线性代数课程专业词汇表
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Linear equation 线性方程 1
Linear system(s) 线性方程组 1
Consistent 有解 2
Inconsistent 无解 2
Solution set of linear system 线性方程组的解集合 2
Equivalent systems 等价的线性方程组 3
Row operations 行变换 5
Strict triangular form 严格三角形式 5
Back substitution 回代法 6
Equivalent systems 等价的线性方程组 6
Coefficient matrix 系数矩阵 7
Coefficient matrix 系数矩阵 7
Augmented matrix 增广矩阵 8
Pivot 主元 8
Free variables 自由未知量 14
Lead variables 前变量 14
Gaussian elimination 高斯消元法 15
Overdetermined linear system 方程个数超过未知数个数的方程组 15 Row echelon form 行阶梯形 15
Underdetermined linear system 方程个数低于未知数个数的方程组 17 Gauss-Jordan reduction 高斯-若当归纳法 18
Reduced row echelon form 减少的行阶梯形 18
Homogeneous linear system 齐次线性方程组 22
Homogeneous system 齐次线性方程组 22
nontrivial solution 非零解 22
Trivial solution 平凡解，全零解 22
Matrix algebra 矩阵代数 30
Scalars 常数 30
Column vector(s) 列向量 31
Euclidean n-space 欧几里得空间 31
Row vector(s) 行向量 31
Vector(s）向量 31
Addition of matrices 矩阵加法 32
Addition of matrices 矩阵加法 32
Equality of matrices 矩阵相等 32
Scalar multiplication for matrices 矩阵的数乘 32
Scalar multiplication of matrices 矩阵的数乘 32
Zero matrix 零矩阵 33
Scalar product 内积 34
Linear combination 线性组合 36 Consistency Theorem 解的存在性定理 37 Multiplication of matrices 矩阵乘法 38 Identity matrix 单位矩阵 47
Inverse matrix 逆矩阵 48
Invertible matrix 可逆矩阵 48 Nonsingular matrix 非奇异矩阵 48 Singular matrix 奇异矩阵 49
Transpose of a matrix 矩阵的转置 49 Transpose of matrix 矩阵的转置 49 Symmetric matrix 对称矩阵 51 Symmetric matrix 对称矩阵 51 Adjacency matrix 邻接矩阵 52
Graph(s) 图 52
Angle between vectors 向量的夹角 56 Markov chain(s） Markov链 57 Elementary matrix 初等矩阵 62
Row equivalent 行等价 64
Row equivalent matrices 行等价矩阵 64 Diagonal matrix 对角矩阵 67
Lower triangular 下三角 67
Triangular factorization 三角分解 67 Triangular matrix 三角形矩阵 67 Triangular matrix 三角形矩阵 67
Upper triangular 上三角 67
Upper triangular matrix 上三角矩阵 67 LU factorization LU分解 68
Matrix factorizations 矩阵分解 68 Partitioned matrices 分块矩阵 72 Vandermonde matrix 范德蒙矩阵 72
Block multiplication 分块乘法 74
Inner product 内积 78
Determinant(s) 行列式 90
Cofactor 代数余子式 93
Minor 余子式 93
Cofactor expansion 代数余子式展开 94 Determinant of matrix 矩阵的行列式 95 Skew symmetric 反对称 105
Adjoint of a matrix 伴随矩阵 106 Cramer’s rule 克莱姆法则 107 Cryptography 密码学 108
Addition of vectors 向量的加法 119 Closure properties 封闭性 119
Vector space 向量空间 119
Zero vector 零向量 119
C[a,b] 区间[a,b]上的连续函数 120
Isomorphism between vector spaces 向量空间的同构 123 Subspace(s) 子空间 123
Zero subsapce 零空间 125
Nullspace 零化空间 127
Nullspace of matrix 矩阵的零化空间 127
Span 张成 128
Spanning set 生成集 129
Linearly dependent 线性相关 136
Linearly independent 线性无关 136
Basis 基 145
Dimension 维数 147
Finite dimensional 有限维 147
Infinite dimensional 无限维 147
Standard basis 标准基 150
