浅谈小学数学教学中学生解决问题的能力的培养
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浅谈小学数学教学中学生解决问题的能力的培养作者姓名：XXX 工作单位：XXX【内容摘要】培养学生解决问题的能力，是小学阶段数学教学的一个关键环节。
使学生牢固地掌握基本的数量关系、掌握分析数量关系的方法、强化数量关系意识等途径是我们在教学中的一些必要或有效手段。
【关键词】解决问题数量关系方法意识解决问题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。
解决问题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。
所以，解决问题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。
怎样培养学生解决问题的能力呢？下面我谈谈自己的体会。
一、牢固地掌握基本的数量关系是解决问题的基础解决问题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。
解决问题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。
学生解决问题时，只有对题目中的数量之间的关系做到一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。
换个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，也就不可能把题目正确地解答出来。
因此，清楚地分析基本的数量关系才是解决问题的基础。
什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。
例如：求“一个数比另一个数少多少”用减法计算；求“比一个数多几”用减法计算。
这两个问题就是减法中的基本数量关系。
怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？首先，要让学生牢记概念、性质、法则、公式等基础知识。
比如学生对加减法的意义不够理解或是理解不透，那么在利用“找回的钱数=付出的钱数-应付的钱数”这个数量关系式时就会出现困难，甚至无从下手。
其次，基本的数量关系的教学是通过“一步解决问题”的教学来完成的。
这就是常说的一步解决问题是基础。
为此，使学生掌握好基本的数量关系时，要以“一步解决问题”的教学为契机。
这一内容是在低、中年级学习的，这一阶段的学生的认知特点是容易接受直观的东西，对直观的东西难以抽象化。
所以教师在教学中只得采取直观教学的手段来完成这一内容的教学，在学生通过动手、动口、动脑获得大量的感性知识后，再通过抽象、概括上升到理性认识。
如果在教学每一种数量间的关系，让学生在头脑里建立一些数量关系时，都能使学生在理解的基础上加以掌握，后面的两步或三步计算应用题的解答就迎刃而解了。
一些常见的数量关系是可以概括成等量关系式的，这些等量关系式要让学生在理解的基础上去记忆，如：生活中的“一分钟行的路程×所用的分钟数=所行的路程”就是数学上的“速度×时间=路程”。
这样，这对学生掌握数量关系及寻找解题思路时就容易了。
另外，一些数学术语的含意也要教会学生在理解中去掌握。
如：和、差、积、商、除、除以；提高、提高到、提高了等等。
否则学生在分析数量关系时就会带来困难，甚至出错。
二、掌握分析数量关系方法是解决问题的关键学生掌握了基本的数量关系并不等于能顺利地解决问题，其关键还在于学生是否掌握了分析数量关系的方法。
（一）分析数量关系的常用方法1、梳理法梳理法就是从已知条件出发，直至问题解决的分析方法。
具体是：（1）根据题中的已知数量思考：可以解决哪些问题？（2）进一步思考：根据上一步求出的数量又能解决哪些问题？这样逐步梳理，直到求出题目的问题为止。
2、倒推法倒推法就是从要解决的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。
这些条件中有的是已知的，而有的则是未知的，但可以通过题中条件得出。
这时把未知的条件做为急需的二级问题，找出解这个二级问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。
但是，这两种方法也不能孤立使用，而要互为相助。
由条件入手进行分析时，要考虑到题目的问题；由问题入手分析时，也要考虑到已知条件。
否则就会失去分析的方向，提出的问题也不能用题目中的已知条件来解决。
所以在分析解决问题时，要做到瞻前顾后，统观全题，把两种方法结合起来使用，从已知找到可知，从问题找到需知，逐步使问题与已知条件建立起联系，从而顺利解题。
当然有些解决问题由于结构比较特殊，单纯用梳理法和倒推法分析也会有困难，这就需要再掌握一些特殊的分析数量关系的方法，这样有助于提高解决问题的能力。
（二）分析数量关系的特殊方法1、数量关系转移法由于题目给出的已知条件和要求问题的各不相同，数量转移的方法又可分为以下几种。
