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渐开线齿廓的形成与啮合特点
形成原理：
渐开线齿廓是由齿轮齿侧面的直线（称为侧面线）和齿根圆的一部分（称为基圆）组成。
侧面线与基圆的交点构成了齿槽的啮合点。
渐开线齿
廓的形成主要是通过给定齿数、压力角和齿轮传动比等参数，利用特定的
公式计算而得。
啮合特点：
1.线接触。
渐开线齿廓的啮合面积较小，只有一个点或一小段线接触，这样能够实现对点接触的要求，减小了齿轮的摩擦和接触磨损，提高了传
动效率。
2.平稳传动。
渐开线齿廓具有相对平滑的啮合传动特性，能够减小振
动和冲击，使传动更加平稳。
3.轴向移动。
渐开线齿廓的特点使得齿轮在转动过程中能够自动沿轴
向方向进行微小的移动，可以自动适应齿轮间隙的变化。
这样能够保证齿
轮的啮合正常，并且减小了噪声和振动。
4.高承载能力。
渐开线齿廓的啮合传动是通过多点接触来实现的，使
得载荷能够均匀分布在齿面上，提高了齿轮的承载能力。
5.较小的齿根强度。
由于渐开线齿廓的齿根圆的一部分构成了齿轮的
齿槽，在齿根处可能出现较大的应力集中，降低了齿根的强度。
因此在设
计中需要合理选择齿廓参数，以确保齿轮的强度和可靠性。
6.减小中心距误差的影响。
由于渐开线齿轮通过自动的轴向移动来适应齿间隙变化，可以减小中心距误差对齿轮啮合性能的影响，提高传动的准确性。
总之，渐开线齿廓的形成和啮合特点使得其广泛应用于各种机械传动中，能够实现平稳、高效、可靠的传动效果。
渐开线齿轮引言齿轮是机械传动中常见的元件，用于传递转矩和旋转运动。
在齿轮的设计中，渐开线齿轮是一种常用的形式之一。
本文将介绍渐开线齿轮的基本概念、设计原理以及应用领域。
什么是渐开线齿轮渐开线齿轮是一种特殊的齿轮形式，其齿侧曲线是渐开线形状。
与其他常见的齿轮形状相比，渐开线齿轮具有更好的传动性能和更低的噪音。
渐开线齿轮的齿侧曲线是指齿轮齿廓的侧面曲线形状。
在渐开线齿轮中，齿廓的侧面曲线不是直线或圆弧，而是呈现出一种渐开线的形状，因此得名渐开线齿轮。
渐开线齿轮的设计原理渐开线齿轮的设计原理是基于渐开线曲线的性质。
渐开线曲线是一种特殊的平面曲线，具有以下性质：1.渐开线曲线上任意一点的切线方向与该点到渐开线曲线起点的线段方向相同；2.渐开线曲线上任意一点到渐开线曲线起点的线段长度与该点到渐开线曲线上切线交点的距离成正比。
基于渐开线的性质，可以通过一系列计算和绘图步骤来设计渐开线齿轮的齿廓。
首先确定齿轮的模数、齿数、分度圆直径等基本参数，然后计算出每个齿的渐开线曲线参数，最后通过绘图软件绘制出齿轮的齿廓曲线。
渐开线齿轮的优点相比于其他常见的齿轮形状，渐开线齿轮具有以下优点：1.传动平稳：由于渐开线齿轮齿廓的特殊形状，齿轮齿与啮合齿轮之间的接触点在传动过程中逐渐从齿顶移向齿根，减少了齿轮啮合时的冲击和振动，从而实现更平稳的传动。
2.噪音低：渐开线齿轮的特殊齿廓形状和传动平稳性减少了齿轮传动中的噪音产生，提高了机械装置的工作环境。
3.能耗低：由于传动平稳、噪音低，渐开线齿轮传动中的能量损失较小，从而提高了机械传动的效率。
渐开线齿轮的应用领域由于渐开线齿轮具有出色的传动性能和低噪音特点，广泛应用于各个机械领域。
以下是一些常见的渐开线齿轮应用领域：1.汽车工业：渐开线齿轮被应用于汽车变速器系统，提供平稳的速度变换和噪音控制。
2.机床工业：渐开线齿轮用于机床传动系统，提供高精度的运动传动和稳定的工作效果。
3.风力发电：渐开线齿轮用于风力发电机组传动系统，实现高效、可靠的能量转换。
实验二 渐开线齿轮齿廓范成加工原理一、概述范成加工是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
在一对渐开线齿轮中，若把其中一个齿轮（或齿条）制成具备切削能力的刀具，另一齿轮为尚未切齿的齿轮毛坯，用刀具加工齿轮时，毛坯与刀具按固定的传动比作对滚切削运动，就可以切出与刀具共轭的具有渐开线齿廓的齿轮。
用范成法原理进行切齿加工的主要方法及刀具：1.插齿 （1）齿轮插刀 插齿加工相当于把一对互相啮合的齿轮中的一个齿轮磨制出有前、后角、形成切削刃的齿轮插刀，另一齿轮为齿轮毛坯，齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同。
