小学数学：奇数和偶数

小学数学中的奇数和偶数奇数和偶数是小学数学中的基础概念，对学习数学有着重要的影响。

在本文中，我们将探讨奇数和偶数的定义、性质以及它们在小学数学中的应用。

一、奇数和偶数的定义奇数指的是不能被2整除的数，例如1、3、5等。

而偶数则是可以被2整除的数，例如2、4、6等。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数加奇数、偶数加偶数的结果都是偶数。

例如3 + 3 = 6，4 + 4 = 8。

2. 奇数加偶数的结果是奇数。

例如3 + 2 = 5，5 + 4 = 9。

3. 奇数乘以奇数的结果是奇数。

例如3 × 3 = 9，5 × 5 = 25。

4. 偶数乘以偶数的结果是偶数。

例如2 × 2 = 4，4 × 4 = 16。

5. 奇数乘以偶数的结果是偶数。

例如3 × 2 = 6，5 × 4 = 20。

三、奇数和偶数的应用1. 数字分类通过奇数和偶数的概念，我们可以对数字进行分类。

让学生观察数字的末位是奇数还是偶数，从而判断一个数字是奇数还是偶数。

2. 数字运算在加法和乘法中，奇数和偶数的性质可以帮助学生更快地计算结果。

学生可以利用奇数和偶数的性质，选择合适的运算顺序，简化计算过程。

3. 解决问题奇数和偶数的思维方式也可以应用于解决问题。

例如，在分组问题中，可以利用奇数和偶数的性质来确定每组的人数，帮助学生快速解答问题。

4. 寻找规律学习奇数和偶数还可以引导学生寻找规律，进一步培养他们的观察和推理能力。

通过观察数列中奇数和偶数的位置规律，学生可以进一步发现数学中的美妙之处。

总结：奇数和偶数作为小学数学的基础概念，对学生的数学学习起着重要的作用。

通过了解奇数和偶数的定义和性质，学生可以更好地理解数学运算，提高解决问题的能力，并培养观察和推理的思维方式。

同时，奇数和偶数的学习也为学生日后学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

奇数和偶数的概念与运算性质
偶数也叫双数：能被2整除的数；奇数指不能被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。

