2015贵州数学学业水平考试试卷

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中考数学试卷2015年贵阳卷(有答案)

1秘密★启用前贵阳市2015年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1．计算：4+3- 的结果等于（A ）7 （B ）7- （C ）1 （D ）1- 2．如图，∠1的内错角是（A ）∠2 （B ）∠3 （C ）∠4 （D ）∠53．今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为n 10⨯46.，则n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是5．小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（A ）46 （B ）42 （C ）32 （D ）276．如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（A ）2:3 （B（C ）4:9 （D ）8:277．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（A ）1500条（B ）1600条（C ）1700条（D ）3000条 8．如图，点E ，F 在AC 上，AD =BC ，DF =BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（A ）∠A =∠C（B ）∠D=∠B（第5题图）61089754（第8题图）FEDCBA2（第9题图）4004020x /分钟l 2l 1y /元（C ）AD ∥BC （D ）DF ∥BE9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论： ① l 1描述的是无月租费的收费方式； ② l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（A ）0（B ）1（C ）2（D ）310．已知二次函数3+2+-=2x x y ，当x ≥2时，y 的取值范围是（A ） y ≥3（B ） y ≤3（C ）y ＞3（D ）y ＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．方程组⎩⎨⎧2=12=+y y x 的解为 ▲ ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4则⊙O 的面积等于 ▲ ．13．分式aa a2+2化简的结果为 ▲ ．14． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ▲ ． 15．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB ，CD 分别相切于点N ，M ．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是 ▲ ．三、解答题 16．（本题满分8分）先化简，再求值：32+-1+1-1+x x x x x )())((，其中2=x .17．（本题满分10分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：3（1）此次共调查 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3分）（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？（3分） 18．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，且AE ∥CD ，CE ∥AB ．（1）证明：四边形ADCE 是菱形；（5分）（2）若∠B =60°，BC =6，求菱形ADCE 的高．（计算结果保留根号）（5分）19．（本题满分10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（5分）（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．（5分） 20．（本题满分10分）小华为了测量楼房AB 的高度，他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15︒．（以下计算结果精确到0.1m ）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；（5分）（2）小华的身高ED 是1.6m ，他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为45︒，求楼房AB 的高度．（5分）21．（本题满分8分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？ 22．（本题满分10分）如图，一次函数m x y +=的图象与反比例函数xky =的图象相交于A （2，1），B 两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（4分）（2）请直接．．写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．（6分）423．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，FO ⊥AB ，垂足为点O ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ， ∠B =30º，32=FO ．（1）求AC 的长度；(5分) （2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）（5分） 24．（本题满分12分）如图，经过点C （0，4-）的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 与x 轴相交于A （2-，0），B 两点.（1）a ▲ 0， ac b 4-2 ▲ 0（填“＞”或“＜”）；（4分）（2）若该抛物线关于直线2=x 对称，求抛物线的函数表达式；（4分）（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形．若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分） 25．（本题满分12分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD =3．（1）求MP 的值；（4分）（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（4分）（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ =2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分）秘密★启用前贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBBCCABDB二、填空题：（每小题4分，共20分）5120100游客人数条形统计图人数116100806040200黔灵山公园小车河湿地公园南江大峡谷花溪公园观山湖公园景点36648416．（本题满分8分）解：原式＝3322+-+1-x x x x ………………………………………………………（4分）＝1-22x ；………………………………………………………………………（6分）当x =2时，原式=2221⨯-=7. …………………………………………………………（8分） 17．（本题满分10分）解：（1）400，…………………………………（2分）补全条形统计图（如图）；…………（4分）（2）3600.2175.6︒⨯=︒；…………………（7分）（3）725=400116⨯2500（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人. ……（10分） 18．（本题满分10分）（1）证明：∵AE ∥CD ，CE ∥AB ， ∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴CD =BD =AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形；…………………………………………（5分）（2）解：过点D 作DF ⊥CE ，垂足为点F ，DF 即为菱形ADCE 的高，…………（6分）∵∠B =60°，CD =BD ，∴△BCD 是等边三角形，∵CE ∥AB ，∴∠BCE =120°，∴∠DCE =60°，又∵CD =BC =6，∴在Rt△CDF 中，DF=………（10分）19．（本题满分10分）解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）=13；………………………（5分）树状图如下：列表或画树状图正确；…………………………（8分）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）=212=16. .………………（10分）20．（本题满分10分）FEDCB A（第18题图）6解：（1）在Rt△BCD 中，15CBD ∠=︒， BD =20，∴sin15CD BD =︒，………………………………………………………………（3分） ∴25≈.CD （m ）答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；………………………………（5分）（2）在Rt△AFE 中，45AEF ∠=︒，∴AF =EF =BC ，由（1）知，cos1519.3BC BD =︒≈（m ），……………………………………（8分） ∴AB =AF +DE +CD =19.3+1.6+5.2=26.1（m ）.答：楼房AB 的高度是26.1m . ……………………………………………………（10分） 21．（本题满分8分）解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为（x +8）元. …………………（1分）由题意，得8+12000=8000x x ，…………………………………………………………（4分）解得x =16，……………………………………………………………………………（6分）经检验x =16是原方程的解，………………………………………………………（7分）x +8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元. .……………………………（8分） 22．（本题满分10分）解：（1）将A （2，1）代入x ky =中，得k =2×1=2， ∴反比例函数的表达式为xy 2=，…………………………………………….……（2分）将A （2，1）代入y =x +m 中，得2+m =1，∴1m =-，∴一次函数的表达式为1-=x y ；…………………………………………………（4分）（2）B （1-，2-）；…………………………………………………………………（6分）当x ＜1-或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值. …………………（10分）23．（本题满分10分）解：（1）∵OF ⊥AB ，∴90BOF ∠=︒，…………………………（1分）∵30B ∠=︒，32=FO ，∴6OB =，12=2=OB AB ，…………………………（3分）又∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴6=21=AB AC ；……………………………………（5分）（2）由（1）可知，AB =12，∴AO =6，即AC =AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，AF =AF ，AC=AO ，∴Rt△ACF ≌Rt△AOF ，∴30FAO FAC ∠=∠=︒，∴60DOB ∠=︒，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵OD =6，∴DG =33，…………………………………………………………（8分）∴162ACF FOD AOD S S S ∆∆∆+==⨯⨯S =阴影………………（10分）24.（本题满分12分）解：（1）a ＞ 0，ac b 4-2 ＞ 0；…………………………………………………（4分）GABCD OE F（第23题图）7（2）∵直线2=x 是对称轴，A （－2，0），∴B （6，0），∵点C （0，－4），将A ，B ，C 的坐标分别代入c bx ax y ++=2，解得31=a ，34-=b ，4-=c ，………………………………………………（7分）∴抛物线的函数表达式为4-34-31=2x x y ；.………（8分）（3）存在；..…………………………………………………（9分）（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线4-34-31=2x x y 关于直线x =2对称，∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC =4，∴E 的纵坐标为4-，∴存在点E （4，－4）；…………………………（10分）（ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E ′作E ′F ′∥AC 交x 轴于点F ′，则四边形ACF ′ E ′即为满足条件的平行四边形，∴AC =E ′F ′，AC ∥E ′F ′，如图2，过点E ′作E ′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E ′F ′，∴∠CAO =∠E′F ′ G ，又∵∠COA =∠E ′GF ′=90°，AC =E ′F ′，∴△CAO ≌△E ′F ′ G ，∴ E′G =CO =4，∴点E ′的纵坐标是4，∴4-34-31=42x x解得1222x x =+=-，∴点E ′的坐标为（472+2,），同理可得点E ″的坐标为（472-2,）. ……….…（12分）25.（本题满分12分）解：（1）在折叠纸片后，PD =PH =3，AB =CD =MH =4，∠H =∠D =90°，∴MP =5；………………………………………………………………………（4分）（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，点F 即为所求，…………………………………………………………..……（6分） ∴AM = AM ′=4，过点E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，ME=MP=5，在Rt△ENM 中，3=-=22EN ME MN ，∴NM ′=11，由 △AFM ′∽△NEM ′，∴''AM AFNE NM=，∴1116=AF ， ∴当1116=AF 时，△MEF 的周长最小；………（8分）（3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取ER =2，连接M ′R 交AB 于点G ，（第24题图1）（第25题图1）（第25题图2）再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，则MG+EQ最小，∴四边形MEQG的周长最小，.………………（10分）∵ER=GQ， ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，'M R∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+55. .…………………………………（12分）8。