（1）把此数量转移成彼数量例如：小红买了3个作业本和2支钢笔千，共花了7.50元。
每支钢笔的价钱是作业本的6倍。
每支钢笔和每个作业本各多少元？可以这样来分析：买1支钢笔的钱可以买6个作业本，那么买2支钢笔的钱可以买（2×6）个作业本。
从而得知：买钢笔和作业本去的7.50元钱相当于买（3+2×6）个作业本的钱。
通过这样的转移，问题就得以解了。
解：7.50÷（3+2×6）＝0.50（元）0.5×6＝3.00（元）答：支钢笔3.00元，每个作业本0.50元。
（以下方法不再一一举例）（2）单位“1”的转移。
（3）运用“同样多”的概念进行转移。
（4）利用生活常识进行转移。
（5）图形的转移总之，凡是能用数量关系转移法解决的问题，其本身都存在着可转移的条件，找出转移的条件就成了这一方法的关键了。
2、归一法我国古代数学名著《孙子算经》中曾今有鸡兔同笼问题的记载，其解题方法应用的就是归一法。
即把不同类的问题或数量通过假设的思想来归为一类的数学方法。
如：修一段公路，甲队单独完成比乙队单独完成少用3小时。
甲队每小时修10米，乙队每小时修8米，这段公路有多少米？解法是：把甲队所需的时间与乙队所需的时间看成相同，那么甲队可多修30米公路。
由已知条件可知，甲队每小时比乙队多修2米公路，根据这两个条件就可求出乙对修这段公路所用的时间，进而就可以求出这段公路的米数。
解：8×[10×3÷（10-8）]=8×15=120（米）答：这段公路有120米。
用同一法解题的思路是：先根据解题的需要对已知条件进行同一，通过这样的同一处理，引出与题意间的矛盾，然后再找出矛盾产生的原因，把原因分析清楚了，问题就得以解决了。
3、数量对应法用数量对应法主要是用来解决求平均数问题和分数、百分数问题。
此不再举例说明。
4.缩减法应用缩减法解决的问题一般是：在两组（或多组）关联的量中，只知道两种（或多种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。
解决这类问题时就要应用缩减法去减少一些未知数，使题目中只含有一个未知的数，这样题目中的数量关系就不再复杂了。
例：妈妈交代小红去买5支铅笔和8个练习本和弟弟一起用。
妈妈按相应的价钱交给小红2.04元。
结果小红却买成了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。
请计算一支铅笔的价钱。
解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的而题目的问题是求一支铅笔价钱，我们可以试想：如果要是两次买的练习本数量相同，则应试想为两次买的练习本都是40（8和5）的最小公倍数）本，于是就有下列数量关系：25支铅笔的价钱+40本练习本的价钱=10.2元64支铅笔的价钱+40个练习本的价钱=14.88元两次都买了40本练习本，所花的钱就应该是相同的，两次相差的钱数就是相差支铅笔数的钱数。
这样问题就得以解决了。
解：（2.04-0.18）×8-2.04×5＝14.88－10.2＝4.68（元）8×8-5×5=64－25=39（支）4.68÷39=0.12（元）答：每支铅笔0.12元。
5.画图法画图法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，把抽象的数量关系具体化，以找到解决问题的突破口。
用画图分析数量关系的方法来解决问题是一种能力，这种能力需要在整个教学过程中逐步培养。
三、加强训练，在训练中强化学生的数量关系意识。
学生掌握了解决问题的基本数量关系，学会了分析问题的方法，还不一定能顺利地解答解决问题的题目，简单地说，就像一个大学教师对于小学课本知识他都懂，但不去研究教学方法，她同样不能教好、教懂学生。
解决问题也是同样的道理。
因此，加强训练，在训练中强化学生的数量关系意识是提高学生解答解决问题的题目的能力的可取途径。
（一）训练学生用语言表达解题思路的能力新课标中明确支出，教学“解决问题”这一内容的目的是培养学生有根据、有条理、前后一致地分析问题和解决问题的能力，即学生的逻辑思维能力。
学生在解决问题时，能正确解答题目，但不一定能把思考过程清楚地说出来。
所以在教学中，教师不能只满足于学生会解题，还要让学生能用语言描述解题思路。
这样既培养了学生的口头表达能力，了解学生的思维状况，还可以节约因部分学生解题速度慢而浪费的基础好、解题速度快的学生的时间。
（二）训练学生由已知条件可以想到可以解答的问题，和由问题可以想到需要的条件的能力。
（三）训练学生把一步解决的简单问题扩展为多步解决的稍复杂的问题的能力（四）训练学生多向思考问题的能力。
同样的问题以不同的观点去分析，往往可以得到不同的解决方法，这就是所谓的一题多解。
总之，培养学生解答“解决问题”的题目的能力，并不是一朝一夕的事，它所涉及的问题也不是如此的单一。
这些知识我个人的观点及教学感受，若有同感，大家共勉。
【参考文献】《小学数学教材教法》（第一册），人民教育出版社小学数学室编著，人民教育出版社，2001年1与1日出版。
教育月刊《中国教育》第1、2、3期，中国教育杂志编辑社编著，中国教育杂志出版社，2004年1月、2月、3月出版。
