江苏省滨海县八滩中学2011-2012学年高二下学期期末模拟考试数学(文)试题

2013届春学期高三数学周练习1班级_____________姓名___________________一．填空题1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则AB = 。

2．设复数z 满足(2)12z i i +=-（i 为虚数单位），则z = 。

3．一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 ． 4．有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为155个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 。

5．若)||,0(1)sin()(πϕωϕω<>++=x A x f 对任意实数t 都有)3()3(ππ+-=+t f t f ，记1)cos()(-+=ϕωx A x g ，则=)3(πg 6．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值 为 。

7．右图是一个算法的流程图，最后输出的=x ___________。

8．定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数0)('<x f 恒成立，且1)4(=f ，若()1f x y +≤，则y x y x 2222+++的最小值是________。

9．已知点O 在ABC ∆内部，且32=++，则OAB ∆与OBC ∆的面积之比为____。

10．设函数x x x f sin )(3+=，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是______________________。

11．设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为)4,3,2,1(=i a i ，P 是该四边形内任意一点，点P 到第i 条边的距离记为i h ，若k a a a a ====43214321，则k S ih i i 2)(41=∑=。

类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为)4,3,2,1(=i S i ，Q 是该三棱锥内任意一点，点Q 到第i 个面的距离记为i H ，则相应的正确命题是___________________________。