change of basis 基的变换 151
Coordinate vector 坐标向量 152
Transition matrix 过渡矩阵 155
Coordinates 坐标 157
Column space 列空间 162
Column space of matrix 矩阵的列空间 162
Rank of a matrix 矩阵的秩 162
Rank of matrix 矩阵的秩 162
Row space 行空间 162
Row space of matrix 矩阵的行空间 162
Nullity 零化度 164
Rank-Nullity Theorem Rank-Nullity定理 164
Left inverse 左可逆 170
Right inverse 右逆 170
Full rank 满秩 171
Linear transformation(s) 线性变换 175
Linear operator 线性算子 176
Image 象 181
Kernel 核 181
Contraction 收缩 192
Dilation 扩张 192
Similarity 相似性 199
Similar matrices 相似矩阵 202
Trace 迹 206
Angle between vectors 向量的夹角 211
Euclidean length 欧几里得长度 211
Distance in 2-space 2维空间的距离 212
Cauchy-Schwarz inequality 柯西-施瓦兹不等式 213
Orthogonality 正交性 213
Scalar projection 数量投影 214
equation of plane 平面方程 215
Nonmal vector 正规向量 215
Angle between vectors 向量的夹角 216
Pythagorean Law Pythagorean 定理 216
Correlations 相关 219
Correlation matrix 相关矩阵 221
Covariance 协方差 222
Covariance matrix 协方差矩阵 222
Factor analysis 因子分析 222
Fundamental subspaces 基本子空间 227
Range of a matrix 矩阵的值域 227
Direct sum 直和 229
Least squares problem(s) 最小二乘法问题 234
Projection onto column space 列空间上的投射 236
Normal equations 正规方程 237
Inner product space 内积空间 245
Length in inner product spaces 内积空间中的长度 246 Orthogonal set(s) 正交集合 255
Orthonormal set(s) 标准正交集 255
orthonormal basis 标准正交基 256
Orthonormal basis 标准正交基 256
Orthogonal matrices 正交矩阵 258
Orthogonal matrix 正交矩阵 258
Approximation of functions 函数的逼近 264
Fourier coefficients 傅里叶系数 266
Fourier matrix 傅里叶矩阵 269
Gram-Schmidt process Gram-Schmidt过程 274
Dimension Theorem 维数定理 283
Orthogonal polynomials 正交多项式 283
Hermite polynomials Hermite 多项式 287
Jacobi polynomials Jacobi多项式 287
Lagrange’s interpolating formula Lagrange 插值公式 288 Gaussian quadrature 高斯求积 289
Characteristic value(s) 特征值 301
Characteristic vector 特征向量 301
Eigenvalue 特征值 301
Eigenvector 特征向量 301
Characteristic equation 特征方程 302
Characteristic polynomial 特征多项式 302
Eigenspace 特征空间 302
Nilpotent 幂零的 311
Companion matrix 友矩阵 313
Linear differential equations 线性微分方程 313
Initial value problems 初值问题 314
Diagonalizable matrix 可对角化的矩阵 326
Distance in n-space n维空间的距离 332
Complex matrix 复矩阵 346
Hermite matrix Hermite 矩阵 346
Unitary matrix 酉矩阵 347
Unitary matrix 酉矩阵 347
Normal matrices 正规矩阵 351
Singular values 奇异值 356
Conic sections 二次曲线部分 371
Quadratic equation in n variables n个变量的二次方程 376 Quadratic form in n variables n个变量的二次型 376 Definite quadratic form 定二次型 378
Indefinite quadratic form 不定二次型 378
Negative definite matrix 负定矩阵 378
Negative definite quadratic form 负定二次型 378 Negative semidefinite matrix 半负定矩阵 378
Negative semidefinite quadratic form 半负定二次型 378 Positive definite matrix 正定矩阵 378
Positive definite quadratic form 正定二次型 378
