数学建模数据统计与分析49页PPT

和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。

数值
ˆk (x1, x2 ,, xn )
称数 1 ,ˆk为未知参数 1, 对应统计量 为未知参数 1,
感谢你的阅读
, k 的估计值 , k 的估计量
2019-11-27 6
7-7
三种常用的点估计方法
频率替换法
利用事件A 在 n 次试验中发生的频率
nA / n 作为事件A 发生的概率 p 的估计量

1 n
n i 1
X
2 i

X2

1 n
n i 1
(Xi

X )2

S
2 n
2019-11-27 10
7-11
设待估计的参数为 1, 2 ,, k
设总体的 r 阶矩存在，记为
E ( X r ) r (1, 2 ,, k )
样本
X1,
X2,…,
Xn
的
r
阶矩为
Br
E2(X
)

(b a)2 12


a
2
b

2
令
ab X
2
感谢你的阅读
(b a)2
12


a
2
b
2

A2

1 n
n i 1
X
2 i
2019-11-27 15
解得 aˆ矩 X 3( A2 X 2 )
X
3 n
n i 1
(Xi

X )2
对于不同的 p , L (p)不同, 见右下图
7-19
Lp
0.01
0.008
0.006
0.004

数学建模
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2019年795个 学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛，山东省有 59所高校，近七百支队参加竞赛。

(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”， 估计 A 的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关？
养殖法 箱产量＜50 箱产量≥50
kg
kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方
法的优劣进行比较．
附：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）.
解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.
因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表：
三数学建模与数据分析PPT课件
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[变式训练] (2017·北京卷)某大学艺术专业 400 名学 生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样 的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将 数据分成 7 组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整 理得到如下频率分布直方图．
[探究提高] 1．本题以现实生活中的水产品养殖方法作为创新背 景，试题的第(1)问是根据频率分布直方图估计事件的概 率，第(2)问是根据整理的数据进行独立性检验，第(3)问 根据箱产量的频率分布直方图，比较两种养殖方法的优 劣．有效的考查学生阅读理解能力与运用数学模型解决问 题的能力． 2．通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工， 看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而 分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以 此考查数据分析素养．

0.11 123 139 98 115
1.10 207 200 160 /
16
分 ❖ 酶促反应的基本性质
析
底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；
底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值
基本模型
y
Michael应的速度 待定系数 =(1 , 2)
y f (x, ) 1x
建立实际回归模型的过程
• 实际问题 • 设置指标变量
– 解释变量的重要性；不相关性；用相近的变量代替或几个指标 复合；个数适当——这个过程需反复试算
• 收集整理数据 – 时间序列数据：随机误差项的序列相关，如人们的消费习惯 – 横截面数据：随机误差项的异方差性，如居民收入与消费 – 样本容量的个数应比解释变量个数多 – 缺失值，异常值处理
• 30个销售周期数据： – 销售量、价格、广告费用、同类产品均价
销售周期 公司价 (元) 它厂价 (元) 广告(百万元)
1
3.85
3.80
5.50
2
3.75
4.00
6.75
…
…
…
…
29
3.80
3.85
5.80
30
3.70
4.25
6.80
价差(元) -0.05 0.25 … 0.05 0.55
销售量(百万支) 7.38 8.51 … 7.93 9.26
1 j k m
quadratic（完全二次）： y 0 1 x1 m xm jk x j xk
1 j,k m
12
完全二次多项式模型
y 0 1x1 2 x2 3 x1x2 4 x12 5 x22
MATLAB中有命令rstool直接求解

i1
它反映了总体 方差的信息
样本标准差:
S
1 n 1
n i1
(Xi
X
)2
.
样本k阶原点矩 :
样本k阶中心矩 :
Ak
1 n
n i1
X
k i
它反映了总体k 阶矩的信息
M k
1 n
n
(Xi
i1
X )k
它反映了总体k 阶 中心矩的信息
Байду номын сангаас
X
为样本1阶原点矩A1,样本二阶中心矩M
记为
2
Sn2 =
1 n
总体分布 的实际情
H 0 成立
况（未知） H 0 不成立
判断正确 犯第 II 类错误
犯第 I 类错误 判断正确
断言：在座的各位平均身高是170cm。
要检验这句话正确与否，我们可以采用单 正态总体的均值检验。
设总体 X ~ N(, 2 ) ，( X1, X 2,, X n )为取自
该总体的一组样本
y
y
y f (x)
Y f (X)
x
0
x0
(b) 统计关系
例 2 城镇居民的收入与消费支出之间有很大的关 联，居民的收入提高了，消费也随之潇洒，但居民的 收入不能完全确定消费，人们的消费支出受到不同年 龄段的消费习惯的影响，也受到不同消费理念的影响。
因此居民的收入 x 与消费支出 y 就呈现出某种不确定
yˆ 33.73 0.516x (单位：英寸)
这1078对夫妇平均身高为 x 68 英寸，而
子代平均身高 y 69英寸
尽管“回归”这个名称的由来具有其 特定的含义，人们在研究大量的问题中变
量 x 与 y 之间的关系并不总是具有“回归” 的含义，但用这个名词来研究 x 与 y 之间

