新人教版八年级下《20.1.1平均数》课时练习含答案

第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数【学习目标】1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念；2．使学生掌握加权平均数的计算方法.【重、难点】重点：会求加权平均数.难点：对“权”的理解.【预习作业】：1. （1）数据：4，5，6，7，8的平均数是。

（2）2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为。

（3）一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为。

小学所学平均数的计算公式是2.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是．3. 加权平均数：（预习新知）（1）n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n（f1＋f2＋…＋f n＝n）它的加权平均数为错误!未找到引用源。

（2）权反映的是二.合作探究，生成总结探讨1. 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？探讨2. 一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？（注：权能够反映数据的相对）练一练：老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？第2课时用样本平均数估计总体平均数【学习目标】1.能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。

2.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。

3.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。

【重点难点】重点：能根据频数分布直方图计算平均数。

难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。

【导学指导】我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。

人教版八年级数学下册《20.1.1平均数》同步提升训练(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）A．3B．4C．5D．62．河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后（）A．肯定会淹死B．不一定会淹死C．淹不死D．以上答案都不对3．数据1，2，3，4……19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13……58，61的平均数为（）A．a B．3a C．9a D．31a4．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（）A．92B．93C．92.6D．91.65．下表中，若平均数为2，则x等于（）.A．0B．1C．2D．36．某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5:3:2的比例确定最终得分，最终得分是（）A．79B．80C．81D．837．某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：班长团支部书记思想表现2426学习成绩2624工作能力2826假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是（）A．班长应当选B．团支部书记应当选C．班长和团支部书记的最后得分相同D．班长的最后得分比团支部书记多2分8．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元二、填空题三、解答题14．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩．15．下表是某女子篮球队其中五名队员的身高情况：（单位：cm）．女篮队员A B C D E 个人身高176 a 207 192 191 个人身高与全队平均身高的差值10.5- 18.5- b c 4.5+(1)求出a ，b ，c 的值； (2)求该女子篮球队这五名队员的平均身高．16．商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1，将质量相等都为x 千克的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等都为y 元的甲、乙糖果进行混合．(1)甲、乙糖果的单价分别为a 元/千克、b 元/千克()a b ≠，用含a 、b 的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价；(2)哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由．参考答案：1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．A8．C9．4610．711．22n12．202513．甲14．被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分15．(1)168a = 20.5b = 5.5c =。

人教版数学八年级下册第二十章数据的分析第2课时用样本平均数估计总体平均数1．下列各组数据中，组中值不是100的是(C)A．70≤x＜130 B．80≤x＜120C．30≤x＜70 D．0≤x＜2002．某校部分同学参加知识竞赛，将参加竞赛同学的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛同学成绩的平均数是(B)A．72分 B．74分 C．75分 D．76分3．某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用的时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表．所用时间t/min人数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤60 4解：平均每天做数学作业所用的时间为5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×4＝30.8(min)．4．(2019·福建福州模拟)老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总质量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞10 1.7千克第二次捕捞25 1.8千克第三次捕捞15 2.0千克(1)鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为多少千克？(2)鱼塘里这种鱼的总质量约为多少千克？解：(1)10×1.7＋25×1.8＋15×210＋25＋15＝1.84(千克)．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84千克．(2)2 000×95%×1.84＝3 496(千克)．答：鱼塘里这种鱼的总质量约为3 496千克．5．(2018·江苏南京中考)随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960 2 200 1 7807 560(1)(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额．解：(1)该店本周的日平均营业额为7 560÷7＝1 080(元)．(2)用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理．答案不唯一，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，当月的营业总额为30×1 080＝32 400(元)．6．为了了解中学生的身体素质，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名女生进行立定跳远测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图所示(有缺失)．已知图中从左到右分为5个小组．根据图中信息计算：在这次测试中，这50名女生立定跳远的平均成绩是__179.5__cm.7．徐老师本学期教授八(1)、八(2)两个班的数学课(两班学生各方面程度相同)，现在八(1)班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验(满分100分)，在两个班各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A，B，C，D，E五个等级(两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点)，画出的统计图如图：(1)补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数．(2)以每组的组中值作为这个等级的成绩，比较八(1)、八(2)两班的平均成绩，并说明试验结果．解：(1)八(1)班B等级人数为20－1－3－5－5＝6.补全直方图如图所示，∵B等级所占比例为1－10%－20%－15%－45%＝10%，∴a＝10，圆心角的度数为360×10%＝36°.(2)八(1)班成绩的平均数x －1＝95×5＋85×6＋75×5＋65×3＋55×120＝80.5(分)，八(2)班成绩的平均数x －2＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝75(分)．∵x －1＞x －2，∴通过教改后学生的成绩提高了．8．(2018·辽宁鞍山中考)某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500 mL 的矿泉水量计算)．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约满瓶的14；C.喝剩约满瓶的12；D.喝剩约满瓶的34.小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次问卷共调查了多少人？ (2)请补全条形图；(3)计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？(4)请估计这次春季运动会全校1 000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500 mL 计算)．解：(1)80÷40%＝200(人)．(2)C 种类人数为200－(60＋80＋20)＝40(人)， 补全图形如图：(3)80×14×500＋40×12×500＋20×34×500200＝137．5(mL)．答：平均每人半天浪费的矿泉水约为137.5 mL.(4)1 000×137.5500＝275(瓶)．答：估计这次春季运动会全校1 000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．9．目前，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345(含5次以上)累计车费/元00.50.9 a b 1.5到如下数据：使用次数012345(含5次以上)人数51510302515(1)写出a，b(2)已知该校有5 000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．解：(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.4.(2)不能获利．理由：根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1＝5 500(元)．因为5 500＜5 800，所以收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．。

