福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考政治试卷

2020届福建省厦门市双十中学高三下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U C A C B 等于( )A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U C A =，U C B ={}1,2,4，故得到()()U U C A C B ⋂={} 2,4.故答案为D.2．“0a >”是“函数()3f x x ax =+在区间()0,∞+上是增函数”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】求出导数，由题意求出a 的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可． 【详解】解：函数3()f x x ax =+在区间(0,)+∞上是增函数，所以2()30f x x a '=+在(0,)+∞上恒成立，所以0a ，显然，0a >则有函数3()f x x ax =+在区间(0,)+∞上是增函数，函数3()f x x ax =+在区间(0,)+∞上是增函数，a 可以为0，所以“0a >”是“函数3()f x x ax =+在区间(0,)+∞上是增函数”的充分而不必要条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，导数的应用，属于中档题． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,2a a ==，则5S ＝（ ） A ．0 B ．10C ．15D ．30【答案】C【解析】利用1524a a a a +=+，结合()15552a a S +=求得结果. 【详解】由等差数列性质可知：1524426a a a a +=+=+=()1555561522a a S +⨯∴=== 本题正确选项：C 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题. 4．已知tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin2cos απα+-的值为( )A ．610B ．610 C ．510D ．510+ 【答案】A【解析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos αα==而()sin2cos 2sin cos cos 2απαααα+-=-==. 故选A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.5．已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于（ ） A ．13- B ．3C ．13-或3D ．13或3 【答案】C【解析】函数为奇函数，则：()()f x f x -=-，即：2222x xx xa a a a ----=-++恒成立，整理可得：212212x xx xa a a a ⋅--+=⋅++，即21a =恒成立，1a ∴=±， 当1a =时，函数的解析式为：()1212x xf x -=+，()()111211123f a f -===-+， 当1a =-时，函数的解析式为：()1212x x f x --=-+，()()11121312f a f ----=-==-+，综上可得：()f a 的值等于13-或3. 本题选择C 选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．13【答案】C【解析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．7．在△ABC 中，14AN NC =，若P 是直线BN 上的一点，且满足25AP mAB AC =+，则实数m 的值为（ ） A ．4- B ．1-C ．1D ．4【解析】由条件14AN NC =得出5AC AN =，再将25AP mAB AC =+化为2AP mAB AN =+，利用平面向量共线定理的推论，即可求解.【详解】因为14AN NC =，所以5AC AN = 即()225255AP mAB AC mAB AN mAB AN =+=+=+因为点,,B P N 三点共线，所以21+=m ，解得1m =- 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面向量共线定理的推论，属于中等题.8．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4,输出s 的值为484，则输入n 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由程序框图，得4,1;43416,2;163452,3s k s k s k ===⨯+===⨯+==；4524160,4;1603452,5s k s k =⨯+===⨯+==，结束循环，即输入n 的值为4.故选C.9．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为（ ）C ．45︒D ．30【答案】C【解析】当平面BAC ⊥平面DAC 时，三棱锥体积最大，由此能求出结果． 【详解】解：如图，当平面BAC ⊥平面DAC 时，三棱锥体积最大 取AC 的中点E ，则BE ⊥平面DAC ， 故直线BD 和平面ABC 所成的角为DBE ∠ 2cos BE DBE BD ∠==， 4DBE π∴∠=．故选：C ．【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，tan sin 2A BC +=，若2c =，则ABC 的周长的取值范围是（ ）A ．(2,2B ．(22,4⎤⎦C ．(4,222+D ．(222,6⎤+⎦【答案】C【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式可得21sin22C =，即可得到2C π=，由勾股定理可得224a b =+，再根据基本不等式求出22a b +≤系可得2a b +>，从而得解； 【详解】解：由题意可得cos2tan tan 2sin cos 22222sin 2CA B C C C Cπ+⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以21sin 22C =即1cos 122C -=，所以cos 0C =，即2C π=，由此可得ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，则()()222224222a b a b a b ab a b +⎛⎫=+=+-≥+-⨯ ⎪⎝⎭，所以a b +≤所以ABC的周长2a b c ++≤+又三角形满足两边之和大于第三边，则2a b +>，所以4a b c ++>，综上可得，ABC的周长的取值范围是(4,2+故选：C 【点睛】本题考查二倍角公式及基本不等式的应用，属于中档题. 11．已知函数()ln af x x a x=-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭ C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 【答案】C【解析】对函数求导，对a 分类讨论，分别求得函数()f x 的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【详解】 ∵()21a f x x x +'== 2x ax+，[]1,e x ∈. 当1a ≥-时，()0f x '≥，()f x 在[]1,e 上单调递增，不合题意. 当a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[]1,e 上单调递减，也不合题意.当1e a -<<-时，则[)1,x a ∈-时，()0f x '<，()f x 在[)1,a -上单调递减，(],e x a ∈-时，()0f x '>，()f x 在(],a e -上单调递增，又()10f =，所以()f x 在[]1,e x ∈上有两个零点，只需()10a f e a e =-+≥即可，解得11ea e≤<--.综上，a 的取值范围是e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭. 故选C.本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点为,F O 原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ） A ．213 B ．42C ．313D ．46【答案】A【解析】易知抛物线方程为28x y =，利用抛物线定义确定出A 点坐标，求出A 关于准线的对称点B ，则PA PO PB PO +=+，利用三点共线即可求出最值. 【详解】由题意，椭圆2221,5145y x c +=∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2,F 抛物线244a x ay y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，Q 椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a ∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4,24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -，则PA PO PB PO OB +=+≥， 即,,O P B 三点共线时，有最小值，最小值为()2246163652213OB =+-=+==，故选A.本题主要考查了椭圆的标准方程，抛物线的标准方程，抛物线的定义及利用三点共线求两线段和的最小值，属于难题.二、填空题13．已知复数z 满足4312iiz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在第_________象限． 【答案】三【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，得到z 的坐标得答案. 【详解】 解：4312iiz i+=+， 4343(43)(2)51012(12)2(2)(2)5i i i i iz i i i i i i +++----∴=====--+-+-+--，∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--，在第三象限．故答案为：三． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 14．若14x π=，234x π=是函数()()sin 0f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω等于______． 【答案】2【解析】由21x x -等于半个周期可得． 【详解】由题意2132()2()44T x x πππ=-=⨯-=，222T ππωπ===． 故答案为：2． 【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查周期的概念，属于基础题．15．