浙江省牌头中学2011-2012学年高一下学期期末复习试题5(数学)
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宁波市2011学年第二学期期末考试高一数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为 A .π2B .πC .2πD .4π2. 观察数列:,7,3,1--( ),.63,31- 括号中的数字应为 A .33B .15C .-21D .-373. 已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则57a a +=A .16B .18C .22D .28 4. 已知,,a b c 满足c b a <<,且ac <0,那么下列选项中一定成立的是A .ab ac >B .c b a ()-<0C .cb ab 22< D .ac a c ()->05. 已知α为锐角,4sin 5α=,则tan()4πα+= A .17- B .17C .7D .7-6. 函数sin()y x ϕ=+的图像关于原点对称,则ϕ的一个取值是A .2πB .4π-C .πD .32π7. 在ABC ∆中,,,0,AB a BC b a b ABC ==⋅>∆且则是A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .钝角三角形8. 要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像 A .向左平移23π个单位 B .向右平移23π个单位C .向左平移43π个单位D .向右平移43π个单位9. 已知实数,a b 满足240,2ab a b b -+-=>且,则2a b +的最小值为A .3B .4C .5D .610. 如图,在△ABC 中,设a AB =,b AC =,AP 的中点为Q ,BQ 的中点为R ,CR 的中点为P ,若b n a m AP +=,则2m n += A .67B .1C .87D .107第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.cos690= ▲ .12.已知关于x 的不等式210x ax -+<的解集为1(,2)2,则实数a = ▲ . 13.△ABC 中,5,4,3===CA BC AB ,则CB CA ⋅= ▲ . 14.已知钝角△ABC 中,︒=∠==30,34,4A b a ,则∠C =__▲___.15.设数列{}n a 是以1为首项,2为公差的等差数列,数列{}n b 是以1为首项,2为公比的等比数列, 则1210...b b b a a a +++ = ▲ .16.若关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=有解,则实数a 的取值范围是 ▲ .17.在∆ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若20,4ππ<<=A B , 且 222,,c b a成等差数列,则A tan = ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分)已知 、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,-2). (Ⅰ)若|c |52=,且a c //,求c 的坐标;(Ⅱ)若|b |=1,且a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ的余弦值.19.(本小题满分14分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且62232116,14a a a a a ==+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T .20.(本小题满分14分)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos (2)cos b C a c B =-.(Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若b =a c +的最大值.k*s*5u21.(本小题满分15分)已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f .(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间; (Ⅱ)若65)(=θf ,)3π23π(,∈θ,求θ2sin 的值.22.(本小题满分15分)已知数列{}n a 及nn n x a x a x a x f +++= 221)(,n f n n )1()1(-=-,*N n ∈.(Ⅰ)求321,,a a a 的值,并求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若 2113()1242nn a m m ⋅≤+- 对一切正整数n 恒成立,求实数m 的取值范围; (Ⅲ)求证:131<⎪⎭⎫ ⎝⎛n f .宁波市2011学年第二学期期末试题高一数学参考答案二、填空题11.2 12.5213.16 14. 30°15.2036 16.5[,1]4a ∈- 171 三、解答题18.(本小题14分)解:(1)设),(y x =,由//和52||=c 可得:⎩⎨⎧2212020y x x y ⋅+⋅=+= , ∴ ⎩⎨⎧24x y =-= 或 ⎩⎨⎧24x y ==- ∴(2,4)c =-,或(2,4)c =- …………………k*s*5u …………………7分(2)()(2),a b a b +⊥-∴()(2)0a b a b +⋅-= ,即2220,a a b b -⋅-=∴22||2||0a a b b -⋅-=,∴ 520a b -⋅-=,所以3a b ⋅=,∴35cos 5||||a b a b θ⋅==⋅ …………14分 19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q .由622316a a a =得242316a a =,所以1612=q .由条件可知q >0,故41=q . 由1421=+a a 得211=a ,所以1221-=n n a .………………………7分(Ⅱ))12(log 2--==n a b n n ,所以⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(111n n n n b b n n所以n T =1212112*********+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++++n n n b b b b b b n n ……………14分 20.(本小题满分14分)解:(1)正弦定理得 sin cos (2sin sin )cos B C A C B =-则sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=.