文都考研数学公式手册蔡子华

目录一、高等数学0（一) 函数、极限、连续0（二）一元函数微分学4(三)一元函数积分学12(四）向量代数和空间解析几何20（五）多元函数微分学29（六)多元函数积分学36（七）无穷级数40（八)常微分方程48二、线性代数53（一) 行列式53(二)矩阵54（三）向量57(四)线性方程组60（五)矩阵的特征值和特征向量62(六)二次型63三、概率论与数理统计66(一)随机事件和概率66（二）随机变量及其概率分布70（三)多维随机变量及其分布72（四)随机变量的数字特征75（五)大数定律和中心极限定理78(六)数理统计的基本概念79(七)参数估计81(八）假设检验84经常用到的初等数学公式86平面几何91一、高等数学(一）函数、极限、连续β(x) ()(()k x c c x αβ=常用的等阶无穷小：当arcsin tan ,x x x x ⎫⎪⎪⎪⎪2121(1)1x x xn +- 有限个无穷小的代数和为无穷小有限个无穷小的乘积为无穷小A B ；0)≠ x 0的邻域内，恒有（11n m a x b x --++++++2π（二) 一元函数微分学对应公式、定理、概念00)()limx x f x x→+-000()lim x x f f x x →-- 处的左、右导数分别定义为：0()lim x x f x x -→--()f x -(m -n+(1)!nn x - ）莱布尼兹公式：若()u x ,v ，其中(0)u()(0)!n fn +与x 之间.（11!n x n +1!nx n +sin !2n x n n π+3sin !2n x n n π++cos !n x n n π+2cos !n x x n ++231(1)3n x -+-+-2311(1)23n x x -+-+-21)(1)(1)2!!m m m n x n ---+++111)(1)(1)(1)!n m n m n x n ξ+---+++ 或2(1)2!m m x -+1)(1)()!nn m n x o x n -++函数单调性的判断：()f x 在(,a b 区间内可导，如果对（或'()f x <，则函数()f x 在(加的（或单调减少）（取极值的必要条件（三）一元函数积分学131,2221321,23n n n n n n π----当为偶数当为奇数,cos 0,n nx mxdx n π⎧=⎨≠⎩cos 0mxdx =b()g x dx±⎰)]'()x ϕ则上的一个原函数]上连续，F(2()bag x dx ⎰］上连续三角形示意图理式和简单无理函数的积分，广义积分和定积分的应用22a x-sinx a t=22a x+tanx a t=22x a-secx a t=有理函数积分(1)ln||Adx A x a Cx a=-+-⎰11(2)(1)()1()n nA Adx C n x a n x a-=-+≠---⎰(四） 向量代数和空间解析几何a 的大小.a 。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -t gα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研高等数学公式手册高等数学复习公式kaoyan高等数学公式导数公式：2(tgx)??secx(ctgx)???cscx(secx)??secx?tg x(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxx2(arc sinx)??(arccosx)???(arctgx)??11?x11?x11? x222x)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本积分表：?tgxdx?ctgxdx?sec?a?x?a???ln cosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???sec?csc 2xdx?tgx?Cxdx??ctgx?Cdx22xdx?lnsecx?t gx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx2?secx?tgx dx?cscx?ctgxdx?ax?secx?C??cscx?C?C?x dx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx ?ax?aa?xa?xxadx?axlna222a12a?shxdx?ch xdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a? x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??co sxdx?0nn?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222 ???2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x 2x?a?x?a?a?x?22222222ln(x?lnx?arcsin22?C2三角函数的有理式积分：sinx?，cosx?21?u1?u2，u?tg2x2，dx?2du1?u2 第 1 页共15 页高等数学复习公式一些初等函数：两个重要极限：e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln 1?x1?xlimsinxx1xx?0?1)?e? 59045...lim(1?x???e?ee?exx?x?xx?1）x?1)2三角函数公式：·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式：·和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?c os??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg?? ctg??1ctg??ctg?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???2cos??cos??2cos cos??cos??2sin???2cossin???2ctg(???)???? 2???2 第 2 页共15 页高等数学复习公式·倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??co s??sin?ctg2??tg2??ctg??12ctg?2tg?1?tg?2 22222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos ?tg3??3tg??tg?1?3tg?2333 ·半角公式：sintg?2????1?cos?21?cos?1?cos?asinA 1?cos?sin?bsinB?cosctg?2??1?cos?21?cos?1?cos?22 ?1?c os?sin?2?2??csin?1?cos??2???sin?1?cos?·正弦定理：?sinC?2R·余弦定理：c?a?b?2abcosC ·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosxarctgx??2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹公式：n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k! u(n?k)v(k)???uv(n)中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。