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 作其渐近线的垂线，垂足为M ，交双曲线C 右支于点P ，若22F P PM =，且【答案】2【解析】由2F M OM ⊥，OM 是渐近线，求出2F M ，从而可得2F P ，由双曲线定义得1F P ，然后用余弦定理得出,,a b c 的等式，从而求得离心率． 【详解】由题意2(,0)F c ，渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=，∴2F M b ==， ∵22F P PM =，∴222233PF MF b ==，由双曲线定义得122PF PF a -=，∴1223PF a b =+， 又122F F c =，12120F PF ∠=︒， 在12PF F △中由余弦定理得222422214(2)2(2)()93332c b b a b b a =++-⨯⨯+⨯-，又222c a b =+，化简得23b a =，即32b a =，∴2c e a a ====．故答案为：2． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的等式，考查了学生的运算求解能力．16．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=，()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()()*1n n n a n a a n N +=-∈，则()()20192020f a f a +=______．【答案】3【解析】根据条件判断函数的周期是6，利用数列的递推关系求出数列的通项公式，结合数列的通项公式以及函数的周期性进行转化求解即可． 【详解】 解：函数()f x 是奇函数，且满足(3)()f x f x -=，(1)3f -=，()(3)(3)f x f x f x ∴=-=--，即(3)()f x f x +=-，则(6)(3)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为6的周期函数，由数列{}n a 满足11a =且1()+=-n n n a n a a (*)n N ∈， 则1n n n a na na +=-， 即1(1)n n n a na ++=，则11n n a na n++=， 则2121a a =，3232a a =．11n n a na n -⋯=-， 等式两边同时相乘得3212123121n n a a a n a a a n -⋯=⨯⨯⋯⨯-， 即1na n a =，即1n a na n ==， 即数列{}n a 的通项公式为n a n =， 则()()()()()()20192020()()20192020633636336434f a f a f f f f f f +=+=⨯++⨯+=+，()f x 是奇函数，(0)0f ∴=，()13f -=，()()3f x f x -=，()()300f f ∴==，()()41f f =-所以()()34033f f +=+=则()()()()20192020()()20192020343f a f a f f f f +=+=+=， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查函数与数列的综合，求出函数的周期以及数列的通项公式，结合函数的周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题17．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为y 元.求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率. 【答案】（1）265公斤 （2）0.7【解析】（1）用频率分布直方图的每一个矩形的面积乘以矩形的中点坐标求和即为平均值；（2）讨论日需求量与250公斤的关系，写出分段函数再利用频率分布直方图求概率即可. 【详解】 （1）500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4500.0015100+⨯⨯ 265=故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.（2）当日需求量不低于250公斤时，利润()=2515250=2500y ⨯－元, 当日需求量低于250公斤时，利润()()=25152505=151250y x x x ---⨯-元 所以151250,0250,2500,250500.x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩由1750y ≥得，200500x ≤≤, 所以()1750P y ≥＝()200500P x ≤≤=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7⨯⨯⨯故估计利润y 不小于1750元的概率为0.7 . 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，做此类题的关键是理解题意，属于中档题. 18．已知()2cos ,2sin ,sin ,cos 66a x x b x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数()cos<,>f x a b =. （Ⅰ）求函数()f x 零点；（Ⅱ）若锐角ABC 的三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()1f A =,求b ca+的取值范围. 【答案】（1）212k x ππ=+；（22b ca +<≤. 【解析】（1）利用平面向量数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式化简,ab ，利用平面向量夹角余弦公式可得()f x 的解析式，利用正弦函数的性质可得函数()f x 零点； （2）由正弦定理得bc a +sin sin sin B C A +=，先求出3A π=，上式化为2sin()6B π+，求出6B π+范围，根据正弦函数的单调性可得结果.【详解】（Ⅰ）由条件可知2cos sin 2sin cos 2sin(2)666a b x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-+⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2sin 26()cos ,sin 2,26||||x a b f x a b x a b ππ⎛⎫- ⎪⋅⎛⎫⎝⎭∴=<>===- ⎪⋅⎝⎭ 所以函数()f x 零点满足sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 由2()6x k k Z ππ-=∈，解得()212k x k Z ππ=+∈． （Ⅱ）由正弦定理得sin sin sin b c B Ca A++=， 由（Ⅰ）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 而()1f A =，得sin(2)1,22()662A A k k Zππππ-=∴-=+∈，又(0,)A π∈，得3A π=，23C B π∴=-代入上式化简得： 23sin sin sin 322sin sin B B B Bb c a A Aπ⎛⎫+-+ ⎪+⎝⎭==3sin 62sin ,sin 6B B A ππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭==+ ⎪⎝⎭ 又在锐角ABC 中，有022032B C B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩2,62363B B πππππ∴<<∴<+<， 则有32sin()16B π<+≤，即：32b c a +<≤. 【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19．如图，在多面体ABCDEF 中，,,AD BE CF 均垂直于平面ABC ，AC BC =，2AD =，4BE =，3CF =.（1）过CF 的平面α与平面ABED 垂直，请在图中作出α截此多面体所得的截面，并说明理由；（2）若0120ACB ∠=，43AB =ABCDEF 的体积. 【答案】（1）详见解析；（2）123【解析】（1）取,AB DE 的中点,G H ，连接,,CG FH HG ，则平行四边形CFHG 即为所求的截面．然后根据空间中的线面关系可证得平面CFHG ⊥平面ABED 即可．（2）利用分割或补形的方法可求得多面体的体积． 【详解】（1）取,AB DE 的中点,G H ，连接,,CG FH HG ，则平行四边形CFHG 即为所求的截面.理由如下：因为,,AD BE CF 均垂直于平面ABC ， 所以////AD BE CF ， 因为2AD =，4BE =， 所以四边形ABED 为梯形． 又,G H 分别为,AB DE 中点， 所以//HG BE ，3HG =， 所以//HG CF ，HG CF =， 所以CFHG 为平行四边形， 因为AC BC =，G 为AB 中点， 所以CG AB ⊥．又AD ⊥平面ABC ，CG ⊂平面ABC ， 所以AD CG ⊥． 又AB AD A ⋂=， 所以CG ⊥平面ABED 又CG ⊂平面CFHG ，所以平面CFHG ⊥平面ABED ， 所以平行四边形CFHG 即为所作的截面. （2）法一：过点A 作AM BC ⊥于点M ．因为BE ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ， 所以BE AM ⊥，又BC BE B ⋂=，,BC BE ⊂平面BCFE ， 所以AM ⊥平面BCFE在ABC ∆中，AC BC =，0120ACB ∠=，43AB =， 得4AC BC ==， 所以0144sin120432ABC S ∆=⨯⨯⨯=， 因为03·sin604232AM AC ==⨯=， 所以()111283··344233323D BCFE BCFE V S AM -⎡⎤==⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦， 1183··43233D ABC ABC V S AD -∆==⨯⨯=， 所以83283123ABCDEF D ABC D BCFE V V V --=+=+=. 法二：将多面体ABCDEF 补成直三棱柱'''ABC A B C -， 其中'4A D =，'2B E =，'3C F =，'6AA =， 则'''12ABCDEF ABC A B C V V -=在ABC ∆中，AC BC =，0120ACB ∠=，43AB =， 得4AC BC ==， 所以0144sin120432ABC S ∆=⨯⨯⨯=， 所以'''·'436243ABC A B C ABC V S AA -∆==⨯=， 所以123ABCDEF V =.法三：在多面体ABCDEF 中作直三棱柱ABC DPQ -，则ABCDEF ABC DPQ D EFQP V V V --=+，在ABC ∆中，AC BC =，0120ACB ∠=，43AB = 得4AC BC ==， 所以0144sin120432ABC S ∆=⨯⨯⨯= 设BC 边上的高为AM ， 则03·sin60432AM AC ==⨯= 因为BE ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ， 所以BE AM ⊥，又BC BE B ⋂=，BE ⊂平面BCFE ， 所以AM ⊥平面BCFE ．