∴sin()2sin cos ,B C A B +=又sin()B C +=sin 0A ≠, ∴1cos ,2B =又0B π<<, ∴3B π=. ………………7分 (2)由余弦定理可知 2222cos b a c ac B =+-有222223()3()3()2a c a c ac a c ac a c +=+-=+-≥+-,得 a c +≤当且仅当a c ==时取等号,故a c +的最大值为k*s*5u ………14分21.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx . 由ππππk x k 2322≤+≤-,得632ππππ-≤≤-k x k (Z k ∈).∴函数)(x f 的单调递增区间是]6,32[ππππ--k k (Z k ∈).………… 8分 (Ⅱ)∵65)(=θf ,∴6523)32cos(=++πx ,32)32cos(-=+πθ.∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ,,∴)35,(32πππθ∈+, 35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ.∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=…15分 22.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)由已知()1111-=-=-a f ,所以11=a .()21212=+-=-a a f ,所以32=a .()313213-=-+-=-a a a f ,所以53=a . ………3分因为()()()1111(1)11(1)1(1)n n n n n n a f f n n ++++-⋅=---=-⋅+--⋅, 所以1(1)n a n n +=++,即121n a n +=+. 所以12-=n a n . ………6分 (Ⅱ)令1()(21)2nn c n =-,111111()(21)()(21)()(32)222n n n n n c c n n n +++-=+--=-∴当n=1时,112c =;当n=2时,234c =;当12n n n c c +≥<时,.∴当n=2时,n c 取最大值是34又 2113()1242n n a m m ⋅≤+- 对一切正整数n 恒成立,即21331424m m +-≥ 对一切正整数n 恒成立,得17m m ≥≤-或 ………11分 (Ⅲ)()()nn x n x x x x f 125332-++++= ,所以()nn n f ⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛3112315313313132 . ①()14323112315313313131+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n n n f . ②①—②,得()2312111111222213333333nn n f n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11211931122212113333313n n n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以11133n n n f +⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 又*∈N n ,故⎪⎭⎫ ⎝⎛31n f < 1. k*s*5u …………15分。
2011-2012学年度数学期末试卷第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(题型注释)1,那么)2tan(αβ-的值为( ). 【答案】B【解析】2.若),1,3(),2,1(-==b a则=-2:A .)3,5(B .)1,5(C .)3,1(-D .)3,5(-- 32倍(纵坐标不变),再将 ). 【答案】A【答案】C 【解析】 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B A5.在等差数列{}n a 中,若4612a a +=,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则9S =( ) A .48 B .54 C .60 D .108 【答案】B6的最小正周期为,且,则( )A 、在B 、在C 、在D 、在 【答案】A,且,说明w=2,并且是偶函数,那么函数解析式为A 7.设02θπ≤<,已知两个向量OP =(cos θ,sin θ),OQ =(2+sin θ,2-cos θ),则向量|PQ |的最大值是:A B . C . D .【答案】B8 ( )()()f x f x -=π()f x ()f x ()f x ()f x ()()f x f x -=πA.B.C.D. 、【答案】D 9.设实数满足,则)A B C D【答案】B【解析】解:由已知不等式作出可行域,可知为三角形区域,边界点为(1,2(3,1)(4,2)而最小值在t=1,最大值在t=1/3时取得。
10.在数列{}na中,12a=,,则na= ( )A.2ln n+ B.2(1)lnn n+- C.2lnn n+ D.1lnn n++【答案】A即1ln(1)lnn na a n n+=++-,则:21321ln2ln1,ln3ln2,ln ln(1),n na aa aa a n n-=+-=+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+--叠加得:1ln ln12ln02lnna a n n n=+-=+-=+x y20x2y50y20--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩x,y11、已知a =(1,2),b =(-3,2),向量k a +b 与向量a -3b 垂直, 向量m a +b 与向量a -3b 平行(k,m 为实数),k+3m 的值为(A )17 (B )18 (C )19 (D )20 【答案】B第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(题型注释)11.若,则的最小值是________________________.=”).12.已知xy y x R y x 则且,14,,=+∈+的最大值为 ; 13.已知点()b a P ,是直线【答案】9.【解析】因为点()b a P ,是直线点()b a P ,是直线第一象限部分上的动点,1,0 t a ∴∴,故9 24x y+21x y +=14.设,x y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩,则22(1)x y w e ++=的最小值答案】4e 【解析】略15.已知点P(x ,y )在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动,则z =x -y的取值范围是________________【答案】[-1,2]【解析】先画出满足约束条件的可行域,如图阴影部分,∵z =x -y ,∴y =x -z.由图知截距-z 的范围为[-2,1],∴z 的范围为[-1,2].三、解答题(题型注释)16.,且ON OM y ⋅=(其中O 为坐标原点).(1)求y 关于x 的函数关系式)(x f y =; (2)求函数)(x f y =的单调区间;(3时,)(x f 的最大值为4,求a 的值.【答案】(1(2(3)1=a . 【解析】(1)数量积的坐标运算;(2)利用辅助角公式化简函数,由复合函数的单调性,解不等式; (3t,研究函数y=sint最值情况。
