【全国百强校】广东省汕头金山中学2016-2017学年高二上学期12月月考考试地理试题解析(解析版)

2015—2016汕头金山中学第一学期第二次月考试卷高二物理一、单项选择题：（5小题，每题6分，共30分）1．如图所示，初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，则A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向右偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向左偏转，速率改变2．一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，现将一条形磁铁插向其中一个小环，取出后又插向另一个小环，整个过程中磁铁与环没有接触，则观察到的现象是A．磁铁插向左环，横杆发生转动B．磁铁插向右环，横杆发生转动C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动3．如图所示，通电螺线管的轴线正上方有一条直导线ab，若导线可以在磁场力作用下自由运动，当导线通以由b向a的电流时，其运动将是A．导线ab不做任何运动B．导线ab向纸面内平移C．导线a端向纸外，b端向纸内转动，同时向下移动D．导线a端向纸内，b端向纸外转动，同时向上移动4．如图所示，若套在条形磁铁上的金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ，则缩小过程中线圈产生的感应电流及其方向（从上往下看）是A．有顺时针方向的感应电流B．有逆时针方向的感应电流C．先逆时针后顺时针方向的感应电流D．无感应电流5．倾角为θ的导电轨道间接有电源，轨道上静止放置一根金属杆ab.现加上一个垂直于轨道平面向上的匀强磁场，如图所示，磁感应强度B由零逐渐增加的过程中，ab杆受到的静．摩擦力A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、多项选择题：（3小题，每题6分，共18分．选漏得3分，多选、错选和不选得0分）6．下列说法中正确的是A ．法拉第发现了电流的磁效应B ．感应电流的磁场一定与引起该感应电流的磁场方向相反C ．静止电荷之间的相互作用是通过电场发生的D ．磁极之间、电流之间的相互作用都是通过磁场发生的 7．右图为回旋加速器，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于 匀强磁场中，并分别与高频电源相连。

可能用到的相对原子质量：H1 N14 C12 O16 Cl35.5 Cr52 Fe56 Cu64 Zn65 Ag108一、单项选择题（每题6分，共42分，每题有且只有一个正确答案）1.化学与生活、社会密切相关。

下列说法不正确的是A．高铁酸盐（含FeO42—离子）是新型、高效、多功能水处理剂，既能消毒杀菌又能净水。

B．用硫酸清洗锅炉中的水垢C．为防止电池中的重金属等污染土壤和水体，应积极开发废电池的综合利用技术D．使用Na2S作沉淀剂，可有效除去废水中Cu2+和Hg2+【答案】B考点：盐类的水解，水处理的方法2. 设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列有关说法正确的是A．标准状况下，22.4 L 氯水中含有的分子数为N AB．25℃时，pH=13的Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.1N AC．1L 1mol·L－1的Na2CO3溶液中CO32—的数目为N AD．2.3 g金属钠与足量的氧气反应，无论加热与否转移电子数均为0.1N A【答案】D【解析】试题分析：A、标况下氯水不是气体，不能使用气体摩尔体积进行计算，所以错误，不选A；B、没有说明溶液的体积，不能计算其物质的量，错误，不选B；C、碳酸根离子水解，所以数目小于1摩尔，错误，不选C；D、钠反应都是失去一个电子，所以2.3克钠即0.1摩尔钠，失去0.1摩尔电子，正确，选D。

考点：阿伏伽德罗常数【名师点睛】1、气体摩尔体积的使用：必须是在标况下，物质为气体，气体摩尔体积才为22.4L/mol。

2、分子中的原子个数，很多的单质分子中含有2个原子，例如氢气，氧气，氮气等，但也有不是2个原子的，例如氦气含有1个原子，臭氧含有3个原子。

当然化合物分子中的原子数也各不相同。

3、有些物质不能用分子一词，例如离子化合物，如氯化钠，过氧化钠等。

同时注意离子化合物中的离子数，如过氧化钠含有2个钠离子和一个过氧根离子等。

4、注意特殊反应，例如可逆反应不能进行完全，铜只能和浓硫酸反应，不和稀硫酸反应，二氧化锰和浓盐酸反应，不和稀盐酸反应，铁和氯气反应只能生成氯化铁而不是氯化亚铁等。

