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切比雪夫和切比雪夫多项式的故事述职报告切比雪夫是俄国现代数学的开创者之一，他是优秀的纯粹数学家，也是名副其实的应用数学家。
他创建的彼得堡学派具有鲜明的理论联系实际的特色。
著名的切比雪夫多项式就是从连杆设计中升华出来的理论精华。
19世纪前，俄国数学在欧洲一直处于落后地位，切比雪夫（Pafnuty Chebyshev，1821—1894）的出现从根本上改变了这种格局。
作为一流的数学家和力学家，切比雪夫在多个领域都有所建树，比如在数论方面推进了素数分布问题的研究，在概率论方面用初等方法证明了大数定律，在函数逼近论中建立了切比雪夫多项式，在积分方面证明了微分二项式可积性条件定理等。
他注重培养学生，团结有共同志趣的人士，创建了俄国最早的数学学派——彼得堡学派。
一个富末代的童年切比雪夫出生于俄国卡卢加省博罗夫斯克的奥卡多沃。
他的家庭是名副其实的贵族家庭，祖辈有很多人立过战功。
父亲列夫·切比雪夫（Lev Pavlovich Chebyshev）是沙皇时代的一名军官。
列夫和妻子一共育有9个孩子，切比雪夫排行第二。
切比雪夫身体残疾，从小就要借助一根拐棍行走，无法与其他的孩子一样自由自在地玩耍，大多时候自得其乐，偶尔会用小刀子制作心爱的玩具。
不过，这种身体的局限反而给了他心灵上更大的自由，他可以在独处中多一些畅想，对他以后走上独立的研究道路不无益处。
19世纪初的俄国还不太强大，当时的俄国人对欧洲其他国家既害怕又羡慕。
一些无知的人主张闭关锁国来抵御地域和文化侵略，而另一些受过良好教育的人了解欧洲的文化、文学和科学，主张俄国应该更加开放和西化。
幸运的是，切比雪夫的父母是后者，持开明的态度，使他从小受到了良好的教育，也有助于他开放思想与博大胸襟的养成。
他在家里启蒙，母亲和一位聪慧的表姐为他授课。
母亲教他读书写字，表姐教他法语、算术和唱歌，这为他以后了解法国乃至世界数学的研究进展创造了条件。
1832年，他们举家搬到俄国的科学和文化中心莫斯科。
19世纪、20世纪苏联、俄国数学家（一览）历史上的数学学派——苏联数学学派俄国资本主义的发展，与西欧各国相比发展较晚，科学技术的发展也相应地较慢。
但是，俄国的数学却有相当的基础。
19世纪下半叶，出现了切比雪夫为首的彼比堡学派。
进入20世纪以后，莫斯科学派作出了巨大贡献。
彼得堡学派也称切比雪夫学派。
19世纪下半叶和本世纪前叶的许多著名数学家，如科尔金、马尔科夫、李雅普诺夫、罗诺伊、斯捷克洛夫、克雷洛夫都属于这个学派。
苏联数学家维诺格拉陀夫、伯恩斯坦都是这个学派的直接继承者，他们中的许多人都是学派奠基人切比雪夫的学生。
切比雪夫生于奥卡多沃，1841年毕业于莫斯科大学，1847年任彼得堡大学副教授。
在彼得堡大学一直工作到1882年。
他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。
他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。
他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。
切比雪夫有两个优秀的学生李雅普诺夫和马尔科夫。
前者以研究微分方程的稳定性理论著称于世，后者以马尔科夫过程扬名世界。
他们发扬光大了切比雪夫理论联系实际的思想。
进入20世纪以后，莫斯科学派发展迅速，在函数论方面作出了巨大贡献，在当今世界上影响很大。
它的创始人是叶戈洛夫和鲁金。
叶戈洛夫在1911年证明的关于可测函数的叶戈洛夫定理是俄国实变函数论的发端，它已列入任何一本实复函数论的教科书。
鲁金是叶戈洛夫的学生，1915年他的博士论文《积分及三角级数》，成为莫斯科学派日后发展的起点。
20年代以来，莫斯科学派取代法国跃居世界首位。
近年来，在解决世界难题方面，苏联数学家人数很多，而且都是年轻人。
1970～1978两届国际数学会议上都有苏联数学家获菲尔兹奖。
苏联数学研究的后备力量很强，在世界数坛上还将继续称雄一个时期。
切比雪夫，П．Л．( Чебb Iшев，ПaфHутий Лbвович) 1821年5月16日生于俄国卡卢加; 1894年12月8日逝世于彼得堡.切比雪夫出身于贵族家庭，他母亲也出身名门，切比雪夫的左脚生来有残疾，切比雪夫终身未娶，日常生活十分简朴，他的一点积蓄全部用来买书和制造机器。
俄罗斯数学的崛起俄罗斯数学⼀直有⾮常好的传统，在苏联时期更是达到了顶峰，虽然随着苏联的解体衰弱了许多，但俄罗斯数学在当今数学界仍然占有相当重要的位置。
早在18世纪，当时著名的伯努利家族中的尼古拉⼆世(1695-1726)和丹尼尔(1700-1782)就曾到俄国⼯作过⼀段时间。
在他们的推荐之下，叶卡捷琳娜⼆世邀请欧拉(1707-1783)到圣彼得堡⼯作，⽽欧拉在这⾥⼀呆就是31年，为俄罗斯的数学发展留下了⼤量珍贵财富。
虽然俄罗斯数学起点不如西欧⽼牌国家⾼，但经过国家改⾰后，⾯貌焕然⼀新，在19世纪迎来了⼤发展。
最先脱颖⽽出的是罗巴切夫斯基(1792-1856)和切⽐雪夫(1821-1894)。
罗巴切夫斯基是⾮欧⼏何的创造者，⽽且⽤⼀辈⼦去捍卫真理，赢得了“⼏何学中的哥⽩尼”的赞誉。
罗巴切夫斯基是在喀⼭⼤学成长起来的，所以他受德国数学的影响⽐较⼤。
⽽切⽐雪夫则是圣彼得堡学派的缔造者和代表⼈物。
切⽐雪夫的主要研究⽅向是分析，他在概率论，数论，函数论⽅⾯成就斐然。
切⽐雪夫真正为俄罗斯数学做出的贡献在于他培养出来许多优秀的继承者，让俄罗斯数学从这时起有了和西欧国家抗衡的资本。
切⽐雪夫的学⽣中最出名的是马尔科夫(1856-1922)和李亚普洛夫(1857-1918)，这两位我想学过概率论和微分⽅程的⼈都应该听说过。
马尔科夫是随机过程论的开创者，他创造的这⼀领域影响了科学多⽅⾯的发展，同时他在统计和数论⽅⾯也有建树。
⽽李亚普洛夫则是微分⽅程稳定性理论的开创者之⼀，和庞加莱共享这⼀荣誉。
同时他引⼊了特征函数这⼀强有⼒的⼯具，简洁地解决了很多问题。
同时他在天体⼒学和数学物理上也建树颇多。
虽然有欧拉的加盟，但俄罗斯数学在切⽐雪夫之前和西欧英法德这些⼤国⽐起来还是很落后。
⾃切⽐雪夫领导的圣彼得堡数学学派崛起后，局⾯⼤为改观，使得俄罗斯数学开始⾛向世界。
在19世纪末20世纪初，俄罗斯数学另⼀⼤学派，莫斯科学派的实⼒还很弱，没有什么太出⾊的数学家坐镇。