所以·43283ABC DPQ ABC V S AD -∆=== ()111··1242343332D EFQP EFQP V S AM -⎡⎤==⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦所以8343123ABCDEF ABC DPQ D EFQP V V V --=+== 【点睛】对于空间中线面位置关系的判定，解题时要结合图形选择合适的定理进行证明即可，解题时有时要添加辅助线，因此要注意常见辅助线的作法．求几何体的体积时，对于不规则的几何体，可采取分割或补形的方法，转化为规则的几何体的体积求解，考查转化和计算能力．20．已知函数()()2xf x eaxx a =++．（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()()221xf x eax x ≤++恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调性见解析；（2）(],1-∞.【解析】（1）对()f x 求导，得到导函数等于0时的两根，然后对两根的大小以及结合a 的正负进行分类讨论，得到导函数值的正负，然后得到原函数的单调区间（2）对恒成立问题进行参变分离，得到1x a x e≤+，即求不等号右边函数的最小值，从而得到a 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，()()()11xf x e ax a x ++'=+1）当0a =时，()()1xf x ex '=+，所以函数()f x 在(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增； 2）当0a ≠时，()()11xa f x ae x x a '+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 且方程()0f x '=有两根-1，1a a+-； ①当0a >时，11a a+->-， 所以函数()f x 在1,1a a +⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,-+∞单调递增；②当0a <时，11a a +-<，所以函数()f x 在(),1-∞-，1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减， 在11,a a +⎛⎫--⎪⎝⎭单调递增. 综上，当0a =时，函数()f x 在(),1-∞-单调递减、在()1,-+∞单调递增； 当0a >时，函数()f x 在1,1a a +⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减、在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(),1-∞-，1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减、在11,a a +⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增.（2）函数()()221xf x eaxx ≤++恒成立， 即1x x ae e x ≤+，即1x a x e≤+， 设函数()1x g x x e =+，则()111x x xe g x e e --='=，令()0g x '=，解得0x =，所以函数()g x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增， 所以函数()g x 的最小值()min 1g x =所以min 11x a x e ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以a 的取值范围是(],1-∞. 【点睛】通过求导得到函数的单调区间，分类讨论的数学思想，恒成立问题利用参变分离求参数的范围.题目综合程度高，对计算的要求也比较高，属于难题.21．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：2214x y +=，椭圆C 2：22221(0)x y a b a b +=>>，C 2与C 1∶1，离心率相同． （1）求椭圆C 2的标准方程； （2）设点P 为椭圆C 2上一点．① 射线PO 与椭圆C 1依次交于点A B ，，求证：PAPB为定值； ② 过点P 作两条斜率分别为12k k ，的直线12l l ，，且直线12l l ，与椭圆C 1均有且只有一个公共点，求证：12k k ⋅为定值．【答案】（1）22182x y +=；（2）①见解析，②见解析. 【解析】（1）由题所求椭圆a=,离心率c a =，由222a b c =+得b 即可；（2）①当直线OP 斜率不存在时，得PA3PB=-当直线OP 斜率存在时，设直线OP 的方程为y kx =，与椭圆联立2A24x 4k 1=+，同理2P 28x 4k 1=+，推得P A x =从而P AP A P B P Ax x x x PA PB x x x x --==-+可求；②设()00P x y ，，直线1l 的方程为()010y y k x x -=- 即1010y k x y k x =+-，记010t y k x =-，则1l 的方程为1y k x t =+，代入椭圆C 1的方程得()222114k 1x 8k tx 4t 40+++-=，由0=，得2214k t 10-+=，再将010t y k x =-代入得()222010010x 4k 2x y k y 10--+-=，同理，得到关于12k k ，为根的方程()2220000x 4k 2x y k y 10--+-=，由韦达定理及点P 在椭圆上化简即可求得121k k 4⋅=-为定值 【详解】（1）设椭圆C 2的焦距为2c，由题意，a =，c a 2=，222a b c =+，解得b =C 2的标准方程为22x y 182+=．（2）①1°当直线OP 斜率不存在时，PA 1=，PB 1=，则PA 3PB ==- 2°当直线OP 斜率存在时，设直线OP 的方程为y kx =， 代入椭圆C 1的方程，消去y ，得()224k 1x 4+=， 所以2A 24x 4k 1=+，同理2P 28x 4k 1=+．所以22P A x 2x =，由题意，P A x x 与同号，所以P A x =，从而P A P A P B P A x x x x PA 3PB x x x x --====--+所以PA3PB=-为定值． ②设()00P x y ，，所以直线1l 的方程为()010y y k x x -=-，即1010y k x y k x =+-，记010t y k x =-，则1l 的方程为1y k x t =+，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得()222114k 1x 8k tx 4t 40+++-=， 因为直线1l 与椭圆C 1有且只有一个公共点，所以()()()222118k t 44k 14t 40=-+-=，即2214k t 10-+=，将010t y k x =-代入上式，整理得，()222010010x 4k 2x y k y 10--+-=，同理可得，()222020020x 4k 2x y k y 10--+-=，所以12k k ，为关于k 的方程()2220000x 4k 2x y k y 10--+-=的两根， 从而201220y 1k k x 4-⋅=-．又点在()00P x y ，椭圆C 2：22x y 182+=上，所以22001y2x4=-，所以212212x114k kx44--⋅==--为定值．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，定值问题，熟练运用韦达定理，及构建二次方程思想是关键，要求较高的计算能力，是中档题22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为2cossinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的极坐标方程为2cos2sinρθθ=-.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程，并求出曲线C上到直线l的距离最大的点的坐标，（2）求曲线C的极坐标方程，并设,A B为曲线C上的两个动点，且0OA OB→→⋅=，求2||AB→的取值范围.【答案】（1）曲线22:14xC y+=，直线:220l x y--=，2(2,2P（2）16[,55]【解析】分析：（1）先消参得到曲线C的直角坐标方程，利用极坐标公式得到直线l的直角坐标方程,再利用三角函数的图像和性质求出曲线C上到直线l的距离最大的点的坐标.(2)转化成求22212||ABρρ=+的值.详解：（1）曲线22:14xC y+=，直线:220l x y--=，则曲线C上点到直线l的距离2cos2sin22sin14555dθθπθ--⎡⎤⎛⎫===-+⎪⎢⎥⎝⎭⎦，当34πθ=时，d最大，此时，2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）曲线C 的极坐标方程为2222cos 4sin 4ρθρθ+=，即222244cos 4sin 3sin 1ρθθθ==++. 设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则22212222442016||[,593sin 13cos 15sin 244AB ρρθθθ=+=+=∈+++ ]. 点睛：（1）本题主要考查参数方程极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握能力. (2)对于第（2）问，可以利用直角坐标，也可以利用极坐标解答，直接利用极坐标解答简洁一些.23．已知函数()2f x x a =+．（1）当1a =时，解不等式()5f x x ≥+；（2）若0a >，0b >，()()2g x f x x b =+-的最小值为1，证明：33184a b +≥． 【答案】（1）(][),24,-∞-⋃+∞；（2）证明见解析；【解析】（1）当1a =时，原不等式即为215x x +≥+，分两种情况讨论，分别计算可得；（2）利用绝对值三角不等式可得()min 2g x a b =+，即21a b +=，再利用基本不等式计算可得；【详解】（1）当1a =时，()21f x x =+，所以()5f x x ≥+，即215x x +≥+，所以12215x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+≥+⎩或()12215x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+≥+⎩，解得4x ≥或2x -≤，所以原不等式的解集为(][),24,-∞-⋃+∞（2）由题意得()()22222222g x f x x b x a x b x a x b a b =+-=++-≥+-+=+，当且仅当2a xb -≤≤时等号成立，所以21a b +=，所以()()333332186286a b a b ab a b a b ab+==+++=++233332383824a b a b a b +⎛⎫≤++⨯=++ ⎪⎝⎭，当且仅当11,24a b ==时等号成立， 所以33184a b +≥【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的应用，属于中档题.。