贵州六盘水数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版

贵州省六盘水市2015年中考数学试卷温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并收回。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。

3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置） 1．下列说法正确的是（） A ．22-=- B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．-3的相反数是3 考点：平方根；相反数；绝对值；倒数．. 专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．解答：解：A 、|﹣2|=2，错误； B 、0没有倒数，错误；C 、4的平方根为±2，错误；D 、﹣3的相反数为3，正确，故选D点评：此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．如图1，直线l 1和直线l 2被直线l 所截，已知 l 1∥l 2，∠1＝70°，则∠2＝（） A ．110°B．90°C．70°D．50°考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：解：∵∠3=∠1=70°， ∵直线l 1∥l 2， ∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°， ∴∠2=70°，故选C ．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 3．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（） A ．41B ．31C ．125D ．127考点：概率公式．.分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．解答：解：∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能， ∴是白球的概率是=．故答案为：．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．4．如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（） A ．相对 B ．相邻 C ．相隔 D ．重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B ．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5．下列说法不．正确的是（） A ．圆锥的俯视图是圆 B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C ．任意一个等腰三角形是钝角三角形D ．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大考点：命题与定理．.分析：根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．解答：解：A 、圆锥的俯视图是圆，正确；B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C 、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；D 、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；故选：C ．点评：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．6．下列运算结果正确的是（）A ．7221)83(87=-⨯-B ．1042.768.2-=--C ．66.411.777.3-=-D ．102101-<-考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．.专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=7221，正确；B、原式=﹣10.1，错误；C、原式=﹣3.34，错误；D、﹣＞﹣，错误，故选A点评：此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（）A．18 B．22 C．23 D．24考点：中位数．.分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的中位数．解答：解：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，则中位数是：23．故选：C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．如图3，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C考点：估算无理数的大小；实数与数轴．.专题：计算题．分析：确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．解答：解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A点评：此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．9．如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不．能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD考点：全等三角形的判定．.分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2考点：二次函数的应用．.专题：应用题．分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．解答：解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选C．点评：此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11．如图6所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝．考点：圆周角定理．.专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=³80°=40°．故答案为40．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．考点：坐标确定位置．.分析：先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B 的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图所示，点B 的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．13．已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程042=+-c x x 的一个根，则方程的另一个根x 2是．考点：根与系数的关系．.分析：根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．解答：解：设方程的另一个根是x 2，则： 3+x 2=4，解得x=1，故另一个根是1．故答案为1．点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根． 14．已知0654≠==a b c ，则ac b +的值为．考点：比例的性质．.分析：根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由比例的性质，得 c=a ，b=a ．===．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键，又利用了分式的性质．15．如图8，有一个英语单词，四个字母都关于直线l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．考点：轴对称图形．.分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．解答：解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．点评：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形． 16．2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元．．．，这个数用科学记数法表示为美元．．．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：把500亿美元化为美元，表示为科学记数法即可．解答：解：根据题意得：500亿美元=5³1010美元，故答案为：5³1010点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图9所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．. 专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA 1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B 2的坐标．解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=C 1C 2=2，∴OC 2=OC 1+C 1C 2=1+2=3， ∴B 2（3，2）．故答案为（3，2）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．18．赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。