切比雪夫和切比雪夫多项式的故事作者：蒋迅王淑红来源：《科学》2016年第04期切比雪夫是俄国现代数学的开创者之一，他是优秀的纯粹数学家，也是名副其实的应用数学家。
他创建的彼得堡学派具有鲜明的理论联系实际的特色。
著名的切比雪夫多项式就是从连杆设计中升华出来的理论精华。
19世纪前，俄国数学在欧洲一直处于落后地位，切比雪夫（Pafnuty Chebyshev，1821—1894）的出现从根本上改变了这种格局。
作为一流的数学家和力学家，切比雪夫在多个领域都有所建树，比如在数论方面推进了素数分布问题的研究，在概率论方面用初等方法证明了大数定律，在函数逼近论中建立了切比雪夫多项式，在积分方面证明了微分二项式可积性条件定理等。
他注重培养学生，团结有共同志趣的人士，创建了俄国最早的数学学派——彼得堡学派。
一个富末代的童年切比雪夫出生于俄国卡卢加省博罗夫斯克的奥卡多沃。
他的家庭是名副其实的贵族家庭，祖辈有很多人立过战功。
父亲列夫·切比雪夫（Lev Pavlovich Chebyshev）是沙皇时代的一名军官。
列夫和妻子一共育有9个孩子，切比雪夫排行第二。
切比雪夫身体残疾，从小就要借助一根拐棍行走，无法与其他的孩子一样自由自在地玩耍，大多时候自得其乐，偶尔会用小刀子制作心爱的玩具。
不过，这种身体的局限反而给了他心灵上更大的自由，他可以在独处中多一些畅想，对他以后走上独立的研究道路不无益处。
19世纪初的俄国还不太强大，当时的俄国人对欧洲其他国家既害怕又羡慕。
一些无知的人主张闭关锁国来抵御地域和文化侵略，而另一些受过良好教育的人了解欧洲的文化、文学和科学，主张俄国应该更加开放和西化。
幸运的是，切比雪夫的父母是后者，持开明的态度，使他从小受到了良好的教育，也有助于他开放思想与博大胸襟的养成。
他在家里启蒙，母亲和一位聪慧的表姐为他授课。
母亲教他读书写字，表姐教他法语、算术和唱歌，这为他以后了解法国乃至世界数学的研究进展创造了条件。
数学人物传记—欧拉人物生平莱昂哈德·欧拉欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。
他生于牧师家庭。
15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。
1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。
1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。
他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。
1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。
在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。
欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。
1766年他又回到了圣彼得堡。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。
他又是一个多产作者。
他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。
除了教科书外，他的全集有74卷。
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。
值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》。
欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。
复平面上的Gamma 函数[4]欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。
1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论。
这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑。
欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。
如他引入了Γ函数和B 函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分等等。
数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。
他还解决了著名的组合问题：柯尼斯堡七桥问题。
在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
圣彼得堡数学学派圣彼得堡数学学派是俄罗斯在数学领域创建最早、实力最强、影响最大的学派，是推动19世纪概率论发展的重要生力军。
该学派在数论、概率论、函数逼近论、微分方程、数学物理方程、代数、群论、复变函数等数学分支大显身手，推动了俄罗斯乃至世界的数学发展，使俄罗斯数学在19世纪末大体跟上了世界先进潮流，某些领域的优势则一直保留到今日。
切比雪夫是该学派的创始人，他自1847年起在圣彼得堡大学任教达35年之久，培养了大批优秀学生，不断创造新的成果。
他本人在数论方面从本质上推进了对素数分布问题的研究，在概率论中的多项成果使这一学科的发展进人新的阶段，在函数逼近论中建立切比雪夫多项式，由此开始创立函数构造理论。
他还在积分学等方面有所建树。
马尔可夫早年在圣彼得堡受教于切比雪夫，后任该校教授。
他研究数论中连分数和二次不等式理论，解决了许多难题。
1906—1912年间开创的马尔可夫过程研究在自然科学、工程技术和公用事业中有着广泛的应用。
他写的《有限差分学》和《概率演算》已成为学科经典著作。
李亚普诺夫也是切比雪夫的学生，他在概率论中得到中心极限定理的简洁证明，被广泛采用。
他的最大贡献是奠定常微分方程稳定性理论的基础，提出许多新方法。
这一方向的发展成为以后原苏联数学的一大特点。