Positive semidefinite matrix 半正定矩阵 378
Positive semidefinite quadratic form 半正定二次型 378 Local maximum 极大值 382
Local minimum 极小值 382
Positive definite matrix 正定矩阵 384
Leading principal submatrix 顺序主子矩阵 385 Nonnegative matrix 非负矩阵 392
Nonnegative vector 非负向量 392
Positive matrix 正矩阵 392
Positive matrix 正矩阵 392
Reducible matrix 可约矩阵 394
Frobenius theorem Frobenius 定理 395
Absolute error 绝对误差 411
Relative error 相对误差 411
Back substitution 回代法 419
QR factorization QR分解 448
线性代数英语词汇大集合 ========================================================================= A adjont(adjugate) of matrix A A 的伴随矩阵 augmented matrix A 的增广矩阵 B block diagonal matrix 块对角矩阵 block matrix 块矩阵 basic solution set 基础解系 C Cauchy-Schwarz inequality 柯西 - 许瓦兹不等式 characteristic equation 特征方程 characteristic polynomial 特征多项式 coffcient matrix 系数矩阵 cofactor 代数余子式 cofactor expansion 代数余子式展开 column vector 列向量 commuting matrices 交换矩阵 consistent linear system 相容线性方程组 Cramer's rule 克莱姆法则 Cross- product term 交叉项 D Determinant 行列式 Diagonal entries 对角元素 Diagonal matrix 对角矩阵 Dimension of a vector space V 向量空间 V 的维数 E echelon matrix 梯形矩阵 eigenspace 特征空间 eigenvalue 特征值 eigenvector 特征向量
eigenvector basis 特征向量的基 elementary matrix 初等矩阵 elementary row operations 行初等变换 F full rank 满秩 fundermental set of solution 基础解系 G grneral solution 通解 Gram-Schmidt process 施密特正交化过程 H homogeneous linear equations 齐次线性方程组I identity matrix 单位矩阵 inconsistent linear system 不相容线性方程组indefinite matrix 不定矩阵 indefinit quatratic form 不定二次型 infinite-dimensional space 无限维空间 inner product 内积 inverse of matrix A 逆矩阵 J K L linear combination 线性组合 linearly dependent 线性相关 linearly independent 线性无关 linear transformation 线性变换 lower triangular matrix 下三角形矩阵 M main diagonal of matrix A 矩阵的主对角matrix 矩阵
线性代数与概率论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：线性代数与概率论 所属专业：材料物理与材料化学 课程属性：必修 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。 线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。 希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计
《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
微积分 第一章函数与极限 Chapter1 Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain
“线性代数”课程教学大纲 一、课程基本信息 开课单位：经济学院 课程名称：线性代数 课程编号：201003 英文名称：Linear Algebra 课程类型：学科基础课 总学时：54 理论学时： 54 实验学时： 0 学分：3 开设专业：经济学 先修课程：无 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它具有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是通过教学的各个环节，运用各种教学手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生分析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学生学习后继课程奠定坚实的数学基础。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够： 1.能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念； 2. 能够用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实际问题； 三、教学内容和要求 （一）理论教学的内容及要求 第一章行列式 第一节行列式的概念 1．了解行列式的概念； 2．会求二阶与三阶行列式。 第二节行列式的性质