2012-2013学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1 ．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．解答：解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（5分）已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z进行化简，再代入公式求出复数的模．解答：解：由题意得z=i（2﹣i）=2i﹣i2=1+2i，则|z|==，故答案为：．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（5分）某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为600 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为，所以该校的男生数为人．故答案为：600．点评：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5分）集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B={1，2，3} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意A∩B={1}，得，集合A，B中必定含有元素1，即log2a=1，可求得a=2，最后求并集即可．解答：解：∵由题意A∩B={1}，∴得集合A和B中必定含有元素1，即log2a=1，∴a=2，∴A={3，1}，B={1，2}，∴则A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3，}．点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性、交集和并集运算，属于基础题．5．（5分）有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的选法有种，恰有一件次品的取法有2×2种，由此求得恰有1件次品的概率．解答：解：所有的选法有=6种，恰有一件次品的取法有2×2=4种，由此求得恰有1件次品的概率为=，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（5分）甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.8 9.9 10.2 10.1乙9.7 10 10 10.3其中产量比较稳定的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定．故答案为：甲点评：本题考查方差和平均数，对于两组数据通常考查这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴b=a，∴e=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．8．（5分）（2013•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 5 ．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．9．（5分）（2008•某某二模）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．10．（5分）若关于x的方程x2+4=ax有正实根，则实数a的取值X围是a≥4．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：将方程x2+4=ax转化为函数f（x）=x2﹣ax+4，利用函数求解X围．解答：解：由x2+4=ax得x2﹣ax+4=0，设函数f（x）=x2﹣ax+4，所以要使方程x2+4=ax有正实根，则函数f（x）=x2﹣ax+4与x轴的正半轴有交点．因为f（0）=4＞0，所以要使函数f（x）=x2﹣ax+4与x轴的正半轴有交点，则必有，即．所以a≥4．故答案为：a≥4．点评：本题考查函数与方程的关系以及二次函数的图象和性质．将方程转化为函数，是解决本题的关键．11．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：题设条件中只给出，a=2，，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法解答：解：∵∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3 ①又，a=2，锐角△ABC，可得cosA=由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6 ②由①②解得b=c，代入①得b=c=故答案为点评：本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题12．（5分）若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值X围是（e2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的X围．解答：解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知Rt△AB C的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于2p ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，所以斜边上的高CD是AB的一半，假设斜边是x=a，则有A（，），代入y2=2px得a=4p，所以CD==2p，故答案为：2p．点评：本题的考点是抛物线的应用，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（5分）已知曲线C：f（x）=x+（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O 是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为8 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得△ABP的面积，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出△OMN的面积，从而求出△OMN与△ABP的面积之比．解答：解：由题意设点P（x0，x0+），则B（0，x0+），又与直线l垂直的直线向斜率为﹣1，故方程为y﹣（x0+）=﹣（x﹣x0）和方程y=x联立可得x=y=x0+，故点A（x0+，x0+），故△ABP的面积S=|x0||x0+﹣（x0+）|=|x0|||=a，解得a=2，又因为f（x）=x+，所以f′（x）=1﹣，故切线率为k=1﹣，故切线的方程为y﹣（x0+）=（1﹣）（x﹣x0），令x=0，可得y=，故点N（0，），联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），故△OMN的面积为•|||2x0|=2a，则△OMN与△ABP的面积之比为 8．故答案为：8．点评：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共8小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）记关于x的不等式（x﹣a）（x+1）≤0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求集合P；（2）若Q⊆P，求正数a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=3时，不等式即（x﹣3）（x+1）≤0，求得此不等式的解集P．（2）先求得Q={x|0≤x≤2}，经过检验，当a=﹣1，或a＜﹣1时，分别求得P，都不满足Q⊆P．当a＞﹣1时，求出P，由Q⊆P可得a≥2，即得所求a的X围．解答：解：（1）当a=3时，不等式即（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，故此不等式的解集P={x|﹣1≤x≤3}．（2）解不不等式|x﹣1|≤1可得﹣1≤x﹣1≤1，即0≤x≤2，故Q={x|0≤x≤2}．由不等式（x﹣a）（x+1）≤0，可得当a=﹣1时，P=∅，不满足Q⊆P；当a＜﹣1时，求得P={x|a≤x≤﹣1}，由Q={x|0≤x≤2}，可得不满足Q⊆P；当a＞﹣1时，P={x|a≥x≥﹣1}，由Q⊆P，可得a≥2，故a的X围是[2，+∞）．点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，且，求sin2α的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；（2）整体思维，结合角的变换，可求sin2α的值．解答：解：（1）．所以函数f（x）的最小正周期．…（6分）（2）由题，得，因为，则，则，…（9分）所以．…（14分）点评：本题考查三角函数的化简，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知函数（其中a＞0）．求证：（1）用反证法证明函数f（x）不能为偶函数；（2）函数f（x）为奇函数的充要条件是a=1．考点：反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论．解答：证明：（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），∴=，即=，化简得：，∴a=0，与条件a＞0矛盾，∴函数f（x）不能为偶函数．…（7分）（2）充分性：由a=1，函数=，∵＞0，∴﹣1＜x＜1，又f（x）+f（﹣x）=+=lg1=0，∴当a=1时，函数f（x）为奇函数．…（10分）必要性：由函数f（x）为奇函数，即f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）+f（﹣x）=+=0，化简得（2a﹣1）2=1，∵a＞0，∴a=1，∴当函数f（x）为奇函数时，a=1．…（14分）（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到a=1）点评：本题考查反证法，考查充要性的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）先确定MP的值，再在Rt△NMT中，即可用α表示GH的长；（2）利用AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，即可求出W关于α的函数关系式；（3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W的最小值及相应的角α．解答：解：（1）由题意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，…（6分）（2）==．…（11分）（3）设（其中，则．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+ 0 ﹣f（α）单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．…（16分）点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），由点M，N在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y），即可证明6x+9y为定值．解答：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，．设，则，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴从而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．∴，所以点H恒在直线2x+3y﹣2=0上．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，直线PQ的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数得到关于x的一元二次方程，只要证明△=0即可．解答：解：：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，，，∴．∴直线PQ的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0，解得x=x1，所以直线PQ与椭圆C相切，只有一个交点．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（16分）设函数f（x）=alnx，．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，某某数a的取值X围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，求a的取值X围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值X围；（3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（x），求得它的导数m'（x）=，然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值X围是[﹣，+∞）…（10分）（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．…（12分）①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得考察式子，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得，又因为，所以．综上所述，实数a的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，某某数a的取值X围；（3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值X围；（3）当a=1时原不等式恒成立，即mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，因此设，结合题意当x∈（0，+∞）时t（x）为增函数，得t′（x）≥0恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（x）的单调性得到h（x）max=1，从而得到m≥1，结合已知条件可得m=1．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值X围是[﹣，+∞）…（10分）（3）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。

