一种用于高动态GPS频率估计的滤波算法
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( 6)
T
比 UKF更好的性能 ,并且可以处理非线性非高斯 系统 , 但对于高动态 GPS 频率估计而言 , 其计算 复杂度较高 . 在本文中 ,基于高动态 GPS频率估计的特点 与 KF, UKF 和 GPF 的 特 点 , 提 出 了 一 种 称 为 SUGPF ( Sim p lified Unscented Gaussian Particle Fil2 ter) 的算法来进行频率估计 . 仿真结果表明 ,对高 斯频率估计 , SUGPF与 UKF, GPF 有类似的性能 , 均远高于 EKF. 对非高斯频率估计 , EKF 与 UKF 的性能均恶化 , 而 SUGPF 仍然有与 GPF 类似的 优良性能 ,且计算复杂度低于 GPF.
要方法 . 文献 [ 1 - 4 ]已经研究了一些高动态 GPS 频率估计算法 ,主要包括最大似然估计 ,扩展卡尔 曼滤波 ( EKF, Extended Kalm an Filter) , 自动频率 控制环 ,最小均方法等 . 其中 , EKF 相对于其它算 [5] 法的综合性能较好 , 应用较广泛 . 但 EKF 有两 个明显缺陷 . 首先 , EKF 是通过将非线性的观测 方程简单线性化 , 从而能运用 KF 的方法进行频
GPF 是另一种算法
[9]
, 而为适合高动态环境的需
.
, 对非线性高斯系统它具有
要 , 将频率的一 、 二阶导数一并估计是合适的 . 因 此 , 状 态 向 量 可 选 为 X ( k ) = [θ ( k ) , ω0 ( k ) , ω1 ( k ) ,ω2 ( k ) ]T. 则状态方程可表示为 X ( k + 1 ) = Φ X ( k ) +η ( k )
T 矢量可选为 Z ( k ) = [ rI ( k ) , r Q ( k ) ] . 可以看出
Z ( k ) = [A sin (θ( k ) ) , B cos (θ( k ) ) ] + [ nI ( k ) , nQ ( k ) ] .
T 显然 ,相位 θ ( k ) 可 以表 示为 θ ( k ) = L ・ T
收稿日期 : 2008 2 01 2 18 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60602046) 作者简介 : 朱云龙 ( 1978 - ) ,男 ,北京人 ,博士生 , buaazhuyl@ sina. com.
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北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 2009 年
频率估计在 GPS ( Global Positioning System ) 信号处理中起着重要的作用 , 它决定接收机能否 正常工作 . 在低动态环境下 , 多普勒效应影响较 轻 ,因此可以使用锁相环进行频率估计 . 但在高动 态环境下载体的动态范围大 , 导致多普勒效应影 响较严重 ,因此锁相环不能可靠工作 . 研究适合高 动态环境的频率估计算法是解决此问题的一个重
2009 年 1月 第 35卷 第 1期
北京航空航天大学学报 Journal of Beijing University of Aeronautics and A stronautics
January 2009 Vol . 35 No11
一种用于高动态 GPS频率估计的滤波算法
朱云龙 杨东凯 柳重堪
(北京航空航天大学 电子信息工程学院 , 北京 100191)
摘 要 : 针对常用高动态 GPS ( Global Positioning System ) 频率估计算法扩展卡尔曼 滤波 ( EKF, Extended Kalm an Filter) 的缺陷 , 提出了一种新的称为简 化无 迹高 斯粒 子滤 波 ( SUGPF, Sim p lified Unscented Gaussian Particle Filter) 的算法 . SUGPF 将卡尔曼滤波 ( KF, Kal2 m an Filter) 、 无迹卡尔曼滤波 ( UKF, Unscented Kalm an Filter) 与高斯粒子滤波 ( GPF, Gaussian Particle Filter)三者相结合 . 在时间更新阶段 ,用 KF的方法更新预测分布 ; 在测量更新阶段 ,用
