下载文档原格式
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
第一章 光的干涉1、波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式λd r y 0=∆ 得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=m m122I I = 22122A A =12A A =7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解：根据题意222(210)2710nmd n j d λ-=+∴===8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。
1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O ′是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
（1） 反正法：如果有一点C ′位于线外，则对应于C ′，必可在O O ′线上找到它的垂足C ′′.由于C A ′>C A ′′,B C ′>B C ′′,故光谱B C A ′总是大于光程B C A ′′而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
（2） 在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（yx 22,），未知点C 的坐标为（0,x ）。
C 点在B A ′′,之间是，光程必小于C 点在B A ′′以外的相应光程，即x xx 21<<，于是光程ACB 为：x x n y x x n CB n AC n ACB n 21121221111)()(+−++−=+=根据费马原理，它应取极小值，即：()()()()()(12222211212111−′=+−−−+−−=AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx dQ i i 11=′，∴0)(1=ACB n dx d取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S ′。
由于球面AC 是由S 点发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S ′的球面波的一个波面，固而SB SC =, B S D S ′=′.又Q光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB =。
根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？8、.芯的折2n ，10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm 处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则：得到：（4）在经过第一面折射物像相反为虚像。
18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。
沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
光学思考题和习题解答第三章第三章思考题部分暂时略去4、⼲涉条纹产⽣在⼀定的空间内，称为定域深度；因此⽤⽬镜看到地是属于定域深度范围的⼲涉条纹。
5、（1）等厚⼲涉条纹的定义就是指薄膜表⾯沿等厚线分布的⼲涉条纹，光程差等于i nh L cos 2=?，可见只有当光线近似垂直⼊射时，光程差只与厚度有关，从⽽⼲涉强度也近似地仅与⾼度有关，这时的⼲涉条纹是沿等厚线分布的等厚条纹。
但实际上光程差还与倾⾓有关，从⽽等光程的轨迹与⾼度和折射⾓都有关，条纹必然偏离等厚线。
因此⼀般说来，薄膜表⾯的⼲涉条纹并不是等厚条纹。
等厚条纹只是⼀种在特定实验条件下出现的现象。
6、对于单⾊点光源⽽⾔，由于相⼲长度⽐较长，1、2或者3、4两个界⾯的反射光是可以⼲涉形成⼲涉条纹的。
实际上，通常的光源是⾯光源，不同点光源产⽣的⼲涉条纹错位从⽽影响衬⽐度，若两个界⾯的厚度⼤，错位⽐较明显，因⽽衬⽐度差；有两个界⾯的厚度⼩，错位才⼩，因⽽衬⽐度才⽐较⼤。
7、根据空间相⼲性的要求，为提⾼条纹的衬⽐度，应限制光源的宽度。
点光源照明时，衬⽐度最⾼。
但⽤⾁眼直接观察薄膜表⾯的⼲涉条纹时，由于眼睛瞳孔对光束截⾯的限制，只能接收来⾃扩展光源上⼀部分点光源的反射线，从⽽限制了光源的有效宽度。
因此，决定视场中条纹衬⽐度的不是扩展光源的实际宽度，⽽是被瞳孔所限制的有效宽度。
只有进⼊瞳孔的反射光的⼲涉条纹才能被眼睛看到。
透过真孔⽐较容易看到⼲涉条纹，原因在于真孔进⼀步限制扩展光源的有效宽度，从⽽提⾼了观察区域的衬⽐度。
8、窗玻璃表⾯是扩展光源产⽣的⼲涉条纹的⾮相⼲叠加。
由于不同点光源产⽣的⼲涉条纹产⽣错位，折射⾓不同的两个点光源在上下表⾯同⼀点产⽣光程差，两个光程差的差异等于i i nh L d sin 2)(=?δ，这个差异与厚度有关，厚度越⼤，⼲涉条纹错位造成的条纹衬⽐度下降越严重；⼤到⼀定程度时，⼲涉条纹看不见。
11、出现⼤约三个亮纹，相邻亮纹的⾼度差为半个波长，故厚度差约为22λ?。
第三章
思考题部分暂时略去
4、干涉条纹产生在一定的空间内，称为定域深度；因此用目镜看到地是属于定域深度范围的干涉条纹。
5、（1）等厚干涉条纹的定义就是指薄膜表面沿等厚线分布的干涉条纹，光程差等于
i nh L cos 2=∆，可见只有当光线近似垂直入射时，光程差只与厚度有关，从而干涉强度也近似地仅与高度有关，这时的干涉条纹是沿等厚线分布的等厚条纹。