2012高三数学综合练习（一）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

） 1．集合{}2=|160P x x -<,{}|2,Q x x n n Z ==∈,则P Q ＝A. ｛—2，0，2｝B.｛－2，2，－4，4｝C. ｛-2,2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2．将函数sin 2y x =的图象按向量(,1)2π平移后得到的图象对应的函数解析式是A ．cos 21y x =+B ．cos 21y x =-+C ． sin 21y x =+D ．sin 21y x =-+3．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．若两个平面α与β相交但不垂直，直线m 在平面α内，则在平面β内 A ．一定存在与直线m 平行的直线 ; B ．一定不存在与直线m 平行的直线; C ．一定存在与直线m 垂直的直线 ; D.不一定存在与直线m 垂直的直线.5. 设｛n a ｝是等差数列，｛n b ｝为等比数列，其公比1≠q , 且n b ＞0( ,3,2,1=n ) 若11b a =,1111b a =，则 A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D ．66b a >或66b a <6.已知命题1|32:|>-x p ，0)5(log :221<-+x x q ，则p ⌝是q ⌝的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件7.若函数),()10()(+∞-∞≠>-=-在且a a a ka x f xx上既是奇函数，又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）8．8．已知抛物线2x =的准线过双曲线2221x y m-=-的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B C D二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，调查的总人数为1500人，其中持各种态度那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为 ． 10．已知程序框图如右，则输出的i = ．11．已知直线()2y k x =-()0k >与抛物线28y x =相交于A 、B 两 点，F 为抛物线的焦点，若2FA FB =，则k 的值为 ．12．已知点),(y x P 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+344y x y x ，则22y x +的取值范围是________. 13. 如右图，AB 是圆O 的直径，直线CE 与圆O 相切于点CAD CE ⊥于点D ，若圆O 的面积为4π，30ABC ∠=，则AD 的长为 ．14. 已知B A ,为椭圆C ：1122=++my m x 的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点， 且APB ∠的最大值是32π，则实数m 的值是______________. 三.解答题：本大题6小题，共80分．15（13分）已知向量)21,2(cos B m =与向量)2cos ,21(Bn =共线，其中A, B, C 是△ABC 的内角． （Ⅰ）求角Ｂ的大小； （Ⅱ）若C cos =53，求A cos 的值．16. （13分）一个盒子中有6只同型号的灯泡，其中有3只合格品，3只不合格品。

