模型6 传送带模型(解析版)

模型6 传送带(解析版)传送带问题分类项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速②v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速情景3 ①传送带较短时,滑块一直减速达到左端②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。

其中,若v0>v,返回时速度为v;若v0<v,返回时速度为v0情景4①可能一直加速②可能先加速后匀速情景5 ①可能一直以同一加速度a加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速后以a2加速【最新高考这题解析】1.（2020年全国III卷）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。

传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。

质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。

载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g=10m/s2。

(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带13s12t∆=后，传送带速度突然变为零。

求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

【答案】(1)2.75s ；(2) 243m/s v =， 12m/s v ；(3)0208.3N s I =⋅，方向竖直向上 【解析】【详解】(1)传送带的速度为 4.0m/s =v 时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a ，由牛顿第二定律有：mg ma μ= ①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x 1，由运动学公式有22012v v ax -=-②联立①②式，代入题给数据得x 1=4.5m ；③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v ，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t 1，做匀减速运动所用的时间为t 2，由运动学公式有02v v at =- ④112L x t t v-=+⑤ 联立①③④⑤式并代入题给数据有t 1=2.75s ；⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v 1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v 2.由动能定理有22101122mgL mv mv μ-=-⑦ 22201122mgL mv mv μ=-⑧由⑦⑧式并代入题给条件得12m/s v =，243m/s v =⑨(3)传送带的速度为 6.0m/s v =时，由于02v v v <<，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a 。

设载物箱做匀加速运动通过的距离为x 2，所用时间为t 3，由运动学公式有03v v at =+ ⑩22022v v ax -=⑪联立①⑩⑪式并代入题给数据得t 3=1.0s ⑫ x 2=5.5m ⑬因此载物箱加速运动1.0s 、向右运动5.5m 时，达到与传送带相同的速度。

此后载物箱与传送带共同匀速运动3()t t ∆-的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x 3有33()v t x t =∆- ⑭由①⑫⑬⑭式可知2231()2mv mg L x x μ>-- 即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v 3，由运动学公式有，223232()v v a L x x -=--- ⑮则35m/s v =减速运动时间341s v v t a-== 设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I 1、I 2。

由动量定理有130()0I m v v =-=244625()()N s 208.3N s 3I N t t mg t t =∆+=∆+=⋅≈⋅，方向竖直向上 则在整个过程中，传送带给载物箱的冲量2208.3N s I I ==⋅，方向竖直向上【典例1】(多选)如图所示,水平传送带AB 的长度L=1.8 m,皮带轮的半径R=0.4 m,皮带轮以角速度ω=5 rad /s 沿顺时针匀速转动(皮带不打滑),现将一质量m=3 kg 的煤块(视为质点)轻放在传送带上的A 点,与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,g=10 m/s 2。

则下列说法正确的是( )。

A.煤块从A点运动到B点所用的时间为1.3 sB.煤块到达B点时对滑轮的压力大小为mgC.煤块在传送带上留下痕迹长度是0.8 mD.若使煤块从A运动到B所用的时间最短,则传送带的角速度ω至少为7.5 rad/s【答案】ACD【解析】对煤块进行受力分析知,初始时加速度a=μg=2.5 m/s2,传送带的速度v c=Rω=2m/s,煤块加速到与传送带速度相等时,所需时间t1==0.8 s,位移x1=a=0.8 m,后到达B点所需时间t2==0.5 s,所需总时间t=t1+t2=1.3 s,A项正确;传送带运动距离s=v c t1=1.6 m,煤块留下痕迹长度d=s-x1=0.8 m,C项正确;煤块到达B点时,煤块做圆周运动,对滑轮的压力大于其重力,B项错误;要使煤块到达B点时间最短,则要煤块一直加速,由v2=2aL及v=Rω得ω=7.5 rad/s,D项正确。

