历届高考中的二项式定理试题汇编大全

二项式定理历年高考试题荟萃1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是10.2、已知展开式为，求a+b=2+3=5.3、已知展开式为，求n=6.4、(1+2x2)(1+x8)的展开式中常数项为1.5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为63.6、(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为-256.7、(1+x)8的二项展开式中常数项是1.8、(x2+1)6的展开式中常数项是1.9、若展开式中系数为5，则n=3.10、若(2x3+1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于3.11、(x+1)9展开式中x3的系数是84.12、若展开式的各项系数之和为32，则n=5，其展开式中的常数项为1.13、(1+2x)6的展开式中的系数为1,12,48,96,80,32,6,1.14、a1=-32,a2=80,a3=-80,a4=40,a5=-10.15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为-12.16、展开式为1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7，常数项为1，各项系数之和为119.17、(x+1)5的二项展开式中x2的系数是10.18、(1+x3)(x+1)6展开式中的常数项为1.19、若x＞0，则(2+x)(2-x)-4(x-1)=0.20、已知展开式中x8的系数小于120，则k=2.21、b3=2b4，n=7.22、(x+1)5的二项展开式中x3的系数为10.23、已知(1+x+x2)(x+1)n的展开式中没有常数项，n=4.24、展开式中x的系数为0，∴(1+2x)2展开式中常数项为-4.解析：1.将数字和符号之间加上空格，使得文章更加清晰易读。

2.删除明显有问题的第3段，因为其中的公式无法正确显示。

3.对每段话进行小幅度改写，使得表达更加准确简洁。

改写后的文章如下：3、-256解析：$(1-x)^5=a_2^3+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$。

二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题 ( 本大题共 58 题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）A.6项B.7项C.8项D.9项2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，154、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－425、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或286．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）A.8B.9C.10D.127 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()A.6B.12C.24D.488、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）A.15B.－15 C.20 D.－209、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）A.8B.9C.10D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于A．4 B．6 C．8D．1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840 （B）-840 （C）210 （D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.1116、3.若的展开式中的系数是( )A B C D17、在的展开式中的系数是（）A.－14B.14C.－28 D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3B.6C.9D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 ( D)4025、(若多项式,则（A）9 （B）10 （C）-9 （D）-1026、(的值为（）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于A．23008B．-23008C．23009D．-2300928.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B.4项 C.5项 D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）216032．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2 B．2 C．D．233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是(A)-45i (B)45i (C)-45(D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为A.3B.6C.9D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8B. 9C.10 D.1137、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3B.4C.5D.638、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.12039、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.740、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A.－2B.－1 C.1 D.241、展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8442、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1043、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.344、((2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15 (B)60 (C)120(D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220 46、在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 47、展开式中的常数项为A．1 B．C．D．48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27449、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．550、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1251、展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．424652、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．453、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1254、的展开式中的系数为（）A．10 B．5 C．D．155、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．456、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．557、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.958、的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(二)一、填空题 ( 本大题共 55 题)1、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数值表示）2、展开式中的常数项是.3、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 .（结果用数值表示）4、在代数式(4x2－2x－5)(1+)5的展开式中，常数项为______________.5、在(x－)6的二项展开式中，常数项为 .6、.(x+1)10的二项展开式中x3的系数为.7、若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n= .8、（x2+1）（x－2）7的展开式中x3项的系数是.12、（x2－）9展开式中x9的系数是.17.若（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）= .（用数字作答）18、已知a为实数，（x+a）10展开式中x7的系数是－15，则a= .19、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .20、的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 .(以数字作答)21.（x2+）9的展开式中的常数项为（用数字作答）.22、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)23、（x－）8展开式中x5的系数为 .24、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .25、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n= .26、若(x＋－2)n的展开式中常数项为－20,则自然数n＝.27、（x－）8展开式中x5的系数为 .28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.29、.在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）30、二项式的展开式中常数项为__________（用数字作答）.31、. 若，且，则.32、（展开式中的常数项是（用数字作答）.33、的展开式中，常数项为。

全国卷2013-2017年高考汇编---5.二项式定理
5.二项式定理
【2017全国1，理6】621(1)(1)x x +
+展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【2017全国3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为（ ）
A ．80-
B ．40-
C ．40
D ．80
【2016全国1，理14】
5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）
【2015全国1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）
（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
【2015全国2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．
【2014全国1，理13】8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数
为 .(用数字填写答案)
【2014全国2，理13】()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)
【2013全国1，理9】设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【2014全国2，理5】已知（1+ɑx ）(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=
（A ）-4
（B ）-3 （C ）-2 （D ）-1。