双十中学2020届高三（下）文科数学第一次月考试卷考试时间：2020年3月7日 用时：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，若A ＝{1,3}，B ＝{3}，则(∁U A )∩(∁U B )等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{2,3}D ．{2,4}2．“a >0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 在区间(0，＋∞)上是增函数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝4，a 4＝2，则S 5等于( ) A ．0 B ．10 C ．15 D ．30 4．已知tan α＝3，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin 2α＋cos (π－α)的值为( ) A.6－1010B.6＋1010C.5－1010D.5＋10105．已知函数f (x )＝a －2xa ＋2x是奇函数，则f (a )的值等于( )A ．－13B ．3C ．－13或3D.13或3 6．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于16 cm 2的概率为( )A.23B.34C.25D.137.如图，在△ABC 中，AN →＝14NC →，P 是直线BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋25AC →，则实数m 的值为( )A ．－4B ．－1C ．1D ．48．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书 九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程 序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输 入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入正整数n 的值为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．39．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起到△ACD ′的位置，当以A ，B ，C ，D ′四点为顶 点的三棱锥体积最大时，直线BD ′和平面ABC 所成角的大小为( ) A ．90° B ．60° C ．45°D ．30°10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，tan A ＋B2＝sin C ，若c ＝2，则△ABC 的周长的取值范围是( ) A ．(2,22] B ．(22，4] C ．(4,2＋22]D ．(2＋22，6]11．已知函数f (x )＝ln x －ax ＋a 在x ∈[1，e]上有两个零点，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤e1－e ，－1B.⎣⎡⎭⎫e1－e ，1C.⎣⎡⎭⎫e1－e ，－1D ．[－1，e)12．已知椭圆y 25＋x 2＝1与抛物线x 2＝ay 有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF |＝4，则|P A |＋|PO |的最小值为( )A ．213B ．4 2C ．313D ．4 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知复数z 满足i z ＝4＋3i1＋2i，则复数z 在复平面内对应的点在第__________象限．14．若x 1＝π4，x 2＝3π4是函数f (x )＝sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于__________ .15．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过右焦点F 2作其渐近线的垂线，垂足为M ，交双曲线C 右支于点P ，若F 2P →＝2PM →，且∠F 1PF 2＝120°，则双曲线C 的离心率为__________ .16．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且满足f (3－x )＝f (x )，f (－1)＝3，数列{a n }满足a 1＝1且a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则f (a 2 019)＋f (a 2 020)＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. （12分）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完.根据以往的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x (同一组中的数据用该组区间中点值代表)；(2)该经销商某天购进了250千克该种蔬果，假设当天的需求量为x 千克(0≤x ≤500)，利润为y 元.求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1 750元的概率.18．（12分）已知a ＝(2cos x ,2sin x )，b ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫x －π6，cos ⎝⎛⎭⎫x －π6，函数f (x )＝cos 〈a ，b 〉． (1)求函数f (x )的零点；(2)若锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且f (A )＝1，求b ＋ca 的取值范围．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，AD ，BE ，CF 均垂直于平面ABC ，AC ＝BC ，AD ＝2，BE ＝4，CF ＝3.(1)过CF 的平面α与平面ABED 垂直，请在图中作出α截此多面体所得的截面，并说明理由； (2)若∠ACB ＝120°，AB ＝43，求多面体ABCDEF 的体积．20.（12分）已知函数f (x )＝e x (ax 2＋x ＋a )． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )≤e x (ax 2＋2x )＋1恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，C 2与C 1的长轴长之比为2∶1，离心率相同． (1)求椭圆C 2的标准方程； (2)设点P 为椭圆C 2上一点．① 射线PO 与椭圆C 1依次交于点A ，B ，求证：|P A ||PB |为定值；② 过点P 作两条斜率分别为k 1，k 2的直线l 1，l 2，且直线l 1，l 2与椭圆C 1均有且只有一个公共点，求证：k 1·k 2为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修44-：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρ＝2cos θ－2sin θ.(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程，并求出曲线C 上到直线l 的距离最大的点P 的坐标； (2)求曲线C 的极坐标方程，并设A ，B 为曲线C 上的两个动点，且OA →·OB →＝0，求|AB →|2的取值范围．23．[选修45-：不等式选讲]（10分）已知函数f (x )＝|2x ＋a |.(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥x ＋5；(2)若a >0，b >0，g (x )＝f (x )＋2|x －b |的最小值为1，证明：a 3＋8b 3≥14.双十中学2020届高三（下）文科数学月考一参考答案1．答案 D 解析 根据题意得∁U A ＝{2,4}，∁U B ＝{1,2,4}，故(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}．2．答案 B 解析 当a >0时，f ′(x )＝3x 2＋a >0在区间(0，＋∞)上恒成立， 即f (x )在(0，＋∞)上是增函数，充分性成立；当f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数时，f ′(x )＝3x 2＋a ≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a ≥0，必要性不成立， 故“a >0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．3．答案 C 解析 由等差数列性质可知：a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝4＋2＝6，∴S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5×62＝15.4．答案 A 解析 由tan α＝3，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，得cos α＝1010， 而sin 2α＋cos (π－α)＝2sin αcos α－cos α ＝2tan α1＋tan 2α－cos α ＝61＋9－1010＝6－1010.5．答案 C 解析 函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －2－x a ＋2－x ＝－a －2xa ＋2x 在定义域内恒成立，整理可得a ·2x －1a ·2x ＋1＝－a ＋2xa ＋2x，即a 2＝1恒成立，∴a ＝±1， 当a ＝1时，函数f (x )的解析式为f (x )＝1－2x 1＋2x ，f ()a ＝f ()1＝1－211＋21＝－13，当a ＝－1时，函数f (x )的解析式为f (x )＝－1－2x －1＋2x ，f ()a ＝f ()－1＝－1－2－1－1＋2－1＝3.综上可得f()a 的值为－13或3. 6．答案 C 解析 设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(10－x )cm ， 那么矩形面积为x (10－x )<16，解得x <2或x >8，又0<x <10， 所以该矩形面积小于16 cm 2的概率为410＝25.7.答案 B 解析 由题意，设BP →＝nBN →，则AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋nBN →＝AB →＋n (AN →－AB →)＝AB →＋n ⎝⎛⎭⎫15AC →－AB →＝(1－n )AB →＋n 5AC →， 又∵AP →＝mAB →＋25AC →，AB →，AC →不共线，∴m ＝1－n ，n 5＝25.解得n ＝2，m ＝－1.8．答案 C 解析 模拟程序的运行，可得x ＝3，k ＝0，s ＝0，a ＝4，s ＝4，k ＝1；不满足条件k >n ，执行循环体，a ＝4，s ＝16，k ＝2；不满足条件k >n ，执行循环体，a ＝4，s ＝52，k ＝3； 不满足条件k >n ，执行循环体，a ＝4，s ＝160，k ＝4；不满足条件k >n ，执行循环体，a ＝4，s ＝484，k ＝5. 由题意，此时应该满足条件k >n ，退出循环，输出s 的值为484，可得4≤n <5，所以输入n 的值为4. 9．答案 C 解析 如图，当D ′O ⊥平面ABC 时，三棱锥D ′－ABC 的体积最大．∴∠D ′BO 为直线BD ′和平面ABC 所成的角，∵在Rt △D ′OB 中，OD ′＝OB ， ∴直线BD ′和平面ABC 所成角的大小为45°.10．答案 C 解析 由题意可得，tan A ＋B 2＝tan ⎝⎛⎭⎫π2－C 2＝cos C2sin C 2＝2sin C 2cos C2， 则sin 2C 2＝12，即1－cos C 2＝12，∴cos C ＝0，C ＝π2.据此可得△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，则4＝a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－2×⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22， 据此有a ＋b ≤22，当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立．