v0速度等方面的注意问题：（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间t 2h，其值由高度h 决定，与初速度没关。
g（2）它的水平位移大小为x= v 02h，与水平速度v0及高度h 都相关系。
g（3）落地刹时速度的大小v t v x2v y2=v02( gt )2=v022gh ，由水平初速度v0及高度h 决定。
（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tan θ= gt/ v0，h越大空中运动时间就越大，θ就越大。
（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。
注意不要混杂。
（6）平抛物体的运动中，随意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g△t ，都相等且△ v 方向怛为竖直向下。
（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有： tan θ= gt 1 gt2y2v01v0 tx22tan θ= y常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直策应用该结论剖析解答。
x2ox oxxαθssyyv xθvv yy y（8）以抛点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向同样，竖直方向为y 轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上随意一点A（ x， y）的速度方向的反向延伸线交于x 轴上的 B 点。
图1 课题：平抛运动知识点一：平抛运动1．定义．将物体以一定的速度水平抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做平抛运动． 2．平抛运动的条件．（1）物体具有水平方向的初速度． （2）运动过程中只受重力作用． 3．平抛运动的性质．由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g ，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动．4．平抛物体的位置．平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x ，竖直距离为y ，在空中运动的时间为t ．（1）在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x ＝V 0t ．（2）在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y ＝12gt 2．5． 平抛物体的速度． （1）水平速度：v x ＝V 0． （2）竖直速度：v y ＝gt ． （3）落地速度：v 地＝v x 2＋v y 2． 要点诠释1．平抛运动有哪些重要规律和结论 （1）运动时间t ＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关．（2）落地的水平距离x ＝v 02h g，即水平距离与初速度v 0和下落高度h有关，与其他因素无关．（3）落地速度v t ＝v 02＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系：设物体运动到某位置时的位移和速度与水平方向的夹角分别为α和θ，如图1．则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan θ＝v y v 0＝gtv 0＝2tan α．典例强化例1．滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是（ ）A ．s ＝16 m ，t ＝0．50 sB ．s ＝16 m ，t ＝0．80 s图3C ．s ＝20 m ，t ＝0．50 sD ．s ＝20 m ，t ＝0．80 s例2．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．（不计空气阻力） 举一反三1．如右图2所示，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上的B 点．求：（1）小球落到B 点的速度大小； （2）A 、B 间的距离． 知识点二：研究平抛运动1．实验步骤 （1）安装调平①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图3所示．（2）建坐标系把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O ，O 点即为坐标原点，用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y 轴，画出水平向右的x 轴．（3）确定小球位置： ①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x 值处的y 值．②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置． （4）描点得轨迹取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹． 2．数据处理 （1）计算初速度①在平抛小球运动轨迹上选取A 、B 、C 、D 、E 五个点，测出它们的x 、y 坐标值，记到表格内．②把测到的坐标值依次代入公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值．（2）验证轨迹是抛物线抛物线的数学表达式为y ＝ax 2，将某点（如B 点）的坐标x 、y 代入上式求出常数a ，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．3．误差分析（1）斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动． （2）确定小球运动的位置时不准确．图2图 5图 6图7（3）量取轨迹上各点坐标时不准确． 4．注意事项（1）实验中必须保持斜槽末端水平．（2）要用重锤线检查木板、坐标纸上的竖直线是否竖直． （3）小球必须每次从斜槽上相同的位置自由滚下．（4）实验时，眼睛应平视运动小球，并较准确地确定小球通过的位置．（5）要在斜槽上较大的高度释放小球，使其以较大的水平速度运动，从而减小相对误差． （6）要用平滑的曲线画出轨迹，舍弃个别偏差较大的点．（7）在轨迹上选点时，不要离抛出点过近，并且使所选取的点之间尽量远些． 典例强化例1．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1．25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4中a 、b 、c 、d 所示，则（1）写出小球平抛运动的初速度的计算式（用L 、g 表示），其值是多少？ （2）a 点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？ 随堂基础巩固1．如图5所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度Va 和Vb 沿水平方向抛出，经过时间ta 和tb 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．ta ＞tb ，Va ＜VbB ．ta ＞tb ，Va ＞VbC ．ta ＜tb ，Va ＜VbD ．ta ＜tb ，Va ＞Vb2．以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位 移大小相等，则下列判断中错误（ ）． A ．竖直分速度大小等于水平分速度 B ．此时球的速度大小为5v 0C ．运动的时间为2v 0gD ．运动的位移大小是22v 2g3．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图6中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2 tan θC ．1tan θD ．12 tan θ4．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图7所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A ；将木板向远离槽口平移距离图4x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B ；又将木板再向远离槽口平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C ．若测得木板每次移动距离x ＝10．00cm ，A 、B 间距离y 1＝5．02cm ，B 、C 间距离y 2＝14．82cm ．请回答以下问题（g ＝9．8m/s 2）①根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v 0＝ ．（用题中所给字母表示）．②小球初速度的值为v 0＝ m/s ． 课后练习1．关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等2．