关于二项式定理的高考题类型一：利用通项公式求展开式中某项的系数的问题1 、(2006 年北京理 10) 在( x - )7 的展开式中， x2 的系数是 。

2 、(2006 年陕西理 14) (3x - )12 展开式中 x -3 的系数为 。

x3、(2005 年广东 13) 已知(x cos9 +1)5 的展开式中 x 2 的系数与 (x+ 5)4 的展开式中 x 3 的4系数相等，则 cos9= 。

4、(2004 年全国 II 13 文)已知 a 为实数， (x + a)10 展开式中 x 7 的系数是－15，则 a = 。

5 、(2006 年安徽理 13) 设常数a ＞0， (ax 2 + 1 )4 展开式中 x 3 的系数为 3，则x 2lim ( a + a 2 + … a n ) = 。

n)w6、若(|(x 2+ ax1))|6 的二项展开式中的 x 3 系数为 25，则 a = (用数字作答) 。

7 、(2x- 1) 6 展开式中 x 2 的系数为。

( )A ． 15B ． 60C ． 120D ． 2408、在(1+ x)n (n =N*)的二次展开式中，若只有 x 5 的系数最大，则 n = ( ) A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 119、(1 + 2x)5 的展开式中 x 2 项的系数．．是 。

(用 D 1C 1B数字作答) 1110、已知 (1+ kx 2 )6 (k 是正整数)的展开式中， x 8 的系 E F 数小于 120，则 k = 。

Dx C 11 、 (1+ ) 5 的展开式中 x 2的系数( )2A B2 xA 12A ． 10B ． 5C ．D ． 1512 、 |x - | 的二项展开式中， x 2 的系数是(用数字作答) 。

2 x114 、若(x+ )n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 x 4 项的系数为 ( )2xA ． 6B ． 7C ． 8D ． 9115 、 (x+ ) 9 展开式中x 3 的系数是 。

1.2018 年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令, 则，所以故选 C.2. 【2018 年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．．【答案】7【解析】分析: 先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1 项，再根据项的次数为零解得r ，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3. 【2018 年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018 届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018 届三模】的展开式中项的系数为__________．．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017 课标1，理6】(11 6 展开式中 2的系数为x 2 )(1 x) xA．15 B．20C．30D．35【答案】 C【解析】试题分析：因为(112 )(1x)6 1 (1 x)612 (1 x)6，则(1 x)6展开式中含x2的项为xx1 C62x215 x2，12(1 x) 6展开式中含x2的项为12C64 x4 15x2，故x2前系数为xx15 15 30 ，选 C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7. 【2017 课标3，理4】x y 2x5y的展开式中x 3y3的系数为A．80B．40C．40D．80【答案】 C【解析】8. 【2017 浙江，13 】已知多项式x 13x 2 2= x5 a1x4a2 x3a3x2a4 x1a5，则a4=________，a5=________．．【答案计数.9.【2017 山东，理11】已知 1 3x n254 ，则n.的展开式中含有x 项的系数是【答案】 4C nr rC nr 3r x r，令r2 得：【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式r 1 3xC n232 54 ，解得n 4【考点】二项式定理10.【2015 高考陕西，理4】二项式( x1)n (n N ) 的展开式中x2的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．7【答案C【解析】二项式x1 n的展开式的通项是r 1C rn x r，令r2 得x2的系数是C 2n，因x2的系数为15，所以C 2n15 ，即n2n 300 ，解得：n6 或n5 ，因为n，所以n6 ，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式 a b n的展开式的通项是k 1C nk a n k b k ．11.【2015 高考新课标1，理10】( x2 x y)5的展开式中，x5 y2的系数为( ) （A）10 （B）20（C）30（D）60【答案】C12.【2015 高考湖北，理3】已知(1x) n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A. 212B．211 C．210D．29【答案】D【解析】因为(1 x)n的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，所以C n3 C n7，解得n 10 ，所以二项式(1x)10中奇数项的二项式系数和为121029.21513.【2015 高考重庆，理12】x3x 的展开式中x8的系数是________(用数2【答案】52C5k (x3) 5 k ( 1 )k15 7 k【解析】二项展开式通项为T k1( 1 )k C5k x2，令15 7k 8 ，2 x 22解得k 2 ，因此x8的系数为(1)2C52 5 .22 【高考广东，理】在( x 1) 4的展开式中，x 的系数为.14. 2015 9．4 r4 rC4rr C4rr，令4r【解析】由题可知T r 1x1x 21解得r2 ， 12所以展开式中x 的系数为C42 26 ，故应填入61【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.1615.【2015 高考天津，理12】在x的展开式中，x2的系数为.4 x【答案】15166 r r【解析】x1 展开式的通项为T r 1 C6r x6 r11 C6r x62 r，由4x4 x41 215 x2，所以该项系数为15 .6 2r 2 得r2 ，所以TC 2 x234 616 1616.【2015 高考新课标2，理15】( a x)(1 x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a __________．．【答案】3【解析】由已知得(1 x)4 1 4x 6x2 4 x3x4，故(a x)(1 x) 4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax ，4ax 3，x ， 3 ，5，其系数之和为4a 4a 1+6+1=32，6x x解得a3 ．【考点定位】二项式定理．a5317.【2015 高考湖南，理6】已知x的展开式中含x 2的项的系数为30，x则 a （）A.3B. 3C.6D-6【答案】D.11018.【2015 高考上海，理11】在 1x 的展开式中，x2项的系数为x2015（结果用数值表示）．【答案】451101 10C101 (1 x)9 1【解析】因为 1 x(1 x)(1 x)10L，x2015 x 2015 x2015所以x2项只能在(1 x)10展开式中，即为C108 x2，系数为C10845.19.（2016 年北京高考）在(12x) 6的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016 年山东高考）若（ax2+1）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.x21.（2016 年上海高考）在 3x2 xn的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】11222.（2016 年四川高考）设i 为虚数单位，则(xi) 6的展开式中含x4的项为（A ）－15x4 （B ）15x4 （C）－20i x4 （D ）20i x4【答案】 A23.（2016年天津高考）( x21 )8的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) x24.（2016年全国I 高考）(2 xx )5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10。

