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人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件3

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直线与圆的位置关系课件

直线与圆的位置关系课件
研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。

直线和圆的位置关系课件ppt

直线和圆的位置关系课件ppt

又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

中职数学语文版(2022)基础模块下册《直线与圆的位置关系》课件

中职数学语文版(2022)基础模块下册《直线与圆的位置关系》课件
整理，得
2x2+2bx+b2-2=0
这个方程的判别式是
故当-2<b<2时，Δ＞0，直线与圆相交；
当b=±2时，Δ＝0,直线与圆相切;
当b>2或b<-2时，Δ＜0，直线与圆相离.
任务三：代数法，求切线
练习2
归纳总结
董会
直线与圆的位置关系
方法
几
何
法
求
圆
的
切
线
分
类
讨
论
能力
知识：求圆的切线.
数
形
结
合
代
数
练习1
小结：
任务三：代数法，求切线
例4
观
察
（借助GGB软件）动态演示变化过程
分
析
代数法判断直线与圆的位置关系
方程组
经消元后得到一元二次方程，设判别式为Δ，则有
Δ＞0⇔直线l与圆C相交；
Δ＝0⇔线l与圆C相切；
Δ＜0⇔直线l与圆C相离．
任务三：代数法，求切线
例4
解
联立方程组，得
将一次方程代入二次方程，得
法
求
圆
的
切
线
部
门名称选来自择不同
方
法
求
圆
的
切
线
课后作业
课外延伸
点击添加文字说明或复制文本
黏贴自此内容要言简意赅
《学生学习指导用书》
P40练习1、2、3、4
《学生学习指导用书》P41练习5、6
谢
谢
1.当斜率不存在时，过点A（ ,0）的直线方程为：
x= ，不是圆C的一条切线
2.当斜率存在时，切线的点斜式方程为：

【优质课件】人教版中职数学基础模块下册8.4直线与圆的位置关系3优秀课件.ppt

【优质课件】人教版中职数学基础模块下册8.4直线与圆的位置关系3优秀课件.ppt
x2 y 2 2 y 4 0，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
(2) 直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0 学生动手操作，做完后让小组派代表上黑板展示，
并讲解，教师给予相应的评价。
三、练习检测
问题7、 判断圆x2+y2=1与下列直线的位置关系 1、直线 x=1 2、直线 y=2 3、直线 y=x+1
•
四、课堂小结
（学生活动）鼓励学生进行课堂小结： （教师活动）鼓励学生发言，并做点评
Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 问题2 、 圆的方程
圆的标准方程、圆心坐标和半径： 圆的一般方程、圆心坐标和半径： 问题3 、 点到直线的距离
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)的距离：
2、新知探究
问题4、观察直线和圆的动态变化，你能发现直线和圆的 哪些位置关系？ （1）线静圆动
＝
10
=
10 =
2.5 ＜
5
x2 3x 2 0
x x 所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由1
2 ，解得
x1 x2 =2
，
y1
＝１．
y2
把 =2代入方程①，得 ＝０； 把 ＝１代入方程①，得 ＝３．
合作交流 大胆展示
问题6、判断下列各直线与圆的位置关系： （1）直线x-y+3=0,圆(x-1)2+(y-1)2=9

语文版中职数学基础模块下册8.7《直线与圆的位置关系》ppt课件3

语文版中职数学基础模块下册8.7《直线与圆的位置关系》ppt课件3
置关系
比较d和半径r 的大小
求出圆心到 直线的距离d
方法二：几何法
用几何法判定：
1.直线L:x＋y－1=0与圆C:x2+y2=5的位置关系 2.直线L:x+y－4=0与圆C:x2+y2+2x=0的位置关系
活动四：运用直线和圆的位置
例题 1：已知圆 C : (x 1)2 ( y 2)2 a 与 直线 l : 3x 4y 5 0相切,求a的值。
△=0 ，方程有一个解 即有一个交点 直线和圆相切 △＜0，方程没有解 即没有交点 直线和圆相离
方法一：代数法
判定步骤：
将直线和圆的 方程列成方程 组求解（或将方 程组转换成一元 二次方程求△）
根据解的 个数
（或△与0之 间的关系）
确定 交点的个数
由交点的个数 判断出直线 与圆的位置 关系
用代数法判断 1.直线L:x＋y－1=0与圆C:x2+y2=5的位置关系 2.直线L:x+y－4=0与圆C:x2+y2+2x=0的位置关系
§8.6 直线与圆的位置关系
直线与圆有哪几种位置关系？
直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离
相交 （1）
相切 （2）
相离 （3）
直线和圆的位置关系有哪些判定方法呢？
设直线 L：AX+BY+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2 1.如何求出直线和圆的公共点（交点）的坐标？
将直线和圆的方程列方程组求解，解出的值就是它们的交点坐标
课堂小结：
直位线置这与关圆系节的课你学相到交 了哪些相知切识呢 相离
图像
r Cd
r dC
r
C d

直线与圆的位置关系ppt课件

直线与圆的位置关系ppt课件

新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____

《直线与圆的位置关系》PPT优秀课件

（来自《点拨》）
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.

∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.

《直线与圆的位置关系》PPT课件


小小体会
.
.
.
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？
d
r
相离
A
H
.O
B
d>r
d=r
d<r
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d<r
交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
A 0 个； B 1个； C 2个；
A 0 个； B 1个； C 2个；
自我检验
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC

中职直线与圆的位置关系课件

若已知弦长l和半径r，则可利用以下公式求解圆心到直线的距 离d：d=√(r^2-l^2/4)。
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述

中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系 ppt课件全


d> r
∟
数形结合： 位置关系 ppt课件 数量关系
11
例2：如图，已知直线l：3x y 6 0 和圆心为C的圆 ， x2 y2 2y 4 0 判断直线 l 与圆的位置关系；
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系（几何法）；
解法一：圆 x2 y2 2y 4 0可化为 x2 ( y 1)2 5.
求实数m的值。
解法二：把直线方程与圆的方程联立得
y mx 2① x2 y2 1② 把①代入②中得
(1 m2 )x2 4mx 3 0
由直线和圆相切可得：
16m2 43 (1 m2 ) 0
y 2 x O
m2 3m 3
ppt课件
15
归纳小节
几何方法
直线和圆的位置关系的判断方法
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5，点C （0，1）到直
线 l 的距离
d | 3016| 5 5 5 r
32 12
10 2
所以，直线 l 与圆相交．
ppt课件
12
分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）
解法二：
建立方程组
3x
x2
y60 y2 2y
4
①
0
d r 相切
ppt课件
C l
5
2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们 之间的位置关系？
先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．
ppt课件
6
例1：已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
3x 4y 5 0 ①
建立方程组
x2 y2 1
②
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Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 问题2 、 圆的方程
圆的标准方程、圆心坐标和半径： 圆的一般方程、圆心坐标和半径： 问题3 、 点到直线的距离
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0(A、B不同 时为0)的距离：
2、新知探究
问题4、观察直线和圆的动态变化，你能发现直线和圆的 哪些位置关系？
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
创设情境，引入课题
亲爱的同学们，你们见过日出吗？这里蕴含了怎样的数学知识？
书少成天才功山小才就=有艰是不 在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
扶风县职业教育中心 王升平
1.复习回顾 问题1、 直线的一般方程：
2019年7月31日1时51分
四、课堂小结 （学生活动）鼓励学生进行课堂小结： （教师活动）鼓励学生发言，并做点评
2019年7月31日1时51分
分必做和选做两部分，对学有余力同学提供一个选做题可供思考。
必做题：课本P75练习8.4.4第1题
判断下列各直线与圆的位置关系：
1、直线 x+y=2 圆x2+y2=2；
2、直线 y=-1 圆（x-4）2+y2=4；
五
3、直线5x+12y-8=0， 圆（x-1）2+（y+3）2=8
、 选做题： 直线x-my+4=0和圆x2+y2=4的位置关系。
Hale Waihona Puke 布置作业
：
知识问题化 问题情景化 问题层次化
2019年7月31日1时51分
请各位评委老师多多指导！
2019年7月31日1时51分
①
x2 y2 2y 4 0
②
消去y ，得
x2 3x 2 0
因为
⊿= (3)2 4 1 2 1 0
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
解法二：圆 x2 y 2 2 y 4 0 可化为 x2 ( y 1)2 5 ，其
圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ，点C（0，1）到直
合作交流 大胆展示
问题6、判断下列各直线与圆的位置关系： （1）直线x-y+3=0,圆(x-1)2+(y-1)2=9
(2) 直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0 学生动手操作，做完后让小组派代表上黑板展示，
并讲解，教师给予相应的评价。
三、练习检测
问题7、 判断圆x2+y2=1与下列直线的位置关系 1、直线 x=1 2、直线 y=2 3、直线 y=x+1
2019年7月31日1时51分
例1 如图1，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 果x2相交y 2，求2 y它们4 交 0点，的判坐断标直。线L与圆的位置关系；如
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
{ 3x y 6 0
①
x2 y2 2y 4 0
②
消去y ，得
x2 3x 2 0
因为
⊿= (3)2 4 1 2 1 0
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
解法一：由直线L与圆的方程，得
{ 3x y 6 0
线L的距离
| 3 0 1 6 | 5 25 d＝ 32 12 ＝ 10 = 10 =
2.5 ＜
5
所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由 x2 3x 2 0 ，解得
x1 =2 ，x2 ＝１．
把 把
x1 =2代入方程①，得 y1
x2＝１代入方程①，得
＝０；
y 2 ＝３．
所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ （１，３）．
（1）线静圆动
新知探究
（2）圆静线动
2019年7月31日1时51分
新知探究
问题5.从“形”上来看，可以用哪些数 学量来判断直线与圆的位置关系？
.O
r d .A
.B
H d>r 相离 l
.O
d r .D
.
l
C
d .Or
.E . N .F
l
Q
d=r 相切 d<r 相交
2019年7月31日1时51分
二、合作交流 大胆展示
2019/7/31
最新中小学教学课件
18
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
19
课件策划：王升平 课件制作：王升平
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，