河南省洛阳市2016-2017学年高一下期末考试数学试卷有答案

河南省洛阳市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）2017年6月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若i 为虚数单位，a ，b ∈R ，且=b +i ，则复数a +bi 的模等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“若a ＞b ，则ac ＞bc”的逆否命题是（ ） A ．若a ＞b ，则ac ≤bc B ．若ac ≤bc ，则a ≤b C ．若ac ＞bc ，则a ＞b D ．若a ≤b ，则ac ≤bc3．设x ＞0，由不等式x +≥2，x +≥3，x +≥4，…，推广到x +≥n +1，则a=（ ）A ．2nB ．2nC ．n 2D ．n n4．设随机变量ξ～N （2，1），若P （ξ＞3）=m ，则p （1＜ξ＜3）等于（ ）A ．﹣2mB ．1﹣mC ．1﹣2mD ．﹣m5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P （B |A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．6．用数学归纳法证明“”时，由n=k 不等式成立，证明n=k +1时，左边应增加的项数是（ ） A ．2k ﹣1 B ．2k ﹣1C ．2kD ．2k +17．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量K 2=，并参考一下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025D ．0.018．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种9．设随机变量X ～B （2，p ），随机变量Y ～B （3，p ），若P （X ≥1）=，则D （Y +1）=（ ） A ．2B ．3C ．6D ．710．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若=3，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ） A ．8B ．4C ．2D ．11．设等差数列{a n }满足（1﹣a 1008）5+2016（1﹣a 1008）=1，（1﹣a 1009）5+2016（1﹣a 1009）=﹣1，数列{a n }的前n 项和记为S n ，则（ ） A ．S 2016=2016，a 1008＞a 1009B．S2016=﹣2016，a 1008＞a 1009 C ．S 2016=2016，a 1008＜a 1009 D ．S 2016=﹣2016，a 1008＜a 1009 12．设函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），其中a ，b ，c ，d 互不相等，则对于命题p ：abcd ∈（0，1）和命题q ：a +b +c +d ∈[e +e ﹣1﹣2，e 2+e ﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ） A ．p 假q 真 B ．p 假q 假C ．p 真q 真D ．p 真q 假二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为件．15．已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为，（用数字作答）16．若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，且（n+1）a+a n a n﹣na=0+1对∀n∈N*都成立．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．19．（12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）20．（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．21．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2017春•洛阳期末）若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi 的模等于（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．2．（2017春•洛阳期末）命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（）A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是“若ac≤bc，则a≤b”．故选：B．【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．3．（2017春•洛阳期末）设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2D．n n【考点】F1：归纳推理．【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，所以a=n n；故选D．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．4．（2017春•洛阳期末）设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．5．（2017春•洛阳期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．6．（2017春•洛阳期末）用数学归纳法证明“”时，由n=k 不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+++…+，那么当n=k+1时，左边=1+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+1﹣2k=2k项，故选：C．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7．（2017春•洛阳期末）学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量K 2=，并参考一下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025D ．0.01【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据计算统计量K 2，参考临界数据，即可得出结论． 【解答】解：根据表中数据，计算统计量 K 2==≈3.03＞2.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”， 此结论出错的概率不超过0.10． 故选：A ．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．（2017春•洛阳期末）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41=4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42=6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43=4种赠送方法，则一共有1+4+6+4=15种赠送方法，故选：B．【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．9．（2017春•洛阳期末）设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故选：A．【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．10．（2017春•洛阳期末）已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=•丨AB丨•d=••=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（2017春•洛阳期末）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．（2017春•洛阳期末）设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f （c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A．p假q真B．p假q假C．p真q真D．p真q假【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴ln（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正确；由图可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正确．∴p真q真．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2017春•洛阳期末）设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．14．（2017春•洛阳期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为60件．【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．15．（2017春•洛阳期末）已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为﹣540，（用数字作答）【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．16．（2017春•洛阳期末）若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的对称中心为（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2017春•洛阳期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．（2）根据△ABC的面积S=b2=acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosC sinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面积S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查△ABC的面积的运用来判断三角形，以及正余弦定理的合理运用．属于基础题．18．（12分）（2017春•洛阳期末）已知正项数列{a n}的首项a1=1，且（n+1）a +a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．（1）求{a n }的通项公式；（2）记b n =a 2n ﹣1a 2n +1，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）（n +1）a+a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．