插齿时，插刀与毛坯像一对齿轮传动那样，以一定传动比转动，同时插刀沿轮坯轴线的平行方向做上下往复切削运动。
轮齿的齿廓是由刀刃在切削运动中所占据的一系列位置的包络形成的。
为了切出全齿高，插刀还有沿轮坯径向进给运动，同时，插刀返回时，轮坯还应有让刀运动，以避免刀刃碰伤齿面。
齿轮插刀多用来加工内齿轮、双联或多联型齿轮上的小齿轮（见图2-1）。
（2）齿条插刀当齿轮的基圆直径趋于无穷大时，它的齿形由渐开线变成斜直线，此时齿轮成为具有直线齿廓的齿条。
若将齿条磨出刀刃来做成齿条插刀，并且顶部比传动用的齿条高出c *m （以便切出传动时的径向间隙），让这把齿条插刀与一个齿轮毛坯强按一定的传动比传动，这就是齿条插刀加工齿轮的范成运动情况。
在实际加工中，齿条插刀还要做上、下往复的切削运动，这样，齿条刀具刀刃的一系列直线轮廓即包络出齿轮的渐开线齿形。
2.滚齿齿条插刀虽然能够加工齿轮，但使用起来有一定的局限性，加工齿轮的直径较大时，刀具的长度有限。
所以，目前广泛采用滚齿法加工直、斜齿轮，滚齿用的齿轮滚图 2-1 齿轮插刀切齿刀形状似螺旋，如图2-2所示。
在螺旋体的圆周上开有若干条垂直于螺旋线的纵向斜槽，从而在与螺旋线相截的切面上形成切削刀。
对于阿基米德滚刀，其轴向截面为标准齿条，其模数和压力角与被加工齿轮相同。
实验二 渐开线齿廓的范成原理一、 实验目的1、掌握用范成法加工渐开线齿廓的基本原理，观察齿廓的渐开线及过渡曲线的形成过程；2、了解渐开线齿轮根切现象和齿顶变尖现象的原因及用变位修正来避免发生根切的方法；3、分析、比较标准齿轮和变位齿轮的异同。
二、 实验仪器和工具1、齿轮范成仪2、自备：220mm Φ圆形绘图纸一张（圆心要标注清楚），削尖的HB 铅笔、橡皮、圆规（带延伸杆）、三角尺、剪刀、计算器等。
三、 实验原理范成法是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的方法。
刀具有渐开线齿轮（或齿条）的外形，它与被切削齿轮坯的相对运动，完全与一对齿轮（或齿条与齿轮）的啮合一样，显然这样切制得到的轮齿齿廓就是刀具的刀刃在各个位置时的包络线。
本范成仪所用的两把刀具模型为齿条形插刀，其参数为20m mm =和8m mm =，20α= ，* 1.0ha =，*0.25c =。
仪器构造简图如下图所示。
圆盘2代表齿轮加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮的轮坯，它们可以绕机架5上的轴线O 转动。
齿条3代表切齿刀具，安装在滑板4上，移动滑板时，齿轮齿条使圆盘2与滑板4作纯滚动。
齿条刀具3可以相对于圆盘2作径向行动，当齿条刀具中线与轮坯分度圆之间移距为xm 时（由滑板4上的刻度指示），分度圆则跟与刀具中线相平行的刀具节线相切并作纯滚动，且按移距的大小和方向切制出正变位或负变位齿轮齿廓。
范成仪构造简图1、压板2、圆盘3、齿条4、滑板5、机架四、 实验步骤1、被加工的齿轮的模数20m mm =，8z =和8m mm =，20z =，变位系数分别为10X =，20.53X =+，30.53X =-，将其分度圆、基圆、齿顶圆、齿根圆直径，填入实验报告表内。
2、将220mm Φ圆形图纸分成三等分，分别用于绘制标准齿轮廓、正变位齿轮廓，负变位齿轮廓（选作），即圆心角各为120 ，并轻轻画出各自的角平分线，再画出分度圆、基圆及各自的齿顶圆和齿根圆，其参数及尺寸应分别标注清楚。
渐开线齿轮原理一、引言渐开线齿轮是一种常见的机械传动元件，它通过齿轮的啮合来传递动力和运动。
渐开线齿轮原理的理解对于机械工程师和设计师来说至关重要。
本文将介绍渐开线齿轮的原理及其应用。
二、渐开线齿轮的定义渐开线齿轮是一种特殊形状的齿轮，其齿廓曲线为渐开线。
渐开线齿轮的齿廓曲线具有独特的性质，使得齿轮的啮合更加平稳，传动效率更高。
三、渐开线齿轮的原理1. 渐开线的定义：渐开线是一种特殊的曲线，其特点是在任意一点处的切线与该点到一个固定点的距离成正比。
在渐开线齿轮中，齿廓曲线正是由这样的渐开线构成。
2. 渐开线齿轮的齿廓曲线：渐开线齿轮的齿廓曲线是由渐开线与圆弧段组成的。
渐开线部分使得齿轮的啮合过程更加平稳，而圆弧段则用来实现齿轮的啮合。
四、渐开线齿轮的特点1. 平稳的啮合：由于渐开线齿轮的齿廓曲线特殊，使得齿轮的啮合过程更加平稳，减小了齿轮的噪声和振动。