奇数与偶数的区别：奇数不能被2整除，偶数就是能被2整除的。

在数学中，奇偶性是对于整数的一种性质，每个整数都可被分为奇数或偶数：可被2整除者是偶数，不可被2整除者是奇数。

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

关于奇数偶数的数学知识点引言在数学中，奇数和偶数是一个基本的概念。

它们是整数的两个主要分类，对于数学运算和问题的解决具有重要意义。

本文将介绍奇数和偶数的定义、性质、运算规律以及一些相关的数学知识点。

1. 奇数和偶数的定义奇数可以被2整除余1，而偶数可以被2整除余0。

换句话说，当一个整数可以被2整除时，它就是一个偶数；当一个整数除以2的余数为1时，它就是一个奇数。

例如，3是一个奇数，因为3除以2的余数为1；而4是一个偶数，因为4除以2的余数为0。

2. 奇数和偶数的性质奇数和偶数具有一些特定的性质，下面我们来讨论一下：•奇数加奇数等于偶数：任意两个奇数相加的结果一定是一个偶数。

例如，3 + 5 = 8；9 + 11 = 20。

•偶数加偶数等于偶数：任意两个偶数相加的结果一定是一个偶数。

例如，2 + 4 = 6；8 + 10 = 18。

•奇数加偶数等于奇数：任意一个奇数与一个偶数相加的结果一定是一个奇数。

例如，3 + 4 = 7；5 + 6 = 11。

•奇数乘奇数等于奇数：任意两个奇数相乘的结果一定是一个奇数。

例如，3 * 5 = 15；7 * 9 = 63。

•偶数乘偶数等于偶数：任意两个偶数相乘的结果一定是一个偶数。

例如，2 * 4 = 8；6 * 8 = 48。

•奇数乘偶数等于偶数：任意一个奇数与一个偶数相乘的结果一定是一个偶数。

例如，3 * 4 = 12；5 * 6 = 30。

3. 奇数和偶数的运算规律奇数和偶数在运算中有一些独特的规律：•偶数加/减偶数等于偶数：两个偶数相加或相减的结果仍为偶数。

例如，2 + 4 = 6；8 - 6 = 2。

•奇数加/减奇数等于偶数：两个奇数相加或相减的结果一定是一个偶数。

例如，3 + 5 = 8；11 - 5 = 6。

•偶数加/减奇数等于奇数：一个偶数与一个奇数相加或相减的结果一定是一个奇数。

例如，2 + 3 = 5；8 - 5 = 3。

•奇数乘偶数等于偶数：一个奇数与一个偶数相乘的结果一定是一个偶数。

数学奇数和偶数在数学中，奇数和偶数是基本的数学概念。

奇数指的是不能被2整除的整数，而偶数指的是可以被2整除的整数。

在本文中，我们将探讨奇数和偶数的特性以及它们在数学中的应用。

一、奇数和偶数的定义奇数是指除以2的余数为1的整数，偶数是指除以2的余数为0的整数。

奇数和偶数是自然数的两个重要的分类。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数加奇数：两个奇数相加，结果为偶数。

