等比数列及其通项公式教案新部编本

等比数列的通项公式教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等比数列的定义及其性质；2. 掌握等比数列的通项公式及其应用。

过程与方法：1. 通过探究等比数列的性质，引导学生发现等比数列的通项公式；2. 运用等比数列的通项公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

二、教学重点与难点重点：1. 等比数列的定义及其性质；2. 等比数列的通项公式及其应用。

难点：1. 等比数列的通项公式的推导；2. 等比数列通项公式在实际问题中的应用。

三、教学准备教师准备：1. 等比数列的相关知识资料；2. 等比数列的实际问题案例；3. 多媒体教学设备。

学生准备：1. 预习等比数列的相关知识；2. 准备好笔记本，以便记录重点知识。

四、教学过程1. 导入：a. 复习等差数列的相关知识；b. 提问：等差数列有通项公式，那等比数列有没有通项公式呢？c. 引入等比数列的通项公式。

2. 等比数列的定义及其性质：a. 引导学生回忆等比数列的定义；b. 讲解等比数列的性质；c. 举例说明等比数列的性质。

3. 等比数列的通项公式：a. 引导学生探究等比数列的通项公式；b. 讲解等比数列的通项公式；c. 举例说明等比数列通项公式的应用。

4. 实际问题中的应用：a. 给出实际问题案例；b. 引导学生运用等比数列通项公式解决问题；c. 讲解解题思路和步骤。

5. 课堂小结：a. 回顾本节课所学内容；b. 强调等比数列通项公式的重点知识；c. 提醒学生注意等比数列通项公式的应用。

五、课后作业1. 复习等比数列的定义及其性质；2. 熟练掌握等比数列的通项公式及其应用；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学延伸与拓展1. 引导学生思考等比数列的通项公式能否推广到更一般的数列；2. 探讨等比数列的通项公式在数学其他领域的应用，如组合数学、概率论等；3. 引导学生进行自主研究，探索等比数列的通项公式的推导过程。

一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。

2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。

5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。

2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。

七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。

2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。

3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。

3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。

4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。

五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。

4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。

5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。

6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。

10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。

2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。

2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。

3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。

5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。

6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。

8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。

2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。

4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。

5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。

3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。

2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。

3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。

4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。

3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。

七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。

2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。

3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。

3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。

4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。

五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。

2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。

3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。

六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。

2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

等比数列的通项公式教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式；3. 能够运用通项公式解决实际问题。

过程与方法：1. 通过探究等比数列的性质，引导学生发现通项公式；2. 利用数学归纳法证明等比数列的通项公式；3. 运用通项公式进行等比数列的运算和问题解决。

情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力；2. 培养学生的数学归纳法思想；3. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。

二、教学重点与难点重点：1. 等比数列的概念；2. 等比数列的通项公式；3. 等比数列的性质与应用。

难点：1. 等比数列通项公式的发现与证明；2. 运用通项公式解决实际问题。

三、教学准备教师准备：1. 等比数列的相关知识资料；2. 等比数列的实例与问题；3. 教学多媒体设备。

学生准备：1. 掌握等差数列的相关知识；2. 熟练运用数学归纳法。

四、教学过程1. 导入：1.1 复习等差数列的概念和性质；1.2 引入等比数列的概念；1.3 引导学生思考等比数列的通项公式。

2. 探究等比数列的通项公式：2.1 给出等比数列的定义；2.2 引导学生发现等比数列的性质；2.3 引导学生归纳出通项公式。

3. 证明等比数列的通项公式：3.1 引导学生运用数学归纳法证明通项公式；3.2 引导学生理解并掌握数学归纳法的步骤。

4. 运用等比数列的通项公式：4.1 给出等比数列的实际问题；4.2 引导学生运用通项公式解决问题；4.3 引导学生总结等比数列的运算规律。

五、课后作业1. 等比数列的定义与性质；2. 等比数列的通项公式；3. 运用通项公式解决实际问题。

教学反思：本节课通过引导学生探究等比数列的性质，发现并证明通项公式，培养了学生的逻辑思维能力和数学归纳法思想。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

通过运用通项公式解决实际问题，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

六、教学拓展1. 等比数列的求和公式：6.1 引导学生探究等比数列的求和公式；6.2 引导学生运用求和公式进行等比数列的求和运算。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校等比数列及其通项公式（第一课时 教案）教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识，提高学生分析问题、解决问题以及归纳类比的能力，增强学生的应用意识. 教学重点：等比数列的定义及通项公式. 教学难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. 教学过程： 一.复习回顾 前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容。

