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摘要非球面光学零件可以获得球面光学零件无可比拟的良好的成像质量，在光学系统中能够很好的矫正多种像差，改善成像质量，提高系统鉴别能力，它能以一个或几个非球面零件代替多个球面零件，从而简化仪器结构，降低成本并有效的减轻仪器重量。
可广泛应用于各种现代光电子产品，几乎在所有的工程应用领域中，无论是现代国防科技技术领域，还是普通的工业领域都有着广泛的应用前景，开展光学玻璃非球面零件的高精密光学技术研究具有重要的理论意义和现实指导意义。
本次设计研究内容为非球曲面的超精密加工系统的研究，非球曲面的超精密加工工艺的研究。
重点内容是非球曲面加工超精密磨削装置的设计，主要为砂轮主轴装置的选取，中心高位调机构的设计，各个运动的传动设计以及砂轮运动轨迹的分析。
在研究过程中详细的分析了影响零件加工精度的各种主要因素并提出相应的控制措施，尤其是对非球曲面的磨削加工设备进行详细设计，并简要分析了非球曲面加工机床的数控及伺服控制系统等。
关键词：非球曲面；超精密加工；微调机构；金刚石砂轮AbstractThe aspheric optical parts can get good image quality, good optical system correction of various aberrations, to improve the image quality, and improve the system ability to identify it to one or several non-spherical spherical optical parts unparalleledparts instead of a number of spherical parts, thus simplifying the instrument structure, reduce costs and reduce instrument weight. It’s widely used in many realms, such as national defense, machine chemical and aviation. It’s very useful to develop the grinding theory and important practical significance to study the high precision grinding methods about the optical glass aspheric surface parts. This article discussed in the ultra-precision grinder, the CNC operation program,and the aspheric surface optics parts’grinding craft. The center height micro-adjusting mechanism and the drive system. In the process of the research, we analysis it detailed that the main factor influence the process precision of the parts, and make something to solve it, especially for the precision grinding equipments, and analysis it simplify for the precision machine tool for aspheric surface optics parts and the servo-control system and the other technology.Key words: the aspheric surface; ultra-precision machining; the micro-adjusting mechanism; diamond wheel目录摘要 (I)目录 (III)第1章绪论 (1)1.1非球面加工的优点和意义 (1)1.2非球曲面研究概述 (1)1.2.1 非球面的定义 (1)1.2.2 非球面应用领域 (2)1.2.3 非球曲面加工技术近年来发展概况 (2)1.2.4 非球曲面加工的发展趋势和研究方向 (4)1.3 非球面光学零件材料及其加工方法 (4)1.3.1 计算机数控单点金刚石技术（SPDT） (5)1.3.2 超精密磨削技术 (5)1.3.3 计算机控制光学表面成型（CCOS）技术 (5)1.3.4 光学玻璃模压成型技术 (6)1.3.5 光学塑料成型技术 (6)1.3.6 其他非球面加工技术 (6)1.4非球面精密磨削加工理论 (6)1.4.1 微量加工理论 (7)1.4.2 脆性材料的延性域磨削 (8)第2章超精密非球面加工方案选择及误差分析 (10)2.1 超精密非球曲面磨床的总体布局 (10)2.1.1 空气主轴系统 (10)2.1.2 伺服进给系统 (11)2.1.3 微位移测量系统 (11)2.1.4 中心高微调系统 (11)2.1.5 数控系统 (11)2.2 非球曲面磨削方案的确定 (12)2.2.1加工零件的技术参数 (13)2.2.2 非球曲面磨削方案确定 (13)2.3 加工误差分析 (14)2.3.1 中心高微调机构对零件加工精度的影响 (15)2.3.2 