考研数学一公式手册大全(最新整理全面)

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

k n
三角函数的有理式积分：
2u 1 u 2 x 2du sin x ， cos x ， u tg ， dx 2 2 2 1 u 1 u 1 u 2
第 1 页
全国考研数学一公式手册
一些初等函数： 两个重要极限：
e x ex 双曲正弦 : shx 2 x e ex 双曲余弦 : chx 2 shx e x e x 双曲正切 : thx chx e x e x arshx ln( x x 2 1） archx ln( x x 2 1) 1 1 x arthx ln 2 1 x
cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα
tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα tgα
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
全国考研数学一公式手册
高等数学公式
导数公式：
(tgx) sec 2 x (ctgx) csc x (sec x) sec x tgx
2
(arcsin x)
1
(csc x) csc x ctgx (a x ) a x ln a (log a x)
a b c 2R sin A sin B sin C
·余弦定理： c a b 2ab cos C
2 2 2

·正弦定理：
·反三角函数性质： arcsin x

2

高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-c osβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝c osαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－t anαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n ！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－co tαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

1高等数学高中公式三角函数公式和差角公式 和差化积公式sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin ()11()tg tg tg tg tg ctg ctg ctg ctg ctg αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos -2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--= 积化和差公式 倍角公式1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+--22222222233322tan sin 22sin cos 1tan cos 22cos 112sin 1tan cos sin 1tan 212 212sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3313tg ctg tg ctg tg ctg tg tg tg tg αααααααααααααααααααααααααααα==+=-=--=-=+-==-=-=--=- 半角公式sincos 221cos sin 2sin 1cos 1cos sin 2sin 1cos tg ctgαααααααααααα==-==++==-　11V =SH V =SH V =)33'棱柱棱锥棱台 球的表面积：4πR 2球的体积：343R π椭圆面积：πab 椭球的体积：43abc π第1章 极限与连续1.1集合、映射、函数空集，子集，有限集，无限集，可列集，积集，区间，邻域，上界，下界，上有界集，下有界集，无界集，上确界，下确界确界存在定理：凡有上(下)界的非空数集必有有限的上(下)确界。

f ( x) ≤ M .
(1) lim( f ( x) ± g ( x)) = A ± B ； 极限的四 则运算 (2) lim f ( x) g ( x) = A B ；
(3) lim f ( x) A = ( B ≠ 0) g ( x) B
(2) (最值定理)设函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上连续,则在 [ a, b] 上
α ( x) = c (c ≠ 0), 则α ( x)与β （x) 是同阶无穷小， β ( x)
α ( x) (4)若 lim = 1, 则α ( x)与β （x)是等价的无穷小， β ( x) 记为α(x) β(x) (5)若 lim α ( x) = c (c ≠ 0), k > 0, 则α ( x)是β （x)的k阶无穷小 β k ( x)
1 (夹逼定理）设在x0的邻域内，恒有ϕ （x) ≤ f ( x) ≤ φ ( x),
且 lim ϕ ( x) = lim φ ( x ) = A, 则 lim f ( x) = A
x → x0 x → x0 x → x0
= ∞, 则α ( x)是比β （x)低阶的无穷小，
2 单调有界定理：单调有界的数列必有极限 3 两个重要极限：
研
社
1 幂函数: y = x µ ( µ ∈ R ) ;
基本初等 2 指数函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 函数的性 3 对数函数: y = log a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 质及其图 形， 初等函 4 三角函数:如 y = sin x, y = cos x, y = tan x 等; 数， 函数关 5 反三角函数:如 系的建立： y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x 等. 初等函数： 由常数 C 和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合 步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函 数. 1 lim f ( x) = A ⇔ f − ( x0 ) = f + ( x0 ) = A 数 列 极 限 x→x 与函数极 2 lim f ( x) = A ⇔ f ( x0 ) = A + a( x), 其中 lim a( x ) = 0 限 的 定 义 x→x x→x 及其性质， 3(保号定理) 函数的左 f ( x ) = A, 又A > 0(或A < 0), 则∃一个δ > 0 , 极 限 与 右 设 xlim →x 极限

(arctgx)′ = 1 1+ x2
(arcctgx)′
=
−
1
1 +x
2
基本积分表：
∫ tgxdx = − ln cos x + C
∫ ctgxdx = ln sin x + C
∫ sec xdx = ln sec x + tgx + C
∫ csc xdx = ln csc x − ctgx + C
∂l ∂x
∂y
其中ϕ为x轴到方向l的转角。
函数z = f (x, y)在一点p(x, y)的梯度：gradf (x, y) = ∂f iv + ∂f vj ∂x ∂y
3、过此点的法线方程： x − x0 = y − y0 = z − z0 Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )
方向导数与梯度：
函数z = f (x, y)在一点p(x, y)沿任一方向l的方向导数为：∂f = ∂f cosϕ + ∂f sinϕ
x
=
∫ csc2
xdx
=
−ctgx
+C
∫ sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ ctgxdx = − csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
− +
e−x e−x
arshx = ln(x + x2 +1）

