2018-2019物理新学案同步必修一浙江专用版讲义：第一章 运动的描述2

5　速度变化快慢的描述——加速度考试要求知识内容加速度c课时要求1.能区别v 、Δv 、，了解加速度的定义式、单位及矢量性.ΔvΔt 2.会根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质.3.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用.4.会利用加速度定义式计算匀变速直线运动的加速度.一、加速度1.物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量.2.定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值.3.定义式：a ＝.ΔvΔt 4.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s 2或 m·s －2.二、加速度方向与速度方向的关系1.加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化Δv 的方向相同，与速度方向无关(填“有关”或“无关”).2.加速运动中，加速度方向与速度方向相同；减速运动中，加速度方向与速度方向相反.三、从v －t 图象看加速度1.定性判断：v －t 图象的倾斜程度反映加速度的大小.2.定量计算：如图1，在v －t 图象上取两点E (t 1，v 1)、F (t 2，v 2)，加速度的数值a ＝＝ΔvΔt .v 2－v 1t 2－t 1图11.判断下列说法的正误.(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量.(　×　)(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量.(　√　)(3)物体运动速度越大，加速度越大.(　×　)(4)物体速度变化越大，加速度越大.(　×　)(5)物体加速度的方向总与速度方向相同.(　×　)2.做直线运动的汽车，看到前面有险情，立即紧急刹车，在2 s 内速度从10 m /s 减小到0，则汽车的加速度为______ m/s 2.答案　－5一、加速度下表列出了三种车辆起步后速度变化情况初速度时间末速度自行车0 5 s 14 m/s 小型轿车020 s 30 m/s 旅客列车100 s40 m/s哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？并说明你是如何比较的.答案　旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快.因为：自行车速度增加Δv 1＝14 m /s ，小型轿车速度增加Δv 2＝30 m/s ，旅客列车速度增加Δv 3＝40 m/s ，所以旅客列车速度变化大.自行车1 s 内速度增加＝ m /s 2＝2.8 m/s 2Δv 1Δt 1145小型轿车1 s 内速度增加＝ m /s 2＝1.5 m/s 2Δv 2Δt 23020旅客列车1 s 内速度增加＝ m /s 2＝0.4 m/s 2Δv 3Δt 340100>>，所以自行车速度增加得快.Δv 1Δt 1Δv 2Δt 2Δv 3Δt 31.v 、Δv 、意义的比较ΔvΔt v 描述物体运动的快慢；Δv 描述运动速度变化的多少；描述运动速度变化的快慢(也叫速ΔvΔt 度对时间的变化率).2.对加速度定义式a ＝的理解ΔvΔt a ＝只是加速度a 的定义式，不是决定式，加速度a 与v 、Δv 没有必然的大小关系.ΔvΔt (1)v 大，a 不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v 小，a 也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v 可以看做零，这时加速度却很大.(2)速度变化量Δv 大，加速度a 不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大.(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大.ΔvΔt 3.加速度的计算(1)规定正方向.一般选初速度v 1的方向为正方向.(2)判定v 2的方向，确定v 2的符号.(3)利用公式a ＝计算.要注意速度反向情况下，速度变化量的计算.v 2－v 1t例1　(2018·宁波市余姚中学期中)关于加速度，下列说法中不正确的是( )A.速度变化越大，加速度一定越大B.速度变化越快，加速度一定越大C.速度变化一样但所用的时间越短，加速度一定越大D.单位时间内速度变化越大，加速度一定越大答案　A解析　根据a ＝知，速度变化越大，加速度不一定大.速度变化越快，加速度越大，故AΔvΔt 错误，B 正确.根据a ＝知，速度变化一样但所用的时间越短，加速度一定越大，故C 正ΔvΔt 确.加速度等于单位时间内速度的变化量，单位时间内速度变化量越大，加速度越大，故D 正确.例2　篮球以10 m /s 的速度水平撞击篮板后以6 m/s 的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1 s ，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？答案　160 m/s 2　方向与初速度的方向相反解析　选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v 0＝10 m /s.因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为v ＝－6 m/s.由加速度的定义式可得：a ＝＝ m /s 2＝－160 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.本题也可以v －v 0t －6－100.1选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值.加速度是矢量，加速度的正负表示加速度的方向.若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负.二、加速度的方向与速度方向的关系如图为蜻蜓、火箭的运动示意图.图甲：以8 m/s 的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s 内停下来.图乙：火箭发射时10 s 内速度由0增加到100 m/s.(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系.(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么？答案　(1)11.4 m /s 2　10 m/s 2　蜻蜓的速度变化快(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同.(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动.由加速度来判断物体的运动情况1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢2.加速度方向与速度方向的关系决定物体加速还是减速.物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的大小无关，与加速度方向和速度方向之间的关系有关.可总结如下：例3　物体A 、B 做直线运动，A 的加速度为3 m /s 2，B 的加速度为－5 m/s 2，下列说法中正确的是( )A.物体A 的加速度比物体B 的加速度大B.物体B 的速度变化比物体A 的速度变化快C.物体A 的速度一定在增加D.物体B 的速度一定在减小答案　B解析　比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体A 的加速度比物体B 的加速度小，物体B 的速度变化较快，A 错，B 对.当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动，反之则做减速直线运动，本题由于不知A 、B 两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故不能确定它们是做加速运动还是做减速运动，C 、D 错.三、从v －t 图象看加速度如图所示是甲、乙两个质点的v －t 图象.(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；(2)试说明v －t 图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案　(1)a 甲＝＝m /s 2＝2 m/s 2Δv 1Δt 110－05a 乙＝＝ m /s 2＝1 m/s 2Δv 2Δt 215－510(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小.在同一个v －t 图象中，图线“陡”的加速度较大.1.由图象计算或比较加速度根据a ＝(即图象的斜率)可确定加速度.的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的ΔvΔt ΔvΔt 大小.2.由v －t 图象判断速度的变化(如图2所示)(1)在0～t 0时间内，v <0，a >0，物体做减速运动；(2)在t >t 0时间内，v >0，a >0，物体做加速运动.图2例4　某物体沿直线运动，其v －t 图象如图3所示，求出物体在0～1 s 内，1～3 s 内，3～5 s 内的加速度.图3答案　2 m /s 2　－1 m/s 2　－1 m/s 2解析　0～1 s 内，a 1＝＝ m /s 2＝2 m/s 2Δv 1Δt 12－011～3 s 内，a 2＝＝ m /s 2＝－1 m/s 2Δv 2Δt 20－223～5 s 内，a 3＝＝m /s 2＝－1 m/s 2Δv 3Δt 3－2－02在速度－时间图象中，需要掌握两点：一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图象的斜率表示物体运动的加速度.针对训练　某物体沿直线运动，其v －t 图象如图4所示，下列说法正确的是( )图4A.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C.第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D.第2 s末物体的加速度为零答案　B解析　速度的方向由纵坐标的正负表示，正号表示与正方向相同，负号表示与正方向相反.加速度的方向由图象斜率的正负表示，正号表示与正方向相同，负号表示与正方向相反.第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s 末物体的加速度为－2 m/s2，D错误.1.(对加速度的理解)下列关于加速度的说法中正确的是( )A.加速度等于增加的速度B.加速度表示速度变化的多少C.