高一下学期数学期末复习试题(6)B 卷 班级 姓名1.等差数列{}n a 中,14739a a a ++=,36927a a a ++=,则数列{}n a 的前9项的和等于 ( )A .66B .99C .144D .2972.设数列{an }、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么an+bn 所组成的数列的第37项的值是( )A 。
0B 。
37C 。
100D.-373.已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则212b a a -=( )A .1B .-1C .2D .±14.等比数列{an }中,前n 项和Sn=3n+r,则r 等于 ( )A.-1 B 。
0 C 。
1 D 。
35.已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是( ) A 。
—76 B. 76 C. 46 D 。
136.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )A .34 B .23 C .32D .43 7.若数列{an }是等比数列, 则数列{an+an+1}()A.一定是等比数列B.可能是等比数列,也可能是等差数列C.一定是等差数列D.一定不是等比数列2.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)8.首项为b,公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n ∈N*,点(Sn,Sn+1)在()A.直线y=ax+b上B.直线y=bx+a上C.直线y=bx-a上D.直线y=ax-b上9.已知函数f(x)满足f(x+1)=错误!+f(x)(x∈R),且f(1)=错误!,则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A.305 B.315 C.325 D.335 10.等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,Sn)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( )11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 37812.在数{an}中,其前n项和Sn=4n2-n-8,则a4= 。
高一数学期末试题—12011—2012学年度第二学期期末考试高 一 级 数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =( )A 、{}2,4,6B 、{}1,3,5C 、{}1,2,4D 、U2、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2 倍。
为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人, 则该样本中的老年职工人数为( )A 、9B 、18C 、27D 、36 3、设向量(1,3)=a ,(m,2)=b ,若a //b ,则m=( )A 、23B 、23-C 、32D 、32-4、已知l m ,是直线,βα,是平面,给出下列命题 ① 若αα//,m l ⊥,则m l ⊥; ② 若α⊂m l m ,//则α//l ;③ 若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥; ④ 若βα⊂⊂⊥l m l m ,,,则βα⊥; 其中正确命题的个数是( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、从1,2,3,4,5中有放回的依次取出两个数,则下列各对事件是互斥事件的是A 、恰有1个是奇数和全是奇数B 、恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C 、至少有1个是奇数和全是奇数D 、至少有1个是偶数和全是偶数6、执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为A 、105B 、16C 、15D 、17、如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分,且不通过第四象限,那么l 的斜率的取值范围是A 、[0,2]B 、[0,1]C 、]21,0[D 、(-,0]∞U [2,+)∞高一数学期末试题— 28、已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能...是9、已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形) 的高与底面边长均为2,其直观图和正(主)视图如图, 则它的左(侧)视图的面积是A 、23B 、3C 、32D 、110、已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数1x 、2x ,不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立,则不等式(1)0f x -<的解集为A 、()1,+∞B 、(),0-∞C 、()0,+∞D 、(),1-∞第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、下图是样本容量为200的频率分布直方图。
2011—2012学年度第二学期期末考试试卷高一 数学考试时间:120分钟,试卷满分:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知实数,a b 满足>a b ,则有( )A .22>a b B .11>a bC .||>a bD .lg (a-b)>02.已知数列{}n a 满足()1-1=1,=2+12n n a a a n ≥,则4=a ( )A .30B .14C .31D .153.在ABC ∆中,=8,60,=75a B C =︒︒则=b ( )A. B. C. D .3234.已知三角形的三边长分别为3,5,7,则该三角形中最大角的度数为( )A .60︒B .90︒C .120︒D .150︒5.等比数列{}n a 中1=3a ,且1234,2,a a a 成等差数列,则345++=a a a ( )A .84B .72C .33D .1896.过点()2,3P ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为( )A .-+1=0x yB .-+1=03-2=0x y x y 或C .+-5=0x yD .+-5=03-2=0x y x y 或7.