重庆八中初2016级初三(下)数学试题开学考试

x ，则上式变为 10 x 3 x ，解得 x 1 即 0.3 1 不妨设 0.3 3 3
根据以上材料，回答下列问题．
11 3 _____ ； ______ ； 4 11 （2）将“小数 0.1 和小数 1.32 化为分数” ，需要写出推理过程．
（1）将“分数化为小数” ：
3 x2 4 x 4 ) ． x 1 x 1
22．我校学生社团下学年将新增四个社团： A ．开心农场、 B ．小小书吧、 C ．宏帆传媒、 D ．学生 大使团．为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查 结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
B DC B C BE CF
ABF≌DCE （SAS）
21．化简： （1） a(a 4a3b2 ) (a b)2 (a 2b)(a b) (2a2b)2 ； 解：原式= a2 4a4b2 a2 2ab b2 (a2 ab 2b2 ) 4a4b2
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算扇形统计图中 B 的圆心角；并将条形统计图补充完整； （3）为了了解学生喜欢“宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的 5 个学生中有 2 个初一的，3 个初二的，现在这 5 个学生中任抽取 2 名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求 出刚好抽到同一年级学生的概率． 23．如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点 C 处测得正前方小山包上旗杆顶部 A 点的仰角为 26 ， 旗杆底部 B 点的俯角为 45 ．若小山包底部点 E 到建筑物的水平距离 DE 10 米． （说明： CD⊥DE 于点 D ，点 A 、点 B 、点 E 在同一直线上，且 AE⊥DE 于点 E ． ） （1）求旗杆 AB 的高． （结果精确到 0.1 米） （2）若旗杆底部点 B 与小山包坡底点 F 所形成的斜坡 BF 的坡比 i 1: 2 ，且测得 DF 6 米．求建 筑物的高． （结果精确到 0.1 米， 参考数据： sin 26 0.438 ， cos 26 0.899 ， tan 26 0.487 ， 2 1.414 ）

2024年重庆八中学、九十五中学等学校数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0k y k x =>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为()A ．12y y >B ．12y y <C ．12y =y D ．无法确定2、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x +=3、（4分）下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2D ．正方形的四条边相等4、（4分）四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（）A ．28MN < B ．28MN < C ．14MN < D ．14MN < 5、（4分）化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA B ．AC C ．0D ．A E6、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，已知ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线4(0)y x x =>的一个分支上，点B 在x 轴上，则ABO 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．88、（4分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是()A ．116B ．18C ．14D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．10、（4分）如图，已知矩形ABCD 的面积为1，依次取矩形ABCD 各边中点1A 、1B 、1C 、1D ，顺次连结各中点得到第1个四边形1111D C B A ，再依次取四边形1111D C B A 各边中点2A 、2B 、2C 、2D ，顺次连结各中点得到第2个四边形2222A B C D ,……，按照此方法继续下去，则第n 个四边形n n n n A B C D 的面积为________．11、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．12、（4分）有意义，则a 的取值范围是______.13、（4分）直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，其中A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1）．把△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．再把△A 1B 1C 1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．（2）直接写出点B 1、B 2坐标．（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上任意一点，△ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P 1、P 2，请直接写出点P 1、P 2的坐标．15、（8分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________；②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ．（3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．16、（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数3y x =-，22y x =-有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21y x bx =-+且13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()23y x x x m =-≥的图像为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图像记为2G ，函数G 的图像由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足04q ≤≤，求m 的取值范围．17、（10分）在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是（直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为；②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.18、（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．20、（4分）关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。

