2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(解析版)

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2016年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin230°的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．﹣22．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=图象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式正确的是（）A．y2＞y1＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜03．某初中决定从三明男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x﹣3）2C．y=﹣（x+3）2D．y=﹣（x﹣3）25．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=6x66．下列说法中，正确的是（）A．为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D．数据2，3，3，5，6，8的中位数是47．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．112°B．114°C．116°D．118°8．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（）A．60 B．80 C．100 D．1209．已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．12．根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨大，把15000000用科学记数法表示为．13．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为．14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．15．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为．16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式为．17．要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指．18．如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形面积为．三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分．19．先化简，再求值：（1﹣），其中a=cos60°﹣2﹣1+3（π﹣3）0．20．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分．21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．已知：如图，数轴的单位长度为a，在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A、C在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S，△ABC的面积为S△ABC，求证：＞π．圆五、解答题：共12分．23．如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．六、解答题：共12分．24．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？七、解答题：共12分．25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．八、解答题：共14分．26．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B 运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据：，）2016年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin230°的相反数是（）A．B． C．﹣4 D．﹣2【考点】特殊角的三角函数值；相反数．【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【解答】解：∵sin30°=，∴sin230°=，所以其相反数为﹣．故选A．2．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=图象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式正确的是（）A．y2＞y1＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A （x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据反比例函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，∴y2＜y1＜0．故选：D．3．某初中决定从三明男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出的恰为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出的恰为一男一女的结果数为12，所以选出的恰为一男一女的概率==．故选C．4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x﹣3）2C．y=﹣（x+3）2D．y=﹣（x﹣3）2【考点】二次函数的应用．【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解答】解：∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，∴右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=6x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项正确；B、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；C、x3÷x=x3﹣1=x2，故本选项错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项错误．故选A．6．下列说法中，正确的是（）A．为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D．数据2，3，3，5，6，8的中位数是4【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数．【分析】根据全面调查与抽样调查、方差的意义、随机事件、中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用抽查的方式，故本选项错误；B、平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币2次，硬币正面朝上的概率也是，不一定有1次正面朝上，故本选项错误；D、数据2，3，3，5，6，8的中位数是（3+5）÷2=4，故本选项正确；故选D．7．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．112°B．114°C．116°D．118°【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△DCF≌△BCF（SAS），进而得出∠CDF=∠CBF，再利用垂直平分线的性质得出∠FAB=∠FBA，结合平行线的性质得出∠FBC的度数进而得出答案．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，∠1=∠2，∠DAC=∠BAC，在△DCF和△BCF中∵，∴△DCF≌△BCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF，∵EF的垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA，∵∠BAD=44°，∴∠DAC=∠BAC=22°，∠ABC=136°，∴∠FAB=∠FBA=22°，则∠FBC=136°﹣22°=114°，故∠CDF=114°．故选：B．8．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（）A．60 B．80 C．100 D．120【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度，进而可求出三角形的面积．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵△ABC中，AB=AC=17，BC=16，∴BD=BC=8，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD==15，∴S△ABC=×15×16=120，故选：D．9．已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故选：D．10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当0≤t≤2和2＜t≤4时，分别求出函数解析式，根据函数的性质分析即可得出结论．【解答】解：当0≤t≤2时，S=，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t≤4时，S=，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．12．根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨大，把15000000用科学记数法表示为 1.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000000用科学记数法表示为1.5×107．故答案为：1.5×10713．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为40°．【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠C′CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC′，然后依据等腰三角形的性质可知∠AC′C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC′的度数，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=70°．∵由旋转的性质可知；AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°．∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°．∴∠BAB′=40°．故答案为；40°．14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S，四边形BCED∴，∴，故答案为：．15．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为 2.4．【考点】切线的性质．【分析】连接BD，由AC是⊙C的切线，即可得BD⊥AC，由勾股定理的逆定理可证明△ABC是直角三角形，然后由S△ABC=AB•BC=BD•AC，即可求得⊙B的半径长度．