分解因式可得：[（n +1）a n +1﹣na n ]（a n +1+a n ）=0，由a n +1+a n ＞0，可得（n +1）a n +1﹣na n =0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）b n =a 2n ﹣1a 2n +1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n +1）a+a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．∴[（n +1）a n +1﹣na n ]（a n +1+a n ）=0，∵a n +1+a n ＞0，∴（n +1）a n +1﹣na n =0，即=．∴a n =•…•=•…••1=．（2）证明：b n =a 2n ﹣1a 2n +1==．数列{b n }的前n 项和为T n =+…+=．即T n ＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017春•洛阳期末）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可得：共有2种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有2=6种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===．可得ξ分布列：∴Eξ=1×+2×+3×=．【点评】本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、组合数的计算公式、分类讨论方法、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017春•洛阳期末）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，空间角的计算，属于中档题．21．（12分）（2017春•洛阳期末）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，则=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，则a 2+b 2=8，解得：a 2=8，b 2=2，∴椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F 2（2，0），直线AB 的方程：x=ty +2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），，整理得：（t 2+3）y 2+4ty ﹣2=0，y 1+y 2=﹣，x 1+x 2=，则E （，﹣），由F 1（﹣2，0），则直线F 1E 的斜率k==﹣，①当t=0时，k=0，②当t ≠0时，丨k 丨==≤，即丨k 丨∈（0，]，∴k 的取值范围[﹣，]． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2017春•洛阳期末）设函数f （x ）=x•lnx +ax ，a ∈R ． （1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若对∀x ＞1，f （x ）＞（b +a ﹣1）x ﹣b 恒成立，求整数b 的最大值．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）a=1时，f （x ）=x•lnx +x （x ＞0）．f （1）=1．f′（x ）=lnx +2，f′（1）=2．利用点斜式即可得出．（2）对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，⇔b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用导数可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x•lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，⇔b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴b＜==x0．因此整数b的最大值为3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2016-2017学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，5，10}，集合B＝{a+2，a2+1}，且A∩B＝{5}，则满足条件的实数a的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝2+sin x B．y＝cos x C．y＝lnx D．y＝e x﹣e﹣x3．（5分）已知平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝2，则＝（）A．1B．2C．1D．﹣24．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b分别为78，182，则输出的a＝（）A．0B．2C．13D．265．（5分）为了解某服装厂某种服装的年产量x（单位：千件）对价格y（单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y关于x的线性回归方程为＝﹣12.3x+86.9，且y1＝70，y2＝65则y3+y4+y5＝（）A．50B．113C．115D．2386．（5分）设直线3x﹣2y﹣12＝0与直线4x+3y+1＝0交于点M，若一条光线从点P（3，2）射出，经y轴反射后过点M，则人射光线所在的直线方程为（）A．x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y﹣5＝0D．x+y﹣5＝0 7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．9C．6D．368．（5分）已知曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C29．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为（）A．624B．576C．672D．72010．（5分）一位同学家里订了一份报纸，送报人每天早上6：20﹣7：40之间将报纸送达，该同学需要早上7：00﹣8：00之间出发上学，则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知O（0，0），A（，0），曲线C上任一点M 满足|OM|＝4|AM|，点P在直线y＝（x﹣1）上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是（）A．1＜t＜3B．1＜t＜4C．2＜t＜3D．2＜t＜412．（5分）已知两条直线l1：y＝3，l2：y＝（2≤m≤6），l1与函数y＝|log2x|的图象从左到右交于A，B两点，l2与函数y＝|log2x|的图象从左到右交于C，D两点，若a＝||，b＝||，当m变化时，的范围是（）A．（，4）B．[，4]C．[，32]D．（，32）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若cosα＝﹣，﹣π＜α＜0，则角α＝．（用弧度表示）14．（5分）某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些用户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数是．15．（5分）执行程序框图，如果输入x＝9时，输出y＝，则整数a值为．16．（5分）已知锐角α，β满足sin（α+β）cosβ＝2cos（α+β）sinβ，当α取得最大值时，tan2α＝．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点（8，3），（﹣3，6）在函数f（x）＝的图象上（1）求函数f（x）的解析式（2）求不等式f（x）＞0的解集．18．（12分）已知向量＝（cos（x﹣），﹣1），＝（cos（x﹣），cos2x），x∈R，函数f（x）＝（1）求函数f（x）图象的对称中心（2）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最大值和最小值，并求出f（x）取得最值时x 的大小．19．（12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120﹣130分的学生人数为30人（1）求这所学校分数在90﹣140分的学生人数（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90﹣140分的学生的平均成绩（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在90﹣100分和120﹣130分的学生中抽出5人，从抽出的学生中选出2人分别做问卷A和问卷B，求90﹣100分的学生做问卷A，120﹣130分的学生做问卷B的概率．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB⊥PC，其中BP＝BC＝3，PC ＝（1）点E，F分别为线段BP，DC中点，求证：EF∥平面APD（2）设G为线段BC上的一点，且BG＝2GC，求证：PG⊥平面ABCD．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在区间（，）上单调，当x＝时，f（x）取得最大值5，当x＝时，f（x）取得最小值﹣1，（1）求f（x）的解析式（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）＝2x|f（x）|﹣（a+1）2x+1有8个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（2，0），P（x，y）满足＝16，设点P的轨迹为C1，从C1上一点Q向圆C2：x2+y2＝r2（r＞0）作两条切线，切点分别为M，N且∠MQN＝60°（1）求点P的轨迹方程r（2）当点Q在第一象限时，连接切点M，N，分别交x，y轴于点C，D，求△OCD面积最小时点Q的坐标．2016-2017学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{0，5，10}，集合B＝{a+2，a2+1}，且A∩B＝{5}，∴a+2＝5或a2+1＝5，解得：a＝3或a＝2或a＝﹣2，经检验a＝3与a＝﹣2不合题意，舍去，即a＝2，则满足条件的实数a的个数有1个，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：y＝2+sin x是非奇非偶函数，y＝cos x是偶函数；y＝lnx是非奇非偶函数；排除选项A，B，C；y＝e x﹣e﹣x是奇函数．并且x＝0时，y＝0，存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的零点的求法，考查计算能力．3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝2，∴＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了平面向量的加法法则，是基础题．4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由题意，执行如图的程序框图，输入的a，b分别为78，182，显然a≠b，并且满足a＜b，此时b＝182﹣78＝104，继续判断a≠b，并且a＜b，此时b＝104﹣78＝26，此时a≠b，并且a＞b，执行a＝78﹣26＝52，此时a≠b，满足a＞b，所以b＝52﹣26＝26，则满足a＝b输出的a＝26；故选：D．