二项式定理应用常见题型大全一．选择题（共21小题）1．（2012•重庆）的展开式中常数项为（）．C D2．（2012•桃城区）在的展开式中，有理项共有（）20124．（2008•江西）展开式中的常数项为（）n*56．（2006•重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）8829211200610．（2004•福建）若（1﹣2x）9展开式的第3项为288，则的值是（）D．11．若则二项式的展开式中的常数项为（）12．（a＞0）展开式中，中间项的系数为70．若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是（）C1014．的展开式中第三项的系数是（）．C．4n+1n17．设f（x）等于展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则m的取值范围是[[，[18．在的展开式中系数最大的项是（）682010参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2012•重庆）的展开式中常数项为（）．C D的展开式通项公式中，令的展开式通项公式为=2．（2012•桃城区）在的展开式中，有理项共有（）••，2012+ 4．（2008•江西）展开式中的常数项为（）的展开式的通项为的展开式的通项为=的通项为=，时，展开式中的项为常数项n*56．（2006•重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）则展开式的常数项为88292112006分别取，时，有）（时，有）（（10．（2004•福建）若（1﹣2x）9展开式的第3项为288，则的值是（）D．中，化简可得答案．，x==211．若则二项式的展开式中的常数项为（）∴二项式的通项为的展开式中的常数项为=16012．（a＞0）展开式中，中间项的系数为70．若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是（）C，则=y=，则1014．的展开式中第三项的系数是（）．C．的展开式中第三项是×=4n+1n×、；=2×；n+×17．设f（x）等于展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则m的取值范围是[[，[展开式的通项，再求出其展开式的中间项，即可得变形为x，由二次函数的性质，求出[，展开式的通项为（（）=x⇔时，x时，，则若18．在的展开式中系数最大的项是（）（﹣）从而获解，但比较麻烦，在选择填空中不提倡用，不可小题大做，682010。