【解答】解：连接BD，在△ABC中，∵CB=3，AB=4，AC=5，∴AB2+BC2=32+42=52=AC2，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，∵AC是⊙C的切线，∴BD⊥AC，∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，∴AB•BC=AC•BD，即BD==2.4，故答案为：2.4．16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），再求出点（1，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），点（1，﹣2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（0，0），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2．故答案为y=﹣x2．17．要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指被抽查1000名学生的视力状况．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指被抽查1000名学生的视力状况，故答案为：被抽查1000名学生的视力状况．18．如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形面积为126cm2．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．【解答】解：∵第①个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm2，第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm2，第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm2，…，∴第⑥个图形有10×11=110个小正方形，面积为6×7×3=126cm2，故答案为：126cm2．三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分．19．先化简，再求值：（1﹣），其中a=cos60°﹣2﹣1+3（π﹣3）0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，∵a=cos60°﹣2﹣1+3（π﹣3）0=﹣+3=3，∴当a=3时，原式==．20．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分．21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．22．已知：如图，数轴的单位长度为a，在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A、C在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S，△ABC的面积为S△ABC，求证：＞π．圆【考点】三角形的外接圆与外心；数轴；作图—复杂作图．【分析】（1）在数轴上截取线段AC=5a，分别以A、C为圆心，3a、4a为半径画弧，两弧交于点B，△ABC即为所求．（2）分别求出△ABC外接圆面积，△ABC面积即可解决问题．【解答】解；（1）下图中，△ABC即为所求．（2）证明：如图2中，∵AC=5a，AB=3a，BC=4a，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC外接圆的直径就是AC，∴S 圆=π•（）2=（）2π=π．S △ABC =AB •BC=6a 2，∴==π＞π．五、解答题：共12分．23．如图，AB 是⊙O 的直径， =，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM ．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD ，根据已知和切线的性质证明△OCD 为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S 阴影=S △OCD ﹣S 扇OBD 计算即可；（2）连接AD ，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE ，证明△AMD ≌△ABD ，得到DM=BD ，得到答案．【解答】（1）解：如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA=CD=2，OA=OD ，∴OD=CD=2，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD ，∠MAD=∠BAD ，在△AMD 和△ABD 中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．六、解答题：共12分．24．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．七、解答题：共12分．25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【解答】解：（1）AB=AP；AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，又∵∠CBQ=∠PBN，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．八、解答题：共14分．26．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y 轴交于点C．连接AC、BC．（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B 运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据：，）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知的抛物线解析式，可求得A、B的坐标，在Rt△ABC中，OC⊥AB，利用射影定理的得到OC2=OA•OB（或由相似三角形证得），即可得到OC的长，从而确定C点的坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可确定a的值，从而求出该抛物线的解析式；（2）根据（1）所得抛物线的解析式，可求出其顶点坐标，由于函数图象的平移方法已经确定，即沿y轴负半轴向下平移，若抛物线与坐标轴只有两个交点，则有两种情况：①C、O重合，此时抛物线向下平移了OC长个单位，②抛物线的顶点落在x轴上，此时抛物线向下平移的单位长度与（1）的抛物线的顶点纵坐标相同，综合上述两种情况，即可求得k的值；（3）当C（0，4）时，可根据其坐标确定此时抛物线的解析式，进而求得其顶点D的坐标；P点的移动距离易求得（即OC+OB），而Q点的轨迹是一条曲线，无法直接求得，因此需要化曲为直，间接的和P点的移动距离进行比较；连接CD、BD，根据B、C、D三点坐标，即可求得CD、BD的长，从而确定BD+CD同OC+OB的大小关系，显然Q点移动距离要大于CD+BD，这样就判断出P、Q两点的路程谁大谁小，由于两点的速度相同，那么路程短的就先到达B点．【解答】解：抛物线y=a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A（﹣1，0）、B（4，0）．（1）若△ABC是直角三角形，只有∠ACB=90°．由题易得△ACO∽△COB，∴，∴，∴CO=2∵抛物线开口向下，∴C（0，2）把C（0，2）代入得：（0+1）（0﹣4）a=2，∴；（2）由可得：抛物线的顶点为（，），点C（0，2），当点C向下平移到原点时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，∴k=2当顶点向下平移到x轴时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，∴；（3）当点C为（0，4）时，抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），抛物线的顶点为D（，）连接DC、DB∵D（，），B（4，0），C（0，4），∴CD=，DB=；∴CD+DB=2.7+6.75=9.45∵CO+OB=4+4=8，∴DB+DC＞CO+OB由函数图象可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线C→O→B的长度所以点P先到达点B．2016年8月25日。

【中考数学试题汇编】2013—2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与解析 (44)4、2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与解析 (118)2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．计算：2×（﹣3）=（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．62．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2 C．x+y=xy D．（x3）2=x94．已知，则a+b=（）A．8 B．0 C．﹣8 D．65．如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则 BC的长为（）A．13πB．23πC．πD．436．如图是反比例函数myx=的图象，下列说法正确的是（）A．常数m＜﹣1B．在每个象限内，y随x的增大而增大C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD．若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，y）也在图象上7．甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶15km，设甲车的速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（）A．10 B．8 C．6 D．410．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发，沿折线AD ﹣DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y=S△POC，则y与x的函数关系大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（2π﹣4）0=．12．若∠α=70°，则∠α的补角为°．13．分解因式：a2﹣2ab=．14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为．16．如图，一段抛物线C1：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）与x轴交于点O，A1；将C1向右平移得第2段抛物线C2，交x轴于点A1，A2；再将C2向右平移得第3段抛物线C3，交x轴于点A2，A3；又将C3向右平移得第4段抛物线C4，交x轴于点A3，A4，若P（11，m）在C4上，则m的值是．三．解答题（本大题共9小题，共82分）17．（8分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．（8分）关于x，y的二元一次方程ax+by=10（ab≠0）的一个解为12xy=⎧⎨=⎩．求2444a b baa a⎛⎫--÷⎪⎝⎭的值．19．（8分）袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3，5，这些球除号码不同外其他均相同．（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是3号球的概率；（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为5的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．