二.讲授新课1.等比数列的定义例1、工作多年的赵老师有一笔闲钱，暂时也没有什么特别需要花钱的地方，于是打算拿来投资。

希望同学们帮忙出出主意，想想办法。

现有三种投资方案，这三种投资方案的回报如下：方案1：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案2：每天回报40元；方案3：第一天回报0.4元以后每天的回报比前一天翻一番。

下面把这三种方案罗列成一个表格列，看看它们有什么特征？例2、下面我们来看这样两个数列，看看它们又有何共同特点?（1）一个细胞1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个，3分钟后分裂成8个，依次类推，得到细胞个数的数列是：1,2,4,8,16,32,64,128，…… （2）我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，得到木棒长度的数列是： ,641,321,161,81,41,21,1…… 仔细观察这两个数列，看看它们有什么特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点. 1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(q ≠0)，即：an ∶an －1＝q(q ≠0) 与等差数列比较，仅一字之差.对等比数列的定义的理解：（1）每一项与它前一项的比等于同一个常数，具备任意性。

三、知识与技能
1.掌握等比数列的定义
2.理解等比数列的通项公式及推导。
教学重点、难点
1.等比数列的定义及通项公式。
2.灵活运用定义及通项公式解决相关问题。
教学资源
1.教师自制的多媒体课件；
2.上课环境为多媒体大屏幕环境。
《等比数列概念和通项公式》教学活动过程描述
教学活动1
等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
教学活动3
探究：等比数列与指数函数关系
等比数列与指数函数的关系：
等比数列｛ ｝的通项公式 ,它的图象是分布在曲线 （q>0）上的一些孤立的点。
当 ，q >1时，等比数列｛ ｝是递增数列；
当 ， ，等比数列｛ ｝是递增数列；
当 ， 时，等比数列｛ ｝是递减数列；
当 ，q >1时，等比数列｛ ｝是(q)
｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0）
2隐含：任一项
“ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件．
3q= 1时，{an}为常数。
2.等比数列的通项公式1:
由等比数列的定义，有：
；
；
；
…………………
3.等比数列的通项公式2:
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
《等比数列概念和通项公式》教学设计方案
课题名称
《等比数列的概念和通项公式》
科目
数学
年级
高一
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
授课班级学生的数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够，但已经学习了等差数列的相关概念，对数列有了一定的认识，且该年龄段的学生自主探究和合作学习的意识和能力也较为显著，因此本节课采用类比归纳的方法，由浅入深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，积极探索，让学生在欢愉的气氛中归纳、获取知识和运用知识的能力。

等比数列的概念和通项公式教案第一章：等比数列的概念1.1 引入：通过复习数列的基本概念，引导学生理解数列的定义和性质。

1.2 等比数列的定义：引导学生通过观察和分析一些具体的数列，总结等比数列的定义和特点。

1.3 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项可以表示为前一项与公比的乘积等。

1.4 等比数列的举例：给出一些等比数列的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。

第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的通项公式的引入：通过一些具体的等比数列，引导学生观察和分析其通项公式。

2.2 等比数列的通项公式的推导：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。

2.3 等比数列的通项公式的应用：给出一些应用等比数列通项公式的例子，让学生通过计算和分析加深对通项公式的理解。

第三章：等比数列的前n项和3.1 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义和意义。

3.2 等比数列的前n项和的公式：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出前n项和的公式。

3.3 等比数列的前n项和的应用：给出一些应用等比数列前n项和的例子，让学生通过计算和分析加深对前n项和的理解。

第四章：等比数列的性质和运算4.1 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如公比的取值范围，等比数列的单调性等。

4.2 等比数列的运算：引导学生掌握等比数列的运算规则，如加减乘除等。

4.3 等比数列的性质和运算的应用：给出一些应用等比数列的性质和运算的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。

第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列的实际应用：引导学生将等比数列的概念和公式应用到实际问题中，如经济增长模型，放射性衰变等。