2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）10月摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是．2．已知集合A={1，2，4}，B={m，4，7}，若A∩B={1，4}，则A∪B=．3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=．4．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．5．已知函数f（x）=e ax+e bx（a，b∈R），其中e是自然数的底数．若f（x）是R 上的偶函数，则a+b的值为．6．已知函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且它们的图象有一个横坐标为的交点，则ϕ值为．7．设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为．8．△ABC中，，则△ABC的面积的最大值为．9．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于．= 10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a3，a5成等差数列，且S k=33，S k+1的值为．﹣63，其中k∈N*，则S k+211．已知二次函数y=ax2+（16﹣a3）x﹣16a2（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB 长度最小值是 ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，若，则= ．13．已知函数f （x ）=，g （x ）=f （x ）+2k ，若函数g （x ）恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．14．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n 满足，且a 2，a 5，a 14恰好是等比数列{b n }的前三项．记数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N *，不等式恒成立，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．（14分）已知函数f （x ）=﹣2sin 2x +2sinxcosx +1．（1）求f （x ）的最小正周期及单调减区间；（2）若x ∈[﹣，]，求f （x ）的最大值和最小值．16．（14分）已知集合A={x |（x ﹣2）（x ﹣2a ﹣5）＜0}，函数的定义域为集合B ．（1）若a=4，求集合A ∩B ；（2）已知，且”x ∈A”是”x ∈B”的必要条件，求实数a 的取值范围．17．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设向量),(c a m =→，)cos ,(cos A C n =→．（1）若，c=a ，求角A ；（2）若=3bsinB ，cosA=，求cosC 的值．18．（16分）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD 是AB=BD=l ，∠B=的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？19．（16分）已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；之间插入a k个2，（2）对于（1）中的数列{a n}和{b n}，对任意k∈N*在b k与b k+1得到一个新的数列{c n}，试求满足等式的所有正整数m的值；（3）已知a1＜b1＜a2＜b2＜a3，若存在正整数m，n，t以及至少三个不同的b 值使得a m+t=b n成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值．2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）10月摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是∀x＞0，3x≠2．【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全特称命题，结合已知中原命题：“∃x0＞0，3=2”，易得到答案．【解答】解：命题p：“∃x0＞0，3=2”是特称命题，否定时将量词∃x0＞0改为∀x＞，=改为≠故答案为：∀x＞0，3x≠2．【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．2．已知集合A={1，2，4}，B={m，4，7}，若A∩B={1，4}，则A∪B={1，2，4，7} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据A，B，以及两集合的交集，确定出m的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={m，4，7}，且A∩B={1，4}，∴m=1，即B={1，4，7}，则A∪B={1，2，4，67}，故答案为：{1，2，4，7}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1），∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵，∴（2﹣3）•=0∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．4．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义设f（x）=xα，结合y=f（x）的图象经过点（4，），即可求出f（x），从而求得f（）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，又∵y=f（x）的图象经过点（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的概念、解析式，定义域和单调性．考查了求幂函数的解析式问题，运用了待定系数法的解题方法，求解析式一般选用待定系数法、换元法、配凑法、消元法等．对于幂函数的有关问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质．属于基础题．5．已知函数f（x）=e ax+e bx（a，b∈R），其中e是自然数的底数．若f（x）是R 上的偶函数，则a+b的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），进而可得a，b的关系，得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=e ax+e bx（a，b∈R）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣ax+e﹣bx=e ax+e bx，故﹣a=b，即a+b=0；故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度中档．6．已知函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且它们的图象有一个横坐标为的交点，则ϕ值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据两函数的图象有一个横坐标为的交点，结合φ的取值范围即可求出φ的值．【解答】解：函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）的图象有一个横坐标为的交点，∴tan=2sin（2×+φ）=1，∴cosφ=，解得φ=2kπ±，k∈Z，又∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值的应用问题，是基础题目．7．设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为﹣．【考点】等比数列的性质．【分析】由条件求得，S n=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，由此求得a1的值．【解答】解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，S n==，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，即=a1•（4a1﹣6），解得a1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．8．△ABC中，，则△ABC的面积的最大值为6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由•=2，得bccosA=5 ①，S△ABC=bcsinA=bc=bc=由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=16②，由①②消掉cosA得b2+c2=26，所以b2+c2≥2bc，bc≤13，当且仅当b=c=时取等号，=≤=6，所以S△ABC故△ABC的面积的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查平面向量数量积的运算、三角形面积公式不等式求最值等知识，综合性较强，有一定难度．9．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】首先根据P2的横坐标为，求出cos（α+）的值，然后根据同角三角函数的性质求出sin（），最后根据cosα=cos[（）﹣]化简即可求出cosα．【解答】解：∵cos（α+）=﹣∴sin（）=∴cosα=cos[（）﹣]===；故答案为．【点评】本题考查单位圆与周期性，以及任意角的三角函数的定义及其应用．通过三角函数的转化来求角的余弦值．属于基础题．= 10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a3，a5成等差数列，且S k=33，S k+1的值为129．﹣63，其中k∈N*，则S k+2【考点】数列的求和．【分析】首先根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入S k=33，S k+1=﹣63，即可求出结果．求出q k﹣1代入S k+2【解答】解：设数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与S k=33，S k+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴，解之得q k=﹣32，a1，=3，∴S k+2==129，故答案为：129．【点评】本题主要考查等比数列的性质，解本题的关键是运用等差数列的重要性质a n﹣1+a n+1=2a n，要准确把握等差数列和等比数列的性质．属于中档题．11．已知二次函数y=ax2+（16﹣a3）x﹣16a2（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB长度最小值是12．【考点】二次函数的性质．【分析】分别设出A、B的坐标，根据韦达定理求出x1+x2，x1x2，代入|AB|=|x2﹣x1|，求出线段AB的长度即可．【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=，x1 x2=﹣16a，∴|AB|=|x2﹣x1|====a2++≥3=3×4=12，（当且仅当a=2时，“=”成立），故答案为：12．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，若，则=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积的定义计算出•的值，再根据用、表示出与，求出即可．【解答】解：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，∴•=1×2×cos60°=1，又，∴=，∴=+=+=+，=﹣，∴=（+）•（﹣）=﹣•﹣=12﹣×1﹣×22=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了两个向量的数量积的定义以及公式的应用问题，是基础题目．