2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β2．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A．（4，7） B．（5.5，7）C．（7，+∞）D．（﹣∞，4）3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．2 D．65．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．则当底面ABC水平放置时，液面高为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．设命题甲：ax 2+2ax +1＞0的解集是实数集R ；命题乙：0＜a ＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件7．设圆（x +1）2+y 2=25的圆心为C ，A （1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若3a 2+3b 2﹣4c 2=0，则直线ax +by +c=0被圆x 2+y 2=1所截得的弦长为（ ）A ．B ．1C ．D ．9．直线x +a 2y +1=0与直线（a 2+1）x ﹣by +3=0互相垂直，a ，b ∈R 则|ab |的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．510．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，都有x2﹣x+1≥”的否定是“∃x∈R，使x2﹣x+1＜”②命题“设向量=（4sinα，3），=（2，3cosα），若∥，则α=的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合A={x|x2﹣x=0}，B={y|y=﹣lg（sinx）}，C={y|y=}则x∈A是x∈B ∩C的充分不必要条件．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（）个．A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（每小题5分，共20分.把答案填在答卷中相应横线上）13．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件．14．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．15．已知O为坐标原点，F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF 交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公差为正数的等差数列{a n}满足a1=1，2a1，a3﹣3，a4+5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．设函数f（x）=cos（x+π）+2cos2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求O点到面ABC的距离；（2）求二面角E﹣AB﹣C的正弦值．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），而且过点H（，）．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．21．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面垂直的判定定理与线面平行的判断定理，平面与平面平行的判定与性质定理，对选项逐一判断即可．【解答】解：若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故A错误；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故B错误；若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故C错误；若α∥β，m⊥α，根据两个平行的平面与同一直线的夹角相同，可得m⊥β，故D 正确故选D2．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A．（4，7） B．（5.5，7）C．（7，+∞）D．（﹣∞，4）【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆焦点在y轴上，可得不等式，从而可求m的范围．【解答】解：由题意，m﹣4＞7﹣m＞0，∴5.5＜m＜7∴m的范围为（5.5，7）故选B．3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式，结合b2=a2﹣c2消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴[（a+c）]2=a2﹣c2，化简得5c2+2ac﹣3a2=0等式两边都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即椭圆的离心率为故选：C4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．2 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，底面直角梯形的底边长分别为：2，1；高为2，棱锥的高为：2；所以棱锥的体积为：=2．故选C．5．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．则当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】根据题意，当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，S，设△ABC的面积为S，则S梯形=S×AA1=6S，水的体积V水=当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh=6S，故h=6；故选：C．6．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．7．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为=1，即．故选D．8．若3a2+3b2﹣4c2=0，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由已知中3a2+3b2﹣4c2=0，可以求出圆x2+y2=1的圆心（原点）到直线ax+by+c=0的距离，然后根据圆半径、弦心距、半弦长构造直角三角形，满足勾股定理，即可求出弦长．【解答】解：∵3a2+3b2﹣4c2=0∴a2+b2=c2则圆x2+y2=1的圆心到直线ax+by+c=0的距离d==；则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长l=2=1；故选B．9．直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x﹣by+3=0互相垂直，a，b∈R则|ab|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线与直线互相垂直的性质得a2+1﹣a2b=0，从而|b|=||，进而|ab|=|a•|=|a+|，由此能求出|ab|的最小值．【解答】解：∵直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x﹣by+3=0互相垂直，a，b∈R，∴a2+1﹣a2b=0∴|b|=||，∴|ab|=|a•|=|a+|≥2∴|ab|的最小值是2．故选：B．10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正方体的结构特征，我们取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，可证得∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角，解△OEF即可得到答案．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示：∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故选D11．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，都有x2﹣x+1≥”的否定是“∃x∈R，使x2﹣x+1＜”②命题“设向量=（4sinα，3），=（2，3cosα），若∥，则α=的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合A={x|x2﹣x=0}，B={y|y=﹣lg（sinx）}，C={y|y=}则x∈A是x∈B ∩C的充分不必要条件．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③．【解答】解：①命题“∀x∈R，都有x2﹣x+1≥”的否定是“∃x∈R，使x2﹣x+1＜”，故①正确；②命题“设向量=（4sinα，3），=（2，3cosα），若∥，则6sin2α﹣6=0，即sin2α=1，故原命题若∥，则α=为假命题，其逆否命题假命题，其逆命题、否命题为真命题，故②正确；③集合A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={y|y=﹣lg（sinx）}=[0，+∞），C={y|y=}=[0，1]，故B∩C=[0，1]，则x∈A是x∈B∩C的充分不必要条件．故③正确；故选：D．12．已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（）个．A．0 B．1 C．2 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设△MF1F2的内切圆的半径等于r，根据2πr=3π，求得r 的值，由椭圆的定义可得MF1 +MF2=2a，故△MF1F2的面积等于（MF1 +MF2+2c ）r=8r，又△MF1F2的面积等于2c y M=12，求出y M的值，可得答案．【解答】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得MF1 +MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面积等于（MF1 +MF2+2c ）r=8r=12．又△MF1F2的面积等于•2c•|y M|=12，∴|y M|=4，故M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分.把答案填在答卷中相应横线上）13．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：若直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）=2，即a2+a﹣2=0，解得：a=1或a=﹣2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行“的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．14．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是4．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+≥4，当且仅当a=b=．+的最小值是：4．故答案为：4．15．已知O为坐标原点，F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即=，即为a=3c，可得e==，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公差为正数的等差数列{a n}满足a1=1，2a1，a3﹣3，a4+5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）公差d为正数的等差数列{a n}满足a1=1，2a1，a3﹣3，a4+5成等比数列．可得=2a1•（a4+5），即（2d﹣2）2=2（6+3d），解出即可得出．（2）由（1）可得，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）公差d为正数的等差数列{a n}满足a1=1，2a1，a3﹣3，a4+5成等比数列．∴=2a1•（a4+5），即（2d﹣2）2=2（6+3d），化为：2d2﹣7d﹣4=0，d＞0，解得d=4，∴a n=4n﹣3．（2）由（1）可得，当n为偶数时，，当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=2（n+1）﹣（4n+1）=﹣2n+1，综上，．18．设函数f（x）=cos（x+π）+2cos2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．【考点】正弦函数的定义域和值域；正弦定理；余弦定理．【分析】（I）将f（x）=cos（x+π）+2化简，变形后可以用三角函数的有界性求值域．（II）由f（B）=1 求出∠B，利用余弦定理建立关于a的方程求出a．【解答】解：（I）f（x）=cos（x+π）+2=cosxcosπ﹣sinxsinπ+cosx+1=﹣cosx﹣sinx+cosx+1=cosx﹣sinx+1=sin（x+）+1因此函数f（x）的值域为[0，2]（II）由f（B）=1 得sin（B+）+1=1，即sin（B+）=0，即B+=0或π，B=或﹣又B是三角形的内角，所以B=由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB即1=a2+3﹣3a，整理a2﹣3a+2=0解得a=1或a=2答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]（II）a=1或a=219．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求O点到面ABC的距离；（2）求二面角E﹣AB﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算．【分析】通过以O为原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用点O到面ABC的距离公式d=，两个平面的法向量夹角公式=即可得出．．【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．∴，．设平面ABC的法向量为，则，令x=1，则z=2，y=1，∴．∴点O到面ABC的距离d===．（2）=（2，﹣1，0）．设平面EAB的法向量为，则，令a=1，得b=c=2，∴．由（1）知平面ABC的法向量．===．∴==．结合图形可知，二面角E﹣AB﹣C的正弦值是．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），而且过点H（，）．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的定义；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）解法一：根据椭圆E：的一个交点为，过点，可得a2﹣b2=3，，联立即可求得椭圆E的方程；解法二：椭圆的两个焦点分别为，利用椭圆的定义，可求椭圆E的方程；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），求出，同设圆G的圆心为，利用，即可得到线段OT的长度；解法二：由（Ⅰ）可知A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），求出，，可得，由切割线定理可得线段OT的长度．【解答】（Ⅰ）解法一：由题意，∵椭圆E：的一个交点为，∴a2﹣b2=3，①∵椭圆过点．∴，②①②解得a2=4，b2=1，所以椭圆E的方程为．…解法二：椭圆的两个焦点分别为，由椭圆的定义可得，所以a=2，b2=1，所以椭圆E的方程为．…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），直线PA1：，令y=0，得；直线PA2：，令y=0，得；设圆G的圆心为，则r2=，而，所以，所以，所以|OT|=2，即线段OT的长度为定值2．…解法二：由（Ⅰ）可知A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），直线PA1：，令y=0，得；直线PA2：，令y=0，得；则，而，所以，所以，由切割线定理得OT2=|OM|•|ON|=4所以|OT|=2，即线段OT的长度为定值2．…21．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l 交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（Ⅰ）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1： +=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．2017年4月7日。