2015年贵州省毕节市中考数学试卷-答案

毕节市2015届初中毕业生学业（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】12-的倒数为2-，2-的相反数为2，故选D.【提示】两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0. 【考点】倒数、相反数的概念 2.【答案】C 【解析】62624-÷==aa a a ，A 错误；62628+==a a a a ，B 错误；626212()⨯==a a a ，C 正确；22(3)69-=-+a a a ，D 错误.综上所述，故选C.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键. 【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】629180亿=1362918000000000 6.291810=⨯，故选C.【提示】把一个绝对值小于1或大于等于10的实数记为10⨯na 的形式(其中1||10≤＜a )，这种记数法叫做科学记数法. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】0的绝对值等于0，A 错误；负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身，B 错误；0的绝对值等于0，0不是正数，C 错误；最小的正整数是1，D 正确，故选D. 【考点】实数的相关性质 5.【答案】B【解析】因为22213+==，所以1可以构成直角三角形，故选B. 【考点】勾股定理的逆定理6.【答案】B【解析】选项A ，C 中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选B.【提示】轴对称图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能重合，中心对称图形沿某点旋转180后能与原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对称图形 7.【答案】C【解析】将数据按照从小到大的顺序重新排列为7，8，9，10，12，12，14，16，位于最中间的两个数为10，12，所以中位数为1012112+=，数据12出现两次，出现的次数最多，所以众数为12，故选C. 【提示】把数据按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【考点】中位数和众数 8.【答案】B【解析】因为点D 为AB 的中点，所以=AD BD ，由折叠的性质易得=DF AD ，所以=DF BD ，所以△DBF 为等腰三角形，所以180250∠=-∠=BDFB .故选B.【提示】根据折叠的性质得到线段的相等关系是解题的关键. 【考点】折叠的性质 9.【答案】A【解析】若几何体的主视图为A 选项中的图形，则其俯视图中的矩形内的两条线段应为虚线，所以该几何体的主视图不可能为A 选项中的图形，故选A .【提示】画几何体的三种视图时,看得见的部分的轮廓画成实线,看不见部分的轮廓画成虚线. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】B【解析】由完全平方公式易得B 选项中的分解正确，故选B. 【提示】熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 【考点】因式分解 11.【答案】C【解析】过点C 作∥CD a ，则由∥a b 得∥CD b .因为∥CD b ，所以55∠=∠=︒ACD β，又因为90∠=︒ACB ，所以35∠=∠-∠=︒BCD ACB ACD ，因为∥CD a ，所以35∠=∠=︒BCD α，故选C. 【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.【考点】直线平行的性质 12.【答案】D【解析】因为关于x 的一元二次方程22(2k 1)10+-+-=x x k 有实数根，所以22(21)41(1)0∆=--⨯⨯-≥k k ，解得54≤k ，故选D.【提示】一元二次方程20++=axbx c 中，根的判别式24∆=-b ac 的值决定方程的根的个数，当240∆=-＞b ac 时，方程有两个不相等的实数根；当240∆=-=b ac 时，方程有两个相等的实数根；当240∆=-＜b ac 时，方程没有实数根.【考点】一元二次方程的根的判别式 13.【答案】A【解析】因为∥DE BC ，所以△△ADE ABC ，所以25===+DE AE AE BC AC AE EC ，所以 2541052==⨯=BC DE ，故选A.【提示】根据三角形相似得到对应线段成比例是解题的关键. 【考点】三角形相似的判定和性质 14.【答案】D【解析】因为抛物线的开口向下，所以0＜a ，A 正确；因为抛物线的对称轴位于y 轴右侧，所以02-＞ba，所以0＞b ，B 正确；因为抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以方程根的判别式2=40∆-＞b ac ，C 正确；由函数图像得当=1x 时，0＞y ，即0++＞a b c ，D 错误，故选D.【提示】2(0)=++≠y ax bx c a ，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当0＞a 时，抛物线向上开口；当0＜a 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0＞ab ），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0＜ab ），对称轴在y 轴右侧.（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由∆决定：2=40∆-＞b ac 时，抛物线与x 轴有2个交点；2=4=0∆-b ac 时，抛物线与x 轴有1个交点；2=40∆-＜b ac 时，抛物线与x 轴没有交点. 【考点】二次函数的图像和性质 15.【答案】A【解析】因为不等式组的解集中共有5个整数，所以这5个整数为3，4，5，6，7，所以7＜a 成立，8＜a 不成立，所以78＜≤a ，故选A.【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】不等式组的解集第Ⅱ卷二、填空题 16.【答案】-b【解析】由数轴易得0＜a ，0＞b ，所以0-＜a b ，所以||||||()-=--=---=-a b a a b a b a b . 【提示】正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 【考点】实数在数轴上的表示、绝对值 17.【答案】1【解析】因为243(1)(3)0-+=--=x x x x ，所以方程2430-+=xx 的两个解为1=1x ，2=3x ，显然=1x 不是分式方程的解，所以=3x 是分式方程的解，所以12=313-+a，解得1=a ，经检验，当1=a 时，=3x 是分式方程12=11-+x x 的解. 【提示】解分式方程时，注意对方程的解的检验. 【考点】解一元二次方程、分式方程的解 18.【答案】36︒【解析】因为等腰△ABC 的底角为72︒，所以18027236∠=︒-⨯︒=︒A ，因为DE 为线段AB 的垂直平分线，所以=EA EB ，所以36∠=∠=︒ABE A ，所以36∠-∠=︒EBC ABC . 【提示】线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等. 【考点】等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质 19.【答案】2【解析】因为90∠=︒C ，30∠=︒B ，所以903060∠=︒-︒=︒CAB ，又因为AD 平分∠CAB ，所以1302∠=∠=∠=︒CAD BAD CAB ，则在Rt 30=︒△ACD 中，22==AD CD ，又因为30∠=︒=∠BAD B ，所以2==BD AD .【提示】在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半. 【考点】含特殊角的直角三角形的性质 20.【答案】20【解析】设每次倒出液体的体积为L x ，则第一次倒出纯药液L x ，加满水后，溶液的浓度为4040-x，则第二次倒出的L x 溶液中包含纯药液的体积为4040-x x ，则容器内剰余的纯药液为40401040---=xx x ，解得20=x 或60=x (不符合题意，舍去)，所以每次倒出液体的体积为20L . 【提示】根据题意得到每次实际倒出纯药液的体积是解题的关键. 【考点】列方程解决实际问题三、解答题21.【答案】原式11(12129=--+=119-+9【提示】合理利用零次幂、绝对值、特殊角的正弦值、二次根式、负指数幂的运算法则求解. 【考点】实数的运算22.【答案】解：原式2121[]1(1)1++=-÷---x x x x x x21211(1)+-+=÷--x x x x x x2(1)11(1)-+=÷--x x x x x111=1=+1+1-----x x x x x 2.+1=-x∴当3=-x 时，原式22==1131-=-+-+x . 【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】分式的化简与求值 23.【答案】（1）200 （2）25%（3）（4）1125（5）215（或写成2001500也正确）【提示】绘制条形统计图，扇形统计图.从统计图中准确读图. 【考点】条形统计图，扇形统计图，中位数的概念，样本估计总体 24.【答案】（1）证明：在□ABCD 中，∥AD BC . ∵E 在AD 延长线上，F 在BC 上∴∥DE FC . ∵F 是BC 边的中点，∴12=FC BC . 在□ABCD 中，=AD BC ，又∵12=DE AD ，∴=DE FC . ∴四边形CEDF 是平行四边形. （2）过点C 作⊥CH AE 于点H ，在□ABCD 中，∥AB CD ， ∴60∠=∠=CDHA ，==3CD AB .在Rt △CHD 中，3sin602==CH CD ，3cos602==DH CD ，已知4=AD ，则122==DE AD ，∴31222=-=-=HE DE DH .在Rt △CHD 中，222221()72=+=+=CE CH HE ，∴=CE 【提示】（1）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论；（2）利用锐角三角函数结合勾股定理求解.【考点】平行四边形的性质和判定，锐角三角函数，勾股定理25.【答案】（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .【解析】解：（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .答：销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润时1125元. 【提示】（1）根据题意得到二元一次方程组求解得到结论；（2）①用含x 的表达式表示每件商品的利润和销量，进而得到总利润的表达式；②利用二次函数的性质得到利润的最大值.【考点】本题考查列二元一次方程组解决实际问题、二次函数的性质和实际应用. 26.【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，OD ， ∵=OA OD ，∴34∠=∠. ∵=AC FC ，∴12∠=∠.又∵25∠=∠，∴15∠=∠. ∵D 为BE 的中点，∴⊥OD BE ， ∴90∠=︒DOF ，∴5490∠+∠=︒， ∴1390∠+∠=︒，即90∠=︒OAC ， ∴⊥OA AC ，又OA 是O 的半径， ∴AC 是O 的切线.（2）∵5=R ，3=EF ， ∴532=-=-=OF OE EF . 在Rt △DOF 中，222225229=-=+=DF OD OF ，∴=DF 【提示】（1）利用过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线为圆的切线证明结论；（2）求解相应线段的长度结合勾股定理求解. 【考点】圆的性质，圆的切线的证明，勾股定理27.【答案】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得2,3.=-⎧⎨=-⎩b c∴抛物线的解析式为2=23--y x x .（2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m ∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ，又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或21322=-++y x x . 【解析】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得b 2,c 3.=-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2=23--y x x .（2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ，又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或21322=-++y x x .（16分）【提示】（1）根据抛物线上的点的坐标利用待定系数法求解抛物线的解析式；（2）根据题意得到点M 的坐标，结合点A 的坐标利用待定系数法求直线的解析式，与抛物线的解析式联立得到交点坐标，进而求解三角形的面积；（3）根据抛物线经过点A ，B 设出抛物线的解析式，从而得到点P ，Q 的坐标,利用正方形的性质得到方程求解.【考点】本题考查二次函数的图像与性质，用待定系数法求函数解析式，正方形的性质.。

