小学数学：奇数和偶数

小学数学中的奇数和偶数奇数和偶数是小学数学中的基础概念，对学习数学有着重要的影响。

在本文中，我们将探讨奇数和偶数的定义、性质以及它们在小学数学中的应用。

一、奇数和偶数的定义奇数指的是不能被2整除的数，例如1、3、5等。

而偶数则是可以被2整除的数，例如2、4、6等。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数加奇数、偶数加偶数的结果都是偶数。

例如3 + 3 = 6，4 + 4 = 8。

2. 奇数加偶数的结果是奇数。

例如3 + 2 = 5，5 + 4 = 9。

3. 奇数乘以奇数的结果是奇数。

例如3 × 3 = 9，5 × 5 = 25。

4. 偶数乘以偶数的结果是偶数。

例如2 × 2 = 4，4 × 4 = 16。

5. 奇数乘以偶数的结果是偶数。

例如3 × 2 = 6，5 × 4 = 20。

三、奇数和偶数的应用1. 数字分类通过奇数和偶数的概念，我们可以对数字进行分类。

让学生观察数字的末位是奇数还是偶数，从而判断一个数字是奇数还是偶数。

2. 数字运算在加法和乘法中，奇数和偶数的性质可以帮助学生更快地计算结果。

学生可以利用奇数和偶数的性质，选择合适的运算顺序，简化计算过程。

3. 解决问题奇数和偶数的思维方式也可以应用于解决问题。

例如，在分组问题中，可以利用奇数和偶数的性质来确定每组的人数，帮助学生快速解答问题。

4. 寻找规律学习奇数和偶数还可以引导学生寻找规律，进一步培养他们的观察和推理能力。

通过观察数列中奇数和偶数的位置规律，学生可以进一步发现数学中的美妙之处。

总结：奇数和偶数作为小学数学的基础概念，对学生的数学学习起着重要的作用。

通过了解奇数和偶数的定义和性质，学生可以更好地理解数学运算，提高解决问题的能力，并培养观察和推理的思维方式。

同时，奇数和偶数的学习也为学生日后学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

奇数和偶数的概念与运算性质
偶数也叫双数：能被2整除的数；奇数指不能被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。