s s E X 在 置 信 水 平 1 -下 的 置 信 区 间 为 [ X u ,X u ] . 1 2n 1 2n E 2X ．在 未置 知信 水 方平 差1 D- X下 ，的 求置 E信 X区 的间 置为 信[ X 区 间ts , X ts ] . 1 2 n 1 2 n （二）方差的区间估计 D X 在 置 信 水 平 1 - 下 的 置 信 区 间 为 [ ( n 2 1 ) s 2 , ( n 1 2 ) s 2 ] . 1 22
X n） ,使 得
P (ˆ1ˆ2)1 则 称 随 机 区 间 (ˆ1,ˆ2)为 参 数 的 置 信 水 平 为 1的 置 信 区 ˆ1 间 , 称 为 置 信 下 限 ,ˆ2称 为 置 信 上 限 .
(一)数学期望的置信区间 1、已知DX，求EX的置信区间
s 设 样 本 （ X 1 ， X 2 ， … ， X n ） 来 自 正 态 母 体 X ， 已 知 方 差 D 2 X ，
m m 对 总 体 均 值 是 否 等 于 某 给 定 值 0进 行 检 验 .记 mm mm H 0 : 0 ； H 1 : 0
称 H 0 为 原 假 设 ， H 1 为 备 择 假 设 ， 两 者 择 其 一 ： 接 受 H 0 ； 拒 绝 H 0 ， 即 接 受 H 1 .
s 1 、 总 体 方 差 2 已 知
3 、 作 频 率 直 方 图 ： 在 直 角 坐 标 系 的 横 轴 上 ， 标 出 x 1 ',x 2 ', ,x n ' 各 点 ， 分 别 以 ( x i ',x i ' 1 ]为 底 边 ， 作 高 为 f x ii ' 的 矩 形 ， x i ' x i ' 1 x i ',i 1 ,2 , ,n 1 ,即 得

数学建模 统计分析
10
2. 正态分布的随机数
randn(n) randn(m, n)
% N(0, 1) % N(0, 1)
normrnd(a, b, m, n) % N(a, b^2)
或等价地，
x=randn(m, n); x=a+b*x
数学建模 统计分析
11
3. 指数分布的随机数
f(x)1exp1x, x0.
数学建模 统计分析
1
Outline
一、描述性统计 二、随机数的生成 三、参数假设检验 四、正态性检验* 五、方差分析 六、回归分析
数学建模 统计分析
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
数学建模 统计分析
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clear
n=30;
N=5000;
for i=1:N
x=randn(1, n)+2;
a(i)= lillietest(x);
end
sum(a)/N
%？
数学建模 统计分析
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五、方差分析(analysis of variance)
例1：在实验室内有多种方法可以测定生物样 品中的磷含量，现选取4种测定方法，测定同一干 草样品的磷含量，结果见下表，试分析这4种方法 之间差异是否显著。
别从这两个总体中抽取容量为n1和 n2的样本， 要检验的问题是
H0 :1 2, H1 :1 2,
设总体的方差未知，则使用的是两样本t检验：
数学建模 统计分析

0
5
10
15
20
2018/10/14
数学建模
7
3、 t 分布 t（n） 若 X~N （0 ， 1 ） ，Y~ （ n ） ，且相互自由度为 n 的 t 分布，记为 T~t（n）. t 分布 t（20）的密度函数曲线和 N（0，1）的 曲线形状相似.理论上 n 时，T~t（n） N（0，1）.
1 n k 4. k 阶原点矩：Vk n X i i 1
1 n k U ( X X ) i k 阶中心矩： k n i 1
2018/10/14
数学建模
4
二、分布函数的近似求法
得
1、整理资料： 把样本值 x1，x2，…，xn 进行分组，先将它们依大小次序排列，
* * * * * x1 x2 xn [ x1 , xn ] 的区间[a，b]内插入一些等分点： .在包含 ' ' a x1' x 2 xn b, 注意要使每一个区间 ( xi' , xi' 1 ] （i=1，2，…，n-1）
频率直方图.
2018/10/14 数学建模 5
fi ' ' ' x x x 的矩形， i i 1 i , i 1, 2, , n 1 , 即得 ' xi
三、几个在统计中常用的概率分布
1．正态分布 N ( m , s )
2
1 1 2s e 密度函数： p( x) 分布函数： F ( x) 2p s 2p s 2 其中 m 为均值，s 为方差， x .
我们总是需要去估计某些未知参数或数字特征，这就是参数估计问题.即
ˆ( 参数估计就是从样本（X1，X2，…，Xn）出发，构造一些统计量 i

t1
/2
(n

k
1)，
yˆ ˆe
1
X
0
(
X
T
X
)1
X
T 0
t1
/2 (n

k
1)
其中： X 0 (1, x1, , xk )
ˆe
Qe n k 1
n
Qe ( yi yˆi )2
i 1
1
X


1
x11 x1n
xk1
xkn
数学建模讲义
统计模型
— 回归分析
主要内容
0 引例 1 (多元)线性回归模型 2 参数的最小二乘估计 3 线性关系的显著性检验 4 区间预测 5 参数的区间估计(假设检验) 6 matlab多元线性回归 7 matlab非线性回归 8 非线性回归化为线性回归 9 matlab逐步回归 10 综合实例：牙膏的销售量 11 综合实例：投资额与国民生产总值和物价指数
3、残差分析，作残差图：
rcoplot(r,rint)
从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残 差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第 二个数据可视为异常点. （可以去掉该点重新回归）
（2）区间预测
y 的1 的预测区间（置信）区间为
ˆe
Qe n k 1
yˆ ˆe
1
X0
(X
T
X
)1
X
T 0
t1 /2
(n

k
1)，
Qe
n
( yi yˆi )2