考研数学必背公式总结考研数学是很多考生们的重点科目之一。

为了更好地备考数学，考生们需要掌握并熟记数学中的各种公式。

下面是一些考研数学必背公式的总结：一、高等数学1.极限公式：(1)对数函数极限：lim(log(1+x)/x)=1，当x趋于0时(2)三角函数极限：lim(sin(x)/x)=1，当x趋于0时lim((1-cos(x))/x)=0，当x趋于0时2.牛顿-莱布尼茨公式：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数3.泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+ Rn(x)其中，Rn(x)是余项，有Lagrange余项和Cauchy余项两种形式。

二、线性代数1.向量公式：(1)向量的模：|a|=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)(2)向量的点积：a·b=x1y1+x2y2+...+xnyn(3)向量的叉积：a×b=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k2.矩阵公式：(1)矩阵的乘积：C=AB，其中Cij=∑(k=1到n)AikBkj(2)矩阵的逆：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵A^-1满足AA^-1=A^-1A=E(3)矩阵的秩：矩阵的秩是指它的行与列的最大线性无关组数，也就是矩阵中含有的一个最大的非零子式的阶数。

三、概率论与数理统计1.概率公式：(1)全概率公式：P(B)=P(AB)+P(AcBc)，其中A和B是两个事件，Ac和Bc是它们的补事件(2)条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中A和B是两个事件2.数理统计公式：(1)样本平均数：x=(x1+x2+...+xn)/n(2)样本方差：S^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/(n-1)(3)样本标准差：S=√[S^2]以上公式是考研数学中一些必背的公式总结。

考研数学必背公式数学是考研的一门重要科目，无论是理工科还是文科，数学都是考研必考科目之一、在备考期间，掌握并背诵一些重要的数学公式是非常重要的，因为公式是解题的基础，可以帮助我们快速解决问题。

下面是一些考研数学中常见的重要公式，供大家背诵和复习使用：1.三角函数公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsinytan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)sin²x +cos²x = 11 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²x2.指数和对数公式：ab × ac = ab+c(ab)c = abca⁰=1，a¹=aaⁿ×aⁿ=aⁿ⁺ⁿ(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿalogba = alogba + logbc = logba*clogba - logbc = logba/c3.三角函数的基本关系：sin(π/2 - x) = cosxcos(π/2 - x) = sinxtan(π/2 - x) = cotxcot(π/2 - x) = tanxsin²x + cos²x = 1secx = 1/cosxcscx = 1/sinxcotx = 1/tanx4.高中数学知识：三角函数的定义：sinx = y/r, cosx = x/r, tanx = y/x, cotx = x/y, secx = r/x, cscx = r/ysin(-x) = -sinx, cos(-x) = cosx, tan(-x) = -tanxsin(π + x) = -sinx, cos(π + x) = -cosx, tan(π + x) = tanx sin(2π - x) = sinx, cos(2π - x) = cosx, tan(2π - x) = tanxsin(π/2 + x) = cosx, cos(π/2 + x) = -sinx, tan(π/2 + x) = -cotxsin(3π/2 - x) = -cosx, cos(3π/2 - x) = sinx, tan(3π/2 - x) = -cotx5.极限公式：lim(x→0) (sinx / x) = 1lim(x→0) (1 - cosx) / x = 0lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = elim(x→0) (a^x - 1) / x = ln(a)6.求导公式：(d/dx) (c) = 0(d/dx) (x^n) = nx^(n-1)(d/dx) (sinx) = cosx(d/dx) (cosx) = -sinx(d/dx) (tanx) = sec²x(d/dx) (cotx) = -csc²x(d/dx) (secx) = secxtanx(d/dx) (cscx) = -cscxcotx(d/dx) (e^x) = e^x(d/dx) (lnx) = 1/x7.积分公式：∫(k)dx = kx + C∫(x^n)dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C (n ≠ -1)∫(cosx)dx = sinx + C∫(sinx)dx = -cosx + C∫(sec²x)dx = tanx + C∫(csc²x)dx = -cotx + C∫(secx * tanx)dx = secx + C∫(cscx * cotx)dx = -cscx + C∫(e^x)dx = e^x + C∫(1/x)dx = ln，x， + C。

