2014~2015学年度 最新 福建省漳州市2015年中考数学压卷题训练(3)及答案

2014-2015福建中考数学模拟考姓名： 考试时间：60分钟 满分：100 分数：一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列运算正确的是( )A ．2a 2＋a ＝3a 3B ．(－a)2÷a ＝aC ．(－a)3·a 2＝－a 6D ．(2a 2)3＝6a 62．下列运算正确的是( )A .54×12＝326 B .（a 3）2＝a 3 C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －aD ．(－a)9÷a 3＝(－a)6 3．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．14．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( )A ．10B ．6C ．5D ．35．分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3C ．±3D ．任意实数6. 13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 7.下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 6÷a 3＝a2 C ．（ab ）2＝a 2b 2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b28.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ．502510.-´B ．52510.-´C ．62510.-´D ．72510-´10.如果不等式组1020x x +⎧⎨-⎩≥，≤的解集是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．－1≤x ≤211.小亮和其他五位同学参加百米赛跑．赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的形式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（ ）A ．16B ．15C ．12D ．1 12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题(每小题2分，共12分)13．计算(2x ＋1)(x －3)＝14．已知x 1＝3＋2，x 2__ __.15．二次三项式x 2－kx ＋9的值是__ __.16．计算：a 2－1a ＋2a ÷a －1a＝__ __. 17．分式方程x x －2－1x 2－4＝1的解是__ __. 18．抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为__ __．三、解答题(共52分)19．计算：(1) 3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(5分)(2) (x ＋1)(x －1)－(x －2)2. (5分)20．(7分)先化简，再求值：(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x ＝－2；21．分式计算：(1) (3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(4分)(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)．(4分)22.解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（7分）23．求二次函数5)3(22---=x y 的顶点坐标(6分)24．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？画出其函数的图象．(7分)25．函数)32(x x y -=，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值。

漳州市2015年中考数学压卷题训练51. 阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a +b ≥．当且仅当a =b 时，“=”成立． 证明：∵（）2≥0，∴a ﹣+b ≥0．∴a +b ≥．当且仅当a =b 时，“=”成立．举例应用：已知x ＞0，求函数y =2x +x2的最小值．解：y=2x+x 2≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y 最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．2.如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由漳州市2015年中考数学压卷题训练5参考答案1.解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．2. 解：（1）当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4，∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），当x=0时，y=﹣2，∴C点的坐标分别为（0，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴直线BC的解析式为y=x﹣3；（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD=90°，∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2），∴BC===2，∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC，∵点A的坐标为（2，0），∴点P1的横坐标是2，∵点P1在点BC所在直线上，∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1，∴点P1的坐标为（2，﹣1）；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．∴△BAP2∽△BCO，∴=，=∴=，解得AP2=，∵=，∴AP2•BP=CO•BP2，∴×4=2BP2，解得BP2=，∵AB•QP2=AP2•BP2，∴2QP2=×，解得QP2=，∴点P2的纵坐标是﹣，∵点P2在BC所在直线上，∴x=∴点P2的坐标为（，﹣），∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．。

2015年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确地选项．）1．（4分）﹣地相反数是（）A．B．﹣ C．﹣3 D．32．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式地是（）A．了解一批圆珠笔地寿命B．了解全国九年级学生身高地现状C．考察人们保护海洋地意识D．检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件3．（4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103 C．2.1×104D．2.1×1034．（4分）如图是一个长方体包装盒，则它地平面展开图是（）A．B．C．D．5．（4分）一组数据6，﹣3，0，1，6地中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．66．（4分）下列命题中，是假命题地是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上地点到这个角地两边地距离相等7．（4分）一个多边形地每个内角都等于120°，则这个多边形地边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）均匀地向如图地容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化地函数图象是（）A．B．C．D．9．（4分）已知⊙P地半径为2，圆心在函数y=﹣地图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件地点D地个数为（）A．0 B．1 C．2 D．410．（4分）在数学活动课上，同学们利用如图地程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环地是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（4分）计算：2a2•a4=．12．（4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现地频数是．13．（4分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x地增大而减小．14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．15．（4分）若关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a 地取值范围是．16．（4分）如图，一块直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，点D对应地刻度是58°，则∠ACD地度数为．三、解答题（共9题，满分86分．）17．（8分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．18．（8分）先化简：﹣，再选取一个适当地m地值代入求值．19．（8分）求证：等腰三角形地两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．20．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．21．（8分）在一只不透明地袋中，装着标有数字3，4，5，7地质地、大小均相同地小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上地数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表地方法，求小明获胜地概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上地点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求地值．23．（10分）国庆期间，为了满足百姓地消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电地进价和售价如表：若在现有资金允许地范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数地2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大？最大利润为多少元？24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°地值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上地和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°地等腰三角形中，作腰上地高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°地值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔地视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD地高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P地坐标；若不能，请说明理由．