加速度为正值时，物体速度的大小随时间而增大，物体做加速运动D.加速度等于速度的变化量与所用时间之比答案　D解析　加速度是独立的一个物理量，用速度的变化与所用时间之比来定义，表示速度变化的快慢，也叫速度的变化率，选项A、B错误，D正确.加速度的正、负由所选正方向决定，当加速度方向与所选的正方向相同时取正值，反之取负值；速度增大还是减小(加速还是减速)取决于加速度与速度的方向关系，当加速度与速度同向时加速，反向时减速，选项C错误.2.(对加速度的理解)(多选)(2018·宁波市期末)下列关于速度、加速度说法正确的是( )A.速度大的物体，加速度也大B.速度为0，加速度可以不为0C.速度变化大的物体，加速度一定大D.速度变化快的物体，加速度一定大答案　BD解析　加速度的大小和速度大小没有必然联系，如在匀速直线运动中，速度很大而加速度却为零，故A 错误；对于刚点燃火药的大炮，炮弹的速度为零，但炮弹有很大的加速度，故B 正确；速度变化大的物体，由于时间不知道，根据a ＝，所以加速度不一定大，故C 错ΔvΔt 误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以物体的速度变化越快，则加速度越大，故D 正确.3.(加速度的计算)(2018·台州市临海白云中学期中)一物体以5 m /s 的速度垂直于墙壁碰撞后，又以5 m/s 的速度反弹回来，若物体与墙壁作用时间为0.2 s ，取碰撞前初速度的方向为正方向，那么物体与墙壁碰撞的过程中，物体的加速度为( ) A.10 m /s 2 B.－10 m/s 2C.50 m /s 2 D.－50 m/s 2答案　D4.(v －t 图象与加速度)某物体运动的v －t 图象是一条直线，如图5所示，下列说法正确的是( )图5A.物体始终向同一方向运动B.物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度大小相等，方向相反C.物体在0～2 s 内速度方向与加速度方向相同D.物体在前4 s 内的加速度不变，均为1 m/s 2答案　D解析　物体在前2 s 内速度为负，向反方向运动，物体在2～4 s 内速度为正，向正方向运动，故2 s 末速度方向发生了变化，A 、C 错误；图象的斜率表示加速度，物体在整个过程中加速度恒定，均为1 m/s 2，方向为正，B 错误，D 正确.一、选择题1.若汽车的加速度方向与速度方向相反，当加速度增大时( )A.汽车速度增加的越来越慢B.汽车速度增加的越来越快C.汽车速度减小的越来越快D.汽车速度减小的越来越慢答案　C解析　汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车在做减速运动，速度减小；加速度增大，汽车速度减小得越来越快，C 正确.2.(2018·杭州市期末)普通的小型轿车和旅客列车，速度都能达到100 km/h.但是，它们起步后达到这样的速度所需的时间是不同的，例如某小型轿车约需用20 s ，某旅客列车约需用500 s.关于以上所述小型轿车与旅客列车的运动说法正确的是( )A.列车的速度变化量较大B.轿车的速度变化率较大C.列车的加速度约为0.2 m/s 2D.轿车的加速度约为5 m/s 2答案　B3.由公式a ＝可知( )ΔvΔt A.a 与Δv 成正比B.物体加速度大小由Δv 决定C.a 的方向与Δv 的方向不一定相同D.叫速度变化率，就是加速度ΔvΔt 答案　D解析　Δv 是速度的变化，a 与Δv 不是正比关系，A 项错误；物体加速度大小不是由Δv 决定，与之无关，B 项错误；a 的方向与Δv 的方向相同，C 项错误；a ＝是加速度的定义式，ΔvΔt 反映的是速度变化快慢，也叫速度的变化率，D 项正确.4.雨滴从高空由静止下落，由于受到空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A.速度逐渐减小，加速度为零时，速度最小B.速度逐渐增大，加速度为零时，速度最大C.速度的变化率越来越大D.速度与加速度的方向相反答案　B解析　雨滴做加速直线运动，加速度方向和速度方向相同，只要加速度不为零，速度就增大，加速度减到零时，雨滴速度最大，之后变为匀速，A 、D 错误，B 正确；加速度即为速度的变化率，加速度减小，所以速度的变化率也减小，C 错误.5.(2018·温州市上学期期末)2017年9月29日我国成功用长征二号丙运载火箭将3颗新型卫星送入轨道.如图1是火箭点火升空瞬间的照片.关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是( )图1A.火箭的速度很小，但加速度可能较大B.火箭的速度很小，所以加速度也很小C.火箭的速度很大，所以加速度也很大D.火箭的速度很大，但加速度一定很小答案　A6.F1赛车是世界上速度最快、科技含量最高的运动.F1赛车不仅加速快，而且有很强的制动特性，可以在1.9 s 内将速度从200 km/h 减小到0，则其制动加速度大小约为( )A.9 m /s 2 B.19 m/s 2 C.29 m /s 2 D.39 m/s 2答案　C解析　200 km /h ≈55.6 m/s ，所以加速度大小a ＝＝ m /s 2≈29 m/s 2，选项C 正确.Δv t 55.61.97.一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图2所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s 后指针指在如图乙所示的位置，那么它的加速度约为( )图2A.11 m /s 2B.－5.0 m/s 2C.1.4 m /s 2D.－1.4 m/s 2答案　D解析　由题图可知汽车的初速度v 0＝60 km /h ≈16.7 m/s ，末速度v ＝20 km /h ≈5.6 m/s.由加速度的定义式得a ＝＝ m/s 2Δv Δt 5.6－16.78≈－1.4 m/s 2，故选D.8.根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )A.v ＞0，a ＜0，物体做加速运动B.v ＜0，a ＜0，物体做减速运动C.v ＜0，a ＞0，物体做减速运动D.v ＞0，a ＞0，物体做减速运动答案　C解析　物体运动的速度、加速度的正方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动.不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是做减速运动.9.某火箭由地面竖直向上发射时，其v －t 图象如图3所示，则下列表述正确的是( )图3A.火箭在t 2～t 3时间内向下运动B.火箭在t 1～t 2时间内加速度最大C.0～t 3时间内，火箭一直向上运动D.火箭运动过程中的最大加速度大小为v 2t 3答案　C解析　由题图看出，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在上升，故A 错误，C 正确.由v －t 图象的斜率等于火箭的加速度，则知在t 2～t 3时间内加速度最大，最大加速度大小为a ＝，故B 、D 错误.v 2t 3－t 210.如图4是物体做直线运动的v －t 图象.由图可知，该物体( )图4A.第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反B.第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同C.第1 s 内和第4 s 内的加速度大小相等D.第3 s 末速度方向和加速度方向都发生改变答案　C解析　第1 s 内和第3 s 内的速度均为正值，方向相同，选项A 错误；v －t 图象的斜率代表加速度，第3 s 内和第4 s 内斜率相同，所以加速度相同，选项B 错误；第1 s 内、第4 s 内加速度大小为a ＝＝1 m/s 2，故选项C 正确；第3 s 末速度方向发生改变，但加速度方向Δv t 不变，故选项D 错误.二、非选择题11.如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪.步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s 的时间离开枪管被射出.已知子弹在枪管内的平均速度是600 m /s ，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s ，射出过程中枪没有移动.求：图5(1)枪管的长度；(2)子弹在射出过程中的平均加速度.答案　(1)1.2 m (2)6×105 m/s 2，方向与子弹的速度方向相同解析　(1)枪管的长度l ＝t ＝600×0.002 m ＝1.2 m.v (2)a ＝＝ m /s 2＝6×105 m/s 2Δv Δt 1 200－00.002方向与子弹的速度方向相同.12.做直线运动的物体，其v －t 图象如图6所示，试根据v －t 图象判断：图6(1)第1秒内，物体的加速度为多大？(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？(3)在第4秒内，物体做什么运动？答案　(1)4 m/s 2　(2)加速度相同　(3)物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.解析　(1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s ，故加速度大小a 1＝＝ m /s 2＝4 m/s 2.Δv Δt 4－01(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a 2＝a 3＝＝ m /s 2＝－2 Δv Δt 0－43－1m/s 2.在第4秒内，物体的速度从0变至－2 m/s ，故该过程中加速度a 4＝＝ m /s 2＝－2 Δv Δt －2－04－3m/s 2.可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同.(3)在第4秒内，物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.13.某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度d ＝2 cm 的遮光板，如图7所示.然后利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt 1＝0.1 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.05 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t ＝2 s ，试计算滑块的加速度大小.图7答案　0.1 m/s 2解析　设遮光板通过两光电门的速度分别为v 1、v 2，则v 1＝＝m /s ＝0.2 m/s ，dΔt 12×10－20.1v 2＝＝ m /s ＝0.4 m/s ，dΔt 22×10－20.05则滑块运动的加速度为a ＝＝ m /s 2＝0.1 m/s 2.v 2－v 1t 0.4－0.22。