21．（9分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：第一步求平均数的公式是=；第二步在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．22．（10分）如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60°，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45°．（点P，Q，A，B 在同一铅直面上）．（1）若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？（2）求AB的长（结果保留根号）．23．（9分）如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．24．（11分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点O在CB的延长线上，且OB=4，以O 为圆心，2为半径的半圆交CB的延长线于点D，E．点T在半圆上，连接TB并延长，交AC于点P．（1）若PT与半圆相切，求∠BPC的度数；（2）当△TOB的面积最大时，求PC的长；（3）直接写出点T到DE的距离为多少时，恰有AP=3．25．（11分）为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表中的数据：（1）用含v和s的式子表示P；（2）当P=500，而v=50时，求s的值；（3）当s=180时，若P值最大，求v的值．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）参考答案与解析一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．计算：2×（﹣3）=（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．6【知识考点】有理数的乘法．【思路分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答过程】解：2×（﹣3）=﹣6．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．2．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答过程】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2 C．x+y=xy D．（x3）2=x9【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【思路分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和合并同类项法则分别判断得出即可．【解答过程】解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、2x﹣x=x，故此选项错误；C、x+y无法计算，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．4．已知，则a+b=（）A．8 B．0 C．﹣8 D．6【知识考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【思路分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，a+1=0，7﹣b=0，解得a=﹣1，b=7，所以，a+b=﹣1+7=6．故选：D．【总结归纳】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则 BC的长为（）A．13πB．23πC．πD．43【知识考点】弧长的计算；圆周角定理．【思路分析】首先连接CO，再利用圆周角定理计算出圆心角∠COB的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．【解答过程】解：连接CO，∵AB=2，∴OB=1，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠COB=120°，∴==π，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了圆周角定理，以及弧长计算，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆。

2015年辽宁葫芦岛中考数学试题及答案第7页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

葫芦岛市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）室内温度10℃，室外温度是﹣1℃，那么室内温度比室外温度高（）A . ﹣11℃B . ﹣9℃C . 9℃D . 11℃2. （2分）(2019·台州) 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）A . 5.952×1011B . 59.52×1010C . 5.952×1012D . 5952×1093. （2分） (2016八上·望江期中) 计算（ab）2的结果是（）A . 2abB . a2bC . a2b2D . ab24. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） 2017年体育中考刚刚结束，某校九年级(9)班女生跳绳考试成绩如下：（）人数348123成绩（次/分钟）121157176178184则这个班女生跳绳成绩的中位数是：A . 175B . 176C . 177D . 1786. （2分） (2020九下·兰州月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A . 62°B . 70°C . 72°D . 74°7. （2分）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1 ，y2 ， y3 ，，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y3＜y2＜y1B . y1＜y2＜y3C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y28. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·贵港) 有理数9的相反数是________.10. （1分）(2019·容县模拟) 分解因式： ________.11. （1分） (2019七下·兴化月考) 如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将△GFC沿EF翻折，C落在BC 上，则AB与MG的位置关系为________。

2016-2017学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2.00分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．9 D．152．（2.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等3．（2.00分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2.00分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB=45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．三角形的中位线平行且等于第三边的一半5．（2.00分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），若想配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．（2.00分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（）A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不对7．（2.00分）和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）8．（2.00分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE ∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①9．（2.00分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120° D．不能确定10．（2.00分）已知：如图，∠A=10°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠F等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2.00分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．12．（2.00分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是．13．（2.00分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．14．（2.00分）将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是．15．（2.00分）在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB=．16．（2.00分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．17．（2.00分）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：．18．（2.00分）△ABC中，延长BC至D点，作∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，若∠A=50°，则∠BEC=．三、解答题（共64分）19．（6.00分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求画图（不写作法，保留作图痕迹，指出所求）（1）用尺规作∠BAC的角平分线AE；（2）用三角板作AC边上的高BD；（3）用尺规作AC边上的垂直平分线MN．20．（7.00分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（7.00分）如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥BE．（1）求证：AC=DE+BD；（2）若AB=6cm，则△DBE的周长为．22．（7.00分）如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．23．（7.00分）已知，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以y轴为对称轴，画出与△A1B1C1对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．24．（10.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．25．（10.00分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）试探究∠1与∠2有何关系，并说明理由．（2）试探究BE与DF有何位置关系，并说明理由．26．（10.00分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？