高二理科数学月考卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在空间中，设m 表示直线，,αβ表示不同的平面，则下列命题正确的是A ．若βα//，α//m ，则β//mB ．若βα⊥，α⊥m ，则β//mC ．若βα⊥，α//m ，则β⊥mD ．若βα//，α⊥m ，则β⊥m2．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x y m m +=--，则m 的范围为A ．（4,7）B .（5.5,7）C .(7,)+∞D .(,4)-∞ 3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为A 、53B 、312 C 、43 D 、9104．一空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的 体积为A ．32B ．2C ．34D ．65．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱81=AA .若侧面B B AA 11水平放置时，液面恰好过AC ，BC ，11C A ，11C B 的中点.则当底面ABC 水平放置时，液面高为A.4B.5C.6D.76．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件7．设圆()22125x y ++=的圆心为C ，A （1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为A 、224412521x y +=B 、224412125x y +=C 、224412521x y -=D 、224412125x y -=8．若0433222=-+c b a ，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦 长为A. 32B. １C. 21D. 439．直线210x a y ++=与直线()2130a x by +-+=互相垂直，,a b R ∈则ab 的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ．510. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点， 那么异面直线OE 与1AD 所成角 的余弦值等于A. 62B. 22C. 33D. 6311．给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使2314x x -+<”②命题“设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==，若//a b ，则4πα=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合2{|0},{|lg(sin )}A x x x B y y x =-===-，2{|1}C y y t ==-，则x A ∈是C B x ⋂∈的充分不必要条件。