人教版八年级下册数学《20.1.1平均数》课时练学校：_______姓名：_______班级：_______考号：________一、单选题1．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A ．4B ．5C ．6D ．72．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（）A ．94分B ．95分C ．96分D ．98分3．某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a ，如果这组数据的平均数是79，则a 的值为（）A ．68B ．70C ．72D ．744．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为7，则x 1+3，x 2+2，x 3+4的平均数为（）A ．7B ．8C ．9D ．105．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为()A ．73B ．81C ．64.8D ．806．有8个数的平均数是12，还有12个数的平均数是17，则这20个数的平均数是（）A ．15.6B ．15.9C ．15D ．147．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b ,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（）A ．a ＋bB ．2a b+C ．105060a b+D ．104050a b+8．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙9．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（）A．34abB．43abC．34ba D．43ba10．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案3 2.5 2.55则最省钱的方案为（）A．方案1B．方案2C．方案3D．三个方案费用相同二、填空题11．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.12．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．13．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．14．已知一组数据0、2、6、a 、8的平均数是245，那么字母a 表示的数是____.15．下列说法：①若a ，b 互为相反数，则ab＝－1；②若a ＋b ＜0，ab ＞0，则|a ＋2b|＝－a －2b ；③若多项式ax 3＋bx ＋1的值为5，则多项式－ax 3－bx ＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a 分，乙班有40名学生，平均分是b 分，则两班的平均分为2a b+分.其中正确的为____(填序号).三、解答题16．下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩。