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)

()
A.2：3B.2：3C.4：9D.8：27
7.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然
后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请
估计鱼塘里鱼的数量大约有
()
A.1500条B.1600条C.1700条D.3000条
8.如图,点E,F在AC上,ADBC,DFBE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的
()
A.0B.1C.2D.3
10.已知二次函数yx22x3,当x≥2时,y的取值范围是
()
A.y≥3B.y≤3
C.y＞3D.y＜3
第Ⅱ卷(非选择题共120分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)
xy12,
11.方程组的解为
12.如图,四边形ABCD是O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O的面积等
__
__
__3.2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,
__
姓_
_
_()
__A.3B.4C.5D.6
__
__4.如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是
_题
校
学
业
毕
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
此第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
于.
三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分8分)
先化简,再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3,其中x2.
17.(本小题满分10分)

贵州省黔西南州2015年中考数学试题(word版,含答案)

秘密★启用前黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学考生注意：1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（2015黔西南州）下列各数是无理数的是A ．4B ．31-C ．πD ．1-2．（2015黔西南州）分式11-x 有意义，则x 的取值范围是A ．1>xB ．1≠xC ．1<xD ．一切实数3．（2015黔西南州）如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于A ．10B ．7C ．6D ．54．（2015黔西南州）已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是 A ．1B ．34C ．0D ．25．（2015黔西南州）已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:16．（2015黔西南州）如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于A ．150°B ．130°C ．155°D ．135°7．（2015黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为A ．180)11(=-x xB ．180)11(22=-+x xC ．180)11(=+x xD ．180)11(22=++x x8．（2015黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是ABCD9．（2015黔西南州）如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为A ．4-B ．432-C ．332-D ．332二、填空题（每小题3分，共30分）11．（2015黔西南州）32a a ⋅= ．12．（2015黔西南州）42500000用科学记数法表示为．13．（2015黔西南州）如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．（2015黔西南州）如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．15．（2015黔西南州）分解因式：4842++x x = ． 16．（2015黔西南州）如图7，点A 是反比例函数xky =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，k = ．垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则17．（2015黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是． 18．（2015黔西南州）已知215-=x ，则12++x x = ． 19．（2015黔西南州）如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为．20．（2015黔西南州）已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，25A =5×4×3×2=120，36A =6×5×4×3=360，依此规律47A = ．三、（本题共12分）21．（2015黔西南州）（1）计算：8)21(45tan )20143(1+-︒-+-- （2）解方程：31112=-+-xx x ．四、（本题共12分）22．（2015黔西南州）如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C.（1）求证：直线PB 与⊙O 相切（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.求弦CE 的长．五、（本题共14分）23．（2015黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）24．（2015黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．（2015黔西南州）求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ；解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．（2）求不等式02131≥+-x x 的解集．八、（本题共16分）26．（2015黔西南州）如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 2.B 3. D4.A5. C6. B7. C8. B9. C10. A二、填空题（每小题3分，共30分）11.5a12. 4.25×107 13. AC ⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4+x16. －4 17. π15 18. 2 19. 2520. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）（1）解：原式=1+1-2+22……………………………………………………………（4分） =22…………………………………………………………………（6分）（2）解：去分母得：213(1)x x -=- ……………………………………………（2分） 2x -=- ………………………………………………………………………（3分） 2=x ………………………………………………………………………（4分）检验：把2=x 代入（1-x ）≠0，∴2=x 是原分式方程的解 ………………（6分）四、22题（每小题6分，共12分）（1）证明:过点O 作OD ⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分）又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………（6分）（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F .……………………………………………………（1分）在Rt △OCP 中，OP=522=+CP OP ……………………………………………（2分）∵CF OP CP OC S OCP ⋅=⋅=∆2121 ∴512=CF ……………………………………………………………………（3分）在R t △COF 中，95OF ==∴524593=+=FE在Rt △CFE 中，551222=+=EF CF CE ………………………………………(6分) 五、23题（3+4+7分，共14分）(1)200…………………………………………………………………………………（3分） (2)如图 ………………………………………………………………………………（4分）（3）用321、C 、C C 表示喜欢跳绳的学生,用B 表示喜欢足球的学生,列表如下(C……………………………………………………………………（4分）∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=21126=………………………………（7分）六、24题（本题5+5+4共14分）解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x 元，y 元.依题意得………（1分）⎩⎨⎧=+=+32812421212y x y x ……………………………………………………………（3分）解方程组得:⎩⎨⎧==5.21y x ………………………………………………………（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）（2）当x ≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）当x>12时,y=12+2.5(x-12)即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分） (3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分）答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4分）七、25题（每小题6分，共12分）（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分）（2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分） ∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2……………………………………………（6分）八、26题（本题4+6+6分，共16分）（1）解：（1）当0=y 时，0322=++-x x ……………………………………… （1分）解得1,321-==x x ……………………………………………………………（3分） ∴C （-1，0），A ′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3) ……………………………（4分）（2）∵C （-1，0），A(0，3) ，∴Ｂ（１，３）∴101322=+=OB ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为131322S =⨯⨯= ………………………………………………（2分）又∵平行四边形ABOC 旋转90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO =∠OC ′D 又∵∠ACO =∠ABO ，∴∠ABO =∠OC ′D. 又∵∠C ′OD =∠AOB ，∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴22)101()(='=∆'∆OB C O S S BOA OD C ……………………………………………………(5分) ∴203='∆OD C S ………………………………………………………………（6分）（3）设M 点的坐标为(32,2++-m m m )，连接OM ……………………（1分）3321321)32(3212⨯⨯-⨯⨯+++-⨯⨯='∆m m m s A AM ……………（3分） =)30.(29232<<+-m m m …………………………………………（4分）当23=m 时,A AM S ''∆取到最大值为827 ………………………………（5分）∴M(415,23) ………………………………………………（6分）。