开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.给出四个数0，，-1，其中最小的是（）A. 0B.C.D. -12.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°3.如图是一个机器零件的立体图，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≤-B. x≥-C. x≥D. x≤5.如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A. x≥-2B. x≤-2C. x＞-2D. x＜-26.将直角坐标系中的直线y=-x+1平移2个单位，使它经过点（-2，0），则平移的方向是（）A. 左B. 右C. 上D. 下7.如图，⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOC=48°，则∠BAD的大小是（）D. 24°8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A. 56B. 58C. 63D. 729.根据如图的程序运算：当输入x=50时，输出的结果是101；当输入x=20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是（）米．（精确到1米，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）A. 12B. 13C. 14D. 1511.如图，在平面直角坐标系中，△OAC的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，边AC交反比例函数图象于点B，若S△AOC=5，且AB=3BC，则k的值为（）D. 412.从-5、-3、-2、-1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是（）A. -8B. -5C. -3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是______．16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时，甲离目的地还有______米．18.重庆市第110中学校为了丰富学生的“五环课堂”，准备为科技兴趣小组购买A，B，C，D四种型号的无人机若干台．已知购买A，B型号的无人机台数与C，D型号的无人机台数分别相同，且A，B型号的无人机单价与D，C型号的无人机单价分别相同，A，B型号的无人机单价之和是260元，购买A，B型号的无人机总金额比C，D型号的无人机总金额多800元．因学校预算金额不足，学校决定只购买A，B型号的无人机，购买A，B两种型号的无人机台数与原方案一样，且购买总数不超过30台，则学校最多需要划拨______元为科技小组购买无人机．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：；（2）解方程：x2-x-3=0．20.化简：（1）（-2x-3y）2-4x（x+3y）；（2）．21.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 5070 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22.初三某班“挑战极限”学习小组根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面的性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：请根据上表中各组对应值为坐标描出点，并画出该函数的图象；（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______，（要求写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质；（3）当直线y=x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．23.新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．（1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？（2）因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并全部卖出，比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了%，结果5月份利润达到3696元，求a的值．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=45°，DE⊥BC于点E，交AC于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点C作CM⊥CD交FG的延长线于点M．（1）若菱形ABCD的周长为12，求菱形ABCD的面积；（2）求证：CM+2EF=BC．25.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN 就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．26.如图1，抛物线y=-x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点E为直线AC上方抛物线上一动点，当△AEC面积最大时，在x轴上取一点H，使EH+BH的值最小，求出此时点H的坐标及EH+BH的最小值；（2）如图2，点P在线段OC上且OP=OB，连接BP，将△OBP沿x轴向左平移，得到△O'B'P'，当点P'恰好落在AC上时，将△O'P'B'绕点O'旋转，记旋转中的△O'P'B'为△O'P″B″，在旋转过程中，设直线O'P″与直线AC于M点．当△AO'M为等腰三角形时，请求出CM的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-1＜0＜，∴四个数0，，-1，其中最小的是-1．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠2=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：如图所示，俯视图为：．故选：B．直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：依题意得，2x-1≥0，解得x≥．故选：C．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】解：∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x＞-2．故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．6.【答案】D【解析】解：设平移后的解析式为：y=-x+b，把（-2，0）代入可得：0=-×（-2）+b，解得：b=-1，所以将直角坐标系中的直线y=-x+1向下平移2个单位解析式为：y=-x-1，故选：D．根据平移的性质得出y=-x+b，把（-2，0）代入解答即可．此题考查一次函数与几何变换，关键是根据平移的性质得出y=-x+b解答．7.【答案】D【解析】解：∵直径AB⊥CD，∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选：D．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选：B．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【解析】解：根据题意得：2x+1=127，解得：x=63；2x+1=63，解得：x=31；2x+1=31，解得：x=15；2x+1=15，解得：x=7；2x+1=7，解得：x=3；2x+1=3，解得：x=1，则满足条件x的值有6个，故选：D．根据程序中的运算法则计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AF，∴∠F=90°，∵斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，∴BF=32，AF=24，过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，CF=HE，GH=EF，CG∥AF，∵C是AB的中点，∴FG=BF=16，CG=AF=12，∴HE=16，EF=GH=54，在Rt△CHM中，∵∠CHM=90°，CH=GH-CG=42，∴MH=CH•tan26.6°≈21，ME=HM+HE=37，在Rt△DEN中，∵∠DEN=90°，DE=20，∴NE=DE•tan50°≈24，∴MN=ME-NE=37-24=13米．故选：B．过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：如图，作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，设点B（t，），∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，则==4，∴AD=4BE=，当y=时，x=，即点A（，），∵S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，∴（+）（t-）=，解得k=2，故选：B．作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，根据题意求得S△AOB=，设点B（t，），通过证得△ACD∽△BCE，表示出A的坐标，然后根据S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，列出方程解得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质表示出点A的坐标是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到1-a≤4.5，即a≥-3.5，∴a=-3，-2，-1，1，分式方程去分母得：a+x-3=-x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=-1，1，之和为0，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，进而求出a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由方程的解为整数解确定出a的值，即可求出之和．