【点评】本题考查了程序框图；根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（70+65+y3+y4+y5），代入线性回归方程＝﹣12.3x+86.9中，得×（135+y3+y4+y5）＝﹣12.3×3+86.9，解得y3+y4+y5＝115．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的计算问题，是基础题．6．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：由，求得，可得M（2，﹣3）．由题意，人射光线所在的直线存在斜率，设人射光线所在的直线的斜率为k，则人射光线所在的直线的方程为y﹣2＝k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k＝0．由反射定律可得M关于y轴的对称点M′（﹣2，﹣3）在直线kx﹣y+2﹣3k＝0上，故有﹣2k+3+2﹣3k＝0，求得k＝1，故人射光线所在的直线方程为x﹣y﹣1＝0，故选：A．【点评】本题主要考查求两条直线的交点，反射定律的应用，用待定系数法求直线的方程，属于中档题．7．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知几何体的直观图如图：几何体的体积为：＝6．故选：C．【点评】本题考查三视图求解集合体的体积，判断集合体的形状是解题的关键．8．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin（2x+），∴把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y＝sin2x的图象；再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到y＝sin（2x+），即得到曲线C2，故选：B．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球就是直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为13，∴A1C＝2×13＝26，∴AA1＝＝24，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为：S＝2S △ABC+++＝2×+8×24+6×24+10×24＝624．故选：A．【点评】本题考查三棱柱的表面积的求法，考查直三棱锥及外接球、勾股定理、构造法等基础知识，考查推量论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图所示，设送报人到达的时间为x，这位同学在离开家为y；则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|≤x≤，且7≤y≤8}，其矩形区域的面积为SΩ＝（﹣）×（8﹣7）＝；事件A所构成的区域为A＝{（x，y）|≤x≤，且7≤y≤8，且x≤y}，即图中的阴影部分，其中A（7，7），C（，7），B（，），且△ABC的面积为S′＝×（﹣7）×（﹣7）＝，则阴影部分的面积为S A＝﹣＝．所求对应的概率为P＝＝．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，也考查了二元一次不等式组表示平面区域的问题，是中档题．11．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：设M（x，y），∵M满足|OM|＝4|AM|，∴化简得：（x﹣4）2+y2＝1∴曲线C：（x﹣4）2+y2＝1设点P（t，（t﹣1）），只需点P到圆心（4，0）的距离小于2+r即可．∴（t﹣4）2+2（t﹣1）2＜（2+1）2．解得：1＜t＜3．故选：A【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题，12．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：令|log2x|＝3，解得x1＝，x2＝8，即A（，3），B（8，3），设＝t，则，令|log2x|＝t，解得x1＝2﹣t，x2＝2t，∴C（2﹣t，t），D（2t，t），∵表示在上的投影，表示在上的投影，∴a＝||＝2﹣t﹣，b＝||＝|2t﹣8|＝8﹣2t，∴＝＝2t+3．∵，∴≤2t+3≤32．故选：C．【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵，∴，又∵﹣π＜α＜0，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查特殊件的三角函数值，根据三角函数的值求角，属于基础题．14．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由已知茎叶图得到个数据的顺序为：68，69，72，76，78，80，82，83，84，88，91，93关于12个，所以中间两个数为80，82，所以平均数为（80+82）÷2＝81；故答案为：81．【点评】本题考查了茎叶图中数据的平均数；关键是明确中位数的定义．15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：x＝9，y＝5，4＞a，x＝5，y＝，＞a，x＝，y＝，＜a，此时输出y的值是，故a的整数值是1，故答案为：1．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．16．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【解答】解：由题意可知：sinα＝cos（α+β）sinβ，∴sinα＝cosαcosβsinβ﹣sinαsin2β，∴sinα（1+sin2β）＝cosαcosβsinβ∴，∴当α取得最大值时，tanα取得最大．，当时，tanα有最大值为．∴．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本不等式的应用，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：（1）由题意可知，，解得，所以函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）当x＞0时，由log2x＞0，解得x＞1；当x≤0时，由，解得x＜﹣1．可得不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查指数不等式、对数不等式的解法，以及运算能力，属于中档题．18．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HW：三角函数的最值．【解答】解：（1）＝．令，得．∴函数f（x）的对称中心为．（2）∵∴．当，即时，函数f（x）取得最小值．当，即时，函数f（x）取得最大值．【点评】本题考查平面的数量积的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．19．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）∵分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0.15，∴分数在90～140分的学生人数为（2）估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩为：95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05＝113分．（3）∵分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，∴按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A1，A2从分数在120～13（0分）的学生抽出3人，记为B1，B2，B3从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B，共有20种情况，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2A1，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B1B2，B1B3，B2A1，B2A2，B2B1，B2B3，B3A1，B3A2，B3A2，B3B1，B3B1，设事件A：“90～100分的学生做问卷A，120～13（0分）的学生做问卷B”，则事件A共有6中情况，分别是：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3∴90﹣100分的学生做问卷A，120﹣130分的学生做问卷B的概率：．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）取P A中点M，连接EM，MD，在△PBA中，E，M分别为PB，P A的中点，∴，在矩形ABCD中，F为DC中点，∴，∴，∴EFDM为平行四边形，∴EF∥MD，又EF⊄平面APD，MD⊂平面APD，∴EF∥平面APD．（2）取PC中点N，连接NB，由，∴，过P点作PG'⊥BC，垂足为G'，则，∴，由G为线段BC上一点，BG＝2，可知G，G'重合．即PG⊥BC，∵AB⊥BC，AB⊥PC，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴AB⊥平面PBC，AB⊂平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD，∵平面PBC∩平面ABCD＝BC，且PG⊥BC，∴PG⊥平面ABCD．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】（1）解：由题意可知，A+B＝5，﹣A+B＝﹣1，∴A＝3，B＝2∵∴ω＝1∴f（x）＝3sin（x+φ）+2又∵∴f（x）的解析式为f（x）＝3sin x+2（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）有8个零点，∵2x＞0，∴原方程等价于当x∈[0，4π]时，方程|f（x）|＝2（a+1）有8个不同的解．即y＝|f（x）|与y＝2（a+1）有8个不同的交点．画出对应的图象，如图所示：则0＜2（a+1）＜1，解得所以实数a的取值范围时【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数与方程的应用，求出函数的解析式以及利用数形结合是解决本题的关键．22．【考点】7F：基本不等式及其应用；J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【解答】解（1）由题意＝16，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2＝16，整理得：x2+y2＝4，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝4，在Rt△OMQ中，∠MQO＝30°，|OQ|＝2∴|OM|＝2sin30°＝1，即圆C的半径r＝1．（2）设点Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）（x0＞0，y0＞0）∵QM，QN为圆的切线．∴QM方程为x1x+y1y＝1，QN方程为x2x+y2y＝1．∵Q点在直线QM．QN上，∴MN直线方程为x0x+y0y＝1．此时，MN与x轴的交点C坐标为，与y轴交点的坐标为（0，），则S△OCD＝，分析可得2x0y0≤x02+y02＝4，当且仅当x0＝y0＝等号成立，此时△OCD面积最小，点Q的坐标为（，）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的应用，关键是求出点P的轨迹方程．。

洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 1D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上620—740之间将报纸送达，该同学需要早上700——800之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A. 16B. 13C. 23D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x -上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC ABBD CDa B AB CD ⋅⋅==，当m 变化时，b a的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式； （2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。

第1页（共17页）2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求■1. （5 分）集合 A={x € N +| - 1V X V 4} , B={x|x 2< 4}，贝U A H B=（ ）A . {0，1, 2} B. {1, 2} C . {1, 2, 3} D. {0，1，2, 3}2. （5分）设m , n 是两条不同的直线，a, B 是两个不同的平面，下列说法正确 的是（ ）A . 若 m // a, aHB =n 贝U m // n B . 若 m // a, m ±n ,贝U n 丄 aC.若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nD.若 m? a , n? B , a 丄 B,贝U m 丄 n3. （5分）若三条直线ax+y+1=0 , y=3x , x+y=4 ,交于一点，贝U a 的值为（ ） A . 4 B.- 4 C. 2 D .-2 3 34. （5分）在空间直角坐标系O -xyz 中，若O （0 , 0 , 0）, A （ 0 , 2 , 0）, B （ 2 ,0 , 0）, C （2 , 2 , 2 二），则二面角 C- OA - B 的大小为（ ）A . 30° B. 45° C. 60° D . 90°5. （5分）已知倾斜角60为的直线I 平分圆：x 2+y 2+2x+4y - 4=0 ,则直线I 的方 程为（ ）A .气二x - y+；+2=0 B.气二x+y+ ；+2=0 C. :x- y+气二-2=0 D . x - y -\:二+2=0丄（3 ■'）,则（ ）A . c >b >a B. c >a >b C . a >c >b D . a >b >c7- （5分）如果实数x ，y 满足（x -2） 2+y 2=2，则：的范围是（）A . （- 1, 1） B. [ - 1 , 1]C. （-X , - 1）U （ 1 , +x ） D . （-X ,- 1] U [ 1 , +x ）8. （5分）已知函数f （x ） = ：，（a € A ）,若f （x ）在区间（0 , 1]上是减函6. （5分）已知函数f （x ）=（丄） 丄 -）,c=f,b=f （2 b x>0，若曰（l第2页(共17页)数，则集合A 可以是（ ）A . (-x, 0) B. [1, 2) C .(- 1, 5] D. [4, 6]9. (5分)圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如 图所示，则该几何体的体积为( )A.4 n +8 B . 8 n +16 C. 16 n +16 D . 16 n +48 10. (5分)由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A , B, C, D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体 积为( )A . 1125 "■ nB. 3375 ~nC. 450 nD. 900 n 11. (5分)设函数f (x )是定义在R 上的函数，满足f (x ) =f (4 -x ),且对任 意 X 1, X 2€( 0, +x),都有(X 1- X 2)[f (X 1+2)- f (X 2+2)] > 0，则满足 f (2 -x ) =f ( —' J )的所有x 的和为()x+4A .- 3 B.- 5 C.- 8 D . 8 12. (5分)已知点P (t , t - 1), t € R,点E 是圆x 2+y 2=上的动点，点F 是圆 (x - 3) 2+ (y+1) 2冷上的动点，贝U I PF -|PE 的最大值为()A . 2 B. C. 3 D . 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ____________________________________________________ (5分)满足42x -1>(,[) -x -4的实数x 的取值范围为____________________________ . £第3页(共仃页)14. (5 分)已知直线 1仁 ax+4y -仁0,12: x+ay- *=0,若 h // b,则实数 a= _____ .1 115. (5 分)若函数 f (x )= ，则 f (- ) +f (- ) +f (- 1) +f (0) +f (1) 2X +1 3 2 +f (■) +f (■)= .2 3 16. (5分)方程. _ ,_- =ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共70分■解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程.17. (10分)在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点分别为A (2, 4), B( 1,3), C (-2, 1).(1) 求BC 边上的高所在的直线方程；(2) 设AC 中点为。