∴△ABC 的周长a ＋b ＋c ≤2＋2 2. 又三角形满足两边之和大于第三边，则a ＋b >2，∴a ＋b ＋c >4. 综上可得，△ABC 周长的取值范围是(4,2＋22]． 11．答案 C 解析 ∵f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax 2，x ∈[1，e]．当a ≥－1时，f ′(x )≥0，f (x )在[1，e]上单调递增，不合题意． 当a ≤－e 时，f ′(x )≤0，f (x )在[1，e]上单调递减，也不合题意．当－e<a <－1时，则当x ∈[1，－a )时，f ′(x )<0，f (x )在[1，－a )上单调递减， 当x ∈(－a ，e]时，f ′(x )>0，f (x )在(－a ，e]上单调递增，又f (1)＝0，所以要使函数f (x )在x ∈[1，e]上有两个零点，只需f (e)＝1－a e ＋a ≥0即可，解得e1－e≤a <－1.综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 1－e ，－1.12．答案 A 解析 ∵椭圆y 25＋x 2＝1，∴c 2＝5－1＝4，即c ＝2，则椭圆的焦点为(0，±2)，不妨取焦点F (0,2)，∵抛物线x 2＝ay ＝4⎝⎛⎭⎫a 4y ， ∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，a4. ∵椭圆y 25＋x 2＝1与抛物线x 2＝ay 有相同的焦点F ，∴a4＝2，即a ＝8，则抛物线方程为x 2＝8y ，准线方程为y ＝－2，∵|AF |＝4，由抛物线的定义得A 到准线的距离为4，即y ＋2＝4，即A 点的纵坐标y ＝2， 又点A 在抛物线上，∴x ＝±4，不妨取点A (4,2)，A 关于准线的对称点为B (4，－6)， 则|P A |＋|PO |＝|PB |＋|PO |≥|OB |，即当O ，P ，B 三点共线时，有最小值， 最小值为|OB |＝42＋(－6)2＝16＋36＝52＝213.13．答案 三解析 ∵i z ＝4＋3i 1＋2i ，∴z ＝4＋3i (1＋2i )i ＝4＋3i －2＋i ＝(4＋3i )(－2－i )(－2＋i )(－2－i )＝－5－10i 5＝－1－2i ，∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限．14．答案 2解析 由题意及函数y ＝sin ωx 的图象与性质可知， 12T ＝3π4－π4，∴T ＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2.15．答案132解析 依题可知F 2(c,0)，不妨设渐近线方程为y ＝b a x ，代入点F 2到直线y ＝b a x 的距离公式得|F 2M →|＝b ，从而|F 2P →|＝23b ，又由双曲线的定义可知|PF 1→|＝2a ＋23b ，所以在△F 1PF 2中，由余弦定理得4c 2＝4b 29＋⎝⎛⎭⎫2a ＋2b 32－2×2b 3×⎝⎛⎭⎫2a ＋2b 3cos 120°， 化简得4(a 2＋b 2)＝4b 23＋4a 2＋4ab ，即2b ＝3a ，所以离心率为e ＝ca＝1＋b 2a2＝1＋94＝132. 16．答案 3解析 因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，又因为f (3－x )＝f (x )，所以f (3－x )＝－f (－x )，所以f (3＋x )＝－f (x )，即f (x ＋6)＝f (x )， 所以f (x )是以6为周期的周期函数．由a n ＝n (a n ＋1－a n )，即(n ＋1)a n ＝na n ＋1，可得a n ≠0，a n ＋1a n ＝n ＋1n， 则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 2a 1·a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×21×1＝n ，即a n ＝n ，n ∈N *，所以a 2 019＝2 019，a 2 020＝2 020. f (2 019)＝f (3)＝f (0)＝0， f (2 020)＝f (4)＝f (－1)＝3， 所以f (a 2 019)＋f (a 2 020)＝3.17.解：(1) x ＝50×0.001 0×100＋150×0.002 0×100＋250×0.003 0×100＋350×0.002 5×100＋450×0.001 5×100＝265. ··················································································································· 4分 故该种蔬果日需求量的平均数为265千克. ····································································· 5分(2)当日需求量不低于250千克时，利润y ＝(25－15)×250＝2 500(元)， ······························· 6分 当日需求量低于250千克时，利润y ＝(25－15)x －(250－x )×5＝15x －1 250(元)， ··················· 7分所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧15x －1 250，0≤x ＜250，2 500，250≤x ≤500，··············································································· 8分由y ≥1 750，得200≤x ≤500， ··················································································· 9分 所以P (y ≥1 750)＝P (200≤x ≤500)＝0.003 0×100＋0.002 5×100＋0.001 5×100＝0.7. ············ 11分 故估计利润y 不小于1 750元的概率为0.7. ································································· 12分 18.解 (1)由条件可知，a ·b ＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋2sin x ·cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， ······················ 2分∴f (x )＝cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π62＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. ······················································· 3分由f (x )＝0，即2x －π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋π12，k ∈Z ， ················································ 5分 即函数f (x )的零点为x ＝k π2＋π12，k ∈Z . ········································································· 6分(2)由正弦定理得b ＋c a ＝sin B ＋sin Csin A， ··········································································· 7分 由(1)知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，又f (A )＝1，得sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝1， ∴2A －π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，又A ∈(0，π)，得A ＝π3， ························································· 8分∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝2π3－B ，代入上式化简得，b ＋c a ＝sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B sin A ＝32sin B ＋32cos B sin A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6sin A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6.································ 10分 又在锐角△ABC 中，有0<B <π2，0<C ＝2π3－B <π2，∴π6<B <π2， ············································· 11分∴π3<B ＋π6<2π3，∴32<sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6≤1，∴3<b ＋c a≤2. ∴b ＋ca 的取值范围是(3，2]． ··················································································· 12分19．解 (1)分别取AB ，DE 的中点G ，H ，连接CG ，FH ，HG ，则平行四边形CFHG 即为所求的截面． ········································································· 2分理由如下：因为AD ，BE ，CF 均垂直于平面ABC ，所以AD ∥BE ∥CF ， 因为AD ＝2，BE ＝4，所以四边形ABED 为梯形． 又G ，H 分别为AB ，DE 中点，所以HG ∥BE ，HG ＝3，所以HG ∥CF ，HG ＝CF ，所以四边形CFHG 为平行四边形， ············································ 3分因为AC ＝BC ，G 为AB 中点，所以CG ⊥AB . 又AD ⊥平面ABC ，CG ⊂平面ABC ，所以AD ⊥CG .又AB ∩AD ＝A ，AB ，AD ⊂平面ABED ，所以CG ⊥平面ABED ， ········································ 5分 又CG ⊂平面CFHG ，所以平面CFHG ⊥平面ABED ， ······················································ 6分所以平行四边形CFHG 即为所求的截面．(2)方法一 过点A 作AM ⊥BC 交BC 的延长线于点M . 