2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
三角函数的有理式积分：
sin
x
2u 1 u2
， cos
x
1 1
u2 u2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
第 1页
全国考研数学一公式手册
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
双曲余弦 : chx ex ex 2
x2
a2
ln 2a
xa
C
dx a2 x2
1 2a
ln
ax ax
C
dx arcsin x C
a2 x2
a
dx cos 2
x
sec2
xdx
tgx
C
dx sin 2
x
csc2
xdx
ctgx
C
sec x tgxdx sec x C
csc x ctgxdx csc x C a xdx a x C
3、截距世方程：x y z 1 abc
平面外任意一点到该平面的距离：d Ax0 By0 Cz0 D A2 B2 C 2
空间直线的方程：x x0 m
y y0 n
z z0 p
t,其中s
x x0 mt {m, n, p};参数方程： y y0 nt
z z0 pt
二次曲面：
x Fz
y Fz
第 5页
全国考研数学一公式手册
F F
隐函数方程组：GF ((
x, x,
y,u,v) y,u,v)
0 J 0
(F,G) (u, v)

考研数学公式大全考研数学对于许多考生来说是一座难以逾越的大山，而熟练掌握各类公式则是攻克这座大山的重要武器。

以下为大家整理了一份较为全面的考研数学公式，希望能助大家一臂之力。

一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 limf(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · limg(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。

（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e （x → ∞）。

（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。

（4）函数连续的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义，如果 lim （x → x₀) f(x) ＝ f(x₀)，则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。

2、一元函数微分学（1）导数的定义：f'（x₀) ＝ lim （Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。

（2）基本导数公式：（x^n)＇＝ nx^（n 1)；（sin x)＇＝ cos x；（cos x)＇＝ sin x；（e^x)＇＝ e^x；（ln x)＇＝ 1 ／ x。

（3）导数的四则运算法则：f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)；f(x) · g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)；f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x)f(x)g'（x) ／ g(x)＾2 （g(x) ≠ 0）。

考研数学公式(全) ·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tan α)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

(cos= x)(n)
cos
x
+
nπ 2
1 (n) ax + b
=
(−a)n n! (ax + b)n+1
6. 弧微分
dS = 1+ f '2 (x)dx = x '2 (t) + y '2 (t)dt
7. 弧长
=l
b
∫a
1+ f '2 (x)dx
∫ ∫ = t2 x '2 (t) + y '2 (t)dt = β r2 (θ ) + r '2 (θ )dθ
17. 幂级数的收敛半径
∑∞
an xn
n=0
，
li= m an+1 n→∞ an
nli= →m∞ n an
1 R
∑∞
an xan+b
n=0
，
li= m an+1 n→∞ an
nli= →m∞ n an
ρ，R= a 1
ρ
18. 泰勒展开
（1） ex = ∑∞ xn = 1+ x + x2 + x3 + ⋅⋅⋅
x
λ ≠ λ1 ≠ λ2 , y* = Qn (x)eλx
（Qn(x)是与 Pn(x)同阶的多项式） 把 y*代回原方程解出 Qn(x)，则 y = y0 + y* ★若 λ= λ=1 λ2 ， [x2Qn (x)]" = Pn (x) 若 λ= λ1 ≠ λ2 ， [xQn (x)]"+ (2λ + p)[xQn (x)]' = Pn (x)
（7）
2!

数学一 普用公式· 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n ！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx ，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