从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，C 球以速度2v 水平抛出，则它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是（ ）A ．t A ＜tB ＜tC B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B ＝t CD ．t A ＝t B ＝t C3．如图8所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽略空气阻力，则（ ） A ．小球A 先到达C 点 B ．小球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点 D ．无法确定4．将一物体从某一高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的时间为（不计空气阻力）（ ） A ．（v －v 0）/g B ．（v ＋v 0）/g C ．v 2－v 20/g D ．v 20＋v 2/g 5．将一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为（ ）A ．v 0gB ．2v 0gC ．v 02gD ．2v 0g6．如图9所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a ＞t b ，v a ＜v bB ．t a ＞t b ，v a ＞v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a ＞v b7．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧（如图10所示）．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为（ ）A ．减小初速度，抛出点高度不变B ．增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度大小不变，降低抛出点高度D ．初速度大小不变，提高抛出点高度 8．平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．初速度为10 m/s B ．落地速度为10 3 m/s C ．开始抛出时距地面的高度为25 m D ．水平射程为20 m图8图9图109．如图11所示，从倾角为θ的斜面上某点先、后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ） A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2 B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关10．如图12所示，以9．8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为（g 取9．8 m/s 2）（ ）A ．23 sB ．223 s C ． 3 s D ．2 s11．（1）下面是通过描点法画小球平抛运动轨迹的一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．A ．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B ．每次释放小球的位置必须相同C ．记录小球位置用的凹槽每次必须严格等距离下降D ．每次必须由静止释放小球E ．小球运动时不应与木板上的白纸相接触F ．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）在“研究平抛物体的运动”的实验中，得到的轨迹如图13所示，其中O 点为平抛运动的起点．根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v 0＝________ m/s ．（g 取9．8 m/s 2）12．某同学采用如图14甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．（1）实验时下列哪些操作是必须的________（填序号）． ①将斜槽轨道的末端调成水平 ②用天平称出小球的质量③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动（2）实验时此同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx ＝20．00 cm 的三点A 、B 、C ，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y 1＝10．00 cm ，y 2＝20．00 cm ．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v 0＝________ m/s ．（g 取10 m/s 2）13．如图15所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0．8 m ，取g ＝10 m/s 2．求小球水平抛出的初速度v 0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s 各为多少？（sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6）14．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3．04 m 高处，击球后排球以25．0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺图11图12图13图14图15寸如图16所示，试计算说明：（1）此球能否过网？（2）球是落在对方界内，还是界外？（不计空气阻力，g取10 m/s2图16。
思方教育学科教师辅导讲义平抛运动一．教学目标1.知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。
2.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是g ，会用平抛运动解答有关问题（像上抛，斜抛类平抛等）二．教学内容知识点1、平抛运动的分解（如图所示）注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题：（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间ght 2=，其值由高度h 决定，与初速度无关。
（2）它的水平位移大小为x= v 0gh 2，与水平速度v 0及高度h 都有关系。
（3）落地瞬时速度的大小22yx t v v v +==220)(gt v +=gh v 220+，由水平初速度v 0及高度h 决定。
（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，h 越大空中运动时间就越大，θ就越大。
（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。
注意不要混淆。
（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g △t ，都相等且△v 方向怛为竖直向下。
（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tan θ= 22121020x yt v gt v gt ==tan θ=2x y常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。
（8）以抛点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v 0方向相同，竖直方向为y 轴，正方向分运动与合运动 加速度速度位移 水平方向（x 方向分运动） 匀速直线运动a x =0 v x =v 0x= v 0t竖直方向（y 方向分运动） 自由落体运动a y =g v y =gty=gt 2/2合运动匀变速曲线运动 a 合=g 方向竖直向下 与v 0方向夹角为θ， tan θ=v y / v x = gt/ v 0 与x 方向夹角为α，tan α=y/x= gt/ 2v 0yxox yvv y v xsαθx o xyv xsθθx o ysα竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A （x ，y ）的速度方向的反向延长线交于x 轴上的B 点。
B 点的横坐标x B =x/2。
（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差△h=gT 2都相等。
（10）平抛物体的位置坐标：以抛点为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向，沿初速度方向为x 轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知： 水平分位移x= v 0t ， 竖直分位移y=gt 2/2，t 时间内合位移的大小22y x s +=设合位移s 与水平位移x 的夹角为α，则tan α=y/x=（ gt 2/2）/ v 0t =gt/ 2v 0。
轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x 和y 所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t 可得：y=gx 2/2v 02。