2016-2017学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2.00分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．9 D．15【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得10﹣4＜x＜10+4即6＜x＜14．因此，本题的第三边应满足6＜x＜14，把各项代入不等式符合的即为答案．只有9符合不等式，故选：C．2．（2.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．3．（2.00分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（2.00分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB=45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．三角形的中位线平行且等于第三边的一半【解答】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画∠AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D．故选：D．5．（2.00分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），若想配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．6．（2.00分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（）A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不对【解答】解：（1）另外两个内角有一个内角是40°时，另一个内角的度数是：180°﹣40°﹣40°=100°，∴另外两个内角分别是：40°，100°；（2）另外两个内角都不是40°时，另外两个内角的度数相等，都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外两个内角分别是：70°，70°．综上，可得另外两个内角分别是：40°，100°或70°，70°．故选：C．7．（2.00分）和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（﹣3，﹣2），故选：D．8．（2.00分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE ∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选：A．9．（2.00分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120° D．不能确定【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故选：B．10．（2.00分）已知：如图，∠A=10°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠F等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠A=10°，AB=BC，∴∠A=∠ACB=10°，∠CBD=∠A+∠ACB=10°+10°=20°；∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）；∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=30°，∴∠EDF=∠A+∠AED=40°；又∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=40°，故选：D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2.00分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．（2.00分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是20cm．【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去．故答案为：20cm．13．（2.00分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．14．（2.00分）将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是105°．【解答】解：根据题意得∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，∴∠3=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°．15．（2.00分）在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB=12．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EB=EA，△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20，又∵BC=8，∴AB=AC=12．故答案为：12．16．（2.00分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是四边形．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．17．（2.00分）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：∠E=∠F．【解答】解：∵AB=CD，DE∥AF∴AC=DB，∠A=∠D∵∠E=∠F∴△ACF≌△DBE（AAS）∴此处添加∠E=∠F．18．（2.00分）△ABC中，延长BC至D点，作∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，若∠A=50°，则∠BEC=25°．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=∠A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠BEC+∠ABC，∴∠BEC=∠A=25°，故答案为：25°．三、解答题（共64分）19．（6.00分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求画图（不写作法，保留作图痕迹，指出所求）（1）用尺规作∠BAC的角平分线AE；（2）用三角板作AC边上的高BD；（3）用尺规作AC边上的垂直平分线MN．【解答】解：（1）∠BAC的角平分线AE如图所示；（2）AC边上的高BD如图所示；（3）AC边上的垂直平分线MN如图所示；20．（7.00分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．21．（7.00分）如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥BE．（1）求证：AC=DE+BD；（2）若AB=6cm，则△DBE的周长为6cm．【解答】（1）证明：∵∠C﹦90°，∴AC⊥DC，又DE⊥AB，AD平分∠CAB，∴DE﹦DC，又∵BC﹦DC+BD，AC﹦BC，∴AC﹦DE+BD；（2）解：∵BC=AC=DE+BD，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC，∵DE⊥AB，∠B=45°，∴BE=DE，∴△DBE的周长=BD+DE+BE=AE+BE=AB=6cm．故答案为：6cm．22．（7.00分）如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，交AB于点E，∴∠CBD=∠BDE∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°，∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．23．（7.00分）已知，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以y轴为对称轴，画出与△A1B1C1对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（4，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，1），B2（﹣5，1），C2（﹣4，4）．24．（10.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．25．（10.00分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）试探究∠1与∠2有何关系，并说明理由．（2）试探究BE与DF有何位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴BE∥DF．26．（10.00分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；②线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共小题，每小题分，共分）．（分）（•葫芦岛）下列四个数中最小的是（）．．．﹣．【答案】考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．．（分）（•葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）．．．．【答案】【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图，应该是选项．故答案为．考点：三视图，解题的关键是理解三视图的意义.．（分）（•葫芦岛）下列运算正确的是（）．•．﹣．（）（﹣）﹣．（﹣）﹣【答案】考点：了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式．（分）（•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）．乘坐公共汽车恰好有空座．同位角相等．打开手机就有未接电话．三角形内角和等于°【答案】【解析】试题分析：．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；．同位角相等，是随机事件；．打开手机就有未接电话，是随机事件；．三角形内角和等于°，是必然事件．故选。

考点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念．（分）（•葫芦岛）点（，﹣）关于轴对称点′的坐标是（）．（﹣，﹣）．（，）．（﹣，）．（﹣，）【答案】【解析】试题分析：∵点（，﹣）关于轴对称点′，∴′的坐标是：（﹣，﹣）．故选。

考点：关于轴对称点的性质．（分）（•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）．，．，．，．，【答案】考点：中位数和众数的定义．（分）（•葫芦岛）一次函数（﹣）的图象如图所示，则的取值范围是（）．＜．＜＜．＜．＞【答案】【解析】试题分析：如图所示，一次函数（﹣）的图象经过第一、二、四象限，∴﹣＜，解得＜．故选。

考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．（分）（•葫芦岛）如图，点、、是⊙上的点，∠°，则∠的度数是（）．°．°．°．°【答案】考点：圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．．（分）（•葫芦岛）如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点′处，点落在点′处，其中，，则′的长为（）．．．．【答案】【解析】试题分析：设′，则﹣，∵，四边形为矩形，点′为的中点，∴，′．在△′中，∠°，′，﹣，′，∴′′，即（﹣），解得：．故选。