在X轴上砂轮安装误差对零件加工精度的影响 (17)2.3.3 砂轮半径误差对零件加工精度的影响 (18)2.3.4 X∆综合作用时对零件面形精度的影响 (19)∆及R第3章非球面磨削装置设计 (21)3.1 超精密加工的关键技术 (21)3.1.1 超精密主轴 (21)3.1.2 超精密导轨 (21)3.1.3 传动系统 (22)3.1.4 超精密刀具 (22)3.1.5 超精密加工其他技术 (23)3.2 传动系统设计 (23)3.2.1 磨削参数的计算 (23)3.2.2 导轨的整体设计 (24)3.2.3 传动参数的计算 (25)3.3 磨削系统设计 (25)3.3.1 系统结构设计 (26)3.3.1 中心高微调机构设计 (27)3.3.2 砂轮主轴的选择 (28)结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)CONTENTSAbstract (I)CONTENTS (III)Capter 1 Introduction (1)1.1 The meaning of the processing of aspheric surface (1)1.2 The introuduction of the aspheric surface’s research (1)1.2.1 Definition of aspheric surface (1)1.2.2 Application of aspheric surface (2)1.2.3 The development of aspheric surface in recent years (2)1.2.4 Aspheric pricesssing trends and research directions (4)1.3 The parts’ material and the processing method (4)1.3.1 Computer-controlled single-point diamond technology（SPDT） (5)1.3.2 Ultra-precision grinding technology (5)1.3.3 Computer Controlled Optical Surfacing（CCOS） (5)1.3.4 Optical glass compression molding technology (6)1.3.5Optical plastic molding technology (6)1.3.6 Other processing technology (6)1.4Aspheric surface precision grinding theory (6)1.4.1 Trace processing theory (8)1.4.2 Ductile-regime grinding of brittle materials (8)Capter 2 Ultra-precision aspheric processing alternatives and error analysis.. 102.1 Ultra precision aspherical surface grinding machine layout (10)2.1.1 Air spindle system (10)2.1.2 S ervo feed system (11)2.1.3 Micro-displacement measurement system (11)2.1.4 Center high tuning system (11)2.1.5 Numerical control system (11)2.2 Aspherical surface grinding scheme (12)2.2.1 Processing part of the technical parameters (13)2.2.2 Aspherical surface grinding scheme (13)2.3 Processing error analysis (14)2.3.1 Center high fine-tuning mechanism on the impact of cuttingaccuracy (15)2.3.2 In the X axis on the wheel on the impact of cutting accuracy (17)2.3.3 Wheel radius error on the part of machining precision (18)2.3.4 Both X∆on the part (19)∆and RCapter3 Aspheric tooling design (21)3.1 Ultra-precision machining technology (21)3.1.1 Ultra-precision spindle (21)3.1.2 Ultra-precision guide (21)3.1.3 Drive system (22)3.1.4 Ultra-precision cutter (22)3.1.5 Other technology (23)3.2 Transmission System Designing (23)3.2.1 Grinding parameters (23)3.2.2 The overall design of the Rails (24)3.2.3 Calculation of transmission parameters (25)3.3 Grinding systems design (25)3.3.1 System architecture design (26)3.3.1 Center high micro-adjusting mechanism design (27)3.3.2 Wheel spindle design (28)Conclusion (31)Thanks (32)References (33)第1章绪论1.1非球曲面加工的意义和优点非球面技术应用于光学零件，相对于球面而言，具有许多优点，它可以消除球面镜片在光传递过程中产生的球差、慧差、像散、场曲及畸变等诸多不利因素，减少光能损失，从而获得高质量的图像效果和高品质的光学特征。