目录序前言第1章圣彼得堡数学学派的创建和发展1.1近代俄罗斯科学文化发展概述1.1.1俄罗斯数学先驱者1.1.2圣彼得堡科学院的建立1.1.3俄罗斯第一位本土院士1.1.4莫斯科大学的建立1.1.5俄罗斯挤进世界列强1.1.6圣彼得堡大学的建立1.1.7艰难的教育制度改革1.2圣彼得堡数学学派的应运而生1.2.1数学学派有关概念1.2.2欧拉科学思想的深刻影响1.2.3罗巴切夫斯基科学精神的激励1.2.4拉普拉斯概率思想的传播1.2.5切比雪夫的非凡影响力1.3圣彼得堡数学学派的学术风格1.3.1经典和基础相互发展1.3.2初等和高深相互推演1.3.3精确和近似相互转化1.3.4理论与实践相互结合1.3.5科研与教学相互促进1.3.6圣彼得堡数学学派的不足之处1.4圣彼得堡数学学派的内部争论1.4.1“无神论者”和“有神论者”的辩驳1.4.2“截尾术”和“特征函数法”的抗争1.5圣彼得堡数学学派的联袂对外1.5.1缘起：宗教信仰和学术研究1.5.2相对：哲学理念、教育观念和治学态度1.5.3交锋：中心极限定理的论证第2章圣彼得堡数学学派的元宿——奥斯特罗格拉茨基2.1从无神论者到机械唯物主义者2.2重振圣彼得堡科学院雄风2.2.1沟通三重积分与曲面积分2.2.2拓展傅里叶热传导理论2.2.3求解重积分极值问题2.2.4揭示微分方程的积分性质2.2.5研究有理函数积分2.2.6研究分析力学和理论力学2.2.7推进俄罗斯数学教育改革2.3芮夫考乌斯基和奥斯特罗格拉茨基2.4主观概率哲学和本能唯物主义2.5概率论与法律科学的联盟2.6概率论和产品抽样检验2.7概率论应用于社会福利问题2.8奥斯特罗格拉茨基和布尼亚科夫斯基现代应用成果赏析概率思想在刑事案件中的应用采撷第3章圣彼得堡数学学派的宿儒——布尼亚科夫斯基3.1从睿智少年到科学院副院长3.2构建俄文数学专业术语3.3数学概率观的发展3.4关于大数定理的研究3.5概率论应用于自然科学3.6概率论应用于社会科学3.7概率论应用于伦理科学3.8对概率论发展史的研究附录布尼亚科夫斯基的有关概率论文献目录第4章圣彼得堡数学学派的领袖——切比雪夫4.1从聪慧少年到学派领袖4.1.1善于思考的少年时代4.1.2崭露头角的求学时代4.1.3硕果累累的创新时代4.2追求数学真理4.3创建圣彼得堡数学学派4.4西方科学文化的影响4.4.1切比雪夫与法国数学家4.4.2切比雪夫和德国数学家4.4.3切比雪夫国际学术交流的分期4.5试论概率论基础4.6概率论基本定理的初等证明4.7初证中心极限定理4.8论均值4.9概率论的两个极限定理4.10其他科学研究4.10.1数论4.10.2代数函数积分4.10.3函数逼近理论现代应用成果赏析数学文化的力量第5章圣彼得堡数学学派的中坚——马尔可夫5.1从“叛逆少年”到数学大师5.1.1桀骜不驯求自由5.1.2风华正茂才华溢5.1.3三代概率论教师的比较5.1.4不惧强权伸正义5.1.5老马伏枥志千里5.2《概率演算＞概要5.2.1马尔可夫和伯恩斯坦的概率著作比较5.2.2《概率演算》的主要框架5.2.3《概率演算》的主要特色5.3矩方法研究5.4完善切比雪夫定理5.5马尔可夫“截尾术”5.6拓广大数定理理论5.7型理论研究5.8创立马尔可夫链5.9马尔可夫链的语言学模型5.10马尔可夫链的渐近性5.11马尔可夫链的发展5.11.1Q过程理论的发展5.11.2轨道连续的马尔可夫过程5.11.3柯尔莫戈洛夫方程5.11.4强马尔可夫方程5.11.5其他主要研究方向现代应用成果赏析华罗庚和钟开莱的马尔可夫链情结第6章圣彼得堡数学学派的砥柱——李雅普诺夫6.1“切比雪夫问题”研究6.1.1颠沛流离启蒙路6.1.2转益多师是汝师6.1.3不畏浮云遮望眼6.1.4梅花香自苦寒来6.1.5在天愿作比翼鸟6.2创立特征函数方法6.3李雅普诺夫定理的论证6.3.1李雅普诺夫定理的提出6.3.2马尔可夫定理和李雅普诺夫定理的比较6.3.3李雅普诺夫定理的现代证明6.4李雅普诺夫定理的拓广6.4.1林德伯格条件6.4.2费勒条件6.5李雅普诺夫定理的引申6.5.1克拉美的渐近展开6.5.2贝莱的改进结果现代应用成果赏析《红楼梦》与概率论第7章圣彼得堡数学学派的新秀——伯恩斯坦7.1“希尔伯特问题”研究7.2圣彼得堡数学学派主要成员学缘关系比较7.3第一个概率论公理化体系7.4协方差大数定理7.5中心极限定理的充要条件7.6伯恩斯坦概率观7.7圣彼得堡数学学派的主要构建因素现代应用成果赏析圣彼得堡“数学鬼才”第8章圣彼得堡数学学派的统计思想研究8.1关于社会学统计的研究8.1.1布尼亚科夫斯基的研究8.1.2马尔可夫的研究8.2关于数学观察理论的研究8.2.1切比雪夫的极小极大方法8.2.2马尔可夫的统计思想8.3切比雪夫最小二乘法插值理论8.3.1切比雪夫正交多项式8.3.2最小二乘法插值8.3.3对等距变量正交多项式的求解现代应用成果赏析统计学的产生和发展参考文献转自：青大数学与统计。
架构中俄数学交流的文化桥梁摘要：徐传胜所著《圣彼得堡数学学派研究》，是中国第一部全面讨论数学学派的研究专著。
该书以圣彼得堡数学学派为切入点，对数学学派的形成、发展和壮大给予了较为全面的分析和阐述，同时注重学科间的交叉和融合，注重提炼数学思想的教育价值。
该书是我国数学学派研究的一部佳作。
关键词：《圣彼得堡数学学派研究》；概率论发展史；概率论；徐传胜中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2018）16-0082-02收稿日期：2017-10-23基金项目：山东省教育科学规划项目“地方本科高校数学与应用数学专业创新创业型人才培养之研究”（ZBS15005）作者简介：张红星（1995-），男，山东莱芜人，临沂大学数学与统计学院硕士研究生，主要研究方向：数学教育。
曾有幸选修了徐传胜教授主讲的《数学史》课程。
课堂上我像是走进了一片新天地，开辟了一片新时空，再加上老师那优雅的谈吐、亲切的笑容、渊博的学识、循循善诱的引导，使得我对数学科学有了全新的认识。
悉听老师谈古论今、引经据典，讲授数学发展简直就是一种享受。
徐传胜道：“真正的大师并非仅仅指著作等身、桃李满天下者，而是把科学思想注入到我们的内心世界者，深刻影响我们的心灵深处者。
”德高为师，身正为范，他不只把科学文化知识传授给我们，更是要以身作则教会我们做人做事的道理，在潜移默化中深深影响我们。
按照固有思维，我们总把数学僵化，使数学变得狭隘。
要知道，数学绝不仅仅是一种工具，更是一种文化，一种雅俗共赏的艺术。
数学史就是数学家克服困难和战胜危机的记录，从中可知这一个个的定理是如何产生的，一个个重大问题是怎么产生如何解决的等。