因为BE ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，所以BE ⊥AM ，又BC ∩BE ＝B ，BC ，BE ⊂平面BCFE ，所以AM ⊥平面BCFE . ·········································· 8分在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，AB ＝43，得AC ＝BC ＝4， 所以S △ABC ＝12×4×4×sin 120°＝43，因为AM ＝AC ·sin 60°＝4×32＝23， ·········································································· 9分所以V D －BCFE ＝13·S 梯形BCFE ·AM ＝13×⎣⎡⎦⎤12×(3＋4)×4×23＝2833， V D －ABC ＝13·S △ABC ·AD ＝13×43×2＝833，所以V ABCDEF ＝V D －ABC ＋V D －BCFE ＝833＋2833＝12 3.12分方法二 将多面体ABCDEF 补成直三棱柱ABC －A ′B ′C ′， 其中A ′D ＝4，B ′E ＝2，C ′F ＝3，AA ′＝6，则V ABCDEF ＝12V ABC －A ′B ′C ′， ························································································ 9分在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，AB ＝43，得AC ＝BC ＝4，所以S △ABC ＝12×4×4×sin120°＝43， ········································································· 10分 所以V ABC －A ′B ′C ′＝S △ABC ·AA ′＝43×6＝243，所以V ABCDEF ＝12 3. ································· 12分方法三 在多面体ABCDEF 中作直三棱柱ABC －DPQ ，则V ABCDEF ＝V ABC －DPQ ＋V D －EFQP ， 8分在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，AB ＝43，得AC ＝BC ＝4，所以S △ABC ＝12×4×4×sin 120°＝43，设BC 边上的高为AM ，则AM ＝AC ·sin 60°＝4×32＝23，因为BE ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，所以BE ⊥AM ，又BC ∩BE ＝B ，BC ，BE ⊂平面BCFE ，所以AM ⊥平面BCFE ·········································· 10分所以V ABC －DPQ ＝S △ABC ·AD ＝43×2＝83，V D －EFQP ＝13·S 梯形EFQP ·AM ＝13×⎣⎡⎦⎤12×(1＋2)×4×23＝43， 所以V ABCDEF ＝V ABC －DPQ ＋V D －EFQP ＝83＋43＝12 3. ······················································ 12分 20.解 (1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋1)(x ＋1)， ·········································· 2分①当a ＝0时，f ′(x )＝e x (x ＋1)，所以函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增； ··································· 3分 ②当a ≠0时，f ′(x )＝a e x⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a ＋1a (x ＋1)，则方程f ′(x )＝0有两根－1，－a ＋1a ；·················· 4分 (ⅰ)当a >0时，－1>－a ＋1a，所以函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋1a ，－1上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a ＋1a ，(－1，＋∞)上单调递增； ········ 5分 (ⅱ)当a <0时，－1<－a ＋1a，所以函数f (x )在(－∞，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋1a ，＋∞上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1，－a ＋1a 上单调递增． ········ 6分 综上，当a ＝0时，函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增；当a >0时，函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋1a ，－1上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a ＋1a ，(－1，＋∞)上单调递增； 当a <0时，函数f (x )在(－∞，－1)， ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋1a ，＋∞上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1，－a ＋1a 上单调递增．7分 (2)函数f (x )≤e x (ax 2＋2x )＋1恒成立，即a e x ≤e x x ＋1，即a ≤x ＋1e x ， ····································· 8分 设函数g (x )＝x ＋1e x ，则g ′(x )＝1－1e x ＝e x－1e x ·································································· 9分令g ′(x )＝0，解得x ＝0，所以函数g (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ····· 10分 所以函数g (x )的最小值g (x )min ＝1， ············································································· 11分所以a ≤⎝⎛⎭⎫x ＋1e x min ＝1，所以a 的取值范围是(－∞，1]． ·················································· 12分 21．(1)解 设椭圆C 2的焦距为2c ，由题意，可得a ＝22，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2， 解得b ＝2，因此椭圆C 2的标准方程为x 28＋y 22＝1. ··························································· 4分 (2)证明 ①当直线OP 斜率不存在时，|P A |＝2－1，|PB |＝2＋1，则|PA ||PB |＝2－12＋1＝3－22； ························································································· 5分 ②当直线OP 斜率存在时，设直线OP 的方程为y ＝kx ，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得(4k 2＋1)x 2＝4，所以x 2A ＝44k 2＋1， ······································· 6分 同理x 2P ＝84k 2＋1.所以x 2P ＝2x 2A ，由题意，x P 与x A 同号，所以x P ＝2x A ， 从而|PA ||PB |＝|x P －x A ||x P －x B |＝|x P －x A ||x P ＋x A |＝2－12＋1＝3－2 2. ································································ 7分 综上，|PA ||PB |为定值3－2 2. ·························································································· 8分②设P (x 0，y 0)，所以直线l 1的方程为y －y 0＝k 1(x －x 0)，即y ＝k 1x ＋y 0－k 1x 0，记t ＝y 0－k 1x 0，则l 1的方程为y ＝k 1x ＋t ，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得(4k 21＋1)x 2＋8k 1tx ＋4t 2－4＝0，··········································· 9分 因为直线l 1与椭圆C 1有且只有一个公共点，所以Δ＝(8k 1t )2－4(4k 21＋1)(4t 2－4)＝0，即4k 21－t 2＋1＝0，将t ＝y 0－k 1x 0代入上式，整理得，(x 20－4)k 21－2x 0y 0k 1＋y 20－1＝0， ······································· 10分 同理，可得(x 20－4)k 22－2x 0y 0k 2＋y 20－1＝0，所以k 1，k 2为关于k 的方程(x 20－4)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－1＝0的两根， 从而k 1·k 2＝y 20－1x 20－4. ···································································································· 11分 又点P (x 0，y 0)在椭圆C 2：x 28＋y 22＝1上，所以y 20＝2－14x 20， 所以k 1·k 2＝2－14x 20－1x 20－4＝－14，为定值． ········································································ 12分22.解 (1)曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y 2＝1，直线l 的直角坐标方程为x －2y －2＝0， ··········· 2分则曲线C 上的点到直线l 的距离d ＝|2cos θ－2sin θ－2|5＝|2sin θ－2cos θ＋2|5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪25⎣⎡⎦⎤2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＋1， ························································································ 4分 当θ＝3π4时，d 最大，此时，P ⎝⎛⎭⎪⎫－2，22. ···································································· 5分 (2)曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝4，即ρ2＝4cos 2θ＋4sin 2θ＝43sin 2θ＋1. ··················· 6分 设A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π2， 则|AB →|2＝ρ21＋ρ22＝43sin 2θ＋1＋43cos 2θ＋1＝2094sin 22θ＋4∈⎣⎡⎦⎤165，5 . ············································ 9分 即|AB →|2的取值范围为⎣⎡⎦⎤165，5. ····················································································· 10分 23.(1)解 当a ＝1时，f (x )＝|2x ＋1|≥x ＋5， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－12，2x ＋1≥x ＋5或⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，－2x －1≥x ＋5，解得x ≥4或x ≤－2， 所以原不等式的解集为{x |x ≤－2或x ≥4}． ··································································· 5分(2)证明 由题意得g (x )＝f (x )＋2|x －b |＝|2x ＋a |＋|2x －2b |≥|2x ＋a －2x ＋2b |＝a ＋2b ，当且仅当－a 2≤x ≤b 时等号成立，所以a ＋2b ＝1. ···························································· 7分则(a ＋2b )3＝1＝a 3＋8b 3＋6ab (a ＋2b )＝a 3＋8b 3＋6ab ≤a 3＋8b 3＋3×⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2b 22＝a 3＋8b 3＋34， 即1≤a 3＋8b 3＋34，所以a 3＋8b 3≥14， 当且仅当a ＝2b ＝12时等号成立，所以a 3＋8b 3≥14. ··························································· 10分。