2. 高效的传动：渐开线齿轮的齿廓曲线使得齿轮的传动效率更高，能够减小能量损失，提高传动效率。
3. 大扭矩传递能力：渐开线齿轮由于齿廓曲线的特殊性质，使得齿轮的接触面积更大，从而增加了齿轮的扭矩传递能力。
五、渐开线齿轮的应用1. 机械传动：渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，如汽车变速器、工业机械等。
其平稳的啮合特性和高效的传动性能使其成为理想的传动元件。
2. 纺织机械：渐开线齿轮在纺织机械中的应用也非常广泛。
纺织机械中需要传递大扭矩和保持稳定的运动，渐开线齿轮能够满足这些要求。
3. 风力发电：在风力发电机组中，渐开线齿轮用于传递风力发电机的转动力和转速，保证风能转化为电能的高效率和稳定性。
六、总结渐开线齿轮作为一种常见的机械传动元件，具有平稳的啮合特性、高效的传动性能和大扭矩传递能力。
它在各种机械传动系统中得到广泛应用，如汽车变速器、工业机械、纺织机械和风力发电等领域。
了解渐开线齿轮的原理和特点对于机械工程师和设计师来说非常重要，能够帮助他们设计出更加高效和稳定的机械传动系统。
范成法切制渐开线齿廓的原理
范成法是一种常用的制造渐开线齿廓的方法，其原理如下：
1. 将渐开线齿廓分解为一系列小线段，每个小线段上的切点可以通过特定的计算公式得到。
2. 首先确定一个基准点，将其作为渐开线齿廓的起始点。
3. 在基准点处，确定切线方向，通常与基准点处的和法平面垂直，即与齿轮顶面平行。
4. 根据齿轮的模数和压力角等参数，计算出基准点处的切线方向角度。
5. 在基准点处，确定切线的长度，通常与模数和齿数有关。
6. 根据基准点、切线方向和切线长度，计算出切线终点的坐标。
7. 将切线终点作为新的基准点，重复上述步骤，直至完成整个渐开线齿廓。
通过这样的方式，可以逐步得到渐开线齿廓上的各个切线终点，从而得到整个齿廓的形状。
范成法在实际生产中应用广泛，可以通过计算机程序实现自动化生成。
实验二渐开线齿廓的范成原理实验指导书一、实验目的：1、掌握用范成法加工渐开线齿廓的切齿原理，观察齿廓的渐开线及过渡曲线的形成过程；2、了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶变尖现象的原因及用变位来避免发生根切的方法；3、分析、比较渐开线标准齿轮和变位齿轮齿形的异同点。
二、实验设备和用具：1、CQF—A齿轮范成仪；2、自备：Φ220㎜圆形绘图纸一张（圆心要标记清楚）；3、HB铅笔、橡皮、圆规（带延伸杆）、三角尺、剪刀、计算器。
三、实验原理：范成法是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿廓的方法。
刀具刃廓为渐开线齿轮（齿条）的齿形，它与被切削齿轮坯的相对运动，完全与相互啮合的一对齿轮（或齿条与齿轮）的啮合传动一样，显然这样切制得到的轮齿齿廓就是刀具的刃廓在各个位置时的包络线。
本范成仪所用的刀具模型为齿条型插齿刀，其参数为m1=20mm， =20°，ha*=1，c*=0.25。
仪器构造简图如图1所示。
圆盘2代表齿轮加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮的轮坯，它们可以绕机架5上的轴线O转动。
齿条3代表切齿刀具，安装在滑板4上，移动滑板时，齿轮齿条使圆盘2与滑板4作纯滚动，用铅笔依次描下齿条刃廓各瞬时位置，即可包络出渐开线齿廓。
齿条刀具3可以相对于圆盘作径向移动，当齿条刀具中线与轮坯分度圆之间移距为xm时（由滑板4上的刻度指示），被切齿轮分度圆则和与刀具中线相平行的节线相切并作纯滚动，可切制出标准齿轮（xm=0）或正变位（xm＞0）、负变位（xm＜0＝齿轮的齿廓。
图11、压板2、圆盘3、齿条刀4、滑板5、机架四、实验内容：分别完成切制m=20mm、z=8的标准、正变位（x1=0.5）和负变位（x2=-0.5）渐开线齿廓，三种齿廓每种都须画出两个完整的齿形，比较这三种齿廓。
观察根切现象和齿顶变尖现象。
五、实验步骤：1、按m=20mm、z=8、 =20°、ha*=1、c*=0.25、x1=0.5、x2=-0.5分别计算标准、正复位、负变位三种渐开线齿廓的分度圆直径d、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆直径d b和标准齿轮的周节P、分度圆齿厚S、齿间距e。