贵州省黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页秘密★启用前贵州省黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试数学试卷数学考生注意：1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各数是无理数的是A ．4B ．31-C ．πD ．1-2．分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．1<x D ．一切实数3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于A ．10B ．7C ．6D ．54．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是 A ．1 B ．34 C ．0 D ．2 5．已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为 A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:16．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于A ．150°B ．130°C ．155°D ．135°7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为A ．180)11(=-x xB ．180)11(22=-+x xC ．180)11(=+x xD ．180)11(22=++x x8．下面几个几何体，主视图是圆的是数学试卷第2页A B C D9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为A．4-B ．432- C ．332- D ．332二、填空题（每小题3分，共30分）11．32a a ⋅= ．12．42500000用科学记数法表示为．13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．15．分解因式：4842++x x = ．16．如图7，点A 是反比例函数xk y =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．数学试卷第3页17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．18．已知215-=x ，则12++x x = ． 19．如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为．20．已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，25A =5×4×3×2=120，36A =6×5×4×3=360，依此规律47A = ．三、（本题共12分）21．（1）计算：8)21(45tan )20143(10+-︒-+-- （2）解方程：31112=-+-xx x ．四、（本题共12分）22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C.（1）求证：直线PB 与⊙O 相切（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.求弦CE 的长．五、（本题共14分）23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．数学试卷第4页六、（本题共14分）24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ；解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．（2）求不等式02131≥+-x x 的解集．八、（本题共16分）26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多。

2015年12月贵州省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

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第1页共9页 2015年12月贵州省普通高中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共7页，共43道题，满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，锥体体积公式：V=－13Sh(S 为底面面积，h 为高)；
球的表面积公式：S=4πR 2，球的体积公式：V=43R 3(R 为球的半径) 第I 卷
(第I 卷包括35小题，每题3分，共计105分)
一、选择题：本题包括35小题，每小题3分，共计105分。

1．若集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A
B = ( ) A ．{2,3} B ．{1,2,3,4}
C ．{1,4}
D ．∅
2．函数f(x)=√x −1的定义域为( )
A ．{}|1x x ≥-
B ．{}|1x x ≥
C ．{}|1x x ≤-
D ．{}|1x x ≤ 3．一个球的直径是3，则它的表面积为( )
A ．
92
π B ．6π C ．9π D ．36π 4． cos120= ( ) A
．2- B ．12- C ．12 D
．2
5．下列四个几何体中是棱柱的是( )
A
B C D。