奇数与偶数的区别：奇数不能被2整除，偶数就是能被2整除的。

在数学中，奇偶性是对于整数的一种性质，每个整数都可被分为奇数或偶数：可被2整除者是偶数，不可被2整除者是奇数。

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

关于奇数偶数的数学知识点引言在数学中，奇数和偶数是一个基本的概念。

它们是整数的两个主要分类，对于数学运算和问题的解决具有重要意义。

本文将介绍奇数和偶数的定义、性质、运算规律以及一些相关的数学知识点。

1. 奇数和偶数的定义奇数可以被2整除余1，而偶数可以被2整除余0。

换句话说，当一个整数可以被2整除时，它就是一个偶数；当一个整数除以2的余数为1时，它就是一个奇数。

例如，3是一个奇数，因为3除以2的余数为1；而4是一个偶数，因为4除以2的余数为0。

2. 奇数和偶数的性质奇数和偶数具有一些特定的性质，下面我们来讨论一下：•奇数加奇数等于偶数：任意两个奇数相加的结果一定是一个偶数。

例如，3 + 5 = 8；9 + 11 = 20。

•偶数加偶数等于偶数：任意两个偶数相加的结果一定是一个偶数。

例如，2 + 4 = 6；8 + 10 = 18。

•奇数加偶数等于奇数：任意一个奇数与一个偶数相加的结果一定是一个奇数。

例如，3 + 4 = 7；5 + 6 = 11。

•奇数乘奇数等于奇数：任意两个奇数相乘的结果一定是一个奇数。

例如，3 * 5 = 15；7 * 9 = 63。

•偶数乘偶数等于偶数：任意两个偶数相乘的结果一定是一个偶数。

例如，2 * 4 = 8；6 * 8 = 48。

•奇数乘偶数等于偶数：任意一个奇数与一个偶数相乘的结果一定是一个偶数。

例如，3 * 4 = 12；5 * 6 = 30。

3. 奇数和偶数的运算规律奇数和偶数在运算中有一些独特的规律：•偶数加/减偶数等于偶数：两个偶数相加或相减的结果仍为偶数。

例如，2 + 4 = 6；8 - 6 = 2。

•奇数加/减奇数等于偶数：两个奇数相加或相减的结果一定是一个偶数。

例如，3 + 5 = 8；11 - 5 = 6。

•偶数加/减奇数等于奇数：一个偶数与一个奇数相加或相减的结果一定是一个奇数。

例如，2 + 3 = 5；8 - 5 = 3。

•奇数乘偶数等于偶数：一个奇数与一个偶数相乘的结果一定是一个偶数。

分析： 每人有基础分15分，每答1道题，分数将增加 或减少一个奇数（增加5分、1分或减少1分）。 因而答30道题，将增加或减少30个奇数。由 于30是偶数，30个奇数相加减，结果必为偶数。 但15是奇数，所以每个人的得分是奇 数（=15〒偶数），1993个人的得分总和 也是奇数。
5、1992是24个连续偶数的和， 其中最大的偶数是多少？ 分析：把这24个偶数前后配对，共
1、从图中选出5个数来，使它们 的和等于35，能否选出来？为什 么？
2 10 4 6 8 4
2
8
12
解：要使和为35，这五个数 应至少有1个奇数，可图中的 9个数均为偶数，所以选不出 5个数的和是35。
【例2】袋中放有51个白球和100个黑球，小明每次 从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小明 就再放一个黑球到袋中；如果是异色球，则将白球 放回，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩下几个 球？它们是什么颜色？
2、任意取出1994个连续自然数， 它们的总和是奇数还是偶数？ 分析：
这1994个自然数中，若第一个 数是奇数，则最后一个数是偶数； 若第一个数是偶数，则最后一个数 是奇数，所以无论第一个是什么数， 奇数和偶数都一样多。都有： 1994〔2=997（个） 997个偶数相加和是偶数，997 个奇数相加和是奇数， 奇数＋偶数=奇数，
4、有一串数，最前面的四个数 依次是1、9、8、7。从第五个 数起，每一个数都是它前面相 邻四个数之和的个位数字。问： 在这一串数中，会依次出现1、 9、8、8这四个数吗？ 提示：
数列：19 87599 03137 45953 29933 规律：从第三个数开始奇偶规律是 偶奇奇奇奇… 所以不可能出现连续两个偶数的情 况 即不会依次出现1988这四个数

数学奇数和偶数在数学中，奇数和偶数是基本的数学概念。

奇数指的是不能被2整除的整数，而偶数指的是可以被2整除的整数。

在本文中，我们将探讨奇数和偶数的特性以及它们在数学中的应用。

一、奇数和偶数的定义奇数是指除以2的余数为1的整数，偶数是指除以2的余数为0的整数。

奇数和偶数是自然数的两个重要的分类。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数加奇数：两个奇数相加，结果为偶数。