2位置变化的描述——位移[学习目标] 1.理解坐标系的概念，会在坐标系中描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性、知道位移与路程的区别和联系.3.知道矢量、标量及其区别．能进行一维情况下矢量的运算．一、确定位置的方法1．要定量地描述物体的位置及位置变化需要在参考系上建立一个坐标系，这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度．2．研究物体的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动，一般建立二维平面直角坐标系；研究空间物体的运动，一般建立三维空间直角坐标系．二、位移1．定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移．2．表示方法：(1)位移可以用从初位置到末位置的一条有向线段表示．(2)位移在一维直线坐标系中的表示：若点A、B对应的坐标分别为x1、x2，则A到B的位移Δx＝x2－x1.三、标量和矢量1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等．2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．3．运算法则：两个标量的加减遵从“算术法则”，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可由位置坐标表示．(√)(2)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等．(×)(3)一个物体的位移为零，路程也一定为零．(×)(4)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量．(×)2．一个物体沿直线从A经B运动到C，其位置坐标如图1所示，则从A到B的位移Δx1＝________，从A至C的位移Δx2＝________，Δx1________Δx2(填“>”或“<”)．图1答案－3 m－8 m<一、位移和路程矢量和标量[导学探究](1)如图2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位置变化是否相同？图2(2)①一个袋子里有40 kg大米，再放入30 kg大米，袋子中大米的质量是多少？②如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C 点，则他从A点走到C点的路程是多大？位移是多大？③质量和位移的计算方法相同吗？答案(1)三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．(2)①袋子中大米的质量是70 kg.②如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.③质量、路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．[知识深化]1．位移和路程及其区别(1)路程：物体运动轨迹的长度．只有大小，没有方向，是标量．(2)位移：表示物体(质点)位置变化的物理量．①大小：初、末位置间有向线段的长度．②方向：由初位置指向末位置，位移是矢量．(3)位移和路程的区别①位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关．②路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减(其运算方法第二章将学到)．③位移的大小不一定等于路程．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．2．矢量和标量及其区别(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向．(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．注意：①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时，这两个矢量才相同．②矢量的“＋”、“－”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大．③标量也可以有正、负，但正负代表大小，如－5 ℃低于1 ℃.(3)运算方法的比较①标量运算遵循算术运算法则．②矢量运算的方法第二章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法．例1一个人晨练，按如图3所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：图3(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．答案(1)R由北指向南(2)2R，方向为东偏南45° 2.5πR解析(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A 点第一次走到D 点时的位移的大小等于线段AD 的长度，即x 2＝2R .位移的方向为东偏南45°.从A 点第一次走到D 点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s ＝34×2πR ＋2π×R 2＝2.5πR . 针对训练 一个同学沿着400 m 的操场跑一圈(又回到出发点)，他的位移为________，路程为________．答案 0 400 m例2 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( )A ．两个运动的物体位移大小均为20 m ，这两个位移一定相同B ．做直线运动的两个物体的位移x 甲＝1 m ，x 乙＝－3 m ，则x 甲＜x 乙C ．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向D ．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负号不能代表方向答案 BD解析 位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A 错；矢量比较大小时，比较绝对值，B 正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C 错，D 对．二、在坐标系中表示位置和位移[导学探究] 描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？(1)描述百米运动员在跑动中的位置．(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置．(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置．答案 (1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，建立二维平面直角坐标系；(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系．[知识深化]1．坐标系的建立及质点位置的表示2.直线运动中质点位置和位移的表示(1)位置在坐标系中的表示直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．(2)位移在坐标系中的表示用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反．例3如图4所示，一小球从A点垂直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图4所示．图4(1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为x A＝________ m，x B＝________ m，x C＝________ m．AB间位移Δx AB＝________ m，BC间位移Δx BC＝________ m，Δx AB________Δx BC(填“>”“<”或“＝”)．(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为x A′＝______m，x B′＝______m，x C′＝________m，AB间和BC间位移分别为Δx AB′＝________m，Δx BC′＝________m.答案(1)05－35－8<(2)3805－8在坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关.例4湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km.(1)建立一个适当的坐标系，在坐标系中标出小船的初位置和末位置．(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是()A．小船的位置离O点7 kmB．小船向东北方向运动了7 kmC ．小船向东北方向运动了5 kmD ．小船的位置在东偏北37°方向距O 点5 km 处答案 (1)见解析 (2)D解析 (1)如果取O 点为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，则小船的初位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(4 km,3 km)，如图所示．(2)小船虽然运动了7 km ，但在O 点的观察员看来，它离自己的距离是42＋32 km ＝5 km ，方向要用角度表示，sin θ＝35＝0.6，θ＝37°，表示小船的位置在东偏北37°方向.1．(位移和路程的比较)在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m 的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )A ．比赛中铅球发生的位移大小B ．比赛中铅球经过的路程C ．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程D ．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程答案 D解析铅球的运动轨迹如图所示，铅球的比赛成绩18.62 m 是抛出点A 的竖直投影点A ′到落地点B的距离，而位移是有向线段AB →，路程是AB 曲线的长度，只有D 正确．2.(位移和路程的计算)如图5所示，一小球在光滑的V 形槽中由A 点释放，经B 点(与B 点碰撞所用时间不计)到达与A 点等高的C 点，设A 点的高度为1 m ，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )图5 A.23 3 m ，233 m B.23 3 m ，43 3 m C.43 3 m ，233 m D.433 m,1 m 答案 C解析 位移大小等于AC 的直线距离，大小为 1 m sin 60°＝233 m ．路程等于 1 m sin 60°＋ 1 m sin 60°＝433 m.3．(矢量的表示)(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx 表示物体的位移．一个物体从A 运动到C ，它的位移Δx 1＝－4 m －5 m ＝－9 m ；从C 运动到B ，它的位移Δx 2＝1 m －(－4 m)＝5 m ．下列说法中正确的是( )A ．C 到B 的位移大于A 到C 的位移，因为正数大于负数B ．A 到C 的位移大于C 到B 的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小C ．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D ．物体由A 到B 的合位移Δx ＝Δx 1＋Δx 2答案 BD4．(坐标系中位置和位移的表示)一物体从O 点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m 至A 点，然后又向正南方向运动5 m 至B 点．(1)建立适当坐标系，大体描述出该物体的运动轨迹．(2)依据建立的坐标系，分别求出A 、B 两点的坐标．(3)求从O 点至A 点的位移和O 点至B 点的位移．答案 (1)见解析 (2)(5 3 m,5 m) (5 3 m,0)(3)OA 间位移大小为10 m ，方向东偏北30° OB 间位移大小为5 3 m ，方向为正东方向 解析 (1)以出发点O 为坐标原点，以正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系如图，线OAB 即为物体的运动轨迹．(2)x A ＝10cos 30° m ＝5 3 m ，y A ＝10sin 30° m ＝5 m ，x B ＝x A ＝5 3 m ，y B ＝0.(3)由题意知OA 间位移大小为10 m ，方向东偏北30°，OB 间位移大小为x B ＝5 3 m ，方向为正东方向．课时作业一、选择题(1～7为单选题，8～11为多选题)1．下列物理量属于矢量的是()A．时间B．路程C．位移D．温度答案 C2.如图1所示为一架正在飞行的无人机，在某次测试中往返飞行了850 km，用时72 min，这两个数据指的是()图1A．位移、时间B．路程、时间C．位移、时刻D．路程、时刻答案 B解析往返飞行的位移为0，路程是850 km,72 min是时间，选项B正确．3．在60周年国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过(如图2)，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系．一辆彩车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处．这辆彩车最初位置和最终位置分别是()图2A．3 km 2 km B．－3 km 2 kmC．3 km－2 km D．－3 km－2 km答案 B解析坐标轴的正方向向西，则位置在坐标原点以西为正，在坐标原点以东为负，彩车最初在原点以东且距原点3 km处，所以最初位置是－3 km，同理最终位置是2 km，故B正确，A、C、D错误．4．400 m 比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图3所示，关于这样的做法，下列说法正确的是( )图3A ．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同B ．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同C ．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同D ．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利答案 B解析 因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B 正确．5.如图4所示为中国古代的太极图，图中大圆的半径为R ，圆心在O 点(图中未画出)，AC 是直径，中央“S ”型部分是两个半径均为R 2的半圆．某人晨练时按此图自A 点出发，沿图中箭头所示路径ABCOA 进行，第一次返回A 点的过程中，他的路程和位移大小分别是( )图4A ．0,0B ．0,2πRC ．2πR,0D ．2πR,2πR 答案 C解析 位移由初位置指向末位置，当人由A 点运动到C 点经O 点再返回A 点，位移大小等于0，路程等于大圆的半个圆弧长加上中央两个小半圆弧长之和，等于2πR .故C 正确，A 、B 、D 错误．6．我国著名篮球运动员姚明在原地拍球，球从1 m 处拍下，又被地板弹回，在离地1.5 m 处被接住．规定竖直向下为正方向，则球通过的路程和位移分别是( )A ．2.5 m,2.5 mB ．2.5 m,0.5 mC ．1.5 m ，－1 mD ．2.5 m ，－0.5 m答案 D解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时物体的位移的大小是：x ＝1 m －1.5m＝－0.5 m．路程是指物体所经过的路径的长度，此时的路程为：s＝1 m＋1.5 m＝2.5 m．故选D.7．甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m的田径决赛，且两人都是在最内侧跑道(周长为400 m)完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小s甲、s乙之间的关系是()A．x甲>x乙，s甲<s乙B．x甲<x乙，s甲>s乙C．x甲>x乙，s甲>s乙D．x甲<x乙，s甲<s乙答案 B解析400 m赛的路程为400米，位移为0,100 m赛的路程和位移大小都是100 m，故B正确．8．2016年3月27日，中国海警舰船编队在钓鱼岛领海巡航．钓鱼岛自古就是我国固有领土，如图5所示位置在距中国大陆某港330 km.若我国海警船从中国大陆某港出发去钓鱼岛巡航，到达钓鱼岛时航行了479 km.则下列说法中正确的是()图5A．该海警船位移大小是479 km，路程330 kmB．该海警船位移大小是330 km，路程479 kmC．该海警船在海上航行时，确定其位置时不可以将其看成质点D．此次航行位移大小小于路程答案BD9．关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．时光不能倒流，说明时间有方向，是矢量D．－10 ℃比5 ℃的温度低答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；时光不能倒流是指事件的发展，与我们所指的矢量的方向不同，时间没有正负之分，即时间是标量，C错误；温度的正负表示比0 ℃高还是低，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．10．关于位移和路程，以下说法正确的是()A．出租车按路程收费B．出租车按位移的大小收费C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)D．在直线运动中，位移就是路程答案AC解析出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．11．2013年12月2日1时30分57秒，搭载着“嫦娥三号”卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过9天的飞行和多次的近月制动，于12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道．进入着陆准备轨道后卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟．则下列说法正确的是()A．“1时30分57秒”和“120分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间”B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将卫星看成质点D．卫星绕月球飞行一圈过程中最大位移小于最大路程答案AD解析时间在时间轴上为一条线段，对应一段运动过程，时刻对应一个状态，位移为初位置指向末位置的有向线段，而路程为标量，是路径的长度，物体能看成质点是在物体的形状和大小对所研究问题的影响忽略不计的条件下，故A、D对．二、非选择题12．如图6所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．图6(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？答案 (1)－20 m 0 30 m(2)20 m 30 m 50 m 方向都与x 轴正方向相同解析 (1)马路演化为坐标轴，因为向右为x 轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即：x 1＝－20 m ，x 2＝0，x 3＝30 m.(2)前2 s 内的位移Δx 1＝x 2－x 1＝0－(－20 m)＝20 m后3 s 内的位移Δx 2＝x 3－x 2＝30 m －0＝30 m这5 s 内的位移Δx ＝x 3－x 1＝30 m －(－20 m)＝50 m上述位移Δx 1、Δx 2和Δx 都是矢量，大小分别为20 m 、30 m 和50 m ，方向都向右，即与x 轴正方向相同．13.如图7所示，某同学沿平直路面由A 点出发前进了100 m 到达斜坡底端的B 点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m 到达C 点，求该同学的位移和路程．图7答案 173 m ，方向由A 指向C 200 m解析 画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移大小为AC ，方向由A 指向C ，由直角三角形知识知BD ＝BC cos 60°＝100×12m ＝50 m CD ＝BC sin 60°＝100×32 m ＝50 3 m 所以AC ＝(AD )2＋(CD )2＝1502＋(50 3)2 m＝100 3 m ≈173 m ，方向由A 指向C .路程s ＝AB ＋BC ＝200 m.。