13．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为（，）∪{}∪{0} ．【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】由g（x）=0，利用方程和函数之间的关系，转化为求函数f（x）的极值问题，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）+2k=0，即f（x）=﹣2k，当x≤0时，f（x）=（2x﹣x2）e x，则f'（x）=（2﹣x2）e x，由f'（x）=（2﹣x2）e x=0，解得x=，当x=﹣时，函数f（x）取得极小值f（﹣）=，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7≤7，作出函数f（x）的图象，由图象可知，要使f（x）=﹣2k有恰有两个不同的交点，则满足3＜﹣2k＜7，=﹣2k，即＜k＜或k=，当k=0时，f（x）=﹣2k，有两个交点，满足条件．故答案为：（，）∪{}∪{0}【点评】本题主要考查函数零点个数的判定，将方程转化为两个函数的相交个数问题是解决本题问题的基本方法．利用导数研究函数f（x）的极值是解决本题的关键．14．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足，且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】数列的求和．=a n+2，利用等差数【分析】，利用递推关系可得：a n+1列的通项公式可得a n．可得b1=a2，b2=a5．等比数列{b n}的公比q．利用等比数列的求和公式可得数列{b n}的前n项和T n．根据对任意的n∈N*，不等式恒成立，化简整理利用数列的单调性即可得出．【解答】解：，+4n﹣3，可得：﹣=4a n+4，可得=，∴n≥2时，=4S n﹣1=a n+2，∵a n＞0，可得a n+1∴数列{a n}是等差数列，公差为2，∴=4a1+5，解得a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴b1=a2=3，b2=a5=9．∴等比数列{b n}的公比q=3．∴数列{b n}的前n项和T n==﹣．∵对任意的n∈N*，不等式恒成立，∴k≥=．令c n=，则c1＜0，c2=0，n≥3时，c n＞0．=﹣=＞0，因此单调递减．且c n﹣c n+1∴k≥c3=．∴实数k的取值范围是：．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．（14分）（2016秋•滨海县校级月考）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期以及单调减区间；（2）求出x∈[﹣，]时2x+的取值范围，即可得出f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴f（x）的最小正周期为T==π，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得：，∴f（x）的单调减区间为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x+≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣1≤f（x）≤2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当，即x=﹣时，f（x）取得最小值为﹣1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当，即时，f（x）取得最大值为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题目．16．（14分）（2014春•海安县校级期末）已知集合A={x |（x ﹣2）（x ﹣2a ﹣5）＜0}，函数的定义域为集合B ．（1）若a=4，求集合A ∩B ；（2）已知，且”x ∈A”是”x ∈B”的必要条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件；一元二次不等式的解法；指、对数不等式的解法． 【分析】（1）由a=4，确定集合A ，利用对数函数的定义域，确定集合B ，从而可求集合A ∩B（2）根据已知，确定集合A ，B ，利用∵“x ∈A”是“x ∈B”的必要条件，可知B ⊆A ，从而建立不等式，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=4时，集合A={x |（x ﹣2）（x ﹣13）＜0}={x |2＜x ＜13}，函数=的定义域为{x |8＜x ＜18}，∴B={x |8＜x ＜18}，∴集合A ∩B={x |8＜x ＜13}；（2）∵，∴2a +5＞2，∴A=（2，2a +5）∵a 2+2＞2a ，∴B=（2a ，a 2+2） ∵“x ∈A”是“x ∈B”的必要条件， ∴B ⊆A∴∴1≤a ≤3∴实数a 的取值范围是[1，3]．【点评】本题主要考查了集合的运算，集合之间的关系，考查四种条件的运用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义．17．（14分）（2014•高邮市校级模拟）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设向量),(c a m =→，)cos ,(cos A C n =→．（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）利用向量共线定理和倍角公式可得sin2A=sin2C．再利用正弦函数的单调性、诱导公式即可得出；（2）利用向量垂直与数量积的关系、正弦定理、两角和差的余弦公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴acosA=ccosC．由正弦定理，得sinAcosA=sinCcosC．化简，得sin2A=sin2C．∵A，C∈（0，π），∴2A=2C或2A+2C=π，从而A=C（舍）或A+C=．∴．在Rt△ABC中，tanA==，．（2）∵=3bcosB，∴acosC+ccosA=3bsinB．由正弦定理，得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B，从而sin（A+C）=3sin2B．∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB．从而sinB=．∵，A∈（0，π），∴，sinA=．∵sinA＞sinB，∴a＞b，从而A＞B，B为锐角，．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，=．【点评】本题综合考查了向量共线定理、倍角公式、正弦函数的单调性、诱导公式、向量垂直与数量积的关系、正弦定理、两角和差的余弦公式、同角三角函数基本关系式等基础知识与基本技能方法，考查了解决问题的能力和计算能力，属于中档题．18．（16分）（2013秋•泰州期末）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C 处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？【考点】已知三角函数模型的应用问题；集合的含义；函数解析式的求解及常用方法；三角函数的最值．【分析】第（1）问，时间t分成两段，从D到C设为t1，从C到A设为t2，要建立t与θ的函数关系，需要构造三角形，利用正余弦定理解决．第（2）问，根据第（1）问三角函数的形式，当θ=时，t取最小值．【解答】解：（1）如图，连接AD，在△ACD中，AB=BD=l，∠B=，∴AD=l，∠A═，∵货物从D处至C处运行速度为v，设运行的时间为t1，则CD=vt1，货物从C处至A处运行速度为3v，设运行的时间为t2，则AC=3vt2，∴在△ACD中，由正弦定理得，，∴，∴=，（）；（2）由（1）知当cosθ=．BC=时，t取最小值．【点评】本题考查了三解函数及解三角形知识的综合应用，难度较大，关键是通过构造三角形利用正余弦定理构建三角函数模型．19．（16分）（2016春•南京校级期末）已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h（x）的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+x2﹣4x，x＞0，∴f′（x）=+2x﹣4，∵f′（1）=0，∴a+2﹣4=0，解得a=2，此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．（2）∵函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴f′（x）=+2x﹣4==，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立；②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+﹣alnx在[1，e]上的最小值小于零．∴h′（x）=1﹣﹣==，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0，可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞，②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln （1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．【点评】本题考查了导数和函数的极值最值得关系，以及参数的取值范围，和存在性的问题，培养了学生的运用知识解决问题的能力，转化能力和运算能力，属于难题．20．（16分）（2016秋•滨海县校级月考）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；之间插入a k个2，（2）对于（1）中的数列{a n}和{b n}，对任意k∈N*在b k与b k+1得到一个新的数列{c n}，试求满足等式的所有正整数m的值；（3）已知a1＜b1＜a2＜b2＜a3，若存在正整数m，n，t以及至少三个不同的b 值使得a m+t=b n成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】（1）若a1=b1，a2=b2，得，求出a，b，即可求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）分类讨论，根据2k+1=k（k+1），当k∈N*时，左边为奇数，右边为偶数，可得结论；（3）化为，利用整除的性质，可得结论．【解答】解：（1）由a 1=b 1，a 2=b 2得∴a=b=0或a=b=2…（2分）∵a ，b 均为正整数，∴a=b=2∴… （2）当m=1时，c 1=2，2c 2=4，原等式不成立当m=2时，c 1+c 2=4，2c 3=4，原等式成立 …当m ≥3时，若c m +1=2，则，因此c m +1必是数列{b n }中的某一项b k +1，此时有，由得：2k +1+2k 2+2k ﹣2=2k +2…（8分）即2k +1=k （k +1），当k ∈N *时，左边为奇数，右边为偶数，因此上式不可能成立综上得，满足等式的所有正整数m 的值仅有m=2…（10分） （3）由a 1＜b 1＜a 2＜b 2＜a 3得：a ＜b ＜a +b ＜ab ＜a +2b由a +b ＜ab 得：a （b ﹣1）＞b由ab ＜a +2b 得：a （b ﹣1）＜2b ，又b ＞a ≥1且a ，b ∈N *，从而有，所以a=2或3当a=3时，b=2不合题意，舍去，因此a=2…（12分）由a m +t=b n 得：2+（m ﹣1）b +t=b•2n ﹣1，即（2n ﹣1﹣m +1）b=2+t ①若2n ﹣1﹣m +1=0，则t=﹣2舍去，故至少存在三个b因此2n ﹣1﹣m +1≠0，①式可化为…（14分）由于2n ﹣1﹣m +1可取到一切正整数，且b ≥3，故至少存在三个b 使得a m +t=b n （t ∈N ）成立，必须使整数2+t 至少有三个不小于3的不同因数，故满足条件的最小正整数为12，即t 的最小值为10，此时b=3，4或12…（16分）【点评】本题考查等差数列、等比数列的通项公式，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，难度大．。