3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在 2x2-⎪的二项展开式中，x的系数为（D）5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）⎛x+1⎫⎪的展开式中常数项为(B)(A)35精选全文完整版（可编辑修改）学习好资料欢迎下载二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同(1+x)7的展开式中x2的系数是（D）（A）42（B）35（C）28（D）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于（B）（A）80（B）40（C）20（D）10⎛1⎫5⎝x⎭(A)10(B)-10(C)40(D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在(x-2)6的二项展开式中，x2的系数为（C）2x（A）-15153（B）（C）-（D）448388⎝2x⎭3535(B)(C)(D)10516846.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）(1-3x)5的展开式中x3的系数为(A)(A)-270(B)-90(C)90(D)2707.(2013·大纲版全国卷高考理科·T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(D)8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）⎛ x + a ⎫⎪⎛ 2x - 1 ⎫⎪的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常 （ 12.（2011·湖北高考理科·T11） x - ⎪ 的展开式中含 x 15的项的系数为 17 .）16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设（x - 1)21 = a + a x + a x 2 + + a x 21 ，则17.（2011·广东高考理科·Ｔ10） x( x - )7的展开式中， x 4 的系数是___84___ (用数字作答)A.56B.84C.112D.1685 ⎝x ⎭⎝ x ⎭数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4) (1 + 3x) n (其中 n ∈ N 且 n ≥ 6 )的展开式中 x 5 与 x 6 的系数相等,则 n =( B)(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 910． 2011·陕西高考理科·T4） (4 x - 2- x )6 （ x ∈ R ）展开式中的常数项是 （C ）（A ） -20（B ） -15（C ）15 （D ）20二、填空题11. ⎛ 1 ⎫6（2013·天津高考理科·Ｔ10） x - ⎪ 的二项展开式中的常数项为 15 .⎝ x ⎭⎛ 1 ⎫18⎝ 3 x ⎭13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1- x )20 的二项展开式中，x 的系数与 x 9 的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13 （x + 1)9 的展开式中 x 3的系数是 84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11) (1 + 2 x) 6的展开式中 x 4 的系数是240 .0 1 2 21a +a =0 .10112x18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若 x-x2⎪⎭19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，120.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若 x+3x⎭x4的系数为7，则实数a=_________。

全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题二项式定理二项式定理A组基础题组1.(优质试题云南第一次统一检测)在-的二项展开式中,x4的系数等于( )A.-120B.-60C.60D.1202.在的展开式中,x的幂指数是整数的共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项3.-+的展开式中的常数项为( )A.32B.34C.36D.384.(优质试题课标全国Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.805.设a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.126.的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )A.180B.90C.45D.3607.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=( )A.32B.-1C.10D.18.++…++…+(n∈N*)的值为( )A.2nB.22n-1C.2n-1D.22n-1-19.(优质试题安徽合肥第一次教学质量检测)已知(ax+b)6的展开式中,x4项的系数与x5项的系数分别为135与-18,则(ax+b)6的展开式中所有项系数之和为( )A.-1B.1C.32D.6410.(优质试题湖北武汉武昌调研考试)若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024,则该展开式中的常数项是( )A.-270B.270C.-90D.9011.(优质试题四川成都第二次诊断性检测)在的展开式中,若常数项为-10,则a= .12.的展开式中各项系数之和为729,则该展开式中x2项的系数为.13.(优质试题江西南昌第一次模拟)在多项式(1+2x)6·(1+y)5的展开式中,xy3项的系数为.14.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .15.(优质试题山西太原二模,14)-的展开式中常数项是.B组提升题组1.(优质试题甘肃张掖第一次诊断考试)设f(x)是的展开式中的中间项,若f(x)≤mx在区间,上恒成立,则实数m的取值范围是.2.(优质试题江西赣州十四县联考,14)若的展开式中前三项的系数分别为A,B,C,且满足4A=9(C-B),则展开式中x2的系数为.3.(优质试题河南洛阳第一次统一考试)若|x-5|dx=25,则(2x-1)n的二项展开式中x2的系数为.4.已知函数f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥3).(1)求展开式中x2的系数;(2)求展开式中各项的系数之和.5.已知.(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.答案精解精析A 组基础题组1.A -的展开式的通项T r+1= x 10-r -=(-1)r x 10-2r,令10-2r=4,得r=3,所以该二项展开式中x 4的系数为(-1)3=-120,故选A.2.CT r+1= ( )24-r= -,故当r=0,6,12,18,24时,幂指数为整数,共5项. 3.D-的展开式的通项为T k+1= (x 3)4-k· -= (-2)k x 12-4k ,令12-4k=0,解得k=3,的展开式的通项为T r+1= ·x 8-r ·=·x 8-2r ,令8-2r=0,得r=4,所以所求展开式中的常数项为 (-2)3+=38.4.C (2x-y)5的展开式的通项为T r+1= ·(2x)5-r ·(-y)r =(-1)r ·25-r ·x 5-r y r .其中x 2y 3项的系数为(-1)3·22· =-40,x 3y 2项的系数为(-1)2·23· =80.于是(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为-40+80=40.5.D 由于51=52-1,所以(52-1)2 012+a= 522 012- 0121522 011+…- 2 0122 011521+1+a,所以只需1+a 能被13整除,又0≤a<13,所以a=12.6.A 由二项展开式中系数的性质,得n=10,∴T r+1= 10·( )10-r22=2r-,令5-r=0,则r=2,从而展开式的常数项是T 3=4=180.7.C 原等式两边求导得10(2x-3)4=a 1+2a 2x+3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4,令x=1,得a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5=10.故选C.8.D (1+x)2n=+x+x2+x3+…+x2n,令x=1,得+++…+-+=22n;再令x=-1,得-+-+…+(-1)r·+…+---+=0.两式相加得2+2+2+…+2=22n,故原式=-1=22n-1-1.9.D 因为(ax+b)6的展开式中x4项的系数为135,所以·a4·b2=135; 因为(ax+b)6的展开式中x5项的系数为-18,所以·a5·b=-18, 解得-,或,-.令x=1,则(ax+b)6的展开式所有项系数之和为26=64.故选D.10.C -的展开式中所有项系数的绝对值之和等于的展开式中所有项系数之和,令x=1,得4n=1 024,∴n=5,∴的通项为T r+1=-·(-)r=·35-r·(-1)r·-,令-+=0,解得r=3,∴展开式中的常数项为T4=·32·(-1)3=-90,故选C.11.答案-2解析的展开式的通项为T r+1=(ax2)5-r=a5-r-,令10-=0,得r=4,所以a=-10,所以a=-2.12.答案160解析令x=1,依题意得3n=729,∴n=6,∴的展开式的通项为T r+1=·(2x)6-r·=·26-r·-.令6-=2,得r=3.所以在该式的展开式中x2项的系数是·26-3=160.13.答案120解析由题意得xy3项的系数为×2×=120.14.答案16;4解析设(x+1)3=x3+b 1x2+b2x+b3,(x+2)2=x2+c1x+c2,则a4=b2c2+b3c1=×12×22+13××2=16,a5=b3c2=13×22=4.15.答案-161解析-表示五个-相乘,则展开式中的常数项由三种情况产生,第一种是从五个-中分别抽取2x,2x,,,-1,则此时的常数项为··22·(-1)=-120,第二种情况是从五个-中都抽取-1,则此时的常数项为(-1)5=-1,第三种情况是从五个-中分别抽取2x,,-1,-1,-1,则此时的常数项为··21·(-1)3=-40,则展开式中常数项为-120-1-40=-161.B组提升题组1.答案[5,+∞)解析的展开式中的中间项为第四项,即f(x)=(x2)3=x3,∵f(x)≤mx在区间,上恒成立,∴m≥x2在,上恒成立,∴m≥=5,∴实数m的取值范围是[5,+∞).2.答案解析易得A=1,B=,C==-,所以有4=9--,即n2-7n-8=0,解得n=8或n=-1(舍).在中,因为通项为T r+1=x8-r=·x8-2r,令8-2r=2,得r=3,所以展开式中x2的系数为.3.答案180。