例如，3 + 5 = 8。

2. 偶数加偶数：两个偶数相加，结果为偶数。

例如，2 + 4 = 6。

3. 奇数加偶数：一个奇数与一个偶数相加，结果为奇数。

例如，3 +4 = 7。

4. 奇数乘奇数：两个奇数相乘，结果为奇数。

例如，3 × 5 = 15。

5. 偶数乘偶数：两个偶数相乘，结果为偶数。

例如，2 × 4 = 8。

6. 奇数乘偶数：一个奇数与一个偶数相乘，结果为偶数。

例如，3 ×4 = 12。

7. 奇数的平方：奇数的平方仍为奇数。

例如，3² = 9。

8. 偶数的平方：偶数的平方仍为偶数。

例如，2² = 4。

三、奇数和偶数的应用奇数和偶数在数学中具有广泛的应用，以下是其中几个例子：1. 质数分类：质数是只能被1和自身整除的正整数。

奇数可以是质数，如3、5、7，而偶数只有2是质数。

2. 奇偶校验：在计算机科学中，奇偶校验是一种错误检测方法。

通过判断二进制数中1的个数是奇数还是偶数，可以检测出数据传输中的错误。

3. 数字游戏：奇偶数在数字游戏中常被应用。

例如，石头剪刀布游戏中，奇数可以代表石头，偶数可以代表布。

4. 排列组合：奇数和偶数的排列组合具有特定的性质。

根据排列组合的原理，奇数个奇数的排列组合结果为奇数个；偶数个奇数的排列组合结果为偶数个。

五、结论奇数和偶数在数学中具有重要的地位，它们有着各自独特的特性和应用场景。

深入理解奇数和偶数的性质，可以帮助我们更好地应用数学知识。

无论是在计算机科学还是日常生活中，奇数和偶数都扮演着重要的角色。

奇数和偶数的关系公式
奇数和偶数之间有许多数学关系和规律，可以通过多个角度来解释。

首先，我们可以从数学定义的角度来看。

奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。

因此，可以用数学符号来表示奇数和偶数的关系公式如下：
偶数 = 2n，其中n为整数。

奇数 = 2n + 1，其中n为整数。

从数轴的角度来看，偶数和奇数可以有不同的几何表示。

偶数可以在数轴上表示为等间隔的点，而奇数则可以表示为这些点之间的中点。

这展示了奇数和偶数之间的几何关系。

此外，我们还可以从算术运算的角度来看奇数和偶数的关系。

两个奇数相加或相乘的结果总是偶数，而一个奇数和一个偶数相加或相乘的结果总是奇数。

这表明奇数和偶数之间的加法和乘法运算也有其特定的关系。

从代数的角度来看，我们可以使用符号和变量来表示奇数和偶
数的关系。

偶数可以表示为2n，而奇数可以表示为2n+1，其中n是
整数。

这种代数表示形式可以帮助我们更好地理解奇数和偶数之间
的关系。

最后，我们还可以从数论的角度来看奇数和偶数的关系。

在数
论中，奇数和偶数有许多独特的性质和定理，例如哥德巴赫猜想等。

这些性质和定理揭示了奇数和偶数在数论中的重要地位和关系。

综上所述，奇数和偶数之间有着丰富多彩的关系，可以从数学
定义、数轴、算术运算、代数和数论等多个角度来全面理解它们之
间的关系。

第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。

五、奇数与偶数小学数学课本第十册“数的整除”这部分教材中指出，凡是能被2整除的数叫偶数.大于零的偶数，又叫双数.凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）.因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或差仍是偶数.例如8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇数，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如9×11=99等.偶数与整数的积是偶数.例如2×5=10，2×8=16等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.下面用这些性质来解几道题.例1 有九只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中四只杯同时“翻转”，使其杯口向下.问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？分析与解对每只杯口向上（下）的杯子，只有“翻转”1次、3次、……后才能使杯口向下（上）.即对每只杯子，只有“翻转”单数次后，其杯口的朝向才能改变.现在要求九只杯口向上的杯子杯口全部朝下，那么每只杯子必须经过奇数次“翻转”，根据前面性质1中指出的：单数个奇数的和是奇数可知，这九个奇数的和一定是个奇数.即只有经过奇数次“翻转”，才能使九只杯口向上的杯子的杯口变为全部朝下.另外每次只能同时“翻转”四只杯子.这就是说，不管如何“翻转”，最后“翻转”的总次数一定是4的倍数.4是偶数，所以“翻转”的总次数是个偶数.前面要求“翻转”总次数必须是奇数，这里又说它一定是个偶数，前后矛盾，所以按要求无论怎样“翻转”，都不能使九只杯口全部向下.例2 能否在下式的各□内填入加号或减号，使下式成立，为什么？9□8□7□6□5□4□3□2□1=10分析与解因为每个□内都可以填入加号或减号，一共有8个□，所以共（28=）256种填法，故不能采用试验的方法解这道题.我们还是从简单情况开始.因为9是奇数，8是偶数，所以根据前面提到的性质，9□8当□内不管填“＋”或“－”，9□8一定是奇数.因为9□8是奇数，7也是奇数，所以9□8□7中7前面那个□内不管填“＋”或“－”，9□8□7一定是偶数.同理可以推出：因为9□8□7是偶数，6也是偶数，所以9□8□7□6一定是偶数.因为9□8□7□6是偶数，5是奇数，所以9□8□7□6□5一定是奇数.因为9□8□7□6□5是奇数，4是偶数，所以9□8□7□6□5□4一定是奇数.因为9□8□7□6□5□4是奇数，3也是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3是偶数，2也是偶数，所以9□8□7□6□5□4□3□2一定是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3□2是偶数，1是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3□2□1是奇数.以上推理过程告诉我们，不管题目中8个□内如何填“+”或“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1总是一个奇数，而10是个偶数.根据前面的性质3，不管8个□如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.这题也可以这样想，根据同一级运算的“搬家性质”，当8个□内的“+”、“-”一经填好后，一定有9□8□7□6□5□4□3□2□1=（9□7□5□3□1）□（8□6□4□2）.第一个括号内的9、7、5、3、1都是奇数，故不管第一个括号内的4个□内如何填“+”、“-”，9□7□5□3□1一定是个奇数.第二个括号内的8、6、4、2都是偶数，所以不管第二个括号内3个□内如何填“+”、“-”，8□6□4□2一定是偶数.这一来，不管两个括号中间那个□内如何填“+”、“-”，最后结果是奇数，而10是偶数，根据前面的性质3，不管题中8个□内如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.例3 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？分析与解先按题目中的要求，在1、9、8、7这4个数字的后面写出一些数来，便可得出下列的数串：1，9，8，7，5，9，9，0，3，1，3，7，4，…这串数单从数字看乱七八糟，又因为按要求可以无限写下去，所以不能采用直接写的方法来解这题.可是如果把这串数按奇、偶数来分类，可得下面数串：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，…（奇、偶分别代表奇数与偶数）我们来分析这串数有什么规律.根据奇数加奇数和是偶数，奇数加偶数和是奇数，可以推出第五、六、七个数全是奇数，第八个数是偶数.再利用第五、六、七、八这四个数的奇偶性，又可推出第九、十、十一、十二个数又全是奇数，第十三个数又是偶数，…….这一来，便发现这串数从第四个数开始，以后各数按四个奇数一个偶数的规律循环排列着，而1、9、8、8是两个奇数接两个偶数，所以数串中不会出现1、9、8、8这四个数.例4 能不能在（形如图1的）6×6正方形棋盘格中的各个小方格内，分别写上1至36这36个数（每个数必须用一次），使得棋盘中任何一个如图2中所给四种形状图形中所放的四个数的和都是偶数？如果能办到，请给出一种具体的方法；如果办不到，请说明理由.分析与解将1～36这36个自然数随意填在6×6正方形棋盘格的36个小方格内，填法太多，要想用试验法找到满足要求的填法，比较麻烦，下面我们倒着来想这个问题.如果能找到一种填法，使题中的要求得到满足，那么在图1中，一定有一个图3的十字形图形，当它的五个小方格中的数分别用a1、a2、a3、a4、a5表示时，可得到下面的四个等式：a1+a2+a3+a4=偶数（1）a1+a2+a3+a5=偶数（2）a1+a3+a4+a5=偶数（3）a2+a3+a4+a5=偶数（4）将（1）、（2）两式相减，等号前面是a4、a5的差，等号后面是两偶数相减，这说明a4与a5的差是偶数，所以a4与a5要么同是奇数，要么同是偶数.同样，（1）、（3）两式相减，可以得出a2与a5同是奇数或同是偶数.（1）、（4）两式相减，可以得出a1与a5同是奇数或同是偶数.这一来，a1、a2、a4、a5同是奇数或同是偶数.再看（1）式，当a1、a2、a4同是奇数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也应是奇数.当a1、a2、a4、a5同是偶数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也是偶数.这就说明a1、a2、a3、a4、a5这五个数要么同是奇数，要么同是偶数.另外图3那样的十字形图形，除了不能出现在（图1的）6×6棋盘格的四个角外，其他地方都可以出现.这一来，图1除掉四个角之外的32个小方格中的数要么都是奇数，要么都是偶数.但1至36这36个自然数中最多只有18个数同是奇数，或同是偶数，不可能有32个数同是奇数或同是偶数，这说明满足要求的填法不存在.上面例4告诉我们，解决这类问题除了用奇数与偶数的性质外，还用了一种倒着想的方法.就是先假定某一说法正确，然后利用这一说法和其他性质进行分析，最后得到一个不可能正确的结论来，从而说明假定的某一说法不对.这种想法在数学上叫“反证法”，以后在中学数学的学习中你会再次遇到.练习五1.设O点是正12边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12（见图4）的中心，用1，2，3，…，11，12给正12边形的各边任意编号，又用同样的这12个数把线段OA1，OA2，OA3…，OA12也任意编号.问能不能找到一种编号法，使三角形A1OA2，A2OA3，…，A11OA12，A12OA1各边上的号码和都相等？能的话给出一种编法；不能的话，请说明原因.2.把123、124、125三个数分别写在图5所示的A、B、C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数：第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去.如果在某一步做完之后，A、B、C中的数都变成了奇数，则停止运算.为了尽可能多运算几步，那么124这个数应填在哪个小圆圈中？3.任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如三位数423可以改变为432、324等），试问这个新三位数与原来那个三位数的和能不能等于999？如能，试举一例；如不能，请说明理由.4.将任意6个自然数填入图6中的6个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数.5.一个游戏的规则为：在黑板上写上三个自然数，然后随便擦去其中的一个数，换上未擦去的两个数的和减1.这样做了多次之后，黑板上得到17、123、139这三个数，请问黑板上开始写的三个数可以是2、2、2或3、3、3吗？。