Ab s tra c t: A im ing at the drawbacks of the extended Kalm an filter ( EKF ) which is the w idely used GPS frequency estim ation algorithm in high dynam ic circum stance, a novel filtering algorithm called si m p lified un2 scented Gaussian particle filter ( SUGPF ) was p roposed. The SUGPF is the combination of Kal m an filter ( KF ) , unscented Kal m an filter (UKF ) and Gaussian particle filter ( GPF ) . In ti m e update step , KF method2 ology was used to update the p redictive distributions . In m easurement update step , the UKF methodology was used to obtain the im portant samp ling function, and the posterior distributions were updated by using the meth2 odology of GPF. The sim ulation results indicate that the SUGPF has imp roved performance and versatility over the EKF and UKF, under both Gaussian and non 2Gaussian observation noise condition, SUGPF can achieve good perfor m ance which is sim ilar as that of the GPF, and the computational comp lexity of the SUGPF is lower than that of the GPF. Ke y wo rd s: global positioning system; particle filter; Kalm an filter
F ilte ring a lgo rithm u se d fo r h igh dynam ic GP S fre que ncy e s ti m a tio n
Zhu Yunlong Yang Dongkai L iu Zhongkan
( School of Electronics and Information Engineering, Beijing University of Aeronautics and A stronautics, Beijing 100191, China)
fd / fL , fL 为接收信号的射频频率 , R0 为无多普勒
n ( k) 是观测噪声矢量, 其协方差阵为 R = E [ n ( k ) n ( k ) ] =σn I, σn = N 0 / ( 2 Ts ) , I 表示 2 ×
Tsω2 ( k ) / 2 +η 2 ( k)
2
( 3)
ω1 ( k + 1 ) = ω1 ( k ) + Tsω2 ( k ) +η 3 ( k) ( 4) ω2 ( k + 1 ) = ω2 ( k ) +η ( 5) 4 ( k) 其中 , Ts 是 环路 积分 时间 (以 下称 采 样 间 隔 ) ; ω0 ( k ) ,ω1 ( k ) 与 ω2 ( k ) 是相位的各阶导数的采样 值 ;ηi ( i = 1, 2, 3, 4 ) 为展开式余项 , 表示策动噪 声. 若对频率进行估计的同时估计相位 , 则可降 低频率估计误差
[3 ]
. 但在实际应用中 , 高斯观测噪声条件
并不是总能被满足 . 最近几年 ,对非线性非高斯滤波算法的研究 取得了一定进展 . UKF ( Unscented Kalm an Filter) 是其中的算法之一
[7 - 8]
, 它通过使用无迹变换来
[6]
克服 EKF在估计非线性系统时的缺陷 ,其性能优 于 EKF, 但 是 UKF 仍 然 要 求 系 统 是 高 斯 的
数字中频信号经过解扩与正交分解之后可表 示为
[1 - 2 ]
rI ( k ) = A sin (θ( k ) ) + nI ( k ) r = A co s (θ( k ) ) + nQ ( k ) Q ( k)
( 7) ( 8)
1 信号模型
1. 1 高动态 GPS 数字中频信号模型
其中 , rI ( k ) 是同相分量 ; r Q ( k ) 是正交分量 . 观测
其中 ,η ( k ) = [η 1 ( k ) ,η 2 ( k ) ,η 3 ( k ) ,η 4 ( k) ] 是 策动噪 声 矢 量 , 可 被 认 为 是 白 高 斯 噪 声 矢 量 . η ( k ) 的协方差阵 Q 与系统转移矩阵 Φ 的形式可 参见文献 [ 1 ].