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】7.7×10-4【解析】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】π-1∴AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×22-×（）2=π-1．故答案为：π-1．根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中是轴对称图形的有种，故新图案是轴对称图形的概率为，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，故答案为：．作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.【答案】800【解析】解：根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，∴乙到达目的地时，甲离目的地的距离为：40×（60-40）=800（米）．故答案为：800根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．18.【答案】4300【解析】解：设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，由题意得：mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，∴（m-n）x+130（n-m）=400，只买A，B型号的无人机，需要的费用是mx+（260-x）n=（m-n）x+260n=400-130（n-m）+260n=400+130（m+n），∵m+n≤30，∴400+130（m+n）≤400+130×30=4300；∴学校最多需要划拨4300元；故答案为4300；设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，则mx+（260-x）n=400+130（m+n）400+130×30=4300；本题考查一元一次不等式的应用；能够将引入的量进行合理的代换，转化为一元一次不等式是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-9+2+3-4+1-8=-20+5；（2）△=（-1）2-4×1×（-3）=13，所以x1=，x2=．【解析】（1）根据零指数你、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．20.【答案】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-4x2-12xy=9y2；（2）原式=•=•=．【解析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21.【答案】（1）12 , 65 , 90（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．【解答】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2），（3）见答案22.【答案】【解析】解：（1）如图，即为该函数的图象：（2）x＜-2时，y随x的增大而增大；x＞2时．y随增大而减小；故答案为：；（3）依题意可得：，整理得：x2+3bx+36=0当△=0，即b=4时直线与反比例函数有一个交点，当直线经过点（-2，6）时，即当时，直线与该函数有三个交点．（1）根据列表，即可画出函数的图象；（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数；（3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．本题考查是一次函数的图象与性质，求出函数的表达式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设4月份的售价为x元，根据题意得：1260-（x-12）÷0.1×2≥1200，解得：x≤15．答：若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于15元．（2）设y=a%，根据题意得：1200（1+y）×[15（1-y）-10×（1+20%）]=3696，整理得：50y2-25y+2=0，解得：y1=0.4，y2=0.1，∴a=10（舍去）或a=40．答：a的值为40．【解析】（1）设4月份的售价为x元，根据若售价每千克涨价0.1元则销售量就减少2千克结合4月份销售量不低于1200千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据总利润=销售数量×每千克利润结合5月份利润达到3696元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵菱形ABCD的周长为12，∴BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=DE=CD=，∴菱形ABCD的面积=BC×DE=；（2）证明：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADF=90°，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，∴BF⊥AB，∵CM⊥CD，∴BF∥CM，∴∠GFB=∠M，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，在△BFG和△CMG中，，∴△BFG≌△CMG（AAS），∴BF=CM，∴CM=BF=DF，∵BF∥CM，∠BCD=45°，CM⊥CD，∴∠GBF=∠GCM=90°-45°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∴CM+2EF=DF+EF+BE=DE+BE=BC．【解析】（1）由菱形的性质得出BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，证出△CDE是等腰直角三角形，得出CE=DE=CD=，即可得出结果；（2）证明：连接BF，由菱形的性质得出∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，证出∠ADF=90°，证明△ABF≌△ADF得出∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，再证明△BFG≌△CMG得出BF=CM，CM=BF=DF，证明△BEF是等腰直角三角形，得出BE=EF，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）2；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，取格点H，连接AH、HN．∵PC∥HN，∴∠CPN=∠ANH，∵AH=HN，∠AHN=90°，∴∠ANH=∠HAN=45°，∴∠CPN=45°．【解析】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）见答案；（3）见答案．（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线CD的解析式为．如图1中，过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F．设E（t，），则F（t，），EF=．∴S△AEC=•EF•|x A-x C|=（）×4=．∵＜0，∴t=-2时，△AEC的面积最大，此时E（-2，-3）．∵A（-4，0），C（0，-3），∴OA=4，OC=3，AC=5，过点B作BP∥AC，过点H作HQ⊥BP于Q．∵H为x轴上一点，∴∠HBQ=∠CAB，∴，∴．要使的值最小，即EH+HQ的值最小，当且仅当点E、H、Q共线．此时，△EHG∽△BHQ，∴∠HEG=∠HBQ．∵EG=|y E|=3，∴GH=，∴BH=AB-AG-GH=，∴OH=，∴点H（，0），BH=，HQ=BH▪sin∠HBQ=的最小值为．（2）依题意，将△OBP沿x轴向左平移后，得到点O'（，0），P'（，2），AO'=．要使△AO'M为等腰三角形，可分三种情况讨论：①当AM=AO'时，CM=5-AM或5+AM，即CM=或；②当O'A=O'M时，AM=2AO'▪=，CM=AC-AM=；③当MA=MO'时，AM=，CM=AC-AM=．综上，当△AO'M为等腰三角形时，CM的长度为或或或．【解析】（1）过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F，根据三角形的面积公式和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、最值问题、三角形的面积等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质确定最值问题，轴题．。