5.2 等比数列的解题策略：引导学生掌握解决等比数列问题的方法和技巧，如利用通项公式和前n项和公式等。

5.3 等比数列的综合练习：给出一些综合性的练习题，让学生通过计算和分析加深对等比数列的综合应用的理解。

等比数列的通项公式（教案）一、公式研究1． 等比数列的定义：()21≥=-n q a a n n注：（1）等比数列的每一项均不为0，公比也不为0．（2）等比数列中所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同. 2．等比中项的概念若a ，G ，b 成等比数列，则称G 为a 和b 的等比中项，且ab G ab G ±==,23．证明等比数列的方法： （1）定义法 （2）等比中项法问题1：观察等比数列 ,16,8,4,2,1如何写出它的第10项 呢？ 问题2：设 {}n a 是一个首项为 1a ，公比为 q 的等比数列，你能写出它的第n 项n a 吗?方法一： 方法二：11113423121342312,,,,----=∴=⋅⋅⋅⋅∴====n nn n n n n q a a q a a a a a a a a q a a q a aq a a q a a 1113134212312,,,--==⋯⋯=====n n n q a q a a q a q a a q a q a a q a a11-=n n q a a注意：要检验推导出的通项公式对n =1也成立 主要应用：（1）求通项公式，需知道首项和公比； （2）公式中有 q n a a n ,,,1，可知三求一。

例1 在等比数列 {}n a 中， （1） 已知2,31-==q a ，求6a（2） 已知160,2063==a a ，求n a例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列变式：已知数列c b a ,32243,,23,--这5个数成等比数列，.,,c b a 求二、性质研究回顾等差数列的性质等比数列的性质： （1）m n m n q a a -=(2)等比数列 n a 满足q p n m +=+，且),,,(+∈N q p n m 时q p n m a a a a ∙=∙ (3)等比中项：若a ，G ，b 成等差数列，则 ab G =2(4) .)0,(,,,*232也成等比数列则项和等比数列的前≠∈⋯--k k k k k k n S N k S S S S S S n例1 在等比数列 {}n a 中，若,15,367382=+=⋅a a a a .q 求公比例2 等比数列 {}n a 满足： ,4153106=+a a a a .,48484a a a a +=求且例3 已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，,362735351=+-a a a a a a ,1002646242=++a a a a a a求数列的通项公式. 课堂练习1． 在等比数列 {}n a 中，若24a =，532a =，则公比为2． 在等比数列 {}n a 中，若123440,60a a a a +=+=，则78______a a +=3． 已知1,,,921--a a 四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列，则()122a a b - 的值等于_________4． 若等比数列 {}n a 满足20,2742321=+=⋅⋅a a a a a ，求首项和公比等比数列【基础知识】1.一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它前一项的比值都等于____________，那么这个数列就叫做____________，这个常数叫做等比数列的____ _，其通项公式为 _____________或______________.从函数的观点看，n a 是关于n 的_____函数2.若c b a ,,为等比数列，则称b 为a 与c 的 ____ ，且=2b _ ；c b a ,,成等比数列是ac b =2的 条件.3.在等比数列{}n a 中，若q p n m +=+，则=⋅n m a a _____________.4.判断一个数列为等比数列的常用方法有： . 【基本训练】1.若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数是______个.2.在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ， 则=+65a a .3.在等比数列}{n a 中，,0>n a 且10026410253=++a a a a a a ，则64a a +=_______4.在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是5.项数为奇数的等差数列{}n a 中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项为 ，项数为 .6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且,3184=S S 那么______168=S S .7.已知正项等比数列)(log ,8,}{21*∈==N n a b a a n n n 设中.(1)求证：数列}{n b 是等差数列；(2)如果数列}{n b 的前7项和S 7是它的前n 项和S n 的最大值，且6787,S S S S ≠≠.求数列}{n a 的公比q 的取值范围.。

等比数列的通项公式教案教案标题：等比数列的通项公式教案教案目标：1. 理解等比数列的概念和性质。

2. 掌握等比数列的通项公式的推导和应用。

3. 能够解决与等比数列相关的问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾等差数列的概念和通项公式，并与等比数列进行对比，引发学生对等比数列的思考。

2. 提问：“你认为等比数列有什么特点？”鼓励学生积极参与讨论。

概念解释（10分钟）：1. 讲解等比数列的定义和性质，包括：首项、公比、通项等概念的解释。

2. 通过示例让学生理解等比数列的特点和规律。

推导通项公式（15分钟）：1. 介绍等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

2. 通过具体的数列示例，引导学生推导通项公式的过程，让学生理解公式的来源和意义。

练习与应用（20分钟）：1. 提供一些简单的等比数列，让学生根据通项公式计算特定项的值。

2. 给学生一些实际问题，要求他们运用通项公式解决问题，如计算某一项的值、判断数列的性质等。

巩固与拓展（10分钟）：1. 提供一些较难的等比数列问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生思考等比数列和等差数列之间的联系和区别。