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线地顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C地坐标为（，），点D地坐标为（，）；（2）设点P地坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α地值并在图中标出点P 地位置；（3）在（2）地条件下，将△BCP沿x轴地正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′地横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分地面积为S，求S与t之间地关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？2015年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确地选项．）1．（4分）﹣地相反数是（）A．B．﹣ C．﹣3 D．3【分析】根据相反数地含义，可得求一个数地相反数地方法就是在这个数地前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数地含义，可得﹣地相反数是：﹣（﹣）=．故选：A．2．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式地是（）A．了解一批圆珠笔地寿命B．了解全国九年级学生身高地现状C．考察人们保护海洋地意识D．检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件【分析】普查和抽样调查地选择．调查方式地选择需要将普查地局限性和抽样调查地必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性地情况下应选择普查方式，当考查地对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯地使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高地现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查地方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋地意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查地方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．（4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103 C．2.1×104D．2.1×103【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104，故选：C．4．（4分）如图是一个长方体包装盒，则它地平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及长方体地展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面地特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体地展开图地特征，故不是长方体地展开图．故选：A．5．（4分）一组数据6，﹣3，0，1，6地中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．6【分析】根据中位数地定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间地数即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间地数是1，则中位数是1．故选：B．6．（4分）下列命题中，是假命题地是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上地点到这个角地两边地距离相等【分析】根据对顶角地性质对A进行判断；根据平行线地性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上地点到这个角地两边地距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．7．（4分）一个多边形地每个内角都等于120°，则这个多边形地边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出这个多边形地每一个外角地度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角地度数，即可得到边数．【解答】解：∵多边形地每一个内角都等于120°，∴多边形地每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．8．（4分）均匀地向如图地容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化地函数图象是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器地高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面地容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段地函数图象水面高度h随时间t地增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选：A．9．（4分）已知⊙P地半径为2，圆心在函数y=﹣地图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件地点D地个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】⊙P地半径为2，⊙P与x轴相切时，P点地纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D地坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点地横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D地坐标是（0．±4）．【解答】解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=﹣得y=±4，∴D（0，4），（0，﹣4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=﹣得x=±4，∴D（4，0），（﹣4，0），∴符合条件地点D地个数为4，故选：D．10．（4分）在数学活动课上，同学们利用如图地程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环地是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【分析】把各项中地数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（4分）计算：2a2•a4=2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．12．（4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现地频数是4．【分析】根据频数地概念求解．【解答】解：数串“201506221500”中“0”出现地频数是4．故答案为：4．13．（4分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x地增大而减小．【分析】根据二次函数地性质，找到解析式中地a为1和对称轴；由a地值可判断出开口方向，在对称轴地两侧可以讨论函数地增减性．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数地对称轴为x=2，当x＜2时，y地值随着x地值增大而减小；当x＞2时，y地值随着x地值增大而增大．故答案为：＜2．14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．15．（4分）若关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a 地取值范围是a＞﹣且a≠0．【分析】根据一元二次方程地定义及判别式地意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a地取值范围．【解答】解：∵关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案为：a＞﹣且a≠0．16．（4分）如图，一块直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，点D对应地刻度是58°，则∠ACD地度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应地刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD地度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应地刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．三、解答题（共9题，满分86分．）17．（8分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方地意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣1=0．18．（8分）先化简：﹣，再选取一个适当地m地值代入求值．【分析】先把分母化为同分母，再进行同分母地减法运算，接着把分之分解后约分得到原式=m﹣1，然后取m=2016求分式地值．【解答】解：原式=﹣===m﹣1，当m=2016时，原式=2016﹣1=2015．19．（8分）求证：等腰三角形地两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形地性质就可以得出∠B=∠C．【解答】证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．20．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．【分析】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B地对应点B′，同样得到C、D 地对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．21．（8分）在一只不透明地袋中，装着标有数字3，4，5，7地质地、大小均相同地小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上地数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表地方法，求小明获胜地概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；（2）先分别求出小明和小东地概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9地有4种，∴P（小明获胜）==；（2）∵P（小明获胜）=，∴P（小东获胜）=1﹣=，∴这个游戏不公平．