绝密★启用前
福建省厦门市普通高中
2020届高三毕业班第一次教学质量检查(一模) 文综-政治试题参考答案
一、选择题
二、主观题
38.结合材料并运用经济生活相关知识，分析我国促进制造业产品和服务质量提升的意义。

（14分）
参考答案：
①提高制造业生产效率，提高经济效益；（4分）
②改善制造业供给结构，提升制造业国际竞争力；（3分）
③激发创新创造活力,推动制造业技术升级；（4分）
④提高专业技能素质,培育制造业品牌。

（3分）
评分细则：
①提高制造业生产效率（2分）。

考生若答“提高制造业劳动生产率/提高资源利用率/有效节约资源”可视同给2分。

提高经济效益（2分）。

考生若答“提高制造业利润率”可视同给2分。

②改善制造业供给结构（1分）。

考生若答“提高制造业供给质量/推动制造业高质量发展”可视同给1分。

增强制造业国际竞争力（2分）。

考生若答“培育制造业竞争优势”可视同给2分。

③激发创新创造活力（2分）。

考生若答“培育制造业发展新动能”可视同给2分。

推动制造业技术升级（2分）。

考生若答“促进制造业产业转型升级/转变制造业发展方式”可视同给2分。

④本要点评分建议：考生能答出其中一句即可给2分。

1。

福建省厦门市双十中学2020届高三政治下学期第一次月考试题考试时间：2020年3月8日9：00～11：30第Ⅰ卷（共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12．现实中，决策棘手是常态。

某经济学家进行了如下实验：请大学生根据月租高低、与学校距离的远近来选择公寓。

两套公寓都无绝对优势，对距离更在意的选A，对租金更敏感的选B，经济学家找到了一组选A和B各占一半的学生，增加了公寓C，让学生再次选择。

令人惊讶的是，虽然无人选C，但选B的人却增加了，占到了70%。

（下图）的选对此，你认为最合理的解释是A.公寓A比C占有绝对优势，所以没有学生选CB.公寓B比C更具价格的相对优势，所以学生倾向于选BC.公寓B的租金优势比A的距离优势更吸引人，所以选B的学生增加了D.公寓B比C占有绝对优势，所以C的出现增加了学生对B择13．据图表信息，下列选项正确的是①甲企业在竞争中处于有利地位②在相同时间内甲企业创造的价值总量最大③在相同时间内三家企业创造的价值总量一样大④三家企业生产的该商品的单位价值量不同A.①②B.①③C.②④D.③④14．根据国务院出台的《划转部分国有资本充实社保基金实施方案》，2019年7月召开的国务院常务会议决定，2019年全面推开将中央和地方国有及国有控股大中型企业和金融机构的10％国有股权，划转至社保基金会和地方相关承接主体，并作为财务投资者，享有收益权等权利。

此举旨在A．扩大国有企业的投资渠道 B．减轻国家财政社保支出负担C．保障社保基金投资的安全性 D．增强社保基金的可持续性15．需求的收入弹性通常简称为收入弹性，表示在一定时期内，消费者对某种商品需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度，用弹性系数加以衡量。

需求的收入弹性系数＝需求量变动的百分比/收入变动的百分比。

对此认识正确的是①收入弹性小于零的情况在经济生活中不存在②若某商品需求缺乏收入弹性表明价格变动对其供给影响小③一般而言，高档耐用品的收入弹性大于生活必需品④一种商品的收入弹性大小会受其替代品数目多少的影响A.①②B.①③C.②④D.③④16．H省倡导推行“党建引领，互助五兴”，即每村组建若干互助小组，由1名党员担任组长，联系5户以上群众，学习互助兴思想、生产互助兴产业、乡风互助兴文明、邻里互助兴和谐、绿色互助兴家园。

福建高三高中政治月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.厦深高速铁路连接厦门、汕头和深圳3个经济特区，贯通海西与珠三角，沿线城市的不少房地产开发商打出“高铁牌”，希望房价也跟着“提速”，这是基于“高铁”可能会A．增加人们对商品房需求B．增加商品房的建设成本C．增强人们对商品房的购买能力D．增加商品房的价值和使用价值2.社会保障卡是记录个人社会保障信息的信息卡。

很多地方政府将社会保险费的缴纳与返还、医疗保险费的缴纳与支付等事务，委托银行代理，并加载到社会保障卡上。

社会保障卡加载资金往来功能后A．具有货币的基本职能B．其本质是一般等价物C．具有信用卡的某些功能D．增加了流通中的货币量3.下图反映的是甲、乙两种互不关联的商品，当各自价格变动时对其需求量的影响程度。

根据该图，下列推断正确的是A．甲商品价格上涨不会导致消费者对其需求量大幅下降B．乙商品需求弹性大，更适合采取“降价促销"的方式C．如果居民收入不断增长，则更适合扩大乙商品的生产D．如果宏观经济不景气，则甲商品生产受到的冲击较大4.“世界上最遥远的距离，不是生与死的距离，而是我们俩一起出门，你去买苹果五代（iPhone5s），我只能去买五袋苹果”。

这启示国家要①发挥财政在促进社会公平方面的作用②发挥政府在资源配置中的决定性作用③大力发展经济，形成合理有序的分配格局④树立正确的消费观，发扬艰苦奋斗的精神A．①②B．②③C．①③D．③④5.2013年中央“一号文件”指出，各地要大力扶持和培育专业大户、家庭农场等新型生产经营主体。

家庭农场以家庭成员为主要劳动力，实行规模化、集约化、商品化生产经营。

这种生产经营可以A．完善我国所有制结构B．优化资源配置，发展农村经济C．完善我国的分配制度D．保证农民增收，实现社会和谐6.中国人民银行通过优惠利率政策促进农业发展。

该政策效应的可能传导路径是①农业贷款增加②农业效益提高③农业投资增加④贷款利率下降A．②→①→④→③B．①→③→②→④C．④→①→③→②D．④→③→①→②7.在经济全球化背景下，面对日益激烈的国际竞争，只有不断实现产业升级，才能够提升产业国际竞争力。

福建高三高中政治月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.方言是传统文化、地域文化的基本载体和最直接的表现形式，是一个特定族群情感认同的精神纽带。

但随着我国普通话的大力推广和“外语热”的兴起，原本丰富多彩的方言文化正在加速流失，引起社会的广泛关注和激烈争论。

材料表明（）①从某种意义上说，方言文化是民族的，但不是世界的②人们对文化多样性的价值存在认知和实践的差异③方言文化不能真正担负起传承中华文化的历史责任④方言文化与其他文化日益借鉴融合是文化发展的必然趋势A．①②B．③④C．①③D．②④2.下表是某机构对200名20岁以下青少年的偶像崇拜情况进行问卷调查的结果A．尊重人民思想活动的独立性，支持人民的自主选择B．用社会主义核心价值体系引领人们的思想C．提倡多元化，反对某种思想作为社会主义的主流意识D．尊重人们价值选择的差异性，包容各种思想行为3.在2012年十大流行语中，“正能量”位居榜首。

著名语言文字学者郝铭鉴指出，“正能量”指的是一种健康乐观、积极向上的动力和情感。

据此回答下题。

【1】这种“正能量”的文化（）①可以丰富精神世界增强精神力量②影响人们的实践活动和思维方式③是我国经济和社会发展的派生物④源自于对传统文化的继承和创新A．①②B．①③C．②④D．③④【2】当下，中国人为所有积极的、催人奋进的、充满希望的人和事，贴上“正能量”标签。