辽宁省葫芦岛六中2016年中考数学模拟试题一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜05．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．禁止驶入B．禁止行人通行C．禁止长时间停放D．禁止临时或长时间停放6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠A CB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（）A．B．C．D．8．某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A．200 （l+a%）2=148 B．200 （l﹣a% ）2=148C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a2%）=l489．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．3二、填空题10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．计算： +2的结果是．12．把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是．13．已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是．14．不等式组的整数解是．15．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．17．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为．三、解答题（其中21-22题各7分）（本题7分）18．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．19．“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）王莉同学随机调查的顾客有人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是度；（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？20．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是正方形．21．某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．22．已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°（1）求b、c的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故正确；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【专题】常规题型．【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．【解答】解：A、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；B、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．5．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．禁止驶入B．禁止行人通行C．禁止长时间停放D．禁止临时或长时间停放【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】利用平行四边形的性质可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比可以得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，CD∥AB，∴△ADF∽△ECF△ECF∽△EAB，∴△ADF∽△EBA，∵CE=BC，BE=CE+BC=CE+AD=3CE，∴AD：BE=2：3，∴=，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的传递性得到两三角形相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得到结论．8．某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A．200 （l+a%）2=148 B．200 （l﹣a% ）2=148C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a2%）=l48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2=售价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价为a%，由题意得，200 （l﹣a% ）2=148．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．3【考点】旋转的性质．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB′的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数，在直角△B′AD中利用三角函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===6，则AB'=AB=6．在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．则AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键．二、填空题10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得﹣x﹣1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．计算： +2的结果是3．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可．【解答】解： +2=2+2×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是2y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：由2πr×=，得出r=6，∵S=lr，∴S=×π×6∴S=4π，∴故答案为4π．【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键．14．不等式组的整数解是﹣1，0，1，2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是．【考点】概率公式．【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数小于等于4的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【解答】解：∵枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于等于4的有1，2，3，4，共4个，∴掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是=．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥B D，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8cm．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．17．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=2，DN=2，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=2，∵∠C=60°，∴DN=2，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角函数，关键是作出辅助线，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN．三、解答题（其中21-22题各7分）（本题7分）18．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）王莉同学随机调查的顾客有200 人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是216 度；（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据5元的有40人，占总人数的20%即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖20元的人数，即可作出统计图；（3）利用“0元”部分所占的比例乘以360度即可求解；（4）求出平均获奖金额然后乘以总人数2000即可求解．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），故答案是：200；（2）获奖是20元的人数：200﹣120﹣40﹣10=30（人）．（3）“0元”部分所对应的圆心角×360=216°，故答案是：216；（4）×2000=13000（元）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足AB=AC 时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足AB=AC，AB⊥AC时，四边形ADCE是正方形．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．21．某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：[+﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，解得a≤600．答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．22．已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．【考点】圆的综合题．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）如图1，由直径AB垂直于点CD，利用垂径定理得到CE=DE，进而确定出CG=DG，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证；（2）如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，利用垂径定理得到CK=MK，在直角三角形CEG中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2CE=CG，由CH与圆相切，得到OC与CH垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OC=OC，得到三角形OCE与三角形OCK全等，利用全等三角形的对应边相等得到CK=CE，等量代换即可得证；（3）如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，由CG=2CE，求出CE长，利用锐角三角函数定义求出EG的长，进而求出ON与OG的长，以及OE的长，利用勾股定理求出CO的长，由三角形OEC与三角形OKC全等，得到对应角相等，进而求出RM的长，由FR﹣RM求出FM的长即可．