【变式训练1】用一水平传送带运送货物,当货物放上传送带时,传送带便自动以恒定加速度a0=4.0 m/s2启动,当其速度达到v0=4.0 m/s时便以此速度做匀速运动,传送带长度L=16 m,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货物质量m=10 kg,取重力加速度g=10 m/s2。

求:(1)货物到达另一端所用的时间。

(2)此过程中由于货物与传送带间的摩擦产生的热量。

【答案】(1)5s(2)40J【解析】(1)货物与传送带间的动摩擦因数为μ,则货物的加速度a'=μg=2m/s2货物到达传送带的速度所需的时间t1==2s此时货物通过的位移x1=t1=4m货物匀速运动的时间t2==3s则货物到达另一端经过的时间t=t1+t2=5s。

(2)传送带加速到4m/s时用时t'==1s当货物与传送带共速时传送带的位移x带=a0t'2+v0(t1-t')=6m当货物与传送带共速时货物的位移x货=x1=4m则相对位移Δx=x带-x货=2m此过程中由于货物与传进带间的摩擦产生的热量Q=μmgΔx=40J。

【典例2】如图甲所示,传送带倾角θ=37°,从A到B长度L=10.25 m,传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动。

在传送带上端A无初速度地放一个质量m=0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。

煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。

已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小g=10 m/s2,求:甲(1)煤块从A运动到B的时间。

(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

【答案】(1)1.5s (2)5m【解析】(1)煤块刚放上时,受到向下的摩擦力,如图乙所示其加速度a1=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2t1==1s,x1=a1=5m<L即煤块下滑5m与传送带速度相等达到v0后,受到向上的摩擦力,由于μ<tan37°,煤块仍将加速下滑,如图丙所示a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2x2=L-x1=5.25mx2=v0t2+a2解得t2=0.5s则煤块从A运动到B的时间t=t1+t2=1.5s。

(2)第一过程痕迹长Δx1=v0t1-a1=5m第二过程痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25mΔx1与Δx2部分重合,故痕迹总长为5m。

【变式训练2】(多选)如图所示,三角形传送带以1 m/s的速度沿逆时针方向匀速转动,两边倾斜的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°。

现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

下列判断正确的是()。

A.物块A先到达传送带底端B.物块A、B同时到达传送带底端C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上D.物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程【答案】BCD【解析】物块A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑,故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上,大小也相等,mg sin37°-μmg cos37°=ma,解得a=2m/s2>0,故两物块的加速度沿传送带向下且大小相同,滑到底端时位移大小相同,故时间相同,A项错误,B、C两项正确;物块A与传送带运动方向相同,相对路程较小,D项正确。

【典例3】 (多选)如图所示,一质量为m的物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点,当传送带始终静止时,物体能滑过右端的B点,所用的时间为t0,则下列判断正确的是()。

A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体也能滑过B点,且用时为t0B.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,因此不能滑过B点C.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将一直做匀速运动滑过B点,用时一定小于t0D.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v>v0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B 点,用时一定小于t0【答案】AC【解析】传送带静止时,对物体有m-m=-μmgL,即v B=,物体做减速运动;若传送带逆时针运行,物体受向左的摩擦力μmg,同样由上式分析,物体一定能匀减速至右端,速度为v B,不会为零,用时也一定仍为t0,故A项正确,B项错误。

若传送带沿顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将不受摩擦力的作用,一直做匀速运动滑至B端,因为匀速通过,故用时一定小于t0,C项正确。

若顺时针运行速率(保持不变)v>v0,开始时物体受到向右的摩擦力作用,做加速运动,运动有两种可能:当物体速度加速到速度v而物体还未到达B端时,物体先做匀加速运动后做匀速运动;当物体速度一直未加速到v时,物体一直做匀加速运动,故D项错误。

【变式训练3】传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L1=2.5 m、L2=2 m。

传送带始终保持以速度v匀速运动。

现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端,然后平稳地滑上平板。

已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与支持面间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1,滑块、平板的质量均为m=2 kg,重力加速度g取10 m/s2。