1．了解余子式与代数余子式的概念； 2．掌握行列式的性质。 第三节行列式的计算 1．了解三角形行列式与对角形行列式的概念； 2．掌握范德蒙（Vandermonde）行列式； 3．掌握行列式的计算方法。 第四节行列式的应用 1．了解线性方程组的概念； 2．掌握克拉默法则。 第二章矩阵 第一节矩阵的概念 1．了解矩阵的概念； 2．理解几类特殊的矩阵。 第二节矩阵的运算 1．理解矩阵的加法，数乘，乘法与转置运算； 2．了解可交换矩阵，对称矩阵与反对称矩阵的概念； 3．掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置与方阵的运算规律。 第三节矩阵的分块 1．了解分块矩阵的概念； 2．掌握分块矩阵的加法，数乘与乘法的运算。 第四节逆矩阵 1．了解逆矩阵，伴随矩阵，奇异矩阵与非奇异矩阵的概念； 2．掌握可逆矩阵的判定定理与逆矩阵的求法； 3．理解可逆矩阵的性质。 第五节矩阵的初等变换 1．了解矩阵初等变换，初等矩阵与矩阵等价的概念； 2．了解行阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的概念，掌握用初等变换将矩阵转换成阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的方法； 3．掌握用初等变换求逆矩阵与矩阵方程的方法。 第六节矩阵的秩 1．理解矩阵的秩的概念；
《线性代数》英文专业词汇 序号英文中文1Linear Algebra线性代数 2determinant行列式 3row行 4column列 5element元素 6diagonal对角线 7principal diagona主对角线 8auxiliary diagonal次对角线 9transposed determinant转置行列式 10triangular determinants三角行列式 11the number of inversions逆序数 12even permutation奇排列 13odd permutation偶排列 14parity奇偶性 15interchange互换 16absolute value绝对值 17identity恒等式 18n-order determinants n 阶行列式 19evaluation of determinant行列式的求值 20Laplace ’s expansion theorem拉普拉斯展开定理21cofactor余子式 22Algebra cofactor代数余子式 23the Vandermonde determinant范德蒙行列式 24bordered determinant加边行列式 25reduction of the order of a determinant降阶法 26method of Recursion relation递推法 27induction归纳法 28Cramer′s rule克莱姆法则 29matrix矩阵 30rectangular矩形的 31the zero matrix零矩阵
Chapter 4 Linear Transformations In this chapter, we introduce the general concept of linear transformation from a vector space into a vector space. But, we mainly focus on linear transformations from n R to m R. §1 Definition and Examples New words and phrases Mapping 映射 Linear transformation 线性变换 Linear operator 线性算子 Dilation 扩张 Contraction 收缩 Projection 投影 Reflection 反射 Counterclockwise direction 反时针方向 Clockwise direction 顺时针方向 Image 像 Kernel 核 1.1 Definition ★Definition A mapping(映射) L: V W is a rule that produces a correspondence between two sets of elements such that to each element in the first set there corresponds one and only one element in the second set. ★Definition A mapping L from a vector space V into a vector space W is said to be a linear transformation（线性变换）if
《线性代数》英文专业词汇 序号英文中文 1LinearAlgebra线性代数 2determinant行列式 3row行 4column列 5element元素 6diagonal对角线 7principaldiagona主对角线 8auxiliarydiagonal次对角线 9transposeddeterminant转置行列式 10triangulardeterminants三角行列式 11thenumberofinversions逆序数 12evenpermutation奇排列 13oddpermutation偶排列 14parity奇偶性 15interchange互换 16absolutevalue绝对值 17identity恒等式 18n-orderdeterminantsn阶行列式 19evaluationofdeterminant行列式的求值 20Laplace’sexpansiontheorem拉普拉斯展开定理 21cofactor余子式 22Algebracofactor代数余子式 23theVandermondedeterminant范德蒙行列式 24bordereddeterminant加边行列式 25reductionoftheorderofadeterminant降阶法 26methodofRecursionrelation递推法 27induction归纳法 28Cramer′s rule克莱姆法则 29matrix矩阵 30rectangular矩形的 31thezeromatrix零矩阵