但实际上光程差还与倾角有关，从而等光程的轨迹与高度和折射角都有关，条纹必然偏离等厚线。
因此一般说来，薄膜表面的干涉条纹并不是等厚条纹。
等厚条纹只是一种在特定实验条件下出现的现象。
6、对于单色点光源而言，由于相干长度比较长，1、2或者3、4两个界面的反射光是可以干涉形成干涉条纹的。
实际上，通常的光源是面光源，不同点光源产生的干涉条纹错位从而影响衬比度，若两个界面的厚度大，错位比较明显，因而衬比度差；有两个界面的厚度小，错位才小，因而衬比度才比较大。
7、根据空间相干性的要求，为提高条纹的衬比度，应限制光源的宽度。
点光源照明时，衬比度最高。
但用肉眼直接观察薄膜表面的干涉条纹时，由于眼睛瞳孔对光束截面的限制，只能接收来自扩展光源上一部分点光源的反射线，从而限制了光源的有效宽度。
因此，决定视场中条纹衬比度的不是扩展光源的实际宽度，而是被瞳孔所限制的有效宽度。
只有进入瞳孔的反射光的干涉条纹才能被眼睛看到。
透过真孔比较容易看到干涉条纹，原因在于真孔进一步限制扩展光源的有效宽度，从而提高了观察区域的衬比度。
8、窗玻璃表面是扩展光源产生的干涉条纹的非相干叠加。
由于不同点光源产生的干涉条纹产生错位，折射角不同的两个点光源在上下表面同一点产生光程差，两个光程差的差异等于i i nh L d sin 2)(=∆δ，这个差异与厚度有关，厚度越大，干涉条纹错位造成的条纹衬比度下降越严重；大到一定程度时，干涉条纹看不见。
11、出现大约三个亮纹，相邻亮纹的高度差为半个波长，故厚度差约为22λ⨯。
13、薄膜表面的光程差为i nh L cos 2=∆，相位差为i nh cos 22λπ
ϕ=∆，厚度、折射角和
波长不同，相位差不同。
不同波长产生不同颜色的干涉条纹。
22、F-P 干涉仪的可分辨最小波长间隔为R
R k -=∆1πλλ，由干涉级别、反射率决定。
自由光谱范围就是相邻级别不同波长条纹不重叠的光谱范围。
不同波长λλλλ∆+=', 的两束光入射到F-P 干涉仪上，则它们在不同角度产生同心圆形的干涉条纹，对于同一级别，波长长的干涉圆环的直径小于波长短的，但当波长的间隔达到一定程度时，将发生不同波长在在相同位置产生干涉条纹的现象，即满足')1(cos 2λλ-==k k i nh k ，这时自由波长范围为'1111'λλλλλλλk
k k k =-=--=-=∆。
考虑小角度的情况：由于小角度时h h h k k nh i nh k 22',/2,2cos 22λλλλλλ≈=
∆=∴=≈。
厚度大，自由光谱范围小
部分习题解答与思路
8、解：
（1）虚线所在的三角形区域为叠加区；
（2）设s 到1s 的光程为1g ；s 到2s 由于成像，1g ，2g 交点处，分别经过1L 和2L 的两条光线的光程差为零
，叠加后为极大强度；其他在虚线上的叠加点的光程差为22)2/(2r d -，其中r 为叠加
点到光轴的距离；若满足 2,1,0,)2/(222==-k k r d k
λ，将出现上述亮度的周期性出现；呈现同心的半圆环状分布； 2,1,0,)2/()2/(22=-=k k d r k λ
(3) 1s 和2s 的距离d 可以分别通过求两个像点的位置差而获得；
9、解：（1）上移；（2）利用公式0λN l nl =-可以获得折射率；
10、解法与第9题类似；
11、解：应用公式，00λd
R b ≤
，可以获得双缝间隔d ；
24、解：应用公式，2/0λN d =∆，可以算得；
25、解：应用公式，;2,2/211λλλλλ=+∆=N 可以算得两个波长；
26、解：应用公式，2/0λN d =∆，可以算得；
27、解：精度为20/0λ；一次测量长度量程为λλ∆=∆2/2max L ；
28、解：（1）;1,;2=∆===∆t N N
d t νλυ可以求得；;2λνυ= （2）Hz 50;2==νλ
νυ，可以求得速度；
(3)两个波长对应的频率分别为2211/2,/2λυνλυν==；拍频为21ννν-=∆
29、解：依据非单色谱线宽度公式：R
R k k -=∆1πλλ。
k 的值可以通过公式0,2cos 2≈=≈k k i k nh i nh λ求得；已经知道95.0=R
30、解：已经知道,500,0.1nm cm h ==λ依据公式k k k i nh λ=cos 2，不同的入射角对应不同的亮纹级次，所以分别对中央亮环和第十级亮环，有
中央亮环：λk nh i nh k ==2cos 2；（1）
第十级亮环：λ10cos 2k i nh k =；（2）
两式相减，得到1010,10)()cos 1(2k k k k i nh k >=-=- λλ，通过该式子可以求得k i ，它的两倍就是角直径。
31、解：
（1） 依据公式0,2cos 2==≈k k i k nh i nh λ，可以求得中心亮环的级次k ；
（2） 依据公式某一级的半角宽度公式98.0;180/,1sin 2==-=∆R i R R i nh i k k k ππλ
；
（3） 依据色分辨本领公式R R k k -=∆1πλλ可以求得；根据公式 R
R k k -=∆1πλλ，其中k 为中心亮环的级次，因为中心亮纹的k 级次最高，可以求得可分辨的最小波长间隔，k 满足)(0,2cos 2中心亮纹===k k i k nh i nh λ。
（4） 依据频率间隔nh
c 2=∆ν，然后用可见光的频率范围Hz 1414105.7~104⨯⨯，用频率间隔除以ν∆，可以计算谱线条数。
（5） 依据纵模间隔公式nh
c 2=∆ν，h 的改变将引起ν∆产生一个微小变化，对该式子两边求微分，得h
h nh c δνδ2)(=∆；
32、解：
（1） 依据公式0,2cos 2==≈k k i k nh i nh λ，可以求得,/2k nh =λ但波长必须满足
,760/2380<=<k nh λ可以求得合适的k ，再计算可能的波长值；
（2） 依据公式R
R k k -=∆1πλλ可以求得相应的每个波长值可分辨的最小波长间隔；。