滨海县2010～2011学年第二学期高二期末考试生物试卷时间：100分钟总分：120分第I卷选择题55分—、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有—个选项最符合题目要求。

1．酒厂利用酵母菌酿酒过程中，经检测活菌数量适宜但却不生产酒精，应采取的措施是A．降低温度 B．隔绝空气 C．加缓冲液 D．加新鲜培养基2．下列有关固定化酵母细胞制备步骤正确的是A．应使干酵母与自来水混合并搅拌，以利于酵母菌活化B．配制海藻酸钠溶液时要用小火间断加热的方法C．向刚溶化好的海藻酸钠溶液中加入已活化的酵母细胞，充分搅拌并混合均匀D．将与酵母细胞混匀的海藻酸钠溶液注人CaCl2溶液中，会观察到CaCl2溶液中有球形或椭球形的凝胶珠形成3．关于“DNA粗提取和鉴定”的实验原理的叙述中，正确的是A．用猪血为实验材料的原因是猪血的红细胞有细胞核，DNA含量多B．利用 DNA 在2mol/L的氯化钠溶液中溶解度最低，易析出的特性提取DNAC．利用 DNA 不溶于酒精，而细胞中的其他物质可溶于酒精的特性提纯DNAD．利用DNA与二苯胺作用而显现紫色的特性鉴定DNA4．有人设计实验探究加酶洗衣粉是否能提高去污力并优于普通洗衣粉，实验分为两组，一组衣物加酶洗衣粉，一组衣物用普通洗衣粉洗涤，该实验设计缺少A．用加酶洗衣粉洗涤和适量普通洗衣粉洗涤的对照B．既不用加酶洗衣粉洗涤也不用普通洗衣粉洗涤的对照C．用普通洗衣粉洗涤和少量加酶洗衣粉洗涤的对照D．用少量普通洗衣粉洗涤和大量加酶洗衣粉洗涤的对照5.琼脂在培养基制作中的主要作用是A.碳源B.氮源C.凝固剂D.提供无机盐6．使用固定化细胞的优点是A.能催化大分子物质的水解 B．可催化一系列化学反应C．与反应物易接近 D．有利于酶在细胞外发挥作用7．右图有关基因工程的工具酶功能的叙述，不正确的是A．切断a处的酶为限制性核酸内切酶B．连接a处的酶为DNA连接酶C．切断b处的酶为解旋酶D．切断b处的为限制性内切酶8．在基因工程操作中，选用的细菌质粒往往带有一个抗菌素抗性基因，该抗性基因的主要作用是A．提高受体细胞在自然环境中的耐热性 B．有利于检测目的基因否导入受体细胞C．增加质粒分子的相对分子质量 D．便于与外源基因连接9．下图是基因工程主要技术环节的一个基本步骤，这一步需用到的工具是A．DNA聚合酶和限制性核酸内切酶B．DNA连接酶和解旋酶C．限制性核酸内切酶和DNA连接酶D．DNA聚合酶和RNA聚合酶10．人的糖蛋白必须经内质网和高尔基体加工合成。