32theidentitymatrix单位矩阵 33symmetric对称的 序号英文中文 34skew-symmetric反对称的 35commutativelaw交换律 36squareMatrix方阵 37amatrixoforder m×n矩阵m×n 38thedeterminantofmatrixA方阵A的行列式39operationsonMatrices矩阵的运算 40atransposedmatrix转置矩阵 41aninversematrix逆矩阵 42anconjugatematrix共轭矩阵 43andiagonalmatrix对角矩阵 44anadjointmatrix伴随矩阵 45singularmatrix奇异矩阵 46nonsingularmatrix非奇异矩阵 47elementarytransformations初等变换 48vectors向量 49components分量 50linearlycombination线性组合 51spaceofarithmeticalvectors向量空间 52subspace子空间 53dimension维 54basis基 55canonicalbasis规范基 56coordinates坐标 57decomposition分解 58transformationmatrix过渡矩阵 59linearlyindependent线性无关 60linearlydependent线性相关 61theminorofthe k thorderk阶子式 62rankofaMatrix矩阵的秩 63rowvectors行向量
对《线性代数》课程教学的认识 【摘要】本文针对《线性代数》课程的“抽象性”的特点，从线性代数的研究对象、研究思想、概念和方法以及应用等方面，通过一些实例，提出了如何使线性代数课程生动起来的几点认识。 【关键词】线性代数；抽象性；生动；实例 《线性代数》与《高等数学》是大学数学教学中的两个最基本的课程。相比于《高等数学》，《线性代数》课程有它独有的特点，比如：学时相对较少、概念和内容比较抽象等。但是，学生通常并没有因为它的内容少，定理、公式少而觉得容易学习，反而因为线性代数的抽象性而“望而生畏”，很难入门。教师的任务就是如何化“抽象”为“生动”，引领学生走进线性代数的奇妙世界，使学生理解并掌握线性代数的思想与精髓，并能很顺利的加以应用，同时提高学生的数学素养。 1 让线性代数的研究对象和思想生动起来 每一门课程都有它的主要研究对象，线性代数的研究对象是向量空间及线性变换的理论。线性代数以代数的方法在解决几何问题，体现了代数与几何的结合。而将代数与几何互相转换的方式融入教学中去，就使得教学过程生动、形象而又直观。 （1）在学习矩阵的运算时，矩阵乘法相对来说，会使学生觉得非常“不自然”，如果适当融入一些与空间相关的例子，会产生意想不到的效果！ 例1 计算cosφ sinφ-sinφ cosφ. 通过计算，我们得到：cosφ sinφ-sinφ cosφ= cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ. 事实上，我们知道，矩阵cosφ sinφ-sinφ cosφ可以表示二维空间，即平面上的旋转变换，指空间中的向量都旋转φ（弧度），是线性变换的一种。而cosφ sinφ-sinφ cosφ可以理解为空间做了n次这样的旋转变换，得到旋转nφ的变换，对应表示矩阵恰好为： cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ. 这样，我们就从几何空间的直观例子使矩阵乘法变得生动、形象。 （2）初等矩阵的理解也可以借助几何方法：如初等矩阵1 0 00 k 00 0 1可以理解为一个拉伸或压缩变换；1 0 00 1 00 c 1可以看做是一个投影平移变换等。 （3）利用正交变换使二次型化标准形，这是线性代数课程的一个难点，很多学生不理解为什么要化标准形？为什么要使用正交变换法？这样做有什么实际意义？下面我们举例说明。 例2 用正交变换法将二次型化为标准型：f=2x+3x+3x+4xx. 我们可以通过正交变换xxx=1 0 0 0 0 -yyy，使二次型化为标准形：f=2y+5y+y. 从几何角度理解，2x+3x+3x+4xx=1在三维线性空间中，表示什么样的曲面呢？我们知道正交变换保持正交性不变，即在变换后，在仍为空间直角坐标系的新坐标下，方程化为2y+5y+y=1，即表示的曲面是一个椭球！ 二次型标准化问题是矩阵理论的一个应用，是将一个有中心的二次曲线（面）方程化为标准方程，从而对其进行分类，线性代数中将它推广到n维空间中，并给予了解决。如果将这种方法用到解析几何中，它可以解决有心曲线（面）的分类问题. 这充分反映了利用矩阵这个线性代数的重要工具，去研究问题的价值体现。也使得线性代数研究对象和思想的应用灵活起来。
《线性代数》英文专业词汇序号英文中文
1Linear Algebra线性代2determinant行列3row 4column5element元6diagonal对角7principal diagona主对角8auxiliary diagonal次对角9 transposed determinant转置行列10triangular determinants三角行列11the number of inversions逆序12even permutation奇排13odd permutation偶排14parity奇偶15interchange 互16absolute value绝对17identity恒等18 n-order determinants n 阶行列式 19evaluation of determinant行列式的求20 Laplace 's expansion theorem拉普拉斯展开21 cofactor余子22Algebra cofactor代数余子式23the Vandermonde determinant范德蒙行列24 bordered determinant加边行列25reduction of the order of a determinant降阶26method of Recursion relation递推27induction归纳28 Cramer′s rule克莱姆法29matrix矩30 rectangular矩形31the zero matrix零矩阵