初中数学试卷桑水出品八年级下册第二十章20.1.1平均数第2课时（练）一、选择题(每小题5分，共20分)）.A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=6.4（小时），故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．考点：加权平均数．2．中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．考点：加权平均数．3．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A．0.25kg，200kg B．2.5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2.5kg，200kg【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：（0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23）÷10=0.25（kg），∴这批果子的单个质量为0.25kg；（0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23）÷2×80=100（kg），∴这批果子的总质量约为100kg．故选C．考点：1.算术平均数2.用样本估计总体．4．从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c ）．由题意知，a 个x 1的和为ax 1，b 个x 2的和为bx 2，c 个x 3的和为cx 3，数据总共有a+b+c 个， ∴这个样本的平均数=，故选：B ．二、填空题(每小题5分，共20分)5 ．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5678 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时． 【答案】6.4 【解析】试题分析： 体育锻炼时间=4.65058207156105=⨯+⨯+⨯+⨯（小时）.考点：加权平均数.6．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：这20户家庭平均月用水量是 m 3． 【答案】10. 【解析】试题解析：这20户家庭的平均月用水量是（8×3+9×4+10×6+11×4+12×3）÷20=10（m 3）． 考点：加权平均数．7．射击比赛中，某队员的10次设计成绩如图所示，估计他的平均成绩是 环．【答案】9 【解析】试题分析：根据题意首先得出各点代表的数据，进而求出平均数． 解：如图所示：他的平均成绩是：（9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4）÷10=9（环）． 故答案为：9．考点：算术平均数；折线统计图．8 ．某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 人． 时间（小时） 4 5 6 7 8 人数（人） 3 9 18 15 5 【答案】520 【解析】试题分析：用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人．故答案为：520．考点：用样本估计总体；加权平均数． 三、简答题（每题30分，共60分）９. 某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数 8 9 10 13 14 15 天数112312（1）求这个班级平均每天的用电量；（2）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月的用电量. 【答案】（1）12度（2）7200度. 【解析】 试题分析：（1）代入加权平均数公式计算即可得出结论；（2）根据（1）的每天用电量乘以班级数和天数即可估计出该校的用电量.试题解析：（1）这个班级平均每天的用电量为12)2151431321098(101=⨯++⨯+⨯++（度）…3分（2）∵12×20×30=7200（度），∴估计该校该月的用电量为7200度. 考点：平均数 样本估计总体10．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在_____________范围内的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数； 听写正确的汉字个数x 组中值1≤x<11 6 11≤x<21 16 21≤x<312631≤x<41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数. 【答案】（1）50，2131x ≤≤；（2）见试题解析(3)被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.(4)810人【解析】试题分析：（1）根据31≤x ＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得11≤x ＜21一组的人数，进而求得21≤x ＜31一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 试题解析：（1）50，2131x ≤≤； （2）如图；（3）6516152620361050x ⨯+⨯+⨯+⨯==23（个）.答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个. （4）2010135081050+⨯=（人）.答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人. 考点：读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息。

20.1.1一、夯实基础1.小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为 1.65 米，而小华的身高为 1.66 米．下列说法错误的是（）A．1.65 米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生不会超过 25 人C．这组身高的中位数不一定是 1.65 米D．这组身高的众数不一定是 1.65 米2.学校广播站要招聘 1 名记者，小亮和小丽报名参加了 3 项素质测试，成绩如下：写作能力普通话水平计算机水平小亮90 分75 分51 分小丽60 分84 分72 分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按 3：5：2 计算，变成按 5：3：2 计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定3.在计算四个数的加权平均数时，下列各组数可以作为权数的是（）A． -0.2，0.1，0.4，0.7 B．，0，，C．，，，D． 0.2，0.7，0，0.2 4．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为 15 元/千克的甲种糖果 10 千克，单价为12 元/千克的乙种糖果 20 千克，单价为 10 元/千克的丙种糖果 30 千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A． 11 元/千克B．11.5 元/千克C． 12 元/千克D． 12.5 元/千克5．下表中若平均数为2，则x 等于（）分数（分）0 1 2 3 4学生人数x 5 6 3 2 A． 0 B．1 C．2 D． 36.为了计算植树节时本班同学所种植的 30 棵树苗的平均高度，三位同学先将所有树苗的高度按由小到大的顺序排列，得到下表：树苗高度（cm）80 85 90 95 100 105树苗数 3 5 8 6 6 2 然后，他们分别这样计算这 30 棵树苗的平均高度：（1）×（80+85+90+95+100+105）；（2）×[80×3+85×5+90×8+（95+100）×6+105×2]；（3）×（80×3+85×5+90×8+95×6+100×6+105×2）．列式正确的是（）A．（1）B．（1）和（2）C．（1）和（3）D．（2）和（3）二、能力提升7.某广告公司拟招聘广告策划人员 1 名，对 A，B，C 三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分A B C专业知识54 72 81创新能力69 81 57公关能力90 60 81（1）如果按三项测试的平均成绩确定聘用人员，那么谁被聘用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、创新能力和公关能力三项测试的得分按 3：5：2 的比确定个人的测试成绩，此时谁将被聘用？8.某校要组建篮球队参加校际比赛，同学们踊跃报名参与选拔，现还有一个名额没有确定，要从甲、乙两位同学中选出一位进人校篮球队，体育老师从身高、个人技术、合作意识、体能四方面对他俩进行了考核评价，每项满分 100 分．考核结果如下：（1）如果根据四项考核项目的平均得分确定人选，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？（2）根据校篮球队需要，如果四项考核项目按 1：2：2：1 的比例确定得分，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？9.某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表 1 演讲答辩得分表（单位：分）表2 民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2 分+“较好”票数×1 分+“一般”票数×0 分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）。