微型专题　实验：研究匀变速直线运动的规律[学习目标]　1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v －t 图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度并会测量自由落体加速度.5.了解误差和有效数字.一、实验原理1.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法如图1所示，沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4…x n ，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…＝x n －x n －1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2.图12.测定匀变速直线运动加速度的方法(1)图象法①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度v n ＝.xn ＋xn ＋12T②作v －t 图象，求出图象的斜率即物体的加速度.(2)利用位移差公式①x n ＋1－x n ＝aT 2得a ＝，其中T 为两计数点之间的时间间隔.xn ＋1－xnT 2②逐差法若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度a ＝.(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)9T 2二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺.三、注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.2.先接通电源，打点计时器正常工作后，再释放小车，当小车停止运动时要及时断开电源.3.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50 Hz 时，时间间隔为T ＝0.02×5 s ＝0.1 s.4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.四、误差和有效数字1.误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差.误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差.(1)偶然误差①产生原因：由偶然因素造成的.②特点：多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近.③减小偶然误差的方法：取平均值.(2)系统误差①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的.②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值.③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理.2.绝对误差和相对误差(1)绝对误差：测量值和真实值之差.(2)相对误差：绝对误差与测量值之比.3.有效数字(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字.(2)运算结果一般取两位或三位有效数字表示.一、研究匀变速直线运动例1　(2018·温州市十五校联考)同学们利用如图2所示装置做“研究匀变速直线运动”实验.请你完成下列有关问题：图2(1)实验室提供如图3甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的(填“甲”或“乙”)计时器.图3(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图4中，接线正确的是(填“甲”或“乙”)图4(3)小宇同学选取一条清晰纸带进行研究，在纸带上确定出九个计数点，如图5所示，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，根据纸带提供的信息，纸带上3、5两点间距离为mm.图5(4)纸带上计数点6的瞬时速度为m/s，小车运动的加速度为m/s2(瞬时速度保留3位有效数字，加速度保留2位有效数字).(5)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是.A.垫高长木板的一端，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动B.使小车运动的加速度尽量小些C.舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验答案　(1)乙　(2)乙　(3)35.0　(4)0.255　0.40　(5)CD解析　(1)题图甲为电磁打点计时器，题图乙为电火花计时器，故选乙；(2)电磁打点计时器使用的是6 V 以下交流电源，故题图乙的连接是正确的；(3)由题图可得点3对应的刻度值为2.50 cm ，点5对应的刻度值为6.00 cm ，所以3、5两点间的距离为6.00 cm －2.50 cm ＝3.50 cm ＝35.0 mm.(4)纸带上计数点6的瞬时速度等于5到7的平均速度，v 6＝57＝＝ v x 572T 11.10－6.002×0.1cm /s ＝25.5 cm/s ＝0.255 m/s.逐差法计算加速度a 1＝，a 2＝，a 3＝，x 56－x 233T 2x 67－x 343T 2x 78－x 453T 2则a ＝＝≈0.40 m/s 2.a 1＋a 2＋a 33x 56＋x 67＋x 78－(x 23＋x 34＋x 45)9T 2(5)实验过程中，应使小车做匀加速直线运动，故选用平整程度、光滑程度相同的长木板做实验.处理纸带时，应舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量，以减少读数误差，故选C 、D.例2　如图6所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.打点计时器所接电源是频率为50 Hz 的交流电.图6(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内.(单位：cm)x 2－x 1x 3－x 2x 4－x 3x 5－x 4x 6－x 5由此可以得多出结论：小车的运动是 .(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt ＝ s.(3)小车的加速度的计算式a ＝，加速度a ＝m/s 2.(4)计算打计数点B 时小车的速度v B ＝ m/s.答案　见解析解析　(1)数据如表所示.(单位：cm)x 2－x 1x 3－x 2x 4－x 3x 5－x 4x 6－x 51.601.551.621.531.61由数据表分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm ，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动.(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz 的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt ＝5× 150s ＝0.1 s.(3)用逐差法来计算加速度.a 1＝，a 2＝，a 3＝，取平均值，有a ＝x 4－x 13(Δt )2x 5－x 23(Δt )2x 6－x 33(Δt )2＝，将数据代入得加速度的值a ＝a 1＋a 2＋a 33x 4＋x 5＋x 6－(x 1＋x 2＋x 3)9(Δt )2×10－2 m /s 2≈1.58 m/s 2.7.57＋9.10＋10.71－(2.80＋4.40＋5.95)9×0.12(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B 时小车的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝＝×10－2 m /s ≈0.518m/s ，也可以用OD 间距离来计算v B ＝x 2＋x 32Δt 4.40＋5.952×0.1＝0.518 m/s.x 1＋x 2＋x 3＋x 44Δt二、自由落体加速度的测量例3　如图7所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.图7(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需(填字母序号)中的器材.A.直流电源、天平及砝码B.直流电源、毫米刻度尺C.交流电源、天平及砝码D.交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v －t 图象，还可作 图象，其纵轴表示的是，横轴表示的是.答案　(1)D (2)－h 速度平方的二分之一　重物下落的高度v 22解析　(1)打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离，故选项D 正确.(2)由自由落体运动的规律v 2＝2gh 可得＝gh ，当纵轴表示，横轴表示重物下落的高度h v 22v 22时，图线的斜率即可表示重力加速度.测重力加速度的方法1.打点计时器法2.频闪照相法(如图8所示)图8(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.(2)根据匀变速直线运动的推论Δh ＝gT 2可求出重力加速度g ＝.也可以根据＝＝，求ΔhT 22t v v xt 出物体在某两个时刻的速度，由g ＝求出重力加速度g .v －v 0t例4　如图9甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS 实验装置来测定当地重力加速度g 的两套实验方案(与数据采集器和计算机的连接均未画出).图9(1)补齐甲方案操作步骤：①如图安装好器材，启动DIS ，进入“用DIS 测加速度的界面”.②开启发射器电源，由静止释放发射器，获得发射器自由下落的v －t 图象.③在图象上选取两点A 、B ，记录v A 、v B 和两点之间时间间隔Δt ，求出该次实验g 值，④.(2)为了减小该实验的误差，选取A 、B 两点时应注意的是：.(3)乙方案中已测量的物理量有：球直径d 、球通过光电门1和2的时间Δt 1、Δt 2，还需测出的一个物理量是，并写出g 值的表达式.(4)为了减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应注意：.答案　(1)④多次测量得出g 的平均值　(2)A 、B 两点应在v －t 图线的同一直线上，且相距较远　(3)两光电门之间的高度差h (或球从光电门1到光电门2的时间t )　g ＝(d Δt 2)2－(dΔt 1)22h　(4)两光电门水平且中心应在同一竖直线上，且相距较远解析　(1)④为了减小实验误差，需要多次测量求得g 的平均值；(2)这两点的选取应注意相隔较远一点，并且取在直线上的点，因为分布在直线两侧的点的实验误差较大；(3)在乙方案中，根据位移速度公式2－2＝2gh ，即还需要测量两光电门之间的高度差h ，表(d Δt 2)(dΔt 1)达式为g ＝；(4)为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之(d Δt 2)2－(dΔt 1)22h间的距离大一些，因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上.1.(仪器选择与数据处理)(2018·宁波市第一学期期末)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中(1)用到电磁打点计时器，应采用的电源是( )A.学生电源交流输出B.3节干电池C.蓄电池(2)下列说法正确的是( )A.应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车B.应先释放小车，再接通打点计时器的电源(3)某学生实验时得到一条点迹清晰的纸带如图10所示，图中O 、A 、B 、C 、D 、E 是打点计时器连续打下的6个点，若打点计时器的打点周期为T ，则利用此纸带得到小车的加速度的表达式为(用x 2、x 5、T 来表示)图10答案　(1)A (2)A (3)a ＝x 5－x 23T 2解析 (1)电磁打点计时器接4～6 V 的交流电源，应采用的电源是学生电源交流输出，故A 正确，B 、C 错误；(2)实验时，应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车，故A 正确，B 错误；(3)根据Δx ＝aT 2得x 3－x 2＝aT 2，x 4－x 3＝aT 2，x 5－x 4＝aT 2，联立解得a ＝.x 5－x 23T 22.(实验数据处理)(2018·嘉兴市第一学期期末)某同学用如图11所示装置研究小车在不同接触面上的运动情况，该同学将小车以适当的初速度释放后，用打点计时器记录小车的运动情况，通过反复实验得到一系列打上点的纸带，并最终选择了如图12所示的一条纸带(附有刻度尺)进行测量(结果均保留小数点后两位).(打点计时器接频率为50 Hz 的交流电)图11图12(1)请将A、B、C……J各点对应的刻度值，按照正确的读数方法填写在下表内(单位cm).A B C D E F G H I J13.2011.389.607.80 4.40 3.00 1.800.800.00(2)根据以上数据，纸带上C点小车的速度大小v C＝m/s；(3)对应纸带E、J两点间，小车在做运动，它的加速度大小为m/s2.答案　(1)6.00　(2)0.90　(3)匀减速直线　5.003.某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究.已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐.(1)根据图13相片中刻度尺的数据，请你读出小球运动到照片中第五个相点时，下落的高度为m；图13(2)若所用照相机的曝光频率为f ，照片上1、3相点距离和1、5相点距离分别为x 1、x 2，则相点2所对应小球的速度v ＝，小球自由下落的加速度a ＝ .答案　(1)0.211 8(0.211 6～0.212 0)　(2)　x 1f2(x 2－2x 1)f 24解析　(1)由题图可知，下落的高度h ＝21.18 cm ＝0.211 8 m.(2)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，相点2的瞬时速度v ＝＝.x 12T x 1f2根据x 2－2x 1＝a (2T )2得，a ＝.(x 2－2x 1)f 241.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带.他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s ，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示.请根据给出的A 、B 、C 、D 四段纸带回答：(填字母)图1(1)在B 、C 、D 三段纸带中选出从纸带A 上撕下的那段应该是 .(2)打A 纸带时，物体的加速度大小是 m/s 2.答案　(1)C (2)0.6解析　(1)因为Δx ＝x 12－x 01＝6.0 mm ，故x 45－x 12＝3×6.0 mm ，故x 45＝54.0 mm ，故C 是从A 上撕下的那段纸带.(2)根据Δx ＝aT 2，解得：a ＝＝m /s 2＝0.6 m/s 2.ΔxT 2 6.0×10－30.122.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图2(a)所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器工作频率为50 Hz ，纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出.图2(1)部分实验步骤如下：A.测量完毕，关闭电源，取出纸带B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：(用字母填写).(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝.(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝.答案　(1)DCBA　(2)0.1　(3)x4＋x5 2T(4)(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T23.某校研究性学习小组的同学用如图3甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开.图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：图3(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的 原理类似.(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v 4＝m /s ，小车的加速度a ＝ m/s 2.(结果均保留两位有效数字)答案　(1)打点计时器　(2)0.20　0.19解析　(1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似.(2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则v 4＝＝＝ m /s ≈0.20 m/s ；求加速度利用逐差法：v x 34＋x 452T (3.65＋4.41)×10－22×0.2(x 56＋x 45＋x 34)－(x 23＋x 12＋x 01)＝9aT 2，即(5.15＋4.41＋3.65)×10－2m －(2.91＋2.15＋1.40)×10－2 m ＝9a ×(0.2 s)2，解得a ≈0.19 m/s 2.4.一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，则滑块经过第一个光电门的速度v 1＝0.1 m /s ，滑块经过第二个光电门时的速度v 2＝0.3 m/s.图4(1)若已知遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝4.0 s ，则滑块的加速度大小a ＝ m/s 2.(2)若已知两光电门间距为L ＝80.00 cm ，则滑块的加速度大小a ′＝m/s 2.(3)为了减小误差，可采取的办法是.A.增大遮光板的宽度B.减小遮光板的宽度C.增大两光电门的间距D.减小两光电门的间距答案　(1)5×10－2　(2)5×10－2　(3)BC 解析　(1)据v 2＝v 1＋a Δt 得a ＝5×10－2 m/s 2.(2)据v 22－v 12＝2a ′L 得a ′＝5×10－2 m/s 2.(3)遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L 的相对误差越小，故选B 、C.5.在暗室中用图5所示装置做“测定重力加速度”的实验.图5实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下.②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.④采集数据进行处理.(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：频闪仪闪光频率(填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率.(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图6所示，根据数据测得小水滴下落的加速度也即当地重力加速度g＝m/s2；第7个水滴此时的速度v7＝m/s.(结果都保留三位有效数字)图6答案　(1)等于　(2)9.72　1.94解析　(1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴.(2)根据题意可知x67＝19.30 cm－13.43 cm＝5.87 cm，x78＝26.39 cm－19.30 cm＝7.09 cmx89＝34.48 cm－26.39 cm＝8.09 cmx90＝43.67 cm－34.48 cm＝9.19 cm由逐差法可得g ＝×10－2 m /s 2＝9.72 m/s 2(9.19＋8.09－5.87－7.09)4×(130)2第7个水滴的速度为：v 7＝＝×10－2 m /s ≈1.94 m/s. x 67＋x 782T (5.87＋7.09)2×130。