32the identity matrix单位矩33symmetric对称的 序号英文中文 34skew-symmetric反对称35commutative law
线性代数Ⅰ课程教学大纲 一课程基本情况 课程名称：线性代数。 课程名称（英文）： Linear Algebra。 课程编号：B11071。 课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。 课程学分：2学分。 课程分类：必修，考试课。 开课学期：第3学期。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二课程的性质、地位、作用和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三主要容、重点及深度 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
线性代数课程教学总结 《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。篇一：线性代数课程总结 线性代数精讲 曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。 现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。 其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。在这门课程的学习过程中，老
师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？ 最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是 数学思维模式的一种映射。从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。 通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。 篇二：线性代数课程总结 线性代数课程总结 第一章行列式 1.1二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 （二）三阶行列式 1.2 （二）
高等数学(Higher Mathematics)一些基本名词中英文对照表 中文英文中文英文 counterclockwise 函数function 逆时针方 向 定义域domain of definition 变量variable 值域range of function 常量constant quantity 极限limit 坐标轴axis of coordinates 极限值limit value 横坐标abscissa 发散diverge 纵坐标ordinate 收敛converge 锐角acute angle 连续性continuity 钝角obtuse angle 连续函数continuous function 平角straight angle 左连续continuity from the left 直角right angle 开集open set 圆circle 闭集closed set 半径radius 闭区间closed interval 直径diameter 区间interval 三角形triangle 一元函数function of one variable 斜率slope 多元函数function of several variables 无穷小infinitesimal 内点inner point 无穷大infinite 孤立点isolated point 正positive 邻域neighborhood 负negative 导数derivative 凸convex 偏导数partial derivative 凹concave 微分differential calculus 椭圆ellipse 全微分total differential 双曲线hyperbola 偏微分partial differential 曲线curve 积分integral 曲面surface 微积分infinitesimal calculus 交intersection 重积分multiple integral 补集complement 二重积分double integral 投影project
课程标准 课程名称：线性代数 适用专业：经济、管理类 新疆财经大学应用数学学院 基础数学教研室
目录 第一部分课程性质 (3) 第二部分课程目标 (3) 第三部分教学内容与基本要求 (3) 第四部分教学方案 (8) 第五部分课程作业与考核评价 (9) 第六部分教材与教学参考书 (10)