小学奥林匹克数学第一集：第四讲：奇与偶一、奇数与偶数的概念小朋友们，我们学过的数有自然数和零，它们合起来叫作整数。

整数也可以分成奇数和偶数两大类，这一讲我们来学习奇数与偶数。

什么是奇数？什么是偶数？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……如：0，2，4，6，8，10，12等能被2整除的数称为偶数，例如24，162是偶数。

1，3，5，7，9，11，13等不能被2整除的数称为奇数，例如25，481是奇数。

例1：1、2、3、4、5、6、…、49、50，上述自然数中有多少个奇数？有多少个偶数？解：1、2、3、4、5、6、…、49、50奇偶奇偶奇偶奇偶数数数数数数数数规律：奇数、偶数相间隔。

例如，50个自然数中奇数、偶数各半。

练习：1．下列连续自然数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、…、80答案：奇数和偶数一样多，各有80÷2=40。

2．下列数中奇数和偶数各有多少？0、1、2、3、4、…、71答案：36个。

3．下列数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、5、…、169答案：奇数有85个，偶数有84个。

例2：下列数串中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、…、203、204答案：奇数、偶数各有102个。

练习：1．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、…、204答案：奇数有102个，偶数有103个。

2．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、998、999答案：奇数、偶数各500个。

例3：23、24、25、26、…、81、82，上述数中有几个奇数？有几个偶数？解析：把23以前的自然数补齐，再计算。

练习：1．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？38、39、40、41、…97、98答案：1-98 奇、偶数各49个；1-37 奇数19个，偶数18个；38-98 奇数30个，偶数31个。

2．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？49、50、51、52、…、119、120答案：奇数36个，偶数36个。