重庆八中2016年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三数学试题一、选择题1．在－3，－1，0，2这四数中，最小的数是（ A ） A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．2 2．计算3a －2a 的结果正确的是（ C ） A ．－5a B ．－a C ．a D ．1 3．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ D ） A ．1，1，2 B ．1，3，4 C ．2，3，6 D ．4，5，8 4．已知关于x 的方程2x －a －5=0的解是x =－2，那么a 的值为（ A ） A ．－9 B ．－1 C ．1 D ．9 5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（ B ） A ．30° B ．50° C ．65° D ．115° 6．若（x －1）2+y+2=0，则x+y 的值是（ B ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．37．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ C ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ C ） A ．11，11 B ．12，11 C ．13，11 D ．13，16 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD=60°，CD=23，则S 阴影=（ A ）A ．332－23πB ．332－2πC ．32D ．332－π1342abcA B C DEAB CDOE第5题图 第7题图 第9题图10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴， 第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ B ）……第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 A ．90根 B ．91根 C ．92根 D ．93根11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图2是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42o ，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin42o ≈0.67，tan42o ≈0.90）（ D ） A ．10.8米 B ．8.9米 C ．8.0米 D ．5.8米12．如果关于x 的方程ax 2+4x －2=0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程12－x －1－ax x －2=2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是 6 ．14．计算：（－12）－2+2sin30o －9= 2 ．15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 60o ．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 2/9 ．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ②③ （填正确结论的序号）．OABCx y OABC3035150（秒）（米）A BC DE FO第15题图 第17题图 第18题图18．如图，已知正方形ABCD 的边长为10，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 2 ．（提示：如图，作OG ⊥OF 交AE 于G ，则易得△AOG ≌△BOF ，得△OFG 是等腰直角△，由已知易得BE=103，AE=103，BF=1，AF=3，从而AG=BF=1，GF=2，故OF=2．）三、解答题．19．如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB=CD ，∠B=∠D. 求证：BC=DE ．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A ：国际象棋社；B ：皮影社；C ：话剧社；D ：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：A 44%BCD 8%喜欢各社团的人数的扇形统计图 求样本中喜欢C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．解：由已知得样本容量为44÷44%=100，而C 社团有28人，故C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为28100×360o =100.8o ；故D 社团有100×8%=8人，故B 社团有20人，补图如下：四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．计算：（1）（x+1）2－x （1－x ）－2x 2； （2）（1－x 2－4x x 2－4）÷4x －4x 2+2x ．解：（1）原式=x+1；（2）原式=xx －2．22．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y=kx（k ≠0）图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象交y 轴于D （0，－2），交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点． （1）分别求双曲线及直线AE 的解析式；（2）若点Q 在双曲线上，且S △QAB =4S △BAC ，求点Q 的坐标.解：（1）∵D （0，－2），△AOD 的面积为4，∴12•2•OB=4，解得OB=4，∵C 为OB 的中点，∴OC=BC=2，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴∠ACB=45°，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A 点坐标为（4，2），把A （4，2）代入y=k x 得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=8x，由D （0，－2），可得直线AE 解析式为：y=x －2；（2）∵S △BAC =12×2×2=2，∴S △QAB =4S △BAC =8，设Q （t ，8t ），∴12•2•|t －4|=8，解得t=12或－4，∴Q 点的坐标为（12，23）或（－4，－2）．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围； （2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a 的值． 解：（1）设每个玩具售价x 元，则有： ⎩⎪⎨⎪⎧x≤6049（50－3×x －500.5）≤686 ，解得56≤x≤60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60．（2）由（1）可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50－3×56－500.5=14个，由题意得：[56（1+ a%）－49]×14（1－2a%）=147，令t= a%整理得：32t 2－12t+1=0，解得：t 1=14，t 2=18，∴a=25或12.5．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ） 若a 2+b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”； 若a 2+b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”； 若a 2+b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。