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD，∴CE=DE，∴GC=GD，∴∠C=∠GDC，∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，∵∠DOF=2∠C，∴∠DOF=∠DGF；（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°，∴CE=CG，∵CH与圆O相切，∴OC⊥CH，∴∠HCE+∠ECO=90°，∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°，∴∠H=∠ECO=∠M，∵OM=OC，∴∠M=∠OCM=∠ECO，∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°，∴△OKC≌△OEC，∴CK=CE，∴CM=CG；（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，∵FG=CE=4，∴CG=2CE=8=CM，在Rt△CEG中，tan∠CGE=，即tan30°=，∴EG=4，在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，∴ON=，OG=，∴OE=4﹣=，在Rt△CEO中，CO==，∴sin∠COE===，∵OC=OM，OK⊥CM，∴∠COK=∠COM=∠F，∵△OEC≌△OKC，∴∠COE=∠COK=∠F，过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，sinF==，∵sin∠COE=，∴CR=，∴FR==，在Rt△CRM中，RM==，则FM=FR﹣RM=．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°（1）求b、c的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在y=kx+3中，令x=0，即可求得C的纵坐标，然后根据△OBC是等腰直角三角形求得B的坐标，利用待定系数法求得b和c的值；（2）首先求得直线BC的解析式，则可求得P和N的纵坐标，则PN的长即可求得，然后根据△PMN 是等腰直角三角形即可表示出MN的长；（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM，在直角△OAD 和直角△KAP中，利用三角函数即可列方程求得t的值，再根据S四边形CMPE=S△ECM+S△EM P求解．【解答】解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），∵直角△OBC中，∠ABC=45°，∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）．根据题意得：，解得：；（2）二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3，设BC的解析式是y=mx+n，则，解得，则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形．把x=t代入y=﹣x2+2x+3得y=﹣t2+2t+3，即P的纵坐标是﹣t2+2t+3，把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．则PQ=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，则d=PQ，即d=﹣t2+3t；（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t2+2t+3），∵在直角△PAK中，tan∠PAK==3﹣t，在直角△AOD中，∠DAO==，∴3﹣t=，∴OD=3﹣t，∴CD=3﹣（3﹣t）=t．∵△CMD是等腰直角三角形，∴MH=CD=t．∵PH=MH+PM，∴t=t+（﹣t2+3t）．∴t=或0（舍去）．∴PM=﹣（）2+3×=，PM=，CM=，PK=．∵二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3的顶点E的坐标是（1，4）．∴点E到PM的距离是4﹣=，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM．∵EQ=QC=1，∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形，∴EC=，∠ECM=90°，∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=××+××=．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在（3）中正确求得t的值是解题的关键．2。

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·长春期末) 下列说法正确的是（）A . 负数没有倒数B . ﹣1的倒数是﹣1C . 任何有理数都有倒数D . 正数的倒数比自身小2. （2分） (2016八上·东营期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）计算2xy2﹣3xy2的结果是（）A . ﹣xy2B . 5xy2C . ﹣x2y4D . 5x2y44. （2分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·林西期末) 汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·福州期末) 一组数据：a－1，a，a， a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）A . 平均数不变B . 中位数不变C . 众数不变D . 方差不变7. （2分）现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6, 则不等式＜m的解集是（）A . x＜-2B . x＜-1C . x＜0D . x＞28. （2分） (2020七下·高新期中) 某家具厂生产某种配套桌椅(一个桌子两把椅子)，若每块板材生产一张桌子或3把椅子，现计划用这种板材200块生产这批桌椅(不考虑损耗)，设用x块板材生产桌子，y块板材生产椅子，使之正好配套．根据题意所列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A . 70B . 65C . 60D . 5510. （2分）(2016·安陆模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A . m＜nB . m＞nC . m=nD . m、n的大小关系不能确定二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2020·绥化) 新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为________．12. （1分）不等式组的解集为________13. （1分）(2017·滨湖模拟) 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件________，使△ABC≌△DEF．14. （1分）(2017·慈溪模拟) 如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是________15. （1分）已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为________．16. （1分）(2020·启东模拟) 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为________.17. （1分）(2020·济南模拟) 如图，直线l：y＝ x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为________；点An的坐标为________．三、解答题 (共7题；共64分)18. （10分） (2019七上·岑溪期中) 计算：6﹣（3﹣5）﹣|+8|19. （5分）解方程：（1） x2+2x﹣7=0；（2） 2（x﹣3）2=5（3﹣x）．20. （10分） (2019八上·宝鸡期中) 如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，，求：（1）的度数；（2）的周长.21. （8分）(2018·武昌模拟) 某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？22. （7分）(2018·广安) 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23. （8分）(2020·丰台模拟) 已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．24. （16分）(2016·呼和浩特) 已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共64分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣13．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=07．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．128．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A． =B． =C． =D． =9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2 D．410．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为．12．分解因式：a3﹣4a= ．则该公司全体员工年薪的中位数是万元．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．16．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为 ．17．如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B ，则k 的值为 ．18．如图，点A 1（2，2）在直线y=x 上，过点A 1作A 1B 1∥y 轴交直线y=x 于点B 1，以点A 1为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角△A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y 轴，分别交直线y=x 和y=x 于A 2，B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角△A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n 的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简：（2x ﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D 作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，故选C3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．5．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【考点】根的判别式．【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选D．7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．12【考点】概率公式．