第一部分课程性质 一、课程性质 线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课，是为培养适应四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课，通过该课程的学习，不仅使学生了解有关线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本计算方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理能力，而且使学生会应用线性代数知识分析、解决实际问题，并为后续课程作好必要的准备。 二、课程基本情况 课程名称：线性代数 适用专业：财经。管理类各专业 总学时数：54学时 修课方式：必修 三、课程说明 本课程共六章，由于我校线性代数课实行普通班与快班分级教学，根据教学计划（每周3课时），因此，第一至四章为必学内容，主要掌握矩阵、线性方程组理论、n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量及其有关的基本知识，第五章为快班必学内容，普通班为选学内容，第六章为普通班和快班选学内容。 第二部分课程目标 通过本课程的教学，使学生系统地掌握矩阵及线性方程组理论，n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，培养学生独特的代数思维模式及逻辑推理能力，并为进一步学习后继课程和现代化科学技术打下坚实的数学基础。 第三部分教学内容与基本要求 第一章行列式（8学时） 【教学内容】 §1.1 阶行列式的定义 二、三阶行列式的定义、排列的逆序数、n阶行列式的定义。
英汉词汇（按英文字母排序） A adjont(adjugate) of matrix A A 的伴随矩阵 augmented matrix A 的增广矩阵 B block diagonal matrix 块对角矩阵 block matrix 块矩阵 basic solution set 基础解系
C Cauchy-Schwarz inequality 柯西 - 许瓦兹不等式characteristic equation 特征方程 characteristic polynomial 特征多项式 coffcient matrix 系数矩阵 cofactor 代数余子式 cofactor expansion 代数余子式展开 column vector 列向量 commuting matrices 交换矩阵 consistent linear system 相容线性方程组 Cramer's rule 克莱姆法则 Cross- product term 交叉项 D Determinant 行列式 Diagonal entries 对角元素 Diagonal matrix 对角矩阵 Dimension of a vector space V 向量空间V 的维数E echelon matrix 梯形矩阵 eigenspace 特征空间 eigenvalue 特征值 eigenvector 特征向量 eigenvector basis 特征向量的基 elementary matrix 初等矩阵
elementary row operations 行初等变换 F full rank 满秩 fundermental set of solution 基础解系 G grneral solution 通解 Gram-Schmidt process 施密特正交化过程 H homogeneous linear equations 齐次线性方程组I identity matrix 单位矩阵 inconsistent linear system 不相容线性方程组indefinite matrix 不定矩阵 indefinit quatratic form 不定二次型 infinite-dimensional space 无限维空间 inner product 内积
《线性代数》课程教学大纲 一、课程性质与目标 （一）课程性质 线性代数是全校各专业本科学生必修的一门重要基础理论课，它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，也是学习后续课程的重要基础。（二）课程目标 通过本课程的学习，使学员对线性代数的基本概念、基本理论和基本方法有较深入的理解，在此基础上具备初步应用线性代数的能力，为后续课程的学习奠定必要的基础。同时通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力。 二、课程内容与教学 （一）课程内容 1、课程内容选编的基本原则 （1）、把握理论、技能相结合的基本原则。 （2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。 （3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。 2、课程基本内容 （1）行列式 （2）矩阵 （3）向量与线性空间 （4）矩阵的特征值与特征向量 （5）二次型 （二）课程教学 1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。 2、加强建立数学模型的思想和训练，提高学生的数学素养和创新能力。 3、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。 4、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。 三、课程实施与评价 （一）学时、学分 本课程总学时为48学时。建议在第一学期开设本课程。 （二）教学基本条件 1、教师 教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。 2、教学设备 （1）配备多媒体教学设备。 （2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价 1、对学生能力的评价 （1）基本运算能力，包括运算速度及准确性。 （2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。 2、采取教师评价为主的评价方法。 3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。学期课程结束时评出阶段成绩，课程总成绩为两个学期阶段成绩相加之和，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。 