六年级数学下册《数学思考》PPT课件(人教版)

在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠4。
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？

2n＋2
2.如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。
(1)∠2和∠3拼成的是什么角？ ∠2和∠3拼成的是平角。
(2)你能说明∠1＝∠3吗？ 因为四边形的内角和为360°，∠A和∠B都是直角， 所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。 因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2， 所以∠1＝∠3。
12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；
n个点可以连n（n－1）2条线段。
对应训练
1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200 个，按照一定规律排列如下。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有( 10)个1 ，白色三角形有( 9)9个。
2、列表法解决逻辑推理问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每 次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C； 第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两 位班长是同班的？
数 想找规律
学
思 列表法解决逻辑 排除法
考 推理问题
假设法
用“等量代换”法解决问题
1、运用数形结合的思想找规律
6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律， 你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出 算式。想一想，n个点能连多少条线段？
两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都 能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数， 找出能连成线段条数的规律。
①每次从纸盒里摸出一个球，记录它的颜色；
质疑：谁没读懂，请举手。
学生经过本单元学习，认识了用字母表示数的作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能在具体的情境中，用字母表示常 见的数量关系，发展了符号意识。
完成《创优作业100分》本课时的练习。 怎样才能做到“随意”而不“刻意”呢？

2
3
4
5
···
· ·· · ·
·
···
点数 · ·
·
··
·· ·
新增加 条数

···
总条数
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
②怎样求线段总条数？
探索要求:
1、独立连线，填写表格。
2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
每次新增加的条数比点数少1。
②怎样求线段总条数？
线段总条数就是从1开始加2，加3，加4， 一直加到比点数少1的自然数的和。
探索卡
2
3
4
5
···
点数
···
新增加 条数
2
3
4
总条数 1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10 ···
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
4×4=16
1²=1 2²=4
3²=9
4²=16
棋子总数=每行的棋子数×行数
7²=49
15²=225
（2）第n幅图有多少个棋子？ n²
摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
（平行四边形）
（2）第7个图形需要用多少根小棒？ 第n个图形呢?
（2n+1根） 1＋2×7=（15根）
思考让数学变得更美丽 思考让你变得更智慧
＝20×9＋10
＝190（条） ——20个点
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45（次）

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新知探究
六年级有3个班，每个班有2个班长。班长开会 时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会 的有A、B、C；第二次到会的有B、D、E； 第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
深入探索
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图两条 直线相交于O点。
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总结 主要渗透了化难为易的方法，学 会归纳，推理，类比，寻找规律， 培养数学逻辑思维。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角， 一共可以组成几个平角？ 生：平角两边在一条直线上，∠1和∠2， ∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1一共能组 成4个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
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1、下面我们运用这条规律去计算一 下6个点和8个点时共连的线段数， 就请同学们打开数学书100页，把算 式写在书上相应的横线上！

当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可

6
10
15
------
----------------
动手操作完成表格 仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
图形
------
点数 2 3 4
5
6
7
------
增加 条数
23 4
5
总
条1 3
6 10
15
数
6
------
21 ------
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + -------- +（点数— 1）= 总条数 点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数 点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次）
10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次） 答：一共握了45次手。
摆一摆，找一找。
1、第6个图形是什么图形？ 答：第六个图形是平形四边形 2、摆第7个图形需要用多少根小棒？ 答： 2 × 7 + 1 = 15 (根)
多
边
------
形
观察下图，想一想。 （2）第n幅图有多少个棋子？
每行的棋子数×行数＝棋子总数 n × n ＝ 棋子总数 n2 ＝棋子总数
问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多 少个棋子？
1. 化繁为简 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？
为迎接学校运动会，昨天下午校领导15人到 会场开会。开会前，两两进行握手，问一共可以 握手几次？
这个问题好复杂呀！
用列表的方 法试一试！
用数字“1”表示到会，用数字0表示没到会。

棋子总数=n2
今天你学到了什么？
从简单开始，有序思考 用化繁为简，找到规律
复杂的问题要善 于退， 足够地退，
退到最原始而不 失去重要性的地 方，
是学好数学的一 个诀窍。
不足之处，恳请大家给予批评指正
多边形
边数 内角和
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
180° 360° 540° 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
多少次？
1+2+3+...…+39
1+2+3+...…+39
=（1＋39）×19＋20
=40×39÷2
=780（次）
=780（次）
答：40个同学一共要握手780次
同学们，在我们生活中有许多看 似复杂的问题，我们都可以尝试从 简单问题去思考，逐步找到其中的 规律，从而来解决复杂的问题。
举一反三
××
每幅图各有多 少个棋子？
1
4
9
16
问题 在数的过程中，你发现了什么？
1
4
9
16
1×1 2×2
3×3
4×4
每行的棋子数×行数＝棋子总数
问题 1. 第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 7×7＝49（个） 15×15＝225（个） 2.第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个 棋子 ？
每行有n个，有n行
34
C
B
also lack the necessary understanding.Two is the business foundation is not solid, the text level is not high. Their work in the army before, although the understanding of the material, but also just only know fur, text level, writing ability is still in a low level interface. The knowledge is not complete, especially it is very little about professional some departments know knowledge, to write Chinese but not false, sometimes rely on online writing or presentation of ready-made one-sided materials, unwilling to make a deep thinking, put all sorts of things together, the presentation quality is not high, due to the overall quality of their own quality is not high, the leadership of departments can not understand, it is difficult to stand in the perspective

2. △＋□＝60
□＋○＝51
△＋○＝39
△＝？ □＝？ ○＝？
△＝24 □＝36 ○＝15
3. ○＋□＋□＝24 △＝○＋○＋3 ○＝？ □＝？
○＝6
□＝9
○＋□＝△
△＝？ △＝15
1. 认识平角。
一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线 （3）教美术的老师比李老师年龄小。
要求组合数，常用的方法是枚举法（列举或图示出所有可能），在枚举时为避免重复或遗漏，要注意有顺序地思考。 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 m1·m2·m3·…·mn 种 不同的方法。 质量相等的物体可以相互代换，渗透的就是等量代换的数学思想。
6.4 数学思考
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律， 解决生活中的实际问题。
例 （教材第 100 页）6个点可以连多少条线段？8个点 呢？根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段 吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
过程讲解 两点确定1条线段，即每两点之间都能连成 1条线段。从2个点开始，亲自动手操作，并列成表格 加以对照，从而找出规律。
实战演练 1
填空题。
（1）在
这列分数中，第
10
个分数是（
10 29
）。
（2）王翔按照一定的规律写数 ：1，＋2，－3，4，
＋5，－6，7，＋8，－9，…一共写了 50 个数。他
写的数中一共有（ 34 ）个正数，（ 16 ）个负数。
（3）某体育馆用大小相同的长方形地板铺地面， 第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来， 如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3……按 照此方法，第5次铺完后，所使用的地板一共有（ 90 ） 块。第n次铺完后，用含有字母n的式子表示所使用的 地板是（ 2n（2n－1））块。