【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B．8．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，∴=．故选A．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，∴AB=2DF=8，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABF=30°，∴AF=AB=4，∴BF===4．故选D．10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为7.3×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3×108．故答案为：7.3×108．12．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）则该公司全体员工年薪的中位数是8 万元．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10个人，∴中位数是第5和第6个数的平均数，∴中位数是（10+6）÷2=8（万元）；故答案为8．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC ，由此即可证出△MOB ≌△NOC ，同理可得出△AOM ≌△BON ，从而可得知S 阴影=S 正方形ABCD ，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC ．在△MOB 和△NOC 中，有，∴△MOB ≌△NOC （ASA ）．同理可得：△AOM ≌△BON ．∴S 阴影=S △BOC =S 正方形ABCD ．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．故答案为：．15．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 140 度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．【解答】解：∵A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，∴四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=70°，∵∠BOD=2∠A ，∴∠BOD=140°，故答案为：140．16．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为 （0，） ．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD，即可得出答案．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，∵AD平分∠OAC，∴OD=DE，由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，∴OA=AE=4，由勾股定理得：AC==5，在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，解得：OD=，所以D的坐标为（0，），故答案为：（0，）．17．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为﹣8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B 的坐标，进而得出k 的值．【解答】解：过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D ，则∠OCA=∠BDO=90°， ∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△DBO ∽△COA ，∴，∵点A 的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，∴，即BD=4，DO=2，∴B （﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B ，∴k 的值为﹣2×4=﹣8．故答案为：﹣818．如图，点A 1（2，2）在直线y=x 上，过点A 1作A 1B 1∥y 轴交直线y=x 于点B 1，以点A 1为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角△A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y 轴，分别交直线y=x 和y=x 于A 2，B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角△A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n 的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】先根据点A 1的坐标以及A 1B 1∥y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及△A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2∥y 轴，求得B 2的坐标，进而得到A 2B 2的长以及△A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n 的长，进而得出△A n B n C n 的面积即可．【解答】解：∵点A 1（2，2），A 1B 1∥y 轴交直线y=x 于点B 1，∴B 1（2，1）∴A 1B 1=2﹣1=1，即△A 1B 1C 1面积=×12=；∵A 1C 1=A 1B 1=1，∴A 2（3，3），又∵A 2B 2∥y 轴，交直线y=x 于点B 2，∴B 2（3，），∴A 2B 2=3﹣=，即△A 2B 2C 2面积=×（）2=；以此类推，A 3B 3=，即△A 3B 3C 3面积=×（）2=；A 4B 4=，即△A 4B 4C 4面积=×（）2=；…∴A n B n =（）n ﹣1，即△A n B n C n 的面积=×[（）n ﹣1]2=．故答案为：三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当x=﹣2时，原式==．20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，在扇形统计图中，m的值是30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．21．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=可得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，∴∠CAD=45°，在RT△ACD中，∵AC=200米，∴AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），∴AB===200≈283（米），答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D 作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB=4．∵OD ∥AC ，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD •tan ∠DOG=2，∴S 阴影=S △ODG ﹣S 扇形OBD =DG •OD ﹣πOB 2=2﹣π．24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设y=kx+b ，根据题意，利用待定系数法确定出y 与x 的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案．【解答】解：（1）设y=kx+b ，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：， 则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元， 根据题意得：（x ﹣20）y=150，则（x ﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x 2﹣60x+875=0，（x ﹣25）（x ﹣35）=0，解得：x 1=25，x 2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x ﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），最大答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=AE ；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴点D的坐标为（2，8）．（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，∴△F′BO∽△BDE，∴．∵点B（6，0），点D（2，8），∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，∴OF′=•OB=3，∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．设直线BF的解析式为y=kx±3，则有0=6k+3或0=6k﹣3，解得：k=﹣或k=，∴直线BF的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．联立直线BF与抛物线的解析式得：①或②，解方程组①得：或（舍去），∴点F的坐标为（﹣1，）；解方程组②得：或（舍去），。

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1．下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（﹣1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.55．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C． D．8．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8个小题，每题3分共24分）11．一元二次方程2x2=3x的根是．12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为．13．溱湖风景区绿化管理处，为绿化环境，计划经过两年时间，使风景区绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是%．14．如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为．15．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．17．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有个．18．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ （点Q为切点），则切线PQ的最小值为．三、解答题（第19题10分，第20题12分共22分）19．用适当的方法解下列方程（1）4（x+3）2=（x﹣1）2（2）x2﹣2x﹣8=0．20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△A′B′C′的面积．四、解答题（第21题12分，第22题12分共24分）21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．五、解答题（满分12分）23．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．（1）∠ABC=．