范成法加工原理范成法加工原理是指在机械加工过程中，通过范成法来实现对工件的加工。
范成法是一种以范围为基础的加工方法，它是根据工件的实际尺寸和形状，利用范具来对工件进行加工的一种方法。
范成法加工原理主要包括范具设计、工序规划、加工参数选择等内容，下面将对范成法加工原理进行详细介绍。
一、范具设计。
范具是范成法加工的关键，它直接影响着加工的精度和效率。
范具设计需要根据工件的形状和尺寸来确定范具的结构和尺寸。
在设计范具时，需要考虑到工件的加工特点，选择合适的夹持方式和定位方式，确保工件在加工过程中能够保持稳定的位置和姿态。
此外，范具的材料和热处理也需要进行合理的选择，以保证范具具有足够的刚度和耐磨性。
二、工序规划。
工序规划是范成法加工的重要环节，它需要根据工件的形状和加工要求，确定合理的加工顺序和方法。
在进行工序规划时，需要考虑到工件的加工难度和加工余量，选择合适的加工方法和工艺参数。
同时，还需要考虑到加工过程中可能出现的变形和残余应力，采取相应的补偿措施，确保工件加工后能够满足设计要求。
三、加工参数选择。
加工参数选择是范成法加工的关键，它直接影响着加工的质量和效率。
在确定加工参数时，需要考虑到工件材料的硬度和切削性能，选择合适的切削速度、进给量和切削深度。
同时，还需要进行合理的刀具选择和刀具安装，确保刀具能够顺利地对工件进行切削。
此外，还需要考虑到冷却润滑和切屑排除等问题，采取相应的措施，确保加工过程顺利进行。
四、加工过程控制。
在范成法加工过程中，需要进行严格的加工过程控制，确保工件能够达到设计要求。
在加工过程中，需要对加工参数进行实时监控和调整，及时发现并解决加工中可能出现的问题。
同时，还需要对工件进行合理的夹持和定位，确保工件在加工过程中能够保持稳定的位置和姿态。
此外，还需要对加工过程进行合理的刀具管理和切削液管理，确保刀具能够保持良好的切削状态，同时保证加工过程的安全和环保。
总结。
范成法加工原理是一种以范围为基础的加工方法，它通过范具设计、工序规划、加工参数选择和加工过程控制等环节，实现对工件的精密加工。
数控加工光学非球面技术的研究The Aspheric optics processing technologystudies CNC摘要自从非球面加工技术出现以来，至今几百年来采用的加工方法已有50多种，传统的加工方法虽然能达到较高的精度，但这种加工方法加工效率低、重复精度差。
在最近几年出现的数控加工光学非球面技术大大解决了传统加工方法存在的缺陷。
它提高了加工精度和加工质量、缩短了产品研制周期等。
在诸如航空工业、汽车工业等领域有着大量的应用。
由于生产实际的强烈需求，国内外都对数控加工技术进行了广泛的研究，并取得了丰硕成果。
本文将简单的介绍一些非球面和数控机床的理论知识，传统加工非球面技术。
最后重点介绍数控加工光学非球面技术。
关键词: 数控加工非球面抛光技术计算机控制ABSTRACTSince the emergence of non-spherical processing technology ,about 50 methods in the optical processing have been used. Although traditional processing methods can achieve high accuracy, this processing method has processing inefficiency and poor repeatability precision . In recent years the NC aspheric optics technology greatly solve the traditional processing methods flawed. It improves processing accuracy and processing quality, and shorten the product development cycle and so on. A large number of applications has been found in some areas such like the aviation industry, and the auto industry. Because of the strong demand, Home and Abroad are on the NC machining techniques for a wide range of research, and achieved fruitful results.This paper will briefly introduces some technology of the Non-spherical and NC machine tools