第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个2467 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是() A．130 m3 B．135 m3C．6.5 m3D．260 m32．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是()A．20元B．15元C．12元D．10元3．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级一班二班三班四班参加人数51495060平均分83898279.5则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字)() A．83.1 B．83.2C．83.4 D．82.54．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图20－1－8进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：胡军平时作业期中考试期末考试908588则胡军这个学期数学总平均分为()图20－1－8A．87.4B．87.5C．87.6 D．87.75．下表中，若平均数为2，则x等于()分数0123 4学生人数x 563 2A.0 B．1C．2 D．36．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为() A．35 B．3C．0.5 D．－37．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．苹果树长势 A 级 B 级 C 级 随机抽取棵数(棵) 3 6 1 所抽取果树的平均产量(千克)8075708.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数为整数，满分为100分)：分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100 人数(人)2864则这次演讲比赛的同学的平均数为__________．9．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20－1－9所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据x 满足：145≤x ＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为x －，则x －的取值范围是______________．图20－1－910．为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图20－1－10所示的统计图．图20－1－10(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．11．为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生中随机抽取各年级60名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)：年级人数身高(cm) 七年级八年级九年级总计(频数)143.5～153.51230________153.5～163.51896________163.5～173.5243339________173.5～183.561512________183.5～193.5003________ (身高为整数)(1)根据表中数据填写表中的空格；(2)计算这些学生的平均身高．12．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：节水量(米3)1 1.5 2.5 3户数508010070图20－1－11(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?13．统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5 32 3上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图图20－1－12(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．答案解析1．A2．D 【解析】 第一组捐款金额的平均数是112×(6×5＋4×10＋2×25)＝10. 3．B 【解析】 根据平均数的意义进行计算．4．B 【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.x －＝90×20%＋85×30%＋88×50%＝87.5.5．B 【解析】 根据加权平均数列方程得： 0×x ＋1×5＋2×6＋3×3＋4×2x ＋5＋6＋3＋2＝2，解得x ＝1.6．D 【解析】 设实际平均数为x －，则求出的平均数为30x －－105＋1530＝x －－3，所以求出的平均数与实际平均数的差为－3. 7．7 6008．81.5分 【解析】 先计算组中值平均数，各组的组中值为65.5，75.5，85.5，95.5，平均分数为(65.5×2＋75.5×8＋85.5×6＋95.5×4)÷(2＋8＋6＋4)＝1 630÷20＝81.5(分)．9．154.5≤x －<159.5【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即150×(3×140＋6×145＋9×150＋16×155＋9×160＋5×165＋2×170)≤x －＜150×(3×145＋6×150＋9×155＋16×160＋9×165＋5×170＋2×175)，即154.5≤x －＜159.5. 10．解： (1)由统计图可得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，即小明一共调查了20户家庭．(2)x －＝1＋2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋820＝4.5(吨)，即所调查家庭5月份用水量的平均数是4.5吨．(3)估计这个小区5月份的用水量是4.5×400＝1 800(吨)． 11.年级 人数 身高(cm) 七年级八年级九年级总计(频数)143.5～153.5 12 3 0 __15__ 153.5～163.5 18 9 6 __33__ 163.5～173.5 24 33 39 __96__ 173.5～183.5 6 15 12 __33__ 183.5～193.53__3__解：(2)各组的组中值分别为148.5，158.5，168.5，178.5，188.5，148.5×15＋158.5×33＋168.5×96＋178.5×33＋188.5×315＋33＋96＋33＋3＝30 090180≈167(cm)，即这些学生的平均身高约为167cm.12．解： (1)360°×100300＝120°；(2)x －＝1×50＋1.5×80＋2.5×100＋3×70300＝2.1(米3)，故该小区居民5月份平均每户节约用水2.1米3. 13．解： (1)如下表及下图所示：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.30 21.5～28.5 25 6 0.30 28.5～35.53230.15上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图第13题答图(2)日参观人数不低于22万的有9天，所占百分比为9÷20＝45%. (3)世博会前20天平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，20．45×184＝3 762.8(万人)，∴估计上海世博会的参观总人数约为3 762.8万人．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