3 运动快慢的描述——速度一、坐标和坐标的变化量1.坐标：以直线为x 坐标轴，物体的位置就可以用坐标来表示.2.坐标的变化量：Δx ＝x 2－x 1，Δx 的大小表示位移的大小，Δx 的正负表示位移的方向.3.时间的变化量：Δt ＝t 2－t 1. 二、速度1.物理意义：表示物体运动的快慢.2.定义：位移与发生这个位移所用时间的比值.3.定义式：v ＝ΔxΔt.4.单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m /s 或m·s －1.常用单位：千米每小时(km/h 或km·h－1)、厘米每秒(cm/s 或cm·s －1)等.5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”). (1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小. (2)方向：物体的运动方向. 三、平均速度和瞬时速度 1.平均速度(1)意义：表示物体在时间间隔Δt 内的平均快慢程度. (2)公式：v ＝Δx Δt.(3)平均速度只能粗略地描述运动的快慢. 2.瞬时速度(1)定义：运动物体的某一时刻或某一位置的速度. (2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢.(3)大小：瞬时速度的大小通常叫做速率.3.匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等.1.判断下列说法的正误.(1)时间变化量一定为正值.( √ )(2)由公式v ＝ΔxΔt 知，运动物体的位移Δx 越大，速度越大.( × )(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态.( × ) (4)子弹以速度v 从枪口射出，v 指瞬时速度.( √ )2.某质点沿一直线运动，在第1 s 内通过的位移为2 m ，第2 s 内通过的位移为4 m ，第3 s 内通过的位移为 6 m ，则质点前 2 s 的平均速度为________m /s ，后 2 s 内的平均速度为________m/s ；3 s 内的平均速度为________m/s. 答案 3 5 4一、对速度的理解自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，在30 min 内自行车行驶了8 km ，汽车行驶了50 km ；百米比赛中，运动员甲用时10 s ，运动员乙用时13.5 s. (1)自行车和汽车哪个快？ (2)运动员甲和运动员乙哪个快？ (3)汽车和运动员甲哪个快？如何比较呢？答案 (1)汽车运动得快，单向直线运动中相同时间内位移大的运动得快. (2)运动员甲跑得快，单向直线运动中通过相同位移所需时间短的运动得快. (3)通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢汽车：Δx 1Δt 1＝50 km 30 min ＝50×103m 30×60 s≈27.8 m/s运动员甲：Δx 2Δt 2＝100 m10 s ＝10 m/s所以汽车运动得快.1.对公式v ＝ΔxΔt的理解：(1)速度采用比值定义法，不能说v 与Δx 成正比.Δx 大，仅指物体的位置变化量大.位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大. (2)式中Δx 是位移不是路程，Δx 与Δt 具有对应性. 2.速度是矢量(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向. (2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同. 例1 关于速度的定义式v ＝ΔxΔt，以下叙述正确的是( ) A.物体做匀速直线运动时，速度v 与运动的位移Δx 成正比，与运动时间Δt 成反比 B.速度v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt 都无关 C.速度大小不变的运动是匀速直线运动D.v 1＝2 m /s 、v 2＝－3 m/s ，因为2>－3，所以v 1>v 2 答案 B解析 v ＝ΔxΔt 是计算速度的定义式，只说明速度可用位移Δx 除以时间Δt 来获得，并不是说v与Δx 成正比，与Δt 成反比，A 错，B 对；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，C 错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，D 错. 二、平均速度和瞬时速度小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行徎20 km ，根据公式v ＝ΔxΔt ，他计算出自己的速度为60 km /h.而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h. (1)上面提到的两个速度各表示什么速度？ (2)速度计显示的是什么速度？(3)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动得快慢吗？答案 (1)60 km /h 为20分钟内汽车的平均速度；70 km/h 为瞬时速度. (2)瞬时速度(3)因为全程的位移为零，所以平均速度为0 不能平均速度和瞬时速度的比较例2 (2018·温州市十五校联合体联考)2017年9月1日起，浙江省高速公路正式启动“区间测速”.如图1所示，所谓“区间测速”就是测量车辆经过某区间的平均车速.已知某高速限速120 km/h ，“区间测速”路段长度为20 km ，监测发现某轿车经过这一路段用时12 min ，则下列说法正确的是( )图1A.限速120 km/h 指的是平均速度B.在该测速区间，该轿车仍可能存在超速现象C.在该测速区间，该轿车不可能出现超速现象D.“区间测速”可完全代替原来的固定测速和流动测速 答案 B解析 由题意可知轿车在该路段的平均车速为v ＝x t ＝20 km 15 h ＝100 km /h.该轿车在测速区间的平均速度没有超过120 km/h ，但是其运动过程中某时刻的瞬时速度有可能超过120 km/h ，因此轿车仍有超速可能.由于“区间测速”只能测平均速度，不能测瞬时速度，故不能代替原来的固定测速和流动测速.针对训练如图2所示，小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为()图2A.600 mB.1 200 mC.2 160 mD.4 320 m答案 B1.(对平均速度和瞬时速度的理解)(2018·温州市上学期期末)下列关于速度的描述，指平均速度的是()A.电动自行车的限速为20 km/hB.子弹射出枪口时的速度为400 m/sC.高铁测试时的最高速度可达484 km/hD.运动员百米跑的成绩是10 s，求出他的速度为10 m/s答案 D2.(平均速度的理解)小姜坐23路公共汽车沿中山路从嘉兴大润发到戴梦得，途经如图3所示的各站，全程长约3 km(可看做直线距离)，所用时间约0.3 h.小李始终观察着汽车的速度表，记录下全程车速的最大值为50 km/h，最小值为零.请你估算全过程的平均速度的大小约为()图3A.50 km/hB.25 km/hC.10 km/hD.5 km/h答案 C解析全程位移约为x＝3 km，所用时间t＝0.3 h，全过程的平均速度的大小：v＝xt＝30.3km/h＝10 km/h，故C正确.3.(平均速度的计算)小明上午从小区门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口.车票如图4中所示，则下列说法正确的是( )图4A.小明全程用时8小时16分B.小明全程位移为5.0 kmC.小明全程的平均速度为20 km/hD.小明全程的平均速度为0 答案 D解析 小明全程路程为5.0 km ，位移为0，所用时间为15 min ＝14 h.故全程小明的平均速度为0，D 正确.一、选择题1.下面几个速度中表示平均速度的是( ) A.火车通过站牌的速度是50 km/h B.汽车从泉州行驶到深沪的速度是18 m/s C.子弹从枪口飞出的速度是800 m/s D.汽车速度计显示的速度为70 km/h 答案 B解析 火车通过站牌的速度对应一个位置，为瞬时速度，故A 错误；汽车从泉州行驶到深沪的速度对应一个过程，为平均速度，故B 正确；子弹飞出枪口时的速度为一个瞬间的速度，为瞬时速度，故C 错误；汽车速度计上显示的速度为瞬时速度，故D 错误.2.2016年春井冈山红色旅游景区最受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是()图1A.80 km/h是平均速度，150 km是位移B.80 km/h是瞬时速度，150 km是路程C.80 km/h是瞬时速度，150 km是位移D.80 km/h是平均速度，150 km是路程答案 B解析允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.3.(2017·浙江4月学考·5)四月的江南草长莺飞，桃红柳绿，雨水连绵.伴随温柔的雨势，时常出现飘泼大雨，雷电交加的景象，在某次闪电过后约2 s小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为()A.6×102 mB.6×104 mC.6×106 mD.6×108 m答案 A解析光在空气中传播速度为c＝3.0×108 m/s，声波在空气中的传播速度为v＝340 m/s，所以由运动学公式，声波与光在空气中传播的时间差Δt＝sv－sc，所以s≈vΔt＝680 m，故选A.4.某同学在操场上进行慢跑锻炼，并用智能手表记录了运动轨迹、运动时间、运动距离和消耗热量的情况，如图2所示.其中“S”是起点，“E”是终点，且根据操场实际情况可知，S 和E间的距离约为40 m.下列说法中正确的是()图2A.在记录运动轨迹时，人不能看成质点B.S 和E 间的距离约为40 m 指人发生的位移大小C.运动距离1.45 km 除以运动时间是平均速度大小D.用40 m 除以运动时间是人经过E 点的瞬时速度大小 答案 B解析 在记录运动轨迹时必须把人看做质点，若把人体各部分都看做是不同的，则没法记录轨迹，故A 错误；位移大小为两点间的直线长度，S 和E 间的距离约为40 m 指人发生的位移大小，故B 正确；运动距离1.45 km 是指路程，路程除以时间是平均速率，故C 错误；40 m 是位移大小，位移除以时间是平均速度，故D 错误.5.(2018·浙江高中联盟期中联考)物体在某时刻的瞬时速度是10 m/s ，它的意思是( ) A.物体在该时刻前1 s 内通过的位移是10 m B.物体在该时刻后1 s 内通过的位移是10 m C.物体在该时刻后每秒钟通过的位移都是10 mD.假设物体从该时刻开始做匀速直线运动，它在每秒钟内通过的位移都是10 m 答案 D6.2017年9月3日全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是( ) A.起跑阶段的速度一定是谢震业大 B.全程的平均速度一定是谢震业大C.全程的任意时刻对应的瞬时速度都是谢震业大D.到达终点时的速度一定是谢震业大 答案 B解析 100 m 比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B 正确，A 、C 、D 错误. 7.(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)2010年11月24日19点30分，刘翔在亚运会田径110米栏的决赛中以13秒09的优异成绩获得冠军，测得刘翔本次起跑的速度为8.5 m /s ，13秒09末到达终点时的速度为10.2 m/s ，刘翔在全程的平均速度大小为( ) A.9.27 m /s B.9.35 m/s C.8.40 m /s D.10.2 m/s答案 C8.将一小球竖直向上抛出，经过时间t 回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h .在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为( ) A.2h 、0、2h tB.2h 、0、0C.0、2h 、0D.2h 、h 、2ht答案 B解析 路程是指物体运动轨迹的长度；位移是指初位置到末位置的有向线段；平均速度是位移与时间的比值.此题中位移为零，故平均速度为零，故选B.9.2016年安徽的黄山和九华山旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客.如图3，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )图3A.研究甲车的行驶路程时能将车看成质点B.甲车、乙车的平均速度相同C.甲、乙两车的瞬时速度一定相同D.游客乙驾车运行“158 km ”指的是位移 答案 A10.三个质点A 、B 、C 的运动轨迹如图4所示，三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点，下列说法正确的是( )图4A.三个质点从N 点到M 点的平均速度相同B.质点B 从N 点到M 点的平均速度方向与在任意时刻瞬时速度方向相同C.到达M 点时的瞬时速度的值一定是A 的大D.三个质点到达M 点时的瞬时速度的值相同 答案 A解析 三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同，选项A 正确；质点B 沿NM 直线运动但有可能静止，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B 错误；到达M 点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C 、D 均错误. 二、非选择题11.如图5所示，一列火车长为100 m ，速度为5 m/s ，它通过一根直径为2 cm 的标志杆大约需要多长时间？它通过长为50 m 的大桥需要多长时间？图5答案 20 s 30 s解析 火车通过标志杆的位移大小可认为等于火车的长度，x 1＝100 m ，火车通过大桥的位移大小等于火车和大桥长度之和，x 2＝100 m ＋50 m ＝150 m 根据v ＝xt得，通过标志杆的时间：t 1＝x 1v ＝20 s 通过大桥的时间：t 2＝x 2v ＝30 s.12.甲、乙两地相距60 km ，一汽车用40 km/h 的平均速度通过了全程的13，剩余的23路程用了2.5 h.求：(1)此汽车在后23路程的平均速度大小；(2)汽车在全过程中的平均速度大小. 答案 (1)16 km /h (2)20 km/h解析 (1)汽车在前后两段的位移大小分别是 x 1＝60×13 km ＝20 kmx 2＝60×23km ＝40 km汽车在后23路程的平均速度大小：v 2＝x 2t 2＝402.5 km /h ＝16 km/h.(2)汽车在前13路程所用时间：t 1＝x 1v 1＝2040 h ＝0.5 h ，汽车在全过程所用时间： t ＝t 1＋t 2＝3 h汽车在全过程中的平均速度大小： v ＝x t ＝603km /h ＝20 km/h.。