例如，3 + 5 = 8。

2. 偶数加偶数：两个偶数相加，结果为偶数。

例如，2 + 4 = 6。

3. 奇数加偶数：一个奇数与一个偶数相加，结果为奇数。

例如，3 +4 = 7。

4. 奇数乘奇数：两个奇数相乘，结果为奇数。

例如，3 × 5 = 15。

5. 偶数乘偶数：两个偶数相乘，结果为偶数。

例如，2 × 4 = 8。

6. 奇数乘偶数：一个奇数与一个偶数相乘，结果为偶数。

例如，3 ×4 = 12。

7. 奇数的平方：奇数的平方仍为奇数。

例如，3² = 9。

8. 偶数的平方：偶数的平方仍为偶数。

例如，2² = 4。

三、奇数和偶数的应用奇数和偶数在数学中具有广泛的应用，以下是其中几个例子：1. 质数分类：质数是只能被1和自身整除的正整数。

奇数可以是质数，如3、5、7，而偶数只有2是质数。

2. 奇偶校验：在计算机科学中，奇偶校验是一种错误检测方法。

通过判断二进制数中1的个数是奇数还是偶数，可以检测出数据传输中的错误。

3. 数字游戏：奇偶数在数字游戏中常被应用。

例如，石头剪刀布游戏中，奇数可以代表石头，偶数可以代表布。

4. 排列组合：奇数和偶数的排列组合具有特定的性质。

根据排列组合的原理，奇数个奇数的排列组合结果为奇数个；偶数个奇数的排列组合结果为偶数个。

五、结论奇数和偶数在数学中具有重要的地位，它们有着各自独特的特性和应用场景。

深入理解奇数和偶数的性质，可以帮助我们更好地应用数学知识。

无论是在计算机科学还是日常生活中，奇数和偶数都扮演着重要的角色。

奇数和偶数的关系公式
奇数和偶数之间有许多数学关系和规律，可以通过多个角度来解释。

首先，我们可以从数学定义的角度来看。

奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。

因此，可以用数学符号来表示奇数和偶数的关系公式如下：
偶数 = 2n，其中n为整数。

奇数 = 2n + 1，其中n为整数。

从数轴的角度来看，偶数和奇数可以有不同的几何表示。

偶数可以在数轴上表示为等间隔的点，而奇数则可以表示为这些点之间的中点。

这展示了奇数和偶数之间的几何关系。

此外，我们还可以从算术运算的角度来看奇数和偶数的关系。

两个奇数相加或相乘的结果总是偶数，而一个奇数和一个偶数相加或相乘的结果总是奇数。

这表明奇数和偶数之间的加法和乘法运算也有其特定的关系。

从代数的角度来看，我们可以使用符号和变量来表示奇数和偶
数的关系。

偶数可以表示为2n，而奇数可以表示为2n+1，其中n是
整数。

这种代数表示形式可以帮助我们更好地理解奇数和偶数之间
的关系。

最后，我们还可以从数论的角度来看奇数和偶数的关系。

在数
论中，奇数和偶数有许多独特的性质和定理，例如哥德巴赫猜想等。

这些性质和定理揭示了奇数和偶数在数论中的重要地位和关系。

综上所述，奇数和偶数之间有着丰富多彩的关系，可以从数学
定义、数轴、算术运算、代数和数论等多个角度来全面理解它们之
间的关系。

第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。

你能很快判断下列算式的结果 是奇数还是偶数吗？
20149+2018
奇数 + 偶数 = 奇数
不用计算，判断下列算式的结果 是奇数还是偶数。
1+3+5
和是奇数
不用计算，判断下列算式的结果 是奇数还是偶数。
1+3+5 +7
和是偶数
1.十个自然数1，2，3，……10的和是 奇数还是偶数?
解法一：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＋10 = 55
《奇数和偶数》
人教版五年级下册
什么叫做偶数？ 什么叫做奇数？ 整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 不是2的倍数的数是奇数。
自然数的王国有两大家族
奇数
个位
1 3 5 7 9
……
偶数
个位 0
2 4 6 8 10 ……
判断一个数是奇数还是偶 个位 数，看个位
抽奖游戏
游戏1规则：盒子1装的 都是偶数，从盒子中任意取 出两张卡片，如果两数之和 是 一份。
奇数，可以兑换小礼品
思考：继续抽下去会中奖吗？ 是什么原因拿不到礼物呢？
你总结出什么规律呢？
偶数+偶数= 偶数
？
偶数+偶数= 偶数
偶数：
？
…
抽奖游戏
思考：继续抽下去会中奖吗？ 是什么原因拿不到礼物呢？
你总结出什么规律呢？
奇数+奇数= 偶数
？
奇数+奇数= 偶数
奇数：
？
…
抽奖游戏
思考：继续抽下去会中奖吗？ 是什么原因拿到礼物呢？
发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。
不用计算，判断下列算式的结果 是奇数还是偶数。