主持⼈：各位友⼤家好，欢迎光临搜狐嘉宾聊天室。

今天来到现场的是⽂都的考研数学辅导专家蔡⼦华⽼师，⾸先请蔡⽼师针对最后的冲刺阶段给⼤家说⼀下总体的情况。

蔡⼦华：现在离考试时间只有⼀个⽉多⼀点，这个阶段同学们的疑问很多，特别是最后应该做些什么事情，我认为⾸先应该系统地把知识再过⼀点，这是⾮常重要的。

不少考⽣反映，前⼀段时间做的题现在觉得不会做了，原因是前⼀段时间做题出现两个问题，⼀个是没有看完⼀部分内容之后紧接着做题，这样做题⽐较逊⾊⼀些。

现在时间⽐较多了之后，有很多内容就不像原来那么清晰了，所以做题出现混乱，这是正常的。

第⼆个原因，前段时间做题过程当中没有认真归纳总结，造成印象不深，所以现在再拿出同样的题，还不会做。

同学们应该将整个知识系统理⼀遍，第⼆，做题过程当中应当注意归纳总结解题⽅法。

主持⼈：这个⽉的复习重点应该放在基础上⾯吗？ 蔡⼦华：对。

应该放在基础，不光是这个⽉的重点，⽽是整个复习的重点都应该放在基础上，扎实的基础上应该下⼯夫。

最后这个⽉我已经说过，要做两件事。

第⼀件事，有必要对整个考试的内容做⼀次清理，必须要把你不清楚的地⽅搞清楚。

第⼆件事，整个数学知识的观点性要搞清楚，很多知识通过对⽐是可以知道它们的相同或者不同。

举例来说⼀元函数微分学和多元函数微分学，它们有相同的地⽅，也有不同的地⽅。

把相同、不同的地⽅辨别清楚了，那么你的概念就很清晰，印象也就很深刻，不会容易犯错误。

我前⼀段时间在成都做考前的讲座，我出了⼏个题⽬，专门考察学⽣的概念清不清楚。

结果⼤部分学⽣根本不知道，这个不是很难的问题。

这些问题⼜是历年考试中很常见的⼀些问题，说明考⽣只重视做题，⽽不重视数学理论的理解。

友：在时间分配上，数学试卷应该按怎样的⽐例分才算是⽐较合理的，怎样才能在考场上把握好时间？ 蔡⼦华：主要是客观和主观的答题时间，按照过去考试成功同学的经验，客观题花的时间应该占30?45分钟之间⽐较合适。

蔡子华指导考研数学冲刺：考前测试用真题临近考试，很多考生把复习的重点转到了政治、专业课、英语等需要记忆的科目的复习上了。

那么在最后这一段时间里，对于数学能否放松呢？数学应怎样复习呢？下面是文都学校考研数学辅导老师蔡子华给大家的复习建议。

复习重点要放在基础上记者：临近考试的最后一段时间里，考生应该把复习重点放在什么地方？蔡子华：离最后考试时间已经不长了，这时候考生的复习重点还是要放在基础上，在扎实的基础上下工夫。