四、课程基本要求 第一章行列式 内容和要求：掌握排列的逆序数的计算及奇偶性的判定，理解n阶行列式的定义，熟练掌握行列式的性质和计算行列式的两种基本方法：三角化法和降阶法，了解计算行列式的其他多种方法：定义法，升阶法，分块法，拆边法，递推法，归纳法等，掌握Cramer法则。 重点：行列式的性质，行列式的计算，Cramer法则 第二章矩阵 内容和要求：理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算及性质，深刻理解矩阵的初等变换、初等矩阵的概念以及它们之间的相互联系，了解分块矩阵的概念及运算，掌握可逆矩阵的概念及其判定条件，熟练掌握用初等变换法和伴随矩阵法求可逆矩阵的逆，掌握矩阵秩的定义，会利用初等变换法求矩阵的秩，熟练掌握用初等变换法求解线性方程组。 重点：矩阵的运算及性质，可逆矩阵的概念及其判定，逆矩阵的求法，初等变换与初等矩阵之间的联系，矩阵的秩及其求法，用初等变换法求解线性方程组。 第三章向量与线性空间 内容和要求：理解线性相关与线性无关的概念及性质，理解极大线性无关组的概念，掌握极大线性无关组的性质与求解，理解向量组的秩与矩阵的秩的关系，理解向量空间、线性空间及线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示、基变换与坐标变换公式，会求向量的坐标和子空间的维数，了解生成子空间的定义；掌握线性方程组有解的判定条件；掌握齐次线性方程组基础解系的求法，会用解的结构来表示线性方程组的一般解；掌握含参线性方程组的几种求解方法。 重点：线性相关与线性无关的判断，极大线性无关组的性质与求解，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，线性空间的概念，基变换与坐标变换公式，线性变换的矩阵表示，齐次方程组基础解系的求法，一般线性方程组的解法。 第四章矩阵的特征值与特征向量 内容和要求：理解方阵特征值与特征向量的概念，熟练掌握特征值与特征向量的求法，掌握特征向量的性质，理解方阵相似的概念，掌握方阵相似对角化的充要条件及方法，掌握实对称矩阵的性质及其相似对角化的方法。 重点：方阵的特征值、特征向量的求法，方阵可相似对角化的判断以及对角化过程的实施。 第五章二次型 内容和要求：理解二次型及其线性替换（变换）的矩阵表示和矩阵合同的概念，
《线性代数》课程简介及教学大纲 课程代码：112000051 课程名称：线性代数 课程类别：公共基础课 总学时/学分： 48 /3 开课学期：第3或第4学期 适用对象：理工科、经济管理等专业本科生 先修课程：初等代数、高等数学 内容简介： 一、课程性质、目的和任务 线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课，也是硕士研究生入学考试数学科目中的一部分．它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。 通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。 二、课程教学内容及要求 第1章矩阵 1.1 矩阵的概念 1.2 矩阵的运算 1.3 可逆矩阵 1.4 矩阵的分块 1.5 矩阵的初等变换和初等方阵 要求： 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等的定义及其性质。 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。了解方阵的幂。 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。 4.掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。
5.了解矩阵的初等变换与初等方阵的关系。了解矩阵等价的概念。 6.了解分块矩阵的概念，知道分块矩阵的运算法则。 第2章行列式 2.1 行列式的概念 2.2 行列式的性质 2.3 行列式的按行(列)展开定理 2.4 行列式的计算 要求: 1.了解行列式的定义。 2.掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法。 3.知道伴随矩阵及其性质，掌握行列式的乘法定理。 4.会计算简单的n阶行列式。 第3章向量空间 3.1 基本概念 3.2 向量组的线性相关性 3.3 矩阵的秩与向量组的秩 3.4 向量空间的基与坐标 要求: 1.理解n维向量的概念及向量的线性组合与线性表示的概念。 2.理解向量组线性相关、线性无关的定义。 3.掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 4.理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及向量组的 秩。 5.了解n维向量空间、子空间、基、坐标、过渡矩阵等概念。 第4章线性方程组 4.1 线性方程组的矩阵表示和向量表示 4.2 线性方程组解的判定定理 4.3 线性方程组解的结构 4.4 线性方程组的求解 要求: 1.理解线性方程组的矩阵表示式和向量表示式，知道克莱姆法则。 2.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质及其求法。
《线性代数》课程（项目）标准 （一）课程性质与任务 线性代数是园艺专业的一门必修的重要专业基础课。通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。 （二）课程教学目标 1．知识目标 通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 2．能力目标 线性代数以其理论上的严谨性、方法上的灵活多样性以及与其它学科之间的渗透性,使得它在自然科学、社会科学及工程技术等许多领域都有广泛的应用。并且线性代数对学生逻辑思维能力、抽象思维能力及对事物认知能力的培养也是至关重要的。另外线性代数也是学习其它许多课程不可缺少的基本工具。 3．素质目标 线性代数中有很多符号、下标，不同的符号及下标代表不同的涵义，注重培养学生对待科学的严谨态度。 （三）参考学时:64学时 （四）课程学分：4学分 （五）课程内容和要求