五、奇数与偶数小学数学课本第十册“数的整除”这部分教材中指出，凡是能被2整除的数叫偶数.大于零的偶数，又叫双数.凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）.因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或差仍是偶数.例如8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇数，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如9×11=99等.偶数与整数的积是偶数.例如2×5=10，2×8=16等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.下面用这些性质来解几道题.例1 有九只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中四只杯同时“翻转”，使其杯口向下.问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？分析与解对每只杯口向上（下）的杯子，只有“翻转”1次、3次、……后才能使杯口向下（上）.即对每只杯子，只有“翻转”单数次后，其杯口的朝向才能改变.现在要求九只杯口向上的杯子杯口全部朝下，那么每只杯子必须经过奇数次“翻转”，根据前面性质1中指出的：单数个奇数的和是奇数可知，这九个奇数的和一定是个奇数.即只有经过奇数次“翻转”，才能使九只杯口向上的杯子的杯口变为全部朝下.另外每次只能同时“翻转”四只杯子.这就是说，不管如何“翻转”，最后“翻转”的总次数一定是4的倍数.4是偶数，所以“翻转”的总次数是个偶数.前面要求“翻转”总次数必须是奇数，这里又说它一定是个偶数，前后矛盾，所以按要求无论怎样“翻转”，都不能使九只杯口全部向下.例2 能否在下式的各□内填入加号或减号，使下式成立，为什么？9□8□7□6□5□4□3□2□1=10分析与解因为每个□内都可以填入加号或减号，一共有8个□，所以共（28=）256种填法，故不能采用试验的方法解这道题.我们还是从简单情况开始.因为9是奇数，8是偶数，所以根据前面提到的性质，9□8当□内不管填“＋”或“－”，9□8一定是奇数.因为9□8是奇数，7也是奇数，所以9□8□7中7前面那个□内不管填“＋”或“－”，9□8□7一定是偶数.同理可以推出：因为9□8□7是偶数，6也是偶数，所以9□8□7□6一定是偶数.因为9□8□7□6是偶数，5是奇数，所以9□8□7□6□5一定是奇数.因为9□8□7□6□5是奇数，4是偶数，所以9□8□7□6□5□4一定是奇数.因为9□8□7□6□5□4是奇数，3也是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3是偶数，2也是偶数，所以9□8□7□6□5□4□3□2一定是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3□2是偶数，1是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3□2□1是奇数.以上推理过程告诉我们，不管题目中8个□内如何填“+”或“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1总是一个奇数，而10是个偶数.根据前面的性质3，不管8个□如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.这题也可以这样想，根据同一级运算的“搬家性质”，当8个□内的“+”、“-”一经填好后，一定有9□8□7□6□5□4□3□2□1=（9□7□5□3□1）□（8□6□4□2）.第一个括号内的9、7、5、3、1都是奇数，故不管第一个括号内的4个□内如何填“+”、“-”，9□7□5□3□1一定是个奇数.第二个括号内的8、6、4、2都是偶数，所以不管第二个括号内3个□内如何填“+”、“-”，8□6□4□2一定是偶数.这一来，不管两个括号中间那个□内如何填“+”、“-”，最后结果是奇数，而10是偶数，根据前面的性质3，不管题中8个□内如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.例3 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？分析与解先按题目中的要求，在1、9、8、7这4个数字的后面写出一些数来，便可得出下列的数串：1，9，8，7，5，9，9，0，3，1，3，7，4，…这串数单从数字看乱七八糟，又因为按要求可以无限写下去，所以不能采用直接写的方法来解这题.可是如果把这串数按奇、偶数来分类，可得下面数串：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，…（奇、偶分别代表奇数与偶数）我们来分析这串数有什么规律.根据奇数加奇数和是偶数，奇数加偶数和是奇数，可以推出第五、六、七个数全是奇数，第八个数是偶数.再利用第五、六、七、八这四个数的奇偶性，又可推出第九、十、十一、十二个数又全是奇数，第十三个数又是偶数，…….这一来，便发现这串数从第四个数开始，以后各数按四个奇数一个偶数的规律循环排列着，而1、9、8、8是两个奇数接两个偶数，所以数串中不会出现1、9、8、8这四个数.例4 能不能在（形如图1的）6×6正方形棋盘格中的各个小方格内，分别写上1至36这36个数（每个数必须用一次），使得棋盘中任何一个如图2中所给四种形状图形中所放的四个数的和都是偶数？如果能办到，请给出一种具体的方法；如果办不到，请说明理由.分析与解将1～36这36个自然数随意填在6×6正方形棋盘格的36个小方格内，填法太多，要想用试验法找到满足要求的填法，比较麻烦，下面我们倒着来想这个问题.如果能找到一种填法，使题中的要求得到满足，那么在图1中，一定有一个图3的十字形图形，当它的五个小方格中的数分别用a1、a2、a3、a4、a5表示时，可得到下面的四个等式：a1+a2+a3+a4=偶数（1）a1+a2+a3+a5=偶数（2）a1+a3+a4+a5=偶数（3）a2+a3+a4+a5=偶数（4）将（1）、（2）两式相减，等号前面是a4、a5的差，等号后面是两偶数相减，这说明a4与a5的差是偶数，所以a4与a5要么同是奇数，要么同是偶数.同样，（1）、（3）两式相减，可以得出a2与a5同是奇数或同是偶数.（1）、（4）两式相减，可以得出a1与a5同是奇数或同是偶数.这一来，a1、a2、a4、a5同是奇数或同是偶数.再看（1）式，当a1、a2、a4同是奇数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也应是奇数.当a1、a2、a4、a5同是偶数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也是偶数.这就说明a1、a2、a3、a4、a5这五个数要么同是奇数，要么同是偶数.另外图3那样的十字形图形，除了不能出现在（图1的）6×6棋盘格的四个角外，其他地方都可以出现.这一来，图1除掉四个角之外的32个小方格中的数要么都是奇数，要么都是偶数.但1至36这36个自然数中最多只有18个数同是奇数，或同是偶数，不可能有32个数同是奇数或同是偶数，这说明满足要求的填法不存在.上面例4告诉我们，解决这类问题除了用奇数与偶数的性质外，还用了一种倒着想的方法.就是先假定某一说法正确，然后利用这一说法和其他性质进行分析，最后得到一个不可能正确的结论来，从而说明假定的某一说法不对.这种想法在数学上叫“反证法”，以后在中学数学的学习中你会再次遇到.练习五1.设O点是正12边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12（见图4）的中心，用1，2，3，…，11，12给正12边形的各边任意编号，又用同样的这12个数把线段OA1，OA2，OA3…，OA12也任意编号.问能不能找到一种编号法，使三角形A1OA2，A2OA3，…，A11OA12，A12OA1各边上的号码和都相等？能的话给出一种编法；不能的话，请说明原因.2.把123、124、125三个数分别写在图5所示的A、B、C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数：第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去.如果在某一步做完之后，A、B、C中的数都变成了奇数，则停止运算.为了尽可能多运算几步，那么124这个数应填在哪个小圆圈中？3.任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如三位数423可以改变为432、324等），试问这个新三位数与原来那个三位数的和能不能等于999？如能，试举一例；如不能，请说明理由.4.将任意6个自然数填入图6中的6个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数.5.一个游戏的规则为：在黑板上写上三个自然数，然后随便擦去其中的一个数，换上未擦去的两个数的和减1.这样做了多次之后，黑板上得到17、123、139这三个数，请问黑板上开始写的三个数可以是2、2、2或3、3、3吗？。