20115年贵州各地中考数学试卷

黔东南州2015年初中毕业升学统一考试·数学 (考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题4分，10个小题共40分) 1. －25的倒数是( )A. 25B. 52C. －25D. －52 2. 下列运算正确的是( ) A. (a －b )2＝a 2－b 2 B. 3ab －ab ＝2ab C. a (a 2－a )＝a 2D. 38＝2 23. 如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝( )A. 70°B. 80°C. 110°D. 100°第3题图4. 已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A. 4，4B. 3，4C. 4，3D. 3，35. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 12＋x 22＝( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 126. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH ＝( )A.245 B. 125C. 12D. 24第6题图第7题图7. 一个几何体的三视图所图所示，则该几何体的形状可能是( )8. 若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )9. 如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为( )A. (－1，3)B. (－1，3)或(1，－3)C. (－1，－3)D. (－1，－3)或(－3，－1)第9题图第10题图10. 如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论①abc ＝0，②a ＋b ＋c ＞0，③a ＞b ，④4ac －b 2＜0；其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题4分，6个小题共24分)11. a 6÷a 2＝________.12. 将数据201500000用科学记数法表示为 ________． 13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD .请添加一个适当的条件________，使△ABD ≌△CDB .(只需写一个)第13题图14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．第14题图第15题图15. 如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于 E ，AB ＝BC ＝12，则OC ＝________.16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________．第16题图16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________．三、解答题(8个小题，共86分)17. (本题共8分)计算(－13)－1＋(2015－3)0－4sin60°＋|－12|.18. (本题共8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x 3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．19. (本题共10分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．20. (本题共12分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？第20题图21. (本题共12分)如图，已知PC 平分∠MPN ，点O 是PC 上任意一点，PM 与⊙O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点．(1)求证：PN 与⊙O 相切；(2)如果∠MPC ＝30°，PE ＝23，求劣弧BE ︵的长．第21题图22. (本题共12分)如图，已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A (1，－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(1)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积．第22题图23. (本题共12分)今年夏天，我州某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”．凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性．．．将这批饮用水和蔬菜全部运．．．往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使用运费最少？最少运费是多少元？24. (本题共12分)如图，已知二次函数y 1＝－x 2＋134x ＋c 的图象与x 轴的一个交点为A (4，0)，与y 轴的交点为B ，过A 、B 的直线为y 2＝kx ＋b .(1)求二次函数y 1的解析式及点B 的坐标；(2)由图象写出满足y 1＜y 2的自变量x 的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．第24题图遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试·数学(全卷总分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列图形中，是轴对称图形的是( )3. 据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为( )A. 5.333×108B. 5.533×107C. 5.533×106D. 55.33×106 4. 如图，直线l 1∥l 2，则∠1＝62°，则∠2的度数为( )第4题图A. 152°B. 118°C. 28°D. 62° 5. 下列运算正确的是( )A. 4a －a ＝3B. 2(2a －b )＝4a －bC. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4 6. 下列几何体的主视图与其他三个不同的是( )7. 若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A. 5B. －5C. 3D. －38. 不等式3x －1＞x ＋1的解集在数轴上表示为( )9. 已知点A (－2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，则有( )A. y 1＜0＜y 2B. y 2＜0＜y 1C. y 1＜y 2＜0D. y 2＜y 1＜010. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( )A. 4B. 7C. 8D. 19 11. 如图，四边形ABCD 中，∠C ＝50°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 于点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第11题图12. 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )A.3＋12 B. 3－32 C. 3＋13 D. 3－33第12题图二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．13. 使二次根式5x －2 有意义的x 的取值范围是________．14. 如果单项式－xy b ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b )2015＝________．15. 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为________．16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若正方形EFGH 的边长为2，则S 1＋S 2＋S 3＝________．第16题图17. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是________．18. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________cm 2.第18题图三、解答题(本题共9小题，共90分．)19. (6分)计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin60°.20. (8分)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－aa －1，其中a ＝221. (8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC ＝4米，AB ＝6米，中间平台宽度DE ＝1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB ＝31°，DF ⊥BC 于F ，∠CDF ＝45°.求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)第21题图22. (10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同. 现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线的长度．(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．23. (10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩)，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表(1)参加调查测试的学生为________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)本次调查测试成绩的中位数落在________组内；(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24. (10分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交于BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25. (12分)某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；(注：总成本＝每吨成本×总产量)(3)市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．(注：利润＝售价－成本)第25题图26. (12分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．第26题图27. (14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(解题用图见答题卡)(3)以AB为直径作⊙M，直线经过点E(－1，－5)，并且与⊙M相切，求该直线的解析式．(解题用图见答题卡)第27题图铜仁市2015年初中毕业学生业(升学)统一考试·数学)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的．1. 2015的相反数是()A. 2015B. －2015C. －12015 D.1 20152. 下列计算正确的是()A. a2＋a2＝2a4B. 2a2×a3＝2a6C. 3a－2a＝1D. (a2)3＝a63. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4 m时，这时水面宽度AB为()第3题图A. －20 mB. 10 mC. 20 mD. －10 m4. 已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 67. 在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150.则这次考试的平均数和众数分别为()A. 145，136B. 140，136C. 136，148D. 136，1458. 如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为()A. 3B. 154 C.5 D.152第8题图9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的在面积之比为( )A. 3∶4B. 9∶16C. 9∶1D. 3∶1第9题图10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是( )A. －3B. 1C. 2D. 3第10题图第Ⅱ卷二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分) 11. |－6.18|＝________．12. 定义一种新运算：x *y ＝x ＋2y x ；如2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝________.13. 不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是______．14. 已知点P (3，a )关于y 轴的对称点为Q (b ，2)则ab ＝________．15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则这个菱形面积为________cm 2. 16. 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是________．17. 如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为________．第17题图18. 请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：(1) (a ＋b )1＝a ＋b(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4 (2)根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________．三、解答题(本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)19. (1)－4÷|22×sin45°|＋(－12)－1÷(－14×12)(2)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．20. 为了增加学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图；(4分)(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(4分)(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？(2分)第20题图21. 已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.求证：AD＝CE.第21题图22. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(3≈1.732)四、(本大题满分12分)23. 2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6分)(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两汽车各有多少辆？(6分)五、(本大题满分12分)24. 如图，已知三角形ABC的边长AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(5分)(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．(7分)六、(本大题满分14分)25. 如图，已知：关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(4分)(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；(5分)(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．(5分)第25题图2015年毕节市初中毕业生学业(升学)统一考试·数学)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1. －12的倒数的相反数等于( )A. －2B. 12C. －12D. 22. 