赫尔巴特云：“历史是人类的老师”，研究历史可以为我们提供很多思考，继往开来，不断创新。
数学史更是历史发展进程中不可忽视的重要生力军。
对历史事物就抱有极大热忱的我，在徐传胜的带领下，一走进数学史的王国，就深迷其中，想一探究竟。
科学家简介硕4080 3114315011 李尧贝尔曼，R. Richard Bellman (1920～1984)美国数学家，美国全国科学院院士，动态规划的创始人。
贝尔曼因在研究多段决策过程中提出动态规划而闻名于世。
1957年他的专著《动态规划》出版后，被迅速译成俄文、日文、德文和法文，对控制理论界和数学界有深远影响。
贝尔曼还把不变嵌入原理应用于理论物理和数学分析方面，把两点边值问题化为初值问题，简化了问题的分析和求解过程。
1955年后贝尔曼开始研究算法、计算机仿真和人工智能，把建模与仿真等数学方法应用到工程、经济、社会和医学等方面，取得许多成就。
贝尔曼对稳定性的矩阵理论、时滞系统、自适应控制过程、分岔理论、微分和积分不等式等方面都有过贡献。
庞特里亚金（1908～1988）.俄罗斯数学家。
1908年9月3日生于莫斯科。
13岁时因爆炸事故双目失明，母亲帮助他自学数学。
1925年进入莫斯科大学数学力学系。
1929年毕业后成为拓扑学家P.S.亚历山德罗夫的研究生。
他的研究领域涉及拓扑学、代数、控制论等。
50年代开始研究振动理论和最优控制理论，以庞特里亚金的极值原理著称于世。
1956年，前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理，并于1961年证明并发表了极大值原理。
极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。
英国自动控制专家，英国皇家学会会员。
多变量频域法的奠基人之一。
罗森布罗克的主要研究领域是多变量控制系统和计算机辅助设计。
发表了近百篇论文以及《状态空间和多变量理论》（1970）、《控制系统的计算机辅助设计》(1974)等 4本专著。
1966年发表论文《关于线性多变量控制系统的设计》。
1969年提出对角优势的概念和逆奈奎斯特阵列法。
70年代初，对多变量系统的零点问题给出了全面的论述，并引入了称为系统矩阵的一个特殊的多项式矩阵描述。
从80年代开始，他致力于研究自动化对社会的影响和将控制理论的方法推广应用于量子力学。
数学界最杰出的人物——欧拉一、生平事迹简介欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。
他生于牧师家庭。
15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。
1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。
1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。
他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。
1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。
在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹力学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。
欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。
二、主要著作及贡献著作：《欧拉全集》：据统计，欧拉一生平均每年发表八百页的学术论文，内容涵盖多个学术范畴。
1911年，数学界系统地开始出版欧拉的著作，并定名为《欧拉全集》(Opera Omnia)，全集计划出84卷，迄今已上架者已有80卷，剩余还剩下4卷正在筹备中。
平均每卷厚达五百多页域内，18世纪可正确地称为欧拉世纪。
欧拉是18世纪数学界的中心人物。
他是继牛顿（Newton）之后最重要的数学家之一。
在他的数学研究成果中，首推第一的是分析学。
欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础。
他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围，并对偏微分方程，椭圆函数论，变分法的创立和发展留下先驱的业绩。
在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域。
他被同时代的人誉为“分析的化身”。
三、伟大成就的背后欧拉小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。
他有惊人的记忆力；他学习时聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；他镇静自若，孜孜不倦。
当俄国圣彼得堡招聘数学家时，他远离祖国，跟着伯努利继续研究。
1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，把欧拉包围在大火中。
《数学家传记大辞典》欧拉小传之数学（转自《数学家传记大辞典》，南开大学张洪光）Read Euler, read Euler, he is the master of us all. P.-S.de Laplace欧拉是18世纪数学界的中心人物．他是继I．牛顿(Newton)之后最重要的数学家之一．在欧拉的工作中，数学紧密地和其他科学的应用、各种技术问题的应用以及公众的生活联系在一起．他常常直接为解决力学、天文学、物理学、航海学、地理学、大地测量学、流体力学、弹道学、保险业和人口统计学等问题提供数学方法．欧拉的这种面向实际的研究风格，使得人们常说：应用是欧拉研究数学的原因．其实，欧拉对数学及其应用都十分爱好．作为一位数学家，欧拉把数学用到整个物理领域中去．他总是首先试图用数学形式表示物理问题，为解决物理问题而提出一种数学思想并系统地发展和推广这一思想．因此，欧拉在这个领域中的杰出成就作为一个整体，可以用数学语言加以系统的阐述．他酷爱抽象的数学问题，非常着迷于数论就是例子．欧拉的数学著作在其各种科学著作中所占的比重也明显地说明了这一点．