2011深圳大学研究生数学分析专业试题

(1) 曲线 y = (x -1)(x - 2)2 (x - 3)3 (x - 4)4 的拐点是
(A) (1, 0)
(B) (2, 0)
(C) (3, 0)
(D) (4, 0)
【答】 应选 (C) .
【解】 显然 x = 1, 2, 3, 4 分别是 y(x) 的一、二、三、四重根，因此有 y¢¢(2) ¹ 0, y¢¢(3) = 0, y¢¢(4) = 0, y¢¢¢(3) ¹ 0, y¢¢¢(4) = 0 ，由此可见，点 (2, 0) 不是拐点，点 (3, 0) 是拐点.故选 (C) .
(0, 0) 处取得极小值的一个充分条件是
(A) f (0) > 1, f ¢¢(0) > 0
(B) f (0) > 1, f ¢¢(0) < 0
(C) f (0) < 1, f ¢¢(0) > 0
(D) f (0) < 1, f ¢¢(0) < 0
【答】 应选 (A) .
2011 年 • 第 1 页
æ1 0 0ö
æ1 0 0ö
位矩阵.
记 P1
=
ç ççè
1 0
1 0
0 1
÷ ÷÷ø
， P2
=
ç ççè
0 0
0 1
1 0
÷ ÷÷ø
，则
A
=
(A) P1P2
(B) P1-1P2
(C) P2P1
(D) P2 P1-1
【答】 应选 (D) .
【解】 易见 P1, P2 正是与题中所给初等变换相对应的初等矩阵，故由初等矩阵的性质，有 B = AP1 ， E = P2B ，从而 E = P2 AP1 ，即 A = P2-1P1-1 . 又 P2-1 = P2 ， P1-1 ¹ P1 ，所以 A = P2P1-1 ，但 A ¹ P2P1 ，故选 (D) .

【答案】(D)．
(B) 1,2 ．
(C) 1,2,3 ． (D) 2 ,3,4 ．
【解析】由 x 0 的基础解系只有一个知 r(A) 3 ，所以 r( A) 1，
f
(0),
B

2z xy
|(0,0)
f
(x)
f ( y) f (y)
|(0,0)

[
f (0)]2 f (0)
0,
C

2z y2
|(0,0)
f
(x)
f
( y) f
(y) [ f f 2(y)
( y)]2
|(0,0)
f (0) [ f (0)]2 f (0)
较强。
观察选项：(A)，(B)，(C)，(D)四个选项的收敛半径均为 1，幂级数收敛区间的中心在 x 1 处，
故(A)，(B)错误；


因为
an
单调减少，lim n
an

0 ，所以 an

0 ，所以
n1
an
为正项级数，将
x

2 代入幂级数得
n1
an
，
n
而已知 Sn ak 无界，故原幂级数在 x 2 处发散，(D)不正确． k 1
2011 年全国硕士研究生入学 统一考试
数学（一、二、三） 试题及解析
山东考研辅导专家 苏老师
1
2011 年全国硕士研究生入学统一考试
数学（一）试题
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要 求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．
2

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、已知当0x →时，函数()3sin sin 3f x x x =-与k cx 等价无穷小，则（A ）1,4k c == （B ）1,4k c ==- （C ） 3,4k c == （D ）3,4k c ==- 【分析】本题考查等价无穷小的有关知识.可以利用罗必达法则或泰勒公式完成。

【详解】法一:由题设知 13sin sin 33cos 3cos 31=lim=limkk x x x xx xcxkcx-→→--233sin 9sin 33cos 27cos 3=lim=lim(1)(1)(2)k k x x x x x x k k cxk k k cx--→→-+-+---324=lim(1)(2)k x k k k cx-→--从而(1)(2)243k k k c k --=⎧⎨=⎩，故3,4k c ==。

从而应选（C ）。

法二:333333(3)()3(())(3())4()3!3!xx f x x o x x o x x o x =-+--+=+所以3,4k c ==。

，从而应选（C ）。

2、已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则233()2()limx x f x f x x→-=（A ）2'(0)f - （B ）'(0)f - （C ） '(0)f （D ）0【分析】本题考查导数的定义。

通过适当变形，凑出()f x 在0x =点导数定义形式求解。

【详解】23223333()2()()(0)()(0)limlim[2]x x x f x f x x f x x f f x f xxx→→---=-()22333()(0)()(0)lim2lim'0x x x f x x f f x f f xx→→--=-=-故应选（B ）。

(7)【答案】(D)． 【解析】选项(D)
+
+
−
f1(x)F2 (x) +
f
2
(
x
)
F 1
(
x)
dx
=
−
F2 (x)dF1(x)
+
F1
(
x)dF 2
( x)
=
+
d
−
F1
(
x
)
F 2
( x)
=
F1
(
x)
F2
(
x)
|+
−
=1．
所以 f1F2 (x) + f2F1(x) 为概率密度．
(8)【答案】(B)．
0
1
，则
A
=
(
)
0 0 1
0 1 0
(A) P1P2 ．
(B) P1−1P2 ．
(C) P2P1 ．
(D) P2 P1−1 ．
(6) 设 A = (1,2,3,4 ) 是 4 阶矩阵， A* 为 A 的伴随矩阵，若 (1, 0,1, 0)T 是方程组
Ax = 0的一个基础解系，则 A*x = 0 的基础解系可为( )
(B) f (0) 1， f (0) 0 ．
(C) f (0) 1， f (0) 0 ．
(D) f (0) 1， f (0) 0 ．
(4) 设 I = 4 ln sin x dx ， J = 4 ln cot x dx ， K = 4 ln cos x dx ，则 I , J , K 的大
2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．