1. 3 观测方程
率估计 . 但线性化会导致稳定性与精度的损失 ,而 这两项是高动态 GPS 频率估计最重要的两个性 能参数 . 第二 , EKF 要求驱动噪声与观测噪声均 为高斯噪声 , 当此条件不满足时 , EKF 的性能将 会退化
[6]
ω0 ( k + 1 ) = ω0 ( k ) + Tsω1 ( k ) +
T
比 UKF更好的性能 ,并且可以处理非线性非高斯 系统 , 但对于高动态 GPS 频率估计而言 , 其计算 复杂度较高 . 在本文中 ,基于高动态 GPS频率估计的特点 与 KF, UKF 和 GPF 的 特 点 , 提 出 了 一 种 称 为 SUGPF ( Sim p lified Unscented Gaussian Particle Fil2 ter) 的算法来进行频率估计 . 仿真结果表明 ,对高 斯频率估计 , SUGPF与 UKF, GPF 有类似的性能 , 均远高于 EKF. 对非高斯频率估计 , EKF 与 UKF 的性能均恶化 , 而 SUGPF 仍然有与 GPF 类似的 优良性能 ,且计算复杂度低于 GPF.
要方法 . 文献 [ 1 - 4 ]已经研究了一些高动态 GPS 频率估计算法 ,主要包括最大似然估计 ,扩展卡尔 曼滤波 ( EKF, Extended Kalm an Filter) , 自动频率 控制环 ,最小均方法等 . 其中 , EKF 相对于其它算 [5] 法的综合性能较好 , 应用较广泛 . 但 EKF 有两 个明显缺陷 . 首先 , EKF 是通过将非线性的观测 方程简单线性化 , 从而能运用 KF 的方法进行频
GPF 是另一种算法
[9]
, 而为适合高动态环境的需
.
, 对非线性高斯系统它具有
要 , 将频率的一 、 二阶导数一并估计是合适的 . 因 此 , 状 态 向 量 可 选 为 X ( k ) = [θ ( k ) , ω0 ( k ) , ω1 ( k ) ,ω2 ( k ) ]T. 则状态方程可表示为 X ( k + 1 ) = Φ X ( k ) +η ( k )
T 矢量可选为 Z ( k ) = [ rI ( k ) , r Q ( k ) ] . 可以看出
Z ( k ) = [A sin (θ( k ) ) , B cos (θ( k ) ) ] + [ nI ( k ) , nQ ( k ) ] .
T 显然 ,相位 θ ( k ) 可 以表 示为 θ ( k ) = L ・ T
收稿日期 : 2008 2 01 2 18 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60602046) 作者简介 : 朱云龙 ( 1978 - ) ,男 ,北京人 ,博士生 , buaazhuyl@ sina. com.
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北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 2009 年
频率估计在 GPS ( Global Positioning System ) 信号处理中起着重要的作用 , 它决定接收机能否 正常工作 . 在低动态环境下 , 多普勒效应影响较 轻 ,因此可以使用锁相环进行频率估计 . 但在高动 态环境下载体的动态范围大 , 导致多普勒效应影 响较严重 ,因此锁相环不能可靠工作 . 研究适合高 动态环境的频率估计算法是解决此问题的一个重
2009 年 1月 第 35卷 第 1期
北京航空航天大学学报 Journal of Beijing University of Aeronautics and A stronautics
January 2009 Vol . 35 No11
一种用于高动态 GPS频率估计的滤波算法
朱云龙 杨东凯 柳重堪
(北京航空航天大学 电子信息工程学院 , 北京 100191)
摘 要 : 针对常用高动态 GPS ( Global Positioning System ) 频率估计算法扩展卡尔曼 滤波 ( EKF, Extended Kalm an Filter) 的缺陷 , 提出了一种新的称为简 化无 迹高 斯粒 子滤 波 ( SUGPF, Sim p lified Unscented Gaussian Particle Filter) 的算法 . SUGPF 将卡尔曼滤波 ( KF, Kal2 m an Filter) 、 无迹卡尔曼滤波 ( UKF, Unscented Kalm an Filter) 与高斯粒子滤波 ( GPF, Gaussian Particle Filter)三者相结合 . 在时间更新阶段 ,用 KF的方法更新预测分布 ; 在测量更新阶段 ,用