现代版的《欧拉全集》(Leonhardi Euleri Opera omnia，1911—) 72卷(74部分；近况详见文献［1］)中有29卷属于纯粹数学．欧拉在连续和离散数学这两方面都同样有力，这是他的多方面天才的最显著的特点之一．但是，在他的数学研究中，首推第一的是分析学．这同他所处的时代，特别是当时自然科学对分析学的迫切需要有关．欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学的内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础．他还把微分积分法在形式上进一步发展到复数的范围，并对偏微分方程、椭圆函数论、变分法的创立和发展留下先驱的业绩．在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域．他被同时代的人誉为“分析的化身”．欧拉的计算能力，特别是他的形式计算和形式变换的高超技巧，无与伦比．他始终不渝地探求既能简明应用于计算，又能保证计算结果足够准确的算法．只是在19世纪开始的“注意严密性”方面，略显不足．他没有适当地注意包含无限过程的公式的收敛性和数学存在性．欧拉还是许多新的重要概念和方法的创造者．这些概念和方法的重要价值，有时只是在他去世一个世纪甚至更长的时间以后才被人们彻底理解．譬如，美籍华人数学家陈省身说过：“欧拉示性数是整体不变量的一个源泉．”欧拉是在数学研究中善于用归纳法的大师．他用归纳法，也就是说，他凭观察、大胆猜测和巧妙证明得出了许多重要的发现．但他告诫人们：“我们不要轻易地把观察所发现的和仅以归纳为旁证的关于数的那样一些性质信以为真．”欧拉从不用不完全的归纳来最后证明他提出的假定是正确的．他的研究结果本质上是建立在严密的论证形式之上的．欧拉采用了许多简明、精炼的数学符号．譬如，用e表示自然对数的底，f(x)表示函数，∫表示数n的约数之和，△y，△2y…表示n号，等等．这些符号从18世纪一直沿用至今．在数学领域内，18世纪可以正确地称为欧拉世纪．约翰·伯努利在给欧拉的一封信中说过：“我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在把它带大成人．”P．S．拉普拉斯(Laplace)常常告诉年轻的数学家们：“读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师．”欧拉对数学发展的影响不限于那个时期．19世纪最著名的数学家C．F．高斯(Gauss)、A．L．柯西(Cauchy)、M．И．罗巴切夫斯基(Лобaчевский)、П．Л．切比雪夫(Чебышев)、C．F．B．黎曼(Riemann)常从欧拉的工作出发开展自己的工作．高斯说过：“欧拉的工作的研究将仍旧是对于数学不同范围的最好学校，并且没有任何别的可以替代它．”人们还可以从由切比雪夫奠基的圣彼得堡数学学派追溯欧拉开辟的众多道路．1．数论古代希腊和中国的数学家研究过数的性质．17世纪，P．de费马(Fermat)开辟了近代数论的道路．他提出了若干值得注意的算术定理，但几乎未留下任何证明．欧拉的一系列成果奠定了作为数学中一个独立分支的数论的基础．欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关．他很早就采用了同余概念．1736年，欧拉首先证明了数论中重要的费马小定理．1760要的发现是二次互反律．它表述在1783年的一篇论文中，但未给予证明．这个定理的叙述实际上早已包含在欧拉以前写的论文中了，只是未引起同时代人的注意．二次互反律是18世纪数论中的最富首创精神、可能引出最多成果的发现．后来，A．M．勒让德(Legendre)重新发现并不完全地证明了它．高斯参考了欧拉、勒让德的著作，于1801年发表了二次互反律的完整的证明．他把这个初等数论中至关重要的定理誉为“算术中的宝石”．二次互反律后来引起了许多数学家，如E．E．库默尔(Kummer)、D．希尔伯特(Hilber)、E．阿廷(Artin)等人对代数数域中高次互反律的研究，出现了不少意义深刻的工作．1950年，I．R．沙法热维奇(Shafarevich)建立了广义互反律．欧拉还致力于丢番图(Diophantus)分析的研究．费马重新发现了求解方程x2-Ay2=1的问题(其中，A是整数但非平方数)，J．沃利斯(Wallis)全部解出了这个问题．欧拉在1732—1733年的一篇论文中，误称其为佩尔(Pell)方程，这个名称也就这样固定下来了．1759年，后不久，J．L．拉格朗日(Lagra- nge)开始对这个问题进行全面研究．对费马关于“不定方程x n＋y n=z n(n＞2)没有正整数解”的著名猜测(此处x，y，z均为整数，xyz≠0)，1753年欧拉证明 n=3时，它是正确的．欧拉的证明建立在无穷递降法的基础上，并利用了形如(Vollst ndige Anleitung Zur Algebra， 1770，德文版)一书中详尽地叙述了这个证明．此书两卷，最先以俄文发表于圣彼得堡，其中，第二卷有很大篇幅是关于丢番图分析的研究。
数学人物传记—欧拉人物生平莱昂哈德·欧拉欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。
他生于牧师家庭。
15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。
1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。
1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。
他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。
1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。
在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。
欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。
1766年他又回到了圣彼得堡。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。
他又是一个多产作者。
他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。