小学奥林匹克数学第一集：第四讲：奇与偶一、奇数与偶数的概念小朋友们，我们学过的数有自然数和零，它们合起来叫作整数。

整数也可以分成奇数和偶数两大类，这一讲我们来学习奇数与偶数。

什么是奇数？什么是偶数？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……如：0，2，4，6，8，10，12等能被2整除的数称为偶数，例如24，162是偶数。

1，3，5，7，9，11，13等不能被2整除的数称为奇数，例如25，481是奇数。

例1：1、2、3、4、5、6、…、49、50，上述自然数中有多少个奇数？有多少个偶数？解：1、2、3、4、5、6、…、49、50奇偶奇偶奇偶奇偶数数数数数数数数规律：奇数、偶数相间隔。

例如，50个自然数中奇数、偶数各半。

练习：1．下列连续自然数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、…、80答案：奇数和偶数一样多，各有80÷2=40。

2．下列数中奇数和偶数各有多少？0、1、2、3、4、…、71答案：36个。

3．下列数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、5、…、169答案：奇数有85个，偶数有84个。

例2：下列数串中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、…、203、204答案：奇数、偶数各有102个。

练习：1．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、…、204答案：奇数有102个，偶数有103个。

2．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、998、999答案：奇数、偶数各500个。

例3：23、24、25、26、…、81、82，上述数中有几个奇数？有几个偶数？解析：把23以前的自然数补齐，再计算。

练习：1．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？38、39、40、41、…97、98答案：1-98 奇、偶数各49个；1-37 奇数19个，偶数18个；38-98 奇数30个，偶数31个。

2．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？49、50、51、52、…、119、120答案：奇数36个，偶数36个。

四年级数学奇数与偶数的判断数学是一门基础学科，也是我们日常生活中无处不在的。

而在四年级的数学课程中，奇数与偶数的判断是一个重要的概念。

了解并掌握奇数与偶数的特点及判断方法，不仅可以帮助孩子更好地理解数学规律，还能培养他们的逻辑思维能力。

本文将介绍奇数与偶数的定义及判断方法，并提供一些提升孩子技能的练习。

奇数和偶数定义奇数和偶数是整数的两个基本分类。

奇数是指不能被2整除的整数，而偶数是指能够被2整除的整数。

判断奇数和偶数的方法判断一个数是奇数还是偶数，有几种简单的方法。

下面我们将介绍其中的三种方法。

方法一：观察个位数字观察一个数的个位数字，如果个位数字是0、2、4、6或8，那么这个数就是偶数；如果个位数字是1、3、5、7或9，那么这个数就是奇数。

例如，我们观察数15的个位数字为5，所以15是奇数；观察数24的个位数字为4，所以24是偶数。

方法二：用2进行整除用2除以一个数，如果能整除（商为整数），那么这个数是偶数；如果不能整除（商有余数），那么这个数是奇数。

例如，我们用2除以数16，可以得到商为8，没有余数，所以16是偶数；用2除以数11，商为5，有余数1，所以11是奇数。

方法三：奇偶性质的判断法则我们可以利用奇偶性质的判断法则来快速判断一个较大的数是奇数还是偶数。

假设我们要判断数894是奇数还是偶数，我们只需观察数的个位数字4，因为四是偶数，所以这个数一定是偶数。

练习题1. 判断以下数是奇数还是偶数：37、56、81、48。

2. 用2除以以下数，观察是否能整除：26、43、60、77。

3. 利用奇偶性质的判断法则，判断以下数是奇数还是偶数：982、317、580、463。

解答：1. 37是奇数，56是偶数，81是奇数，48是偶数。

2. 26能整除，43不能整除，60能整除，77不能整除。

3. 982是偶数，317是奇数，580是偶数，463是奇数。

通过上述练习题，孩子们可以巩固判断奇数和偶数的方法，并获得更多的实践经验。

1×2+3×4+5×6+7×8+……+99×100 的结果是偶数。
50个偶数相加， 和仍然是偶数。
任意取出1994个连续自然数， 它们的总和是奇数还是偶数？
任意取出 1994个连 续自然数。
1994÷2=997 共有997个偶数， 997个奇数。
任意个偶数相加的和偶数， 997个偶数和是偶数。
奇数个奇数相加的和是奇 数，997个奇数和是奇数。
2. 把64颗草莓平均放在9个盘子里，在每个盘子里的草莓个数只能是奇数。 奇数个奇数的和只能是奇数，而草莓的总个数是偶数，所以原题错误。
3. 1-2+3-4+5-6+……+1989-1990+1991的结果是奇数。
1-2+3-4+5-6+……+1989-1990+1991
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+(1989-1990)+1991
偶数+奇数=奇数 即它们的总和是奇数。
任意取出偶数个连 续自然数，奇数个 数和偶数一样多。
自然数的个数 是4的倍数。
自然数的个数 不是4的倍数。
偶数个奇数相加， 偶数个偶数相加。
奇数个奇数相加， 奇数个偶数相加。
偶数+偶数=偶数 最后的结果为偶数 举例：1、2、3、4。
奇数+偶数=奇数 最后的结果为奇数 举例：1、2、3、4、5、6。
偶数个奇数相加， 奇数个偶数相加。
奇数个奇数相加， 偶数个偶数相加。
奇数+偶数=奇数 最后的结果为奇数 举例：1、2、3、4、 5。
偶数+偶数=偶数 最后的结果为偶数 举例：1、2、3、4、 5、6、7。

