数学家的故事

数学家的故事阿涅泽●“意大利科学家阿涅泽(Maria Gaetana Agnesi,1718~1799)在自然科学与哲学的著作对整个学术世界开启了一扇窗．而她最著名的数学作品，《分析讲义》，被公认是第一部完整的微积分教科书之一。

阿涅泽生于1718年，从小便被认为是个天才．在她家里的聚会中，她总是谈及有关逻辑、机械、化学、植物学、动物学、矿物学以及解析几何等这些广泛的话题。

她在九岁的时候，便为了倡导女性有权受高等教育，举行了一场冗长且具有说服力的演说。

虽然她是以拉丁文演说，但却以当地的方言回答台下的观众。

11岁时，她已精通了拉丁语、法文、希腊文、德文、希伯来文和西班牙文，当然也包括她的母语意大利文。

阿涅泽生性谦虚内向。

从1738年后，她不愿再参与家中的聚会，转而加入修道会，将其一生奉献给穷苦贫困的人民。

阿涅泽的父亲说服她继续进行她的研究，从此之后，她过着与世隔绝的生活，将自己完全地投入在数学的研究里头。

后来的十四年里，阿涅泽专注在数学的领域里，并写了些令人赞赏的作品。

她的《分析讲义》是本超过千页的精典之作，书中包含了从代数到微积分和微分方程的原始发现。

由于她的著作，阿涅泽的名字常常与钟型曲线（又称"阿涅泽巫婆"，方程为）摆在一起。

由于它的数学性质和其在物理方面的应用，此曲线引起了数学家研究的兴趣。

阿涅泽的书被法国的科学院称作是"在其领域中，写的最好最完整的著作"，教皇贝内帝克十四世（Pope Benedict XIV）颁给她一面金牌，以表彰她在数学上的卓越贡献。

1750年，阿涅泽被任命为波洛尼亚大学的数学与自然哲学系的系主任。

然而她仅接受他们所授与的荣誉头衔。

1751年，阿涅泽正值数学事业的颠峰时期，她却突然停止了所有数学与科学的研究。

她一直照顾她父亲直至1752年她的父亲去逝，接着便负起照顾及教育她的二十位弟妹之责任。

之后，她把她的余年都奉献给慈善事业，在1771年成为老人之家的董事。

意大利科学家阿涅泽(Maria Gaetana Agnesi,1718~1799)在自然科学与哲学的著作对整个学术世界开启了一扇窗．而她最著名的数学作品，《分析讲义》，被公认是第一部完整的微积分教科书之一。

爱米·诺德● 德国女数学家爱米·诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格”，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。

当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。

一位教授激动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。

难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？”另一位教授说：“当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？” 希尔伯特站起来，坚定地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。

大学评议会毕竟不是洗澡堂！”埃尔米特●他是十九世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失败的原因都是数学考不好。

他的大学读到几乎毕不了业，每次考不好都是为了数学那一科。

他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是── 数学。

数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。

不过这无法改变他的伟大：课本上"共轭矩阵"是他先提出来的，人类一千多年来解不出"五次方程式的通解"，是他先解出来的。

自然对数的"超越数性质"，全世界，他是第一个证明出来的人。

他的一生证明"一个不会考试的人，仍然能有胜出的人?并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。

怎么会这样呢？嗯……也许能在本文中找到答案喔！翻开欧洲的地图，在法国的东北角嵌着一块小小的版图，名叫洛林Lorraine)。

这个地方自古以来就是兵家必争之地，因为北扼莱茵河口，南由马恩河(Marne River)可以直捣巴黎；濒临的阿登高地(Ardennes)是军事制高点；地层中蕴藏欧洲最大的铁矿。

早在神圣罗马帝国时代，洛林草场上就染满骑士的鲜血；1871年德国的铁血雄兵蹂躏法国后，要求法国割让的土地就是洛林。

革命家的血统经过百年来战争的洗礼，洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人，足能面对环境的苦难。

埃尔米特(Charles Hermite)1822年12月24日出生在洛林的小村庄Dieuge，他的父祖辈都参与了法国大革命，祖父被大革命后的极端政治团体巴黎公社(Commune)逮捕，后来死于狱中；有些亲人死在断头台上；他的父亲是杰出的冶矿工程师，因为被公社通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。

铁矿场的主人叫雷利曼(Lallemand)，一个标准强悍的洛林人，有一个比他更强悍的女儿玛德琳(Madeleine)。

在那个保守的时代，玛德琳就以"敢在户外穿长裤不穿裙子"而著名，凶悍地管理矿工。

但是一遇到这位巴黎来的工程师，她就软化了，明知对方是死刑通缉犯还是嫁给他，而且为他生了七个孩子。

埃尔米特在七个孩子中排名第五，生下来右脚就残障，需扶拐杖行走。

他身上一半流着父亲优秀聪明、理想奋斗的血液，一半流着母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统，谱成不凡生涯的第一个升记号。

