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机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，机械能的总量在一个封闭系统中保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能与物体的质量和速度有关，势能则与物体所处的位置有关。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能之和。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置和重力加速度有关。
机械能的定义公式如下：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
二、当一个系统中没有外力做功时，机械能守恒。
即系统的初机械能等于系统的末机械能。
数学表达式为：E初 = E末说明了在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。
三、应用例子1. 自由落体运动自由落体运动是一个经典的应用例子。
在自由落体过程中，物体只受到重力作用，没有其他外力做功。
因此，根据机械能守恒定律，物体的机械能在自由落体过程中保持不变。
在物体从高空自由落下时，它的势能逐渐减小，同时动能逐渐增大，但机械能总量不变。
当物体着地时，势能减为零，动能最大，而机械能的总量保持不变。
2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用例子。
当弹簧振子受到外力推动，弹簧被拉伸或压缩，势能发生变化，而动能几乎为零。
当弹簧恢复原状时，势能减小至零，而动能增加至最大值。
在整个振动过程中，机械能保持不变。
四、实验验证为了验证机械能守恒定律，可以进行一系列实验。
例如，可以将一个小球从一定高度释放，使其在竖直方向上自由下落，然后观察小球落地前后的机械能变化。
通过测量小球的质量、高度和速度等参数，可以计算出初机械能和末机械能，验证机械能的守恒定律。
另外，还可以进行弹簧振子的实验，测量弹簧振子在不同位置的势能和动能值，并对比初机械能和末机械能是否相等，从而验证机械能守恒定律。
五、结论机械能的守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了没有外力做功的封闭系统中，机械能的总量保持不变。
第五章机械能守恒定律1.2.形.若α【例的水A. B. C. D.与），.的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?解：()22kd kd k d d d d '++'⋅=∴1)d d '=3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F =kd ，其图象为图5-1-2所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB 的面积与梯形ABCD 的面积相等，即[]')(21)(21d d d k kd kd d ⨯'++=⨯ 解得1)d d '=【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即()()Fh Fh Fh W W W 2-=-+-=+=下上【答案】C【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式αcos Fl W =得出W =0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.●拓展如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的 【答案】W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100J三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.☆ 易错门诊【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）图5-1-2 Kd+d图5-1-3图5-1-4A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.（1）当v=v B物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。
机械能量守恒定律公式
1. 机械能量守恒定律内容。
- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2. 公式表达。
- 设物体的动能为E_k，重力势能为E_p，弹性势能为E_弹。
- 初始状态的机械能E_1=E_k1 + E_p1+E_弹1，末状态的机械能
E_2=E_k2+E_p2+E_弹2。
- 根据机械能守恒定律E_1 = E_2，即
E_k1+E_p1+E_弹1=E_k2+E_p2+E_弹2。
- 在只有重力做功的情况下（不涉及弹性势能），公式可简化为
E_k1+E_p1=E_k2+E_p2，进一步展开：(1)/(2)mv_1^2+mgh_1=(1)/(2)mv_2^2+mgh_2（其中m为物体质量，v为速度，h为物体相对参考平面的高度）。
- 在只有弹簧弹力做功的系统中（不考虑重力势能变化），设弹簧的劲度系数为k，弹簧形变量为x，初始弹性势能E_弹1=(1)/(2)kx_1^2，末态弹性势能
E_弹2=(1)/(2)kx_2^2，如果系统动能分别为E_k1和E_k2，根据机械能守恒定律
E_k1+(1)/(2)kx_1^2=E_k2+(1)/(2)kx_2^2。