渐开线齿廓的加工原理
一、范成法(generating method)
根据动瞬心线法形成共轭齿廓的原理，当直线齿廓的齿条与动瞬心线(直线)S相固结并沿齿轮作纯滚动时，可以包络出渐开线齿廓来。
这种方法还可以看成是利用齿轮与齿条相啮合或齿轮与齿轮相啮合时，其齿廓互为包络的原理来加工齿轮齿廓的，这种齿轮加工方法称为范成法。
下面研究加工刀具及切削过程中的运动。
①、刀具及其齿形
齿条插刀(又称梳刀)的齿形为基本齿廓齿条上加一段圆角，用以加工出齿轮的齿根过渡曲线。
齿轮插刀(rack-form generating cutter)的形状与外齿轮相似，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮
②、切削过程中的运动
1、范成运动(generating motion)
齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯节圆的分度圆相切并作纯滚动运动，齿轮插刀加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动运动，该运动称为范成运动。
2、切削运动(cutting motion)及其它运动
切削运动: 刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。
让刀运动：插齿刀具返回时,为避免擦伤已加工出的齿廓,工件后退的运动。
进给运动：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动。
③、滚齿加工法(hobbing)的特点：
为了克服齿条插刀插齿的切削不连续和齿条刀齿数一定与被加工齿轮齿数为任意的矛盾，避免机床复杂化，提出滚齿加工。
滚刀相当于轴截面为直线齿形的螺杆，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。
滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。
④、标准齿轮与变位齿轮加工
为了清楚起见，现以齿条刀插齿为例进行讨论。
1、标准齿轮(standard gear)加工
齿条插刀的分度线与被加工的齿轮的分度圆相切并作纯滚动，刀具移动速度
V=ωr= 1
mz 2
此时加工出来的齿轮，其分度圆齿厚s与齿槽宽e相等，即：
s=e= 1
m 2
加工标准齿轮时，齿条刀的节线与分度线重合,刀具的分度线与齿轮分度圆相切。
2、变位齿轮(profile shift gear)加工
刀具分度线与齿轮的分度圆拉开(或移近)一定距离xm，刀具上与分度线平行且与齿轮分度圆相切的直线称为节线。
此时节线与齿轮的分度圆作纯滚动，仍然应该保证：v=ωr
正变位: xm > 0 分度线离开分度圆的距离+xm
负变位: xm < 0 分度线与分度圆相割距离为-xm
因为齿轮的分度圆与刀具的节线相切作纯滚动，故齿轮分度圆齿厚S应当等于刀具节线上的齿槽宽e'。
s= 1
πm+2xm·tanα2
正变位齿轮(long-addendum gear)，x > 0, 故其分度圆齿厚比标准齿轮增大，负变位齿轮(short-addendum gear)，x < 0, 故其分度圆齿厚比标准齿轮减小。
二、仿形法(forming method)
1、铣齿(gear milling)
仿形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。
用一般铣床即可以铣去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。
请仔细观察其加工情况。
2、拉刀拉齿(gear broaching)
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿槽空间相同，它是仿形法加工的一种，因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。
3、冲压齿轮
冲头的形状与完整的齿轮或完整的齿槽的形状相同，它可以冲压出外齿轮，也可以冲压出内齿轮。
它适用于批量生产。
原载:哈尔滨工业大学。