若实数,y x 满足-+10+00x y x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则=+2z x y 的最小值是( )A .0B .12C .1D .28.圆柱的轴截面是正方形,面积是S ,则圆柱的侧面积是( )A .1S πB .S πC .2S πD .4S π9.在空间直角坐标系中,点()-3,2,-1P 关于x 轴的对称点的坐标是( )A .(3,2,-1)B .(-3,-2,1)C .(-3,2,1)D .(3,-2,1)10.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是( )A .①B .①②C .③④D .①②③④11.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、左视图、俯视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为( )AB.3 C.3D .不确定 12.在30︒的二面角--l αβ中,,P PQ αβ∈⊥垂足为Q ,2PQ =,则点Q 到平面α的距离QH 等于( )AB. C .1 D二、填空题(每小题5分,共20分)13.经过两点(-1,3),(4,-2)A B 的直线的倾斜角的度数等于 。
2011-2012学年第二学期高一年级数学期末测试题(本试题满分:100分 考试时间:90分钟) 命题人一、选择题:(本大题共14小题,每小题3分,共42分)A B C ∆A.sin sin a A b B = B.cos cos a A b B = C.sin sin a B b A = D.cos cos a B b A = 2.在等比数列{}n a 中,若44=a ,则62a a ⋅等于( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3.若0<<b a ,则一定有( ) A.ba 11< B.ba ab <C.1<ba D. 0>-b a4.不等式(x +3)2<1的解集是( ) A .{x |x >-2} B .{x |x <-4} C .{x |-4<x <-2}D .{x |-4≤x ≤-2}5.若三角形三边长之比是2:3:1,则其对角之比为 ( ) A. 3:2:1 B. 2:3:1 C. 3:2:1 D. 2:3:26.在ABC ∆中,已知ab b c a =+-222,则=∠C ( ) A. 60 B. 45或 135 C. 120 D. 307.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260 8.已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) (A) 4- (B) 6- (C) 8- (D) 10-9.不等式21x x --≥0的解集是( )A.[2,+∞)B.(],1-∞∪(2,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1)∪[2,+∞)10.某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个,并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按这种规律进行下去,6小时后细胞的存活数为( ) A .67 B .71 C .65 D .30 11.某地为了保持水土资源,实行退耕还林,如果2008年退耕5万公顷,以后每年比上年增加10%,那么2012年退耕的面积为 ( )万公顷。
高一下学期数学期末复习试题(1)A 卷 班级 姓名1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=,则=+)4(cos πα( )A. 1325B. 1327C. 26217D. 2627 2.表达式sin(45)sin(45)A A +--o o 化简后为( )A.AB.A C. 1sin 2A D.1sin 2A - 3. 已知θ是第三象限的角,若445sin cos 9θθ+=,则sin 2θ等于 ( )A. 3B. 3-C.23D. 23- 4.已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 ( ) A.17 B. 7 C. 17- D. 7- 5. 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( )C.53D.53- 6.函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为( ) A.π2B.π C.2πD.4π7. 22cos sin 88ππ-等于( )A.2B.1C. 2-D. 1-8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ,则=ϕ( )A. 6π-B.6πC. 65πD.65π-9.tan15tan30tan15tan30++o o o o等于( )A.12B. 2 D.110. 当0x π-≤≤时,函数()sin f x x x =最小值为 ( )A.1-B. 2-C. 11.已知sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=53,且α在第二象限,则tan 2α( )A.31或-3B.3C. 31D.3或-3112 .设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若对任意x ∈R ,cos(x+α)+cos (x+β)+cos(x+γ)=0 恒成立,则γ-α的值是 ( )A.32πB.34πC. 32π或34πD.无法确定二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分)13. 已知1sin()sin(),(,)4462x x x ππππ+-=∈,则sin 4x =14. ABC ∆中,tan tan tan A B A B ++=,sin cos 4A A =,则是三角形. 15.若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = . 16. 若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ=++-≠是偶函数,则有序实数对(,a b )可以是 . (写出你认为正确的一组数即可). 17.(本小题10分)已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<..18(本小题10分)已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且,求)2tan(βα-的值及角βα-2..19. (本小题满分8分))4sin(2cos ),2(0,,cos 21sin πααπααα-∈+=求已知B 卷1.已知3sin 2(2)52πααπ=<<,()1tan 2αβ-=,则()tan αβ+=( )A . 2-B .1-C . 112- D . 112 2.若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为( )A.2-B.12-C.12D.23.0203sin 702cos 10--=( )A.12B.2 C. 24.