除了教科书外，他的全集有74卷。
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。
值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》。
欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。
复平面上的Ga mma 函数[4]欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。
1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论。
这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑。
欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。
如他引入了Γ函数和B 函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分等等。
一些概率统计方面的数学家的简介2008-07-29 11:51:03| 分类：统计\数学人物| 标签：|字号大中小订阅一些概率统计方面的数学家的简介转自/teacherweb/detail.phpusername=sunfujie&aid=4501&page=index下面向大家介绍一些概率统计方面的数学家的简介.好多没有，希望大家可以补充波莱尔(1871~1956)法国数学家1871年1月生于法国阿韦龙省的圣·阿弗里克,1956年2月卒于巴黎.1893年毕业于巴黎高等师范学校,在里尔大学任教.1894年获博士学位,1909年任巴黎大学理学院函数论教授第一次世界大战后改任概率及数学物理学教授.1921年当选为法国科学院院士,1928年协助建立庞加莱研究所并任所长直至去世.波莱尔把康托尔的点集论同自己的知识相结合,建立起实变函数论,他将测度从有限空间推广至更大一类点集(波莱尔可测集)上,建立起测度论的基础.20世纪初,他把概率论同测度结合起来,1909年引进可数事件的概率,填补了古典有限概率和几何概率之间的空白,同时证明了强大数律的一种特殊情形.泊松,S.D. (1902～1950)法国数学家,1781年6月生于法国皮蒂维耶,1840年4月卒于法国索镇.1798年入巴黎综合工科学校深造,其数学才能受到拉格朗日和拉普拉斯的注意,毕业时因优秀的毕业论文而被指定为讲师,1806年任该样教授.1809年任巴黎理学院力学教授.1812年当选为巴黎科学院院士.泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用.他工作的特色是应用数学方法研究各类力学和物理问题,并由此得到数学上的发现.他主张概率方法的普遍适用性,他得到了概率论中著名的泊松分布.他一生共发表300多篇论著,最著名的著作有《力学教程》(二卷,1811,1833)和《判断的概率研究》(1837).棣莫佛.A. (1667~1754)棣莫佛是分析三角和概率论的先驱,1667年5月生于法国维特里—勒弗朗索瓦,1954年11月卒于伦敦.原来是法国加尔文派教徒,在新旧教斗争中被投入监狱,获释后于1685年移居伦敦,在那里以担任家庭教师和保险事业顾问等终其一生.他和I.牛顿及天文学家E.哈雷友善,谙熟牛顿的流数术,1697年被选入英国皇家学会.1718年出版《机遇论》,这是早期概率论的重要著作,其中第一次定义独立事件的乘法定理.在《分析杂录》(1730)中给出的近似公式,1733年棣莫佛用的近似公式导出正态分布的频率曲线作为二项分布的近似.他是最早给出棣莫佛公式的学者之一.费马.P. (1601~1665)法国数学家1601年8月生于法国南部博蒙-德洛马涅,1665年卒于卡斯特尔.他利用公务之余钻研数学,在数论、解析几何学、概率论等方面都有重大贡献,被誉为“业余数学家之王”.费马博览群书,精通数国文字,掌握多门自然科学.虽然年近30才关注数学,但成果累累.他性情淡泊,为人谦逊,对著作无意发表,去世后他的儿子S.费马将其论述汇集成书,在图卢兹出版(1679).费马特别爱好数论,他证明或提出许多命题.最有名的就是“费马大定理”.费马较早得到了解析几何的要旨,他是微积分学的先驱之一,他还是17世纪兴起的概率论的探索者之一.费希尔,R.A. (1890~1962)英国数学家,现代数理统计学的奠基人.1890年2月生于伦敦,1962年7月逝世.他1913年毕业于剑桥大学,1933年起任伦敦大学教授.在20世纪二三十年代提出了许多重要的统计方法,开辟了一系列统计学的分支领域.他发展了正态总体下各种统计量的抽样分布,与叶茨合作创立了“试验设计”统计分支并提出相适应的方差分析方法;费希尔在假设检验分支中引进了显著性检验概念并开辟了多元统计分析的方向.在20世纪三四十年代,费希尔和他的学派在数理统计学研究方面占据着主导地位.由于他的成就,曾多次获得英国和多国的荣誉,1952年被授予爵士称号.他发表的294篇论文收集在《费希尔论文集》中,其专著有:《研究人员用的统计方法》(1925),《试验设计》(1935),《统计方法与科学推断》(1956)等冯·诺伊曼.J (1903～1957)著名数学家.1903年生于匈牙利布达佩斯,1957年2月在华盛顿因病去世.诺伊曼从小就显示出数学天才,1921年入柏林大学,1923年入瑞士苏黎世联邦工业大学学习化学,在此期间开始研究数理逻辑,1926年春在布达佩斯大学获博士学位.之后相继在柏林大学、汉堡大学和普林斯顿大学任教,1933年成为普林斯顿高等研究所教授.第二次世界大战期间,曾任研制原子弹顾问,参加研制计算机.1954年成为美国原子能委会委员.冯·诺伊曼是20世纪最重要的数学家之一,在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献.1940年以前主要是纯粹数学的研究,1940年以后转向应用数学.从1942年起,与他人合作完成的《博弈论和经济行为》一书是博弈论中的经典著作,使他成为数理经济学的奠基人之一.