and the traditional processing.And highlights NC aspheric optical processing technology in the last part.Keywords : CN Aspheric optics Polishing Technology CCOS目录第一章绪论 (1)1.1研究的目的和意义 (1)1.2国内外发展现状 (1)第二章非球面的理论基础 (3)2.1非球面的优缺点 (3)2.2非球面的数学表达式 (3)2.3非球面的加工方法 (4)2.4传统加工非球面技术 (5)2.5光学非球面的检验 (7)第三章数控机床的介绍 (10)3.1数控机床的发展概况 (10)3.2数控机床的结构和特点 (10)第四章非球面的数控加工技术 (14)4.1常见的计算机控制抛光技术 (14)4.2计算机数控研磨和抛光技术 (15)4.3数控抛光技术中工艺参数选择 (19)4.4数控加工技术的检验 (20)4.5阴影法检验非球面 (22)4.6数控加工非球面实例 (23)结论 (25)参考文献 (26)致谢 (27)第一章绪论1.1研究的目的和意义自从1638年法国学者笛卡儿第一个提出凸面是椭圆面，凹面是球面的无球差非球面透镜，各国公司都进行了大量的非球面透镜技术研究和开发，但加工精度不高。
影响方形非球面光学元件加工精度的工艺研究本文主要对方形非球面光学元件的再加工检测过程中进行了试验和研究，并且分析了影响到加工精度产生误差的原因。
对于方形非球面光学元件的精密磨削过程来说，是能够检测出工程技术的关键步骤，是直接关系着方形非球面光学元件精度，能够体现工程的好坏。
本文通过对方形非球面光学元件在加工中各个工件旋转轴（A，B，X，Y，C）等不同轴的速度与位置进行了精确的检测，并且对以上轴速与轴距做出了一定的调整，目的是为了更好更加顺利的完成对方形非球面光学元件的加工与检测，对工艺的改造不仅能够实现方形非球面光学元件的精密磨削，还能够满足设计提出的相关要求，更好的提升元器件的精密品质。
标签：方形非球面;磨削精度;影响;工艺研究0 引言虽然近年来我国市场经济一直处于高速发展的阶段，但是我国对于方形非球面光学元件的加工起步较晚，工艺依然只是处于初级阶段，在工艺技术上还无法与国外起步较早的国家相提并论，且自身存在着加工精度低，生产效率低等影响。
对于整个加工方形非球面光学元件的加工精度的主要影响因素就是在生产过程中的检测问题。
对于方形非球面的加工过程一般是有三个步骤即：元件成型、元件精磨、元件抛光。
在这三个步骤中尤其是在精磨阶段的时候，需要对其精度有着严格的把控这样才能够制作成精磨的元件。
因此需要在精磨的过程中需要加入数据测量来对其进行指导补偿加工，需要反复的进行加工——检测——再加工——再检测，才能够达到最终精密的加工要求。
1 对于方形非球面系统的加工原理介绍对于在非球面光学元件的高精度加工磨削过程中，可以使用圆弧砂轮、平面砂轮、球面砂轮等砂轮进行加工。
但是对于各个砂轮有着不同的应用，如平面砂轮只能够加工凸面非球面光学元件，如果在凹面非球面加工过程中使用的是平面砂轮那么会对生产的精度产生一定的影响与干涉，最终造成对生产精度影响，致使工程制作达不到标准。
对于凹面非球面光学元件的加工只能使用圆弧砂轮来对其进行打磨。
非球面光学零件超精密加工技术1．概述1.1 非球面光学零件的作用非球面光学零件是一种非常重要的光学零件，常用的有抛物面镜、双曲面镜、椭球面镜等。
非球面光学零件可以获得球面光学零件无可相比的良好的成像质量，在光学系统中能够很好的矫正多种像差，改善成像质量，进步系统鉴别能力，它能以一个或几个非球面零件代替多个球面零件，从而简化仪器结构，降低本钱并有效的减轻仪器重量。
非球面光学零件在军用和民用光电产品上的应用也很广泛，如在摄影镜头和取景器、电视摄像管、变焦镜头、电影放影镜头、卫星红外看远镜、录像机镜头、录像和录音光盘读出头、条形码读出头、光纤通讯的光纤接头、医疗仪器等中。
1.2 国外非球面零件的超精密加工技术的现状80年代以来，出现了很多种新的非球面超精密加工技术，主要有：计算机数控单点金刚石车削技术、计算机数控磨削技术、计算机数控离子束成形技术、计算机数控超精密抛光技术和非球面复印技术等，这些加工方法，基本上解决了各种非球面镜加工中所存在的题目。
前四种方法运用了数控技术，均具有加工精度较高，效率高等特点，适于批量生产。
进行非球面零件加工时，要考虑所加工零件的材料、外形、精度和口径等因素，对于铜、铝等软质材料，可以用单点金刚石切削(SPDT)的方法进行超精加工，对于玻璃或塑料等，当前主要采用先超精密加工其模具，而后再用成形法生产非球面零件，对于其它一些高硬度的脆性材料，目前主要是通过超精密磨削和超精密研磨、抛光等方法进行加工的，另外．还有非球面零件的特种加工技术如离子束抛光等。
国外很多公司己将超精密车削、磨削、研磨以及抛光加工集成为一体，并且研制出超精密复合加工系统，如Rank Pneumo公司生产的Nanoform300、Nanoform250、CUPE研制的Nanocentre、日本的AHN60―3D、ULP一100A(H)都具有复合加工功能，这样可以便非球面零件的加工更加灵活。
1.3 我国非球面零件超精密加工技术的现状我国从80年代初才开始超精密加工技术的研究，比国外整整落后了20年。
用范成法磨削圆柱滚子球形端面原理及滚子凸度计算分析穆军;李兰英;齐彩红
【期刊名称】《哈尔滨轴承》
【年(卷),期】2004(025)004
【摘要】介绍了用范成法磨削圆柱滚子球基面的原理,并通过举例计算砂轮轴与工件轴所需夹角及滚子凸度.