已知1sin cos 5θθ+=,且324θππ≤≤,则cos2θ的值是 ______ ______ .5.在锐角△ABC 中,b =2,B =π3,sin 2sin()sin 0A A C B +--=,则△ABC 的面积为_____________________.6.在△ABC 中,sin 2A +cos 2B =1,则cos A +cos B +cosC 的最大值为_____________________ 7.已知26cos sin =+αα)4,0(πα∈,则)45sin(πα-= . 8.已知31)6sin(=+απ,则)232cos(απ-的值等于_____________________. 9.已知向量)cos sin 1()cos sin 2sin 1(x x ,,x x x,+=-+=,设函数.)(b a x f ⋅=(Ⅰ)求)(x f 的最大值及相应的x 的值; (Ⅱ)若,θf 58)(=求)24(2cos θπ-的值.10.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知a =1,b =2,cos C =14.(1)求△ABC 的周长; (2)求cos(A -C )的值.11.已知向量)sin ,(cos αα=a ρ, )sin ,(cos ββ=b ρ, 552||=-b a ρρ.(Ⅰ)求cos()αβ-的值; (Ⅱ)若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.12.如图,A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点P 在单位圆上, ),0(πθθ<<=∠AOP OP OA OQ +=,四边形OAQP 的面积为.S (Ⅰ)求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ;(Ⅱ)设点B 的坐标为)54,53(-,α=∠AOB ,在(Ⅰ)的条件下,求).cos(0θα+答案: A 卷三角恒等变换答案 CBAAABABDBBB4 .B 令x=-α,得cos(γ-α)= -1-cos(β-α),令x= -β得cos(γ-β)= -1-cos(β-α),∴cos(γ-α)=cos(γ-β).令x= -γ得cos(γ-β)+cos(γ-α)=-1,∴cos(γ-α)= -21,又∵0<α<β<γ<2π,∴γ-α=32π或34π,γ-β=34π或32π,∴γ-α=34π,γ-β=32π.故选B.6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 54)cos(,135)sin(23,40432:.19-=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπΘ解B 卷1.已知3sin 2(2)52πααπ=<<,()1tan 2αβ-=,则()tan αβ+=( ) A . 2- B .1- C . 112- D . 112 〖解析〗由3sin 2(2)52πααπ=<<得3tan 24α=-, 又tan()tan(2())αβααβ+=--tan 2tan()21tan 2tan()ααβααβ--==-+-. 〖答案〗A .2.(2007年宁夏、海南文9).若cos 22πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为( )A.2- B.12- C.12D.2 〖解析〗由22cos 2sin )2sin()422cso αααπα==+=--, ∴sin α+cos α=12.〖答案〗C.3.203sin 702cos 10--=( C ) A. 12B. 2C. 2D. 2〖解析〗22223sin 703cos 203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10----===---o o o o o o. 〖答案〗C .4.已知1sin cos 5θθ+=,且324θππ≤≤,则cos2θ的值是 . 〖解析〗将1sin cos 5θθ+=两边平方得12sin cos 25θθ=-,所以249(sin cos )12sin cos 25θθθθ-=-=,则7sin cos 5θθ-=±,又324θππ≤≤,所以cos 0,sin 0θθ<>,所以7sin cos 5θθ-=, 故227cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )25θθθθθθθ=-=+-=-.〖答案〗725-.5.在锐角△ABC 中,b =2,B =π3,sin 2sin()sin 0A A C B +--=,则△ABC 的面积为_________. 〖解析〗由条件得2sin 2sin(())03A A A π+--=,则22sin 2sin 2cos cos2sin 33A A A ππ+-=,则1sin 22A A,sin(2)3A π- 又A 为锐角,所以3A π=,所以△ABC6.在△ABC 中,sin 2A +cos 2B =1,则cos A +cos B +cosC 的最大值为( )A.54B. 2 C .1 D.32解析:由sin 2A +cos 2B =1,得cos 2B =cos 2A .又A 、B 为△ABC 的内角,所以A =B ,则C=π-2A .cos A +cos B +cos C =2cos A +cos(π-2A )=2cos A -cos2A =-2cos 2A +2cos A +1=-2⎝⎛⎭⎪⎫cos A -122+32,可知当cos A =12时,cos A +cos B +cos C 取得最大值32. 答案:D7.已知26cos sin =+αα)4,0(πα∈,则)45sin(πα-= .〖解析〗由26cos sin =+αα)42πα+=sin()4πα+=又)4,0(πα∈,所以12πα=,所以571sin()sin()462ππα-=-=.〖答案〗21.8.已知31)6sin(=+απ,则)232cos(απ-的值等于_______________.〖解析〗由31)6sin(=+απ得:27cos 2()12sin ()669ππαα+=-+=,即7cos(2)39πα+=,所以27cos(2)cos((2))339ππαπα-=-+=-.〖答案〗79-.9.已知向量)cos sin 1()cos sin 2sin 1(x x ,,x x x,+=-+=,设函数)(x f ⋅= (Ⅰ)求)(x f 的最大值及相应的x 的值; (Ⅱ)若,θf 58)(=求)24(2cos θπ-的值. 〖解析〗)cos sin ,1()cos sin ,2sin 1()(x x x x x x f +⋅-+=⋅=I )()cos )(sin cos (sin 2sin 1x x x x x +-++= x x x 22cos sin 2sin 1-++=x x 2cos 2sin 1-+= )42sin(21π-+=x∴当2242πππ+=-k x ,即)(83Z k k x ∈+=ππ时,21)(max +=x f .10.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知a =1,b =2,cos C =14.