1．B 【解析】{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则有25a +=或215a +=． 32a =，或-2． 当3a =时， {}5,10B =，此时{}510A B ⋂=，，不满足题意； 当2a =时， {}54B =，，满足题意； 当2a =-时， {}0,5B =，此时{}50A B ⋂=，，不满足题意， 所以满足条件的实数a 只有1个． 故选B ．2．D 【解析】四个选项中， 2y sinx =+和ln y x =非奇非偶，排除A,C; B ． cos y x =为偶函数，排除B ；()x x y e e f x -=-=,有()()x x f x e e f x --=-=-，故为奇函数，且有()0000f e e =-=有零点，故选D ．3．B 【解析】平行四边形ABCD 中， BD BA BC =+．()2··112602BA BD BA BA BC BA BA BC cos =+=+=+⨯=．故选B ．5．C 【解析】由表格知1234535x ++++==，代入12.386.ˆ9yx =-+，得12.386.950y x =-+=． 有123453457065505y y y y y y y y ++++=++++=⨯． 解得345115y y y ++=．故选C ．7．C 【解析】由三视图可知，此几何体为四棱锥A-BCFE ，111V 3323326232A BCFE ABC DEF A DEF V V ---=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=． 故选C ．8．B 【解析】22:2233C y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1:C y sinx =，将1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到2y sin x =， 再向左平移3π个单位长度，得23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即曲线2C ， 所以1C 到2C 的变换过程为把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C ．故选B ． 9．A 【解析】∵在直三棱锥111ABC A B C -中, AB BC ⊥, 6,8AB BC ==， ∴AB ⊥面11BCC B ，把直三棱柱111ABC A B C -补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径， 即有：2R =,26=．解得： 124BB =．故表面积为()16826810246242S =⨯⨯⨯+++⨯=． 故选：A ．事件A 所构成的区域为()1923{|78,}33A x y x y x y =≤≤≤≤≤，且且． 即图中的阴影部分，其中()23232377,7,,333A C B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，． 且△ABC 的面积为123232772339S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭'⎝⎭． 则阴影部分的面积为4210399A S =-=． 所求对应的概率为1059463P ==．故选D ．由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生， 所以()1111217822P A =-⨯⨯=， 故选：D ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．设点)()P 1t -，只需点P 到圆心（4，0）的距离小于2r +即可． ∴222(4)2(1)(21)t t -+-<+． 解得： 13t <<． 故选：A点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0． （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．∴3822128t t t b a +--==-． ∵225t 剟， ∴17352232t +剟． 故选C ．点睛：理解数量积的集合意义，熟悉AC AB AB ⋅表示AC 在AB 上的投影，将要求的标了转化为与21m -的关系，简化变量将2,1m -设为t ，进而可得函数式求最值即可． 13．23π-【解析】1cos ,02x απ=--<<，所以23πα=-．14．81【解析】将这组数据按着从小到大排序得：68，69，72，76，78，80，82，83， 84，88，91，93共12个数，位于中间的有80和82，故中位数为8082812+=．点睛：解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙地设置了未知量需要确定，所以需要抓住循环的重点，一次循环即可得解． 16由题意可知： ()sin cos sin ααββ=+， ∴()22,1sin cos cos sin sin sin sin sinsin cos cos sin ααββαβαβαββ=-∴+= ∴()21sin cos sin cos sin αββαβ=+． 22221221cos sin cos sin tan tan sin sin cos tan βββββαββββ∴===+++． 当α取得最大值时, tan α取得最大． 211212tan tan tan tan tan βαβββ==++，当tan β=时, tan α．∴2221tan tan tan ααα==-． 故答案为：17．【解析】试题分析：（1）分别代入点()()8,3,3,6-，解方程可得a b ，，进而得到()f x 的解析式； （2）讨论当0x >时，当0x ≤时，由对数不等式和指数不等式的解法，即可得到所求解集．试题解析：（1）由题意知， 3log 83,26a b -=-=，解得 12,2a b ==， ∴函数()f x 的解析式为 ()2log ,0{ 12,02x x x f x x >=⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭．（2）当0x >时，由2log 0x >，解得1x >；当0x ≤时，由1202x⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得1x <-， ∴不等式()0f x >的解集为{| 1 x x <-或}1x >．（2）25,242366x x πππππ-≤≤∴-≤-≤，当262x ππ-=-，即6x π=-时，函数()f x 取得最小值12-， 当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取得最大值12．19．【解析】试题分析：（1）由分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0．15，能求出分数在90～140分的学生人数．（2）由频率分布直方图能估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩．（3）分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A 1，A 2，从分数在120130~分的学生抽出3人，记为B 1，B 2，B 3，从抽取的5人中选出2人分别做问卷A 和问卷B ，利用列举法能求出90-100分的学生做问卷A ，120-130分的学生做问卷B 的概率．试题解析：（1） 分数在120130~分的学生人数为30人，且分数在120130~分频率为0.15 ， ∴分数在90140~分的学生人数为302000.15= 人．（2）估计这所学校学生分数在90140~分的学生的平均成绩为950.11050.251150.451250.151350.05113⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 分．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【解析】试题分析：（1）由中位线定理得1//2EM BA ，1//2FD BA ，可得//EM FD ，进而得//EF MD 即可证得；（2）分析条件可证得AB ⊥平面PBC ，进而有平面PBC ⊥平面ABCD ，再结合PG BC ⊥即可证得． 试题解析：（1）取PA 中点M ，连接,EM MD ．在PBA ∆中， ,E M 分别为,PB PA 中点， 1//2EM BA ∴．在矩形ABCD 中， F 为DC 中点， 1//2FD BA ∴，//,EM FD EFDM ∴∴为平行四边形， //EF MD ∴，又EF ⊄平面,APD MD ⊂平面APD ，所以EF 平面APD ． （2）取PC 中点N ，连接BN ．由3,BP BC PC ===得BN ==．过P 点作'PG BC ⊥，垂足为'G ，则''2BN PCPG BG BC⋅==∴==， 由G 为线段BC 上一点， 2BG =知'GG 重合．即PG BC ⊥．,,,AB BC AB PC BC PC C BC ⊥⊥⋂=⊂ 平面,PBC PC ⊂平面PBC ，AB ∴⊥平面,PBC AB ⊂平面ABCD ， ∴平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，且,PG BC PG ⊥∴⊥平面ABCD ．21．【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出,A B ，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．（2）20,x>∴等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点，画图数形结合即可解得．（2）当[]0,4x π∈时，函数()g x 有8个零点，20,x >∴ 等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点．∴由图知必有()0211a <+<，即112a -<<-．∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解． 22．【解析】试题分析：（1）根据2216PA PB += ，由两点坐标运算即可解得；（2）写出切线,QM QN 的方程，解得与x 轴的交点C ，与y 轴的交点D 的坐标，写出面积公式进而求解即可．试题解析：（1）由题知 ()()22222216x y x y +++-+=，整理得224x y +=， ∴点P 的轨迹方程是224x y +=， 在Rt OMQ ∆中， 30,2,2sin301MQO OQ OM ∠==∴== ，即圆C 的半径1r =．。