【总页数】2页(P24-25)
【作者】穆军;李兰英;齐彩红
【作者单位】哈尔滨轴承集团公司,技术中心,黑龙江,哈尔滨,150036;哈尔滨轴承集团公司,技术中心,黑龙江,哈尔滨,150036;哈尔滨轴承集团公司,技术中心,黑龙江,哈尔滨,150036
【正文语种】中文
【中图分类】TG580.1
【相关文献】
1.特大型圆柱滚子端面精密磨削方法改进 [J], 冯振;刘岩;闫根才;刘高杰;杨凯文
2.凸度圆柱滚子的磨削与分析 [J], 王有为;魏丽芳
3.圆锥滚子球形基面通过磨削时大端倒角偏移对端面跳动的影响 [J], 刘殿武
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5.圆柱滚子轴承内圈滚道大凸度的磨削方法 [J], 王培玉
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www 中国光学期刊网:用改进和拓展后的范成法铣磨凸凹非球面的原理和精度分析高必烈(中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所，江苏南京210042)1引言用靠模方法铣磨非球面面型，精度和速度都很差。
传统的范成法虽然铣磨效率高、速度快，但只能铣磨出球面，而不能铣磨出非球面。
本文提出了一种改进和拓展了的范成法。
基于范成法的原理，借助于现代计算机控制的高精度数控技术，就可以快速、高效、高精度地铣磨出非球面的面型。
2传统铣磨大口径非球面的方法及优缺点传统的铣磨方法是利用金刚石的平行砂轮和靠模样板铣磨非球面，金刚石砂轮的端面可以是平的，也可以是圆弧的，靠模上端面安装一个滚轮，滚轮下安装平行砂轮部套。
此时该部套的Z 方向位置由滚轮随其在靠模上的升降而确定，该部套X 方向的运动是通过横梁上的丝杆来带动。
由于砂轮与玻璃采用点接触，因而与范成法利用一个圆环面铣削相比效率要低得多。
由于拖挂了一套东西，砂轮与玻璃的接触点和滚轮与靠模的接触点在X 方向有一个偏差距离ΔL ，这在安装靠模时可以事先预置。
因为即使平行砂轮的端面是平的，在使用了很短的时间后，其侧面也会变成圆弧，而圆弧在铣磨凸凹面时，实际上是使用圆弧的不同部位，这样无论是X 方向还是Z 方向都会产生偏差。
再考虑到靠模的安装误差等，铣磨出来的玻璃面形偏离标准非球面的误差会更大，严重的时候达到1mm 左右。
如果将靠模换成计算机控制，仍然用平行砂轮，上述的两个缺点（速度和精度）仍然存在。
虽然可以修正圆弧不同部位的铣磨效应,但效率问题仍然无法解决。
3经典的范成法范成法的原理是用一个球冠（碗状砂轮的端面），去斜截被加工面。
在旋转的过程中，许多个斜截面的包络面就是所要开的球面。
利用碗状砂轮端面成型球面的方法叫范成法。
它的最大优点就是用一个环面，而不是一个点去铣磨，因而效率要高得多，其计算公式为sin α=ρ/(R ±r )或α=arcsin ρ/(R ±r ),（1）式中α为磨轮轴线倾角，2ρ为磨轮中径，一般取工件直径的70%左右，R 为被加工工件的曲率半径，r 为磨轮端部刃口圆弦半径。
式中凸面取“+”号，凹面取“-”号。
图1所示是铣磨的包络线形状图和用范成法铣磨凸凹球面的原理图。
经典范成法只能加工出最大直径为砂轮直径1倍的工件，而且只能铣磨出凸、凹球面。
如何用小砂轮加工出更大尺寸的球面，如何用范成法加工出非球面，以及进一步用小砂轮铣磨出更大尺寸的非球面，是粗磨光学加工所面临的问题。
4用范成法和精密数控机床铣磨大尺寸凸、凹球面和凹非球面由于机床的制造精度和数控技术的提高，采用范成法，用较小的碗状砂轮去开大尺寸工件的球面便成为可能。