(1)求△ABC 的周长; (2)求cos(A -C )的值.解:(1)∵c 2=a 2+b 2-2ab cos C =1+4-4×14=4.∴c =2∴△ABC 的周长为a +b +c =1+2+2=5.(2)∵cos C =14,∴sin C =1-cos 2C = 1-⎝ ⎛⎭⎪⎫142=154.∴sin A =a sin C c =1542=158.∵a <c .∴A <C ,故A 为锐角. ∴cos A =1-sin 2A =1-⎝⎛⎭⎪⎫1582=78. ∴cos(A -C )=cos A cos C +sin A sin C =78×14+158×154=1116.11.已知向量)sin ,(cos αα=a ρ, )sin ,(cos ββ=b ρ, 552||=-b a ρρ.(Ⅰ)求cos()αβ-的值; (Ⅱ)若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.解(Ⅰ)(cos ,sin )αα=a Q , (cos ,sin )ββ=b ,()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ,.25-=a b Q , ()()2225cos cos sin sin αβαβ∴-+-=, 即 ()422cos 5αβ--=, ………5分 ()3cos 5αβ∴-=. (Ⅱ)0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<Q ,()3cos 5αβ-=Q , 5sin 13β=-()4sin 5αβ∴-=, 12cos 13β=()()()sin sin sin cos cos sin 11ααββαββαββ∴=-+=-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦分412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭.12.如图,A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点P 在单位圆上, ),0(πθθ<<=∠AOP OP OA OQ +=,四边形OAQP 的面积为.S(Ⅰ)求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ;(Ⅱ)设点B 的坐标为)54,53(-,α=∠AOB ,在(Ⅰ)的条件下,求).cos(0θα+解:(Ⅰ)由已知,A ,P 的坐标分别为(1,0),(cos ,sin )θθ(1cos ,sin )OQ θθ∴=+u u u r ,1sin OA OQ θ=+u u u r u u u r g 又cos S θ=sin cos 12)1(0)4OA OQ S πθθθθπ∴+=++=++<<u u u r u u u r g故S +⋅21,此时04πθ=(Ⅱ)34cos ,sin 55αθ=-=Q 072cos()10θα∴+=-。
重庆市部分区县2011-2012学年度上期期末联考高一数学试题一、选择题(每小题5分,共50分)1.的值为()2.若,则的坐标是()3.已知:则角终边所在的象限是()4.已知向量,且,则x的值为()5.函数的定义域为()6.已知函数f(x)= -log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)7.函数的图象一定经过定点()8.下图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,则该函数的一个解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.已知:在R上是奇函数,且满足,当时,,则的值为()10.有以下叙述:①半径为1的圆中,的圆心角所对弧的长度为;②已知函数,则的单调递减区间是④设集合,函数若,且,则的取值范围是,其中正确的是()二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知集合,则m=________.12. 已知集合,则________.13.幂函数(a为实常数)的图象过点(4,2),则f(16)的值为________.14.已知:向量a是平面内的单位向量,若向量b满足b.(a-b)=0,则︱b︱的取值范围是________.15.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时, f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时, f(x)=________________.三、解答题(共75分)16、(本题满分13分)(I)求的值;(II)已知,并且x是第一象限角,求sinx和tanx的值17、(本题满分13分)已知:向量(I)当λ=3时,求a.b及︱a+b︱之值;(II)若向量a与b的夹角的余弦值为正,求λ的取值范围18. (本题满分13分)已知函数f(x)对任意的,总有, 且当时,.(I)求证:在R上为减函数;(II)求在[-3,3]上的最大值及最小值.19. (本题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期及最值;(II)y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向左平移了个单位长度得到,判断函数g(x)的奇偶性,并求其单调递减区间20. (本题满分12分)某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:(1)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天,x∈N*);(2)销售量g(x)与时间x的函数关系式为g(x)=- x+ (1≤x≤100,x∈N*),则该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少千元?21. (本题满分12分)设函数和g(a、m均为实数),g的对称轴方程为:(I)求实数a的值;(II)讨论函数在上的单调性,并求其最小值;(III)令,讨论实数m取何值时,函数在内有一个零点;两个零点;没有零点。