八年级下册20.1.1平均数课时练习一、选择题（共15小题）1．5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃）2727242528282326请问这组数据的平均数是（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．27 答案：C知识点：算术平均数 解析：解答：求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求． 解：（27＋27＋24＋25＋28＋28＋23＋26）÷8 ＝208÷8 ＝26（℃）． 故选C ．分析：考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：nx x x x n⋯++=21即可求出，为简单题．2．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）．A ．10吨B ．9吨C ．8吨D ．7吨 答案：A知识点：折线统计图；算术平均数． 解析：解答：从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解：这6天的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10吨， 故选：A ．分析：此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．3．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.7答案：C知识点：算术平均数解析：解答：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解：根据题意得：（111＋96＋47＋68＋70＋77＋105）÷7＝82；故选C．分析：此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．4．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9答案：C知识点：算术平均数；函数的图像解析：解答：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案．解：利用前x年的年平均产量增加越快，则总产量增加就越快，根据图象可得出第7年总产量增加最快，即前7年的年平均产量最高，x＝7．故选C．分析：本题以函数的图象与算术平均数的意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（ ）A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨 答案：C知识点：算术平均数；折线统计图 解析：解答：从统计图中得到数据，再运用求平均数公式：nx x x x n⋯++=21即可求出，为简单题．解：由折线统计图知，这5天的平均用水量为：＝32（吨）．故选C ．分析：考查了算术平均数，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法． 6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．3 答案：C知识点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图 解析：解答：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可． 解：总人数为12÷30%＝40人，℃3分的有40×42.5%＝17人2分的有8人℃平均分为：＝2.95故选C．分析：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数．7．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时答案：B知识点：加权平均数解析：解答：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10＋6×15＋7×20＋8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10＋6×15＋7×20＋8×5）÷50＝（50＋90＋140＋40）÷50＝320÷50＝6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B．分析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元答案：C知识点：加权平均数解析：解答：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解：根据题意得：（5×2＋6×3＋7×2＋10×1）÷8＝6.5（元）；故选C．分析：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．9．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）8992959697评委（位）12211 A．92分B．93分C．94分D．95分答案：C知识点：加权平均数解析：解答：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数＝（92×2＋95×2＋96）÷5＝94．故选C．分析：本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3答案：A知识点：用样本估计总体；加权平均数解析：解答：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1）÷20＝0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325＝130（m3），故选A．分析：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．11．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6答案：B知识点：计算器—平均数解析：解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为105，也就是数据的和多了90，其平均数就多了90除以15．解：求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15＝6．故选B．分析：本题考查了计算器的知识，要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．12．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．－3 D．0.5答案：C知识点：计算器—平均数解析：解答：根据平均数的公式求解即可，前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30，进而得出答案．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是：－＝－3．故选：C．分析：题考查的是样本平均数的求法及运用．注意利用前后数据的和相差90得出是解题关键．13．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（）A．22.7 B．22.8 C．22.9 D．23.0答案：C知识点：计算器—平均数．解析：解答：把计算器设置在求和状态，输入数据，得到结果．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选C．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．14．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20答案：B知识点：计算器—平均数解析：解答：本题要求同学们，熟练应用计算器．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选B．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．15．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3答案：D知识点：计算器—平均数解析：解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和少了90，其平均数就少了90除以30．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是－＝－3．故本题选D．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．二、填空题（共7小题）1．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为．答案：4知识点：算术平均数解析：解答：只要运用求平均数公式：x＝（x1＋x2＋…＋x n）即可求出．解：℃2，3，x，5，6五个数的平均数为4，℃2＋3＋x＋5＋6＝4×5，解得x＝4．故答案为：4．分析：本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是分．答案：8知识点：算术平均数解析：解答：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解：根据题意得：（8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0）÷5＝8（分）；故答案为：8．分析：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．3．若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝．答案：－1知识点：算术平均数解析：解答：根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．解：由题意得，（2＋3－1＋7＋x）＝2，解得：x＝－1．故答案为：－1．分析：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．4．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时）43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．答案：2.5知识点：加权平均数解析：解答：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：（4×2＋3×4＋2×2＋1×1＋0×1）＝2.5（小时）．故答案为2.5．分析：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．答案：88知识点：加权平均数解析：解答：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解：℃笔试按60%、面试按40%，℃总成绩是（90×60%＋85×40%）＝88分，故答案为：88．分析：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵．答案：1680知识点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数解析：解答：首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；解：九年级共植树420×＝1680棵，故答案为：1680．分析：本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量．7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多．答案：1.5知识点：计算器—平均数．解析：解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为150，也就是数据的和多了45，其平均数就少了45除以30．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30＝1.5．故答案为：1.5．分析：本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．三、解答题（共5小题）1．保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．答案：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；（2）（3）784套知识点：折线统计图；条形统计图；算术平均数解析：解答：（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求求出平均数即可．解：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；（2）2011年保障房的套数为：750×（1＋20%）＝900（套），2008年保障房的套数为：x（1＋20%）＝600，则x＝500，如图所示：（3）这5年平均每年新建保障房的套数为：（500＋600＋750＋900＋1170）÷5＝784（套），答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套．分析：此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键．2．已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏费单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车25200火车 1.652280（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？答案：（1）60，100；（2）x＞20；（3）建议预订火车费用较省．知识点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数解析：解答：（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），℃汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽＝240×2x＋×5x＋200，＝500x＋200；y火＝240×1.6x＋×5x＋2280，＝396x＋2280．若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280．℃x＞20；（3）上周货运量x＝（17＋20＋19＋22＋22＋23＋24）÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．分析：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．3．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算℃记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？答案：（1）79.8 （2）甲能获一等奖知识点：二元一次方程组的应用；加权平均数解析：解答：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，℃甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，℃甲能获一等奖．分析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．4．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．答案：（1）甲（2）乙将被录取知识点：加权平均数；算术平均数．解析：解答：（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案．解：（1）甲的平均数是：（85＋92）÷2＝88.5（分），乙的平均数是：（91＋85）÷2＝88（分），丙的平均数是：（80＋90）÷2＝85（分），℃甲的平均成绩最高，℃候选人甲将被录取．故答案为：甲．（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6＋92×4）÷10＝87.8（分），乙的平均成绩为：（91×6＋85×4）÷10＝88.6（分），丙的平均成绩为：（80×6＋90×4）÷10＝84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．分析：此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式，注意，第二小题计算平均数时按6和4进行计算．5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？答案：平均数与实际平均数的差是－3知识点：计算器—平均数解析：解答：本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．解：该数据相差105－15＝90，℃平均数与实际平均数相差＝3．答：求出的平均数与实际平均数的差是－3．分析：熟练掌握平均数的计算．。