2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣ B．C．﹣D．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=04．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞66．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_______．14．如图程序运行后输出的结果是_______．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=_______．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可．【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选：C．7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键．【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系﹣﹣弦化切，即可求出答案．【解答】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定【考点】分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系．【分析】画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设•=m，整理可得4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可．【解答】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．如图程序运行后输出的结果是61．【考点】伪代码．【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为：61．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=2018．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f=msin+ncos+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f+ncos+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2018．故答案为：2018．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为5．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用符号函数求出F（x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果．【解答】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据条件，（ +）•（﹣2）=16，展开化简即可得•；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|．【解答】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．【解答】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出ω的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明线面平行，通常利用线面平行的判定定理，这里我们可以利用中位线的性质，得到线线平行；（2）过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M，故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M 所成角；（3）M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等．【解答】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，写出⊙P与⊙Q的方程，利用两圆的方程作差，得出公共弦MN所在的直线方程，从而求出直线MN恒过的定点S；（2）过点Q作QT⊥GH于T，根据垂径定理与切割线定理，即可求出|AH|•|AG|的取值范围．【解答】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为： +=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为： +=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．2018年9月8日。

2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若i为虚数单位，a、b∈R，且=b+i，则ab=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（5分）设x＞0，由不等式x+＞2，x+≥3，x+≥4，…，类比推广到x+≥n+1，则a=（）A．n n B．n2C．2n D．n3．（5分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）用反证法证明“a、b∈N*，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A．a不能被2017整除B．b不能被2017整除C．a、b都不能被2017整除D．a、b中至多有一个能被2017整除5．（5分）为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考以下临界数据：若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（）A．0.05 B．0.025 C．0.01 D．0.0056．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1 B．C．D．7．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离8．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sinx0＞1”的否定是“∀x∈R，sinx＞1”B．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假9．（5分）若ab＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（1，2），则的最小值为（）A．B．9 C．5 D．410．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．11．（5分）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a100912．（5分）若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将点P的极坐标（，）化成直角坐标为．14．（5分）设A、B分别是复数z1、z2，在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2|，则∠AOB的大小为．15．（5分）某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为=x+，其中=6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为万元．16．（5分）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M（1，0），求||MA|﹣|MB||．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．（1）求A；（2）若a=，△ABC的面积为，求b+c．19．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=（n∈N*）．（1）证明：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（1）求证：SA⊥BD；（2）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．21．（12分）设函数f（x）=，g（x）=lnx+（a＞0）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若∃x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线l，交椭圆于A、B两点，记△AOF的面积为S1，△BOF的面积为S2，当S1=2S2时，求•的值．2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017春•洛阳期末）若i为虚数单位，a、b∈R，且=b+i，则ab=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：a、b∈R，且=b+i，∴a+2i=bi﹣1，∴a=﹣1，b=2．则ab═﹣2．故选：C．2．（5分）（2017春•洛阳期末）设x＞0，由不等式x+＞2，x+≥3，x+≥4，…，类比推广到x+≥n+1，则a=（）A．n n B．n2C．2n D．n【解答】解：由已知中不等式：x+＞2，x+≥3，x+≥4，…，类比推广到x+≥n+1，…归纳可得：不等式左边第一项为x．第二项为，右边为n+1，故第n个不等式为：x+≥n+1，故a=n n，故选A．3．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．4．（5分）（2017春•洛阳期末）用反证法证明“a、b∈N*，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A．a不能被2017整除B．b不能被2017整除C．a、b都不能被2017整除D．a、b中至多有一个能被2017整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a、b∈N*，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”的否定是“a，b都不能被2017整除”．故选C．5．（5分）（2017春•洛阳期末）为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考以下临界数据：若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（）A．0.05 B．0.025 C．0.01 D．0.005【解答】解：根据表中数据，计算观测值为K2===4.8＞3.84，参考临界值得：认为“该药物有效”，该结论出错的概率不超过0.05．故选：A．6．（5分）（2017春•洛阳期末）已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1 B．C．D．