下列计算正确的是( )A. a 6÷a 2＝a 3B. a 6·a 2＝a 12C. (a 6)2＝a 12D. (a －3)2＝a 2－93. 2014年我国的GDP 总量为629180亿元．将629180亿元用科学记数法表示为( )A. 6.2918×105元B. 6.2918×1014元C. 6.2918×1013元D. 6.2918×1012元 4. 下列说法正确的是( )A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是15. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 3，4， 5 B. 1，2， 3 C. 6，7，8 D. 2，3，46. 如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7. 某校在体育健康水平测试中，有8名男生“引体向上”的成绩(单位：次)分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，12 8. 如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠B ＝65°，则∠BDF 等于( )A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°第8题图9. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能．．．是( )10. 下列因式分解正确的是( )A. a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B. x 2－x ＋14＝(x －12)2C. x 2－2x ＋4＝(x －2)2D. 4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )11. 如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C ＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )A. 15°B. 25°C. 35°D. 55°第11题图12. 若关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≥54B. k ＞54C. k ＜54D. k ≤5413. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EC ＝2∶3，DE ＝4，则BC 等于( )A. 10B. 8C. 9D. 6第13题图14. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是( ) A. a ＜0 B. b ＞0 C. b 2－4ac ＞0 D. a ＋b ＋c ＜0第14题图15. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x ＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A. 7＜a ≤8B. 6＜a ≤7C. 7≤a ＜8D. 7≤a ≤8第Ⅱ卷(非选择题共105分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 2－|a －b |＝________．第16题图17. 关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________.18. 等腰△ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为________．第18题图19. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD ＝1.则BD ＝________．第19题图20. 一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L ．则每次倒出的液体是________L. 三、解答及证明(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21. (本题8分)计算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－13)－2.22. (本题8分)先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x －1，其中x ＝－3.23. (本题10分)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动．开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图．第23题图请根据图中提供的信息，完成下列问题(填入结果和补全图形)：(1)问卷调查的学生总数为________人； (2)扇形统计图中a 的值为________； (3)补全条形统计图；(4)该校共有学生1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人； (5)如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________．24. (本题12分)如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．第24题图25. (本题12分)某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．(1)设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值；(2)B商品每件的成本是20元．根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26. (本题14分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．第26题图27. (本题16分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．第27题图黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷·数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列各数是无理数的是( )A. 4 B ．－13 C ．π D ．－12. 分式1x －1有意义，则x 的取值范围是( )A. x >1B. x ≠1C. x <1D. 一切实数3. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长AB 等于( )A. 10B. 7C. 6D. 5第3题图4. 已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是( )A. 1B. 43 C. 0 D. 25. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ：S △A ′B ′C ′为( ) A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶16. 如图，点P 在⊙O 外，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB 等于( )A. 150°B. 130°C. 155°D. 135°第6题图7. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为( )A. x (x －11)＝180B. 2x ＋2(x －11)＝180C. x (x ＋11)＝180D. 2x ＋2(x ＋11)＝180 8. 下面几个几何体，主视图是圆的是( )9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点C 沿CA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y (cm 2)与运动时间x (s)之间的函数图象大致是( )第9题图10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为(0，2)，PM 的延长线与x 轴交于点N (n ，0)，如图③.当m ＝3时，n 的值为( )A. 4－2 3B. 23－4C. －23 3 D. 233第10题图二、填空题(每小题3分，共30分)11. a 2·a 3＝_____________．12. 42 500 000用科学记数法表示为________．13. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：________，可使它成为菱形．第13题图14. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC ＝80°，则∠B ＝________．第14题图15. 分解因式：4x 2＋8x ＋4＝______________．16. 如图，点A 是反比例函数y ＝k x图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝_________．第16题图17. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是________．18. 已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝_________．19. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝4，AE ＝1，则⊙O 的半径为________．第19题图20. 已知A 32＝3×2＝6，A 53＝5×4×3＝60，A 54＝5×4×3×2＝120，A 63＝6×5×4＝120，依此规律A 74＝___________．三、(本题共12分)21. (1)计算：(3－2014)0＋||－tan45°－(12)－1＋8；(6分)(2)解方程：2x x －1＋11－x＝3.(6分)四、(本题共12分)22. 如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(6分)(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．(6分)第22题图五、(本题共14分)23. 为了提高中学生身体素质，学校开设了A.篮球，B.足球，C.跳绳，D.羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种)，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整)．(1)这次调查中，一共调查了________名学生；(3分)(2)请补全两幅统计图；(4分)(3)若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．(7分)第23题图六、(本题共14分)24. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(5分)(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(5分) (3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？(4分)七、阅读材料题(本题共12分) 25. 求不等式(2x －1)(x ＋3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋3>0或 ②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<0x ＋3<0.解①得x >12；解②得x <－3.∴不等式的解集为x >12或x <－3.请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x －3)(x ＋1)<0的解集；(6分) (2)求不等式13x －1x ＋2≥0的解集．(6分)八、(本题共16分)26. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y＝－x2＋2x＋3经过点A、C、A′三点．(1)求A、A′、C三点的坐标；(3分)(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′的重叠部分△C′OD的面积；(7分)(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点M的坐标．(6分)第26题图2015年黔南州初中毕业生学业(升学)统一考试·数学(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、单项选择题 (每小题4分，共13小题，满分52分．) 1. 下列说法错误．．的是( ) A . －2的相反数是2 B . 3的倒数是13C . (－3)－(－5)＝2D . －11，0，4这三个数中最小的数是0 2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为(单位：分)：9，8，9，7，8，9，7.这组数据的众数和中位数分别是( ) A . 9、8 B . 9、7 C . 8、7 D . 8、8 3. 下列各数表示正确的是( )A . 57000000＝57×106B . 0.0518(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C . 1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D . 0.0000257＝2.57×10－4 4. 下列运算正确的是( )A . a ·a 5＝a 5B . a 7÷a 5＝a 3C . (2a)3＝6a 3D . 10ab 3÷(－5ab)＝－2b 25. 如图所示，该几何体的左视图是( )第5题图6. 如图，下列说法错误．．的是( ) A . 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.B . 若∠1＝∠2，则a ∥c.C . 若∠3＝∠2，则b ∥c.D . 若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c.第6题图7. 下列说法正确的是( )A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C . 打开电视正在播放新闻节目是必然事件D . 为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8. 函数y ＝3－x ＋1x －4的自变量x 的取值范围是( )A . x ≤3B . x ≠4C . x ≥3且x ≠4D . x 3或x ≠4 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立．．．的是( )A . ∠A ＝∠DB . CB ︵＝BD ︵C . ∠ACB ＝90°D . ∠COB ＝3∠D第9题图10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( )A . 两正面都朝上B . 两背面都朝上C . 一个正面朝上，另一个背面朝上D . 三种情况发生的概率一样大 11. 如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC ＋BC 的长度最短．作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是( )第11题图A . 转化思想B . 三角形的两边之和大于第三边C . 两点之间，线段最短D . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则当x ＝9时，点R 应运动到( )A . M 处B . N 处C . P 处D . Q 处第12题图13. 二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，下列说法中错误．．的是( ) A . 函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3)B . 顶点坐标是(1，－3)C . 函数图象与x 轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D . 当x<0时，y 随x 的增大而减小第13题图二、填空题(每小题4分，共6小题，满分24分)14. 计算：213×9－12＋378－1＝________. 15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB与车轮内圆相切于点D ，半径OC ⊥AB 相交外圆于点C.测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径为________．。