这一阶段要做好两件事：第一，对整个数学理论的复习做到系统化，具体做法是从头开始把整个内容过一遍，把不清楚的地方搞清楚。

只有把基本内容搞清楚，才能提高分析问题的能力，才能提高答题速度和准确性。

第二件事，要重视归纳总结，虽然题目的形式在变，但根本的东西没有变，因而对于常见题的求解方法一定要做好归纳总结。

用真题进行考前测试记者：考前进行测试是有必要的，那么用真题好还是模拟题好？蔡子华：最好保留三套真题进行考前测试，这三套题难度应是难、中、易各一套。

第一套题最好是1998年的题。

1998年的题难度比较大，做了之后，对发现的问题进行查遗补缺。

第二套建议做2021年的题，从题目的数量和难度上应该和2021年的试卷是最接近的。

第三套题是2002年的题，这是最近几年来最简单的，做了之后会满怀信心上考场。

这样做既能够查遗补缺，又能够增强信心。

但是真题反映能力的真实程度比较差，因为这些真题很多题目都已经见过了，所以如果有时间，最好再做三套和考研难度相近的模拟题。

复习时间不能间断记者：在考前很多考生把主要精力放在政治上，又怕丢掉以前学过的数学知识，那么应该如何分配时间？蔡子华：对数学的复习不能间断。

很多往届考生吃亏就在这里，开始阶段数学下的工夫比较大，效果也很好，满以为自己很行了，后来把数学放下来了去复习别的科目。

等到临考前几天再来抓数学已经晚了，一个是遗忘了，第二个是做题时手感很差，人有一个遗忘过程，遗忘之后再回过头拣起来就太难了。

考研高等数学公式和十大考点考研数学常考的十种题型列出如下：一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用，证明一个关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。

可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。

求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

一、高等数学(一) 函数、极限、连续β(x) ()(()k x c c x αβ=,x 211xxn-A B；≠0)m-1(二) 一元函数微分学00)(x x f x x→+-00()lim x x f f x x →-- 处的左、右导数分别定义为：1)(1)! n-!n +!x n +21!x x n ++sin !n x n n π+3sin !n x n ++cos !x n n +cos !n +313x -+3(x -+-(1)m m -+111)(1n m n x ξ+--+ 或1)(nx o x +函数单调性的判断：(三)一元函数积分学,2221321,23n n n n n ---当为偶数当为奇数,cos 0,n nx mxdx n π⎧=⎨≠⎩ϕ)]'()x则上的一个原函数a g x dx⎰］上连续(()(四) 向量代数和空间解析几何a . 向量的坐标表示：若向量用坐标表示 2a x =+4向量的运算法则：2}.zⅡ.数乘运算 00,a a a a a λλλ⎧⎪⎪<即与反向 设，则11,}.y z λ矢量的数积（点积，内积）cos a b =111{,,}x y z =，{,,}x y z =，则a b x x ⋅=+矢量的向量积（叉积，外积）：设有两个向量asin(c a b =,c a c b ⊥⊥，即c 垂直于a ，b ，c 成右手系.则称矢量为矢量a 111{,,}x y z 1112222i j y z x x x i k y x y z ==-+则这样的数积称为矢量a ，b ，c 的混合积，记为(,,)a b c ，即(a 333{,,}x y z =，1z//0x a b a b ⇔⨯=⇔,,y z 之中有一个为“0）矢量a 与b 的夹角，可由下式求出12122x x y x y +++0b vc +=或者(,a b 单位向量：模为1的向量2,a x =⎨+⎪⎩向量的方向余弦：单位向量的方向余弦：显然若方程中某个坐标不出现，则平面就平行于该坐标轴，i=A (3)两点式方程平面间的关系设有两个平面：0 01i j kxl m n M M M P⨯=准线为各种形式的柱面方程的求法(五)多元函数微分学x v xu y v y +∂∂∂+∂∂∂,dx v dx+∂称之为(,,),(,),x u v u x y v z f f u f x v x u f v y v y ϕ=∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂+∂∂∂复合函数一定要设中间变量，抽象函数的高阶偏导数，00dy dz dx==⇒(cos ,cos α)))cos l gradf grad =〈0)"(,y f x y的一个极值点(六)多元函数积分学(,)y f x y 2）如果积分域D 关于轴对称，为(,)f x y σ⎰⎰则二重积分dL⎰⇔存在函数(,u x 00(,)(,),)x y x y x y Pdx =⎰L⎰⎰L是空间中的有界闭区域，由分块光滑的曲面所,,),(,,x y z R x y zRdz(,,)P x y z 点处的散度为div A x y z =++∂∂∂ 均有连续的一阶偏导数，则旋度rot A 为：ik x y z P ∂=∂∂∂(七)无穷级数1ρ∞⎧>⎪∑时，则交错级数收敛，其和1,S u ≤1n 利用多项式的长除法可得：00,a C C b =∞,(!!n nu u n n ∞++∑21(21)!(2n u n n ++++42(2)!(2nnnu u u n n ∞+31,(11n n u u u n n +∞+++!un +)02n a =+∑[-,]l l 为周期的函数，且在上可积，则以)cos n x b π+02n a =+∑[-,]ππ在上满足条件：除有限个第一类间断点外都连续。