浙江省诸暨市牌头中学15—16学年上学期高一期末复习数学试题51.已知:}0tan {},02{2≥=≤--=ααB x x x A ,则AB = ( )(A)[]2,1- (B) []1,0 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,1π 2.已知sin 0,cos 0,αα><,则12α所在的象限是 ( ) A .第一象限 B .第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限3.已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则7cos 12x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 ( )A .13B .13-C .D 4.已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点,那么(1)1f x +<的解集是 ( )A .(1,2)-B .(1,4)C .(,1][4,)-∞-+∞D .(,1][2,)-∞-+∞5.已知函数sin 0()(1)1x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,则1111()()66f f -+= ( )A. 3-B. 52-C. 2-D.32- 6. 若33sincos cos sin ,02θθθθθπ-≥-≤<,则角θ的取值范围是 ( )(A)[0,]4π(B)[,]4ππ (C)5[,]44ππ (D)3[,)42ππ7.函数1()f x x x=+,()ln 2g x x =+,则函数()()()F x f x g x =-零点的个数是 ( )A .1B .2C .3D .48.定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为增函数,且函数()8+=x f y 为偶函数,则 ( )A.()()67f f <B. ()()69f f <C. ()()97f f >D. ()()710f f <9. 设函数2()2f x x =-.若f (a )=f (b ),且0<a <b ,则ab 的取值范围是 ( )A . (0,1) B. (0,2) C. (1, 2) D.(1,3)10.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是 ( )11.方程232x x -=的解的个数为12.函数sin(2)4y x π=-的单调递增区间为 .13.已知集合{|},{|12}A x x a B x x =<=<<,且()R A C B R =,则实数a 的取值范围是 14.计算:2lg 2lg3111lg 0.36lg823+=++15.函数()2tan(2)3f x x π=-+的对称中心是16.关于函数||()cos2x xf x e π-=+,有下面四个结论:其中正确的结论是①()f x 是偶函数; ②当2011x >时,()0f x ≥恒成立; ③()f x 的最大值是2; ④()f x 最小值是1-. 三、解答题17.(本题满分14分)已知α的终边经过点(4,3)-,求下列各式的值:(1)sin()cos()2sin()sin()2παπαπαπα+-+--- (2)sin 2cos tan 2sin cos tan αααααα++-18.已知0a >,函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++,当[0,]2x π∈时,()f x 的值域为[5,1]-.(1)求,a b 的值;B .(2)设()()2g x f x π=+,x R ∈,求()g x 的单调区间.19.已知函数2()sin cos ,[0,]3f x x a x x π=+∈(1)当2a =时,求函数)(x f 的最大值、最小值以及相应的x 的值; (2)当a R ∈时,求()f x 的最小值.20.设12()lg ()2x af x a R +=∈. (1)试确定函数()f x 的定义域.(2)如果函数()2()(2)F x f x f x =-有两个不同的零点,求a 的取值范围.21.设2()(,)f x x bx c b c =++∈R .若2x ≥时,()0f x ≥,且()f x 在区间(]2,3上的最大值为1,(1) 求(3)f 的值。
高一下学期数学期末复习试题(2)A 卷 班级 姓名 1.若x是三角形的最小角,则xy sin =的值域是( )A.[]1,1-B.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0C 。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,0 D 。
⎥⎦⎤⎝⎛21,0 2。
在ABC△中,已知a =,b =,60B =,那么角A等于( )A .135 B .90 C .45 D .30 3.在ABC△中, 已知,30,2,1︒===B c a 则=∆ABC S( )A 。
1 B.21C 。
2D 。
414。
在ABC △中, 已知,1=cABC△的外接圆半径为1,则C ∠( )A.︒30 B.︒60 C 。
︒30或︒150D.︒60或︒1205.在ABC△中,已知,3,3,2===c b a 则C cos( ) A.65 B 。
61 C 。
93D.63-6.在ABC△中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos( )A 。
2B 。
3C 。
4 D.5 7.在ABC△中,5cos 13B =-,4cos 5C =,Atan 的值为( ) A.1633B.5633-C.5633D.16638。
在ABC△中,设()()()1,1,5,4,3,5C B A ,则ABC∆的面积等于( )A .51B .01C .7.5D .5 9。
在ABC∆中,若4:3:2sin :sin :sin =C B A ,则ABC∆是( )A 。
直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐三角形 D 。
等腰直角三角形 10.在ABC∆中,若2,3,4===c b a ,则ABC∆边BC的中线AD长为( ) A .10B .210 C .215D .2511、在ABC中,BA B A C cos cos sin sin sin ++=,则ABC一定是( )A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 12、ABC∆中2asinA=(2b+c )sinB+(2c+b)sinC 则∠A 等于( )A .30°B .150°C .60°D . 120 13. 在△ABC中,若222a c b +-=,则角B 的值为___ ________。
高一下学期数学期末复习试题(5)A 卷 班级 姓名 1、等差数列{}n a 中,,20141185=+++a a a a 则172a a +的值为( )(A )21 (B) 19 (C) 10 (D) 202、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若Sn=2,S3n=14,则S4n 等于 ( )(A )80 (B )30 (C)26 (D)16 3、设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c 是( )(A )是等差数列,但不是等比数列 (B )是等比数列,但不是等差数列 (C )既是等差数列,又是等比数列 (D )非等差数列,又非等比数列 4、已知等比数列2a =2,==73,4a a 则( )(A)64 (B)81 (C)243 (D)1285、若13,111+==+n n n a a a a 则給出的数列{}n a 第34项( )(A )10334(B )1001(C )100(D )10416、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,已知在n S 中有 0,01312><S S ,那么n S 中最小的是 ( ) (A )4S(B )5S(C )6S(D )7S7、等差数列{}n a 中,记前错误!不能通过编辑域代码创建对象。