如图2所示，只要砂轮的倾斜轴G 点始终运动在以所开球面的球心为圆心的圆弧上，倾斜轴线GA 的延长线始终过所开球面的球心，则所开出来的就是一个球面。
因此就要求G 点的位置在XZ 平面内能精确地移动，砂轮的倾斜轴线GA 可以精确地偏转，砂轮的半中径ρ相对于球心的半张角α始终保持不变。
此时可以精确地计算出砂轮磨头的倾斜轴G 点的XZ 坐标和倾斜轴GA 的倾斜角β，同时还要通过机械和电控使砂轮磨头精确地运动到位。
潘君骅院士在20世纪80年代用逐次逼近和运中图分类号：TB133doi:10.3788/LOP20094612.002323动的范成法来加工凹二次非球面，并推导出相关的数学公式[1]，得出：对于凹二次非球面，因为面上各点的切圆半径在给定的镜面口径范围内是单调变化的，所以总可以找到所包络的球面，因而可以用拓展范成法去实现。
对于二次非球面，其曲率半径从镜面中心到边缘是逐步变大的，所以铣磨凹二次曲面的方法是，先开顶点的曲率半径，而后随着切点远离镜面中心逐步增大所开球面的曲率半径。
也就是说，对于远离中心的带区，是用逐渐变大的球面半径来一步步逼近。
实现的步骤是，从顶点往外，逐步增大曲率半径，每开一个球面后提起磨头，转一点角度，在X方向前进一点，再往下落一点。
如此逐步循环，直到镜面的边缘。
此方法可以用于凹二次非球面，但不能用于凸二次非球面。
因为铣磨凹二次非球面是逐步开到所需要的位置，也就是应去除的玻璃尚残留在镜坯上；而对于凸二次非球面，无论是从中间往边缘铣，还是从边缘往中间铣，它都会铣去应保留的玻璃,而铣去的玻璃是不可能再恢复的，所以此方法不可能用于凸二次非球面。
5拓展范成法铣磨大尺寸凹非球面主镜用高精度的计算机控制的磨镜机（特别是倾斜角度的精度）综合第3，第4节的方法，可以实现用小尺寸的砂轮加工出大口径的凹二次非球面。
数控非球面铣磨机不存在加工过头的问题，根据步长的不同，会残留不同的误差。
图3是加工步长为200mm时的示意图。
凹镜面的口径为4m，顶点曲率半径8m，圆锥曲线常数为-1.2，砂轮外径为250mm，砂轮刃的半径为2.5mm。
黄线是磨头的倾斜中心G点的运动轨迹；蓝线是磨头GA的位置和倾斜角度；红线是铣磨出来的面形轨迹；棕线是凹双曲线的轨迹。
此时其最大残留误差在0.2mm以下，在步长缩短为10mm时，最大残留误差为0.02~0.03mm；当步长为1mm时，残留误差仅为4~5m m，若再采用砂轮刃，误差将小于0.1m m。
图4所示的是磨头倾斜轴心G点沿X方向的步长分别为1mm和10mm时，砂轮倾斜轴线GA的角度在每步之间的变化值。
从图4（a）可以看出，在步长为1mm时，倾斜轴的偏转角度理论值只稍大于20″，为了保证精度，磨头的机械和电控精度就必须在秒级，例如不大于5″~7″，这个要求远远高于主动抛光盘对主轴倾斜的精度要求（1′）。
由图4（b）可以看出，当步长为10mm时，砂轮的倾斜轴线的角度在每步之间的变化值为4′左右，对倾斜轴的偏转角度精度要求是1′。
但是它对其机械强度的要求，又要大于对主动抛光盘的倾斜轴要求，这点是需要注意的。
考虑到加工和机床制造、价格和性能等因素，此例中步长取10mm就可以了，这样可以大大降低制造的难度和成本，虽然残留的误差大一些（0.02~0.03mm），但是可以利用砂轮刃将误差降低到0.1m m以下。
即使步长为200mm，也可以利用砂轮刃，同时也不会降低最后加工出的镜坯的精度。
具体采用多大的步长在实际操作时还可以根据实际情况进一步讨论。
