【难点突破】难点 1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合1 、A 、B 、C 、D 、E 五人站成一圈传球，每人只能把球传给他的邻人，A 传出（算第一次）后经10次传球又回到A 的概率为 （ ）25663.512127.10243.2561.D C B A2、 某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）1201.401.201.101.D C B A【解析】 基本事件总数为A 1010，而事件A 包括的可能实际上就是排列中的相邻与不相3 、9支足球队参加一地区性足球预选赛，将这9支球队任意地均分为3组，则A 、B 两个“冤家队”恰好分在同一组的概率为 （ ）92.61.41.31.D C B A∴选求概率为.4182 ∴选B 。
难点 2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题 1．（1-3x+2y ）n 的展开式中不含y 的项的系数和为 （ ） A ．2n B ．-2n C ．(-2)n D ．12．（1+2x-3x 2）6展开式中的x 5项的系数为 （ ）A ．86B ．168C ．-168D ．-8748难点 3 利用二项式定理证明不等式1 过点P （1，0）作曲线C ：y=xk,[x ∈(0,+∞)，k ∈N*,k>1]的切线，切点为Q 1，设Q 1在x 轴上的投影是点P 1;又过点P 1作曲线C 的切线，切点为Q 2，设Q 2在x 轴上投影为点P 2，…如此继续下去得到一系列点Q 1，Q 2，…，Q n ，…，设点Q n 的横坐标为a n .（1）求证：;)1(nn k k a -= （2）求证：;11-+≥k n a n（3）求证：∑=-<ni k k ai12.2．8人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为__________（用数字作答）人决出第一名，需2场比赛。
集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ． 错解： 由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}． 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。
错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。
集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。
例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析 当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得 （ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析 上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
2013年高考宝典高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。
思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。
此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
考前数学易误点、失分点梳理（1）一、集合与常用逻辑用语1、你知道运用集合中元素的“三性”解题要特别注意检验哪个特性吗？“互异性”，即把求得的结果代入已知检验，以防止与集合元素的互异性矛盾产生增解。
2、你知道解答含A∩B=Φ或A⊆B，A∩B=A,A∪B=B等的集合题时，应注意什么？对“A∩B=Φ”应注意讨论A =Φ或B=Φ；对“A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B”要注意不可忽视A=Φ的情形。
3、对于含有n个元素的有限集合M, 你知道其子集个数吗？求集合的子集时不要忘记Φ.其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n, 2n-1,2n-1, 2n-2.4、你知道否命题与命题的否定之间的区别吗？否命题是同时否定原命题的条件和结论.含量词的命题的否定要改量词、否结论。
命题p q⌝⇒⌝.⇒的否命题是p q命题“p或q”的否定是“p⌝且q⌝”,“p且q”的否定是“p⌝或q⌝”.全称命题p：,()x M p x∀∈；全称命题p的否定⌝p：,()∃∈⌝.x M p x特称命题p：,()∃∈；x M p x特称命题p的否定⌝p：,()∀∈⌝.x M p x二、函数、导数及其应用1、函数y=f(x)的定义域为D，当a∈D时，直线x=a与函数y=f(x)的图像有几个交点？直线x=a与函数y=f(x)的图像有且只有一个交点。
2、函数y=f(x)的值域为M（m∈M）时，直线y=m与函数y=f(x)的图像有几个交点？直线y=m与函数y=f(x)的图像至少有一个交点。
3、研究函数性质要注意什么？求分段函数的函数值时，要注意什么？研究函数性质要对立定义域优先原则。
在求解分段函数的函数值时，一定要注意根据自变量的不同取值选取不同的函数解析式。
4、已知函数y=f(x)定义域为[a,b]，怎样求函数y=f[g(x)]定义域？不等式a≤g(x)≤b 解集即为所求。
5、函数在定义域上是减函数，对吗？ 1()f x x不对。
函数的单调区间是函数定义域的子集，但定义域 不一定是函数的单调区间。