数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数要点感知1 一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做__________平均数.设n个数x1、x2、…、x n的权分别是w1、w2、…、w n，则这n个数的加权平均数为：x=____________________.预习练习1-1 (2013·南宁)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__________分.要点感知2 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，(这里f1+f2+…+f k=n)，那么这n个数的平均数为x=____________________，也叫做x1，x2，…，x k这k个数的__________，其中f1，f2，…，f k分别叫做x1，x2，…，x k的__________.预习练习2-1 一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是__________.知识点1 平均数1.在期中考试中，小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是92分、98分、95分、91分，则她四科的平均成绩是__________分.2.如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是__________.知识点2加权平均数3.(2014·天津)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分比）面试86 92 90 83 笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.(2014·临沂)某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这505.如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为__________.6.甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：应聘者笔试口试得票甲85 83 90乙80 85 92(1)如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？7.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨8.某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如下表：班级一班二班三班四班参加人数51 49 50 60班平均分/分83 89 82 97.5则该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为(精确到0.1)( )A.83.1分B.83.2分C.83.4分D.83.5分9.(2014·宿迁)某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分.10.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是__________分.11.测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 课题学习成绩(分) 106 102 115 109 112 110(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.挑战自我12.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、C 、D 、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1-a)+民主测评分×a(0.5≤a ≤0.8). (1)当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少?(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高?参考答案 课前预习要点感知1 加权 112212n nnx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+预习练习1-1 86 要点感知21122k kx f x f x f n++⋯+ 加权平均数 权预习练习2-1 9.2当堂训练1.942.73.B4.5.3 5.175.56.(1)甲的成绩为85×20%+83×30%+90×50%=86.9(分)，乙的成绩为80×20%+85×30%+92×50%=87.5(分),因此，乙会竞选上.(2)甲的成绩为86.6分，乙的成绩为85.8分，因此，甲会竞选上.课后作业7.C 8.B 9.88 10.9611.(1)x平时=108（分），即洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分；(2)洋洋该学期的数学总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4（分）.12.(1)甲的演讲答辩得分=9092943++=92(分)，甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87(分)，当a=0.6时，甲的综合得分=92×(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分)；(2)∵乙的演讲答辩得分=8987913++=89(分)，乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88(分)，∴乙的综合得分=89(1-a)+88a.图(1)知甲的综合得分=92(1-a)+87a.当92(1-a)+87a＞89(1-a)+88a时，即有a＜34.又∵0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高.当92(1-a)+87a＜89(1-a)+88a时，即有a＞34.又∵0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高.。