图2铣磨凸凹大球面的原理图图3拓展的范成法铣磨大口径凹非球面示意图图1经典范成法原理图24激光与光电子学进展2009.12www 中国光学期刊网:图5所示的是砂轮轴线的倾斜角度b 在每步之间的变化值，图6所示的是砂轮的中径对切圆心的半张角a 在每步之间的变化值，图7所示的是切圆半径R 在每步之间的变化值。
图4到图7都是根据口径为4m ，顶点曲率半径8m ，圆锥曲线常数为-1.2的凹非球面，且砂轮外径为250mm ，砂轮刃的小切削半径为2.5mm 的条件下计算的。
6铣磨凸二次非球面的疑难和解决方法和铣磨凹二次非球面相反，采用拓展的范成法加工凸二次非球面所出现的问题是会铣去该有的镜坯玻璃（与标准曲面相比较）。
砂轮中径越大，这种情况越严重。
图8是解决方法的示意图。
按照拓展的范成法，根据实际的加工步骤，对于凸镜面是从边缘往中心铣。
这里取砂轮的外侧G 点为基准点，图8（a ）是用拓展的范成法铣削时砂轮二刃在G 点切圆上的情况，很显然砂轮将切入双曲线内。
如果将砂轮围绕G 点顺时针方向转动一定角度，使砂轮的内外刃都与双曲线相切,如图8（b ）所示，则砂轮铣削出来的球冠的曲率半径将小于G 点切圆的曲率半径，同时也小于其左边双曲线切点的曲率半径，而大于其右边双曲线切点的曲率半径。
利用此方法，即使砂轮切入双曲线，残留误差也在0.05mm 以下，完全符合下一道切削工序的要求。
图9是用这种方法铣削凸双曲面的示意图，凸双曲面口径为1.2m ，曲率半径为2.8m ，圆锥曲线常数为-3.24，砂轮外径为250mm,砂轮刃部半径为图5砂轮轴线的倾斜角度b图6砂轮的中径对切圆心的半张角a图7砂轮切圆半径的变化图图4砂轮轴线倾斜的角度差252.5mm。
红线是砂轮的轨迹，棕线是实际的双曲线，只要砂轮的倾斜点G移动3次，改变倾斜角3次，就可以完成这道工序的粗磨，需要进一步修改的误差量也很小，之后再用砂轮的小圆弧刃切销，残留误差将在0.1m m以下。
7砂轮圆弧刃的切削方法采用砂轮的小圆弧刃切削时，砂轮轴线GA的倾斜角无需变动，但要考虑从镜面的中心到边缘时，砂轮的小圆弧刃是用其不同的部位切削出双曲线，在此考虑下确定G点的位置。
这样切削出来的镜坯面型与所要的双曲面相比较，理论上误差为零。
图10和图11分别是凸、凹双曲面毛坯经用此法切削后的面型与理论值的比较图，从图10和图11中可以看出，理论值与实际值的曲线几乎重叠。
实际上镜坯的面型误差取决于磨镜机上X轴和Z轴的走动精度，此精度相比于GA轴的倾斜精度要容易实现得多。
图10和图11中棕色线是切削后所得非球面的曲线，蓝线为砂轮轴上G点的运动轨迹。
图11中的黑线表示的是预先将砂轮倾斜一个角度（20°）后，在砂轮走到临近镜坯边缘时，砂轮刃底端的连线。
因为在镜坯的最边缘，其法线与圆锥曲线母线（旋转轴）之间的角度为13°，所以这样可以保证在砂轮从镜坯的中心移动到边缘的过程中，砂轮不参与磨削的那一端，永远不会接触镜坯。
8结论由分析可以知道，在现在的大型数控龙门式的磨镜机上，安装一个可以精确水平和垂直移动并可以精确倾斜的粗磨头，在精确的数控控制下，就可以用小的碗状砂轮，用范成法原理，高效、快速地直接铣磨出所要求的大凸、凹非球面。
收稿日期:2009-06-30;收到修改稿日期:2009-07-21作者简介:高必烈(1947-)，男,研究员,主要从事大口径非球面光学工艺与检测的研究。
E-mail:blgao@图9铣磨的计算实例图10在凸非球面上切削图11在凹非球面上切削参考文献1潘君骅，王建国.用铣磨法加工二次非球面的数学原理[J].光学学报,1984,4(3):252~25626激光与光电子学进展2009.12。