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上地点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求地值．【分析】（1）根据折叠地性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出地值．【解答】（1）证明：由折叠地性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）解：设DE=x，根据折叠地性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．23．（10分）国庆期间，为了满足百姓地消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电地进价和售价如表：若在现有资金允许地范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数地2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据表格中三种家电地进价表示三种家电地总进价，小于等于170000元列出关于x地不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得地利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，结合（1）中x地取值范围，利用一次函数地性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得地利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x地增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大，最大利润为23000元．24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°地值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上地和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°地等腰三角形中，作腰上地高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°地值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔地视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD地高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P地坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二地方法，就可解决问题；（2）如图2，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AB，运用三角函数求得∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，运用三角函数就可求出DB，从而求出DC长；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C地坐标，从而求出tan∠ACF地值，进而利用和（差）角正切公式求出tan ∠PCE=tan（45°+∠ACF）地值，设点P地坐标为（a，b），根据点P在反比例函数地图象上及tan∠PCE地值，可得到关于a、b地两个方程，解这个方程组就可得到点P地坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4，由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形地性质可求出GO，从而得到点G地坐标，然后用待定系数法求出直线CG地解析式，然后将直线CG与反比例函数地解析式组成方程组，消去y，得到关于x地方程，运用根地判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．【解答】解：（1）方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tan∠DAC=tan75°====2+；方法二：tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB===30，sin∠BAC===，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB•tan∠DAB=30•（2+）=60+90，∴DC=DB﹣BC=60+90﹣30=60+60．答：这座电视塔CD地高度为（60+60）米；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．解方程组，得或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF===，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）===3，即=3．设点P地坐标为（a，b），则有，解得：或，∴点P地坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴=．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴==，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG地解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CG地解析式为y=﹣x﹣1．联立，消去y，得=﹣x﹣1，整理得：x2+3x+12=0，∵△=32﹣4×1×12=﹣39＜0，∴方程没有实数根，∴点P不存在．综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P地坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线地顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C地坐标为（0，3），点D地坐标为（1，4）；（2）设点P地坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α地值并在图中标出点P 地位置；（3）在（2）地条件下，将△BCP沿x轴地正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′地横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分地面积为S，求S与t之间地关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？【分析】（1）根据抛物线与坐标轴交点坐标求法和顶点坐标求法计算即可；（2）求|PD﹣PC|地值最大时点P地坐标，应延长CD交x轴于点P．因为|PD﹣PC|小于或等于第三边CD，所以当|PC﹣PD|等于CD时，|PC﹣PD|地值最大．因此求出过CD两点地解析式，求它与x轴交点坐标即可；（3）过C点作CE∥x轴，交DB于点E，求出直线BD地解析式，求出点E地坐标，求出P′C′与BC地交点M地坐标，分点C′在线段CE上和在线段CE地延长线上两种情况，再分别求得N点坐标，再利用图形地面积地差，可表示出S，再求得其最大值即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C（0，3），D（1，4），故答案为：0；3；1；4；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC地解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC地解析式为y=x+3，将点P地坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；（3）过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，由（2）得直线DC地解析式为y=x+3，由法可求得直线BD地解析式为y=﹣2x+6，直线BC地解析式为y=﹣x+3，在y=﹣2x+6中，当y=3时，x=，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′地解析式为y=x+3﹣t，联立，解得，∴点M坐标为（，），∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′地解析式为y=﹣x+3+t，分两种情况讨论：①当0＜t＜时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P﹣S△BMP﹣S△BNB′=×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=﹣t2+3t，其对称轴为t=，可知当0＜t＜时，S随t地增大而增大，当t=时，有最大值；②当≤t＜6时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（，），S=S△BNP′﹣S△BMP′=（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×=（6﹣t）2=t2﹣t+3；显然当＜t＜6时，S随t地增大而减小，当t=时，S=综上所述，S与t之间地关系式为S=，且当t=时，S有最大值，最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

∴BH=|2m|， FH =|－ m2|．
在 Rt△BEF 中，由射影定理得：
2
2
BE =BH?BF， EF =FH ?BF，
又∵BE=2EF ，∴BH=4 FH ，
即： 4|－ m2|=|2m|．
若－
2
4m =2
m，解得
m=－或 m=0（与点
B 重合，舍去） ；
若－ 4m2=－ 2m，解得 m=或 m=0（与点 B 重合，舍去） ，此时点 E 位于第一象限，∠ BEF 为
(3)如图 2，已知线段 AB=6，端点 A， B 在抛物线 y= x2 －1 上滑动，求 A，B 两点到直线 l 4
的距离之和的最小值
2.如图，直线 AB 的解析式为 y=2x＋ 4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 A 为顶点的抛物线 交直线 AB 于点 D ，交 y 轴负半轴于点 C（ 0，－ 4）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y 轴的交点记为 F， ①求当 △BEF 与 △BAO 相似时， E 点坐标； ②记平移后抛物线与 AB 另一个交点为 G，则 S△EFG 与 S△ACD 是否存在 8 倍的关系？若有请直 接写出 F 点的坐标．
漳州市 2015 年中考数学压卷题训练 3 参考答案
1. 解： (1)1； 1； 5； 5； （2） OP=PH.理由如下：
将 P(m ,n)代入
y= x 2 － 1 中得
m2
n=－1，44∴m2
=4n＋
4.
∴OP2=m2＋ n2=n2＋ 4n＋ 4=(n＋ 2)2，
又∵ PH=n＋ 2，∴ PH2=(n＋ 2)2.
漳州市 2015 年中考数学压卷题训练 3