Ab s tra c t: A im ing at the drawbacks of the extended Kalm an filter ( EKF ) which is the w idely used GPS frequency estim ation algorithm in high dynam ic circum stance, a novel filtering algorithm called si m p lified un2 scented Gaussian particle filter ( SUGPF ) was p roposed. The SUGPF is the combination of Kal m an filter ( KF ) , unscented Kal m an filter (UKF ) and Gaussian particle filter ( GPF ) . In ti m e update step , KF method2 ology was used to update the p redictive distributions . In m easurement update step , the UKF methodology was used to obtain the im portant samp ling function, and the posterior distributions were updated by using the meth2 odology of GPF. The sim ulation results indicate that the SUGPF has imp roved performance and versatility over the EKF and UKF, under both Gaussian and non 2Gaussian observation noise condition, SUGPF can achieve good perfor m ance which is sim ilar as that of the GPF, and the computational comp lexity of the SUGPF is lower than that of the GPF. Ke y wo rd s: global positioning system; particle filter; Kalm an filter
F ilte ring a lgo rithm u se d fo r h igh dynam ic GP S fre que ncy e s ti m a tio n
Zhu Yunlong Yang Dongkai L iu Zhongkan
( School of Electronics and Information Engineering, Beijing University of Aeronautics and A stronautics, Beijing 100191, China)
fd / fL , fL 为接收信号的射频频率 , R0 为无多普勒
n ( k) 是观测噪声矢量, 其协方差阵为 R = E [ n ( k ) n ( k ) ] =σn I, σn = N 0 / ( 2 Ts ) , I 表示 2 ×
Tsω2 ( k ) / 2 +η 2 ( k)
2
( 3)
ω1 ( k + 1 ) = ω1 ( k ) + Tsω2 ( k ) +η 3 ( k) ( 4) ω2 ( k + 1 ) = ω2 ( k ) +η ( 5) 4 ( k) 其中 , Ts 是 环路 积分 时间 (以 下称 采 样 间 隔 ) ; ω0 ( k ) ,ω1 ( k ) 与 ω2 ( k ) 是相位的各阶导数的采样 值 ;ηi ( i = 1, 2, 3, 4 ) 为展开式余项 , 表示策动噪 声. 若对频率进行估计的同时估计相位 , 则可降 低频率估计误差
[3 ]
. 但在实际应用中 , 高斯观测噪声条件
并不是总能被满足 . 最近几年 ,对非线性非高斯滤波算法的研究 取得了一定进展 . UKF ( Unscented Kalm an Filter) 是其中的算法之一
[7 - 8]
, 它通过使用无迹变换来
[6]
克服 EKF在估计非线性系统时的缺陷 ,其性能优 于 EKF, 但 是 UKF 仍 然 要 求 系 统 是 高 斯 的
数字中频信号经过解扩与正交分解之后可表 示为
[1 - 2 ]
rI ( k ) = A sin (θ( k ) ) + nI ( k ) r = A co s (θ( k ) ) + nQ ( k ) Q ( k)
( 7) ( 8)
1 信号模型
1. 1 高动态 GPS 数字中频信号模型
其中 , rI ( k ) 是同相分量 ; r Q ( k ) 是正交分量 . 观测
其中 ,η ( k ) = [η 1 ( k ) ,η 2 ( k ) ,η 3 ( k ) ,η 4 ( k) ] 是 策动噪 声 矢 量 , 可 被 认 为 是 白 高 斯 噪 声 矢 量 . η ( k ) 的协方差阵 Q 与系统转移矩阵 Φ 的形式可 参见文献 [ 1 ].
1. 3 观测方程
率估计 . 但线性化会导致稳定性与精度的损失 ,而 这两项是高动态 GPS 频率估计最重要的两个性 能参数 . 第二 , EKF 要求驱动噪声与观测噪声均 为高斯噪声 , 当此条件不满足时 , EKF 的性能将 会退化
[6]
ω0 ( k + 1 ) = ω0 ( k ) + Tsω1 ( k ) +