从哲学的角度看（）①正能量具有创造性，能够创造出独立于物质之外的精神②正能量具有能动性，能够给人带来信心和力量③正能量具有反作用，能对人体生理活动进行调节和控制④正能量有指导作用，能够将人们的愿望变成现实A．①②B．①③C．②③D．③④4.追溯中国结的渊源应从远古年代的结绳记事开始。

东汉郑玄在《周易注》中道：“结绳为记，事大，大结其绳，事小，小结其绳。

”“结”与“吉”谐音，在漫长的演变过程中，小小绳结被人们赋予了各种情感愿望，“同心结”、“平安结”、“团圆结”，一个个美丽中国结蕴含着人们对美好生活的向往。

2019-2020学年高三政治第一次月考试题(III)一、单项选择题（本大题共32小题，每小题1.5分，共48分）1．2016年4月至2017年4月，人民币对美元的汇率中间价(人民币元/100美元)由645.79振荡走高至689.06，这对我国对外经济造成重要影响，若不考虑其他因素，下列推导正确的是A.美元升值→中国商品在美国市场的价格下降→不利于中国商品出口美国B.美元贬值→美国商品在中国市场的价格上升→有利于中国进口美国商品C.人民币升值→中国企业在美国投资成本下降→有利于中国企业在美国投资D.人民币贬值→中国企业在美国投资成本上升→不利于中国企业在美国投资2．因钢铁行业复苏，导致对铁矿石需求增加。

在此背景下，占全球70%以上市场份额的四大矿产企业不断增产，引发业界对铁矿石价格战的担忧。

对于这种担忧的产生，若用供求曲线来反映，正确的是3．2016年十一黄金周期间，小王在商场选中一件标价为200元的上衣，打折后以150元成交。

材料中货币体现的职能依次是A．价值尺度支付手段 B．价值尺度流通手段C．支付手段流通手段 D．流通手段支付手段4．中国人民银行2016年1月16日发行猴年生肖贺岁普通纪念币一枚，该纪念币A．只有收藏价值 B．实际购买力由国家规定C．不能直接购物 D．能代替纸币执行相关职能5．随着信息技术的发展，电子商务、电子银行、电子政务正式走进人们的生活。

人们在购物和旅游时越来越喜欢使用银行信用卡，其原因是银行信用卡①本质是一般等价物，可以作为财富的代表②能够简化收款手续，方便购物消费③可以增强消费安全，防止金融风险④具有透支功能，可以获得指定数额的贷款。

A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．目前，越来越多的超市开始销售有机蔬菜水果，这些蔬菜水果的价格要比普通蔬菜水果贵好几倍，但销路依然看好。

有机蔬菜水果价格较高的原因在于A．有机蔬菜水果的高质量决定其价格高B．有机蔬菜水果的高需求决定其价格高C．有机蔬菜水果的价值量比普通蔬菜水果的大D．普通蔬菜水果的需求大决定其价格低7. 2017年春节假期结束，但不少人的旅行才刚刚开始。

福建省厦门市双十中学2020届高三下第一次月考数 学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{|lg 0}A x x =>{||1|2}B x x =-<，则A B ⋃=（ ）A.{|1x x <-或1}x ≥B.{|13}x x <<C.{|3}x x >D.{|1}x x >-2.已知复数(1)z a a i =+-（i 为虚数单位，a R ∈），则“(0,2)a ∈”是“在复平面内复数z 所对应的点位于第一象限”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（ ）A.病人在5月13日12时的体温是38℃B.从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C.病人体温在5月14日0时到6时下降最快D.病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定4.已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A.1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(1,2)D.(1,2)-5.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.443π+ B.483π+ C.843π+ D.883π+ 6.设612log a =，1214log b =，1515log c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<7.如图Rt ABC V 中，2ABC π∠=，2AC AB =，BAC ∠平分线交ABC V 的外接圆于点D ，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r，则向量AD =u u u r （ ）A.a b +r rB.12a b +r rC.12a b +r rD.23a b +r r8.图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A.12 B.13 C.41π- D.42π-9.函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期是2πB.函数()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称C.函数()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增 D.函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称10.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A.198 B.268 C.306 D.37811.已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左、右焦点，以2F 为圆心且过点1F 的圆N 与双曲线M 在第一象限的交点为P ，圆N 与x 轴的另一个交点为Q ，若1||a PF b PQ =，则双曲线的离心率为（ ）B.2C.54D.5312.设*n N ∈，函数1()xf x xe =，21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，，1()()n n f x f x '+=，曲线()n y f x =的最低点为n P ，12n n n P P P ++V 的面积为n S ，则（ ）A.{}n S 是常数列B.{}n S 不是单调数列C.{}n S 是递增数列D.{}n S 是递减数列 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.非零向量,a b r r 满足：||||a b a -=r r r ，()0a a b ⋅-=r r r ，则a b -r r 与b r夹角的大小为_____.14.设锐角ABC V 三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若cos cos )2sin a B b A c C +=,1b =，则c 的取值范围为_____.15.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收吨废纸的费用约为0.2万元。

福建高三高中政治月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.转基因食品今天已经非常普遍，支持者认为它可以为人类提供丰富的食物；但是世界上也有一些人和民间组织对此持激烈的反对态度，他们认为大自然有其自身的法则，人为地改变生物的基因将会给人类带来毁灭性的影响。

从中可见（）①哲学对具体科学具有指导作用②世界观是人们思想和行动的指导③价值判断与人认识事物的角度有关④认识运动是从认识到实践的过程A．①②B．①③C．②③D．③④2.罗马教皇本笃十六世在梵蒂冈宣称：“宇宙不是偶然产生的，在仔细思量宇宙起源时，我们得以发现深奥的道理:造物者的智慧和上帝的无穷创造力。

”这一观点属于（）①世界观，是对思维和存在何者为本原问题的回答②可知论，认为上帝可以创造宇宙,也可以认识宇宙③客观唯心主义，否认了自然界在本质上是物质的④辩证法，承认了自然界的产生是上帝智慧的产物A．①④B．②③C．①③D．③④3.马克思主义创始人反对把自己的哲学视为“纯粹思辨的观念”和“书斋里的学问”，强调“问题在于改变世界”，从而实现了哲学的变革。

这表明（）①是否研究时代的迫切问题是马克思主义哲学与以往旧哲学的本质区别②关注与无产阶级利益相关的现实问题是马克思主义哲学的内在要求③哲学社会功能的缺失是以往旧哲学区别于马克思主义哲学的显著标志④为无产阶级提供认识和改造世界的工具是马克思主义哲学的使命A．①②B．②⑨C．②④D．③④4.长期以来，画家笔下的马往往是四蹄齐伸、腾空飞奔。

然而，高速相机连拍的照片显示，飞奔时的马蹄是交替地移动的。

但是，当画家画出马蹄交替移动的奔马时，有人却批评画得不像。

这表明在艺术领域（）A．认识的发展与认识工具的进步没有直接关系B．以往的认识经验阻碍认识的发展C．仁者见仁、智者见智，没有客观的评价标准D．人们的主观世界对认识的影响更加显著5.面对机遇与挑战并存的形势，环保工作必须树立新思维，加快实现三个转变：目标导向从以管控污染物总量为主向以改善环境质量为主转变，工作重点从主要控制污染物增量向优先削减存量、有序引导增量协同转变，管理途径从主要依靠环境容量向依靠环境流量、环境容量的动静协调、统筹支撑转变。