【解答】解：f′（x）=﹣3，故f（1）=﹣3，f′（1）=﹣2，故切线方程是：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0，令x=0，解得：y=﹣1，令y=0，解得：x=﹣，故三角形的面积S=×1×=，故选：C．7．（5分）（2017春•洛阳期末）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圆心到直线的距离d==＜r=2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B8．（5分）（2017春•洛阳期末）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sinx0＞1”的否定是“∀x∈R，sinx＞1”B．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假【解答】解：A．命题“∃x0∈R，sinx0＞1”的否定是“∀x∈R，sinx≤1”，故A错误，B．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故B错误，C．在△ABC中，A＞B等价为a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，则在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故C错误，D．若p∧（￢q）为假，则p，￢q至少有一个为假命题，若p∨（￢q）为真，则p，￢q至少有一个为真命题，则p，￢q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同真或同假，故D正确，故选：D9．（5分）（2017春•洛阳期末）若ab＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（1，2），则的最小值为（）A．B．9 C．5 D．4【解答】解：∵直线ax+by﹣2=0过点P（1，2），∴a+2b=2．又ab＞0，∴===，当且仅当b=a=时取等号．故选：A．10．（5分）（2017春•洛阳期末）已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=•丨AB丨•d=••=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．11．（5分）（2017春•洛阳期末）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．12．（5分）（2017春•洛阳期末）若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，2）【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，∴，求得，它所表示的区域为△ABC内的部分，其中，A（﹣1，0），B（﹣2，0）、C（﹣3，1）．而==1+，表示可行域内的点M（a，b）与点N（1，2）连线的斜率加上1，由于NA 的斜率为=1，NC的斜率为=，故的取值范围是（，2），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•洛阳期末）将点P的极坐标（，）化成直角坐标为（﹣1，1）．【解答】解：设点P的直角坐标为（x，y），则x=ρcosθ=•cos=﹣1，y=ρsinθ=sin=1．∴点P的直角坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．14．（5分）（2017春•洛阳期末）设A、B分别是复数z1、z2，在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2|，则∠AOB的大小为90°．【解答】解：设复数z1、z2在复平面内对应的向量为，，则由|z1+z2|=|z1﹣z2|，得||=||，则以向量，为邻边的平行四边形为矩形，则∠AOB的大小是90°，故答案为：90°．15．（5分）（2017春•洛阳期末）某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为=x+，其中=6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为6300万元．【解答】解：样本平均数==5，==50．∴（x i﹣）（y i﹣）=﹣3×（﹣20）+（﹣1）×（﹣10）+0+0+3×20=130，（x i﹣）2=9+1+0+1+9=20，∴=，∴=50﹣6.5×5=7.5．线性回归方程为：y=6.5x+17.5，预测当广告费为7百万元时，即x=7时，y=63百万元．故答案为：6300．16．（5分）（2017春•洛阳期末）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率为2．【解答】解：∵双曲线的焦距为4，∴|F1F2|=4，∴c=2∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，即2a=2，则a=1，∵a=1，c=2∴双曲线的离心率是e==2．故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017•唐山二模）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M（1，0），求||MA|﹣|MB||．【解答】解：（Ⅰ）∵直线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得：曲线C1的普通方程为，∵曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3，ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，∴曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅱ）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，整理得：5t2+2t﹣4=0，，由t的几何意义可知：．18．（12分）（2017春•洛阳期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．（1）求A；（2）若a=，△ABC的面积为，求b+c．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC，∴2（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=4cosBcosC，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，可得2cos（B+C）=﹣1，∴cos（B+C）=﹣．∵0＜B+C＜π，可得B+C=．∴A=π﹣（B+C）=．…（6分）（2）由（1），得A=．∵S==bcsin，△ABC∴得bc=6．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：7=b2+c2﹣2bccos，即b2+c2﹣bc=7∴（b+c）2﹣3bc=7 ②将①代入②，得（b+c）2﹣18=7，可得：（b+c）2=25，得b+c=5．…（12分）．19．（12分）（2017春•洛阳期末）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=（n∈N*）．（1）证明：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．=（n∈N*），两边取倒数可得：﹣=2．【解答】（1）证明：由a n+1∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．∴=1=2（n﹣1）=2n﹣1．∴a n=．（2）解：b n=a n a n+1==．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+==．20．（12分）（2017春•洛阳期末）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（1）求证：SA⊥BD；（2）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．【解答】证明：如图示：（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，∵△ABD是正三角形，∴AO是BD的中垂线，故A、O、C在同一直线上，故平面SAC即平面SOC，由BD⊥OC，BD⊥SC，得BD⊥平面SAC，故SA⊥BD；（2）取AB中点N，连接DM，MN，DN，∵M是SA的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，故DM∥平面SBC．21．（12分）（2017春•洛阳期末）设函数f（x）=，g（x）=lnx+（a＞0）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若∃x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）==，令f′（x）=0，解得x=0，2．列表如下：可知：当x=0时，函数f（x）取得极小值，f（0）=0．当x=2时，函数f（x）取得极大值，f（2）=．（2）∃x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，⇔[g（x）]min≤[f（x）]max，x∈（0，+∞）．由（1）可得：[f（x）]max=f（2）=．g′（x）=﹣=（x＞0，a＞0）．可知：当x=a时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴g（a）=lna+1≤．∴0＜a≤．因此a的取值范围是．22．（12分）（2017春•洛阳期末）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线l，交椭圆于A、B两点，记△AOF的面积为S1，△BOF的面积为S2，当S1=2S2时，求•的值．【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，则=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，则a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F（2，0），直线AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（t2+3）y2+4ty﹣2=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由S1=2S2时，则y1=﹣2y2时，解得：t2=，将t2=，代入y1y2=﹣，x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4，=，由•=x1x2+y1y2=﹣=，得：•=．:沂蒙松；zcq；刘长柏；whgcn；742048；刘老师；sllwyn；maths；铭灏2016；caoqz；sxs123；左杰；zlzhan；w3239003（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。