5　自由落体运动6　伽利略对自由落体运动的研究考试要求自由落体运动c 知识内容伽利略对自由落体运动的研究a课时要求1.知道自由落体运动的条件和运动性质，会根据频闪照片分析自由落体运动.2.知道自由落体运动加速度的大小和方向，并能理解影响重力加速度的因素.3.能得出并运用自由落体运动的规律解决问题.4.了解伽利略研究落体运动的思想和方法及其在力学上的主要贡献.一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.物体做自由落体运动的条件(1)只受重力；(2)初速度v 0＝0.3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示.2.方向：竖直向下.3.大小(1)在地球上不同的地方，g 的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；(2)一般取值：g ＝9.8 m /s 2或g ＝10 m /s 2.三、自由落体运动的规律1.速度公式：v ＝gt .2.位移公式：h ＝gt 2.123.速度位移公式：v 2＝2gh .四、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断.(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2.(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大.(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动.1.判断下列说法的正误.(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.(　×　)(2)物体在真空中一定做自由落体运动.(　×　)(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动.(　√　)(4)质量越大的物体自由落体加速度越大.(　×　)(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下.(　×　)(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.(　×　)(7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律.(　√　)2.对于自由落体运动，在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是；在第1 s内、第2 s 内、第3 s内的位移之比是.答案　1∶2∶3　1∶3∶5一、自由落体运动和自由落体加速度1.分析以下两种物理情景，并回答相关问题.(1)在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？(2)牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落.看到什么现象？说明什么问题？答案　(1)石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地.(2)下落快慢相同.在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关.2.利用如图所示的实验装置测定重力加速度.用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点.如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？答案　可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由v n ＝求出各点的瞬时速度，作出v －t 图象，v －t 图象是一条过原点的倾斜直xn ＋xn ＋12T线，直线斜率表示加速度.(2)由Δx ＝aT 2计算加速度.1.自由落体运动：(1)自由落体运动实质上是初速度v 0＝0、加速度a ＝g 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理.(3)运动图象：自由落体运动的v －t 图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k ＝g ，如图1所示.图12.自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m /s 2，因此一般计算中g 取9.8 m/s 2或10 m/s 2.例1　关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C.同一地点，轻重物体的g 值可能不一样大D.g 值在两极处小于在赤道处答案　B解析　物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A 错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B 对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C 错；赤道处g 值小于两极处，D 错.二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式：匀变速直线运动规律自由落体运动规律――→特例Error!Error!――→v 0＝0a ＝g2.匀变速直线运动的三个导出公式，如速度—位移的关系式、平均速度公式、位移差公式都适用于自由落体运动.例2　如图2所示，物体从O 点开始做自由落体运动，先后经过O 点正下方A 、B 两点，此过程中，从O 运动到B 所用时间t 1＝3 s ，从A 到B 所用时间t 2＝1 s ，g ＝10 m/s 2，求：图2(1)物体到A 点时的速度大小；(2)A 、B 间的距离.答案　(1)20 m/s (2)25 m解析　(1)O 到B 用时t 1＝3 s ，A 到B 用时t 2＝1 s ，故O 到A 用时t 3＝2 s ，根据速度时间关系公式，有v A ＝gt 3＝10×2 m /s ＝20 m/s.(2)AB 间距离等于O 到B 间距离减去O 到A 间距离，根据位移时间关系公式，有h AB ＝gt 12－gt 32＝25 m.1212针对训练　一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m /s(g 取10 m/s 2).问：(1)它下落到地面所需时间？(2)它开始下落时的高度？(3)它在最后1 s 内下落的高度？答案　(1)3 s (2)45 m (3)25 m解析　(1)由v ＝gt 得：t ＝＝ s ＝3 sv g 3010(2)方法一　根据v 2＝2gh ，则下落的高度为：h ＝＝ m ＝45 m.v 22g 90020方法二　h ＝·t ＝×3 m ＝45 m.0＋v20＋302方法三　h ＝gt 2＝×10×32 m ＝45 m.1212方法四　v －t 图象.h ＝×3×30 m ＝45 m.12(3)物体在前2 s 内的位移为：x ＝gt 22＝×10×4 m ＝20 m ，1212所以最后1 s 内的位移：x ′＝h －x ＝45 m －20 m ＝25 m.三、伽利略对自由落体运动的研究伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？答案　采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合.例3　在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论答案　C1.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)(2018·温州市十五校联考)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是( )A.通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动B.为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系(从静止开始做匀加速直线运动的物体x ∝t 2)C.为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验D.伽利略认为自由落体运动可以认为是由斜面的倾角外推增大为90°时的特例答案　BCD2.(自由落体运动的规律)质量为m 的物体从高为h 处自由下落，开始的用时为t ，则( )h3A.物体落地所用的时间为t 3B.物体落地所用的时间为3t C.物体落地时的速度为6gt D.物体落地时的速度为3gt 答案　A3.(自由落体运动的规律)(2018·杭州市第一学期期末)如图3所示，某物理兴趣小组做“研究小球自由落体运动”的实验，用数码相机的频闪照相功能对下落的小球进行拍摄，第一次闪光时小球刚开始下落，频闪的时间间隔为0.1 s ，则在照片中测得第一个0.1 s 内、第二个0.1 s 内、第三个0.1 s 内的位移之比最接近( )图3A.1∶2∶3B.1∶4∶9C.1∶∶D.1∶3∶523答案　D4. (2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图4所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(g 取10 m/s 2)图4(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案　(1)3.2 m (2)0.2 s解析　设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T ，由h ＝gt 2得12第2滴水的位移为h 2＝①g (3T )22第3滴水的位移为h 3＝②g (2T )22且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得T ＝0.2 s则屋檐高h ′＝＝3.2 m.g (4T )22一、选择题1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地答案　D解析　从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动，A 、B 、C 错误.假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D 正确.2.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动答案　CD解析　选项A 中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g ，这样就不是自由落体运动，选项B 中，物体有可能具有初速度，所以选项A 、B 错误；选项C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a ＝可知，Δv ＝g Δt ，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C 正确；选项D 可根ΔvΔt 据自由落体运动的性质判定是正确的.3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )A.重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向B.在地球上不同地方，g 的大小是不同的，但差别不大C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D.纬度越低的地方，重力加速度g 值越小答案　BCD解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下.地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g 的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g 值越小.故正确答案为B 、C 、D.4.一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落时，离地的高度为( )t2A. B. C. D.H2H43H43H2答案　C解析　根据h ＝gt 2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高12t2H4度为.3H 45.在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A.亚里士多德 B.伽利略C.牛顿 D.爱因斯坦答案　B解析　在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展.6.一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g 取10 m/s 2).下列说法正确的是( )A.第2 s 末小球的速度为10 m/s B.前2 s 内小球的平均速度为20 m/s C.第2 s 内小球的位移为10 m D.前2 s 内小球的位移为20 m 答案　D解析　小球做自由落体运动，第2 s 末小球的速度为v ＝gt ＝10×2 m /s ＝20 m/s ，故A 错误；前2 s 内小球的位移为h 2＝gt 2＝×10×22 m ＝20 m ；前2 s 内小球的平均速度为＝＝ 1212v h 2t 202m /s ＝10 m/s ，故B 错误，D 正确；第1 s 内小球的位移为h 1＝gt 12＝×10×12 m ＝5 m ，1212故第2 s 内小球的位移为Δh ＝h 2－h 1＝20 m －5 m ＝15 m ，故C 错误.7.从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1 s 内下落的高度为建筑物高的，则物体落34到地面的瞬时速度为(g 取10 m/s 2)( )A.10 m /s B.15 m/s C.20 m /s D.25 m/s 答案　C解析　假设总时间是t ，则：全程：h ＝gt 2，前过程有：h ＝g (t －1)2，联立解得t ＝2 s ，12141412故落地速度为：v ＝gt ＝20 m/s.8.(2017·浙江11月学考·9)杂技运动员在训练时的照片如图1所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹.若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v －t 图象中正确的是( )图1答案　B9.长为5 m 的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5 m ，若这个隧道长也为5 m ，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取g ＝10 m/s 2)( )A. s B.(－1) s 33C.(＋1) s D.(＋1) s 32答案　B解析　根据h ＝gt 2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间t 1＝＝＝1 s.直122h 1g 2×5 m 10 m/s2杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间t 2＝＝＝ s.则直杆通过隧道2h 2g 2×15 m 10 m/s23的时间t ＝t 2－t 1＝(－1) s ，选项B 正确，A 、C 、D 错误.310.用如图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是( )图2A.t ∝h B.t ∝ C.t ∝ D.t ∝h 21h h 答案　C解析　由h ＝gt 2得，t ＝，因为自由落体加速度g 为常数，故t 与h 的平方根成正比，122h g 即t ∝，C 对.h 二、非选择题11.从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球落到地面所用的时间；(2)自小球开始下落计时，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小.答案　(1)10 s (2)5 m 95 m解析　(1)由x ＝gt 2，得落地所用时间：12t ＝＝ s ＝10 s.2xg 2×50010(2)第1 s 内的位移：x 1＝gt 12＝×10×12 m ＝5 m1212因为从开始运动起前9 s 内的位移为x 9＝gt 92＝×10×92 m ＝405 m1212所以最后1 s 内的位移为Δx ＝x －x 9＝500 m －405 m ＝95 m.12.某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，让其自由下落，经过4 s 鸡蛋刚好着地.(忽略空气阻力的作用，g 取10 m/s 2)求：(1)开始下落第1 s 末鸡蛋的速度大小；(2)鸡蛋释放时距离地面的高度；(3)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小.答案　(1)10 m /s (2)80 m (3)20 m/s解析　(1)由v ＝gt 可得第1 s 末的速度为：v ＝gt 1＝10×1 m /s ＝10 m/s.(2)由h ＝gt 2可得：h ＝×10×16 m ＝80 m.1212(3)下落过程的平均速度为：＝＝ m /s ＝20 m/s.v h t 80413.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)答案　(1)305 m (2)9.85 s解析　(1)设运动员自由下落的高度为h 1，则此时速度为v 1，有v 12＝2gh 1①打开降落伞做匀减速运动时满足：v 22－v 12＝2ah 2②式中v 2＝5 m /s ，a ＝－14.3 m/s 2，h 2＝125 m联立①②解得h 1＝180 m所以总高度为H ＝h 1＋h 2＝(180＋125) m ＝305 m(2)设第一过程经过的时间是t 1，有h 1＝gt 1212第二过程经过的时间是t 2＝v 2－v 1a 所以总时间为t ＝t 1＋t 2≈9.85 s.。