总结（5分钟）：1. 对本节课的内容进行总结，并强调等比数列的重要性和应用。

2. 提醒学生复习和巩固所学的知识，以便能够在以后的学习中灵活运用。

教案评估：1. 在练习与应用环节中观察学生的解题情况，及时给予指导和反馈。

2. 布置作业，要求学生独立解决一些等比数列问题，并在下节课进行讲解和讨论。

教案扩展：1. 可以邀请学生自主搜索更多关于等比数列的应用和实际问题，并进行展示和分享。

2. 引导学生思考等比数列的无穷性质，如何计算无穷等比数列的和等问题。

等比数列的概念和通项公式（教学设计）第一篇：等比数列的概念和通项公式(教学设计)《等比数列》（第1课时）教学设计授课地点：武威八中授课时间：2015年4月22日授课人：武威六中杨志隆一、教学目标知识与技能1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题。

过程与方法培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。

通过实例，归纳并理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，培养学生严密的思维习惯。

情感态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

二、教学重点、难点教学重点：等比数列的概念及通项公式；教学难点：通项公式的推导及初步应用。

三、教学方法发现式教学法，类比分析法四、教学过程（一）旧知回顾，情境导入 1.回顾等差数列的相关性质设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点，为等比数列的学习做铺垫。

2.情境展示情境1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

” 情境2：一张纸的折叠问题把以上实例表示为数学问题，并引导学生通过观察、联想，得到两个数列：①②1,2,4,8,16,32,64 设计意图：让学生通过观察，得到两个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个常数．由此引入等比数列。

（二）概念探究1．引导学生通过联想并类比等差数列给出该数列的名称：等比数列 2．归纳总结，形成等比数列的概念．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（引导学生经过类比等差数列的定义得出）。

同时给出等比中项的定义，并和等差中项做比较，加深学生对概念的理解。

3．对等比数列概念的深化理解给出几个数列让学生判断是否是等比数列，以加深对概念的理解。

等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的通项公式。

3. 能够运用等比数列的概念和通项公式解决实际问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的通项公式。

三、教学重点：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的通项公式。

四、教学难点：1. 等比数列的概念的理解。

2. 等比数列的通项公式的应用。

五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念和通项公式。

2. 采用例题解析法，通过具体例题讲解等比数列的通项公式的应用。

3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论等比数列的概念和通项公式的应用。

一、等比数列的概念：1. 引导学生回顾数列的概念，即一组按照一定顺序排列的数。

2. 引入等比数列的概念，即从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积的数列。

3. 举例说明等比数列的特点，如每一项都可以表示为前一项乘以一个常数。

二、等比数列的通项公式：1. 引导学生回顾等差数列的通项公式，即第n项等于首项加上（n-1）乘以公差。

2. 引导学生发现等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的相似之处，都是第n项等于首项加上（n-1）乘以一个常数。

3. 引入等比数列的通项公式，即第n项等于首项乘以比乘以（n-1）次方。

四、等比数列的通项公式的应用：1. 让学生运用等比数列的通项公式计算具体等比数列的第n项。

2. 让学生运用等比数列的通项公式解决实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。

六、课堂练习：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。

2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。

1. 回顾等比数列的概念和通项公式。

2. 强调等比数列的通项公式的应用。

八、作业：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。

2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。

九、板书设计：1. 等比数列的概念。

等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力及解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质及判定方法。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式，并解释其推导过程。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

2. 利用案例分析，让学生通过实际问题理解等比数列的应用。

3. 开展小组讨论，引导学生探讨等比数列的性质和通项公式的推导过程。

五、教学安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，解释其意义。

3. 第三课时：讲解等比数列的求和公式，并进行案例分析。

4. 第四课时：开展练习，巩固等比数列的相关知识。

5. 第五课时：总结等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式，进行拓展讲解。

六、教学策略与方法1. 案例分析：通过分析实际问题，让学生了解等比数列在生活中的应用，提高学生的兴趣和积极性。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生在实践中巩固等比数列的概念、性质和公式。