江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。

【详解】复数可变形为则复数。

故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

2. 函数的图象大致是 ( )B．C．D．参考答案：A略3. 已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A．4x±3y＝0 B．3x±4y＝0 C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0参考答案：A略4. 函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、a2＋b2＝0参考答案：D5. 已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故选：A．6. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．7. 等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、 B、 C、3 D、2参考答案：A8. 给定条件p：＞2 ，条件q：＞1 ，则┐p是┐q 的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C9. 抛物线的焦点坐标为（）．A．(8,0) B．(4,0) C．(0,8)D．(0,4)参考答案：B解：由，得，则，，所以抛物线的焦点坐标是．故选．10. 已知四面体ABCD各棱长都等于1，点E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．利用等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理即可得出．【解答】解：由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．不妨设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF==CE，KF=CE=，KE=BE=，AK==，△AKF中，由余弦定理可得cos∠AFK==．故选：B．【点评】本题考查了正四面题的性质等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理、空间位置关系，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是．参考答案：1212. 如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1113. 已知，，，则的最小值是 ．参考答案：4 因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．14.参考答案：6 ，0.4515. 将（2x 2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x 5的系数是 ．参考答案：﹣1288【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】x 5 可能是（﹣x ）5，（2x 2）（﹣x ）3，（2x 2）2（﹣x ），由此利用排列组合知识能求出将（2x 2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x 5的系数．【解答】解：x 5 可能是（﹣x ）5，（2x 2）（﹣x ）3，（2x 2）2（﹣x ）， 根据排列组合知识来看（﹣x ）5表示在8个式子中5个选﹣x ，其余3个选出1，系数为：（﹣1）5?=﹣56，（2x 2）（﹣x ）3表示8个式子中1个选2x 2，其余7个中3个选（﹣x ），其余选1， 系数为：=﹣560，（2x 2）2（﹣x ）表示8个式子中2个选2x 2，其余6个中选1个（﹣x ），其余选1， 系数为：=﹣672，∴将（2x 2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x 5的系数为：﹣56﹣560﹣672=﹣1288． 故答案为：﹣1288．【点评】本题考查二项式展开式中x 5的系数的求法，考查二项式定理、通项公式、二项式系数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 16. 若存在实数满足不等式，则实数x 的取值范围是________．参考答案：由题可得：17. 观察如图，则第 行的各数之和等于20172．参考答案：1009【考点】归纳推理．【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n 项和公式即可求解． 【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7… ③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n 行构成以n 为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n 行共2n ﹣1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n 行的所有数的和为20172，列出式为n （2n ﹣1）+=2017×2017∴n=1009 故答案为1009．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省滨海中学高二年级第二学期阶段考试数 学 试 卷时间： 2009.3.3本试卷分填空题和解答题两部分。