20．1.1 第1课时平均数知识点1 算术平均数1．7名学生的体重(单位： kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )A．44 B．45 C．46 D．472．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：若比赛的计分方法如下：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为( )A．9.56分 B．9.57分C．9.58分 D．9.59分3．[2018·株洲]睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三名同学该天的平均睡眠时间是________小时．4求该同学这五次投实心球的平均成绩．知识点2 加权平均数5．[2018·无锡]某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A则这5天中，A产品平均每件的售价为( )A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元6．[2017·聊城]为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克( )A．25元 B．28.5元C．29元 D．34.5元7．[2018·桂林]某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，在这次测验中，该学习小组的平均分为________分．8．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是________分．9．[2018·宜宾改编]某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩.10．[2018·淮安]若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．711．[2018·重庆]某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图20－1－1所示的折线统计图，则在这五天里，该工人每天生产零件的平均数是________个．图20－1－112．某次射击训练中，一小组的成绩(单位：环)如下表所示，已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是13．如图20－1－2是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息，可得这些同学跳绳考试的平均成绩为________个．图20－1－214．[2018·日照]某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5∶4∶1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？拓广探究创新练冲刺满分15．某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评，结果如下表所示：演讲答辩得分表(测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)当a在什么范围内时，甲的综合得分高？当a在什么范围内时，乙的综合得分高？教师详解详析1．C [解析] 平均数为(40＋42＋43＋45＋47＋47＋58)÷7＝322÷7＝46.2．C [解析] 去掉一个9.8分和一个9.4分，然后计算剩余五个数的平均数，所以小明的最后得分＝9.5＋9.7＋9.8＋9.4＋9.55＝9.58(分)．故选C.3．8.4 [解析] 根据题意得(7.8＋8.6＋8.8)÷3＝8.4(时)， 则这三名同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．4．解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：x ＝10＋15(0.5＋0.2＋0.3＋0.6＋0.4)＝10＋0.4＝10.4(m)．5．C [解析] A 产品平均每件的售价为：(90×110＋95×100＋100×80＋105×60＋110×50)÷(110＋100＋80＋60＋50) ＝(9900＋9500＋8000＋6300＋5500)÷400 ＝39200÷400 ＝98(元)．6．C [解析] 根据题意得：(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元)，即混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C.7．84 [解析] x －＝15(2×85＋2×90＋1×70)＝84(分)，故该学习小组的平均分为84分．8．88 [解析] 90×3＋90×3＋85×43＋3＋4＝88(分)．9．解：∵甲的综合成绩为80×60%＋76×40%＝78.4(分)，乙的综合成绩为82×60%＋74×40%＝78.8(分)，丙的综合成绩为78×60%＋78×40%＝78(分)，∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分．10．B [解析] ∵3＋4＋5＋x ＋6＋76＝5.∴x ＝5.故选B.11．34 [解析] 由图可知这组数据是36，34，31，34，35，故x －＝15(36＋34＋31＋34＋35)＝15×170＝34.因此答案为34.12．313．175.5 [解析] 22%×180＋27%×170＋26%×175＋25%×178＝175.5(个)． 14．解：(1)甲的平均成绩为70×5＋85×4＋80×15＋4＋1＝77(分)；乙的平均成绩为90×5＋85×4＋75×15＋4＋1＝86.5(分)；丙的平均成绩为80×5＋90×4＋85×15＋4＋1＝84.5(分)．因为乙的平均成绩最高，所以应录取乙． 15．解：(1)甲的演讲答辩得分＝90＋92＋943＝92(分)，甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，当a ＝0.6时，甲的综合得分＝92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)．(2)∵乙的演讲答辩得分＝89＋87＋913＝89(分)，乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，∴乙的综合得分＝89(1－a)＋88a.由(1)知甲的综合得分＝92(1－a)＋87a.当92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a时，a＜0.75.又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；当92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a时，a＞0.75.又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．。