（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．七、解答题（满分12分）25．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．八、解答题（满分14分）26．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年辽宁省葫芦岛市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、C都不符合；是中心对称图形的只有D．故选D．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6．故选：A．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（﹣1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】已知抛物线与x轴的负半轴的交点位置，根据抛物线的对称性得出抛物线与x轴正半轴的交点位置，要求会估算．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣3.5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1.5，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是1.5．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题．充分利用抛物线的对称性是解题的关键．5．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．7．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C． D．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故选C．【点评】本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．8．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】连接BC，OB，根据圆周角定理先求出∠C，再求∠BAC．【解答】解：连接BC，OB，AC是直径，则∠ABC=90°，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠C=∠AOB=70°，∴∠BAC=90°﹣∠C=20°．故选B．【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解．9．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据一次函数的性质得到a＞0，b＜0，再根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，抛物线过原点，由此可得到正确答案．【解答】解：∵y=ax+b的图象过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，对于y=ax2+bx的图象，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵x=﹣＞0，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∵c=0，∴抛物线过原点．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数的性质．10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理．【专题】压轴题．【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．【点评】本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．二、填空题（本题共8个小题，每题3分共24分）11．一元二次方程2x2=3x的根是x1=0，或x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】移项得2x2﹣3x=0，把方程的左边分解因式得2x2﹣3x=0，使每个因式等于0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵2x2=3x，∴2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，2x2﹣3x=0x=0或2x﹣3=0，∴x1=0 或x2=，故答案为：x1=0 或x2=．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为4．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．溱湖风景区绿化管理处，为绿化环境，计划经过两年时间，使风景区绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是x，原来的景区绿地面积为1，那么经过第一年景区绿地面积为（1+x），再过一年景区绿地面积为（1+x）（1+x），然后根据风景区绿地面积增加44%，即可列出方程解决问题．【解答】解：设两年平均每年绿地面积的增长率是x，依题意得（1+x）2=1+44%，∴1+x=±1.2，∴x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．故填空答案：20%．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用﹣．14．如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为50°或130°．【考点】圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】由于点2C的位置不能确定，故应分点C在优弧AB上和在劣弧AB上两种情况讨论．【解答】解：当点C1所示时，∵∠AC1B与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AC1B=∠AOB=×100°=50°；当点C2所示时，∵∠AC1B=50°，∴∠AC2B=180°﹣50°=130°．故答案为：50°或130°．【点评】本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为6．【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．17．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有1个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由抛物线的图象可得：抛物线开口向下，与x轴有两个交点，与y轴的交点在0到1之间，对称轴在﹣1到0之间，且x=1时，对应的函数值小于0，对四个选项进行判断，即可得到错误选项的个数．【解答】解：由图象可知：抛物线与x轴交于两个点，∴b2﹣4ac＞0，选项（1）正确；由函数图象可得0＜c＜1，选项（2）错误；由抛物线的对称轴的位置可得：﹣1＜﹣＜0，又抛物线开口向下，∴a＜0，不等式﹣1＜﹣变形得：2a＜b，即2a﹣b＜0，选项（3）正确；由函数图象可得：当x=1时对应的函数值小于0，即a+b+c＜0，选项（4）正确，其中错误的选项为（2），共1个．故答案为：1【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a由抛物线的开口方向决定；c由抛物线与y轴交点位置决定；b的符合由a及对称轴的位置共同决定，抛物线与x轴交点的个数由根的判别式b2﹣4ac 来决定，此外可以由抛物线上特殊点对应的函数值的正负来决定所求式子的正确与否，比如出现判断a+b+c的正负，即要找x=1时的函数值的正负，判断a﹣b+c的正负即要找x=﹣1时的函数值的正负．18．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ （点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分共22分）19．用适当的方法解下列方程（1）4（x+3）2=（x﹣1）2（2）x2﹣2x﹣8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）4（x+3）2=（x﹣1）2，开方得：2（x+3）=±（x﹣1），2（x+3）=+（x﹣1），2（x+3）=﹣（x﹣1），x1=﹣7，x2=﹣；（2）x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0，x+2=0，x1=4，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△A′B′C′的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出得出A′、B′、C′的位置进而得出；（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′的面积为：3×2﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=2.5．【点评】此题主要考查了旋转变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分共24分）21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键．五、解答题（满分12分）23．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．六、解答题（满分12分）24．如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．（1）∠ABC=120°．（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）易证△ABO是等边三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；（2）AC是⊙O的切线．△OAB为等边三角形，则∠OAB=60°，然后根据等腰三角形的性质：等边对等角，即可求得∠BAC的度数，从而求得∠OAC=90°，从而证得AC是⊙O的切线；（3）延长BO交⊙O于点D，即为所求的点，利用ASA证明：△CAO≌△DAB即可证得．【解答】解：（1）120°；（2）AC是⊙O的切线；证明：∵AB=OB=OA，∴△OAB为等边三角形，∴∠OBA=∠AOB=60°．OA=OB=BA，∵BC=BO，∴BC=BA，∴∠C=∠CAB，又∵∠OBA=∠C+∠CAB=2∠C，即2∠C=60°，∴∠C=30°在△OAC中，∵∠O+∠C=60°+30°=90°，∴∠OAC=90°，∴AC是⊙O的切线；（3）存在．如图2，延长BO交⊙O于点D，即为所求的点．证明如下：连接AD，∵BD为直径，∴∠DAB=90°．在△CAO和△DAB中，∵，∴AC=AD．【点评】本题考查了切线的判定以及三角形的全等的判定与性质，切线的判定常用的方法是转化成证明垂直的问题．七、解答题（满分12分）25．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）由∠OFE1=∠120°，得∠D1FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1===5cm．【解答】解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1===5cm．【点评】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．八、解答题（满分14分）26．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：﹣=﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，。