高斯,C.F. (1777~1855)德国数学家和物理学家.1777年4月30日生于德国布伦瑞克幼时家境贫困,聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育.1795~1789年在哥廷根大学学习,1799年获博士学位.1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长,直到逝世.1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台,组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网.1855年2月23日在哥廷根逝世.高斯长期从事数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究,著述丰富,成就甚多.他一生共发表323篇(种)著作,提出404项科学创见(发表178项),在各领域的主要成就有:(1)利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像,建立高斯光学.(2)天文学和大地测量学中,如小行星轨道的计算,地球大小和形状的理论研究等.(3)结合试验数据的测算,发展了概率统计理论和误差理论,发明了最小二乘法,引入高斯误差曲线.此外,在纯数学方面,对代数、几何学等的若干基本定理作出严格证明.柯尔莫哥洛夫,A.H (1930～1987)苏联科学家,1903年4月生于俄国顿巴夫,1987年10月卒于苏联莫斯科.1920年入莫斯科大学学习,1931年任莫斯科大学教授后任该校数学所所长,1939年任苏联科学院院士,他对开创现代数学的一系列重要分支做出了重大贡献.柯尔莫哥洛夫建立了在测度论基础上的概率论公理系统,奠定了近代概率论的基础,他也是随机过程论的奠基人之一.1980年由于他在调和分析、概率论、遍历理论等方面的出色工作获沃尔夫奖.此外,他在信息论、测度论、拓朴学等领域都有重大贡献.他的工作为数学的一系列领域提供了新方法,开创了新方向,揭示了不同数学领域间的联系,并提供了它们在物、工程、计算机等学科的应用前景.他是20世纪最有影响的数学家.是美国、法国、英国等多国院士或皇家学会会员,是三次列宁勋章的获得者.拉普拉斯.P.S. (1749~1827)法国数学家、天文学家.1749年3月生于法国博蒙昂诺日,1927年3月卒于巴黎.年幼时就显露出数学才能,1767年他到巴黎拜见达朗贝尔,经过周折,终于以自己对力学原理的论述受到达朗贝尔的称赞,随即被介绍到巴黎军事学校任数学教授,1875年当选为法国科学院院士.1795年后,任巴黎综合工科学校、高等师范学校教授.1816年被选为法兰西科学院院士,后任该院院长.拉普拉斯的研究领域很广,涉及天文、数学、物理、化学等多方面课题.他把数学当作解决问题的主要工具,在运用数学的同时又创造和发展了许多新的数学方法.他在微分方程、复变函数论、代数学和概率论中都有卓越的贡献.他被公认为概率论的奠基人之一.拉普拉斯的研究成果大都包括在《宇宙体系论》(1796)中.《概率的分析理论》(1812)概率论方面一部内容丰富的奠基性著作,书中首次明确给出了概率的古典定义,系统叙述了概率论的基本定理,建立了观测误差理论(包括最小二乘法),并把概率论应用于人口统计.他的《关于概率的哲学探讨》为该书第二版的序言,文中提出了关于概率论的重要见解;概率论将成为人类知识中最重要的组成部分等等.马尔可夫.A.A (1856~1922)苏联科学家,1856年6月生于梁赞,1922年7月卒于彼得堡.1874年入圣彼得大学,1878年毕业,两年后取得硕士学位并任圣彼得堡大学副教授,1884年取得物理,数学博士学位.1886年任该校教授,1896年被选为圣彼得堡科学院院士,1905年被授予功勋教授的称号.马尔可夫是彼得堡数学学派的代表人物,以数论和概率论方面的工作著称.在数论方面,他研究了连分数和二次不等式理论,解决了许多难题.在概率论中,他发展了“矩法”扩大了大数律和中心极限定理的应用范围.马尔可夫最重要的工作是在1606～1912年间提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式—马尔可夫链,同时开创了一种无后效性的随机过程(马尔可夫过程)的研究.马尔可夫过程在自然科学、工程技术和公共事业中有广泛的应用.他的主要著作有《概率演算》等.切比雪夫.П.Л (1821～1894)俄国数学家,机械学家.1821年5月生于奥卡托瓦,1894年12月卒于彼得堡.1841年毕业于莫斯科大学,1849年获博士学位,1847～1882年在彼得堡大学任教,1850年成为教授.1859年当选为彼得堡科学院院士,他还是许多国家科学院的外籍院士和学术团体成员,1890年获法国荣誉团勋章.在概率论方面切比雪夫建立了证明极限定理的新方法—矩法,用十分初等的方法证明了一般形式的大数律,研究了独立随机变量和函数收敛条件,证明了这种和函数可以按的方幂渐近展开.他的贡献使概率论的发展进入新阶段.此外,切比雪夫还创立了函数构造理论,建立了著名的切比雪夫多项式.他在数学分析中也做了大量的工作.切比雪夫去世后,先后出版了他的论文集、全集和选集.1994年苏联科学院设立了切比雪夫奖金.瓦尔德.A (1902～1950)著名统计学家.1902年10月生于罗马尼亚的克卢日,1950年12月因飞机失事遇难.1927年入维也纳大学学习数学,1931年获博士学位,后在经济学领域作研究工作.1938年到美国,在哥伦比亚大学做统计推断理论方面的工作,1944年任教授,1946年被任命为新建立的数理统计系的执行官员.瓦尔德在统计学中的贡献是多方面的,最重要的有:1939年开始发展的统计决策理论.他提出了一般的判决问题,引进了损失函数、风险函数、极大极小原则和最不利先验分布等概念,这方面的成果系统总结反映在他的专著《统计决策函数论》(1950)中另一成果是序贯分析,他在第二次世界大战期间首次提出了著名的序贯概率比检验法(SPRT),并研究了这种检验法的各种特性,如计算两类错误概率及平均样本量.他和J.沃尔弗维茨SPRT的最优性(1948)被认为是理论统计领域中最深刻的结果之一.他的专著《序贯分析》(1947)奠定了序贯分析的基础.他的重要论文被收集在《瓦尔德概率统计论文集》(1955)中.辛钦, A.Я.(1894~1959)苏联数学家与数学教育家,现代概率论的奠基者之一,在分析学、数论及概率论对统计力学的应用方面有重要贡献.辛钦1894年7月生于莫斯科,1959年11月卒于莫斯科.