(高清版)2015年贵州省贵阳市中考数学试卷

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：34-+的结果等于( )A .7B .7-C .1D .1-2.如图,1∠的内错角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠3.2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,到5月28日为止,来观展的人数已突破64000人次,64000这个数用科学记数法可表示为6.410n ⨯,则n 的值是( )A .3B .4C .5D .6 4.如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是( )A .B .C .D .5.小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是( )A .46B .42C .32D .276.如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是 ( ) A .2：3B.23：C .4：9D .8：277.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请估计鱼塘里鱼的数量大约有 ( )A .1500条B .1600条C .1700条D .3000条8.如图,点E ,F 在AC 上,AD BC =,DF BE =,要使ADF CBE △≌△,还需要添加的一个条件是( )A .A C ∠=∠B .D B ∠=∠C .AD BC ∥ D .DF BE ∥9.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y (元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：①1l 描述的是无月租费的收费方式； ②2l 描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中,正确结论的个数是 ( )A .0B .1C .2D .3 10.已知二次函数223y x x =-++,当2x ≥时,y 的取值范围是( )A .3y ≥B .3y ≤C .3y ＞D .3y ＜毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.方程组12,2x y y +=⎧⎨=⎩的解为 .12.如图,四边形ABCD 是O e 的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O e 的面积等于 .13.分式22aa a+化简的结果为 .14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 .15.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB ,CD 分别相切于点N ,M .现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时,光盘的圆心经过的距离是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+,其中2x =.17.(本小题满分10分)近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,我市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客,某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：景点频数(人数)频率黔灵山公园 116 0.29小车河湿地公园 0.25南江大峡谷 84 0.21 花溪公园 64 0.16 观山湖公园360.09游客人数条形统计图(1)此次共调查人,并补全条形统计图；(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数； (3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人,根据以上信息,请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人.数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）18.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 为AB 的中点,且AE CD ∥,CE AB ∥. (1)证明：四边形ADCE 是菱形；(2)若60B ∠=o ,6BC =,求菱形ADCE 的高.(计算结果保留根号)19.(本小题满分10分)在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.20.(本小题满分10分)小华为了测量楼房AB 的高度,他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ,到达坡顶D 处.已知斜坡的坡角为15︒.(以下计算结果精确到0.1m ) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；(2)小华的身高ED 是1.6m ,他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为,求楼房AB 的高度.21.(本小题满分8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元？数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）22.(本小题满分10分)如图,一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(2,1)A,B 两点. (1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,O e 是ABC △的外接圆,AB 是O e 的直径,FO AB ⊥,垂足为点O ,连接AF 并延长交O e 于点D ,连接OD 交BC 于点E ,30B ∠=o,23FO =. (1)求AC 的长度；(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)24.(本小题满分12分)如图,经过点(04)C -，的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于(2,0)A -,B 两点.(1)a 0,24b ac - 0(填“＞”或“＜”)； (2)若该抛物线关于直线2x =对称,求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下,连接AC ,E 是抛物线上一动点,过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在,求出满足条件的点E 的坐标；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分12分)如图,在矩形纸片ABCD 中,4AB =,12AD =,将矩形纸片折叠,使点C 落在AD 边上的点M 处,折痕为PE ,此时3PD =. (1)求MP 的值；(2)在AB 边上有一个动点F ,且不与点A ,B 重合.当AF 等于多少时,MEF △的周长最小？(3)若点G ,Q 是AB 边上的两个动点,且不与点A ,B 重合,2GQ =.当四边形MEGQ 的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得341-+=，故选B. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中1∠的内错角是5∠，故选D. 【考点】内错角的定义 3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中110≤＜a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零)，故选B. 【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B.【考点】三视图 5.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C. 【考点】众数 6.【答案】C【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比224=()39=，故选C.【考点】相似三角形的性质 7.【答案】A【解析】从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是301=30010，设鱼塘里约有鱼n 条，根据概率公式即得150110=n ，解得1500=n ，故选A.【考点】用样本估计总体 8.【答案】B【解析】由条件可知△ADF 和△CBE 已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“(SSS)=AF CE ”或“两边的夹角对应相等”即“(SAS)∠=∠D B ”，故选B.【考点】全等三角形的判定 9.【答案】D【解析】由图象可知当0=x 时，10=y ，220=y ，所以1l 描述的是无月租费的收费方式，2l 描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当500=x 时，12＞y y ，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D. 【考点】一次函数图象的应用 10.【答案】B【解析】因为二次函数23=-++y x x 的对称轴是直线1=x ,拋物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即1＞x 时，y 随x 的增大而减小.因为当2=x 时，222233=-+⨯+=y ，所以当21≥＞x 时，3≤y ，故选B. 【考点】二次函数的图象和性质第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】102=⎧⎨=⎩，x y【解析】原方程即122+=⎧⎨=⎩①，②，x y y 将②式代入①式得212+=x ，解得10=x ，故原方程数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）的解是102.=⎧⎨=⎩，x y【考点】解二元一次方程组 12.【答案】2π【解析】连接AC ，因为正方形的面积是4,则正方形的边长是2,对角线=AC .因为AC 是e O 的直径，所以e O的半径2==ACr 所以e O的面积22=ππ2π==g r . 【考点】圆的内接正多边形的性质13.【答案】12+a【解析】将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故212(2)2==+++a a a a a a a .【考点】分式的化简14.【答案】15【解析】因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是21=1-，根1,大正方形的面积是5=，故飞镖小正方形区域的概率1=5=小正方形的面积大正方形的面积p .【考点】勾股定理，概率的计算 15.【解析】如图，光盘的圆心经过的距离'==+OO MG BM BG ，连接OM ，ON ，OB ，'O G ，'O H ，'O B .因为BA ，BC 是e O 的切线，所以1302∠=∠=︒OBM ABE ，在Rt △OBM 中，tan60===︒OM BM .因为BA ，BD 是'e O 的切线，所以1602'∠=∠=︒O BC ABC ，在Rt '△O BG中，tan 60'===︒O G BG ，所以光盘的圆心经过的距离'==+==OO MG BM BG【考点】切线的性质，解直角三角形，动圆问题三、解答题16.【答案】解：原式2233=1-+-+x x x x2=21-x ，当2=x 时，原式22217=⨯-=x . 【考点】整式的化简、求值 17.【答案】（1）400，补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6⨯o o .（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人. 【解析】（1）400，补全条形统计图（如图）数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）（2）3600.21=75.6︒⨯︒.（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人.【考点】统计表与条形统计图的意义，样本估计总体 18.【答案】解：（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ，又∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ，又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD【解析】（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ，又∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ， ∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ，又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD【考点】菱形的判定与性质19.【答案】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）列表或画树状图正确；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==.【解析】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==.【考点】列表法与树状图法20.【答案】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ， ∴sin15=︒g CD BD ， ∴ 5.2≈CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m. （2）在Rt △AFE 中，45∠=o AEF ， ∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈g BC BD （m ）， ∴19.3 1.6 5.226.1=++≈++=AB AF DE CD （m ）. 答：楼房AB 的高度是26.1m.【解析】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ， ∴sin15=︒g CD BD ， ∴ 5.2=CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；（2）在Rt △AFE 中， ∵45∠=︒AEF ， ∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈g BC BD （m ）， ∴19.3 1.6 5.226.1=++=++=AB AF DE CD （m ）数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）答：楼房AB 的高度是26.1m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题 21.【答案】解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008=+x x ，解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x .答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【解析】设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008=+x x ，解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x ，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元. 【考点】四点共圆，直线与圆的位置关系及证明,分式方程的应用22.【答案】解：（1）将(2,1)A 代入=ky x中，得212=⨯=k ，∴反比例函数的表达式为2=y k ，将(2,1)A 代入=+y x m 中，得21+=m ， ∴1=-m ，∴一次函数的表达式为1=-y x . （2）(1,2)--B ；当1＜-x 或02＜＜x 时，反比例函数的值大于一次函数的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 23.【答案】解：（1）∵⊥OF AB ， ∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径， ∴90∠=︒ACB ，∴162==AC AB .（2）如图，由（1）可知，12=AB ， ∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ， ∴Rt Rt △≌△ACF AOF ， ∴30∠=∠=︒FAO FAC ， ∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD，∴=DG ，∴162+==⨯⨯=△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S【解析】（1）∵⊥OF AB ， ∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径， ∴90∠=︒ACB ，∴162==AC AB .（2）如图，由（1）可知，12=AB ，数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ， ∴Rt Rt △≌△ACF AOF ， ∴30∠=∠=︒FAO FAC ， ∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD，∴=DG∴162+==⨯⨯=△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S24.【答案】（1）0＞a ，240-＞b ac ；（2）∵直线2=x 是对称轴，(2,0)-A ， ∴(6,0)B ，∵点(0,4)-C ，将A ，B ，C 的坐标分别代入2=++y ax bx c ，解得：13=a ，43=-b ，4=-c ， ∴抛物线的函数表达式为214433=--y x x ；（3）存在.（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作∥CE x 轴，交抛物线于点E ，如图1，过点E 作∥EF AC ，交x 轴于点F ，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线214433=--y x x 关于直线2=x 对称，∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵4=OC ，∴E 的纵坐标为4-， ∴存在点(4,4)-E ；（ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E ′作''∥E F AC 交x 轴于点F ′，则四边形ACF ′E ′即为满足条件的平行四边形，∴=''AC E F ，''∥AC E F ，过点E ′作'⊥E G x 轴于点G ，∵''∥AC E F ，∴∠=∠''CAO E F G ，又∵90∠=∠''=︒COA E GF ，=''AC E F ，∴''△≌△CAO E F G ， ∴4'==E G CO ，∴点E ′的纵坐标是4，∴2144433=--x x ，解得：12=+x22=-x∴点E ′的坐标为(2)+，同理可得点E ″的坐标为(2)-. 【考点】二次函数综合题数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）25.【答案】解：（1）在折叠纸片后，3==PD PH ， ∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ， ∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM中，3==MN ，由''△∽△AFM NEM ，得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小.（3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小， ∵=ER GQ ，∥ER GQ ， ∴四边形MEQG 是平行四边形， ∴=QE GR，'==M R ∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG的最小周长值是7+ 【解析】（1）在折叠纸片后，3==PD PH ， ∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ， ∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM中，3=MN ，由''△∽△AFM NEM ，得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小.（3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小， ∵=ER GQ ，∥ER GQ ， ∴四边形MEQG 是平行四边形， ∴=QE GR，'==M R ，数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG的最小周长值是7+（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，利用两点之间线段最短可得点F 即为所求，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则4=--=AM AD MP PD ，所以4='=AM AM ，再证明5==ME MP ，接着利用勾股定理计算出3=MN ，所以11'=NM ，然后证明''△∽△AFM NEM ，则可利用相似比计算出AF ；（3）如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，易得=QE GR ，而='GM GM ，于是+='MG QE M R ，利用两点之间线段最短可得此时+MG EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt '△M RN中，利用勾股定理计算出'=M R 四边形MEQG的最小周长值是7+ 【考点】几何变换综合题。