河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B =,则满足条件的实数a 的个数有 （ )A ．0个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 2。

下列函数中,既是奇函数又存在零点的是 ( ) A ．2sin y x =+ B ．cos y x =C ．ln y x =D ．xx y ee -=-3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===则 ,BA BD =（ ） A ．1 B ．2 C ．13+ D ．2- 4。

执行如图的程序框图，若输入的,a b 分别为78,182，则输出的a = （ ）A ．0B ．2 C.13 D ．265。

为了解某服装厂某种服装的年产量x (单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：x12345y1y2y3y4y5y如果y 关于x 的线性回归方程12.386.9y x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=（ ）A ．50B ．113C 。

115D ．238 6.设直线32120x y --=与4310x y ++=交于点M ，若一条光线从点()3,2P 射出，经y 轴反射后过点M ，则人射光线所在的直线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y -+= C 。

50x y --= D ．50x y ++=7。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．12B ．9C 。

6D ．368。

已知曲线122:sin ,:sin 23C y x Cy x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是 （ ）A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度, 得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移23π个单位长度,得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为 （ ）A ．624B ．576C 。

2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学参考答案1、【答案】B【解析】由题意可知：B ∈5①当25,3,a a +==即时2110a +=，此时{5,10},{5,10}B A B =⋂=，不符合题意；②当215,22a a a +===-或时，当2a =时，24a +=，此时{5,4},{5}B A B =⋂=符合题意；当2a =-时，20a +=，此时{5,0},{0,5}B A B =⋂=不符合题意； 所以满足条件的a 的值为2，共1个。

答案选B2、【答案】D【解析】A.()2sin()2sin ()f x x x f x -=+-=-≠-，()2sin 1f x x =+≥，所以既不是奇函数，也没有零点；B.()cos()cos (),1()cos 1f x x x f x f x x -=-==--≤=≤，所以cos y x =是偶函数，有零点，是,2x k k Z ππ=+∈；C.ln y x =的定义域是(0,)+∞，不关于原点对称，所以不是奇函数， 令ln 0,1y x x ===得，ln y x =的零点为1x =；D.(),()(),()()x x x x x x f x e e f x e e e e f x f x ----=--=--=--=-，所以是奇函数，令()0,0x x f x e e x -=-==得，有零点x=0.3、【答案】B 【解析】22()||cos602BA BD BA BA BC BA BA BC BA BA BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅=4、【答案】D【解析】此题是更相减损的程序框图，第一步：78,182,,18278104a b a b b ==<=-= 第二步：78,104,,1047826a b a b b ==<=-= 第三步：78,26,,782652a b a b b ==>=-= 第四步：52,26,,522626a b a b b ==>=-= 第五步：26,26,,a b a b === 输出26a =5、【答案】C【解析】∵ 线性回归方程恒过样本中心点(,)x y ，且3x = ∴12.3386.950y =-⨯+= ∴3451255507065115y y y y y y ++=--=⨯--=6、【答案】A【解析】联立321204310x y x y --=⎧⎨++=⎩ 解得23x y =⎧⎨=-⎩ 即(2,3)M -(2,3)M -关于y 轴的对称点为(2,3)M '--由反射定律可知：入射光线一定过(2,3)M '--和(3,2)P由此可知入射光线所在直线的方程为10x y --=7、【答案】C【解析】还原出原几何体的立体图，如图所示：该几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长3cm ，高为2cm ，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为2cm 。