七、教学评价1. 课堂问答：通过提问，了解学生对等比数列概念、性质和公式的掌握情况。

2. 练习解答：检查学生练习题的完成情况，评估学生对等比数列知识的应用能力。

3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括分析问题、解决问题的能力。

八、教学拓展1. 探索等比数列的其他性质：引导学生深入研究等比数列的其他性质，如等比数列的项的符号规律、等比数列的项的绝对值规律等。

2.4.1 等比数列的概念及通项公式一、内容及其解析（一）内容：等比数列的概念及通项公式（二）解析：本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.教学重点 1.等比数列的概念; 2.等比数列的通项公式.教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系; 2.等比数列与指数函数的关系.二、目标及其解析（一）目标：1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系.1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.四、教学过程问题与题例问题：现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…现实生活中，我们会遇到许多这类的事例.教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型.问题：细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列： 1，2，4，8，…①问题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”能解释这个论述的含义吗？ 生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，… ② 问题：一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴涵的等比关系.生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，20，202，203，204，… ③教师出示多媒体课件二：银行存款利息问题.师 介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的. 给出计算本利和的公式：本利和=本金×(1+本金)n，这里n 为存期.生 列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.师 生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000×1.019 85. ④问题： 回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系. 引入课题：板书课题 2.4等比数列的概念及通项公式 ［概念形成］问题：从上面的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？ 类比说出：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列. ［教师精讲］师 同学们概括得很好，这就是等比数列(geometric seque n ce)的定义.有些书籍把等比数列的英文缩写记作G.P.(Geometric Progressio n ).我们今后也常用G.P.这个缩写表示等比数列.定义中的这个常数叫做等比数列的公比(commo n r a tio)，公比通常用字母q 表示(q≠0). 请同学们想一想，为什么q≠0呢？ 生 独立思考、合作交流、自主探究.师 假设q=0，数列的第二项就应该是0，那么作第一项后面的任一项与它的前一项的比时就出现什么了呢？ 生 分母为0了.师 对了，问题就出在这里了，所以，必须q≠0.师 那么，等比数列的首项能不能为0呢？ 生 等比数列的首项不能为0.师 是的，等比数列的首项和公比都不能为0，等比数列中的任一项都不会是0. ［合作探究］师类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.生 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的等比中项. 师 想一想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能用a 、b 表示G 吗？ 生 一起探究,a 、b 是同号的Gba G ，G=±ab ，G 2=ab . 师 观察学生所得到的a 、b 、G 的关系式，并给予肯定.补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性，对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即a n -k +a n +k =2a n .对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？生 独立探究，得出：等比数列有类似的性质：a n -k ·a n +k =a n 2. 问题：(1)一个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…(a 1≠0)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？(2)写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？ (3)任一项a n 及公比q 相同，则这两个数列相同吗？ (4)任意两项a m 、a n 相同，这两个数列相同吗？ (5)若两个等比数列相同，需要什么条件？ 师 引导学生探究，并给出(1)的答案，（2)(3)(4)可留给学生回答. 生 探究并分组讨论上述问题的解答办法，并交流(1)的解答. ［教师精讲］概括总结对上述问题的探究，得出：(1)中，既是等差数列又是等比数列的数列是存在的，每一个非零常数列都是公差为0，公比为1的既是等差数列又是等比数列的数列. 概括学生对(2)(3)(4)的解答.(2)中，首项为1，而公比不同的等比数列是不会相同的；公比为2，而首项不同的等比数列也是不会相同的.(3)中，是指两个数列中的任一对应项与公比都相同，可得出这两个数列相同； (4)中，是指两个数列中的任意两个对应项都相同，可以得出这两个数列相同； (5)中，结论是：若两个数列相同，需要“首项和公比都相同”.(探究的目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；为等比数列的通项公式的推导做准备) ［合作探究］师 回顾等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？ 生 推导等比数列的通项公式. ［方法引导］师 让学生与等差数列的推导过程类比，并引导学生采用不完全归纳法得出等比数列的通项公式.具体的，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有： a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1，即a n =a 1q n -1.师 根据等比数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312..., 进而有a n =a n -1q=a n -2q 2=a n -3q 3=…=a 1q n -1. 亦得 a n =a 1q n -1.问题： 观察一下上式，每一道式子里，项的下标与q 的指数，你能发现有什么共同的特征吗？生 把a n 看成a n q 0，那么，每一道式子里，项的下标与q 的指数的和都是n .师 非常正确，这里不仅给出了一个由a n 倒推到a n 与a 1，q 的关系，从而得出通项公式的过程，而且其中还蕴含了等比数列的基本性质，在后面我们研究等比数列的基本性质时将会再提到这组关系式.师 请同学们围绕根据等比数列的定义写出的式子q a a a a a a a a n n =====-1342312...,再思考. 如果我们把上面的式子改写成q a a q a aq a a q a a n n ====-1342312,...,,,. 那么我们就有了n -1个等式，将这n -1个等式两边分别乘到一起(叠乘)，得到的结果是11-=n nq a a ,于是，得a n =a 1q n -1. 师 这不又是一个推导等比数列通项公式的方法吗？师 在上述方法中，前两种方法采用的是不完全归纳法，严格的，还需给出证明.第三种方法没有涉及不完全归纳法，是一个完美的推导过程，不再需要证明. 师 让学生说出公式中首项a 1和公比q 的限制条件. 生 a 1，q 都不能为0. ［知识拓展］师 前面实例中也有“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习和习题，那里是用什么方法解决问题的呢？教师出示多媒体课件三：前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习或习题.某种储蓄按复利计算成本利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x,本利和为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.师 前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的问题是用函数的知识和方法解决问题的.生 比较两种方法，思考它们的异同. ［教师精讲］通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，从中发现等比数列和指数函数可以联系起来.(1)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为a n =2 n -1的数列的图象和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？(2)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为1)21(-=n n a 的数列的图象和函数y=(21)x-1的图象，你又发现了什么？生 借助信息技术或用描点作图画出上述两组图象，然后交流、讨论、归纳出二者之间的关系.师 出示多媒体课件四：借助信息技术作出的上述两组图象.观察它们之间的关系，得出结论：等比数列是特殊的指数函数，等比数列的图象是一些孤立的点.师 请同学们从定义、通项公式、与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列，并填充下列表格：等差数列等比数列定 义从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数 从第二项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数 首项、公差(公比)取值有无限制没有任何限制首项、公比都不能为0通项公式 a n =a 1+(n -1)da n =a 1q n -1相应图象的特点直线y=a 1+(x-1)d 上孤立的点 函数y=a 1q x-1图象上孤立的点［例题剖析］【例1】 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？师 从中能抽象出一个数列的模型，并且该数列具有等比关系.【例2】 根据右图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？师 将打印出来的数依次记为a 1(即A )，a 2，a 3，…. 可知a 1=1;a 2=a 1×21;a 3=a 2×21. 于是，可得递推公式⎪⎩⎪⎨⎧==-)1(21,111＞n a a a n n . 由于211=-n n a a ，因此，这个数列是等比数列. 生 算出这个数列的各项，求出这个数列的通项公式.练习：1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.师启发、引导学生列方程求未知量.生探究、交流、列式、求解.2.课本第59页练习第1、2题.五、目标检测《优化设计》2.4.1《自我测评》六、课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.3.等比数列与指数函数的联系.七、配餐练习《优化设计》2.4.1等比数列《优化作业》。