第2课时 运动快慢的描述——速度[研究学考·明确要求]识点一 速度[基 础 梳 理]1．坐标与坐标的变化量为了确定物体的准确位置，我们可以在参考系上建立适当的坐标系，物体做直线运动时，可以建立直线坐标系。

在如图1所示的直线坐标系中，某点的数值为坐标值，两点的数值差为坐标的变化量，即位移Δx ＝x 2－x 1，所对应的时间差为时间的变化量，即Δt ＝t 2－t 1。

图12．速度(1)定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。

(2)定义式：v ＝ΔxΔt 。

其中Δx 是位移而不是路程。

(3)物理意义：描述物体运动的快慢及运动方向。

(4)单位⎩⎪⎨⎪⎧国际单位：米/秒，符号：m/s 常用单位：千米/小时，符号：km/h厘米/秒，符号：cm/s(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于物体在单位时间内发生的位移大小，速度的方向就是物体运动的方向。

思考 自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min 内行驶了8 km ；汽车在30 min 内行驶了50 km ；百米比赛中，运动员甲用时10 s ，运动员乙用时13.5 s 。

(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？ (2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？ (3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？ 答案 (1)汽车运动得快，相同时间内位移大的跑得快。

(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快。

(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢汽车：Δx Δt ＝50 km 30 min ＝50×103 m 30×60 s＝27.8 m/s运动员甲：Δx Δt ＝100 m10 s ＝10 m/s ，所以汽车运动得快。

[即 学 即 练]1．下列关于速度的说法正确的是( ) A ．速度是描述物体位置变化的物理量 B ．速度大小不变的运动是匀速直线运动 C ．因为2>－3，所以2 m/s>－3 m/s D ．速度的方向与物体运动的方向一致解析 位移是描述物体位置变化的物理量，速度是描述物体运动快慢的物理量，A 错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B 错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C 错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D 正确。

1　实验：探究小车速度随时间变化的规律考试属性知识内容探究小车速度随时间变化的规律√课时要求1.知道实验目的，说出实验中各器材的作用，并进行实验操作.2.会近似计算各计数点的瞬时速度及加速度.3.会利用v －t 图象处理实验数据，能据此判断小车速度随时间变化的特点.一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.2.用v －t 图象表示小车的运动情况：以速度v 为纵轴、时间t 为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v －t 图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v －t 图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的.二、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、复写纸.三、实验步骤1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.图12.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面.3.把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.4.换上新纸带，重复操作两次.四、数据处理1.采集数据如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，再计算出相邻的两个计数点的距离.Δx 1＝x 1，Δx 2＝x 2－x 1，Δx 3＝x 3－x 2，Δx 4＝x 4－x 3，Δx 5＝x 5－x 4.图22.求解速度(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v 1＝，v 2＝，…Δx 1＋Δx 22TΔx 2＋Δx 32TT 为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz ，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T ＝0.1 s.(2)设计表格并记录相关数据位置编号1234567时刻t /s 0.10.20.30.40.50.60.7v /(m·s －1)3.作出小车运动的v －t 图象(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸.(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置.(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点.4.分析数据并求出加速度(1)如果画出的v －t 图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度.(2)求出小车的加速度在v －t 图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a ＝中求出加速度，即用图线的斜率求加速度.ΔvΔt 五、注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车(填“接通电源”或“释放小车”).3.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少.4.在坐标纸上画v －t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.一、实验器材和操作例1　某同学按图3所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验.图3(1)图中仪器A 叫做________计时器，使用220 V________电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A 的位置.(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，有以下基本步骤：A.松开纸带让小车带着纸带运动B.穿好纸带C.把计时器固定好D.接通电源，进行打点以上步骤的正确顺序是________.答案　(1)电火花　交流　靠近　(2)CBDA解析　(1)题图中仪器A 叫做电火花计时器，使用220 V 交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近打点计时器；(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，基本步骤为：先把计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA.二、实验数据处理例2　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图4所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点(A 点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T ＝0.1 s.图4(1)根据________计算各点的瞬时速度，则v D ＝______m /s ，v C ＝________m/s ，v B ＝________m/s.(2)在如图5所示坐标系中画出小车的v －t 图线，并根据图线求出a ＝________.图5(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：__________________________________________________________________________________________________________.答案　(1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度　3.90　2.64　1.38(2)见解析图　12.6 m/s 2(3)表示零时刻小车经过A 点的速度大小解析　(1)若时间较短，则这段时间内的平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.D 点的瞬时速度v D ＝＝＝390 cm /s ＝3.90 m/s xCE2T 78.00 cm0.2 s C 点的瞬时速度v C ＝＝＝264 cm /s ＝2.64 m/s xBD2T 52.80 cm0.2 s B 点的瞬时速度v B ＝＝＝138 cm /s ＝1.38 m/sxAC2T 27.60 cm0.2 s (2)由上述数据画出小车的v －t 图象如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a ＝＝ΔvΔt＝12.6 m/s 21.26 m/s0.1 s(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A 点的速度大小.1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T .2.利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于该点前、后相邻两点间的平均速度.3.标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中.1.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s 答案　C解析　小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A 错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B 错误，C 正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s ，故D 错误.2.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤已编上序号G).A.拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通电源B.将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码D.取下纸带，再断开电源E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析错误和遗漏：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；③G.________________________________________________________________________；正确的步骤顺序为________________________.答案　①A 中应先接通电源，再放开小车　②D 中应先断开电源，再取下纸带　③换上新纸带，重复操作两次　BECADGF3.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( )A.纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点B.使用刻度尺测量长度时，要进行估读 C.作v －t 图象时，所描曲线必须经过每一个点D.在数据处理时，常用公式法和图象法答案　C解析　实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，A 对；使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B 对；作v －t 图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点舍弃，C 错；处理数据时，常选择公式法和图象法，D 对.4.(实验数据的处理)在“探究小车加速度随时间变化的规律”中，算出各计数点的瞬时速度如下表：计数点序号123456计数点对应的时刻t /s 0.10.20.30.40.50.6小车的瞬时速度v /(cm·s －1)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出小车的加速度，最好的方法是( )A.根据任意两个计数点的速度，用公式a ＝算出加速度ΔvΔt B.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C.根据实验数据画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度D.根据实验数据画出v －t 图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式a ＝算出加速ΔvΔt 度答案　D解析　根据任意两个计数点的速度，用公式a ＝算出加速度，偶然误差较大.依次算出连ΔvΔt 续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大.用图象法处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切值求加速度，因为纵轴与横轴的标度不统一.故正确答案为D.5.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s 的计时器记录小车运动的纸带如图6所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐.由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d 1、d 2、d 3.图6(1)读出距离：d 1＝1.20 cm ，d 2＝________cm ，d 3＝________cm.(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度v 2＝________m/s ；(结果保留两位有效数字)(3)小车的加速度大小a ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)答案　(1)5.40　12.00　(2)0.21　(3)0.60解析　(1)刻度尺的读数规则——估读到最小刻度的下一位.由毫米刻度尺的刻度可知d 2＝5.40 cm ，d 3＝12.00 cm.最后一位“0”必须有.(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用“1”、“3”间的平均速度表示，打点周期为0.02 s ，相邻两计数点之间还有四个点未画出，则计数点之间的时间间隔T ＝0.1s ，v 2＝＝0.21 m/s.d 2－d 12T (3)同样，可以计算小车通过计数点“4”的瞬时速度v 4＝＝0.33 m/s ，则小车加速度d 3－d 22T a ＝＝＝0.60 m/s 2.Δv Δt v 4－v 22T 6.(实验数据处理)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)某同学用如图7甲所示器材探究小车速度随时间变化的规律，实验中得到如图乙所示纸带，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个计数点，其中计数点F 在图乙中未显示.图7(1)下列说法正确的是________.A.释放小车前，小车应置于靠近滑轮处B.图示电火花计时器所需电源为6 V交流电C.需先接通计时器电源，再让小车运动D.若遇停电，可改用蓄电池给计时器供电(2)计数点B对应的刻度尺读数为________mm；(3)计数点B对应小车速度大小为________m/s.(已知该实验中所用交流电源的频率为50 Hz)(4)实验测得计数点C、D、E对应小车速度分别为v C＝0.350 m/s、v D＝0.398 m/s、v E＝0.443 m/s，以打A点开始计时，在图8坐标中作出小车的v－t图，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2.图8答案　(1)C　(2)33.0(32.5～33.2)　(3)0.303(0.301～0.305)　(4)如图所示　0.48(0.45～0.55)7.(实验数据处理)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其中相邻点间的距离如图9所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1 s，则：图9(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的瞬时速度填入表中.(要求保留三位有效数字).瞬时速度v 1v 2v 3v 4v 5数值/(m·s －1)0.1650.2140.2630.363(2)以打0点时开始计时，在图10所示直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.图10(3)由图象求小车的加速度a .(保留三位有效数字)答案　(1)0.314　(2)见解析图　(3)0.495 m/s 2解析　(1)4点对应的瞬时速度v 4＝m /s ≈0.314 m/s.(11.95－5.68)×10－22×0.1(2)描点作图(3)根据图象得：a ＝m /s 2＝0.495 m/s 2.0.363－0.1650.4。