项和为n S ,已知错误!不能通过编辑域代码创建对象。
,13853a a =,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。
中最大的是( ) A .10S B .错误!不能通过编辑域代码创建对象。
C . 20SD . 错误!不能通过编辑域代码创建对象。
8、 数列}{n a 中,31=a 且21+=+n n a a ,则数列}...{21n a a a n+++前n 项和是( )(A ))1(+n n(B )2)1(+n n (C )2)5(+n n (D )2)7(+n n9、已知数列{}n a 满足,1,111nn a a a n n +==+且则此数列是( )(A )等比数列 (B )等差数列 (C )既等差又等比数列 (D )既非等差又非等比数列 10、对于每个自然数。
抛物线y=(n 2+n)x 2-(2n+1)x+1与x 轴交于A n ,B n 两点,nn B A 表示这两点间的距离,那么的200820082211B A B A B A +++ 值( )w.w.w.GkStK.c.o.m(A)20082007 (B )20092008 (C)20092007 (D) 2007200811、等比数列x,2x+2,3x+3,的第四项为( )(A )227-(B )227(C)27 (D)-2712、等差数列{na }中,===1071001,107,8a a a 则( )(A )117 ( B) 110 ( C ) 97 127( D )13.数列1218141211-+++++=n Sn ,则=100S ______________14.等差数列{n a }中,前4项的和为40,后4项的和为80,所有项的和为210,,则项数n=_______________ 15、设n s 是等差数列{n a }的前n 项的和,若 ,357=s 则=4a ____________.16、.等差数列{n a }的公差为3 ,若431,,a a a 则2a =______________17.(1)求等差数列8,5,2,的第10项;(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13, 的项?如果是,是第几项?18.有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两项和为37,中间两项和为36,求这四个数。
19.数列{}na中,已知a11,2-=na与a n满足taannlglglg1+=-关系式(其中t为大于零的常数)求(1)数列{}na的通项公式(2)数列{}na的前n项和nS(1220.已知数列{}na是等差数列,其前n项的和nS,.12,633==Sa(1)求数列数列{}na的通项公式。
(2)nSSS11121+++求21、观察下列数阵,第n行最右边的数是2n,那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少? 12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … …22、小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清,商场提出的付款方式为:购买后二个月第一次付款,再过二个月第二次付款…,购买后12个月第六次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%每月利息按复利计算。
求小华每期付款的金额是多少?附加题:1.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是 ( )A.12 B .1 C .2 D .3 2.已知数列{an}满足a1=2,an +1=1+an1-an(n ∈N*),则连乘积a1a2a3…a2009a 的值为 ( )A .-6B .3C .2D .13.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为An 和Bn ,且An Bn =5n +63n +3,则使得anbn 为整数的个数是________. 4.已知数列{}n a 满足1125,24n n a a a n +=-=,则当n =________时,n a n 取得最小值.5.数列{}n a 中,111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na ++==∈++,则数列{}n a 的前2012项的和为 .6.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1a1+1a2),a3+a4+a5=64(1a3+1a4+1a5).(1)求{an}的通项公式;(2)设bn =(an +1an )2,求数列{bn}的前n 项和Tn.答案:1.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是( ) A.12 B .1 C .2 D .3解析:由等差数列性质得S3=3a2,所以S33-S22=a2-a1+a22=1,得a2-a1=2. 答案:C2.(精选考题·广元质检)已知数列{an}满足a1=2,an +1=1+an1-an(n ∈N*),则连乘积a1a2a3…a2009a 精选考题的值为( )A .-6B .3C .2D .1 解析:∵a1=2,an +1=1+an 1-an,∴a2=-3,a3=-12,a4=13,a5=2,∴数列{an}的周期为4,且a1a2a3a4=1,∴a1a2a3a4…a2009a 精选考题=a2009a 精选考题=a1a2=2×(-3)=-6. 答案:A3.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为An 和Bn ,且An Bn =5n +63n +3,则使得anbn 为整数的个数是________.解析:∵AnBn =n a1+an 2n b1+bn 2=a1+an b1+bn =5n +63n +3,∴an bn =2an 2bn =a1+a2n -1b1+b2n -1=52n -1+632n -1+3=10n +582n +2=5n +29n +1=5+24n +1.∴要使an bn ∈Z ,只要24n +1∈Z 即可,∴n +1为24的正约数,即2,3,4,6,8,12,24,共有7个. 答案:75.数列{}n a 中,111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na ++==∈++,则数列{}n a 的前2012项的和为 .答案:20122013解析:1111(1)n n n a na +-=+.6.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1a1+1a2),a3+a4+a5=64(1a3+1a4+1a5).(1)求{an}的通项公式;(2)设bn =(an +1an )2,求数列{bn}的前n 项和Tn. 解:(1)设公比为q ,则an =a1qn -1.由已知有⎩⎨⎧a1+a1q =21a1+1a1q ,a1q2+a1q3+a1q4=641a1q2+1a1q3+1a1q4.化简得⎩⎪⎨⎪⎧a21q =2,a21q6=64.又a1>0,故q =2,a1=1.所以an =2n -1.。