特殊三角函数值 a 0` 30` 45` 60` 90`⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππsina 0 1/2 √2/2 √3/2 1cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 tana 0 √3/3 1 √3 None cota None √3 1 √3/3 0导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学一公式手册大全1. 高等数学1.1 极限四则运算：$\lim_{x \to x_0}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x \to x_0}f(x) \pm \lim_{x \to x_0}g(x)$，$\lim_{x \to x_0}(f(x)g(x))=[\lim_{x \tox_0}f(x)][\lim_{x \to x_0}g(x)]$，$\lim_{x \tox_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x \to x_0}f(x)}{\lim_{x \to x_0}g(x)}$ 夹逼准则：若$\lim_{x \to x_0}f(x)=\lim_{x \to x_0}g(x)=A$，且$f(x) \leq h(x) \leq g(x)$，则$\lim_{x \to x_0}h(x)=A$L'Hopital法则：$\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \toa}\frac{f'(x)}{g'(x)}$，其中$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=0$或$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=\infty$泰勒公式：$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$，其中$f^{(n)}(x_0)$表示$f(x)$在$x_0$处的$n$阶导数1.2 导数基本公式：$(u \pm v)'=u' \pm v'$，$(uv)'=u'v+uv'$，$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$高阶导数：$f^{(n)}(x)=\lim_{h \to0}\frac{f^{(n-1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)}{h}$，其中$f^{(0)}(x)=f(x)$隐函数求导：$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}$，其中$F(x,y)=0$1.3 积分基本公式：$\int kdx=kx+C$，$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，$\int \frac{1}{x}dx=\ln{|x|}+C$换元积分法：$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$，其中$u=g(x)$分部积分法：$\int u dv=uv-\int v du$定积分：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数重积分：$D=\{(x,y)|a \leq x \leq b, \varphi(x) \leq y \leq \psi(x)\}$，$\iint_D f(x,y)dxdy=\int_a^b dx \int_{\varphi(x)}^{\psi(x)}f(x,y)dy$ 1.4 级数收敛与发散：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$\lim_{n \to \infty}a_n=0$，或$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛正项级数：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$a_n$单调减少且趋于零比值判别法：若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|<1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛；若$\lim_{n \to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|>1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$发散；若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=1$，则判别不出绝对收敛：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$绝对收敛，当且仅当$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛幂级数：$\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n$的收敛半径为$R=\frac{1}{\lim_{n \to \infty}|\frac{c_n}{c_{n+1}}|}$2. 概率论与数理统计2.1 排列组合排列：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中$n \geq m$组合：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中$n \geq m$二项式定理：$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$2.2 概率基础概率公理：$0 \leq P(A) \leq 1$，$P(\Omega)=1$，若$A_1,A_2,\cdots$两两互斥，则$P(\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}A_i)=\sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i) $条件概率：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(A)>0$全概率公式：$\begin{aligned} P(B) &=P(AB)+P(\overline{A}B) \\&=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \end{aligned}$贝叶斯公式：$P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum\limits_{j=1}^{n}P(B|A_j)P(A_j)}$，其中$A_1,A_2,\cdots,A_n$为样本空间$\Omega$的一个划分2.3 随机变量分布函数：$F(x)=P(X \leq x)$概率密度函数：若$F(x)$可导，则$f(x)=F'(x)$为$X$的概率密度函数期望：$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$方差：$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$协方差：$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$2.4 常见分布正态分布：$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差t分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu \pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{x^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}$，其中$\nu$为自由度F分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu_1+\nu_2}{2})(\frac{\nu_1}{\nu_2})^{\fr ac{\nu_1}{2}}x^{\frac{\nu_1}{2}-1}}{\Gamma(\frac{\nu_1}{2})\Gamma (\frac{\nu_2}{2})(1+\frac{\nu_1}{\nu_2}x)^{\frac{\nu_1+\nu_2}{2}}}$，其中$\nu_1,\nu_2$为自由度3. 线性代数3.1 向量向量的模：$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}$向量的点积：$\vec{a} \cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n=|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\thet a}$向量的叉积：$\vec{a} \times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin{\theta}\vec{n}$，其中$\vec{n}$为$\vec{a}$与$\vec{b}$所在平面的法向量3.2 矩阵矩阵的乘法：$C_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}$，其中$A$为$m\times n$矩阵，$B$为$n \times p$矩阵，$C$为$m \times p$矩阵矩阵的转置：$(A^T){ij}=A{ji}$，其中$A$为$m \times n$矩阵矩阵的逆：若$AB=BA=I$，则称$B$为$A$的逆矩阵，记作$A^{-1}$，其中$I$为单位矩阵行列式：$\det(A)=\sum_{j=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}A_{ij}$，其中$A_{ij}$为$a_{ij}$的代数余子式3.3 特征值与特征向量特征值：若$A\vec{x}=\lambda \vec{x}$，则称$\lambda$为$A$的特征值，$\vec{x}$为$A$的对应特征向量特征多项式：$\det(A-\lambda I)=0$，其中$I$为单位矩阵特征向量的性质：$A\vec{x}=0$的解集是一个子空间，$A$可对角化当且仅当$A$有$n$个线性无关的特征向量以上是更详细的考研数学一公式手册大全，。

3、过此点的法线方程： x − x0 = y − y0 = z − z0 Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )
方向导数与梯度：
函数z = f (x, y)在一点p(x, y)沿任一方向l的方向导数为：∂f = ∂f cosϕ + ∂f sinϕ
柯西中值定理：f (b) F (b)
− −
f (a) F (a)
=
f ′(ξ ) F ′(ξ )
当F(x) = x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds = 1+ y′2 dx,其中y′ = tgα
平均曲率：K = Δα .Δα : 从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；Δs：MM ′弧长。 Δs
∫ dx
a2 + x2
=
1 a
arctg
x a
+C
∫ dx = 1 ln x − a + C
x2 − a2 2a x + a
∫ dx
a2 − x2
=
1 2a
ln
a+ a−
x x
+C
∫ dx = arcsin x + C
a2 − x2
a
∫
dx cos2
x
=
∫ sec2
xdx
=
tgx
+C
∫
dx sin 2
x
=
∫ csc2
xdx
=
−ctgx
+C
∫ sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ ctgxdx = − csc x + C