1　质点　参考系和坐标系考试要求知识内容质点、参考系和坐标系b课时要求 1.了解质点的概念，知道质点是一个理想化的物理模型，知道把物体看做质点的条件.2.理解参考系的概念，知道对于不同的参考系，运动的描述可能是不同的.3.理解坐标系的概念，会用一维坐标系和二维坐标系描述物体的位置及位置变化.一、质点1.定义：在某些情况下，我们可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为一个有质量的物质点，这样的点称为质点.2.把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题没有影响时，就可以把物体看做是质点.3.质点是一种理想化模型：在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，是经常采用的一种科学研究方法.质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在(填“存在”或“不存在”).二、参考系1.运动与静止的关系(1)自然界中一切物体都处于永恒的运动中，即运动的绝对性.(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性.2.参考系：在研究物体的运动时，被选做参考的其他物体称为参考系.3.参考系的选择是任意(填“任意”或“唯一”)的.4.参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果可以不同(填“可以不同”或“一定相同”).三、坐标系1.要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系，这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度.2.研究物体的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动，一般建立二维平面坐标系.1.判断下列说法的正误.(1)只有体积很小的物体才可以看做质点，体积较大的物体不能看做质点.(　×　)(2)乒乓球很小，可以看成质点；但地球比较大，一定不能看成质点.(　×　)(3)质点是一个理想化模型，实际上是存在的.(　×　)(4)参考系可任意选取，对同一运动，选择不同的参考系观察的结果一定相同.(　×　)(5)一个坐标系应该包括原点、正方向和单位长度.(　√　)2.如图1是某次日全食时的美妙景象，在观测日全食时________(填“能”或“不能”)将月球看成质点；月球绕地球转动，这是以________(填“太阳”“地球”或“月球”)为参考系来描述的.图1答案　不能　地球一、质点(1)在2016年里约奥运会田径女子20公里竞走决赛中，中国名将刘虹以1小时28分35秒的成绩夺得冠军.教练在研究刘虹的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把她看成一个“点”？若研究刘虹全程的速度变化时，能否把她看成一个“点”？(2)小伟在研究火车由北京开往广州所用时间时，能否把火车看成一个“点”？如果研究火车通过一架铁路桥的时间，能否把火车看成一个“点”？答案　(1)不能　能　(2)能　不能1.质点的特点(1)质点具有质量，与几何中的“点”有本质的区别.(2)质点是为了研究问题方便而对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上并不存在.2.把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小.说明：(1)一个物体能否看成质点，与物体本身的大小和形状无关，仅由研究问题的性质决定.当物体的大小和形状相对于研究的问题可以忽略时，物体可以看成质点，否则不能看成质点.(2)同一个物体有时能看成质点，有时不能看成质点.比如在研究地球绕太阳公转时可以把地球看成质点，但研究地球自转时不能把地球看成质点.例1　(2018·宁波市余姚中学期中)在研究机械运动时，下列物体中可以被当作质点处理的是( )A.研究地球的自转运动时，地球可以当作质点来处理B.在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，可以把它当作质点来处理C.研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理D.为提高乒乓球运动员球技，研究乒乓球的旋转时乒乓球可作为质点来处理答案　B解析　只要物体的形状和大小对研究问题没有影响或影响可以忽略不计时，我们就把物体当作质点来处理.在研究地球的自转运动时，地球上各点的运动情况各不相同，即各点的速度与到地心的距离有关，故地球不能当作质点来处理，故A错误.在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，船的形状和大小可以忽略不计，故船可以当作质点来处理，故B正确.研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员的体形影响杂技演员的重心的分布，故杂技演员不能当作质点来处理，故C错误.在研究乒乓球的旋转时，乒乓球的形状和大小对乒乓球的旋转影响很大，故乒乓球不能当作质点来处理，故D错误.并不是大的物体一定不可以看成质点，而小的物体一定可以看成质点.物体能否看成质点，要由所研究问题的性质而定.二、参考系请阅读下面的漫画材料，回答问题：有人说我，快如闪电，疾如风！有人说我，纹丝不动，坐如钟！“我”是静是动？答案　静止是相对的，运动是绝对的.物体是静止还是运动取决于所选的参考系.选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也往往不同.1.选取参考系的意义：静止是相对的，运动是绝对的.要描述一个物体的运动，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动.对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同.2.参考系的选取原则(1)对物体运动的描述尽可能简单.(2)一般地，根据研究对象所在的系统来选取，当研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系.例2　下列关于运动的描述中，叙述正确的是( )A.诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的B.“钱塘江观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的C.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的D.升国旗时，观察到国旗冉冉升起，是以国旗作为参考系的答案　C解析　选项A中的研究对象是“水”，故是以地面为参考系的，该选项错误；选项B中的研究对象是“潮水”，是以观察者为参考系的，该选项错误；选项C中的研究对象是“轻舟”，是以万重山为参考系的，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误.针对训练　(2018·宁波市余姚中学期中)2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在天安门广场举行.如图2所示，七架战机保持“固定队列”在天安门广场上空飞过.下列说法正确的是( )图2A.以某飞机为参考系，其他飞机是静止的B.以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的C.以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的D.以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的答案　A三、坐标系(1)一辆汽车正在平直的公路上直线行驶.为了描述汽车的位置及位置变化，我们需要建立什么样的坐标系？(2)汽车转弯时，(1)中建立的坐标系还能描述物体的位置及位置变化吗？如果不能，我们需要建立什么样的坐标系？答案　(1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系.(2)不能.以汽车开始转弯时的位置为坐标原点，建立平面坐标系.坐标系的建立及应用种类适用的运动建立方法应用实例直线坐标系物体沿直线运动，即做一维运动在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体位置由一个坐标表示M 点位置坐标：x ＝2 m 平面直角坐标系物体在某一平面内做曲线运动在平面内画两条相互垂直的数轴(x 轴和y 轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个数来确定N 点位置坐标：x ＝3 m ，y ＝4 m例3　一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住.坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向.则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )A.2 m　－2 m　－1 mB.－2 m　2 m　1 mC.4 m　0　1 mD.－4 m　0　－1 m答案　B解析　根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确.1.(质点概念的理解)下列关于质点的说法正确的是( )A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B.体积很小的物体可以看成是质点，而体积较大的物体一定不能看成质点C.只要物体运动不是很快，就可以把物体看成质点D.物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，可以将物体看成质点答案　D解析　质点是理想化模型，实际上不存在，但在研究问题时可以把体积很庞大的物体看成一个点，这有利于问题的研究，故A错误；体积很小的物体不一定都可以看做质点，故B错误；一物体能否看成质点主要是看物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略，与物体的运动快慢没有关系，所以C错误，D正确.2.(参考系的选取及物体运动的判断)(2018·台州市临海白云中学期中)两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明( )A.甲车向西运动，乙车不动B.乙车向西运动，甲车不动C.甲车向西运动，乙车向东运动D.甲、乙两车以相同速度向西运动答案　D3.(坐标系及物体位置的确定)在60周年国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过(如图3)，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系.一辆彩车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处.这辆彩车最初位置和最终位置分别是( )图3A.3 km　2 kmB.－3 km　2 kmC.3 km　－2 kmD.－3 km　－2 km答案　B解析　坐标轴的正方向向西，则位置在坐标原点以西为正，在坐标原点以东为负，彩车最初在原点以东且距原点3 km处，所以最初位置是－3 km，同理最终位置是2 km，故B正确，A、C、D错误.一、选择题1.下列关于质点的理解与判断的说法中正确的是( )A.体积小的物体都能看成质点B.质量巨大的物体都不能看成质点C.研究“神十一”的轨迹时，“神十一”可以视为质点D.研究“神十一”和“天宫二号”自动交会对接过程时，“神十一”和“天宫二号”可视为质点答案　C解析　体积虽小，但其体积对所研究问题的影响不能忽略时，不能看成质点，A错误；质量巨大但形状和体积对研究问题无影响或影响可忽略不计时，可视为质点，B错误；研究运动路线只需考虑“神十一”的位置，形状和大小对所研究问题几乎无影响，可视为质点，C正确；“神十一”和“天宫二号”自动交会对接过程时，要准确知道两对接结构的准确位置及其位置关系，故此时“神十一”和“天宫二号”不能看成质点，D错误.2.2017年第8届五州冬季运动会上，中国冰壶女队在决赛中以11∶4战胜韩国队获得冠军.比赛中：冰壶运动员需要运用多种旋转技术推出冰壶；冰球运动员需要用力将冰球打入对方大门；短道速滑运动员在弯道处要控制好身体的倾斜程度；自由式滑雪空中技巧运动员在高空中做出各种高难度翻转.在这些项目中可以看成质点的是( )答案　B3.(2018·温州市上学期期末)如图1所示是一架正在进行航拍的四旋翼无人机，则下列情况下能将无人机看做质点的是( )图1A.研究无人机的旋翼各点的转速B.调整无人机上摄像头的方向C.调整无人机在空中飞行的姿态D.地面观察者观察无人机在空中的位置答案　D4.如图2所示，下列几种情况下的物体，哪些可将物体看成质点来处理( )图2A.甲：研究正在吊起货物的起重机的运动时B.乙：研究正在旋转的硬币的运动时C.丙：研究太空中卫星的位置时D.丁：研究门的开合运动时答案　C解析　A、B、D选项中的研究对象的大小、形状忽略后，起重机、硬币、门的开合运动将无法研究，故A、B、D选项中的研究对象不能被看成质点.C选项中卫星的大小、形状忽略后，对于确定卫星的位置无影响，故C项中的卫星可以被看成质点.5.中国是掌握空中加油技术的少数国家之一.如图3所示是我国自行研制的第三代战斗机“歼－10”在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参照物，可以认为加油机是运动的( )图3A.“歼－10”战斗机B.地面上的房屋C.加油机中的飞行员D.“歼－10”战斗机里的飞行员答案　B解析　加油机相对于“歼－10”战斗机位置不变，以“歼－10”战斗机为参照物，加油机是静止的，故A错误.加油机相对于地面上的房屋位置不断变化，以地面上的房屋为参照物，加油机是运动的，故B正确.加油机相对于加油机中的飞行员位置不变，以加油机中的飞行员为参照物，加油机是静止的，故C错误.加油机相对于“歼－10”战斗机里的飞行员位置不变，以“歼－10”战斗机里的飞行员为参照物，加油机是静止的，故D错误.6.如图4所示，刻舟求剑的故事家喻户晓，“舟已行矣，而剑不行”这句话所选用的参考系是( )图4A.舟B.舟上的人C.地面D.流动的水答案　C解析　舟已行是说船相对于地面在运动，而剑落水后相对地面不再移动，故此句选用的参考系是地面.7.Tomahawk四轮摩托跑车的时速可超过300 km/h，如图5为摄影师利用“追拍”摄影法拍摄的Tomahawk四轮摩托跑车飞驰的照片，从照片上可以看出摄影师拍摄时选择的参考系是( )图5A.大地B.树木C.四轮摩托跑车D.公路答案　C解析　“追拍法”是跟踪运动的物体，将运动的物体看做是静止的，该图片是运动的四轮摩托跑车被摄影师当做静止的，而用镜头跟踪，故参考系是四轮摩托跑车.选项C正确.8.桌面离地面的高度是0.9 m，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A、B两点离地面的距离分别为1.9 m和0.4 m.那么A、B的坐标分别是( )A.1 m　0.5 mB.1.9 m　0.4 mC.1 m　－0.5 mD.0.9 m　－0.5 m答案　C解析　以桌面为原点取向上为正方向，A距离地面1.9 m，距离桌面1 m，所以A的坐标为1 m；B点距离地面0.4 m，所以在桌面以下，距离桌面0.5 m，坐标为－0.5 m.9.(多选)2017年7月30日上午9时，庆祝中国人民解放军建军90周年阅兵，在位于内蒙古的朱日和训练基地举行.这是新中国成立后我军首次以庆祝建军节为主题的盛大阅兵，受阅官兵列阵沙场，以战斗姿态接受党和人民的检阅.图6为空中标识梯队组成“90”字样，编队保持队形不变.下列关于飞机运动情况的说法正确的是( )图6A.地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系B.飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系C.以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的D.以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的答案　ABC解析　地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，A项正确；飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系，B正确；飞机编队保持队形不变，所以以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，故C正确，D错误.10.(多选)如图7所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴(x轴).在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，向北为正方向.坐标上有两点A和B，A的位置坐标为x A＝5 m，B的位置坐标为x B＝－3 m.下面说法中正确的是( )图7A.A点位于广场中心南边5 m处B.A点位于广场中心北边5 m处C.B点位于广场中心南边3 m处D.B点位于广场中心北边3 m处答案　BC解析　由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向5 m处，即在广场中心北方5 m处，故A错误，B正确；同理，B点在原点的负方向3 m处，即在广场中心南方3 m处，故C正确，D错误.二、非选择题11.质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点静止.如图8所示，若AC＝100m，BC＝30 m，以B为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则出发点的位置为________ m，B点的位置为________ m，C点的位置为________ m，A到B位置变化是________ m，方向________，C到B位置变化是________ m.图8答案　－70　0　30　70　向东　－30解析　以B点为原点，建立坐标系，如图所示，A(－70 m)，B(0)，C(30 m)，A到B的位置变化70 m，方向向东；C到B的位置变化为－30 m，方向向西.12.一辆汽车从某商场门口(O点)出发，沿东偏北30°的方向运动200 m至A点，然后又向正南方向运动100 m至B点.(sin 30°＝0.5)(1)选取适当的坐标系，描述出该汽车的运动轨迹；(2)根据建立的坐标系，分别计算出A、B两点的坐标.答案　见解析解析　(1)坐标系如图，线OAB为汽车的运动轨迹.33(2)x A＝100 m，y A＝100 m，A点坐标为(100 m，100 m)33x B＝100 m，y B＝0，B点坐标为(100 m，0)。