二项式定理 高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ D ）（A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ） （A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为 （ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在6的二项展开式中，2x 的系数为 （ C ） （A ）154- （B ）154（C ）38- （D ）38 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A )(A)270- (B)90- (C)90 (D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22x y 的系数是 ( D )A.56B.84C.112D.1688.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （C ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20二、填空题11.（2013·天津高考理科·Ｔ10）6x⎛- ⎝的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11） 18x ⎛- ⎝的展开式中含15x 的项的系数为17.13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0.14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x +（的展开式中3x 的系数是84（用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是240.16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则 1110a a +=0.17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x-的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为60，则常数a 的值为4. 19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若nx x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若8⎛ ⎝x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a ____12_____。

二项式定理高考试题汇编一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是。

（用数字作答）2、nxx⎪⎭⎫⎝⎛-1的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则(的值等于。

4、的展开式中常数项为。

（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。

（用数字作答）6、的展开式中常数项为。

（用数字作答）7、921⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中常数项是 。

(用数字作答).8、621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是 。

(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为25，则。

（用数字作答）10、若(2x 3+)n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数n 等于 。

11、91⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中3的系数是 。

（用数字作答）12、若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+221展开式的各项系数之和为32，则n= 。

其展开式中的常数项为。

（用数字作答）13、721⎪⎭⎫⎝⎛-x的展开式中21x的系数为。

(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x,则a1+a2+a3+a4+a5= 。

15、（1+2x）(1-x)展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、52⎪⎭⎫⎝⎛-xx的二项展开式中的系数是____________.(用数字作答)18、()62311⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 展开式中的常数项为_____________.19、若x ＞0,则(412x +233)(412x -233)-214-x (x -21x )=______________.20、已知(1+kx 2)6(k 是正整数)的展开式中,x 8的系数小于120,则k=______________.21、记nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式中第m 项的系数为b m ，若b 3＝2b 4，则n ＝ .22、52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.24、展开式中x的系数为_____________.。