小学数学奇数和 偶数
汇报人：xxx
目录
01
奇数和偶数的定义
02
奇数和偶数的运算
03
奇数和偶数的应用
04
奇数和偶数的规律
05
奇数和偶数的拓展 知识
奇数和偶数的概念
奇数：不能被2整除的数，如1、3、5、7等
偶数：能被2整除的数，如2、4、6、8等
奇数和偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数 奇数和偶数的应用：在数学中，奇数和偶数的概念广泛应用于数的性质、运算、排列组合等方 面。
结果为偶数
结果为奇数
结果为奇数
结果为偶数
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偶数与偶数相加， 偶数与奇数相加， 偶数与偶数相乘， 偶数与奇数相乘，
结果为偶数
结果为奇数
结果为偶数
结果为奇数
奇偶性的数学证明
奇偶性的定义： 一个整数是奇数 还是偶数，取决 于它是否能被2整
除
奇偶性的性质： 奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数， 奇数+偶数=奇数
THANKS
汇报人：xxx
奇数和偶数的性质
奇数不能被2整除，偶数能 被2整除
奇数和偶数是自然数中的两 种基本分类
奇数和偶数在数列中交替出 现
奇数和偶数的性质在数学中 有广泛的应用，如解方程、
找规律等
加法运算
奇数加奇数等于 偶数
偶数加偶数等于 偶数
奇数加偶数等于 奇数
偶数加奇数等于 奇数
减法运算
奇数减奇数：结 果可能是奇数， 也可能是偶数
偶数减偶数：结 果一定是偶数
奇数减偶数：结 果一定是奇数

偶数和奇数的知识点总结一、偶数和奇数的概念1.1 数的分类在数学中，我们常常需要对数字进行分类。

最简单的分类方式就是按照数字的奇偶性进行分类，即将所有的整数分为两个集合：偶数和奇数。

1.2 偶数的定义偶数是指能够被2整除的整数，即可以用2乘以某个整数得到的数。

偶数的集合可以表示为{...-4，-2，0，2，4，...}。

1.3 奇数的定义奇数是指不能被2整除的整数，即不能用2乘以某个整数得到的数。

奇数的集合可以表示为{...-3，-1，1，3，5，...}。

1.4 偶数和奇数的关系偶数和奇数是一对互补的概念。

任何一个整数要么是偶数，要么是奇数，两者之间没有交集。

二、偶数和奇数的性质2.1 奇数相加任何两个奇数相加的结果一定是偶数。

这是由奇数定义决定的。

两个奇数相加，余数是0，因此结果是偶数。

例如：3+5=8，7+1=82.2 偶数相加任何两个偶数相加的结果一定是偶数。

这是由偶数定义决定的。

两个偶数相加，余数是0，因此结果是偶数。

例如：2+4=6, 6+8=142.3 奇数相乘任何两个奇数相乘的结果一定是奇数。

这是由奇数定义决定的。

两个奇数相乘，余数是1，因此结果是奇数。

例如：3*5=15，7*9=632.4 偶数相乘任何两个偶数相乘的结果一定是偶数。

这是由偶数定义决定的。

两个偶数相乘，余数是0，因此结果是偶数。

例如：2*4=8, 6*8=482.5 偶数和奇数的运算偶数和奇数的加法、减法、乘法规则如下：偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数偶数-偶数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-奇数=偶数偶数*偶数=偶数偶数*奇数=偶数奇数*奇数=奇数以上规则可以通过偶数和奇数的定义进行简单的证明。