显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
（11）研究平抛运动的方法：研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。
[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A 以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B 点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t 及到达B 点的速度大小。
[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B 点所用时间为（ ）A 、2v 0sin α/gB 、2v 0tan α/gC 、v 0sin α/gD 、v 0tan α/g 知识点2 竖直上抛运动1分段法 将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程,上升过程物体做匀减速直线运动， 其速度公式为v ＝v 0-gt 1， 达最高点历时t 1＇＝v 0/g ，最高点位移S 1＇＝v O 2/2g 。
下降过程物体做自由落体运动，其速度公式为v t2＝gt 2，2 整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，据选取正方向的差异，又可分成二种处理方法：1）.取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v 0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t-gt 2/2。
高中物理甲种本讲授的就是这种方法. 2）.取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v 0为初速度的匀加速直线运动，其速度和位移公式可以统一为：v t ＝-v 0＋gt ，s ＝-v 0t ＋gt 2/2。
这种分析方法平时接触较少，要作观念上的转变才能接受。
[例1] 一个气球以4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面（不计空气阻力） 知识点3 斜抛运动（1）定义：将物体以速度v ，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜AB V 0 α θ AB抛运动。
（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v 沿与水平方向成θ角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为v x 和v y 。
v x =v 0cos θ v y = v 0sin θ由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直 方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g ，同时有竖直向上的初速度 v y = v 0sin θ，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖 直方向的分运动为竖直下抛运动）。
因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。
在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X 叫射程；物体到达的最大高度Y 叫做射高。
射程X= v x t= v 0cos θ×2v 0sin θ/g= v 02sin2θ/g ； 射高Y= v y 2/2g= v 02sin 2θ/2g 。
物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v 0cos θ）t物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v 0sin θ）t-22gt 小球的位置是用它的坐标x 、y 描述的，由以上两式消去t ，得y=xtan θ-2202cos 2v gx 。
因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。
[例3]一炮弹以v 0=1000m/s 的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少其射高为多大炮弹在空中飞行时间为多少（g=10m/s 2）[变式训练3]在水平地面上方10m 高处，以20m/s 的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。
（空气阻力不计，g 取10m/s 2）[例4]如图所示，从高为h=5m ，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v 0，若不计空气阻力，求：（1）当v 0=4m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小 （2）当v 0=8m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小（g 取10m/s 2）[变式训练4]如图所示，在与水平方向成370的斜坡上的A 点，以10m/s 的速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B 点与A 点的距离及在空中的飞行时间（g 取10m/s 2）[例5]如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力）。
（1）设击球点在3m 线正上方高度为2。
5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界（2）若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g 取10m/s 2）[变式训练5]光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度v 0抛出，如图所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大[综合拓展][例6]一铅球运动员以初速度v 0将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度为H ，问铅球的初速度v 0与水平方向的夹角θ多大时投掷的最远（不计空气阻力）知识点 4 特征：物体的运动不是平抛运动，但在运动过程中物体所受合外力恒定，并且与物体运动的初速度方向垂直，这类运动称为类平抛运动。
处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致，利用运动的合成与分解，将其看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的匀加速直线运动的合成，分别研究各个方向的规律。
θOyx vv yv xAθv 0 h B A 370 v 0 2m 3m 18m v 0θ抛体运平抛运动 条件 有水平初速度 只受重力作用轨迹：抛物线 性质：匀变速曲线运动规律 水平方向：v x =v 0，x= v 0t竖直方向：v y =gt ，y= gt 2/2有斜向上的初速度三.[基础达标]1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y （取向下为正方向）随时间变化的图象是下图中的： A B C D2、做平抛运动的物体，每2秒的速度增量总是：A 、大小相等，方向相同。
B 、大小不等，方向不同。
C 、大小相等，方向不同。
D 、大小不等，方向相同。
3、关于平抛运动，下列说法正确的是： A 、平抛运动是匀变速运动。
B 、平抛运动是变加速运动。
C 、平抛运动的加速度方向竖直向下。
D 、平抛运动的水平位移随时间均匀增大。
4、决定一个平抛物体的运动时间的因素是： A 、抛出时的初速度 B 、抛出时的竖直高度。
C 、抛出时的初速度和竖直高度。
D 、以上说法都不对。
5、继“神舟五号”飞船发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速度为地球上台阶六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度。
平抛相同质量的小球（不计空气阻力），则那些判断是正确的： A 、 平抛运动时间t 月>t 地 B 、 水平射程x 月>x 地C 、 落地瞬间的瞬时速度v 月>v 地D 、 落地速度与水平面的夹角θ月>θ地6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s 末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s 落地，若g=10m/s 2，则物体在：A 、第一、二、三秒内的位移之比是1：4：9B 、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。
C 、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m 。