满分160分，考试时间120分钟。

一、填空题:(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007= 。

3．（文科做）我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为:∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c.这个推理称为 (填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一). （理科做）220(3)10,x k dx k +==⎰则 .4．抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离是3，则点M 的横坐标是_________________. 5．（文科做）已知y x 、的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则=a ； （理科做）x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t 。

6．（文科做）观察下列等式===从中可以归纳出一般性法则:=（n ,m N *∈,2n ≥）.其中,n 可以用m 表示为n =__________________.（理科做）曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是_________________. 7．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 。

8．函数)(x f y =的定义域为),(b a ，()y f x '=的图象如右图，则函数)(x f y =在开区间),(b a 内取得极小值的点有____________个.9． （文科做）已知函数)(x f 的导函数13)(2-='x x f ，且2)1(=f ，则)(x f 的解析式 为 ．（理科做）由曲线x y =2，2x y =所围成图形的面积是 ． 10．已知P 点是x e y =图像上的动点，当P 到直线x y =距离最近时， 点P 的坐标为________________________________.11．函数x x x f ln 2)(2-=在定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .12．已知函数c bx ax x x f +++=23)(在12-=-=x x 与处分别取得极大值、极小值，又数列})({q pn n f +'为等差数列，则qp的值为 . 13．函数tx x x x f --=cos sin )(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递增，则实数t 的取值范围是 ．14．若偶函数)(x f ，当+∈R x 时，满足,0)1(,)()(=>'f x x f x f 且则的解0)(≥xx f 集是 _____________________.二、解答题：(本大题共6小题，共90分，请写出必要的解题步骤和演算过程) 15．（本小题14 分）(1)计算2025100)21(])11()21[(i i i ii +-+-+⋅+; (2)已知,3421i z i +=+）（求z 及zz.16．（文科做）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个22⨯的列联表；(2)试判断性别与休闲方式是否有关系（可靠性不低于%95）． 附：(1)2χ的计算公式：))()()(()(22d c b a d b c a bc ad n ++++-=χ；(2)临值表：（理科做）（本小题14 分）计算下列定积分。

2021年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．(－∞,0) B．(－∞,2) C. (0,+∞) D．(2,+∞)参考答案：C3. 已知等比数列中，，且，则A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B4. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（▲）A．B．C．D．参考答案：D略5. 甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高（B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低（C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略6. （）A．2 B．6 C．10 D．8参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．7. 如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：A解析：，得，而正整数解是，则．8. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．9. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )A．5 B．13 C．D．参考答案：C10. 设n为自然数，（）A B 0 C -1 D 1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆上的点，则的取值范围是.参考答案：12. 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.13. 一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为。

2012年春学期八滩中学高二期末模拟考试数学试题(文科)命题人：陈乃胜 时间：120分钟一．填空题1．设集合}032|{2≤--=x x x A ，则=⋂Z A ________________________________。

2．命题“每一个素数都是奇数”的否定是_____有的素数不是奇数________。

3．设i 是虚数单位，复数ii a +-12为纯虚数，则实数=a ______________。

4．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =________________。

5．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为____________________。

6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则35S S 的值为_____________。

7．设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是_____________。

8．二维空间中圆的一维测度（周长）l ＝2πr ，二维测度（面积）S ＝πr 2；三维空间中球的二维测度（表面积）S ＝4πr 2，三维测度（体积）V ＝34πr 3；四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W =_____________________。

9．满足约束条件2||2||≤+y x 的目标函数z y x =-的最小值是___________________。

10．设命题1|34:|≤-x p ，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若非p 是非q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_______________________________。

11．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是B A ,，左、右焦点分别是21,F F 。