2.6 偶数和奇数的平方任何偶数的平方一定是4的倍数，因为偶数平方的结果中一定包含有一个2。

任何奇数的平方一定是4的倍数加1，因为奇数平方的结果中一定包含有一个1。

2.7 偶数和奇数的除法任何偶数除以2的结果是偶数，因为偶数定义就是能被2整除。

小学数学奇数与偶数专题讲解春季班我们在学习能被2，3，5整除的数的特征时介绍能被2整除的数的个位数是0，2，4，6，8，称为偶数；不能被2整除的数的个位数是1，3，5，7，9，称为奇数.那么今天我们就具体来学习一下奇数与偶数的重要性质.你还记得吗？1.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋…＋9＋10；(2)1＋3＋5＋…＋21＋23；分析：(1)奇数；(2)偶数.2.不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？分析：根据奇偶数的运算性质：因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数.又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数.提示：在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数.3.1×3×5×7×9×11×12×13的积是偶数还是奇数？分析：1，3，5，7，9，11，13都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知1×3×5×7×9×11×13为奇数.因为12为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13)×12为偶数，即1×3×5×7×9×11×12×13为偶数.4.在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199，共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199.所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个).因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100.暑假精讲奇数和偶数的表示方法：偶数表示方法：如果我们用n表示整数，n=0，1，2，3，……那么2×n就表示偶数，简写成【例1】有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意一刀，假设剪出偶数个断口．问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？分析：奇数．分成的线段数比断口数多1．【例2】有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有面码之和能否是1999？分析：不可能．每张纸上的两个页码之和是奇数，20个奇数之和是偶数．【例3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……的排列规律:前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有几个偶数？分析：根据奇数，偶数交替变化的规律，可以发现有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶…这样的变化规律，所以2004个数有2004÷3=668个偶数.【例4】用数字1，3，0可以组成多少个奇数和偶数?分析：因为偶数的个位是偶数，所以只有0可作个位数组成偶数；因为奇数的个位是奇数，所以只有1和3可作个位数组成奇数．偶数有：0，10，30，130，310共5个；奇数有：1，3，13，31，103，301共6个．注意0不可以作首位数．[例5]任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？分析：不能．两数和为999，各位数相加时必定没有向上进位，又因为新三位数与原三位数只是三个数字的排列顺序不同，所以把两个三位数的个位、十位、百位数字加在一起一定是偶数，而9+9+9=27是奇数，矛盾．[例6]有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7．问：能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？为什么？分析：不能．5个奇数的和是奇数，不可能等于20．[例7]在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?分析：此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少．然后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论．显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1个．所以前8行中奇偶数一样，余下第9行奇数行，答案可脱口而出．偶数多．[拓展] 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：a=5×3=15．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多?分析：奇数行奇数多1个偶数行全是偶数，显然偶数多得多．[例8]小明爷爷钓鱼回来，小明问：“爷爷您今天钓了多少鱼呀?”爷爷说：“我今天甩出鱼杆和提起鱼杆共100次，可是有17次提起鱼杆时没钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼，你说我今天钓了多少鱼呀?分析：小明爷爷每甩出一次鱼杆都要收回来一次，所以甩出鱼杆次数和收回鱼杆次数相等．其总次数必为偶数，故可被2整除．于是收回鱼杆次数为100÷2=50(次)，收回鱼杆50次有17次没钓着鱼，所以共钓鱼50-17=33（条）.[例9]1+2+3+4+5+6+7+…+99+100+99+98+97+96+……+7+6+5+4+3+2+1是奇数还是偶数？分析：1-99都出现了2次因此是偶数，而100是偶数，所以这个和是偶数．[例10]试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000等于1999．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．分析：由结论3可知，这两数之和与这两数之差的和为偶数，再加1000还是偶数，所以它们的和不能等于奇数1999．[例11]桌子上有11个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的6个，问能否经过若干次翻动，使得11个杯子的开口全都向下？分析：不能，杯子要翻过来的翻奇数次，11个杯子都要翻过来，要把所有被子都翻过来则总共需要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动6个，那总次数是偶数，偶数不可能等于奇数，因此不能把11个杯子的开口全都向下．[例12]一次聚会时，大家互相握手，则握过奇数次手的人数必定是偶数.请你想一想为什么？分析：两人握手一次，每人算一次就是2次，所以握手的总次数必定是偶数.和的奇偶性由加数中奇数的个数决定，握手次数之和为偶数说明加数中有偶数个奇数，即握过奇数次手的人数是偶数.附加内容[例13]甲，乙，丙三名选手参加长跑比赛．起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙，甲与丙的位置次序共交换13次．比赛结果甲是第几名？分析：注意到和奇数相邻的一定是偶数，和偶数相邻的一定是奇数甲每和乙丙交换一次位置次序，自己名次的奇偶性就发生一次变化变化了13次相当于变化一次，甲开始在第一，名次是奇数，变化一次后变为偶数名次只可能是1，2，3，这里面只有2是偶数，因此比赛结果甲是第2名．[例14]沿江有1，2，3，4，5，6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等．早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物．傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头．请说明甲、乙两船的航程不相等．分析：以相邻两码头间的距离为单位，则乙船从1号码头出发又回到1号码头，其航程必为偶数个单位；甲船从1号码头出发，最终泊在6号码头，其航程必为奇数个单位．大显身手1.用数字9，8，0可以组成多少个奇数和偶数？分析：3个奇数9，89，809；8个偶数0，8，80，90，98，980，890，908.2.两个自然数的乘积是奇数，那么这两个数的和是奇数还是偶数？请说明理由. 分析：偶数. 乘积是奇数则说明两个数都数奇数.3.（古趣题）三十六口缸，分作九船装，只准装单，不准装双．问：怎样运走这些缸？分析：根据奇数的运算性质知，9个奇数的和仍是奇数，36是偶数，所以不能.4.如果有9个人坐在3行3列的座位上，要想把这9个人同时调到各自的临座上（每个座位的前后左右位置上）．是否可能？分析：不可能，因为奇数和偶数不相等成长故事有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾．他的司机对他开玩笑说：“我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来．”爱因斯坦听罢就说：“那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了．”演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是．可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复．出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：“年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看．这问题简单得连我的司机也懂得如何回答．”跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场．。

