七年级数学下册第9章多边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC 等于（ ）A ．65°B ．80°C ．115°D ．50°2、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°3、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中α∠等于（ ）A ．105°B ．115°C ．120°D ．135°4、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或85、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，76、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cmC．7cm，8cm，10cm D．6cm，6cm，13cm7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8、下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、69、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、三角形的外角和是（）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___．2、如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若29A ∠=︒，90BDA ∠'=︒，则A EC ∠'的大小为______．3、如图，直线a ∥b ，在Rt△ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A 的度数为______度．4、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_____．5、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．2、探究与发现：（1）如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．①若70∠=︒，则PA∠=．②若Aα∠=，用含有α的式子表示P∠为．（2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．3、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．4、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度，∠ABP+∠ACP= 度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．5、如图所示，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，已知：∠ACB＝32°，∠CDE＝58°．（1）求 DEC的度数；（2）试说明直线AD BC∥-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．2、C【解析】【分析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、A【解析】【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，∠=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，∴α故选：A．【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．4、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A. ∵2+4=6，∴2cm，4cm，6cm不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴2cm ，5cm ，9cm 不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴7cm ，8cm ，10cm 能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴6cm ，6cm ，13cm 不能组成三角形；故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理确定50ABC ∠=︒，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵40BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴50ABC ∠=︒，∵a b ∥，∴150ABC ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．9、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，解：如图，142536180∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．二、填空题1、7【解析】【分析】由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．【详解】解：设第三边长是c ，则9﹣4＜c ＜9+4，即5＜c ＜13，又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，∴c ＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2、32︒##32度【解析】【分析】利用折叠性质得'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，再根据三角形外角性质得74CED ∠=︒，利用邻补角得到106AED ∠=︒，则'106A ED ∠=︒，然后利用''A EC A ED CED ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：∵'90BDA ∠=︒，∴'90ADA ∠=︒，∵ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，∴'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，∵294574CED A ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴106AED ∠=︒，∴'106A ED ∠=︒，∴''1067432A EC A ED CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．3、27【解析】【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．【详解】解：如图∵a∥b，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．4、12【解析】【分析】n-⨯︒=︒，然后解方程即可．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到()21801800【详解】解：设这个多边形的边数是n，n-⨯︒=︒，依题意得()21801800n-=，∴210n=．∴12故答案为：12．【点睛】n-⨯︒解答．考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为()21805、1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．三、解答题1、①或③，理由见解析．【解析】【分析】首先根据AD EF，12180∠+∠=︒，得到1BAD∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．【详解】解：∵AD EF，∴2180BAD∠+∠=︒，∵12180∠+∠=︒，∴1BAD∠=∠，当选择条件①DG平分ADC∠时，∴1ADG∠=∠，∴ADG BAD∠=∠，∴DG AB，故选择条件①可以使DG AB；当选择条件②C CAD∠=∠时，∵1∠=∠+∠，∠=∠+∠，BAG BAD CADAGD C∴BAG AGD∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，∴选择条件②不可以使DG AB；当选择条件③B BAD∠=∠时，∵1BAD∠=∠，∴1∠=∠，B∴DG AB，故选择条件③可以使DG AB，综上所述，使DG AB，可以选的条件是①或③．故答案为：①或③．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、（1）①125°②∠P＝90°＋12α；（2）∠P＝12（∠A＋∠B）（3）∠P＝12（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义可得：∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD，根据三角形内角和为180°可得∠P与∠A的数量关系；②同①的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠BCD，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B），再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A＋∠B的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠BCD，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F），再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A ＋∠B的数量关系．【详解】解：（1）①∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12×70°=125°故答案为：125°；②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12α故答案为：∠P＝90°＋12α；（2）∠P＝12（∠A＋∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°∴∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[360°−（∠A＋∠B）]＝12（∠A＋∠B）（3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC＝12∠EDC，∠PCD＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720°∴∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠EDC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）]∴∠P＝12（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°故答案为：∠P＝12（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°．【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：已知：△AB C．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥A C．∵BE∥AC，∴∠1=∠4，∠5=∠3，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°，即∠A+∠ABC+∠C=180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．4、（1）90，40 ；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和为180°计算BPC△和ABC中的角的关系即可．（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【详解】（1）在BPC△中∵∠MPN=90°∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°在ABC中∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°又∵∠PBC+∠PCB=90°∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°（3）如图所示，设PN与AB交于点H∵∠A+∠ACP=∠AHP又∵∠ABP+∠MPN=∠AHP∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN又∵∠MPN=90°∴∠A+∠ACP=90°+∠ABP∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5、（1）90°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得∠ADC 的度数和∠DCB 的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．【详解】解：（1）∵AC 是∠BCD 的平分线∴32ACD ACB ∠=∠=︒∵180,58CDE DEC DCE CDE ∠+∠+∠=︒∠=︒∴∠DEC =180°-∠ACD -∠CDE =180°-32°-58°=90°；（2）∵DE 平分∠ADC ，CA 平分∠BCD∴∠ADC =2∠CDE =116°，∠BCD =2∠ACD =64°∵∠ADC +∠BCD =116°+64°=180°∴AD BC ∥【点睛】本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．。