他1916年毕业于莫斯科大学,并先后在本校及苏联科学院捷克洛夫数学研究所工作,1927年成为教授,1939年当选为苏联科学院通讯院士.他还是俄罗斯教育科学院院士.他最早的概率论成果是贝努里实验序列的重对数律,它导源于数论,是莫斯科学派的开端.直到现在重对数律仍然是概率论的重要研究课题之一.独立随机变量序列是概率论的重要领域,他与柯尔莫哥洛夫讨论了随即变量函数的收敛性,他证明了辛钦弱大数律等,他提出并证明了严格平稳过程的一般遍历定理,首次给出了宽平稳过程的概念并建立了它的谱理论基础.他还研究了概率极限理论与统计力学基础的关系.辛钦的10本专著涉及数学分析、概率极限理论、排队论、信息等,对促进社会发展起了显著的作用.许宝禄(1910~1970)中国现代数学家,统计学家,1910年4月生于北京,1928年入燕京大学学习,1930年转入清华大学攻数学,毕业后在北京大学任助教,1936年赴英国留学,在伦敦大学读研究生,同时又在剑桥大学学习,获哲学博士和科学博士学位.1940年回国任北京大学教授,执教于西南联合大学.1945年再次出国,先后在美国泊克利加州大学、哥伦比亚大学等任访问教授.1947年回国后一直在北京大学任教授.他是中国科学院学部委员.许宝禄是中国早期从事概率论和数理统计学研究并达到世界先进水平的一位杰出学者.他在多元统计分析与统计推断方面发表了一系列出色论文,推进了矩阵论在数理统计学中的应用.他对高斯一马尔可夫模型中方差的最优估计的研究是后来关于方差分量和方差的最佳二次估计的众多研究的起点,他揭示了线性假设的似然比检验的第一个优良性质,经研究他得到了样本方差分布的渐进展开以及中心极限定理中误差大小的阶的精确估计及其他若干成果.20世纪50年代后他抱病工作,为国家培养新一代数理工作者做出很大贡献,并对马尔可夫过程转多函数的可微性、次序统计量的极限分布等多方面开展研究,并发表了有价值的论文.他的著作主要有《抽样论》、《许宝禄论文选集》等.卡尔·皮尔逊（Karl Prarson,1857-1936）英国生物学家和统计学家，旧数理学派和描述统计学派的代表人物，现代统计科学的创立者。
常微分方程稳定性理论及其奠基人摘要：李雅普诺夫是切比雪夫创立的圣彼得堡学派的杰出代表，他的建树涉及到多个领域，尤以概率论、微分方程和数学物理最为杰出。
本文主要介绍常微分方程稳定性理论的发展概况，以及其代表人物李雅普诺夫的卓越贡献。
关键词：常微分方程，稳定，不稳定、全局渐近稳定、李雅普诺夫函数、李雅普诺夫第二方法。
前言常微分方程稳定性理论起源于力学，最早是法国数学家拉格朗日于1788年提出关于平衡稳定性的一般定理。
但是真正这种理论的严格建立，是来自于俄国数学家李雅普诺夫所作的开创性工作。
1892年，李雅普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，给出了稳定性概念的严格数学定义，并提出了解决稳定性问题的方法，从而奠定了现代稳定系理论的基础。
事实上，稳定性理论早期默默无闻，直到冷战初期即1953至1962年，人们开始对它特别关注，前苏联数学家在李雅普诺夫工作的基础上，为稳定性理论做了大量出色的工作，主要有切达耶夫、克拉索夫斯基、卡尔曼、马尔金。
近六十年以来，我国数学家也在稳定性理论方面作出重要贡献，主要有秦元勋、王联、王慕秋、贺建勋、廖晓欣等。
自此，大量相关的研究成果和出版物开始出现，并进入控制系统的文献中。
一、李雅普诺夫生平李雅普诺夫(1857-1918)俄国数学家、力学家。
1857年6月6日生于雅罗斯拉夫尔，1918年11月3日卒于敖德萨。
1876年中学毕业时，因成绩优秀获金质奖章，同年考入圣彼得堡大学物理数学系学习，被著名数学家切比雪夫渊博的学识深深吸引，从而转到切比雪夫所在的数学系学习，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影响下，他在大学四年级时就写出具有创见的论文，而获得金质奖章。
19世纪以后，切比雪夫创立了圣彼得堡数学学派，使得俄罗斯数学摆脱了落后境地而开始走向世界前列。
李雅普诺夫与师兄马尔科夫是切比雪夫的两个最著名最有才华的学生，他们都是彼得堡数学学派的重要成员。
1880年大学毕业后留校工作，1892年获博士学位并成为教授。
兴衰成败三百年：俄罗斯数学的光荣与梦想作者：雷尼尔文章节选自：西雅图雷尼尔俄罗斯科学院 RAS彼得大帝的科学院：蒙昧中的火炬讲俄罗斯的数学有个人不得不提一下，那就是欧拉。
欧拉，瑞士数学家、自然科学家。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上最多产的数学家，在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
欧拉的故事可以单独写一个系列，非常励志的人生经历。
俄罗斯在近代化之前一直是个相对比较落后的民族，俄罗斯跻身列强也是彼得大帝和叶卡捷琳之后的事情。
当彼得大帝刚刚即位的时候，俄罗斯是一个非常落后的国家。
然而彼得大帝是个改革进取的君主，他自己在1697年，乔装打扮到德国、荷兰、英国等国考察，亲身体验了西欧国家先进的科技文化。
彼得一世回国后，马上就在俄国推行欧化政策，进行经济、军事、文化、政治等一系列破旧立新。
尤其在教育方面，为俄罗斯后面三百年的科技强国地位奠定了基础。
比如，在文化教育方面，彼得从头开始培养俄国自己的专门技术人才，建立了算术学校、造船学校、航海学校、炮兵学校、医护学校、工程技术学校、矿业学校，还派了一批留学生到西欧去学习。
彼得规定贵族子弟必须上学，必须学会算术和一门外语，否则，剥夺贵族的全部特权，甚至规定不毕业者，不准结婚。
当然技术和基础科学还是很不一样的，在彼得大帝生命的晚期，注意到了基础科学的重要性，于是他在1724年建立了国家科学院。
这是俄罗斯科学史上影响最深远的举动。
在彼得大帝和他的继任者凯瑟琳女皇主政时期，科学院是一个对外国学者具有吸引力的地方。
科学院有充足的资金来源和一个规模庞大的综合图书馆，并且只招收非常少的学生，以减轻教授们的教学负担。
科学院还非常重视研究，给予教授们充分的时间及自由，让他们探究科学问题。
在这个时候，欧洲大陆上被家族势力挤兑的很厉害的伯努利兄弟，就流窜到俄罗斯这个学术蛮荒之地去了。
一个是尼古拉伯努利（Nicolas Bernoulli）一个是丹尼尔伯努利，两个人都是约翰伯努利之子，虽然约翰坚决反对两个儿子进入科学领域，但是丹尼尔伯努利在科学的天份和成绩上应该是超越其父的。