从大师认识数学之美埃尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。

他尤其痛恨考试；后来写道："学问像大海，考试像鱼钩，老师老要把鱼挂在鱼钩上，教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳？" 老师看他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了；后来写道教育的目的是用头脑，又不是用脚，打脚有什么用？打脚可以使人头脑更聪明吗？" 他的数学考得特别差，主要原因是他的数学特别好；他讲的话更让数学老师抓狂，他说："数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。

数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。

"他自命为一流的科学狂人。

不过他讲的也没错，历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、军事等，与数学不相干科系出身的。

埃尔米特花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才能找到"数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头。

" 他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道："传统的数学教育，要学生按部就班地，一步一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重视启发学生的开创性。

但是数学有它本身抽象逻辑的美，例如在解决多次方方程里，根的存在本身就是一种美感。

数学存在的价值，不只是为了生活上的应用，也不应沦为供工程、商业应用的工具。

数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。

"孝顺的天才埃尔米特的表现让父母忧心，父母但求他能把书念好，再多的钱也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中学」(Louis-le-Grand)。

因着超卓的数学天份，他无法把自己塞入数学教育的窠臼，但是为了顺父母的意，又必须每天面对那些细微繁琐的计算，以致痛苦得不得了。

这位孝顺的天才，似乎注定终生的自我折磨。

巴黎综合工科技术学院(Polytechnique)入学考每年举行两次，他从十八岁开始参加，考到第五次才以吊车尾的成绩通过。

其间他几乎要放弃时，遇到一位数学老师李察(Richard)。

李察老师对埃尔米特说："我相信你是自拉格朗日(Lagrange)以来的第二位数学天才。

"拉格朗日被称为数学界的贝多芬，他所作的求根近似解被誉为「数学之诗」。

但是埃尔米特光有天份不够，李察老师说："你需要有上帝的恩典，与完成学业的坚持，才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。

"因此他一次又一次地落榜，却仍继续坚持应试。

骑在蜗牛背上的人埃尔米特进技术学院念了一年以后，法国教育当局忽然下一道命令：肢障者不得进入工科学系，埃尔米特只好转到文学系。

文学系里的数学已经容易很多了，结果他的数学还是不及格。

有趣的是，他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》发表《五次方方程式解的思索》，震惊了数学界。

在人类历史上，第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法，之后，多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始终不得其解。

没想到三百年后，一个文学系的学生，一个数学常考不及格的学生，竟然提出正确的解法。

埃尔米特知道自己已经「对数学的开创性研究中毒很深，热爱得无法自拔」，幸得好朋友勃特伦(Bertrand)赶忙帮他补习学校要考的数学。

对这一个具有开创性的天才，僵化的数学教育带来无边的苦难；惟有友谊的了解与鼓励能够支持他走下去，并使他在二十四岁时，能以及格边缘的成绩自大学毕业。

由于不会应付考试，无法继续升学，他只好找所学校做个批改学生作业的助教。

这份助教工作，做了几乎二十五年，仅管他这二十五年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下，数学程度远超过当时所有大学的教授，但是不会考试，没有高等学位的埃尔米特，只能继续批改学生作业。

社会现实对他就是这么残忍、愚昧。

不考试的老师能够使埃尔米特不愤世嫉俗、坦然前行的动力是什么？有三个重要的因素，一是妻子的了解与同心。

埃尔米特的妻子，是他大学好友勃特伦的妹妹，她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫，一年一年地走下去。

二是有人真正地赞赏他，不因他外表的残废与没有耀人的学位而轻视他。

欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名──包括研究无穷级数收敛、发散与微分方程式而著名的柯西(Cauchy)，发表椭圆函数、行列式理论而著名的雅科比(Jacobi)，「纯数学与应用数学杂志」的主编刘维尔(Liouville)。

这些都是行家，而来自真正行家的惺惺相惜，比考试高分的一点虚伪荣耀，更能支助一个失败者走较远的路。

三是埃尔米特的信仰。

埃尔米特在四十三岁时染患一场大病，柯西来看他，并且把福音传给他。

信仰给他另一种价值与满足。

埃尔米特在四十九岁时，巴黎大学才请他去担任教授。

此后的二十五年，几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。

我们无从得知他在课堂上的授课方式，但是有一件事情是可以确定的──没有考试。

三角几何里认识另一个世界不会考试给他带来许多麻烦：工作不顺利、多次重考、他人的轻视、自卑… …。

但是给他带来许多祝福：认识妻子、好友、信仰，与整个生命的成熟。

后来美国加州理工学院数学系的教授贝尔(Bell)，在他对历史上数学伟人的回顾上，用一段话描述埃尔米特：在历史上的数学家愈是天才，愈是好讥诮，讲话愈多嘲讽。

只有一个人例外，就是埃尔米特，他有真正完美的人格。

埃尔米特死于1901年1月4日。

晚年写道："三角几何是永恒、是不朽的。