奇数偶数相关知识点总结一、奇数和偶数的定义奇数和偶数是自然数的一个划分，自然数可以分为奇数和偶数两类。

奇数和偶数的定义如下：1. 奇数：自然数中除以2余数为1的数称为奇数。

例如，1、3、5、7、9等都是奇数。

2. 偶数：自然数中除以2余数为0的数称为偶数。

例如，0、2、4、6、8等都是偶数。

通过以上定义，我们可以很容易地判断一个自然数是奇数还是偶数。

二、奇数和偶数的性质奇数和偶数有着一些共同的性质，同时也有一些不同的特点。

1. 奇数性质：- 任意奇数加上任意奇数的和一定是偶数。

- 任意奇数加上任意偶数的和一定是奇数。

- 任意奇数乘以任意奇数的积一定是奇数。

- 任意奇数乘以任意偶数的积一定是偶数。

2. 偶数性质：- 任意偶数加上任意偶数的和一定是偶数。

- 任意偶数加上任意奇数的和一定是奇数。

- 任意偶数乘以任意偶数的积一定是偶数。

- 任意偶数乘以任意奇数的积一定是偶数。

通过以上性质我们可以看出，奇数和偶数之间有一些规律和关系，而且它们的加法和乘法规则也有着一定的特点。

三、奇数和偶数的运算法则奇数和偶数在进行加法、减法、乘法和除法运算时也有着一些特殊的规律。

1. 加法：- 奇数加奇数等于偶数。

- 奇数加偶数等于奇数。

- 偶数加偶数等于偶数。

2. 减法：- 奇数减奇数等于偶数。

- 奇数减偶数等于奇数。

- 偶数减奇数等于偶数。

- 偶数减偶数也等于偶数。

3. 乘法：- 奇数乘奇数等于奇数。

- 奇数乘偶数等于偶数。

- 偶数乘偶数等于偶数。

4. 除法：- 奇数除以奇数可能是奇数，也可能是偶数。

- 奇数除以偶数一定是奇数。

- 偶数除以偶数可能是奇数，也可能是偶数。

通过以上运算法则我们可以看出，奇数和偶数在进行加减乘除运算时有着一些特殊的规律，这些规律可以帮助我们更快更准确地进行运算。

四、奇数和偶数的应用奇数和偶数具有很多实际的应用，如下所示：1. 计数：- 在日常生活中，奇数和偶数常常用来进行计数，比如统计人数、物件等。

数学二年级数的奇偶性判断奇偶性是数学中的一个重要概念，特别是在二年级数学中，我们需要学习如何判断一个数是奇数还是偶数。

本文将介绍如何准确地判断数的奇偶性，并给出一些例子和练习题供大家练习。

一、什么是奇数和偶数在数学中，任何一个整数都可以分为奇数和偶数。

对于一个数来说，如果它能被2整除，那么它就是偶数；如果除以2后余数不为0，那么它就是奇数。

二、奇偶性判断的方法1. 观察法观察法是最常用的方法之一。

我们通过观察一个数的个位数就可以判断其奇偶性。

如果个位数是0、2、4、6、8中的任意一个，那么这个数就是偶数；如果个位数是1、3、5、7、9中的任意一个，那么这个数就是奇数。

例如：- 26的个位数是6，是偶数；- 37的个位数是7，是奇数。

2. 除法法则除法法则是通过除法运算来判断数的奇偶性。

当一个数除以2，余数为0时，这个数就是偶数；当余数为1时，这个数就是奇数。

例如：- 48除以2，得到商为24，余数为0，所以48是偶数；- 17除以2，得到商为8，余数为1，所以17是奇数。

三、练习题1. 判断下列数的奇偶性，并写出解题思路：- 36- 53- 72- 89解题思路：- 36的个位数是6，是偶数；- 53的个位数是3，是奇数；- 72除以2，得到商为36，余数为0，所以72是偶数；- 89除以2，得到商为44，余数为1，所以89是奇数。

2. 写出5个连续的奇数和5个连续的偶数。

解题思路：连续的奇数可以通过在一个奇数后面连续加2得到，连续的偶数可以通过在一个偶数后面连续加2得到。

我们以1和2为起始数，分别加上2后得到连续的奇数和偶数。

- 连续的奇数：1、3、5、7、9- 连续的偶数：2、4、6、8、10通过以上练习题，我们可以进一步加深对数的奇偶性判断的理解。

回顾与总结在二年级数学中，数的奇偶性判断是一个基础的概念。

通过观察法和除法法则，我们可以准确地判断一个数是奇数还是偶数。

在解决问题时，我们可以灵活运用这两种方法，加深对奇偶数概念的理解。