等比数列的通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的通项公式。

3. 能够运用通项公式解决实际问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念介绍。

2. 等比数列的通项公式推导。

3. 等比数列通项公式的应用实例。

三、教学重点与难点：1. 等比数列的概念理解。

2. 等比数列通项公式的记忆与运用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念和通项公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的实际应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习来巩固知识点。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念。

2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义和性质。

3. 等比数列的通项公式推导：引导学生通过观察和推理来推导通项公式。

4. 等比数列通项公式的应用实例：分析实际问题，引导学生运用通项公式解决问题。

【教学目标】1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的通项公式。

3. 能够运用通项公式解决实际问题。

【教学内容】1. 等比数列的概念介绍。

2. 等比数列的通项公式推导。

3. 等比数列通项公式的应用实例。

【教学重点与难点】1. 等比数列的概念理解。

2. 等比数列通项公式的记忆与运用。

【教学方法】1. 讲授法：讲解等比数列的概念和通项公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的实际应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习来巩固知识点。

【教学过程】1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念。

2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义和性质。

3. 等比数列的通项公式推导：引导学生通过观察和推理来推导通项公式。

4. 等比数列通项公式的应用实例：分析实际问题，引导学生运用通项公式解决问题。

六、教学评价：1. 通过课堂问答、作业和练习题检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。

2. 评估学生运用通项公式解决实际问题的能力。

3. 综合评价学生的学习效果和教学目标的达成情况。

七、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用：介绍等比数列在金融、经济学等领域的应用。